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Control de calidad
Desde que se comenzó con la producción de bienes, se han hecho intentos en de bienes, se han hecho intentos en controlar el proceso de manera de mejorar la calidad y los costos.Shewhart reconoció que dentro de un proceso de fabricación, no hay solamente
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variables naturales inherentes al proceso en sí, que afectan la calidad sino también variaciones que se pueden explicar.
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Control de calidad
Es posible establecer límites para la variación natural de cualquier proceso, de variación natural de cualquier proceso, de manera que las fluctuaciones dentro de esos límites, pueden ser explicados por causas aleatorias, pero cualquier variación por fuera de estos límites, variaciones
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especiales, representarían un cambio en el proceso en desarrollo.
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Control de calidad
Se pueden aplicar estos conceptos a la producción de hormigón en una planta de producción de hormigón en una planta de hormigón elaborado, por ejemplo, y para el requisito de lograr una resistencia a la compresión especificada.Las variaciones naturales existen en el proceso, debido a la variación en las materias primas (granulometría de los agregados, composición
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(granulometría de los agregados, composición química, precisión en los pastones, comportamiento de la planta, muestreo y ensayos).
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Control de calidad
Las causas de variación, fuera de las naturales, podrían ser debido al cambio de los materiales componentes, la exactitud de las balanzas, personal nuevo,
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de las balanzas, personal nuevo, problemas con el equipo.
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Calidad
Hay muchos factores involucrados en la producción del hormigón, desde los producción del hormigón, desde los materiales, la dosificación de la mezcla, el transporte, la colocación, el curado y los ensayos.Por eso, no debe sorprendernos de que
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Por eso, no debe sorprendernos de que se trata de un material variable.
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Calidad
Ello significa que si se realizan ensayos Ello significa que si se realizan ensayos sobre muestras de hormigón idénticas, se verificarán variaciones en las propiedades mecánicas entre las diversas muestras.Esa variabilidad se debe tener en cuenta a
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Esa variabilidad se debe tener en cuenta a la hora de redactar las especificaciones.
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Calidad: factores
Los que contribuyen a esa variabilidad son:son:
MaterialesProducciónEnsayos
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Ensayos
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Verificación de la Calidad
Se refiere colectivamente a todas los pasos dados para asegurar la confianza adecuada de que el hormigón se comportará satisfactoriamente en servicio.
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comportará satisfactoriamente en servicio.
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Control de la Calidad
Se aplica a cada acción empleada para medir las propiedades del hormigón y sus materiales componentes y controlarlas dentro de especificaciones establecidas.
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dentro de especificaciones establecidas.
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Calidad tradicional
Muchas especificaciones del hormigón, se basaban en recetas o prescripciones, que no tenían en cuenta las características del producto final.
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producto final.
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Calidad tradicional
Antes, se solía tomar en forma periódica, una muestra supuestamenteuna muestra supuestamenterepresentativa, se la ensayaba y se la comparaba con lo que establecía la especificación.Si ese material estaba dentro de las
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Si ese material estaba dentro de las tolerancias fijas, se daba por aprobado y si no lo hacía, se lo rechazaba.
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Ensayos
Cuando se realiza un ensayo, existe la Cuando se realiza un ensayo, existe la posibilidad de que el material tenga un 50 % de posibilidades de pasar el límite de la especificación y otro 50 % de no hacerlo. Si falla y se realiza un segundo ensayo, la probabilidad sigue siendo la misma (50 % + 50
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probabilidad sigue siendo la misma (50 % + 50 % ) con lo cual se verifica que existe un 75 % de posibilidad de pasar y un 25 % de no hacerlo.
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Calidad
Una de las características a señalar es que se debe realizar un muestreo totalmente al azar, pues sino las técnicas estadísticas no dan resultados
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estadísticas no dan resultados significativos.
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Muestreo al azar
Involucra una selección que le da igual probabilidad a todas las partes que conforman el lote, de poder ser elegidas.
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Lote
Es una cantidad prescripta y definida del Es una cantidad prescripta y definida del material , que puede ser un volumen, un área, una cantidad de producción, unidades, etc, que se produce mediante el mismo proceso y con un mismo propósito.
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mismo proceso y con un mismo propósito.
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Lote
Al establecer su tamaño, se puede elegir Al establecer su tamaño, se puede elegir la ubicación y la frecuencia del muestreo, para decidir qué cantidad de material es necesario tomar para cumplir con los límites especificados.
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límites especificados.
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Lote
Bajo este concepto, de muestreo y ensayo Bajo este concepto, de muestreo y ensayo lote por lote, el proceso constructivo del hormigón se puede pensar como la producción de sucesivos lotes, que se deben ensayar para ser aceptados o
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deben ensayar para ser aceptados o rechazados.
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Muestra
La muestra resulta ser una porción del lotey se la usa para representarlo.Este término se emplea en un sentidoestadístico.
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estadístico.
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Lote
Se prefiere que en general haya cuatro o cinco porciones de la muestra(incrementos).
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Variabilidad: medición
Es necesario definir el concepto de Es necesario definir el concepto de variabilidad más precisamente.La distribución de las resistencias del hormigón se pueden aproximar a una distribución normal de frecuencias o de
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distribución normal de frecuencias o de Gauss, que se define por dos parámetros.
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Distribución normal de la resistencia a la compresión
Los resultados de este ensayo, tienden a Los resultados de este ensayo, tienden a seguir una distribución normal. Se define mediante dos parámetros, el valor mediode la distribución y la desviación estándar, que es una medida de la extensión de los
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que es una medida de la extensión de los resultados de la resistencia alrededor del valor medio.
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Parámetros estadísticos básicos
• Se verifica que los resultados de los ensayos de los materiales de construcción ensayos de los materiales de construcción tienden a agruparse alrededor de un valor central definido, denominado MEDIA o PROMEDIO.
• Los valores tienden a disponerse en forma simétrica alrededor del valor central, por lo
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simétrica alrededor del valor central, por lo que permite el empleo de la curva de distribución normal o de Gauss.
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Expresión Curva de Gauss
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Desviación estándar
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Curva de Gauss
Tiene forma de campana.Tiene forma de campana.Esto permite establecer relaciones entre la media y la desviación estándar , para fijar límites realistas en las especificaciones de acuerdo con los
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especificaciones de acuerdo con los tamaños de muestras seleccionados.
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Histograma (o diagrama de frecuencias)
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Resultados de ensayos de resistencia de hormigón
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Curva de Gauss
Una desviación estándar baja significa que la mayor parte de los resultados de la resistencia mayor parte de los resultados de la resistencia estarán próximos al valor medio, y una desviación estándar elevada, representa resistencias que estarán muy por arriba y por debajo de la media.El área bajo la distribución normal entre dos
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El área bajo la distribución normal entre dos valores de ¨ x ´ representa la probabilidad de que un resultado caiga dentro del intervalo de valores.
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Curva de Gauss
El término ¨ cola ¨ se usa para significar que el área debajo de la distribución normal entre un área debajo de la distribución normal entre un valor, por ejemplo, una resistencia a la compresión, y donde la frecuencia es efectivamente cero.Para la resistencia es importante la cola más baja, mientras que es importante para otras
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baja, mientras que es importante para otras propiedades, por ejemplo, la consistencia, en ambas colas, superior e inferior.
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Definiciones
n = número de valores obtenidos en los ensayos.ensayos.X = valores obtenidos individualmente.s = desviación estándar de la muestra.V = coeficiente de variación. X = valor promedio o media.
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X = valor promedio o media.
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Coeficiente de variación
s V = -------- x 100
X
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Distribución de Gauss
Si se acepta que existe una distribución normal de las resistencias a la normal de las resistencias a la compresión, surgen varias implicancias:No se puede diseñar en base a la resistencia media, pues si se lo hace así, significaría que la mitad del hormigón colocado tendría resistencias que caerían
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colocado tendría resistencias que caerían por debajo del valor de diseño lo cual es inaceptable.
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Distribución de Gauss
Por otra parte, no se puede exigir que todas las resistencias estén por encimatodas las resistencias estén por encimadel valor de diseño, porque todos los valores están distribuidos normalmente. Por eso, se debe decidir arbitrariamentequé constituye un porcentaje aceptable de
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qué constituye un porcentaje aceptable de probetas que caen por debajo de un valor de diseño mínimo.
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Distribución de Gauss
Usando ese porcentaje y conociendo o Usando ese porcentaje y conociendo o suponiendo, la desviación estándar de la resistencia que se puede esperar, se puede determinar la resistencia mediarequerida para la cual diseñar la mezcla
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requerida para la cual diseñar la mezcla de hormigón.
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Curva de Gauss
Cuando se realizan los ensayos del hormigón, se trata de evaluar la hormigón, se trata de evaluar la distribución de la resistencia de todo el hormigón de la estructura, basado en un tamaño de muestra limitado. Se deben recolectar suficientes datos para que los ensayos sean representativos del
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que los ensayos sean representativos del hormigón en la estructura, pero solamente se puede hacer una estimación.
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Resistencia a la compresión
Las variaciones posibles se deben a:
- Variaciones en los métodos de ensayo.
- Propiedades de la mezcla de hormigón o de sus componentes.
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o de sus componentes.
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Método de ensayo
Se determina mediante el cálculo de la variación de un grupo de cilindros preparados de una misma muestra, de una dada mezcla de hormigón.
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una dada mezcla de hormigón.
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Variaciones de mezcla a mezcla
Las diferencias en la resistencia a la compresión se pueden deber a:compresión se pueden deber a:
- Características y propiedades de los componentes.
- Dosificación, mezclado y muestreo.- Se relaciona con la variación total como
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- Se relaciona con la variación total como sigue:σ2 = σ2
1 + σ22
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Resistencia a la compresión
Se debe recordar que las probetas de control durante la construcción proveen control durante la construcción proveen una buena base para la evaluación de la resistencia potencial del hormigón, colocado en la estructura pero no necesariamente del hormigón endurecido
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en dicha estructura, que puede ser de mejor o peor calidad.
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Calidad del hormigón
Puede ser mejor determinada mediante el ensayo de, como mínimo, 30 ensayos ensayo de, como mínimo, 30 ensayos normalizados de una determinada mezcla, aunque existen métodos estadísticos para evaluar dicha calidad con un menor número de datos.Se ha demostrado por la gran cantidad de
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Se ha demostrado por la gran cantidad de ensayos que se verifica una curva gaussiana alrededor de un valor medio.
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Calidad del hormigón
En principio los valores de los resultados de los ensayos se grafican para formar un de los ensayos se grafican para formar un histograma, o distribución de frecuencias, que se puede ajustar a una curva de distribución normal.Se calcula el promedio para verificar que
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Se calcula el promedio para verificar que la f´c cae dentro de ciertos límites especificados.
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Calidad del hormigón
O sea, además del promedio X se determina también la desviación estándar determina también la desviación estándar s.Generalmente el inspector no está interesado en graficar el histograma, más bien podrá determinar el promedio, la desviación estándar o el coeficiente de
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desviación estándar o el coeficiente de variación para un determinado conjunto de resultados, sin recurrir a una gráfica.
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Calidad del hormigón
El productor determina la resistencia promedio del hormigón, f¨c para que la mezcla sea la adecuada para la obra y cumpla con las especificaciones
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cumpla con las especificaciones establecidas.
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Análisis estadístico del hormigón en obra
Como consecuencia del control, se han de obtener una serie de resultados de los obtener una serie de resultados de los ensayos, correspondiendo cada uno de ellos al promedio de dos o tres probetas compañeras, procedentes de la misma muestra, generalmente a 28 días.Para que estos resultados tengan algún
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Para que estos resultados tengan algún significado, es necesario proceder al análisis estadístico.
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Resistencia a la compresión promedio
El primer parámetro a obtener es una medida de tendencia central, es decir, el promedio de los tendencia central, es decir, el promedio de los resultados, pero aunque suministra información valiosa sobre el hormigón analizado, no resulta suficiente.Se debe disponer de información, de cómo ha sido la homogeneidad del hormigón, si los
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sido la homogeneidad del hormigón, si los valores están alrededor de la media o se extienden por arriba y debajo de ella.
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Resistencia característica
Se especifica la resistencia a la compresión característica del hormigón en compresión característica del hormigón en términos del ensayo de un cilindro normalizado realizado a los 28 días.Se define como: el valor de la resistencia por debajo de la cual, se espera que caiga el 5 % de la población de todas las
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el 5 % de la población de todas las determinaciones posibles, del volumen de hormigón en estudio.
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Resistencia característica
Es decir, significa que si se ensayara cada pastón, el 5 % de los resultados caería dentro de la cola ¨ más baja ¨ de la distribución normal pastón, el 5 % de los resultados caería dentro de la cola ¨ más baja ¨ de la distribución normal que comienza 1,64 σ por debajo de la resistencia media real.Pero la resistencia media real no se conocerá hasta que el hormigón haya sido producido y ensayado, y por eso, la resistencia media buscada se fija generalmente en un valor
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buscada se fija generalmente en un valor ligeramente mayor para asegurar que el hormigón logra, como mínimo, la resistencia característica especificada.
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Resistencia característica
Cuando se establece una resistencia a lacompresión mínima, no quiere decir esto compresión mínima, no quiere decir esto que sea mínima absoluta, pues siempre hay valores que seguramente están por debajo de ese límite, por lo que surge la necesidad de fijar una tolerancia o
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fracción defectuosa máxima.Se denomina valor característico.
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Resistencia característica
Se adopta de acuerdo con la tensión de rotura final o por las tensiones admisibles rotura final o por las tensiones admisibles del hormigón. El ACI acepta un 10 % de defectuosos mientras que el CEB solamente el 5 %.Para el segundo de los casos, es corriente
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Para el segundo de los casos, es corriente aceptar un 20 %.
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Resistencia característica buscada
R buscada = f ck + k x σf ck = resistencia a la compresión, f ck = resistencia a la compresión, característicaσ = estimador de la desviación estándar de la población
k = constante estadística
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k = constante estadísticak x σ = el margen
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Resistencia característica
fk = fm – t.so
fk = fm (1- t.V)
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Resistencia característica
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Resistencia característica
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Resistencia característica
Según el criterio que se adopte:f = f – 0,84 s (20 %)fk = fm – 0,84 s (20 %)
fk = fm – 1,29 s (ACI, 10%)
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fk = fm – 1,64 s (CEB,CIRSOC, 5%)
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Resistencia característica
Es muy valiosa pues además de referirse al valor medio de los resultados, incluye al valor medio de los resultados, incluye además una idea de la dispersión de ellos, al tener en cuenta el valor de la desviación estándar, s.O sea, dos hormigones con el mismo valor de resistencia media, pero valores
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de resistencia media, pero valores diferentes de la dispersión, brindan hormigones de calidad distinta.
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Ejemplo
Característica H1 H2f (MPa) 34,0 34,0fm (MPa) 34,0 34,0s (MPa) 2,7 8,5f aceptable (%) 20 20fk = 34,0 – 0,84 x 2,7 = 31,7
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fk = 34,0 – 0,84 x 8,5 = 26,9H1 es mejor que H2.
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Calificación de una obra (fk>20 MPa)
El ACI relaciona la desviación estándar
s (kg/cm2) Grado de control
desviación estándar s, con la calidad de una obra:
< 28 Excelente
28 a 35 Muy bueno
35 a 42 Bueno
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42 a 49 Regular
> 49 Pobre
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Error del ensayo
Se deben tener en cuenta siempre los errores que se cometen en el muestreo y errores que se cometen en el muestreo y en el ensayo de las probetas.En el caso del ensayo, surge de cuantificar la dispersión entre probetas compañeras pertenecientes a una misma muestra.
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muestra.Da una idea de la idoneidad del laboratorio de ensayos.
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Error de ensayo
Para determinarlo, se calculan los rangos individuales y el rango promedio:individuales y el rango promedio:Rango individual = es la diferencia entre los valores mayor y menor de probetas compañeras. Rango promedio = es el promedio del
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Rango promedio = es el promedio del conjunto de muestras, debiendo ser un número superior a 10.
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Error de ensayo
s1 = R . dEn este caso s representa la desviación En este caso s1 representa la desviación estándar entre probetas compañeras o desviación estándar de ensayo.d es una constante que depende del número de probetas compañeras, o sea, vale 0,887 para dos probetas, 0,591 para
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vale 0,887 para dos probetas, 0,591 para tres probetas y 0,486 para cuatroprobetas.
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Error de ensayo
ss1
V1 = --------- x 100fm
Es el coeficiente de variación entre
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Es el coeficiente de variación entre probetas compañeras o del ensayo.
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Error de ensayo
V1 es el coeficiente de variación entre
Grado de control V1 entre probetas
compañeras, %
variación entre probetas compañeras o de ensayo, Para evaluar el error, se puede emplear la consideración que
Excelente Menor que 3,0
Muy bueno 3,0 a 4,0
Bueno 4,0 a 5,0
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consideración que hace el ACI: Regular 5,0 a 6,0
Deficiente Mayor que 6
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Ejemplo
Resistencias individuales de probetas:1 = 32,5 – 33,3 MPa 7 = 35,0 – 34,2 MPa1 = 32,5 – 33,3 MPa 7 = 35,0 – 34,2 MPa2 = 34,0 – 32,1 MPa 8 = 35,0 – 36,2 MPa3 = 36,5 – 37,5 MPa 9 = 33,2 – 34,6 MPa4 = 38,0 – 37,0 MPa 10 = 38,1 – 36,9 MPa
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5 = 38,5 – 36,5 MPa 6 = 37,2 – 35,8 MPa f10 = 35,5 MPa
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Ejemplo
Resistencia de la muestra:1 = 32,9 MPa 7 = 34,6 MPa 1 = 32,9 MPa 7 = 34,6 MPa 2 = 33,0 MPa 8 = 35,6 MPa3 = 37,0 MPa 9 = 33,9 MPa4 = 37,5 MPa 10 = 37,5 MPa
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5 = 37,5 MPa6 = 35,5 MPa
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Rango de la muestra
1 = 0,8 MPa 7 = 0,8 MPa2 = 1,9 MPa 8 = 1,2 MPa2 = 1,9 MPa 8 = 1,2 MPa3 = 1,0 MPa 9 = 1,4 MPa 4 = 1,0 MPa 10 = 1,2 MPa5 = 2,0 MPa
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6 = 1,4 MPa ¯ R = 1,27 MPa
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Cálculos
s1 = R . d Para dos probetas d = 0,887.Para dos probetas d = 0,887.s1 = 1,27 x 0,887 = 1,13 MPa.
s1 1,13V1 = ------ x 100 = --------- x 100 = 3,2 %
f10 35,6
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f10 35,6 Según la tabla anterior es muy bueno el grado de control.
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Evaluación de la Resistencia mediante las medias móviles
Se lleva un registro cronológico de los resultados de los ensayos de resistencia resultados de los ensayos de resistencia de un lote de hormigón.
Se van evaluando por grupos iguales a medida que se van obteniendo nuevos resultados, de manera que siempre el grupo lo conforma un mismo número de
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grupo lo conforma un mismo número de ellos, agregando el nuevo valor y eliminando en más antiguo.
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Medias móviles
Lo más común es que el grupo esté conformado por tres muestras y la serie conformado por tres muestras y la serie de resultados serán:
fi = a, b, c, d, e …….La media móvil de tres muestras consecutivas se obtiene mediante la serie
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consecutivas se obtiene mediante la serie de los 3 promedios de las muestrasconsecutivas:
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Medias móviles
a + b + c b + c + d c + d + ef = --------------- ; ------------- ; --------------f3 = --------------- ; ------------- ; --------------
3 3 3
Se debe recordar que cada resultado, se obtiene como el promedio de 2 ó más
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obtiene como el promedio de 2 ó más probetas compañeras.
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Medias móviles
Tiene la ventaja respecto de la resistencia característica en que se hace en forma característica en que se hace en forma continua, lo que permite tomar acciones correctivas cuando se observan resultados ajustados o defectuosos.La limitación es que sólo puede aplicarse
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La limitación es que sólo puede aplicarse a lotes de hormigón que estén representados por más de 10 muestras.
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Medias móviles
Para verificar que cada parcialidad cumple con la resistencia especificada, se deben con la resistencia especificada, se deben cumplir dos requisitos:
f3 ≥ fc + kO sea debe superar la resistencia especificada más una constante.
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especificada más una constante.fi ≥ fc - j
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Medias móviles
¯ f3 = resistencia media de cualquier grupo de 3 probetas consecutivas, en MPa.de 3 probetas consecutivas, en MPa.fc = resistencia especificada o de proyecto, MPa.k, j = constantes de evaluación, que dependen de la fracción defectuosa
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dependen de la fracción defectuosa aceptable y del tipo de hormigón, en MPa.
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Valores de j y k
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Medias móviles
En caso contrario, se debe recurrir a la En caso contrario, se debe recurrir a la resistencia característica, que considera el total del lote, sin perjuicio de llevar paralelamente un control parcial por el criterio de las Medias Móviles a título
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criterio de las Medias Móviles a título informativo.
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CUSUM
Mide el comportamiento relativo a las intenciones de diseño. Compara los intenciones de diseño. Compara los resultados con valores objetivos y determina si son consistentes con los niveles requeridos. Excelente para detectar cambios y consiste simplemente en un gráfico de la
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consiste simplemente en un gráfico de la suma de la característica de un proceso con el tiempo.
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Ventajas del CUSUM
Es más sensible en detectar cambios en las magnitudes, que se experimentan las magnitudes, que se experimentan durante la producción del hormigón.Se pueden tomar decisiones confiables con pocos resultados.La tendencia de los resultados se puede
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La tendencia de los resultados se puede identificar a partir de la pendiente de un gráfico.
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Ventajas del CUSUM
Las pendientes de los gráficos se pueden utilizar para determinar las magnitudes de utilizar para determinar las magnitudes de las propiedades, por ejemplo, resistencia media y desviación estándar.La ubicación de los cambios en las pendientes de los gráficos, indican
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pendientes de los gráficos, indican aproximadamente cuándo ocurrieron los cambios.
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CUSUM
Las desviaciones de los resultados individuales de la media tienen una individuales de la media tienen una distribución normal. La desviación promedio de la media es aproximadamente cero para un proceso estable.
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estable.
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CUSUM
Por eso, si εi es la diferencia entre la resistencia a la compresión promedio y el i resistencia a la compresión promedio y el i ésimo resultado de resistencia a la compresión,
εi = X - Xi
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εi = X - Xi
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CUSUM
∑ εi = ∑ (X – Xi) = 0
siempre que no cambie la resistencia a la compresión promedio y el número de ensayos (N) es suficientemente grande.
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ensayos (N) es suficientemente grande.
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CUSUM
Si ocurre algún cambo en un material del hormigón, en la producción, la colocación, el hormigón, en la producción, la colocación, el ensayo, en variaciones estacionales, o cualquier otra causa asignable:Las desviaciones de las variaciones de los resultados de ensayos alrededor de la media no son más al azar y εi no será más 0 en promedio.
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son más al azar y εi no será más 0 en promedio.Si la causa asignable es constante, la suma de εicambiará en una forma lineal.
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CUSUM
Un cambio en la pendiente del gráfico indica una diferencia en la resistencia indica una diferencia en la resistencia promedio a partir del valor supuesto. Una vez que se detecta la tendencia, se deben efectuar análisis posteriores para el gráfico del CUSUM y de los ensayos del hormigón, así como su manipulación, los
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hormigón, así como su manipulación, los materiales, su producción y el ambiente, para determinar la probable causa del cambio.
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Cálculos del CUSUM
Los datos previos de una mezcla de hormigón, producido para proveer un f dehormigón, producido para proveer un f´c de30 MPa, indican una resistencia promediode 35,8 MPa . Durante el proyecto, están disponibles los datos de resistencia a la compresión secuencial. La carta CUSUM
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se puede construir a partir de los datos.
89
Cálculos del CUSUM
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Cálculos de CUSUM
Usando estos 19 resultados de ensayos solamente, la resistencia a la compresiónsolamente, la resistencia a la compresiónpromedio es 34,8 MPa y la desviaciónestándar de la muestra es 2,41 MPa.Se calcula para las primeras 3 entradas. También se provee la media móvil de 3 ensayos (MA3) porque es comúnmente
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ensayos (MA3) porque es comúnmente monitoreada la variable de control de calidad.
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Conclusiones
La desviación estándar baja indica un control excelente aparente.control excelente aparente.La resistencia promedio es mayor que f´c> f´cr pero 1,0 MPa menor que la resistencia promedio determinada a partir de los datos previos.
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de los datos previos.No hay instancias donde un promedio móvil de tres resultados es menor que f´c.
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Cartas de control
Se emplean mucho en la industria del hormigón. como una herramienta del hormigón. como una herramienta del control de la calidad. Se pueden aplicar para monitorizar un intervalo de las características del producto, por ejemplo, resistencia a la
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producto, por ejemplo, resistencia a la compresión, consistencia, relación agua -cemento, granulometría de los agregados.
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Aplicaciones más comunes de las Cartas de control
Para:* verificar si se obtienen las resistencias * verificar si se obtienen las resistencias
buscadas.* medir las variaciones respecto del objetivo.* definir las acciones requeridas para
obtener que el proceso vuelva a su meta.* identificar períodos y hormigones donde la
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* identificar períodos y hormigones donde la resistencia era menor que la especificada, de manera que se puedan efectuar investigaciones y tomar acciones correctivas.
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Empleo de las cartas de control
No debe ser tratado en forma aislada del resto del control de la producción.resto del control de la producción.Las cartas de control proveen información acerca del proceso, pero la interpretación de la información disponible no es un proceso mecánico. Se debe emplear para interpretar la
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Se debe emplear para interpretar la información y tomar decisiones sustentadas.
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Acciones a tomar
Si al hacer un nuevo pastón ocurre un cambio en la calidad del producto final, cambio en la calidad del producto final, esta información conduce al cambio en la calidad identificado, por lo que corresponde iniciar una acción correctiva.Por ejemplo, la pérdida de precisión de una balanza, conduce a su reparación,
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una balanza, conduce a su reparación, mantenimiento y re calibración y no a un cambio en las proporciones de la mezcla.
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Acciones a tomar
Si es necesario un cambio en las proporciones de la mezcla, el empleo de las cartas de control puede llevar a cambios objetivamente definidos en la
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cambios objetivamente definidos en la composición.
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Cartas de control
Los principios estadísticos solos no son suficientes para el control de calidad, pues se suficientes para el control de calidad, pues se debe actuar rápidamente para determinar la calidad del hormigón y los cambios que se han producido en la calidad.Puede que haya variado la resistencia media o la desviación estándar.
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la desviación estándar. Esto da lugar a que se analice al hormigón de manera continua.
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Cartas de Shewhart
Mientras que los gráficos pueden dar Mientras que los gráficos pueden dar información útil acerca del patrón de un proceso productivo, la carta de control es una herramienta más poderosa si se aplican también las reglas estadísticas a los datos.Los sistemas de control de Shewhart miden
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Los sistemas de control de Shewhart miden variables en los procesos productivos, por ejemplo, la resistencia media buscada.
99
Cartas de Shewhart
Pueden hacer uso de límites de control calculados y aplicar límites de advertencias calculados y aplicar límites de advertencias basados en la variación medida en el proceso productivo.Tiene una línea central horizontal que representa el valor medio esperado de los resultados de las muestras tomadas de la producción.
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producción.En el caso del hormigón, es la resistencia media buscada, si se trata de una carta que controla la resistencia a la compresión.
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Carta de Shewhart
Se pueden agregar las líneas que representan el límite de control superior, el límite de control inferior, el límite de advertencia superior y el límite de advertencia inferior. Generalmente es necesario tomar alguna acción, fuera de estos
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necesario tomar alguna acción, fuera de estos límites.
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Carta de Shewhart
Los límites establecidos son aquéllos para los cuales caen la mayor parte de los resultados cuando el sistema está bajo control.
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control.
102
Criterios para la carta de Shewhart
Puntos entre el límite de control superior y Puntos entre el límite de control superior y el inferior: la presencia de uno o más puntos fuera de estos límites es una evidencia primaria que el sistema está fuera de control en ese punto.
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fuera de control en ese punto. Se debe llevar a cabo una investigación acerca de la causa que la produjo.
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Criterios para la Carta de Shewhart
Puntos entre los límites de advertenciaPuntos entre los límites de advertenciasuperior e inferior: la presencia de dos puntos consecutivos o más de 1 en 40, más allá de la línea de advertencia es una evidencia que el proceso está fuera de
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evidencia que el proceso está fuera de control y se debe efectuar una investigación de los datos.
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Patrones dentro de los límites de control
Es posible analizar datos que no están Es posible analizar datos que no están fuera de los límites de control para evaluar si la tendencia es significativa.El análisis de una corrida puede dar indicio de si un sistema está yendo hacia
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indicio de si un sistema está yendo hacia un fuera de control antes que los puntos alcancen los límites de advertencia.
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Patrones dentro de los límites de control
Se pueden seguir las siguientes reglas:7 ó más resultados consecutivos en el mismo 7 ó más resultados consecutivos en el mismo lado de la resistencia media buscada.Como mínimo, 10 de 11 resultados en el mismo lado de la resistencia media buscada.Como mínimo, 12 de 14 resultados en el mimo lado de la resistencia media buscada.
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lado de la resistencia media buscada.Como mínimo, 14 de 17 resultados del mismo lado de la resistencia media buscada.
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CUSUM
Este sistema de control (abreviatura de suma acumulativa) se desarrolló en 1950, inicialmente acumulativa) se desarrolló en 1950, inicialmente para el control de calidad de procesos de fabricación continuos.Se usa ampliamente en la industria del hormigón actualmente.En este caso la línea media no representa un valor medio continuo sino es una línea CERO
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valor medio continuo sino es una línea CERO para la verificación de la tendencia en los resultados.
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CUSUM
En la producción de hormigón, se usan tres aplicaciones del CUSUM:tres aplicaciones del CUSUM:- 1) CUSUM M, para el control de la resistencia media.- 2) CUSUM R (rango), para el control de la desviación estándar.
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la desviación estándar.- 3) CUSUM C, para el control de la correlación.
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CUSUM
Este método implica restar el resultado de un ensayo de un valor buscado para producir una suma subsiguiente que continúa (CUSUM) de ensayo de un valor buscado para producir una suma subsiguiente que continúa (CUSUM) de las diferencias. Si el proceso está bajo control, los puntos del gráfico CUSUM se distribuyen aleatoriamente (diferencias positivas y negativas que se anulan cada una con la otra), para dar una suma acumulativa que está próxima a cero, pero si el proceso se va de control, esto se ve
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pero si el proceso se va de control, esto se ve rápidamente en el gráfico del CUSUM que se desplaza hacia los límites de control superior o inferior.
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Utilidad del CUSUM
Las ventajas del empleo del CUSUM son:Las ventajas del empleo del CUSUM son:- Para una misma muestra, da una
ilustración más nítida de cualquier cambio.- Usa datos más efectivamente y por eso
produce ahorros en los costos.
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produce ahorros en los costos.- Da una indicación más clara de la
ubicación y la magnitud del cambio.
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Ventajas del CUSUM
Son más sensibles para detectar pequeños desplazamientos de la media de un proceso, desplazamientos de la media de un proceso, respecto del gráfico de Shewhart, que sirve más para detectar desplazamientos grandes.Cuando el CUSUM llega a los límites de control superior o inferior, es posible usar el gráfico para determinar en qué punto el proceso se
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para determinar en qué punto el proceso se salió de control y qué escala de acción correctiva es necesaria.
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Gráfico de CUSUM
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Gráfico de CUSUM
La figura indica claramente que ha ocurrido un desplazamiento. Una ocurrido un desplazamiento. Una disminución en el nivel de la resistencia media se origina aparentemente no más allá del décimo ensayo de resistencia.Se puede hacer una simple estimación de la disminución en el nivel de resistencia
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la disminución en el nivel de resistencia que ha ocurrido a partir de la pendiente de la carta CUSUM.
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Gráfico de CUSUM
La pendiente del ensayo Nº 10 al ensayo Nº 19 se puede estimar como 18,9 (la suma acumulativa de las diferencias entre el Ensayo Nº 19 dividido por 9 (19 - 10
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el Ensayo Nº 19 dividido por 9 (19 - 10 ensayos) o aproximadamente 2,1 MPa.
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Uso del CUSUM
Se emplea para monitorizar las tendencias de la resistencia promedio, la desviación estándar y la relación la desviación estándar y la relación entre las resistencia a 28 d y a edad temprana.Se detectan cambios en dichas propiedades e indica qué acción hay que tomar para incrementar la
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que tomar para incrementar la posibilidad de cumplir con la especificación, o reducir el costo de los materiales.
Control de la resistencia media
La resistencia a la compresión del hormigón es el parámetro más simple a monitorizar. El el parámetro más simple a monitorizar. El resultado del ensayo se compara con una resistencia media buscada basada en la resistencia característica especificada más el margen.La resistencia a la compresión controlante del CUSUM se basa generalmente en una familia
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CUSUM se basa generalmente en una familia de hormigones y todos los resultados de los ensayos se convierten en un valor equivalente de un hormigón de referencia seleccionado.
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Control de la desviación estándar
Se puede emplear para monitorizar la Se puede emplear para monitorizar la desviación estándar usando la relación entre el rango de pares sucesivos de resultados.
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Ejemplo de CUSUM aplicado a la resistencia media
• Resistencia buscada: 38 MPa.Resultado Nº Resistencia a los 28d
(MPa)
Diferencias
respecto de la
resistencia objetivo
(38 MPa)
CUSUM
(MPa)
1 42 4 +4
2 36 -2 +2
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2 36 -2 +2
3 41 3 +5
4 40 2 +7
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Ejemplo
Una diferencia positiva indica que el resultado es más grande que la resultado es más grande que la resistencia buscada y una negativa, indica lo contrario.Si la resistencia promedio es mayor que la buscada, entonces la pendiente del
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buscada, entonces la pendiente del gráfico del CUSUM vs los resultados será positiva o hacia la derecha y arriba.
119
Cartas de control
• Son cartas de líneas horizontales, donde existe una línea central en un promedio existe una línea central en un promedio especificado, una línea superior en el límite de aceptación más alto y otra inferior en el más bajo.
• Puede que haya dos por arriba y dos por
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• Puede que haya dos por arriba y dos por debajo de la línea central.
122
Cartas de control
• Las dos líneas más cercanas a la central, se denominan líneas de advertencia, se denominan líneas de advertencia, mientras que las dos más lejanas se denominan líneas de acción .
• Se pueden establecer a una distancia 2σ y 3σ respectivamente, los que vendrán
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3σ respectivamente, los que vendrán indicados en las especificaciones.
123
Carta de control
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Carta de control
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Carta de control
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Carta de control (Shewhart)
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Carta de control
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Rechazo de resultados anómalos
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Cartas de control
La probabilidad de una muestra de tener un valor particular está dado por su un valor particular está dado por su ubicación sobre la carta.Suponiendo que el estadístico graficado está distribuido normalmente, la probabilidad de un valor que quede más
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probabilidad de un valor que quede más allá de:
130
Cartas de control
Los límites de advertencia: es de aproximadamente 2,5 % (2σ).aproximadamente 2,5 % (2σ).Los límites de control es aproximadamente 0,1 % (3σ): esto es raro e indica que
* la variación se debe a una causa asignable.
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asignable.* el proceso está fuera de control
estadístico.
131
Cartas de control
Las reglas de la corrida se usan para indicar situaciones que están fuera del indicar situaciones que están fuera del control estadístico.Para las cartas de Shewhart con límites de advertencia y de control son:
• Un punto que cae más allá de los límites de control.
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de control.• 2 puntos consecutivos que caen más allá
de los límites advertencia
132
Cartas de control
• 7 ó más puntos consecutivos que caen en un lado de la media, e indican un un lado de la media, e indican un desplazamiento del proceso.
• 5 ó 6 puntos consecutivos que van en la misma dirección, que indican una tendencia.
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tendencia. • Otras reglas similares que pueden utilizar
los mismos criterios.
133
Cartas de control
• Se usan para un número de ensayos consecutivos, como por ejemplo:consecutivos, como por ejemplo:
•
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Carta de control para resistencia del hormigón
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Carta de Control de asentamiento del hormigón
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Carta de control para contenido de aire
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Test de Q para detectar valores anómalos (Dean y Dixon)
Es la herramienta estadística más común para ser usada para detectar valores aberrantes. Se basa esto en la brecha y el rango, a un número n dado.
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/O – X /Q = ----------
R138
Valores críticos de Q
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Test de Q
Si el Qcalc < Qcrit (tabla) al nivel de probabilidad elegido, se debe aceptar la probabilidad elegido, se debe aceptar la medición sospechosa.
Si Qcalc > Qcrit resulta descartable, se debe rechazar ese dato, con el nivel de probabilidad elegido.
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probabilidad elegido.Se aconseja medir más veces para tener mayor confianza en el resultado.
140
Ejemplo
Se obtuvieron los siguientes valores de NO2
- en una muestra de agua de río NO2 en una muestra de agua de río (ppm):
0,409 0,410 0,401 0,380Hay algún dato sospechoso? El último.Se ordenan, por ejemplo, los datos en forma creciente:
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forma creciente:0,380 0,401 0,403 0,410
Entre los valores extremos, se calcula el rango: 0,410 – 0,380 = 0,030 ppm
141
Ejemplo
Cuál es la diferencia con el valor más cercano?cercano?
/ 0,380 – 0,401/ = 0,031
Qcalc = (0,380 – 0,401)/0,030 = 0,70
Q = 0,78
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Qtab = 0,78Qcalc < Qcrit , debe aceptarse la medida discordante.
142
Test de Grubbs
Es una manera alternativa para detectar resultados anómalos.Se basa en un valor de t aceptable a un n dado. Supone normalidad.
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dado. Supone normalidad.
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Ejemplo
Se tienen los siguientes valores en una determinación de NO - en agua de río:determinación de NO2
- en agua de río:0,403 ; 0,410 ; 0,401 ; 0,380 ; 0,400 ; 0,413 ; 0,411.¯ x = 0,4026 s = 0,01121
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Gcal = / 0,380 – 0,4025/ / 0,01121 = 2,016Gcrit (p= 0,05) = 1,938
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