Convertidor Analógico-Digital

Universidad de Sonora

Departamento de Física

Práctica 01

Convertidor D/A

María Fernanda Moreno López

Licenciatura en Física

Grupo 1 , Horario 17:00-19:00

Hermosillo - 26 de agosto de 2015

Convertidor D/A 3 Resumen teórico

1. Introducción

La tecnología moderna se basa en la electrónica digital, esta fue creada por sueciencia en control de mecanismos y cómputo de procesos mediante el uso dedatos reducidos a un lenguaje cuyos dos únicos elementos son los estados lógicos"0 2"1"que representan la ausencia o la presencia de voltaje. Esta simplicidaden el lenguahe ha dado la posibilidad de un crecimiento en el rendimiento de lossistemas de cómputo.Todo lo anterior es posible siempre y cuando se tenga la posibilidad de convertirseñales analógicas a digitales o viceversa. Es por esto que las primeras prácticasrealizadas en el curso de Instrumentación II se tratan de sistemas diseñadospara estas funciones.

2. Objetivos

1. Conocer el funcionamiento de un convertidor D/A tipo escalera R-2R

2. Identicas los parámetros principales del convertidor

3. Resumen teórico

El primer diagrama representa un convertidor Digital-Analógico del tipo escaleraR-2R de 4 bits de entrada:

Haciendo un análisis rápido de los componentes se puede decir que los conmu-tadores de dos posiciones presentes en las entradas respectivas a cada uno delos bits sirven para controlar el voltaje de entrada (+5v). Estas entradas repre-sentan a cada uno de los bits en una palabra en código binario. En este caso,el tamaño de la palabra es de 4 bits, por lo que se puede contar de 0 a 15 en

María Fernanda Moreno López 1 Instrumentación II

Convertidor D/A 3 Resumen teórico

números décimales haciendo uso de 16 combinaciones diferentes. Esto se puedever claramente en la siguiente tabla:

b3 b2 b1 b0 Décimal0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 20 0 1 1 30 1 0 0 40 1 0 1 50 1 1 0 60 1 1 1 71 0 0 0 81 0 0 1 91 0 1 0 101 0 1 1 111 1 0 0 121 1 0 1 131 1 1 0 141 1 1 1 15

Las resistencias son las que nos proporcionan la conversión en la señal de en-trada a la de salida. Es necesario hacer un análisis teórico usando el teorema deThevenin para conocer el voltaje a circuito abierto para calcular el voltaje enla salida.Por último, el amplicador operacional es usado para mantener un n en todoslos resistores que están en 0v, o una "tierra virtual".Es necesario presentar el teorema de Thevenin para hacer uso de el en la secciónde desarrollo teórico. Este establece que un circuito lineal de dos terminales pue-de reemplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de tensiónVth en serie con un resistor Rth donde Vth es la tensión de circuito abierto en lasterminales y Rth es la entrada o resistencia equivalente en las terminales cuandolas fuentes independientes se apagan.Gracamente:


Convertidor D/A 5 Desarrollo teórico

4. Material y equipo

1. 3 Resistencias de 110kΩ y 5 Resistencias 220kOmega

2. Multímetro digital

3. Generador de funciones

4. Osciloscopio

5. Fuente regulada de 5 volts

6. Juego de 4 conmutadores

7. Amplicador operaciones OP07

8. Tarjeta para circuitos

5. Desarrollo teórico

Se hace uso del teorema de Thevenin para simplicar el circuito y conocer elvoltaje de salida analógico.El procedimiento consiste en tomar solo una fuente de voltaje por vez y hacerel análisis completo, esto quiere decir que se calculará un valor de voltaje equ-valente para iterar el siguiente valor y así llegar al valor de Vout.En las guras de abajo se indica como tomaremos solo el voltaje dl bit menossignicativo (b0) colocando explicitamente la fuente de foltaje de 5v. La gurade la derecha separa ese segmento de circuito para facilitar su lectura. Teorica-mente, las resistencias 2R son de valores idénticos, pero en la práctica tienenuna ligera variación, por lo que el esquema indica sus valores reales. Es por estoque el esquema de la derecha indica 2R1 para evitar confusiones al momento dehacer los cálculos.

Buscamos la diferencia de potencial en el nodo entre las dos resistencias (V ′).Por ley de Ohm sabemos que la caída de voltaje en un elemento es igual al



producto de la corriente I y la resistencia que presenta el elemento.

V ′ = V0 − (2R · I) (1)

I =V0

2R+ 2R1(2)

Combinando (1) y (2)

V ′ = V0

Å1− 2R

2R+ 2R1

ã(3)

Si sustituímos los valores de las resistencias se tiene:

V ′ = 0.498 · V0 ≈V02

Reemplazamos este valor en el circuito y se puede ver como se va simplicandoy reduciendo:

La resistencia R1 corresponde a la resistencia equivalente 2R ‖ 2R1. De la mismaforma, se toma esa parte del circuito y se separa para realizar el cálculo de latensión V ′′ en el nodo entre las resistencias R y 2R.

V ′′ = I · (R1 +R) (4)

I =V ′

2R+R1 +R(5)

Obtenemos algo semejante a la ecuación (3) combinando (4) y (5):

V ′′ = V ′Å

1− R1 +R

2R+R1 +R

ãSustituyendo los valores:

V ′′ = 0.500 · V ′ ≈ V04



V ′′′ Es la tensión entre las resistencias R y 2R:

R2 = 2R1 ‖ 2R (6)

V ′′′ = I · (R2 +R) (7)

I =V ′′

R2 +R+ 2R(8)

V ′′′ = V ′′Å

1− R2 +R

R2 +R+ 2R

ã(9)

Sustituyendo los valores:

V ′′′ = 0.501 · V ′′ ≈ V08

Y nalmente se hace el último reemplazo:


Convertidor D/A 6 Desarrollo experimental

R3 = 2R3 ‖ 2R (10)

V ′′′′ = I · (R3 +R) (11)

I =V ′′′

R3 +R+ 2R(12)

V ′′′′ = V ′′′Å

1− R3 +R

R3 +R+ 2R

ã(13)

Sustituyendo los valores:

V ′′′′ = 0.503 · V ′′′ ≈ V016

= Vout

Después de un largo procedimiento, hemos llegado a que la porción de Vout queaporta un 1 lógico en el bit 0 es de la 16va parte. Si llegasemos a repetir elprocedimiento para los demás bits obtendríamos que el bit 1 aporta una 8vaparte, el bit 2, 4ta parte y el bit 3 la mitad del voltaje total. Es por esto que senombran como "menos y mas"signicativos. En el caso de tener 1 en todas lasentradas, el voltaje de salida está especicado como:

Vout = V0

Å1

2+

1

4+

1

8+

1

16

ãSe puede calcular una ganancia (G) proporcionada por el amplicador en lasalida, dada por la fórmula

G =Rf

R

En nuestro caso Rf = R por lo cual la ganacia es 1.

6. Desarrollo experimental

1. Procedimos a localizar los materiales necesarios: La tabla de circuitos, lasresistencias necesarias y la medición de su resistencia; el opamp OP07,generador de funciones, osciloscopio y el cable para puentes.

2. Con todos los materiales dispuestos, procedimos a el armado del circuito.

3. Primeramente lo montamos sin el opamp y en lugar de hacer uso deswitchs, el cambio de estado lo realizamos con puentes que conectabamosa tierra .

4. Anotamos en una tabla los 16 valores obtenidos.

5. Para nes experimentales, repetimos el proceso pero haciendo uso deswitchs en cada bit.

6. Anotamos los valores en otra columna de la tabla.


Convertidor D/A 6 Desarrollo experimental

7. Colocamos el amplicador y la resistencia de referencia.

8. Y conectamos en la entrada del bit menos signicativo el generador fun-ciones.

9. A la entrada colocamos el canal 1 del osciloscopio y en la salida el canal 2

10. Ajustamos la escala del osciloscopio para permitirno observar la imagénde la gráca voltaje-tiempo de la salida

11. Identicamos el tiempo en el que tarda en convertir la señal digital a laanalógica.

6.1. Mediciones del experimento

1. La tabla de mediciones de los voltajes es la siguiente:

b3 b2 b1 b0 Vout c/swt Vout0 0 0 0 0 00 0 0 1 0.314 0.4740 0 1 0 0.629 0.7130 0 1 1 0.943 1.1870 1 0 0 1.257 1.3010 1 0 1 1.572 1.7740 1 1 0 1.889 2.0140 1 1 1 2.205 2.4881 0 0 0 2.475 2.5141 0 0 1 2.791 2.9881 0 1 0 3.106 3.2271 0 1 1 3.421 3.7011 1 0 0 3.731 3.8141 1 0 1 4.046 4.2881 1 1 0 4.363 4.5281 1 1 1 4.678 5.001

2. Velocidad de conversiónt = 16.4µs


Convertidor D/A 8 Conclusiones

7. Comparación de resultados

Num. V. teórico Error0 0 01 0.31 52.92 0.625 14.083 0.937 26.684 1.25 4.085 1.562 13.576 1.875 7.417 2.187 13.768 2.5 0.569 2.812 6.2510 3.125 3.2611 3.437 7.6812 3.75 1.7013 4.062 5.5614 4.375 3.4915 4.687 6.69

7.1. Grácas

Contrario a lo que parece, la gráca no es una línea recta. No existen valores devoltaje entre cada uno de los puntos.

8. Conclusiones

Al termino de la práctica, se cumple el objetivo de conocer el funcionamientode un convertidor digital analógico, tanto en la práctica como en los cálculosmatemáticos.


Convertidor D/A 8 Conclusiones

Los errores obtenidos en los valores tienen un rango de entre 0.56 como el mínimoy 52.9 como máximo. Estos errores se deben a que existen muchos factoresque no se toman en cuenta en los cálculos numéricos como la resistencia delos puentes, protoboard y las variaciones en el voltaje de entrada. Aun así seobtuvieron meciones muy parecidas a las esperadas, lo cual comprueba la ecaciadel convertidor sencillo que se llevó a cabo.


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