ControlAutomatico_TECSUP

8/13/2019 ControlAutomatico_TECSUP

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Control Automático

TECSUP



El control de procesos

W, T i

W, T

T Válvula

Vapor de agua

Fig. 1.1 Proceso de Calentamiento de un Líquido

1. El Proceso : Objetivo calentar el liquido hasta unatemperatura T (establecida)



2. Variables del procesoPerturbaciones

ProcesoVariables deentrada

Variables desalida

Variables manipuladas

Variable de entrada: Flujo, temperatura en la entrada

Variable de Salida: Flujo, temperatura en la salida

Variable manipulada:Caudal de vapor

Perturbaciones: Temperatura de los alrededores



Válvula decontrol

T

Entrada de liquidoW, T i

Salida de liquidoW, T

Medición detemperatura Vapor

3.2 Control Automático

Controlador

Punto deReferencia

a) Sistema de control retroalimentación



Operaciones basicas en sistemas decontrol

• Medición, la medición de la variable a sercontrolada es usualmente hecha por lacombinación de sensor y transmisor.

• Decisión: Basado en la medición, el controladordebe decidir qué hacer para mantener lavariable en su valor deseado.

• Acción: Como resultado de la decisión delcontrolador, el sistema debe tomar una acción,esta es finalmente realizada por el actuador.



Medición detemperatura

Válvula decontrol

Vapor

Punto deReferencia

T

Salida de liquidoW, T


Control dealimentación dìrecta

Mediciónde fl ujo

M edición detemperatura

b) Sistema de control de alimentación directa




T

Control de

alimentacióndìrecta

Mediciónde fl ujo

M edición detemperatura

Señal de temperatura al controlador

Punto de

referencia

Control deRetroalimen -

tación

c) Control combinado de retroalimentacióny alimentación directa

Válvula decontrol

Vapor



3.2 Sistema de control por computadora

HornoEléctrico

ConvertidorA/D

Interfaz Amplificador Relevador

Interfaz

Resistencia

Entradaprogramada

Temperatura dereferencia(Temperaturadeseada)

Sensor

Controlador



Términos Importantes y objetivos de

un sistema de control•Dinámica•Variable controlada•Variable manipulada•“Set point”

•Perturbación•Lazo abierto•Lazo cerrado



4. Diseño de un sistema de control4.1 EL Sistema: Intercambiador de calor

TCVálvulade control

Entrada de fluido

de calentamientoT co , F co

Salida de fluido

de calentamientoT c , F c

Controlador detemperatura

Temperatura dereferencia T R

Salida de fluidode proceso

T p , F p

Entrada defluido de proceso

T po , F po



SP E

Elemento demedida

Comparador

T medida

Controlador

Controlador

Válvula Intercambiador

Punto demedición

T p

Carga

4.2a. Diagrama de bloquesDiagrama de bloques: control de retroalimentación



4.2 b. Diagrama de bloques simplificado

T p G P

R E F c

F c

p

G mT Pm

G VG C

CONTROLADOR VALVULA PROCESO

MEDIDOR

G: Función de transferencia = Salida / entrada

Sistema de retroalimentacion negativo



Operaciones elementales con

diagramas de bloques

+-

c

r e

e = r - c

Diferencia

++

c

r e

e = r + c

Suma

+-

c

r e

e = r - c + u

+

u

Suma y diferencia



4.3 Analisis del sistema de control

1. Dominio de Laplace: Teoria Clásica ,usa el concepto de función detransferencia

2. Dominio del tiempo: Teoría Moderna usa el concepto de espacio de estado



Teoria Clásica

Encontrar la función de transferencia de cada elemento(cada bloque) del sistema de control

Función de transferencia : G(s) =Salida

Entrada

Analisis en el dominio de Laplace



Donde : T c = temperatura de salida del fluido caliente

T c0 = temperatura de entrada del fluido caliente

T p = temperatura de salida del fluido de proceso (variable que se va acontrolar)

T p0 = temperatura de entrada del fluido de proceso

F c = flujo de masa del fluido caliente (variable que se va a manipular)

F p = flujo de masa del fluido de proceso

U = coeficiente total de transferencia de calor

A = área de transferencia de calor

T = diferencia verdadera de temperaturas

Cp c = capacidad calorífica del fluido caliente

Cp p = capacidad calorífica del fluido de proceso

M c = masa del fluido caliente dentro del intercambiador

M p = masa del fluido de proceso dentro del intercambiador

t = tiempo



Reacomodando la Ec. (3) para el fluído de proceso

= (T po – T p ) + U(t) A T(T) /F p Cp p (4)

Definiendo la constante de tiempo

= p

(tiempo)y A T(T) /F p Cp p = k 1

La Ec. (4) se puede escribir como

+ T p = T po + k 1 U (5) En el estado estacionario, la Ec. (5) será:

+ T ps = T pos + k 1 U s = 0 (6)



Restando la Ec. (6) de la Ec. (5) se tiene

+ (T p - T ps ) = (T po - T pos ) + k 1 (U – U s ) (7)

Definiendo las variables de desviación:

(T p - T ps ) = T p

(U – U s ) = U

Además, T po = T pos la temperatura de entrada es la misma en cualquier

instante. Con lo cual la Ec. (7) será:

+ T p = k 1 U (8)

Aplicando la transformada de Laplace a la Ec. (8) se tiene:

p [ s T p (s) – T p (0) ] + T p (s) = k 1 U(s) (9)



Simplificando la Ec. (9) se tiene

( 10)

Usando el mismo procedimiento para la Ec. (10) (fluido decalentamiento) y aplicando la propiedad de traslación de latransformada, para lo cual se sabe que:

Q = F c (T c – T co ) = U A T (11)

se tiene la función de transferencia para el fluido de calentamiento

(12)



Por conveniencia, a T p denominaremos X y a F c como F , conlo cual la Ec. (13) se escribe

(14)

Tomando los valores experimentales para el estado estacionario se

tiene: K P = 0.07 C/kg seg

Así mismo para las constantes de tiempo se tiene: 1 = 3.42 seg.

2 = 3 seg.

Sustituyendo estos valores en la anterior función de transferencia yarreglando se tiene



(15)

Función de transferencia del proceso



2. Controlador

De dos posiciones o intermitentes (encendido – apagado):

“ON/OFF ”

Proporcional – Integral – Derivativo: PIDC

Proporcional: PC

Integral: IC

Proporcional – Integral: PIC

Proporcional – Derivativo: PDC



Seleccionando un PID

Su función de transferencia es

Donde K p = ganancia proporcional,

i = tiempo integral, y

d = tiempo derivativo.

G(s) = = K p

l d d d ( )



3. Elemento de medida (sensor)

En muchos sistemas prácticos, la constante de tiempo de la válvulaes muy pequeña comparada con las constantes de tiempo de otros

componentes del sistema de control, y su función de transferencia puede ser aproximada a una constante

Siendo la entrada al elemento de medida la variable leída ( Y )y la salida el valor emitido hacia el controlador ( Y m), la

función de transferencia es

3. Elemento de control final (válvula)

Gm = H(s ) = = 1

GV = = K V = 1

E ibi d d bl q f ió d t f i ti



T p T R E F cp

1T Pm

1 G C

CONTROLADOR VALVULA PROCESO

MEDIDOR

8,14915,1451

2 s s

s

s K

d

i

c

11

Escribiendo en cada bloque su función de transferencia se tiene:

El siguiente paso es reducir a un solo bloque de la forma:

GT R T P

Para lo cual se debe hacer uso del algebra de bloques

Bloques en serie



G1 G2

x y z

G1G2

x z

G1

G2

x y G1 + G2

x y

G1

G2

x y

+-

x y

21

1

1 GG

G

Bloques en serie

Bloques en paralelo

Eliminación de un anillo menor



Sintonización del controlador: Búsqueda de los mejores valores deK c, K i y K d



RESPUESTA BC TIEMPO SUBIDA SOBREIMPULSOTIEMPO DEESTABLECIMIENTO

ERROR R-P

K p Disminuye Aumenta Poca variación Disminuye

K i Disminuye Aumenta Aumenta Elimina

K d Poca variación Disminuye Disminuye Poca variación

Características PID



» Kp=70;

» Kd=150;

» Ki=10;

» num=[Kd Kp Ki];

» den=[145.5 91+Kd 14.8+Kp Ki];

» t=0:0.01:20;

» step(num,den,t)

Programa Matlab



Se obtiene la respuesta escalón

Kp=70

Kd=150

Ki=10



Para otros valores de los parámetros



TEORIA DE CONTROL MODERNA



1. El espacio de estadoTEORIA DE CONTROL MODERNA

Una ecuación diferencial de orden n puededescomponerse en n ecuaciones diferenciales de

primer orden

Luego el sistema de ecuaciones se puedeescribir de la forma

X = Ax + Bu

y = Cx + Du

.



C =

1.0309 0.4811 0.0687

D =0

A =

-1.6564 -0.5828 -0.0687

1.0000 0 0

0 1.0000 0

B =

1

0

0

Se obtiene una representación en el espacio de estado

lHay muchas infinitas representaciones en elespacio de estados para este sistema.



De igual manera se puede pasar del espacio de estadoa la función de transferencia

» A=[ -1.6564 -0.5828 -0.0687; 1.0000 0 0

; 0 1.0000 0 ];

» B=[1; 0; 0];

» C=[ 1.0309 0.4811 0.0687 ];

» D=[0 0 0];

» [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)

Obteniendose la respuesta la función de

transferencia

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