Control Inteligente

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPEDEPARTAMENTO ELECTRICA Y ELECTRONICA

CONTROL INTELIGENTE

OCTUBRE 2015- FEBRERO 2016

Universidad de las Fuerzas Ar-madas ESPE

PRIMER PARCIALActividad 5 y 6

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASDepartamento Electrica ElectronicaControl Inteligente

DESARROLLO ACTIVIDADES 5 Y 6

28 de octubre de 2015

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Indice

1. Actividad 5 21.1. Apartado 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Apartado 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Actividad 6 52.1. Apartado 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Apartado 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Apartado 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4. Apartado 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

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UNIVERSIDADDELASFUERZASARMADAS



SECCION 1

Actividad 5

Entrenamiento de un perceptron para que realice clasificacion de aviones. Aprendizaje pordescenso de gradiente.

1.1. Apartado 6

Escriba en detalle la ecuacion de calculo de actualizacion de cada peso.

∆wi = η∂ε

∂wi

ε =1

2(targ − out)2

out = sigmoid(net)

net =n∑i=0

ini ∗ wi

net = in0 ∗ w0 + in1 ∗ w1 + in2 ∗ w2

∆wi = −η(∂ε

∂out∗ ∂out∂net

∗ ∂net∂wi

)

∆wi = −η[(targ − out) ∗ (−1) ∗ α ∗ out ∗ (1 − out) ∗ ini]

∆wi = η[(targ − out) ∗ α ∗ out ∗ (1 − out) ∗ ini]

∆w0 = η[(targ − out) ∗ α ∗ out ∗ (1 − out) ∗ in0]



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1.2. Apartado 7

Modifique el programa de la regla de aprendizaje para que ejecute el entrena-miento por descenso de gradiente. Transcriba el programa y el grafico correspon-diente.

El programa desarrollado en Matlab es el siguiente

%asignacion de pesos aleatorios

w0=rand();

w1=rand();

w2=rand();

in0=1;

alfa=1;

n=0.8; %factor de aprendizaje

inputs=[1 0.1;2 0.2;0.1 0.3;2 0.3; 2 0.3; 0.2 0.4;3 0.4;

0.1 0.5;1.5 0.5;0.5 0.5;1.6 0.7]

target=[1 1 0 1 0 1 0 1 0 0]; %salidas deseadas

for j=1:50 %numero de epocas

err_t=0;

for i=1:10

net=(inputs(i,1)*w1+inputs(i,2)*w2+in0*w0);

out=1/(1+exp(-alfa*net)); % funcion sigmoide

Delta_w0=n*(target(i)-out)*in0*alfa*out*(1-out);

Delta_w1=n*(target(i)-out)*inputs(i,1)*alfa*out*(1-out);

Delta_w2=n*(target(i)-out)*inputs(i,2)*alfa*out*(1-out);

%Actualizacion de pesos

w0=w0+Delta_w0;

w1=w1+Delta_w1;

w2=w2+Delta_w2;

err_i=1/2*(target(i)-out)^2;

err_t=err_t+err_i;

end

vector_epoca(j)=j;

vector_error(j)=err_t;

plot(vector_epoca,vector_error);

grid on

title(’Aprendizaje de un perceptron por descenso de gradiente’)

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xlabel(’Epocas’)

ylabel(’Error cuadratico’)

end

%Pesos finales

w0

w1

w2

Los pesos obtenidos son los siguientes:

w0 = 0.9879

w1 = -0.7583

w2 = -1.4825

En la grafica se puede observar que mientras aumenta el numero de epocas el error mediocuadratico disminuye, tambien se observa que la curva del entrenamiento por gradiente es massuave que la curva de la primera regla de aprendizaje.

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SECCION 2

Actividad 6

Estudio de la funcion de activacion sigmoide

2.1. Apartado 1

Demuestre que la derivada de la funcion de activacion sigmoide f’(x)=α f(x)(1-f(x))

Sigmoide = f(x) =1

1 + e−αx

Se deriva la exprecion en funcon de x se tiene:

δf(x)

δx=

α

(1 + e−αx)2∗ e−αx

Se separa la expresion anterior y para no afectar la primera ecuacion se resta y se suma eltermino 1 en la parte ’α’ de la expresion teniendo como resultado la siguiente ecuacion

δf(x)

δx= α

1

(1 + e−αx)

1 − 1 + e−αx

(1 + e−αx)

Se separa la expresion nuevamente teniendo lo siguiente:

δf(x)

δx= α

1

(1 + e−αx)(

1 + e−αx

(1 + e−αx)− 1

(1 + e−αx))

Como resultado se obtiene la siguiente ecuacion

δf(x)

δx= f ′(x) = α ∗ f(x) ∗ (1 − f(x))

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2.2. Apartado 2

2. Considere una neurona con una sola entrada con funcion de activacion sig-moide a=1. Grafique la funcion out/in para los siguientes casos: a) w0=0; w1=1;b) w0=0; w1=-1; c ) w0=0; w1 valores desde -1 a 2 en pasos de 1.


%LITERAL a

in=-5:0.5:5;

in0=1;

w0=0;

w1=1;

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));

figure(1)

plot(in,out)

grid on

xlabel(’in’)

ylabel(’out’)

%LITERAL b

in=-5:0.5:5;

in0=1;

w0=0;

w1=-1;

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));

figure(2)

plot(in,out)

grid on

xlabel(’in’)

ylabel(’out’)

%LITERAL c

in=-5:0.5:5;

in0=1;

w0=0;

w1=-1;

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));

figure(3)

plot(in,out,’b’)

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xlabel(’in’)

ylabel(’out’)

grid on

hold on

w1=1;

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));

plot(in,out,’g’)

xlabel(’in’)

ylabel(’out’)

w1=0;

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));

plot(in,out,’r’)

xlabel(’in’)

ylabel(’out’)

w1=2;

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));

plot(in,out,’k’)

xlabel(’in’)

ylabel(’out’)

legend(’w0=0, w1=-1’,’w0=0, w1=1’,’w0=0, w1=0’,’w0=0, w1=2’)

a) w0=0; w1=1

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b) w0=0; w1=-1

c) w1 valores desde -1 a 2 en pasos de 1

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2.3. Apartado 3

Considere una neurona con una sola entrada con funcion de activacion sigmoidealfa=1. Grafique la funcion out/in para los siguientes casos:a) w1=1; w0=3, 0, 4b) w1=0.3; w0 = -3, 0, 4.Encuentre los puntos de frontera para las tres curvas en cada caso (el punto defrontera es aquel valor de in tal que w0+w1*in=0)

a) w1=1; w0=3, 0, 4


%LITERAL a

in=-5:0.5:5;

in0=1;

w0=3

w1=1

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));


hold on

w0=0

w1=1

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));

plot(in,out)

w0=4

w1=1

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));


hold off

title(’Funcion de out/in’)

xlabel(’Entrada ’)

ylabel(’Salida’)

Grafica de la funcion de out/in

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1.png

Punto de frontera in=-w0/w1

El punto de frontera para w0=3 es in=-3

El punto de frontera para w0=0 es in=0

El punto de frontera para w0=4 es in=-4

b) w1=0.3; w0 = -3, 0, 4.


%LITERAL b

in=-10:0.5:10;

in0=1;

w0=-3

w1=0.3

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));


hold on

w0=0

w1=0.3

10




x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));

plot(in,out)

w0=4

w1=0.3

x=in*w1+in0*w0;

out=1./(1+exp(-x));


hold off

title(’Funcion de out/in’)

xlabel(’Entrada ’)

ylabel(’Salida’)

Grafica de la funcion de out/in

Punto de frontera in=-w0/w1

El punto de frontera para w0=-3 es in=3/0.3= 10

El punto de frontera para w0=0 es in=0/0.3= 0

El punto de frontera para w0=4 es in=-4/0.3= -13.33

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2.4. Apartado 4

Resuma los efectos combinados que produce el ajuste de los pesos w0 y w1 duranteel aprendizaje

Durante el aprendizaje los efectos de modificar los pesos w0 y w1 :

Ajustar el peso w0 ajusta los puntos de frontera

Para un valor de w0 positivo el punto de frontera se desplaza a la izquierdaPara un valor de w0 negativo el punto de frontera se desplaza a la derecha.

Ajustar el peso w1 controla la pendiente.

Para un valor de w1 positivo la pendiente tendra valores positivos.Para un valor de w1 negativo la pendiente tendra valores negativos.Para un valor de w1 igual a cero la pendiente es cero.

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w0 y w1 alteraran la posicion y la forma respectivamente. El aprendizaje consiste en encontrarlos correctos pesos w0 y w1.

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