CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS - Prof. Juan · PDF file¿Por qué necesitamos...
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICERRECTORADO BARQUISIMETO
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS
Prof: Ing. (MSc).
Juan Enrique Rodríguez C.
Octubre, 2013
1
Índice
Modelado del comportamiento dinámico y estático de Procesos Químicos
3
CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS
Modelado del comportamiento dinámico y estático de Procesos Químicos
4
Modelar un proceso químico es una actividad muy sintética, lo que requiere el uso de los
principios básicos de la ciencia de la ingeniería química, tales como balance de masa, cinética,
termodinámica, fenómenos de transporte, etc. Para el diseño de controladores para un proceso
químico, el modelado es un paso muy importante.
Desarrollo de un modelo matemático
Según McGraw Hill Dictionary of Scientifc and Technical Terms: “Modelo” es un sistema
físico o matemático, que obedeciendo a ciertas condiciones específicas, su comportamiento es
utilizado para comprender un sistema físico, biológico o social, al cual es análogo de cierta
forma.
5
¿Por qué necesitamos un Modelado Matemático para el control de Procesos?
Desarrollo de un modelo matemático
Modelos
Estáticos
Dinámicos
Parámetros Distribuidos (PDE)
Parámetros Agrupados (ODE)
Clasificación de los modelos
Conserva la
dependencia
espacio-tiempo
Se reemplaza la
dependencia
espacial por su
promedio en la
región del espacio
Desarrollo de un modelo matemático
Modelos de parámetros agrupados (ODE)
Estocásticos
Determinísticos
No lineales
Lineales
Coeficientes variables
Coeficientes constantes
Continuos
Discretos
6
Clasificación de los modelos
Principios de:
Superposición: varias señales de entrada actuando simultáneamente, obtenemos una sola salida
Proporcionalidad: la señal de salida es proporcional a la señal de entrada
Desarrollo de un modelo matemático
7
• Los sistemas dinámicos, con parámetros agrupados, determinísticos, lineales son descritos
mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, en las cuales todos sus términos son lineales.
2xx8yx5y'x'3y'
• Los sistemas dinámicos, con parámetros agrupados, determinísticos, no lineales son
descritos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, en las cuales al menos uno de sus
términos es no lineal.
0xyexy'2x'y' x
• Los sistemas dinámicos, con parámetros agrupados, determinísticos, lineales, con
coeficientes constantes son descritos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, en las
cuales todos sus coeficientes son invariantes en el tiempo.
06y5y''y'
• Los sistemas dinámicos, con parámetros agrupados, determinísticos, lineales, con
coeficientes variables son descritos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, en las
cuales todos sus coeficientes son funciones del tiempo.
04yxy''y'x2
Desarrollo de un modelo matemático
Definamos algunos términos:
Parámetros: En el modelo son objetos o símbolos que representan a entidades o atribuciones del
sistema que permanecen constantes durante el estudio.
Variables: Son objetos o símbolos en el modelo, que representan a entidades o atributos del
sistema que cambian en el tiempo durante el estudio.
Relaciones funcionales: Son los proceso físicos o las relaciones entre los símbolos de un
modelo, que representan a las actividades y a las relaciones entre los elementos de un sistema.
6 etapas en la que se desarrolla un modelo matemático:
1. Descripción del fenómeno, planteándose las variables que intervienen y las hipótesis del
comportamiento.
2. Se plantean las ecuaciones que describen matemáticamente el fenómeno, las condiciones de
frontera y la variabilidad de solución.
3. Seleccionar el método de solución del modelo matemático es decir, la elección del algoritmo
de cálculo.
4. La programación del algoritmo de cálculo para un computador.
5. La calibración, verificación y validación del modelo.
6. La explotación del modelo, utilización del mismo con base en datos de campo, de
experimentos en laboratorios o de supuestos para obtener.
Desarrollo de un modelo matemático
Variables de estado y ecuaciones de estado de un proceso químico
Con el fin de caracterizar un sistema de procesamiento (tanque calentador, reactor por lotes,
columna de destilación, intercambiadores de calor, etc) y su comportamientos necesitamos:
1. Un conjunto de cantidades que dependen fundamentalmente de valores que describen el
estado natural de un sistema dado (valores en estado estacionario).
2. Un conjunto de ecuaciones con las variables anteriores, que se describe cómo el estado
natural de los cambios en el sistema dado con el tiempo.
9
El principio de conservación de la cantidad de S establece que:
La cantidad S puede ser cualquiera de las siguientes cantidades fundamentales:
*Masa total
*Masa de componentes individuales
*La energía total
*Momento
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Desarrollo de un modelo matemático
Balance de masa total (E-C+F-S=A):
dt
ρVdFρFρ
salidas :j
jj
entradas :i
ii
Balance de masa de componentes individuales (E-C+F-S=A):
dt
VCd
dt
)d(nrV FCFC AA
entradas :i salidas :j
jAjiAi
Balance total energía:
dt
PKUd
dt
dE Ws Q hFρhFρ
entradas :i salidas :j
jjjiii
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Desarrollo de un modelo matemático
Ejemplo 1: Del tanque agitado con serpentín de la figura. Donde Fi y F son los caudales
volumétricos. Determine las ecuaciones fundamentales de masa y energía, los cuales
proporcionan la información sobre el calentador:
(a) La masa total del líquido en el tanque
(b) La energía total del material en el tanque
Balance de masa total (E-C+F-S=A) en estado estacionario:
h*A*ρV*ρ
)(F)(F 21
masamasa
0 0 0
Balance de energía total (E-C+F-S=A) en estado estacionario:
0 0 0
refref T-T*Cp*h*A*ρT-T*Cp*V*ρH
WQΔHΔEpΔEc
0 0 0
¿Cuáles son las variables y cuales no?
Variables de estado: h, T
Constantes: ρ, V, A, Cp, Tref
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Desarrollo de un modelo matemático
Balance de masa total (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
dt
dh*AFFi
dt
h*A*ρd
dt
V*ρdF*ρ-Fi*ρ
dt
dm)(F)(F 21
masamasa
Balance de energía total (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
dt
T*hd*A
Cp*ρ
QT*FTi*Fi
ctte es Cpy 0T que asumimos Si
dt
T-T*Cp*h*A*ρdQT-T*Cp*F*ρT-Ti*Cpi*Fi*ρ
dt
dEQ)H-H(*mQΔHΔEpΔEc
ref
refrefref
fi
0 0
0 0
0 0
dt
dT*h*A
Cp*ρ
QTTi*Fi
dt
dT*h*AF-Fi*T-
Cp*ρ
QT*F-Ti*Fi
Resultando
FFi*Tdt
dT*h*A
dt
dh*T*A
dt
dT*h*A
dt
T*hd*A
Cp*ρ
QT*FTi*Fi
derivadas de smatemática spropiedadePor
13
Desarrollo de un modelo matemático FFi
dt
dh*A
Consideremos que la temperatura de entrada «Ti» decrece a partir del estado estable o estacionario
¿Qué le sucedería a la altura del liquido y a la temperatura del tanque?
14
Desarrollo de un modelo matemático
Consideremos que el flujo de entrada «Fi» decrece a partir del estado estable o estacionario
¿Qué le sucedería a la altura del liquido y a la temperatura del tanque?
Elementos adicionales de los modelos matemáticos
Además de las ecuaciones de balance, necesitamos otras relaciones para
expresar equilibrios termodinámicos, las velocidades de reacción, las tasas de
transporte de calor, la masa, el impulso, y así sucesivamente, veamos algunas
relaciones.
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Desarrollo de un modelo matemático
Ecuaciones de velocidad de transporte de calor
La cantidad de calor Q suministrado por el vapor al líquido en el tanque calentador (Ejemplo
anterior) está dada por la siguiente ecuación de velocidad de transferencia de calor:
Donde:
U = coeficiente global de transferencia de calor
AT = área total de transferencia de calor
Tst = temperatura del vapor
T = temperatura
TTAUQ stT **
Ecuaciones de las velocidades cinéticas
La velocidad de reacción de una reacción de primer orden que tiene lugar en un CSTR esta
dada por:
A*TR
E
o C*e*kr
Donde:
ko = constante cinética preexponencial
r = velocidad de reacción
E = energía de activación para la reacción
R = constante de los gases ideales
T = temperatura
CA = concentración del líquido del componente A en la reacción.
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Desarrollo de un modelo matemático
Modelo matemático de un continuo reactor de tanque agitado (CSTR)
Ejemplo 2: Considere el siguiente reactor de tanque agitado continuo que se muestra en la
figura. Se da una reacción exotérmica sencilla A B dentro del reactor, que es a su vez es
enfriado por un líquido refrigerante que fluye a través de la chaqueta que esta alrededor del
reactor. Realice el modelo matemático correspondiente a:
(a) La masa total de la mezcla de reacción en el tanque
(b) Masa de producto químico A en la mezcla de reacción
(c) La energía total de la mezcla de reacción en el tanque
Balance de masa total (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
dt
dVFFi ρiρ Si ,
dt
dV*ρF*ρFi*ρi
dt
V*ρdF*ρFi*ρi
Donde:
ρi, ρ = densidad de los flujos de entrada y salida respectivamente
Fi, F = flujo volumétrico de la corrientes de entrada y salida
V = volumen de la mezcla de reacción en el tanque
A = área transversal del tanque
h = altura del líquido en el tanque
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Desarrollo de un modelo matemático
Balance para el componente A en base molar (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
A*TR
E
oAAiiA
iAA
AA*TR
E
oiAi
AA
AAAiAi
C*e*kCC*V
F
dt
dC
FF*Cdt
dC*VF*CV*C*e*kF*C
dt
dC*V
dt
dV*C
dt
V*Cd
dt
ndF*CV*rF*C
0
Donde:
ko = constante cinética preexponencial
CAi, CA = concentraciones molares (moles / volumen) de A en la entrada y de salida
E = energía de activación para la reacción
R = constante de los gases ideales
T = temperatura
Fi, F = flujo volumétrico de la corrientes de entrada y salida
dt
dVFFi
Balance para el componente B (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
0 0
dt
V*Cd
dt
ndF*CV*r BB
B
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Desarrollo de un modelo matemático
Dado que el sistema es un sistema líquido, podemos hacer la siguiente aproximación:
dt
dH
dt
dU
Por otra parte,
la cantidad de energía total con la corriente de entrada por unidad de tiempo = ρi*Fi*Ĥi(Ti)
la cantidad de energía total con la corriente de salida por unidad de tiempo = ρ*F*Ĥ(T)
Donde:
Ĥi = la entalpía específica (entalpía por unidad de masa) de la alimentación
Ĥ = la entalpía específica de la corriente de salida.
Por consiguiente, el saldo total de energía conduce a la ecuación
dt
dHQTH*F*ρTH*F*ρ iiii
En el balance anterior hemos descuidado el trabajo mecánico realizado por el impulsor del
mecanismo de agitación. La energía total de la reacción de la mezcla viene dado por:
ET = U + EC + EP
Donde:
U = energía interna1, EC= energía cinética, EP = energía potentia1
Por lo tanto, suponiendo que el reactor no se mueve (es decir, dEC / dt = dEP / dt = 0), el lado
izquierdo de la rendimientos totales del balance de energía
Balance de energía (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
0 0
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Desarrollo de un modelo matemático
F*C-V*r*HV*rF*CF*C*Hdt
dT*Cp*V*ρ
dt
dH
doSustituyen
ˆ ;THn
H Cp;*V*ρ
pero
dt
dH
expresión la ndoDiferencia
n,nT,HH
ncomposiciósu y ra temperatula defunción es líquidoun de entalpía la que Sabemos
dt
dHQTH*F*ρTH*F*ρ
BBAiAiA
A
A
BA
iiii
THn
H
T
H
dt
dn
n
H
dt
dn
n
H
dt
dT
T
H
B
B
B
B
A
A
dt
ndF*CV*rF*C A
AiAi
dt
ndF*CV*r B
B
20
Desarrollo de un modelo matemático
QV*r*HHTT*Cp*F*ρdt
dT*Cp*V*ρ
forma la de queda ndo simplificay ndo sustituye emente, Consecuent
TH*CTH*C*FTH*F*ρ
y
TT*Cp*ρTH*C*FTH*F*ρ
:que escribir Podemos
F*C-V*r*HV*rF*CF*C*HQ-TH*F*ρ-TH*F*ρdt
dT*Cp*V*ρ
F*C-V*r*HV*rF*CF*C*Hdt
dT*Cp*V*ρQ-TH*F*ρ-TH*F*ρ
tenemosentalpía, de les diferencia los Igualando
BAiiii
BBAA
iiiAAiiiiii
BBAiAiAiiii
BBAiAiAiiii
Por último, (ĤA-ĤB) = (-ΔHr) = calor de reacción a la temperatura T, y ρ = ρi, Cp = Cpi,
Cp*ρ*V
Q
Cp*ρ
C*e*k*ΔH
V
TT*F
dt
dT
Cp*ρ
Q
Cp*ρ
V*r*ΔHTT*F
dt
dT*V
A*TR
E
orii
rii
21
Desarrollo de un modelo matemático Modelo matemático de un proceso de mezclado
Ejemplo 3: Dos corrientes 1 y 2 se mezclan en un tanque bien agitado, produciendo una
corriente de producto 3 (ver figura). Cada una de las dos corrientes de alimentación se compone
de dos componentes, A y B, con concentraciones molares CA1, CB1 y CA2, CB2, respectivamente.
También sean F1 y F2 los caudales volumétricos de la dos corrientes (ft3/min o m3/min) y T1 y T2
sus temperaturas correspondientes.
Por último, sean CA3, CB3, F3, T3 las concentraciones, el flujo y la temperatura de la corriente de
productos. Un serpentín también se sumerge en el líquido del tanque y que se utiliza para
suministrar calor al sistema con vapor de agua, o eliminar el calor con agua de refrigeración.
Describir en el proceso de mezclado:
(a) La masa total en el tanque
(b) Las cantidades de los componentes A y B en el tanque
(c) la energía total
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Desarrollo de un modelo matemático
Balance de masa total (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
dt
dh*AFFF ρρρρ Si
,dt
h*Ad*ρF*ρF*ρF*ρ
dt
V*ρdF*ρF*ρF*ρ
321321
332211332211
Balance de masa para el componente A (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
dt
dC*VF*C-CF*C-C
dt
dC*VF*C-CF*C-CF*C-C
CC
mezclado, entecomplentam esta tanqueel aque Debido
FFF*Cdt
dC*VF*CF*CF*C
dt
dC*V
dt
dV*C
dt
V*Cd
dt
ndF*CF*CF*C
A32A3A21A3A1
A33A3A32A3A21A3A1
A3A
321AA
3A32A21A1
AA
AA3A32A21A1
0 0
0
23
Desarrollo de un modelo matemático
Balance de energía (E-C+F-S=A) en estado no estacionario:
0 0
ET = U + EC + EP
Donde:
U = energía interna1, EC= energía cinética, EP = energía potentia1
Por lo tanto, suponiendo que el reactor no se mueve (es decir, dEC / dt = dEP / dt = 0)
Dado que el sistema es un sistema líquido, podemos hacer la siguiente aproximación:
dt
dH
dt
dU
dt
3Hd*V*ρQH*F*ρH*FH*F*ρ 332211
la cantidad de energía total con la corriente de entrada por unidad de tiempo = ρ*(F1*Ĥ1+F2*Ĥ2)
la cantidad de energía total con la corriente de salida por unidad de tiempo = ρ*F3*Ĥ3
Debido a la suposición de agitación perfecta, la específica entalpía del material en la corriente 3
es la misma que la entalpía específica del material en el tanque, así:
3H*V*ρH
Consecuentemente, el balance de energía queda:
24
Desarrollo de un modelo matemático
0S2A2BB2AA202
0S1A1BB1AA101
0S3A3BB3AA303
0
0220222
0110111
0330333
TH~
Δ*CH~
*CH~
*CTH*ρ
TH~
Δ*CH~
*CH~
*CTH*ρ
TH~
Δ*CH~
*CH~
*CTH*ρ
referencia de ra temperatula es T :Donde
TT*CpTHTH
TT*CpTHTH
TT*CpTHTH
La pregunta ahora es cómo caracterizar Ĥ1, Ĥ2, Ĥ3 en términos de otra variables (es decir,
temperaturas, concentraciones, etc). Sabemos que:
Donde:
A y B son las entalpías molares (entalpía/mol) de los componentes A y B a la temperatura To.
Δ S1, Δ S2 y Δ S3, son los calores de solución para los flujos 1, 2, y 3 por mol de A a la
temperatura To.
H~
H~
H~
H~
H~
Si asumimos que Cpl = Cp2 = Cp3 = Cp, tenemos
dt
dT*V*Cp*ρQTT*Cp*F*ρ
TT*Cp*F*ρH~
ΔH~
Δ*F*CH~
ΔH~
Δ*F*C
3322
311S3S22A2S3S11A1
25
Desarrollo de un modelo matemático Modelo matemático de una columna de destilación binaria Ideal
Ejemplo 4: Considere una mezcla binaria de los componentes A y B, para ser separados en dos
corrientes de productos utilizando destilación convencional. La mezcla es alimentada en la columna
como un líquido saturado (es decir, en su punto de burbuja), en la alimentación de la bandeja f (Ver
figura), con una velocidad de flujo molar (mol / min) Ff y una fracción molar del componente A , Cf. La
corriente de vapor del tope se enfría y se condensa por completo, y luego desemboca en el tambor de
reflujo. El enfriamiento del vapor del tope se lleva a cabo con agua de refrigeración. El líquido del
tambor de reflujo se bombea de nuevo en parte a la columna (bandeja superior, N) con un flujo molar
FR (corriente de reflujo) y se elimina en parte el producto destilado con una velocidad de flujo molar
FD. Llamaremos MRD al líquido mantenido en el tambor de reflujo y XD la fracción molar del
componente A en el líquido del tambor de reflujo. Es claro que XD es la composición para tanto el
reflujo y la corrientes de destilado.
En la base de la columna de destilación, una corriente de producto líquido (el producto de fondo) se
denota con un flujo FB y una composición XB (fracción molar de A). Una corriente de líquido con un
flujo molar V que también se extrae de la parte inferior de la columna y después de que se ha calentado
utilizando vapor de agua, se vuelve a la base de la columna. La composición de la recirculación de
vuelta a la columna es XB. Sea MB la cantidad de líquido retenido en el fondo de la columna.
La columna contiene N platos numerados desde la parte inferior a la parte superior. Sea Mi la cantidad
de líquido retenido en el plato i. El cantidad de vapor retenido en cada plato se supone que es
insignificante. En la figura, vemos que el material fluye dentro y fuera de la bandeja de alimentación.
Del mismo modo, en la figura se muestra el material fluyendo por la parte superior (enésimo plato) y
bandejas inferiores (primer plato). Para simplificar el sistema, vamos a hacer los siguientes supuestos:
Desarrollo de un modelo matemático
1. Vapor retenido en cada plato se puede despreciar.
2. Los calores molares de vaporización de ambos
componentes (A y B) son aproximadamente igual.
Esto significa que 1 mol de vapor condensado
libera suficiente calor para evaporar 1 mol de
líquido.
3. Se supone que las pérdidas de calor de la
columna hacia los alrededores son insignificante.
4. La volatilidad relativa de uno de los dos
componentes se mantiene constante a lo largo de la
columna.
5. Cada plato se supone que es 100% eficiente (es
decir, el vapor que sale cada plato está en equilibrio
con el líquido).
Los tres primeros supuestos implican que
V1 = V2 = V3 = … = Vn
y no hay necesidad para el balance de energía alrededor de cada plato.
27
Desarrollo de un modelo matemático Los dos últimos suposiciones implican que una simple relación en el equilibrio líquido-vapor, se
puede utilizar para relacionar la fracción molar de A en el vapor que sale del plato i-ésimo (Yi)
con la fracción molar de A en el líquido que sale del mismo plato (Xi):
Xi*1α1
Xi*αYi
Donde:
α: es la volatilidad relativa de los dos componentes A y B.
Los supuestos finales que vamos a hacer son los
siguientes:
6. Despreciar la dinámica del condensador y el
rehervidor. Está claro que estas dos unidades
(cambiadores de calor) constituyen los sistemas
de procesamiento en su propio derecho y como
tales, tienen un comportamiento dinámico. Por
lo tanto, el modelado preciso debe incluir las
ecuaciones de estado que describen el
comportamiento dinámico del condensador
y hervidor.
7. Supone que la velocidad de flujo molar del
líquido que sale de cada plato está relacionado
con la retención del líquido del plato a través de
la fórmula de Francis para vertedero:
28
Desarrollo de un modelo matemático Para el plato de alimentación ( i = f ):
Balance de masa total (E-C+F-S=A)
dt
dMLLFVLVLF f
f1ffff1f1ff
Balance de masa para el componente A (E-C+F-S=A)
0 0
0 0
dt
X*MdY*VX*LY*VX*LC*F ff
ffff1f1f1f1fff
Para el plato de tope ( i = N ):
Balance de masa total (E-C+F-S=A)
0 0
dt
dMLFVLVF N
NRNN1NR
Balance de masa para el componente A (E-C+F-S=A)
0 0
dt
X*MdY*VX*LY*VX*F NN
NNNN1N1NDR
29
Desarrollo de un modelo matemático Para el plato de fondo ( i = 1 ):
Balance de masa total (E-C+F-S=A)
dt
dMLLVVLL 1
12112
Balance de masa para el componente A (E-C+F-S=A)
0 0
0 0
dt
X*MdY*VX*LY*VX*L 11
1111B22
Para el i-esimo plato ( i = 2,…,N-1 y i≠f ):
Balance de masa total (E-C+F-S=A)
0 0
dt
dMLLVVLL i
i1ii1-ii1i
Balance de masa para el componente A (E-C+F-S=A)
0 0
dt
X*MdY*VX*LY*VX*L ii
iiii1i1i1i1i
30
Desarrollo de un modelo matemático Para el tanque de reflujo:
Balance de masa total (E-C+F-S=A)
dt
dMFFV RD
DRN
Balance de masa para el componente A (E-C+F-S=A)
0 0
0 0
dt
X*MdX*FFY*V DRD
DDRNN
Para el fondo de la columna:
Balance de masa total (E-C+F-S=A)
0 0
dt
dMFVL B
B1
Balance de masa para el componente A (E-C+F-S=A)
0 0
dt
X*MdX*FY*VX*L BB
BBB11
31
Desarrollo de un modelo matemático
Dificultades de modelado
Podemos clasificar las dificultades encontradas durante la matemática del modelado de un
proceso en tres categorías:
1
• Los derivados de la poco conocida fenomenología de los procesos químicos o físicos
2 • Los producidos a partir de valores
inexactos de diversos parámetros
3 • Los causados por el tamaño y la
complejidad del modelo resultante
32
Desarrollo de un modelo matemático
Procesos poco conocidos
Para entender completamente los fenómenos físicos y químicos que se producen en un proceso
químico es prácticamente imposible. Incluso un aceptable grado de conocimiento es a veces muy
difícil. Ejemplos típicos podemos incluir:
Sistemas de reacción multicomponente con interacciones poco conocidas entre los diversos componentes y una cinética poco conocida e imprecisa.
Equilibrio termodinámico de vapor-líquido o líquido-líquido para sistemas multicomponente
Interacciones de transferencia de calor y masa en columnas de destilación con mezclas no ideales de componentes múltiples, mezclas azeotrópicas, y así sucesivamente
33
Desarrollo de un modelo matemático
Parámetros conocidos imprecisos
La disponibilidad de los valores precisos para los parámetros de un modelo es muy necesario para
cualquier análisis cuantitativo del comportamiento de un proceso.
Desafortunadamente, esto no siempre es posible. Los ejemplos típicos incluyen la constante
preexponencial de una expresión cinética de velocidad.
También hay que señalar que los valores de los parámetros no permanecen constante durante
largos períodos de tiempo. Por lo tanto, para el efectivo modelado no solo necesitamos valores
exactos, sino también algunas descripciones cuantitativa de cómo los valores de los parámetros
cambian con el tiempo. Ejemplo típico de cambio de parámetros son la actividad de un
catalizador y el coeficiente de transferencia de calor global de los sistemas de transferencia de
calor (intercambiadores, reactores con chaqueta, etc.)
Cuando no hay valores fiables de los parámetros disponibles, se recurre a los experimentos con el
proceso real en un esfuerzo para estimar algunos "buenos" valores para ellos.
Tamaño y complejidad de un modelo
En un esfuerzo para desarrollar lo más exacto y preciso un modelo matemático como sea posible,
su tamaño y la complejidad aumentan significativamente.