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CONTENIDO DEL LIBRO DE ÁLGEBRA +
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Contenido -Álgebra+ 1.
I. ORGANIZACIÓN DEL CURSO 8.
1.1. COMPETENCIAS 8.
1.2. MAPA CONCEPTUAL DE LA MATERIA 12.
II. UNIDAD I: NÚMEROS REALES 13.
ACTIVIDADES DE APERTURA 15.
2.1. RAP 1: Relaciona el desarrollo de los conjuntos de númerosque dan origen a los números reales hasta su ordenación
como sistemas numéricos, con la evolución humana.15.
o Historia: matemática intuitiva de los babilonios, egipcios yaxiomatización de los griegos (elementos de Euclides). 16.
o Tipos de números: naturales, enteros, racionales:fracciones decimales y comunes, irracionales y reales. 19.
o Información numérica que se puede cuantificar: pesoprecios horarios, temperaturas, facturas etc. 21.
o Sistemas numéricos: decimal, binario, etc. Conversiones delsistema decimal al binario u otro y viceversa.
23.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO 27.
2.2. RAP 2: Examina los axiomas de campo, orden y laspropiedades de los signos que sustentan la ejecución delas operaciones fundamentales con los números reales.
27.
o Axiomas de campo de los números reales: conmutativa,asociativa, distributiva, cerradura, existencia de elementosneutros e inversos.
27.
o Ordenar parejas y series numéricas. Ley de tricotomía. 29.
o Ubicación de las series numéricas sobre la recta numérica.Densidad de los números reales en la recta numérica. 33.
2.3. RAP 3: Establece los algoritmos de las operaciones aritméticas,así como la aplicación de sus propiedades en elplanteamiento y la solución de problemas.
35.
o Averiguar qué son: números primos, potencias, raícesmáximo común divisor, mínimo común múltiplo. 35.
o Usar la jerarquía de las operaciones aritméticas, laagrupación y las leyes de los signos en el cálculo del valor
numérico de diferentes expresiones aritméticas.38.
Signos de operación relación y agrupación. 38.
Orden de las operaciones. 40.
o Utilizar los algoritmos de las operaciones aritméticas connúmeros racionales. Aplicar los criterios de divisibilidad. 40.
o Conjuntos: definición, notación, clases de conjuntos,unión, intersección, diferencia y producto cartesiano.Matriz de doble entrada.
49.
2. Contenido -Álgebra+o Resolver diversos problemas con partes proporcionales,
razones y proporciones, porcentajes, equivalencias defracciones y con potencias utilizando diferentes estrategiasde solución.
58.
ACTIVIDADES DE CIERRE - debate, conclusiones, resumen. 69.
III. UNIDAD II: EXPRESIONES ALGEBRAICAS 70.
o Evaluación diagnóstica. 72.
ACTIVIDADES DE APERTURA 72.
3.1. RAP 4: Explora las expresiones algebraicas, sus partes,clasificación y las acuerdos que rigen la simplificación deestas.
73.
o Expresiones algebraicas: notación, clasificación (grados),ordenación. 73.
o Traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico endiferentes áreas del conocimiento y del entorno. 76.
o Determina que es un término y sus elementos: signos (deoperación, de relación y agrupación), coeficiente, parteliteral y grado.
78.
o Polinomio: definición, clasificación, propiedades (grado,número de términos independientes, lineales ocuadráticos). Realiza las actividades.
79.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO 83.
3.2. RAP 5: Realiza operaciones con polinomios usando los axiomasde campo, las propiedades numéricas y su simplificación.
83.
o Evaluación numérica de las expresiones algebraicas:
¿Cómo se obtiene el valor numérico de las expresionesalgebraicas y de los polinomios?
83.
o Simplifica expresiones algebraicas utilizando la jerarquía deoperaciones, las reglas de los signos de agrupación yracionalización.
88.
o Define un polinomio, su grado, número de términos. Calculasu valor numérico. Ejercicios.
89.
o Operaciones fundamentales con polinomios. 93.
Suma y resta de polinomios. 94.
Multiplicación de polinomios.
Encuentra el producto de polinomios (monomio porpolinomio y polinomio por polinomio) utilizando lapropiedad distributiva.
Ejecuta problemas con aplicación de multiplicación depolinomios. Utiliza el modelo de áreas.
99.
99.
101.
División de polinomiosRealiza las siguientes divisiones: monomio entremonomio; polinomio entre monomio; polinomio entrepolinomio.
Contenido -Álgebra+ 3. Realiza divisiones de polinomios utilizando el método
de división sintética. Ejercicios.
Teorema de residuo. 112.
3.3. RAP 6: Trabaja con los productos notables y la factorización de lasexpresiones algebraicas.
113.
o Productos notables. 113.
o Realiza el producto notable de: 114.
Expresiones que dan una suma o diferencia de cubos. 114.
Producto de binomios con o sin término común. 115.
Al menos tres binomios de la forma (x+a)(x+b)...(x+n). 118.
Ejercicios complementarios. 119.
o Factorización. 120.
Factores comunes o factorización con término común. 121.
Factorización por agrupación. 123.
Factorización de trinomios cuadrados. 126.
Fórmulas especiales de factorización. 130.
Estrategia general de factorización. 135.
Ejemplos y ejercicios. 135.
Factorización de un polinomio por división sintética. 138.
3.4. RAP 7: Expresiones racionales: Operaciones con fraccionesalgebraicas (se usa la factorización para simplificar elmétodo y el resultado).
141.
o Definición de una expresión racional. 141.
o Simplificar expresiones racionales. 141.
o Ejercicios. 143.
o Expresiones racionales: multiplicación y división.Ejercicios.
145.
o Expresiones racionales: suma, resta. Encontrar el mínimocomún múltiplo. Ejercicios.
152.
ACTIVIDADES DE CIERRE - debate, conclusiones, resumen. 158.
IV. UNIDAD III: ECUACIONES Y FUNCIONES LINEALES 159.
ACTIVIDADES DE APERTURA 161.
o Ecuaciones lineales. 161.
Definición. 161.
Tipos de ecuaciones. 162.
Ecuaciones lineales. 164.
4.1. RAP 8: Soluciona problemas de la vida cotidiana y de las ciencias queden lugar a ecuaciones lineales con una incógnita.
166.
o Ecuaciones lineales con una incógnita. 166.
Resuelve problemas de ecuaciones lineales con unaincógnita. Ejercicios.
166.
Fórmulas. 173.
4. Contenido -Álgebra+ACTIVIDADES DE DESARROLLO 177.
4.2. RAP 9: Resuelve problemas de la vida cotidiana y de las ciencias apartir de representaciones tabulares y graficas quecorrespondan a una función lineal con una variable.
177.
o Conceptos: variable dependiente e independiente función. 177.
o Las gráficas como expresiones algebraicas. 178.
o Resuelve funciones lineales con una variable. 180.
o Aplicaciones de las funciones y ecuaciones lineales en lavida real.
183.
4.3. RAP 10: Soluciona problemas de la vida cotidiana y de las cienciasque den lugar a sistemas de ecuaciones con dos y tresincógnitas.
194.
o Sistemas de ecuaciones lineales. 194.
Resolución de sistemas de ecuaciones a través del método de
eliminación de variables por suma o resta.196.
Resolución de sistemas de ecuaciones a través del método de
sustitución.198.
o Sistemas de ecuaciones lineales de tercer orden. Métodode reducción (por suma y resta).
203.
o Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, usandodeterminantes y la regla de Cramer.
209.
o Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, usandográficos.
216.
o Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, usando elmétodo de Gauss-Jordán
218.
o Aplicaciones de los sistemas de ecuación lineales. 223.
ACTIVIDADES DE CIERRE - debate, conclusiones, resumen. 233.
V.UNIDAD IV: ECUACIONES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS
234.
ACTIVIDADES DE APERTURA 236.
5.1. RAP 11: Resuelve problemas de la vida cotidiana a partir derepresentaciones tabulares y gráficas que correspondan auna función cuadrática.
236.
o Funciones cuadráticas: características, propiedades. 236.
o Identifica la forma general de una función cuadrática. 236.
o Construye gráficas de funciones cuadráticas portabulación. Verifica su dominio y rango, sucomportamiento (creciente o decreciente), valor mínimo omáximo, vértice eje de simetría, intersecciones con losejes, etc.
237.
o Analiza las variaciones de la función de acuerdo al cambioen los valores de cada coeficiente de la ecuación generalde segundo grado a través de software (Winplot, Excel,GeoGebra, …)
243.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO 246.
Contenido -Álgebra+ 5.5.2. RAP 12: Soluciona problemas de la vida cotidiana y de las ciencias
que den lugar a sistemas de ecuaciones cuadráticas con unaincógnita.
246.
o Obtén una ecuación cuadrática igualando a cero unafunción cuadrática.
246.
o Clasificación de las ecuaciones cuadráticas. 247.
o Métodos de solución de una ecuación cuadrática: 248.
Resolución de ecuaciones cuadráticasincompletas puras despejando la incógnita.
248.
Resolución de ecuaciones cuadráticas a través delmétodo de factorización.
249.
Resolución de ecuaciones cuadráticas completando elcuadrado.
252.
Resolución de ecuaciones cuadráticas completas através, usando la formula general.
256.
Resolución de ecuaciones cuadráticas por el métodográfico.
257.
o Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas en la resoluciónde problemas cotidianos, geométricos y científicos.
262.
5.3. RAP 13: Resuelve problemas de la vida cotidiana que den lugar asistemas cuadráticos.
269.
o Solución de sistemas cuadráticos (lineal-cuadrático ycuadrático-cuadrático).
270.
Resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticos a través del
método de sustitución.270.
Resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticos a través del
método de eliminación de variables por suma o resta.273.
o Delinea e interpreta la gráfica de los sistemas cuadráticosidentificando la solución del sistema como los puntos deintersección entre las curvas que representan lasecuaciones correspondientes a través de software (Winplot,Excel, GeoGebra, …)
276.
o Resuelve problemas cuya solución es un sistemacuadrático.
280.
ACTIVIDADES DE CIERRE - debate, conclusiones, resumen. 283.
VI. EVALUACIÓN POR PARCIALES 284.
VIII. FÓRMULAS ÁLGEBRAICAS 290.
VIII. ALGUNAS RESPUESTAS 293.
CALLE LOUISIANA NO 159, COL. NAPOLES, C.P. 03810, MEXICO D.F.,TEL/ FAX.: 5543·20·55, 5536·38·75, 1324·14·75. Email: [email protected]
