Capítulo 4: Control de engranajes Introducción

El estudio de los engranajes (fig. 1) es esencial, ya que todas las máquinas poseen estos elementos. Es un sistema preciso, que asegura una relación de transmisión determinada; según la constitución de las ruedas dentadas, es capaz de transferir una pequeña carga así como transmitir potencias enormes.

Cuando hablamos de engranajes, normalmente nos estamos refiriendo a ruedas dentadas; pero lo que verdaderamente recibe el nombre de engranaje es la unión de como mínimo dos ruedas que formalizan una transmisión de movimiento.

En un engranaje una de las ruedas tiene un tamaño menor que la otra. La pequeña se conoce con el nombre de "piñón", y la otra simplemente se la denomina "rueda".

Constitución de las ruedas

En las ruedas dentadas podemos distinguir tres partes:

Fig.1

• El cubo: es el agujero o zona donde se asienta al eje que sustentará la rueda dentada. • El cuerpo: es la porción de material que une el cubo con la corona. Si las ruedas son pequeñas, éste

cuerpo es macizo. Por el contrario, cuando aumentan su tamaño, se suelen realizar de fundición con agujeros que eliminen parte de su masa o nervios; realizan la misma función y logran una reducción del peso.

• La corona: es la parte más importante de los engranajes; corresponde a su superficie perimetral y es donde se encuentran tallados los dientes.

Tipos de ruedas

La clasificación de las ruedas dentadas o los engranajes viene ligada a la forma de sus dientes. Así, tendremos:

Engranajes de dientes rectos Engranajes de dientes helicoidales Engranajes cónicos Cremalleras Engranajes de tornillo sinfín Engranajes con dentado interior

Ruedas dentadas de dientes rectos

Son aquellas ruedas cuyos dientes se tallan de forma paralela a la generatriz de la rueda (fig.2). Podríamos decir que son de fácil mecanización y, por lo tanto, más económicas que el resto. Además, permiten el cambio directo entre ellas cuando van montadas en cajas de velocidades o mecanismos similares. Sin embargo, generan un ruido considerable, y las potencias que son capaces de transmitir normalmente son medias.

Fig.2 Fig.3

Flanco

Circunferencia Circunferencia de pie primitiva

73

Elementos v dimensiones de las ruedas de dientes rectos

Empezaremos hablando de los dientes. Se entienden como los salientes de una rueda que se van introduciendo paulatinamente en los vanos de la otra. La letra que indica su número es la "Z". Si nos fijamos con más detalle en las coronas de las ruedas, identificaremos las siguientes partes (fig. 3):

Circunferencia primitiva

Es el diámetro donde entran en contacto los dientes de los engranajes (fig. 4), y donde se realiza la transmisión del movimiento (fig. 5). Este diámetro teórico es de suma importancia, ya que esa zona de contacto es una de las más relevantes en las ruedas dentadas. Normalmente, el diámetro primitivo se designa por la letra "dp", y la longitud de la circunferencia primitiva, por "L".

Los dientes del engranaje son coincidentes en un

punto común de tangencia

Paso circular (p)

Fig.4

Circunferencia primitiva del piñón

Fig.5

r- · - · - ·-· - · - · - · - · - · - · - · - · - · - · - · - · -¡ . .

Fig.6

Zona de contacto en los engranajes

/

Es la longitud del arco de la circunferencia primitiva entre dos puntos iguales de dos dientes consecutivos (fig.6). Para calcularlo emplearemos la siguiente fórmula:

L n·dP p dP p=-=--~-=-

z z 1[ z

L n·dP p=-=--

z z

Esta dimensión es importante en el funcionamiento de los engranajes, pues, para que dos ruedas puedan engranar entre sí, es condición indispensable que tengan el mismo paso. No sólo el funcionamiento depende de esta medida, sino que, como iremos viendo, todas las demás dimensiones de las ruedas estarán en función del paso. Si nos fijamos en la fórmula utilizada para su cálculo, observamos que se realiza en función de 1r, que es un número inconmensurable, pues aunque empleásemos muchos decimales, siempre cometeríamos un pequeño error. Además, los resultados también serían complicados de expresar al no tratarse de números enteros. Para eliminar este problema, partiendo de la igualdad anterior y despejando como se indica, obtenemos una relación entre el paso y el valor de Jr. Este cociente es lo que se define como el "módulo" de los engranajes.

Módulo (m)

Podemos definirlo como la relación entre el diámetro primitivo y el número de dientes de las ruedas: p dp

m=-=­tr z

74

El resultado de esta expresión se indicará en milímetros. Este valor del módulo deberá ser el mismo en las ruedas que engranen entre sí. Con el fin de evitar una masificación de módulos y, por lo tanto, de ruedas, se han unificado éstos a unos valores normalizados. En la tabla 7 se exponen los principales módulos normalizados.

Perfiles de los dientes

Para lograr una transmisión de movimiento entre dos ruedas, los dientes se han de tocar entre sí, de manera que generen una fuerza entre ellos, y el movimiento pueda transmitirse uniformemente de una a otra. Si el perfil de los dientes no tuviese una determinada forma, esta transmisión no podría realizarse, ya que el conjunto se bloquearía. Para que se pueda formalizar esta transición de movimiento, el perfil de los dientes poseerá la forma de la evolvente de un círculo (fig. 8). En algún caso particular podremos ver perfiles con forma hipocicloide o cicloide, pero no es muy común. La evolvente de un círculo se podría definir como la curva que genera el extremo de un hilo cuando lo desenrollamos con tensión continua de una base circular fija (fig. 9).

Tabla 7 Fig.B Fig.9

~

ENGRANAJES. TABLA DE MÓDULOS // 1

1 1 1

MÓDULOS

1 1,25 1,5 1,75 2 2,25

2,75 3 3,25 3,5 3,75 4

5 5,5 6 6,5 7 8

10 11 12 14 16 18

2,5

4,5

9

20

Forma del diente

1

1

1 1

1 1 1

1

1

1

1 1- 1

~ 1 - '\

1 \

1 1 1

1 1 1 --- --;)\---- _\_

1 1 1

1

' .... - ~- ...........

1

Curva

Base o evoluta fija

Otro factor importante en el perfil del diente es al ángulo de presión "a". Se puede explicar de dos formas distintas:

1. Es el ángulo que forma la línea tangente al punto de contacto de los dientes de los engranajes, con la línea que une los centros de las ruedas. Este punto de contacto, lógicamente, estará en la circunferencia primitiva (fig.1 0).

2. Es el ángulo formado por la dirección de la presión que se genera al entrar en contacto los dientes con la línea tangente al punto de contacto de las dos circunferencias primitivas (fig. 11 ). Ésta es la definición que da nombre al ángulo que designa.

Fig.10

Ángulo de presión

Línea que une los centros de las

ruedas Ángulo de

presión

_j

Fig.11

Línea tangente 1 · a la circunferencia

75

Ángulo de presión

Línea en la dirección de la presión

Ángulo de presión

El valor de este ángulo suele ser de 20°, y es una constante al ir girando las ruedas debido al perfil evolvente que poseen los dientes.

Circunferencia base

Se define como la circunferencia de partida para la realización de la evolvente que generará el diente (fig.12). Su diámetro recibe el nombre de diámetro de base "db"· Este valor se obtiene mediante la siguiente formula: db = dP cosa

Paso base (Pb)

Es la longitud del arco de la circunferencia base entre dos puntos iguales de dientes consecutivos. Tiene gran importancia, sobre todo para la verificación de las ruedas. Se calculará mediante la siguiente expresión:

tr·db tr·dP cosa Pb =--= =tr·mcosa

z z

Cabeza del diente (ha) y pie del diente (ht)

Una vez que hemos visto las dimensiones básicas de los engranajes, vamos a estudiar los dientes dividiéndolos en dos partes (fig. 13): cabeza y pie.

Circunferencia exterior /

1

Circunferencia base

\

""

Cabeza del diente: es la parte comprendida entre la circunferencia primitiva y el exterior de la rueda. El valor de la cabeza del diente es igual al módulo de la rueda, es decir: ha = m.

Pie del diente: es la zona comprendida entre la circunferencia primitiva y la base del diente. Su valor es de 1 ,25 módulos, es decir: ht = 1 ,25m. La zona comprendida entre la circunferencia base y la primitiva se considera zona funcional del engranaje. El resto del pie tiene la función de evitar que en los engranajes los dientes de una rueda toquen con el fondo del vano de la otra.

......__

Fig.12 Fig.13 / .........

/

_.- ·- ·-

" \ Circunferencia

Circunferencia Altura = 2,25m

de fondo 1 '

/ - ·- ·- ·-......... /

....___ .-/

Si sumamos las alturas del pie y de la cabeza, obtenemos la altura total del diente, que será igual a: h = 1,25m +m = 2,25m

Juego de fondo (e)

Hemos visto que la cabeza del diente es ligeramente inferior a su pie. Justamente esta diferencia es la que genera el juego en los engranajes (fig. 14). Por lo tanto, su valor será: e= h¡- ha = 1,25m- m= 0,25m

Fig.14 Fig.15

Juego= e ~

- ·- __ __ __ _ _j \ , -- ·- ·- ·- ·- ·-L ____ _j i

76

Espesor del diente ( s)

Entendemos por espesor del diente la longitud del arco de la circunferencia primitiva correspondiente a la parte sólida del diente (fig. 15). Como en la circunferencia primitiva la longitud del arco del vano debe ser la misma para que engrane el otro diente, esta medida también podrá tomarse como espesor. En definitiva el espesor es

la mitad del paso: s = P 2

Juego de dientes U)

En realidad, no se hacen exactamente iguales el espesor del diente que el del vano (fig.16). La razón fundamental es que siempre existen errores en la fabricación de las ruedas y, por pequeños que éstos sean, causarían problemas en el funcionamiento. Debido a esto, suele realizarse ligeramente mayor el vano, de forma que se genere un pequeño juego u holgura entre los flancos de los dientes que no transmiten presión.

1 1 ¡...._

1_ 1

1

/ i

"·

. ..-­/

Fig.16

Longitud del diente (b) (fig. 17)

Fig.17

.- .- .- .- .- .-.- . L~~gi~d-.-.- . - . - . -.-,

del diente

~-·- · -- -- · - · - · - --

Esta longitud y el material con el que esté realizada la rueda dentada, determinarán la potencia de transmisión. Cuanto mayor sea, más solidez presentará el engranaje. Normalmente, encontraremos unas longitudes de dientes aproximadamente igual a 1 O módulos: b=1 O m.

Circunferencia exterior

Su propio nombre indica su medida, ya que es la circunferencia más exterior de la rueda, es decir, donde terminan sus dientes (fig.18). El valor de la circunferencia exterior se representa mediante su diámetro exterior "da", que es igual al diámetro primitivo más dos módulos (alturas de cabeza). Es decir: da = d P +2m

Fig.18

\

77

Fig.19

E 1{)

~

.-----------=4----'----\=:::------------,~ ¡:: Q¡

.-----+-~~-:;::i----1---4:::=---+-~+-------''ñ

\ ~--P~f-~~+-~-++--~~

¡:: Q¡

~-----____::__,-\--c--+--'-----------''B a; "' Q¡

a:

a;

"' Q¡

a:

Circunferencia interior

Es la circunferencia donde termina el tallado de los dientes, esto es, donde finalmente están unidos al cuerpo de la rueda (fig.19). El diámetro que la define se suele llamar diámetro interior o de fondo "d( Su valor es igual a: d 1 = d P - 2h 1 = d P - 2(1,25m) = d P - 2,5m

Engranajes

Acabamos de ver las dimensiones fundamentales de las ruedas, pero éstas nunca se emplearán de forma individual, sino que como mínimo irán dispuestas en parejas, de forma que se realice la transmisión de un eje a otro. Cuando estudiamos un conjunto de ruedas, nos aseguraremos de que poseen el mismo módulo, el mismo paso circular y la misma altura de dientes.

Distancia entre centros (a)

Para que una pareja de ruedas haga contacto en la zona correspondiente al diámetro primitivo, la distancia que separa sus centros estará correctamente determinada (fig.20). Cuando las ruedas están muy apretadas por tener una distancia entre centros menor de lo aconsejado, el conjunto producirá un ruido excesivo y los dientes se deteriorarán prematuramente. Si por el contrario esta distancia es mayor de lo normal, sólo entrarán en contacto los extremos de los dientes, pudiendo producir roturas en las crestas de los mismos.

Para calcular esta dimensión sumaremos los radios primitivos de cada rueda. Por lo tanto, podríamos decir que la distancia entre centros deberá ser igual a la semisuma de los diámetros

respectivos de cada rueda: a= d1 + d2 2

Sentido de giro de las ruedas

Fig.20

Dis-to.ncio. en-tre cen-tros

ro.dio priMi-tivo

1

ro.dio priMi-tivo

2

En cuanto a los sentidos de giro de los engranajes, tendremos presente que al discurrir el movimiento entre ellos se va produciendo una inversión del giro al saltar de una rueda a la contigua. Por lo tanto, cuando mediante dos ruedas dentadas se transmita el movimiento entre dos ejes paralelos, se obtendrán sentidos de giro inversos (fig. 21). Si necesitamos que ambos ejes tengan el mismo movimiento, deberemos introducir un piñón intermedio, conocido habitualmente como rueda parásita. Su única función es la de invertir la rotación, no afectando para nada en la relación de transmisión y potencia (fig. 22).

Fig.21

·t- ·-Sentido~ de giro ~

o.ntihoro.ri · :--.... .

Sentido( de giro horo.rio

-,.;,....;-I::::o.O.......-

Fig.22

Pinón intermedio

78

Identificación de ruedas dentadas de diente recto

En este apartado podemos hacer una comparación entre engranajes y roscas. Las ruedas dentadas deben cumplir unos requisitos entre sí para poder generar un engranaje y una transmisión de movimiento, al igual que los tornillos y las tuercas tendrán ciertos valores concordantes para que se pueda realizar la unión. Procederemos a estudiar la forma de determinar las ruedas.

Identificación de las ruedas

Resulta sencillo determinar las características de un engranaje, ya que simplemente debemos averiguar:

• El número de dientes que posee: lógicamente, con una inspección visual determinamos su número.

• El módulo de la rueda dentada: para averiguar este dato, mediremos el diámetro exterior de la rueda

"da"· Con este valor y conociendo el número de dientes, aplicamos la siguiente expresión: m=~. z+2

• El ángulo de presión: el método más sencillo es utilizar una plantilla que, al ser colocada sobre el diente, nos confirma el perfil y, por lo tanto, el ángulo de presión. En ocasiones se emplea una fresa de tallar ruedas que se corresponda con el número de dientes de la rueda a comprobar.

Ruedas dentadas de dientes helícoidales

Reciben este nombre porque la forma de sus dientes dibuja una hélice (fig. 23). Podríamos decir que son tornillos de muchas entradas y que cada una de ellas genera un diente de la rueda. Cuando se realiza el engranaje hay más superficie de contacto entre dientes, lo que favorece la transmisión de grandes potencias. Su forma de trabajo es más silenciosa que la de dientes rectos. Debido a estas características se emplean habitualmente en maquinaria muy diversa.

En la transmisión generada por sus dientes, aparecen fuerzas axiales que serán absorbidas por los soportes. Se puede lograr una disminución de estas fuerzas combinando engranajes con sentidos de hélice opuestos (fig. 24).

La transmisión de movimiento se puede realizar entre ejes paralelos o cruzados, gracias a las particularidades que ofrece este sistema.

Dimensiones de las ruedas de dientes helícoidales

En estas ruedas dentadas se deben conocer una serie de valores característicos de la forma de sus dientes (fig. 25):

Pasos:

Tendremos en cuenta tres tipos distintos de pasos:

Paso normal (P n)

Es la distancia entre dos dientes consecutivos tomada de forma alineada con los dientes de la rueda.

~1 = m11 XJr =Pe xcos f3

Paso circular o aparente (Pe)

Fig.23

Fig.24

Rueda J

Lo podemos definir como la distancia entre dos puntos iguales de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva y de forma paralela al engranaje.

79

Fig.25

p dp X7i pe =meX7i=--n-=--

COS jJ Z

Entre estos dos pasos existe una relación, que se determina de la siguiente forma: P11 =Pe x cos fJ

Paso helicoidal (H)

Si nos fijamos en profundidad, veremos que una rueda helicoidal no deja de ser un tornillo con muchas entradas. El avance que tenga ese hipotético tornillo es lo que recibe el nombre de paso helicoidal. Su

nxd valor se obtiene de la siguiente forma: H = __ P_

tgfJ

Módulos

Sobre los módulos debemos considerar dos distintos:

p d xcos fJ Módulo normal (mn): m

11 =me x cos fJ = __!!_ = --=-P __ _

1i z

Módulo circular o aparente (me) me = ~ = pe = d P cos fJ 1i z

Al igual que sucedía con los pasos, también existe una relación entre estos módulos: m11

=me x cos fJ

Perfiles de los dientes helicoidales

El diámetro primitivo en las ruedas helicoidales proviene del módulo circular. Partiendo de esa base, la forma de los dientes se calculará de la siguiente manera:

m xz P xz m xz 1. Diámetro primitivo: d P = - 11

- = .-e - = me X z 2. Diámetro exterior: de = d P + 2m11 = - 11- + 2m11

cos fJ 1i cos fJ

3. Diámetro interior: d¡ = d P - 2,5m11 4. Altura del diente: h = 2,25m

11

d xcos fJ d +d 5. Número de dientes: z = P 6. Distancia entre centros: C = - 1

--2

mn 2

Engranajes cónicos

Este tipo de engranaje es ampliamente empleado, ya que logra muy buenas transmisiones de movimiento entre ejes que se cortan. Normalmente, reciben el nombre de grupos cónicos, y el tallado de los dientes puede adquirir distintas configuraciones, encontrándose dientes rectos (fig. 26), helicoidales (fig. 27) e hipoides.

La conicidad que ambas ruedas presentarán tiene que coincidir en un punto o vértice común. Por eso, este tipo de ruedas van emparejadas, no pudiendo acoplar un engranaje cónico a otro cualquiera, a pesar de que ambos posean el mismo dentado, el mismo módulo, etc.

80

Fig.26 Fig.27 Fig.28

Los engranajes cónicos hipoides tienen características ligeramente diferentes, ya que los ejes no se cortan sino que se cruzan. Sin embargo, la forma es parecida a los anteriores. Estos elementos son capaces de transmitir grandes potencias, y se pueden encontrar de forma habitual en el diferencial de los vehículos.

Cálculo de los engranajes cónicos

Para el cálculo de este tipo de ruedas tendremos en cuenta una nomenclatura determinada, y una serie de ecuaciones que seguidamente presentaremos. Además, debemos comenzar estudiando la constitución de las ruedas cónicas; así podremos ver que poseen varios conos que la configuran (fig. 28).

También diferenciaremos entre los datos del piñón y de la rueda, por lo que si nos fijamos en la figura 29 tendremos:

Fig.29

da2

81

Datos v designaciones comunes al piñón y la rueda:

a= addéndum b = dedéndum m= módulo h = altura total del diente R = longitud de la generatriz de los

conos primitivos 8 = ancho de los dientes a = ángulo de presión = 20°

h h h R - d¡ =a+ f ¡-

2·sem51

R B = entre 5 y 8 mm. No mayor de-

3

6¡ tgBal = 2·sen­

Z¡

8a = ángulo de la cabeza de los dientes 8t = ángulo del pie de los dientes

62 tgBa2 =2·sen-

z2

6¡ 62 tgB¡1 =2·1,2sen- tgB¡2 =2x1,2sen-

z1 z2

e = juego de fondo

Datos y designaciones relativos al piñón:

8a1= ángulo addéndum 8t1= ángulo dedéndum

d¡ m=-

z1= número de dientes del piñón da1 = diámetro exterior 51= ángulo primitivo 5a1= ángulo del cono exterior d1= diámetro primitivo 5t1= ángulo del fondo de los dientes

Datos y designaciones relativos a la rueda:

8a2= ángulo addéndum 8t2= ángulo dedéndum z2= número de dientes de la rueda da2= diámetro exterior

Z¡

52= ángulo primitivo 5a2= ángulo del cono exterior d2= diámetro primitivo

tg s:2 = d2 = ~ s: - s: + B s: - s: B u - u a2 - u2 a2 u f2 - u2 - f2 d¡ Z¡

5t2= ángulo del fondo de los dientes

Cremalleras

Con estos sistemas se logran transformaciones de movimiento, pues mediante el giro de un piñón se obtiene un desplazamiento lineal de la cremallera (fig. 30).

Los dientes de la cremallera pueden ser perpendiculares a sus bordes, o pueden encontrarse dispuestos diagonalmente. La diferencia es que los primeros engranarán con ruedas de dientes rectos, y los segundos con ruedas de dientes helicoidales.

Seguidamente se indica la nomenclatura y fórmulas de cálculo para el mecanismo piñón cremallera.

Fig. 30 Piñón - Cremallera

82

Datos v designaciones del piñón v cremallera:

z1 = número de dientes del piñón m= módulo d1 = diámetro primitivo da1 = diámetro exterior

m= p = dl = dal 1r z z+2

d 1 =z·m

ha= altura cabeza del diente (addéndum) ht= altura pie del diente (dedéndum)

dal = d1 + 2 ·m= m· ( z + 2) ha =m h ¡ = 1,25 ·m

h = altura total del diente a = ángulo de presión p = paso circular

h = 2,25 ·m e = 0,25 ·m p = 1r ·m e = p s = p 2 2

s= espesor circular del diente e= hueco circular del diente e = juego de fondo

Engranajes de tornillo sinfín

db1 = d1 ·cosa

Estos mecanismos difieren un poco de los vistos hasta el momento, ya que estamos hablando de un sistema de ruedas helicoidales en el que una tiene muy pocos dientes, normalmente uno o dos (fig. 31). Están compuestos de dos partes:

• Un visinfín, también llamado tornillo sinfín, de una o varias entradas: es un tornillo de roscas a derecha o a izquierda, con perfil de diente trapecial y un ángulo que suele oscilar entre 30° y 40°.

• Una rueda dentada, conocida con el nombre de engranaje visinfín.

Los ejes que sujetan estos elementos se encuentran normalmente en una disposición cruzada en ángulo recto.

Cuando hablamos de la forma que poseen estos elementos encontramos tres variaciones:

1. Tornillo sinfín cilíndrico con rueda helicoidal cilíndrica (fig. 32): presenta una utilización relativa, ya que la superficie de

Rueda

contacto es pequeña. Debido a esto, sólo se transmiten pequeñas potencias.

Fig.31

T orn;/ 1 o s;/7 fín

2. Tornillo sinfín cilíndrico con rueda helicoidal cóncava (fig. 33): la rueda tiene una concavidad en sus dientes, de manera que la hélice del tornillo puede hacer mayor contacto en la rueda. Gracias a su forma, es capaz de transmitir grandes potencias. Es un sistema muy empleado.

3. Engranaje sinfín globoidal (fig. 34): es el caso contrario al anterior. El tornillo es el que adquiere una forma goboidal para adaptarse a la rueda. Ofrece buenos resultados de funcionamiento, pero su aplicación es pequeña debido a que su fabricación es muy costosa.

Fig.32

Tormllo sinfín de una entrada

Fig.33

83

Fig.34

Rueda

1

1

1 1

Forma de un tornillo sinfín globoidal

Funcionamiento (fig. 35)

Como hemos comentado, el tornillo sinfín se puede considerar como un engranaje cuyo número de dientes es igual al número de entradas. Debido a esto, a cada vuelta del tornillo le corresponderá un giro de la rueda, desplazándose tantos dientes como entradas tenga el tornillo. Si, por ejemplo, tenemos un tornillo de una entrada y una rueda de 40 dientes, el eje donde va montado el tornillo dará 40 vueltas para que el eje de la rueda gire una. Por lo tanto, posee la característica de realizar reducciones muy grandes del movimiento. Además, según el ángulo de la hélice del tornillo, el sistema puede ser irreversible; esto quiere decir que el movimiento solo puede circular en un sentido, entrando por el tornillo sinfín y saliendo por la rueda. Este es un sistema de seguridad empleado en los ascensores, entre otros mecanismos. Debido al rozamiento que sufren los dientes, es imprescindible su engrase continuo y abundante. En el tornillo sinfín se generan grandes fuerzas axiales, lo que implica que se empleen elementos de sustentación capaces de absorber estos esfuerzos, como rodamientos de contacto angular o similar.

1 1

/ /

1 \ ú/ro s;rlfín

Fig.35

ú/ro rueda \ \ \

J

\ / \ 1

"" 1 ~ / "'- /

------ __.-/' ---- - ---

Ruedas con dentado interior (fig. 36)

Fig.36

Una característica de este tipo de engranajes es que sus diámetros primitivos son tangentes en la parte interior de una de las ruedas.

Dentro de la rueda con dentado interior deberá ir un piñón de pequeño tamaño, existiendo como mínimo una diferencia de 25 dientes entre la rueda y el piñón. De lo contrario, el funcionamiento no sería correcto, ya que los dientes no engranarían adecuadamente.

84

Verificación de las ruedas

Las operaciones de verificación se centrarán en controlar, de forma independiente, los diferentes parámetros que aseguran el correcto funcionamiento de los engranajes. Para realizarlo se requieren procedimientos e instrumentos adecuados, ya que estas mediciones deben realizarse meticulosamente. Seguidamente, veremos las dimensiones más habituales y los instrumentos necesarios para obtenerlas.

Medición del espesor del diente

Aunque existen otros procedimientos más precisos, para determinar el espesor y la altura de la cabeza del diente, se suele emplear un calibre de engranajes (fig. 37). Mediante este instrumento podemos medir simultáneamente ambas dimensiones (fig. 38). Sin embargo, tendremos presente que las medidas que podemos comprobar no se corresponden exactamente con el espesor del diente y su altura: al medir líneas rectas, el instrumento no arroja la dimensión del arco. Además, en el caso del espesor, al apoyarse el instrumento de medición en el borde correspondiente al diámetro primitivo, la altura de la cabeza del diente

tampoco es exacta. Las medidas que debemos obtener son ~ y hac , y el cálculo teórico se realizará de la siguiente manera (figs. 39, 40 y 41):

-s = d P · senjl

Fig.37 Fig.38

----- ... ~~ .. ' """· .....

-~-·~ ~ '<::;¡-

S

\ 1

1 3 4 5 6 1 1

111111111111111111111 111111 1111 11 111111 1111 11 1111 1

o 10 20

111111111111111111

Fig.39

1

i i i i 1-1 i ~

S

1 1

i 1

i i i i Fig.40 i i

Fig.41 i i _.... .-·- ·- ......

/ i i /

S

i i / i i 1 i 1 1 hac i i i i 1

i i i 1 ,..-i i i i ¡;

/ ¡; ' '-. / ...... / -. ___ . ...-

85

1

Cuando el número de dientes de la rueda es pequeño, las diferencias de medidas son más apreciables que cuando su número aumenta.

Otro sistema para determinar el espesor del diente emplea un comparador anclado a un cuerpo que presenta dos palpadores con posibilidad de regulación (fig. 42). Estos contactos se ajustan convenientemente con la ayuda de un patrón, de forma que simulen el hueco "ideal" del diente. Una vez regulado el instrumento, se va introduciendo en los distintos dientes, observando la variación sufrida por el reloj comparador. Si la lectura obtenida por el instrumento es menor que la lograda al calibrarlo, implicará que el espesor del diente que se está verificando es mayor de lo esperado, y viceversa.

Perfil ideal del diente

Medición del paso

Fig.42

Calibre patrón

Fig.43

Micrómetro de platillos

Tabla 44 Valores de "W" para ruedas de m= 1 (Si se miden otros módulos se multiplicará el valor "W" de la tabla por el módulo de la rueda a controlar).

a=14°30' a=15° a=20°

z K W para m=1 K W para m=1 K W para m=1

4 - - - - 2 4,4842

5 2 4,5891 2 4,5815 2 4,4982

6 2 4,5945 2 4,5875 2 4,5122

7 2 4,5999 2 4,5934 2 4,5263

8 2 4,6052 2 4,5993 2 4.5403

9 2 4,6106 2 4,6053 2 4,5543

10 2 4,6160 2 4,6112 2 4,5683

11 2 4,6214 2 4,6172 2 4,5823

12 2 4,6267 2 4.6231 2 4,5963

13 2 4,6321 2 4,6290 2 4,6103

14 2 4,6374 2 4,6350 2 4,6243

15 2 4,6428 2 4,6409 2 4,6383

16 2 4,6482 2 4,6469 2 4,6523

17 2 4,6535 2 4,6528 3 7,6184

18 2 4,6589 2 4,6587 3 7,6324

19 2 4,6643 2 4,6647 3 7,6464

20 2 4,6697 2 4,6706 3 7,6605

21 2 4,6750 2 4,6766 3 7,6745

22 2 4,6804 2 4,6825 3 7,6885

23 2 4,6858 3 7,7230 3 7, 7025

24 3 7, 7327 3 7,7289 3 7.7165

25 3 7,7380 3 7, 7349 3 7,7305

26 3 7,7434 3 7,7408 4 10,6966

27 3 7, 7488 3 7,7467 4 10,7106

28 3 7,7541 3 7,7527 4 10,7246

29 3 7.7595 3 7, 7586 4 10,7386

30 3 7,7649 3 7,7646 4 10,7526

La determinación de esta dimensión es importante, ya que influye de manera decisiva en el correcto funcionamiento del engranaje. Podemos decir que tanto un paso constante como un correcto perfil del diente producirán un funcionamiento suave y silencioso del mecanismo.

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Es lógico entender que si invertimos el procedimiento, es decir, mantenemos fija la regla y hacemos girar la rueda, se obtendrá el mismo resultado. Este principio es la base del funcionamiento de muchos instrumentos de verificación del perfil.

Seguidamente, veremos un aparato basado en este sistema (fig. 47). En él, la rueda a verificar estará sustentada en un mandril, donde también irá acoplado el disco rectificado con el diámetro base de la rueda. Un carro provisto de una regla apoyará de forma tangente sobre el disco y, además, soportará un palpador que estará en contacto con el perfil del diente. Al desplazar el carro se producirá la rodadura del engranaje, y el registro de las variaciones sufridas por el palpador.

la rueda

Rueda dentada

Comprobación de la excentricidad

Fig.47

Registro

No es suficiente controlar la forma que poseen los dientes para asegurar un correcto funcionamiento de los engranajes; el eje de giro de la rueda deberá coincidir exactamente con el centro de la circunferencia primitiva (fig. 48). Los errores de salto o excentricidad se generan cuando el centro del diámetro primitivo no coincide con el centro de la rueda.

Esta comprobación de la excentricidad se puede hacer de diversas formas:

• Mediante reloj comparador y cilindros calibrados.

Un sistema fiable para controlar la excentricidad consiste en introducir un rodillo en los vanos de los dientes, verificando la medida con un comparador y girando el engranaje hasta otro vano, donde se vuelve a introducir el rodillo y a repetir la palpación (figs. 49, 50 y 51); de esta forma se podrán anotar las desviaciones apreciadas. El engranaje debe estar asentado en un eje fijo con posibilidad de rotación, bien mediante un mandril o cualquier sistema que permita este movimiento.

Fig.49 Giro de la rueda

Fig. 50 Montaje en mandril.

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Desplazamiento regla

Fig.48

Registro

Fig. 51 Detalle del palpador.

• Por engrane contra una rueda patrón.

Para llevar a cabo esta medición, se empleará un dispositivo que va provisto de dos ejes donde se calarán las ruedas dentadas. Uno de ellos será fijo y sustentará la rueda a controlar. El otro eje tendrá la posibilidad de movimiento lateral, registrando estas variaciones en un reloj comparador, o por algún sistema determinado.

Al engranar ambas ruedas y hacerlas girar, se pone de manifiesto la excentricidad o salto que posee el elemento a verificar. Además, por este sistema se controla también la distancia entre centros de los engranajes. Si la rueda dentada está correctamente elaborada, el reloj comparador del equipo no variará al hacer que los engranajes giren (figs. 52 y 53).

Fig. 52 Esquema de equipo para la verificación de excentricidad.

entre centros

Control del diámetro primitivo

Reloj indicador de la excentricidad

Fig. 53 Maquina de comprobación de excentricidad.

Ya sabemos la importancia que posee el diámetro primitivo en los engranajes, pues será el punto de tangencia donde se establece contacto entre las ruedas. Un método muy fiable para su control es el empleo de dos rodillos calibrados (fig. 54), colocados en los huecos de los dientes, y ocupando posiciones diametralmente opuestas. Seguidamente, emplearemos un micrómetro que determinará la distancia existente entre rodillos (fig. 55). También existen instrumentos o micrómetros provistos de esferas en sus palpadores, capaces de medir el diámetro primitivo de los engranajes. Además suelen poseer juegos de puntas esféricas intercambiables

Fig. 54 Colocación de cilindros patrón en rueda dentada.

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\

Rueda con número de dientes par

~ Varillas calibradas

Rueda con número de dientes impar

Fig. 55 Medición mediante micrómetro.

Rueda dentada

Micrómetro

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Cuando el número de dientes de la rueda sea impar, podemos emplear tres rodillos colocados de forma equidistante, ayudándonos de un anillo patrón para comprobar que la medida es correcta. También podremos usar solamente dos rodillos, aunque no se encuentren en posiciones opuestas; pero los cálculos variarán ligeramente.

Para llevar a cabo esta medición, debemos calcular el diámetro de los rodillos y la medida teórica que esperamos obtener. Así, para engranajes de dientes rectos emplearemos ciertas fórmulas que seguidamente estudiaremos.

Cálculo del diámetro de los rodillos

Comenzaremos aclarando la nomenclatura utilizada para el cálculo. En la figura 56 se observan una serie de parámetros, cuyo significado es el siguiente:

Fig.56 R P = Radio primitivo Rb = Radio base a = Angula de presión

fJ = Angula suma de a y 51 J = Angula del diente

51 = Semiángulo del diente r = radio del rodillo a emplear

d = diámetro del rodillo a emplear

L =Línea tangente total L =Línea tangente parcial

Para obtener el diámetro del rodillo realizaríamos la siguiente secuencia de cálculos:

d = 2 · r r = L -1 L = Rb · tgfJ l = R P ·sena Rb = R P ·cosa

Z·m R =-- /3=51 +a y por definición, el valor del

p 2

360° 90° semiángulo 51 es igual a: 51 = --=-

4Z Z

Cálculo de la medida teórica en ruedas con número par de dientes

M = dis tan cía entre el centro de Siendo D =diámetro teórico y la medida teórica que deberíamos

la rueda y el centro del rodillo patrón '

obtener la calcularemos de la siguiente forma (fig. 57):

Fig.57

Rueda con número de dientes par

Rb D=2·M+d M=-- Rb=RP·cosa fJ=a+t51

cos fJ

90° 51 =- En definitiva podríamos decir que: z

RP ·cosa D=2 · +d

cos fJ

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Cálculo de la medida teórica en ruedas con número impar de dientes (fig. 58)

Fig.58

Rueda con número de dientes impar

Los cálculos a realizar cambian ligeramente. Designando D cr =distancia entre centros de rodillos , ya podemos

comenzar con la explicación. Así, tendremos:

D=Dcr +2r D cr = 2 ·M· COS t51 M=~ cos f3

Rb =RP ·cosa

90° J1 =- f3 = J 1 +a En definitiva, podemos obtener la z medida teórica de la siguiente manera:

Rb DP ·cosa·cosJ1 D=2·M·cosJ1 +2r=2--·cosJ1 +d= +d=D

cos f3 cos f3

Control del diámetro primitivo en ruedas con dentado interior

Los cálculos que acabamos de estudiar son extensibles a ruedas con dentado interior. La única precaución es que, para hallar la medida teórica, en vez de sumar el diámetro de la varilla calibrada, tendremos que restarlo. Así tendríamos:

RP ·cosa En engranajes con número de dientes par: D = 2 · d

cos f3

DP ·cosa·cosJ1 En engranajes con número de dientes impar: D = d

cos f3

Otros sistemas de control

Existen sistemas avanzados capaces de controlar diversos parámetros de las ruedas. Suelen estar informatizados mediante control numérico, arrojando resultados rápidos y precisos.

Otra posibilidad es el empleo de técnicas de medición por laser (fig. 59), que gracias a la rapidez de control que ofrecen puede realizarse la inspección dimensional en la propia línea de producción.

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Fig. 59 Medición de engranaje por sistema de laser.

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Francisco

Texto escrito a máquina

92c