Control Automático usando Matlab

7/28/2019 Control Automtico usando Matlab

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Universidad Tcnica Particular de Loja Teora de Control

Trabajo # 2

RONALD PINEDA

LOJA-ECUADOR

2012


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PM. 4.5 Considere el sistema de control en lazo cerrado que se muestra en la figura PM 4.5, la

ganancia del controlador es K=2. El valor nominal del parmetro de la planta es a=1. El valor

nominal se utiliza nicamente a efectos de diseo, ya que en realidad el valor no se conoce

exactamente.

El objetivo del anlisis es analizar la sensibilidad del sistema en lazo cerrado para el parmetroa

a) Para a= 1 demuestre analticamente que el valor de y(t) en estado estacionario esigual a 2 cuando r(t) es un escaln unitario. Verifique que la respuesta a un escaln

unitario est dentro del 2% del valor final despus de 4 segundos

H(s)=y(t)

Respuesta del escaln unitario despus de 4 segundos

2% tenemos t= 4,6s //b) La sensibilidad del sistema para cambios en el parmetro a se puede analizar

estudiando los efectos del cambio del parmetro sobre la respuesta transitoria.

Dibjese la respuesta a un escaln unitario para a=0.5, 2 y 5 analice los resultados.

Cdigo Matlab

t=0:0.1:5;K=2;n=K.*1;r=[1 0.5 2 5];for a=1:4p=[1 -r(a)];b=tf(n,p);b1=feedback(b,1);y(:,a)=step(b1,t);endplot(t,y(:,1),'color','y')

hold on;plot (t,y(:,2),'--','color','b')hold on;


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plot(t,y(:,3),'--','color','r')hold on;plot (t,y(:,4),'--','color','g')hold on;grid on;axis([0 5 0 5]);

PM 4.6 Considrese el sistema mecnico de torsin de la figura 4.6 (a). EL par debido a la

torsin del eje es , el par de amortiguamiento debido al dispositivo de freno es ; elpar de perturbacin es d(t); el par de entrada es r(t); y el momento de inercia del sistema

mecnico es j, La funcin de transferencia del sistema mecnico de torsin es

La figura 4.6 (b) muestra un sistema de control en lazo cerrado. Supngase que el ngulo

deseado a) Determnese la respuesta en lazo abierto del sistema , para una perturbacin de

salto unitario, d(t), utilizando MATLAB [sea r(t)=0]

b) Con la ganancia del controlador , determine la respuesta en lazo cerrado,

para una perturbacin de salto unitario, d(t), utilizando MATLAB

c) Dibjese conjuntamente la respuesta en lazo cerrado para una entrada deperturbacin. Analice los resultados y realice un argumento para realizar control

realimentado en lazo cerrado a fin de mejorar las propiedades de rechazo a

perturbaciones del sistema


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( )

Con la realimentacin eliminamos las distorsiones no deseadas

Cdigo Matlab

t=0:0.1:10;J=1;k=5;

b=0.9;numerador=1/J;denominador=[1 b/J k/J];sys = tf(numerador,denominador);% Literal a)yu=step(sys,t);K0=50;numk=[K0]; denk=[1]; sysk = tf(numk,denk);sys_cl = feedback(sys,sysk);% Literal b)yc=step(sys_cl,t);plot(t,yu,'color','b')hold on;

plot(t,yc,'--','color','r')hold on;grid on;


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PM 4.8 Considrese el sistema en lazo cerrado de la figura PM 4.8, cuya funcin de

transferencia es

a) Obtenga la funcin de transferencia en lazo cerrado y la respuestaa un escaln unitario es decir, sea y supngase q b) Utilizando MATLAB obtenga la respuesta perturbacin cuando

Es una entrada sinusoidal de frecuencia supngase c) En el caso estacionario, Cul es la frecuencia y la magnitud pico de la respuesta a

perturbacin del apartado (b)?

Cdigo Matlab

% Parte (a)v=0:0.01:5;ng=10*[1 0];dg=[1 100];sysg=tf(ng,dg);nh=[5];dh=[1 50];sysh=tf(nh,dh);sys=feedback(sysg,sysh)figure(1)step(sys,v)% Parte (b)sysn=-feedback(sysg*sysh,1)syss=tf([10],[1 0 100]);figure(2)t=0:0.01:7;step(syss*sysn,t)

Transfer function:

-50 s

------------------

s^2 + 200 s + 5000


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