CONVERTIDOR CA-CA BASADO EN DSP

Tesis que presenta:Jose Alfonso Vega Ruiz

para obtener el grado de:Maestro en Ciencias

en la especialidad de:Ingenierıa Electrica

Director de Tesis:Dr. Juan Manuel Ramirez Arredondo

Guadalajara, Jalisco, Agosto de 2007.

CONVERTIDOR CA-CA BASADO EN DSP

Tesis de Maestrıa en CienciasIngenierıa Electrica

Por:Jose Alfonso Vega Ruiz

Ingeniero en Comunicaciones y ElectronicaEscuela Superior de Ingenierıa Mecanica y Electrica

delInstituto Politecnico Nacional

2000-2004

Becario del CONACYT, expediente no. 199560

Director de Tesis:Dr. Juan Manuel Ramirez Arredondo

CINVESTAV del IPN Unidad Guadalajara, Agosto de 2007.

Dedicatoria

A la memoria de mis abuelos:Jose y Alfonso

que comenzaron con este sueno hace muchos anos......

A mi Mama

A mi Papa

A mis tıos:Ofelia y Roman

A mis Hermanos:Ofelia, Victor y Mauricio

i

ii

Agradecimientos

“No pierdas tu valioso tiempo haciendo la cosas faciles, esas cualquiera las puede hacer...”J.A.V.R.

“El mejor no es el que nunca se equivoca, sino el que no teme equivocarse...”

A Dios por darme la vida y colmar mi vida de bendiciones, dandome a los padres que me dio, a los tıosque me dio, a los hermanos que me dio y a todas la personas que ha puesto en mi camino que me han hecholo que soy.

A mi Mama por educarme como me educo, por todo el carino y amor que me ha dado a lo largo de todami vida, por ser un gran ejemplo y una guıa en mi vida, por todos los esfuerzos que has hecho por mı, paraque yo fuera muy feliz, porque todo lo que tengo y lo que soy te lo debo a ti.

A mi Papa, por el gran ejemplo de una vida de esfuerzo, lleno de retos y sacrificios que me ha dado a lolargo de mi vida, por todo el carino y amor que me ha dado y demostrado en mi vida, por siempre apoyarmee impulsarme a superarme dıa a dıa y por todo lo que has dado por mı.

A mi Tıa Ofelia y Tıo Roman, por todo el carino y apoyo que siempre me han dado y porque siempreme han tratado como a su hijo.

A mis tres Hermanos: Ofelia, Vıctor y Mauricio por ser grandes ejemplos en mı vida, por ayudarme asuperarme, por todo el carino, apoyo y respaldo que me brindan siempre.

A mi Asesor Dr. Juan Manuel Ramırez Arredondo por todo el tiempo que me dedico, por compartir suconocimiento, por todo el apoyo que me brindo en todos los aspectos: cientıfico, tecnologico y moral; por serese grande ejemplo de compromiso con la ciencia y mas que otra cosa por la gran amistad que me brindo ylos consejos que me dio. Sin el no hubiera sido posible realizar este sueno.

Al Colegio de profesores: Dr. Jose Manuel Canedo Castaneda, Dr. Pablo Moreno Villalobos y Dr. AbnerRamırez Vazquez, por compartir su conocimiento conmigo y por toda la paciencia que me tuvieron.

A mi amigo Carlos A. Gutierrez M. por todos los anos que me ha brindado su amistad, companıa y sucarino.

A mis amigos Amado A. Berriozabal M. de O,. Salvador Chavez E. y Luis A. Villalobos M., amigasColumba Espinosa de los M. y Georgina Garcıa G., y a Alejandra Gonzalez R., por su carino, apoyo y todolo que siempre han compartido conmigo.

A mis amigos Alejandro Aguilera R. y Mario E. Castillo E. por su amistad y apoyo.A mi amigo Horacio Garcıa M. por su amistad, su companıa, por ser mi familia, por aguantarme, apo-

yarme, ayudarme y compartir conmigo esta bella y difıcil etapa de mi vida.A mi amigo Angel Tamariz O. por ser mı amigo en las buenas y en las malas, y aguantar los malos

tiempos a mı lado.A Omar Espinosa G. por compartir conmigo su casa y recibirme, por las interminables horas que me

brindo su platica, haciendo muy placentera mi estancia en Guadalajara, por convertirse en mi familia, porser mı guru en la supervivencia, brindarme siempre su ayuda, aguantandome, apoyandome y por brindarmesu amistad, companıa y carino.

A mi amigo Omar G. Villasenor V. por su amistad, su apoyo, su ayuda, su companıa, por compartir sufilosofıa de la vida, sus consejos en los momentos difıciles.

iii

A mis companeros de Potencia 05, a Pedro Esquivel P. y Josue Terrones R. por brindarme su amistad ya todos los companeros de Potencia: Pot03, Pot04 y Pot06.

A Julio C. Rosas C. por todos los consejos y ayuda en la realizacion de este trabajo y por brindarme suamistad, siempre dispuesto ayudar.

A la familia cientıfica: Ruben Tapia O., Pablo E. Onate Y., Jose M. Lozano G., J. Miguel Gonzalez L.,Antonio Valderrabano G. y L. Ilich V. Guerrero L., por su companerismo y apoyo.

A mi familia de Veracruz por todo el carino apoyo que me han brindado, en especial a la Sra. MartinaReyes V. y Sr. Alejandro Aguilera G. (q.e.p.d.).

A Teresita Perea y Antonio Beltran, a sus hijos Gloria, Antonio, Miguel y Rene, por apoyarme e incluirmecomo un miembro mas de su familia.

A mi Abuelita Ma. Teresa, a mi Tıo Abel Vega y a toda mi familia de Sinaloa, por su apoyo y carino.A todas las personas que me ayudaron a conseguir todo lo necesario para realizar este trabajo, por

disponer de su tiempo y esfuerzo: mı Papa, Horacio, Alejandro y Jano.A mi amigo Carlos I. Flores C. por darme su apoyo especial, siempre con una palabra de aliento para

superarme.A mucha gente de ESIME y del IPN que hizo posible que llegara aquı: Miguel Arizmendi, Pedro Avelino,

Jaime Montelongo, Felipe de J. Vences G., Cristian G. Espinosa C., tantas y tantas personas que hicieroneste sueno posible.

A todo el personal del CINVESTAV, docentes, administrativos, mantenimiento y todo el personal, porhacer de este Centro una gran Familia.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologıa (CONACYT ) por el apoyo economico brindado para larealizacion de este proyecto.

Una de las primeras cosas que vi en Guadalajara, fue la siguiente frase en un cuadro, esta frase meacompano durante esta aventura, y me acompanara a lo largo de toda mi vida...

¡Hasta la Victoria Siempre!Ernesto “Che” Guevara

iv

Resumen

En la actualidad existe una gran variedad de aplicaciones industriales que demandan la utilizacion defrecuencia variable o la obtencion de potencia fija a partir de un suministro variable; por ejemplo, driversde velocidad variable para impulsar motores a diferentes velocidades o la generacion de energıa electrica apartir de agua o aire. Para esto se requieren convertidores CA-CA, los cuales se encargan de acondicionar laenergıa suministrada a las necesidades de tension, frecuencia y fase que demanda la carga.

Dentro de los convertidores directos encontramos al convertidor matricial. Este convertidor a diferenciade los otros tipos nos permite modificar la tension y frecuencia de salida, y el factor de potencia de entrada.Su nombre se debe a que su estructura es una matriz de interruptores CA con “m” filas de entrada y “n”columnas de salida. El convertidor matricial se basa en el principio de conmutacion forzada, por lo cual em-plea interruptores bidireccionales conmutados a alta frecuencia, generalmente IGBTs. El uso de tecnicas dePWM para modular las funciones que controlan los interruptores ayuda a que no haya restriccion en cuantola frecuencia de salida. Algunas de las caracterısticas que hacen atractivo a este tipo de convertidor son lassiguientes: no necesita un banco de capacitores debido a que no almacena energıa en el proceso de conversion,tiene un reducido contenido de armonico y factor de potencia controlable independiente del factor de potenciade la carga. Sin embargo, la principal restriccion en este convertidor es la tension de salida que solo puedeser un 86.6% de la de entrada. Aunado a esto, la alta cantidad de silicio utilizado en el convertidor matricialy su compleja conmutacion de corriente, son limitantes importantes que han dificultado su implementacionindustrial.

En este trabajo se presenta informacion practica y detallada de como implementar un convertidor matricialCA-CA. Ademas, se proporciona una metodologıa detallada de como implementar el algoritmo de controlvectorial sobre la plataforma 2000 de los DSP de TI. Por otra parte, se abordan las diferentes configuracionesde los interruptores CA y los requerimientos de hardware necesarios para que operen, ası como la seleccionde una adecuada estrategia de conmutacion para reducir los impulsos de voltaje al realizar la conmutacionde una fase a otra. Adicionalmente, se mencionan consideraciones importantes para la implementacion delfiltro de entrada, el cual es una pieza fundamental para que la calidad de la energıa no sea afectada por laoperacion del convertidor.

v

vi

Abstract

The AC-AC matrix converter, an alternative to an AC-DC-AC converter for voltage and frequency trans-formation, has two major advantages: it requires no DC-link reactive components and it allows bidirectionalpower flow. Since its first description, the matrix converter has been the subject of intensive ongoing research.

An AC/AC matrix converter is an array of power semiconductor switches that connects directly a three-phase AC source to another three-phase load. This converter has several attractive features that have beeninvestigated in recent decades. It can convert an AC power source with certain voltage and frequency toanother AC load with variable voltage and variable frequency directly without a DC-link and bulk energystorage component. It eliminates large energy storage components, i.e. bulk inductor or electrolytic capacitors.

The semiconductor switches are marked Hjk, which means the switch is connected between input phasej and output phase k, where j = A,B, C, k = a, b, c.

All the switches Hjk in the matrix converters require a bidirectional-switch capability of blocking volt-age and conducting current in both directions. Since the matrix converter was introduced, it has receivedconsiderable attention, because of the following advantages:

a. A large capacity and compact converter system can be designed because the system does not have anyDClink circuit and, as a result, does not need any energy storage component such as a smoothing inductoror a smoothing capacitor.

b. The system has high efficiency, because the number of devices connected in series is less in this systemthan in the conventional rectifier-inverter system.

c. Four-quadrant operation is very easy. What is more, by controlling switching patterns appropriately,both output voltages and input currents become sinusoidal.

Thus the matrix converter has its major potentiality to provide direct AC/AC conversion without energystorage elements except for a small AC input filter for elimination of switching ripples. However, therehave been few practical applications, especially in power electronics fields. One of the major reasons is thecommutation problem, since a multi-stepped switching procedure for safe commutation of the four quadrantswitches is required. However, the switching policy is complex to implement and also requires exact detectionof the load current direction. Inexact detection of the load current direction establishes a short circuit duringthe commutation process.

Indice general

Dedicatoria I

Agradecimientos III

Resumen V

1. Introduccion 11.1. Antecedentes y enunciado del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Revision de trabajos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5. Organizacion del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2. Bases de Funcionamiento del Convertidor Matricial 112.1. Controlador de voltaje de CA con modulacion de ancho de pulso . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Representacion vectorial de la suma de senales senoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3. Calculo de los ındices de modulacion con la representacion vectorial . . . . . . . . . . . . . . 162.4. Elementos de hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1. El interruptor bidireccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4.2. Circuitos de disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.5. Estrategia de conmutacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3. Teorıa del convertidor matricial 273.1. Transformacion matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2. Espacios vector de voltajes y corrientes del lado-1 y lado-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3. Sıntesis de la matriz de transformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3.1. Ejemplos de matrices de transformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4. Transformacion de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.5. La matriz de transformacion en el marco d-q-0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4. Vectores de conmutacion 354.1. Tensiones de entrada en el espacio de Park. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2. Estados posibles de los interruptores CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2.1. Analisis de los estados en el espacio complejo de Park. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

ix

4.3. Resumen de los estados en el espacio complejo de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3.1. Vectores fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.2. Vectores moviles directos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.3. Vectores moviles inversos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.4. Vectores cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5. Estrategia de control SVMPWM 555.1. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2. Seguimiento de la Referencia de Tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3. Seguimiento de la referencia de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.4. Determinacion de los ciclos de servicio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.5. Tabla de conmutaciones para DSVPWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.6. Simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6. Implementacion del Convertidor Matricial 716.1. Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.1.1. Implementacion del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.2. Acondicionamiento de senales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.3. Circuito de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.3.1. Matriz de conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.3.2. Filtro de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.3.3. Circuito Clamp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.4. Alimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.5. Resultados de la implementacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7. Conclusiones y trabajos futuros 977.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977.2. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.3. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Bibliografıa 99

x

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Antecedentes y enunciado del problema

En muchas aplicaciones industriales la potencia CA necesaria es de una frecuencia diferente a la de su-ministro. Por ejemplo, en drives de velocidad variable, para impulsar un motor a diferentes velocidades,es requerimiento contar con una frecuencia de suministro variable. Tambien hay aplicaciones en las que esdeseable obtener potencia CA con frecuencia fija, a partir de un suministro de frecuencia variable. Comoejemplo para el caso de frecuencia variable puede considerarse, la generacion de potencia electrica en unaeronave o en una turbina eolica. En ambos casos, la velocidad en la flecha del generador no es fija; por lotanto, la frecuencia del voltaje de salida varıa en proporcion directa. Una solucion mecanica serıa utilizandoun dispositivo hidraulico para regular la velocidad de la flecha del generador. Como ejemplo para el caso dela frecuencia no-compatible, puede considerarse la generacion de potencia a partir de una turbina de altavelocidad con la flecha del generador directamente acoplada. Una solucion mecanica serıa una caja de en-granes. Las soluciones mecanicas generalmente demandan mantenimiento frecuente y reemplazos periodicos.La solucion inteligente en tales aplicaciones es un cambiador de frecuencia estatico.

El termino cambiador de frecuencia estatico aplica para todos los circuitos electricos compuestos de inte-rruptores semiconductores, capaces de convertir potencia electrica de una frecuencia, ω1, en otra frecuencia,ω2. La Fig. 1.1 es un diagrama de bloques de un cambiador de frecuencia estatico trifasico-trifasico. El sumi-nistro es el lado-1, mientras la carga trifasica es el lado-2. El voltaje senoidal balanceado trifasico a frecuenciaangular ω1 en el lado-1, se transforma en voltaje senoidal balanceado trifasico a frecuencia angular ω2 enel lado-2. Los cambiadores de frecuencia estaticos, en general, pueden controlar la frecuencia y la magnituddel voltaje en el lado-2, y el angulo de fase de la corriente con respecto al voltaje (factor de potencia) en ellado-1. La unica restriccion es la igualdad de la potencia activa: P1 = P2 [1].

Los cambiadores de frecuencia estaticos se dividen en dos clases principales. En la primera clase, laconversion de potencia ocurre en dos etapas con un enlace CD intermedio, Fig. 1.2(a). La potencia CA ala frecuencia angular ω1 en el lado-1 se convierte primero a potencia CD a traves de un rectificador. Luego,la potencia CD se reconvierte a potencia CA a la frecuencia angular deseada ω2 a traves de un inversor. Laprincipal desventaja de este esquema es la presencia de los elementos de almacenamiento de energıa en elenlace CD que agregan volumen, peso, y costo, ası como reducen la velocidad de respuesta. En la segunda clasede cambiadores de frecuencia estaticos, la conversion de potencia se desarrolla en una sola etapa, Fig. 1.2(b).La operacion se basa en la formacion de la onda de voltaje de cada fase del lado-2, a partir de segmentos

1

C a m b i a d o r d e f r e c u e n d i a

e s t á t i c o

C a r g a

C a r g a

C a r g a

lado-1 lado-2

i1 a

i1 b

i1 c

i2 a

i2 b

i2 c

v1 a

v1 b

v1 c

v2 a

v2 b

v2 c

V V1 2

1 2

P = P1 2

1 2

Figura 1.1: Cambiador de frecuencia estatico trifasico-trifasico.

de la onda de voltaje del lado-1 [1]. El primer metodo y mas conocido de esta clase es el cicloconvertidorinventado en los ’30. Un cicloconvertidor naturalmente conmutado (NCC) trifasico-trifasico se ilustra en laFig. 1.3 [2].

D CL i n k

I n v e r s o r

C a m b i a d o r d e F r e c u e n c i a

E s t á t i c o

R e c t i f i c a d o r

lado-1 lado-2

lado-1 lado-2

(a )

(b )

3 - F a s e s C A a

1

3 - F a s e s C A a

1

3 - F a s e s C A a

2

3 - F a s e s C A a

2

Figura 1.2: Clases de cambiadores de frecuencia estaticos.

Para cada fase del lado-2, se requieren dos puentes inversores trifasicos espalda-con-espalda naturalmenteconmutados. Dependiendo de la direccion de la corriente de carga, opera el inversor positivo o negativo. Elmodo de operacion de cada inversor (modo rectificador o inversor) se determina por el signo del voltaje dellado-2. La frecuencia alcanzable en el lado-2 del NCC siempre es inferior a la frecuencia de suministro en ellado-1. El lımite para ω2 es alrededor de un tercio de ω1 para una forma de onda aceptable en el lado-2 conbajo contenido armonico [2].

Puede encontrarse una estructura mas compacta para el cambiador de frecuencia, con el numero totalde dispositivos de conmutacion reducidos a la mitad, Fig. 1.4. Los tiristores conectados espalda-con-espaldahan de conmutarse forzadamente. Por esta razon, la estructura mostrada en la Fig. 1.4 se denomina uncicloconvertidor conmutado forzadamente (FCC). Para evitar las complicaciones causadas al emplear circuitosde conmutacion forzada, pueden utilizarse interruptores con capacidad de apagado inherente (tal como GTO,BJT, MOSFET, IGBT) en lugar de tiristores, si se encuentran de la capacidad requerida. Con la estructura

2

Figura 1.3: NCC trifasico-trifasico.

de la Fig. 1.4, no hay lımite en la frecuencia alcanzable en el lado-2. Ya que el cambiador de frecuencia de laFig. 1.4 consiste de un arreglo de interruptores semiconductores conectados directamente entre las terminalesdel lado-1 y lado-2, esta estructura tambien se denomina convertidor matricial.

La Fig. 1.5 ilustra un convertidor matricial trifasico-trifasico con su matriz de conmutacion 3x3 deelementos SWaa,. . . , SWcc. Como se observa, cada interruptor es responsable de la conexion de una fase delsistema en el lado-1 a una fase del sistema en el lado-2.En general, los convertidores matriciales emplean cuatro cuadrantes o interruptores bidireccionales (SWaa,...,SWcc, Fig. 1.5). La Fig. 1.6 exhibe tres maneras de realizar los interruptores bi-direccionales con BJTs.Estos, permiten la corriente en cualquier direccion estando encendidos, y bloquean el voltaje de cualquierpolaridad estando apagados [1].El objetivo basico en la operacion de los convertidores matriciales es conseguir formas de onda senoidalesbalanceadas para los voltajes del lado-2 y las corrientes en el lado-1 a la frecuencia deseada. Las componentesde frecuencia por debajo y por encima de las deseadas no se permiten. Solamente se toleran altas componentesarmonicas de conmutacion, ya que pueden filtrarse sin muchas dificultades. La clave para lograr el exito contales objetivos es la eleccion apropiada de los periodos encendido/apagado de los interruptores SWaa,. . . ,SWcc, Fig. 1.5.

Las funciones bi-nivel que gobiernan la operacion de los interruptores se denominan funciones de con-mutacion. El valor 1 denota el comando on, mientras el valor 0 significa el comando off del interruptorcorrespondiente. Las funciones de conmutacion de los nueve interruptores en la Fig. 1.5 constituyen unafuncion matricial de conmutacion [S], tambien llamada la matriz de existencia [1]. Las transformaciones devoltajes y corrientes se desarrollan de acuerdo a las siguientes ecuaciones,

v2a

v2b

v2c

= [S]

v1a

v1b

v1c

i1a

i1b

i1c

= [S]T

i2a

i2b

i2c

(1.1)

Para que las cantidades del lado-1 y lado-2 del convertidor matricial incluyan la componente fundamental

3

Figura 1.4: FCC trifasico-trifasico.

Figura 1.5: Convertidor matricial trifasico-trifasico.

4

Figura 1.6: Realizaciones para el interruptor bi-direccional.

deseada, los elementos de [S] deben elegirse apropiadamente. En lo que se refiere a las componentes fun-damentales, [S] puede reemplazarse con otra matriz [H] cuyos elementos son los promedios locales de loselementos correspondientes de [S]. De modo que,

v2a

v2b

v2c

= [H]

v1a

v1b

v1c

i1a

i1b

i1c

= [H]T

i2a

i2b

i2c

(1.2)

Estrictamente hablando, los voltajes y corrientes en (1.1)-(1.2) no son exactamente los mismos. De hecho,(1.1) relaciona los valores instantaneos de las cantidades de ambos lados, mientras (1.2) describe la relacion delos valores instantaneos de las componentes de Fourier dominantes de bajo orden para las mismas cantidades.La matriz [H] es una matriz de transformacion, cuyos elementos son tıpicamente funciones coseno a lasfrecuencias angulares iguales a la suma y diferencia de las frecuencias angulares del lado-1 y lado-2, ω1 y ω2.Como ejemplo, una matriz H tıpica es

Ms

cos (ω1 + ω2) t cos[(ω1 + ω2) t− 2π

3

]cos

[(ω1 + ω2) t− 4π

3

]

cos[(ω1 + ω2) t− 2π

3

]cos

[(ω1 + ω2) t− 4π

3

]cos (ω1 + ω2) t

cos[(ω1 + ω2) t− 4π

3

]cos (ω1 + ω2) t cos

[(ω1 + ω2) t− 2π

3

]

+

Md

cos (ω1 − ω2) t cos[(ω1 − ω2) t− 2π

3

]cos

[(ω1 − ω2) t− 4π

3

]

cos[(ω1 − ω2) t− 2π

3

]cos

[(ω1 − ω2) t− 4π

3

]cos (ω1 − ω2) t

cos[(ω1 − ω2) t− 4π

3

]cos (ω1 − ω2) t cos

[(ω1 − ω2) t− 2π

3

]

(1.3)

donde Ms y Md son constantes escalares.La sıntesis directa de [H] a partir de las especificaciones deseadas de las cantidades del lado-1 y lado-2, no

es inmediata. Hay un metodo indirecto que es mas intuitivo [3]. Se basa en modelar el convertidor matricialcomo dos bloques en cascada, uno como rectificador y otro como inversor, Fig. 1.2(a). Primero, se disena unvector renglon [Hr] de 1x3, que transforma los voltajes senoidales balanceados trifasicos del lado-1 en voltajeCD. Para transformar este voltaje CD a un sistema de voltajes senoidales balanceados trifasicos en el lado-2,se disena un vector columna [Hi] de 3x1. La matriz [H] completa sera el producto de [Hi] x [Hr]. La ec. (1.3)puede reescribirse,

v2a

v2b

v2c

= [Hi][Hr]

v1a

v1b

v1c

(1.4)

5

1.2. Revision de trabajos previos

La historia documentada del cambiador de frecuencia estatico de una etapa comienza con el trabajo deL. A. Hazeltine en 1923 [4], quien establecio el principio fundamental de la construccion de una onda devoltaje CA de frecuencia elegible, a partir de ondas de voltaje sucesivas de un suministro CA multifasicode frecuencia conocida. Sin embargo, su sistema no pudo implementarse por la indisponibilidad de valvulaselectricas con caracterısticas y capacidades apropiadas [1].

Durante los 30’s, gracias a la disponibilidad de las valvulas de arco de mercurio de capacidad adecuada,se reportaron algunos experimentos practicos [5,6]. Se lograron frecuencias de salida variables por debajo dela de suministro y una amplitud de salida variable, mediante el control del angulo de disparo de las valvulas.

En la segunda mitad de los 30’s, H. Rissik reviso los convertidores de frecuencia de arco de mercurio [7,8]y se introdujo el termino cicloconversion y cicloconvertidor.

A finales de los 50’s, la evolucion del rectificador controlado de silicio (SCR) o tiristor, junto con lasventajas que ofrecen sobre los rectificadores de arco de mercurio, tales como: menor tamano, mayor velocidadde conmutacion, una menor caıda de voltaje en el estado encendido, y una construccion robusta, remotivaronla investigacion en el area de los cambiadores de frecuencia estaticos hacia aplicaciones muy utiles como:sistemas de generacion de potencia de frecuencia constante-velocidad variable (VSCF). Las referencias [9–14]reflejan parte de tal esfuerzo.

A mediados de los 60’s algunos investigadores habıan avanzado en los problemas de la distorsion de laonda asociados con los convertidores de frecuencia [15,16].

Hasta que se dispuso de los dispositivos con capacidad de apagado por compuerta en capacidades grandes afinales de los 70’s, el avance de los cambiadores estaticos de frecuencia fue impedido por la limitacion inherentede los tiristores, debido al hecho de solo encender por compuerta y tener que apagarse por conmutacionnatural. Sin embargo, los investigadores conscientes del potencial de los cicloconvertidores, persistieron endesarrollar una tecnologıa en base a conmutacion en-lınea con exito en terminos de control de amplitud yfrecuencia del voltaje de salida y la bi-direccionalidad. La principal area de aplicacion fue en motores CA.Los sistemas compuestos de un cicloconvertidor y un motor CA pudieron llenar los requerimientos esperadosdel motor CD, bajo un control de voltaje de armadura, en terminos del rango de la variacion de velocidad,caracterısticas del par, y eficiencia. Los 60’s y principios de los 70’s marcaron los esfuerzos realizados paradesarrollar sistemas practicos con la combinacion motor de induccion jaula de ardilla - cicloconvertidor[17–31]. Los cicloconvertidores fueron los candidatos perfectos para drives de grandes motores de CA girandoa velocidades bajas [32–37].

Los 70’s son los anos del florecimiento de los cambiadores estaticos de frecuencia. Se inventaron sistemascon nuevas caracterısticas como factor de potencia de entrada controlable [38–40], y se descubrieron nuevosarreglos de conversion estatica de potencia [41, 42]. Se publicaron dos trabajos teoricos por L. Gyugyi y B.R. Pelly [43,44] que cubren el analisis de las caracterısticas terminales de los diferentes tipos de cambiadoresde frecuencia, incluyendo un estudio completo del cicloconvertidor naturalmente conmutado (NCC). Estostrabajos fueron seguidos por otros trabajos teoricos de W. McMurray [45], que cubren la teorıa y diseno de loscicloconvertidores. En 1976, L. Gyugyi y B. R. Pelly publicaron su libro ”Static power frequency changers” [1].Los autores resumen el conocimiento disponible en ese tiempo, en el area de los cambiadores estaticos defrecuencia de una etapa, en un marco matematico realizando proyecciones profeticas de los nuevos cambiadoresde frecuencia basados en conmutacion forzada. Se introdujeron los conceptos de la funcion de existencia y la

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matriz de existencia, los interruptores bi-direccionales o de cuatro cuadrantes, y el transformador generalizado.Este libro es la principal referencia de la epoca.

Desde entonces, se han dado avances en los cambiadores de frecuencia gracias a la evolucion de losdispositivos de silicio de apagado por compuerta con grandes capacidades, la invencion de nuevas topologıas,y la introduccion de nuevos metodos de control y modulacion.

La era actual comenzo con dos publicaciones de M. Venturini y A. Alesina [46, 47], en 1980. Se propusoun nuevo cambiador de frecuencia capaz de emplear entradas y salidas senoidales, bi-direccionalidad enla transferencia de potencia, factor de potencia controlable, y generacion de potencia reactiva. Tambienimpusieron las condiciones sobre las funciones de conmutacion de que las terminales del lado fuente nuncase pongan en cortocircuito, y que las terminales del lado carga nunca queden abiertas. Adicionalmente,se menciono la posibilidad de utilizar convertidores matriciales (un nombre diferente para los cambiadoresestaticos de frecuencia de una etapa), para conversiones ac-ac- (f1 y f2 6= 0), dc-ac (f1 = 0 y f2 6= 0), ydc-dc (f1 = f2 = 0) con fuente de voltaje en lado-1 y fuente de corriente en lado-2 (topologıa buck), o fuentede corriente en lado-1 y de voltaje en lado-2 (topologıa boost). En la transformacion matricial, se utilizaronfunciones coseno, tanto sumas como diferencias de frecuencias angulares del lado-1 como del lado-2; esto es,ω1 + ω2 y ω1 − ω2. Se avanzo en el problema de los armonicos de bajo orden y gran amplitud, presentes enla corriente de entrada y el voltaje de salida [1]. La maxima relacion de voltaje salida/entrada alcanzable sereporto en 0.5.

Mas tarde, en 1985 P.D. Ziogas, S. I. Khan, y M. H. Rashid mejoraron la distorsion armonica de lacorriente de entrada y el voltaje de salida, y alcanzaron una relacion de voltaje salida/entrada de 0.95, atraves de estructuras mejoradas [48].

Mientras los cambiadores de frecuencia con conmutacion forzada (FCFCs) avanzaron y se mejoraron, eltradicional cicloconvertidor naturalmente conmutado (NCC) continuo recibiendo atencion, en el area de laaplicacion de nuevas tecnicas de control, especialmente para aplicaciones de alta potencia como: los sistemasde propulsion de rompe-hielos y en el rolado de acero [49–57].

La referencia [58] presento el problema de las condiciones de severo desbalance causadas por grandescargas monofasicas conectadas directamente al sistema CA, y sugirio el uso de un convertidor matricialtrifasico-monofasico.

En 1986, en su paper [59], P. D. Ziogas, S. I. Khan, y M. H. Rashid reportaron mejoras en la reduccionarmonica y el incremento de la relacion de voltaje salida/entrada a 1.0. Su elemento interruptor de cuatrocuadrantes se realizo empleando la combinacion de un transistor y cuatro diodos, Fig. 1.6(a).

El tiempo de las senales de disparo enviadas a los interruptores bi-direccionales es muy crıtico. Un tiempoimpreciso puede conducir a cortocircuitos en las fuentes de voltaje de entrada o ausencia de corrientes decarga [60–62]. Los transitorios resultantes en corriente o voltaje pueden destruir los interruptores. Paraproteger los convertidores matriciales contra condiciones peligrosas, algunos investigadores emplean redessnubber [58,59,63]. Mientras que otros han implantado algoritmos de conmutacion multipasos [60,61,64–66].Generalmente los circuitos snubber son voluminosos y disipativos, y las tecnicas de conmutacion multipasoscomplican la circuiterıa de control. Requieren una retroalimentacion de la direccion de la corriente de cargao la polaridad del voltaje de suministro fase-fase, utilizando solamente los interruptores bi-direccionales conlas estructuras de las Fig. 1.6(b)-(c).

En base a la gran cantidad de conocimiento disponible en el topico de convertidores CA-CA, se con-tinuo perfeccionando los aspectos operativos del sistema mediante la introduccion de nuevos metodos de

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control [61,62,67–70] y nuevas tecnicas de modulacion, tal como el metodo de modulacion espacio vector deL. Huber y D. Borojevic [66].

La referencia [63] mostro que los convertidores matriciales CA-CA son apropiados para aplicaciones dealta potencia.

En 1992, D. G. Colmes y T. A. Lipo aplicaron la teorıa del convertidor CA-CA a inversores y rectificadorescontrolados [71,72]. Este es parte del esfuerzo en la direccion de integracion de diferentes aplicaciones en unsolo sistema. De esta forma, un convertidor matricial CA-CA monofasico-trifasico puede realizar todas lasposibles topologıas de convertidor, esto es, f CA-CA, CA-CD, CD-CA, y CD-CD. Moviendose de una topologıaa otra, no requiere modificacion de hardware, sino algunas modificaciones de software.

En 1993, W. H. Kwon y G. H. Cho aplicaron la transformacion a-b-c a d-q-0 al analisis del convertidor ma-tricial tipo boost de nueve interruptores [73]. De esta manera, se reemplazaron las funciones trigonometricasen el marco de referencia a-b-c por valores invariantes en el tiempo en el marco d-q-0, simplificando el analisis.Adicionalmente, por este tiempo Kwon y Cho se enfocaron al analisis de las inductancias y capacitanciasque forman los buffers de energıa entre la matriz de interruptores y el suministro-carga. Hasta entonces, seutilizaban fuentes de corriente y voltaje ideales.

Con tales antecedentes teoricos, simulacion, y resultados experimentales, la tendencia en el desarrollo delos convertidores matriciales CA-CA parecen estar en la direccion de las aplicaciones industriales.

1.3. Objetivos

Presentar la informacion detallada sobre los aspectos tecnicos de como implementar el convertidormatricial CA-CA.

Proponer la metodologıa para implementar el algoritmo de control vectorial sobre la plataforma 2000de los DSP de TI, en especial el 2812. Se detalla la gestion de las prioridades de los diferentes procesosprogramados en el DSP, como son las interrupciones por hardware y por software, y con esto hacerposible la sincronizacion para controlar los 18 IGBTs con 18 PWM generados por software que serequieren en la conversion.

Se abordan las diferentes configuraciones de lo interruptores CA y los requerimientos de hardwarenecesarios para que operen. Ademas de seleccionar una adecuada estrategia de conmutacion para reducirlos impulsos de voltaje al conmutar de una fase a otra.

Se destacan aspectos importantes a considerarse en el filtro de entrada, que es una pieza fundamentalpara que la calidad de la energıa no sea afectada por la operacion del convertidor.

Se exhiben los primeros resultados de la implementacion.

1.4. Contribuciones

La utilizacion de un DSP como unico dispositivo de control, encargado del calculo de los tiempos delalgoritmo y la conmutacion suave, ademas de tener la opcion de implementar algun tipo de controlcomplejo por tener disponibles recursos en el DSP.

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Reduccion de los dispositivos requeridos para la implementacion del convertidor matricial, impactandoası el costo final de produccion y reduciendo las posibles fuentes de falla si es que se llegaran a presentar.

Proponer una metodologıa de programacion del DSP, que puede ser seguida para implementar diferentestecnicas de modulacion para controlar la amplitud, la frecuencia y a fase de salida.

1.5. Organizacion del trabajo

En el capıtulo 2 se define el convertidor matricial, sus diferentes elementos constitutivos, y los fundamentossobre los que opera.

La teorıa del convertidor se proporciona en el capıtulo 3, donde se ejemplifican diversas matrices detransformacion que pueden aplicarse para los objetivos del convertidor.

En el capıtulo 4 se emplea la transformacion de Park, de donde es posible definir tres diferentes tipos devectores: (1) fijos, (2) moviles, y (3) cero. Se explica la funcion de cada uno de ellos.

La estrategia PWM utilizada por el convertidor matricial se denomina vectorial, y se define su principiode funcionamiento en el capıtulo 5, donde se presenta ademas una simulacion de la tecnica vectorial.

Finalmente, en los capıtulos 6 y 7 se detalla el procedimiento de implementacion del convertidor en unprototipo de laboratorio, exhibiendo algunos resultados preliminares y las conclusiones.

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Capıtulo 2

Bases de Funcionamiento del Convertidor

Matricial

El tipo de convertidor a utilizar tiene un gran impacto sobre la calidad de la energıa del sistema. En elcaso ideal se espera que el convertidor tenga corrientes de entrada con forma senoidal pura y voltajes desalida con forma senoidal pura. Tambien es necesario que el voltaje generado pueda ser regulado en amplitudy fase, de manera independiente en cada fase.

Los convertidores mas utilizados para generar voltaje trifasico regulados en amplitud y fase, son losconvertidores CA-CD-CA, que rectifican la senal de CA para producir CD y con esto alimentar a un inversor.El inversor tiene como salida CA la cual puede ser controlada. Esta clase de convertidores son usados tambienpara controlar la velocidad de un motor, ya que es posible modificar la frecuencia del voltaje de salida. Eneste capıtulo, se analiza el concepto del convertidor matricial, que es un convertidor de CA-CA.

2.1. Controlador de voltaje de CA con modulacion de ancho de pulso

Inicialmente se analiza el diagrama mostrado en la Fig. 2.1, el cual es llamado controlador de voltaje concontrol por modulacion de ancho de pulso, PWM [74].

Figura 2.1: Controlador de voltaje.

Donde:IM es la senal de ındice de modulacion.

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Vin es el voltaje de alimentacion.Z es la impedancia de la carga.IZ es la corriente en la carga.VZ es el voltaje en la carga.Cuando la senal triangular supera en amplitud instantanea a la senal de ındice de modulacion, el in-

terruptor S1 permanece abierto y el interruptor S2 permanece cerrado. En el caso contrario el interruptorS1 permanece cerrado mientras el interruptor S2 permanece abierto. El interruptor S2 tiene la funcion dedescargar la energıa almacenada en la inductancia de la carga, para evitar sobrevoltaje en el interruptor S1.Se definen los estados de los interruptores como Sx = 1 cuando el interruptor esta cerrado y Sx = 0 cuandoesta abierto. El comportamiento de las senales con respecto al tiempo se observa en la Fig. 2.2

Figura 2.2: Senales en el controlador de voltaje.

Como se observa, el voltaje de entrada Vin es un voltaje de CD, y la salida esta modulada en ancho depulso, lo cual se define por la senal IM , el valor medio de salida esta definido en (2.1); el resultado es validotambien para senales de entrada de CA, Fig. 2.3. El ındice de modulacion, tambien llamado ciclo de trabajo,es comunmente expresado en porcentaje.

V mout = Vin · IM (2.1)

Figura 2.3: Controlador de voltaje de AC.

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Por ejemplo, la Fig. 2.4 desplega el voltage en la carga cuando IM es de 50 %, la frecuencia es de 60 hz,la frecuencia de la senal triangular, tambien llamada senal portadora, es de 3840 hz, 64 veces la frecuenciade la senoidal, y la carga es puramente resistiva.

Figura 2.4: Voltaje en la carga.

Al llevar a cabo un analisis frecuencial es posible observar que las armonicas existentes estan dadas por(2.2) como en el caso de los convertidores multipulsos.

h = k · q ± 1 (2.2)

Donde:h es la armonica existente.k = 1, 2, 3, . . .

q es la frecuencia de la triangular / 60hz.En el ejemplo mostrado en donde el ciclo de trabajo es 50 %, la amplitud de la componente fundamental

es de 0.5, lo que corresponde a la amplitud maxima, 1 unidad multiplicada por el ciclo de trabajo de 0.5.Esto concuerda con (2.1).

De esta forma, no solo es posible controlar la amplitud de una senal senoidal mediante PWM, sino quetambien es posible controlar el orden de la menor de las armonicas.

2.2. Representacion vectorial de la suma de senales senoidales

La Fig. 2.5 ilustra un arreglo propuesto de transformadores mediante el cual es posible sumar dos senalessenoidales de la misma frecuencia.

El voltaje de salida Vout(t), en el caso de que la relacion de transformacion sea 1 : 1, esta dado por:

Vout(t) = Va(t) + Vb(t) (2.3)

Donde:Va(t) = 100 sin (2π60t + 0o) es el primer voltaje de entrada.Vb(t) = 100 sin (2π60t + 90o) es el segundo voltaje de entrada.Las senales de entrada son voltajes de 60 hz, amplitud 100 y desfasadas 90 entre sı. La senal de salida

es una senoidal de la misma frecuencia pero cuya amplitud es la suma instantanea de las senales de entrada.En este ejemplo, la amplitud maxima de salida es 141.42V. En la Fig. 2.6 se tiene la representacion vectorialde esta operacion. Note que la amplitud y la fase de la senal resultante, puede ser controlado unicamentecontrolando la amplitud de las senales senoidales que la componen, sin necesidad de alterar la fase o frecuencia

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Figura 2.5: Sumador con transformadores.

de dichas senales, y como se ha mostrado, el control de amplitud puede ser mediante PWM. Este es el principiodel convertidor matricial.

Note ademas que una vez establecida la fase entre las senales de entrada con un valor fijo, la amplitudmaxima de la senal resultante depende de las amplitudes maximas de senales de entrada. En este caso, en elcual se toma como referencia de fases a la senal Va, la fase de la senal resultante solo puede estar entre 0o

y 90. Tomando en cuenta que las amplitudes pueden ser variadas desde 0 % hasta el 100 % de la senal deentrada.

Figura 2.6: Representacion vectorial de la suma de senales senoidales de la misma frecuencia.

Si se aplica este principio para sumar 3 senales de la misma amplitud desfasadas 120 una de la otra,como en el caso de los sistemas trifasicos de CA, controlando la amplitud de cada una con PWM, entoncesse puede generar una senal resultante con cualquier fase, con una amplitud maxima igual a la amplitud delas senales de entrada, Fig. 2.7. Nota: este circuito solo se usa con el unico fin de explicar el principio delconvertidor matricial.

Los interruptores tienen su respectivo interruptor complementario, el cual esta representado por el ope-rador de complemento o negacion logica, ası:

S11 es el interruptor complementario de S11

S21 es el interruptor complementario de S21

S31 es el interruptor complementario de S31

Ademas, los ındices de modulacion de cada uno de los PWM’s para los interruptores son:IM11 es el ındice de modulacion del interruptor S11

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Figura 2.7: Sumador trifasico con PWM y carga resistiva.

IM21 es el ındice de modulacion del interruptor S21

IM31 es el ındice de modulacion del interruptor S31

Por lo tanto, la componente fundamental del voltaje de salida esta definido mediante:

V out = IM11 · Va + IM21 · V b + IM31 · V c (2.4)

Ası, resulta un convertidor matricial monofasico que puede generar una senal senoidal de amplitud y faseque dependen de los ındices de modulacion de cada uno de los interruptores controlados mediante PWM.

Para la construccion de un convertidor vectorial trifasico, se emplearan 3 convertidores monofasicos; los3 convertidores tendran la misma entrada. Los ciclos de trabajo de los interruptores de cada uno de losconvertidores, tendran valores independientes, dependiendo de la senal deseada en la salida. Mediante esteesquema es posible generar 3 senales de voltaje variando 3 esquemas de PWM independientes.

Debido a que las senales solo se escalan, la senal de salida tendra la misma frecuencia que las senalesde entrada, por lo que no es necesario tener un modulo de sincronizacion como en el caso del convertidorCA-CD-CA.

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2.3. Calculo de los ındices de modulacion con la representacion vectorial

La operacion del convertidor dependera del dispositivo en el que sea utilizado y puede recibir la senal agenerar (amplitud y fase) desde un controlador de velocidad, un control de dispositivo FACTS, etc.

El convertidor tendra internamente un sistema embebido, microcontrolador o DSP, para generar lassenales de disparo PWM de los interruptores. Es conveniente que el dispositivo implementado cuente con unlazo cerrado de control para asegurarse que la senal generada sea la que se desea.

Como se ha analizado, el sistema embebido que de ahora en adelante sera llamado controlador debemodificar las amplitudes de 3 senales mediante PWM, por lo que el controlador debe generar 3 senales dePWM y calcular sus ındices de modulacion para la senal a generar deseada.

Hay que resaltar que la generacion de senales PWM utiliza menos recursos que la generacion de senalesSPWM, pues en este ultimo es necesario hacer operaciones de punto flotante.

Ademas, en el caso de la generacion de senales con PWM para acoplarlas a la red electrica, es necesariotener elementos de hardware y software que permitan mantener la frecuencia generada igual a la frecuencia dela red electrica. Un cambio pequeno en el valor de estas frecuencias, mientras la otra se mantiene constante,provocara un cambio en la fase, lo que modifica el flujo de potencia. Esto se evita con la estrategia de controlutilizada en el convertidor matricial.

En el calculo de los ındices de modulacion, las variables de entrada al controlador son los parametros dela senal a generar, magnitud y fase; es conveniente analizar las senales en su representacion vectorial en unsistema de ejes real e imaginario. Como en el ejemplo siguiente.

Sea un convertidor matricial en el que se desea generar el voltaje V a a partir de la suma ponderada delos voltajes Fa, Fb y Fc. La representacion vectorial se muestra en la Fig. 2.8. Los voltajes de alimentaciondel convertidor estan dispuestos como en un sistema trifasico de CA, y la lınea punteada representa el fasorde voltaje que se desea generar escalando las tres senales de entrada.

Figura 2.8: Voltajes de entrada al convertidor y senal de referencia.

Las variables de entrada al controlador son la magnitud y fase de la senal a generar, y las senales de

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salida del controlador son los ındices de modulacion o ciclos de trabajo que tendra cada PWM, Fig. 2.9. Enla representacion vectorial, se espera calcular tres valores entre 0 y 1, uno para cada voltaje de alimentaciono fase, estos valores escalaran los voltajes de entrada de tal forma que al sumarse vectorialmente, sumen elvoltaje que se desea generar, en este caso V a.

De aquı en adelante, el termino ”magnitud del vector”sera utilizado al hablar del ciclo de trabajo de cadauno de los interruptores, ya que son directamente proporcionales.

Figura 2.9: Diagrama a bloques del esquema de control.

En un analisis posterior, se aclarara por que en teorıa hasta ahora, es posible que la suma de los ciclos detrabajo sea diferente de 100 %, mientras que en la implementacion real, en donde no existen transformadoresy el acoplamiento es con interruptores simples, la suma de los ciclos de trabajo siempre debe ser del 100%.En la solucion de este ejemplo se tomaran en cuenta ambos casos.

Regresando al ejemplo de la Fig. 2.8, se desea calcular los ındices de modulacion para cada una de lasfases de entrada, para aplicarlos a los PWM’s:

V a = IMa · Fa + IMb · Fb + IMc · Fc (2.5)

Para generar el vector punteado con una suma escalada de los tres vectores FA, FB y FC, la magnituddel vector FB puede ser cero, lo que simplifica el analisis que se requiere para obtener las magnitudes de FA

y FC, Figs. 2.10-2.11.

Fbmagnitud = 0 (2.6)

V a = IMa · Fa + IMc · Fc (2.7)

Ademas, como se esta utilizando a Fa como referencia para medir las fases de todas las senales, se consideracomo real y:

Faimag = 0 (2.8)

Defınanse los vectores primos de las fases para evitar escribir todos los vectores multiplicados por susrespectivos ındices de modulacion:

Fa′ = IMa · Fa (2.9)

Fb′ = IMb · Fb (2.10)

Fc′ = IMc · Fc (2.11)

La unica fase que aporta componente en el eje imaginario es Fc, Fig. 2.11, por lo tanto:

Fc′imag = V aimag (2.12)

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Figura 2.10: Obtencion de las magnitudes.

Figura 2.11: Las componentes imaginarias de Fc′ y V a son iguales.

La fase de Fc es 120o adelantada de Fa. Por lo tanto, es posible obtener su componente en el eje imaginariomediante:

Fc′imag = Fc′magnitud · sin(60o) = Fc′magnitud · 0.8660 (2.13)

Fc′magnitud = Fc′imag/0.8660 (2.14)

Asimismo, es posible evaluar la componente real de Fc′, Figs. 2.12-2.13.

Fc′real = Fc′magnitud · cos(60o) = Fc′magnitud · 0.5 (2.15)

Ahora solo hay que calcular la magnitud de Fa′ usando las componentes encontradas:

Fa′real = V areal + Fc′real (2.16)

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Figura 2.12: Descomposicion vectorial de Fc′.

Figura 2.13: Las componentes reales de Fc′ y Fa′ se restan.

Por ultimo, se debe recordar que el resultado del analisis es calcular los vectores Fa′, Fb′ y Fc′, cuyasmagnitudes son los ındices de modulacion buscados. Si se suma Fa′ y Fc′ resulta V a.

Para la implementacion real existe la restriccion de que la suma de los ındices de modulacion debe ser100%. Considere que si a los resultados anteriores se le suma un numero constante a todos los ındices demodulacion, el resultado es que todas las fases tendran componentes que se cancelan mediante la sumavectorial para obtener cero. De esta forma es posible observar que para que todos los ındices de modulacionsumen 1 o 100 %, basta con seguir el procedimiento del siguiente ejemplo.

Supongase que los resultados obtenidos son los siguientes:

Fa′magnitud = 0.4 (2.17)

Fb′magnitud = 0 (2.18)

Fc′magnitud = 0.4 (2.19)

Con esto se obtiene la siguiente representacion vectorial, Fig. 2.14, de donde se observa que:

V a = 0.4 · Fa + 0 · Fb + 0.4 · Fc (2.20)

La suma de los ındices de modulacion es 0.8. Se quiere que sea 1, sin alterar el resultado de V a, por lo

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Figura 2.14: Va cuando IMa = 0.4, IMb = 0 e IMc = 0.4.

tanto, se suman los ındices de modulacion obtenidos, y se restan de 1 para obtener la modulacion faltante:

Mod Fal = 1− (Famagnitud + Fbmagnitud + Fcmagnitud) (2.21)

Mod Fal = 1− (0.4 + 0.0 + 0.4) = 0.2 (2.22)

La modulacion faltante se divide entre las tres fases para repartirla equitativamente y no alterar la suma:

Fa′magnitud = Fa′magnitud + ModFal/3 = 0.4 + 0.066 (2.23)

Fb′magnitud = Fb′magnitud + ModFal/3 = 0.0 + 0.066 (2.24)

Fc′magnitud = Fc′magnitud + ModFal/3 = 0.4 + 0.066 (2.25)

Si se realiza la suma vectorial es posible notar que no se altera el resultado V a pues al sumar el mismovalor a los ındices de modulacion, es como sumar tres vectores en fase con los voltajes de entrada, de lamisma magnitud, el resultado es el vector cero.

Como se observa, se parte de que se conoce la fase de V a, la cual se localiza entre Fa y Fc, lo que dacomo resultado que se tengan tres casos: uno en el que el voltaje deseado esta entre Fa y Fb; otro en el quela fase esta entre Fb y Fc; por ultimo, el caso en el que esta entre Fc y Fa. El resultado puede obtenersecon un analisis similar al anterior.

2.4. Elementos de hardware

Como se describe en la Seccion 2.3, el esquema mostrado en la Fig. 2.15 es capaz de generar una senalsenoidal de voltaje de cualquier fase y amplitud variable, a partir de la suma ponderada de tres voltajes deentrada. Se ha analizado la suma de dichas senales de entrada y su ponderacion por medio del cambio deamplitud con PWM; tal es el principio del convertidor matricial [75].

Se analiza ahora el caso en el que no existen los transformadores ni los interruptores complementarios,Fig. 2.16. Es posible ver que el efecto sobre la carga es el mismo, solo que ahora hay que asegurarse que dos

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Figura 2.15: Dos esquemas del convertidor monofasico matricial.

interruptores no se encuentren cerrados al mismo tiempo, pues ocasionarıa una corriente sin control entre dosfases de entrada, y ademas los tres interruptores no pueden estar abiertos al mismo tiempo porque la cargaquedarıa abierta, y la energıa almacenada en su inductancia ocasionarıa un sobre voltaje en los interruptores.

Partiendo del esquema mostrado en la Fig. 2.15, es posible desarrollar la implementacion trifasica, Fig.2.16. Debe notarse que en esta topologıa, los interruptores estan conectados directamente sin un transformadorque los aısle.

Figura 2.16: Convertidor matricial trifasico.

En la implementacion, si todos los interruptores que alimentan a una de las fuentes de corriente quedanabiertos en un instante determinado, se genera un elevado voltaje que podrıa danar los interruptores. Asimis-mo, si dos o mas interruptores de alimentacion a una fuente de corriente quedan cerrados, generan unaelevada corriente que tambien puede danar los interruptores. Los PWM ahora deben de funcionar de manerasecuencial.

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2.4.1. El interruptor bidireccional

Los transistores bipolares de compuerta aislada, IGBT, son dispositivos de alta potencia y gran velocidadde conmutacion. Por otra parte, en la modulacion de ancho de pulso comunmente se usan frecuencias deconmutacion del orden de decenas de kilohertz; es la razon por la que los IGBTs estan siendo ampliamenteutilizados para el diseno de convertidores de potencia.

Para el diseno de un convertidor matricial se requieren dispositivos que puedan controlar el flujo de co-rriente en ambos sentidos de conduccion y los IGBTs al igual que todos los transistores bipolares, solo puedencontrolar la corriente en un sentido de conduccion. Para la implementacion de interruptores bidireccionalesse utilizan arreglos de IGBTs y diodos.

Existen diferentes topologıas de interruptores bidireccionales entre las que destacan:

IGBT con puente rectificador

Esta configuracion mostrada en la Fig. 2.17, en la que mediante un solo IGBT, T1, se controla el flujode corriente en ambos sentidos, de la terminal ‘a’ a la ‘b’ y de la terminal ‘b’ a la ‘a’.

Esto es, cuando la terminal ‘a’ tiene un voltaje positivo con respecto a ‘b’ entonces D2 y D3 quedanpolarizados inversamente; por lo tanto, quedan inhabilitados y funcionan como un circuito abierto, los diodosD1 y D4 quedan polarizados directamente funcionando como un circuito cerrado, y el IGBT T1 es el encargadoabrir o cerrar el interruptor.

Por otra parte, cuando la terminal ‘b’ tiene un voltaje positivo con respecto a ‘a’, entonces los diodos D1y D4 quedan polarizados inversamente; por lo tanto, son inhabilitados y funcionan como un circuito abierto,mientras que D2 y D3 quedan polarizados directamente y funcionan como un circuito cerrado. De nuevo eltransistor T1, conduciendo la corriente en el mismo sentido, es el encargado de abrir o cerrar el interruptor.

Figura 2.17: IGBT con puente rectificador.

La ventaja de esta configuracion es que solamente utiliza un IGBT y, por lo tanto, un solo circuitode disparo. Con esto se reduce el costo, pero no se puede controlar simultaneamente el flujo en ambossentidos, ademas de que requiere elementos pasivos para su adecuado funcionamiento, complicando con estoel funcionamiento en conjunto de los 9 interruptores.

Interruptores en serie

En la configuracion mostrada en la Fig. 2.18 se muestran dos conjuntos de transistor-diodo conectadosen antiparalelo, y los conjuntos se encuentran en serie, de tal forma que cada transistor conduce en un sentido

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de corriente. Cada IGBT conduce junto con el diodo en antiparalelo del IGBT complementario.

Figura 2.18: Interruptores en serie.

Esta configuracion puede llevarse a cabo mediante la conexion de emisor comun o colector comun.Cuando la terminal ‘a’ es positiva con respecto a la terminal ‘b’, es el transistor T2 el encargado de

conducir o interrumpir el flujo de corriente, el transistor T1 queda polarizado inversamente, por lo queesta deshabilitado. El diodo en antiparalelo con el transistor T1 esta polarizado directamente, por lo queconduce la corriente siempre y cuando T2 este cerrado.

Este esquema necesita de dos IGBTs, dos diodos de potencia, dos circuitos de disparo y dos senalesde control por parte del controlador, haciendolo mas costoso. La principal ventaja es que puede controlarsimultaneamente el flujo en ambos sentidos y que comercialmente se fabrican una gran cantidad de IGBTsque cuentan con el diodo en antiparalelo. Dado que esta condicion es indispensable para nuestro proposito,este arreglo es el seccionado, de aquı en adelante llamaremos interruptor CA al conjunto de los dos IGBT enserie.

2.4.2. Circuitos de disparo

El controlador gestiona la apertura o cierre del interruptor mediante una senal logica; un cero logicomanda a abrir el interruptor mientras que un uno logico mandara cerrar el interruptor.

El IGBT conduce en estado de saturacion mientras tenga un voltaje de 15V en la compuerta con respectoal emisor y esta en estado de no conduccion mientras tenga 0V o menor en la compuerta con respecto alemisor. Se recomienda apagar el IGBT con un voltaje negativo, ±15V en la compuerta con respecto al emisorson voltajes tıpicos. El apagar el IGBT con un voltaje negativo en lugar de usar 0 volts aumenta la velocidadde apagado, lo cual es deseable.

2.5. Estrategia de conmutacion

Al implementar un convertidor matricial debe asegurarse que dos interruptores no se encuentren cerradosal mismo tiempo, pues ocasionarıa una corriente sin control entre dos fases de entrada, y ademas los tresinterruptores no pueden estar abiertos al mismo tiempo porque la carga quedarıa abierta, y la energıa alma-cenada en su inductancia ocasionarıa un sobre voltaje en los interruptores. Se debe buscar una estrategia deconmutacion para controlar el apagado y encendido de los 4 IGBTs, que conforman lo dos interruptores CA.

La idea basica de la estrategia de control es evitar corrientes circulantes durante la conmutacion aldeshabilitar la conduccion inversa de los IGBT involucrados, a esto se le llama conmutacion suave. Estaestrategia mantiene ambos IGBTs encendidos en el interruptor, mientras este conduciendo. Si la corriente

23

cambia de signo, el diodo conductor por naturaleza se apaga y la corriente de carga fluye por la rama deconduccion opuesta.

Cuando la corriente tiene que ser conmutada de un interruptor a otro, debe hacerse mediante un pro-cedimiento de 4 pasos para evitar las corrientes circulantes. Para hacer esto apropiadamente se requiereinformacion acerca de la direccion de la corriente actual en la fase de salida involucrada. La secuencia de 4pasos se ilustra en la figura 2.19, donde el interruptor 1 esta proximo a apagarse y el interruptor 2 esta proxi-mo encenderse. Los IGBTs “conductores” estan denotados por 1c y 2c, mientras que los “no conductores”por 1nc y 2nc.

Figura 2.19: Secuencia de 4 pasos, conmutacion suave.

En el tiempo t1, el cambio de fase es ordenado, de la fase del interruptor 1 a la fase del interruptor 2.El IGBT “no conductor” 1nc en el interruptor 1 es apagado inmediatamente para deshabilitar la conduccioninversa del interruptor. Despues de un tiempo de retraso td (ver Fig. 2.19), en t2, el IGBT 2c, que tiene quellevar la corriente de carga del interruptor 2 es encendido. Ambos interruptores de CA estan conduciendoahora solamente en conduccion directa. Dependiendo de los voltajes instantaneos de las fases a conmutar,el diodo en conduccion en el interruptor 1 que debe apagarse puede ser polarizado inversamente y causaruna conmutacion natural. Si esta condicion no ocurre, el IGBT conductor 1c del interruptor 1 es apagado ent3 para forzar una conmutacion fuerte. Finalmente, el interruptor no conductor es encendido un tiempo td

despues para activar la conduccion inversa del interruptor en t4 .La Fig. 2.20 despliega el diagrama de estados de la estrategia de conmutacion de 4 pasos. La secuencia

de conmutacion es dependiente del signo de la corriente, el cual debe ser monitoreado por la logica de controlde conmutacion. Esta estrategia de conmutacion introduce un retraso de td entre cada paso intermedio dela conmutacion. La demanda de hardware para la implementacion radica en la deteccion del signo de cadacorriente de salida.

24

Figura 2.20: Diagrama de estados de la estrategia de conmutacion de 4 pasos.

25

26

Capıtulo 3

Teorıa del convertidor matricial

La matriz H en (1.3) contiene funciones trigonometricas, resultando una formulacion laboriosa. Utilizandola transformacion a-b-c a d-q-0, la matriz H se transforma en la matriz P invariante en el tiempo. Esto ofreceventajas significativas desde el punto de vista de diseno. El diagrama de bloques de un convertidor matricialtrifasico-trifasico tıpico se exhibe en la Fig. 3.1. Los voltajes y corrientes del lado-1 y lado-2 se asumencantidades trifasicas balanceadas. Se asume tambien que las fuentes de voltaje estan en el lado-2 y las decorriente en el lado-1. A traves de la matriz H se realizan transformaciones de voltajes y corrientes del lado-1y lado-2, Fig. 3.2. El factor clave en el exito de la transformacion es la eleccion apropiada de la matriz H.

C o n v e r t i d o rMa t r i c i a l

lado-1 lado-2

3 - F a s e s C A a

1

3 - F a s e s C A a

2

v 1 a

v 1 b

v 1 c

v 2 a

v 2 b

v 2 c

i 2 a

i 2 b

i 2 c

i 1 a

i 1 b

i 1 c

Figura 3.1: Convertidor matricial trifasico-trifasico.

__

[ H ] T

[ H ]

E s p a c i ovec to r i a l

d e c a n t i d a d e sl a d o - 1

E s p a c i ovec to r i a l

d e c a n t i d a d e sl a d o - 2

i 1_

v 1

i 2_

v 2

Figura 3.2: Transformaciones de corriente y voltaje.

27

3.1. Transformacion matricial

Una matriz H 3x3 se define en [76] y resulta una matriz formada por el producto vectorial exterior de dosvectores de dimension tres, x1 y x2:

H = x1xT2 (3.1)

El ij-esimo elemento de H es

hij = x1ix2j (3.2)

donde x1i y x2j son el i-esimo elemento de x1 y el j-esimo elemento de x2, respectivamente. Expandiendo(3.2) para el caso de i = a, b, c y j = a, b, c, resulta

H =

x1a

x1b

x1c

[x2a x2b x2c

]=

x1ax2a x1ax2b x1ax2c

x1bx2a x1bx2b x1bx2c

x1cx2a x1cx2b x1cx2c

(3.3)

En la Fig. 3.1, el vector de voltaje y corriente en el lado-1 es

vT1abc =

[v1a v1b v1c

]

iT1abc =[

i1a i1b i1c

](3.4)

Similarmente, para el lado-2

vT2abc =

[v2a v2b v2c

]

iT2abc =[

i2a i2b i2c

](3.5)

La transformacion de voltaje descrita en la Fig. 3.2 se describe mediante

v1abc = Hv2abc (3.6)

Premultiplicando ambos lados por el vector de corriente,

iT1abcv1abc = iT1abcHv2abc (3.7)

Del principio de invariancia de potencia para un convertidor ideal,

iT1abcv1abc = iT2abcv2abc (3.8)

Igualando el lado derecho de (3.7) y (3.8), la corriente de transformacion, Fig. 3.2, es

i2abc = HT i1abc (3.9)

Sustituyendo (3.1) en (3.6) y (3.9), y reagrupando para formar un producto interior de vectores,

v1abc =(x1x

T2

)v2abc = x1

(xT

2 v2abc

)

i2abc =(x2x

T1

)i1abc = x2

(xT

1 i1abc

)(3.10)

28

De (3.10) se nota que v1a, v1b, v1c puede hacerse que tomen las mismas formas funcionales que x1a,x1b, x1c si y solo si el producto interno (xT

2 v2abc) es una constante escalar. De manera similar, i2abc puededepender linealmente de x2 si y solo si (xT

1 i1abc) es una constante escalar. La unica manera para que talesproductos interiores resulten en constantes escalares, es que x1 y x2 se elijan de los vectores base de losespacios vectoriales de corrientes y voltajes del lado-1 y lado-2, respectivamente. Esta es la esencia delmetodo indirecto de construccion de la matriz de transformacion H, utilizando el concepto del rectificadorficticio e inversor contenidos en el convertidor matricial CA-CA [3, 58, 59, 70].

3.2. Espacios vector de voltajes y corrientes del lado-1 y lado-2

Los espacios vector del voltaje y corriente del lado-1 y lado-2 pueden expanderse por los siguientes vectoresbase:

b1(ωi) =

√23

cos(ω1t)cos

(ωit− 2π

3

)

cos(ωit− 4π

3

)

, b2(ωi) =

√23

− sin(ω1t)− sin

(ωit− 2π

3

)

− sin(ωit− 4π

3

)

, b3(ωi) =

√13

111

(3.11)

cuando i = 1 denota lado-1 e i = 2 indica lado-2. De hecho, cualquier vector de voltaje o corriente pertenecientea los espacios vectoriales del lado-1 y lado-2, puede representarse por la combinacion lineal de los vectoresbase anteriores:

viabc = vidb1(ωi) + viqb2(ωi) + vi0b3(ωi) (3.12)

iiabc = iidb1(ωi) + iiqb2(ωi) + ii0b3(ωi) (3.13)

donde vid, viq, vi0, iid, iiq, e ii0 son las coordenadas que usan los vectores bases como ejes.Bajo condiciones trifasicas de estado estacionario, balanceado, en una sola frecuencia angular ωi, vid, viq,

iid, e iiq, son escalares invariantes en el tiempo. El resto de las coordenadas vi0 e ii0 pueden ser variantes oinvariantes en el tiempo.

De (3.11) puede deducirse que

[bj(ωi)]T [bk(ωi)]

= 0 paraj 6= k y j = 1, 2, 3; k = 1, 2, 3

6= 0 para j = k(3.14)

Ası, los vectores base b1(ωi), b2(ωi), y b3(ωi) son ortonormales. Los coeficientes usados en (3.11) han sidoelegidos intencionalmente para que

[bj(ωi)]T [bk(ωi)] = 1 para j = k (3.15)

3.3. Sıntesis de la matriz de transformacion

El criterio para elegir x1 y x2 es tal que deben pertenecer a los espacios vectoriales de las corrientes yvoltajes del lado-1 y lado-2 del convertidor matricial, respectivamente. Por lo tanto, cualquiera de los vectoresbase b1(ωi), b2(ωi), y b3(ωi) es un candidato para la eleccion de x1 y x2 con tal que se use la frecuencia angularapropiada, ωi. En general, eligiendo x1 = bj(ω1), j = 1, 2, 3, y x2 = bk(ω2), k = 1, 2, 3, una matriz factibleHjk puede ser

Hjk = pijbj(ω1)[bk(ω2)]T (3.16)

29

donde pjk es cualquier constante de ponderacion. Nueve matrices diferentes pueden construirse de esta ma-nera, teniendo unas un significado ingenieril y otras no. Cualquier combinacion de tales matrices tambien esposible. La expresion general para la combinacion es

H =3∑

j=1

3∑

k=1

pjkbi(ω1)[bk(ω2)]T (3.17)

Dada la naturaleza trigonometrica de los elementos de b1(ωi) y b2(ωi) se prefiere la transformacion almarco d-q-0.

3.3.1. Ejemplos de matrices de transformacion

Para los siguientes ejemplos, se asume que el vector de voltaje del lado-2 es

v2abc = V2db1(ω2) (3.18)

Ejemplo 1

Sea x1 = b1(ω1) y x2 = b1(ω2). Entonces de (3.16)

H11 = p11b1(ω1)[b1(ω2)]T (3.19)

Como resultado de la transformacion, el voltaje del lado-1 queda

v1abc = H11v2abc = p11V2db1(ω1)[bT1 (ω2)b1(ω2)]T (3.20)

De acuerdo a (3.15) el producto interior es igual a 1. Por lo tanto,

v1abc = p11V2db1(ω1) (3.21)

Puede verse que los voltajes trifasicos balanceados del lado-2, con amplitud√

23V2d y frecuencia angular

ω2, se han transformado en voltajes trifasicos balanceados, con amplitud√

23p11V2d y frecuencia angular ω1

en el lado-1. Los voltajes del lado-1 tienen forma cosenoidal, determinada por b1(ω1) en (3.11).El ij-esimo elemento de H11 esta dado por (3.2)

hij =23p11 cos

[ω1t− (i− 1)

2π

3

]cos

[ω2t− (j − 1)

2π

3

]

=13p11 cos

[(ω1 + ω2)t− (i + j − 1)

2π

3

]cos

[(ω1 − ω2)t− (i− j)

2π

3

](3.22)

siendo funciones cosenoidales en las frecuencias (ω1 + ω2) y (ω1 − ω2).

Ejemplo 2

Sea x1 = b2(ω1) y x2 = b1(ω2). Entonces de (3.16)

H21 = p21b2(ω1)[b1(ω2)]T (3.23)

El vector de voltaje del lado-1 es

v1abc = p21V2db2(ω2) (3.24)

30

Como se ve, el mismo vector de voltaje del lado-2 del ejemplo 1, se ha transformado a un vector de voltajedel lado-1 a frecuencia angular ω1, pero el voltaje del lado-1 ha adquirido la forma senoidal de b2(ω1) en (3.11).Esto significa que se ha introducido un desplazamiento de fase de π/2 a los voltajes del lado-1, comparado alcaso del ejemplo 1. Los elementos de H21 contendran funciones senoidales a frecuencias angulares (ω1 + ω2)y (ω1 − ω2).

Ejemplo 3

Cuando H11 del ejemplo 1 y H21 del ejemplo 2 se combinan, la matriz H resultante es:

H = p11b1(ω1)[b1(ω2)]T + p21b2(ω1)[b1(ω2)]T (3.25)

Con lo que el vector de voltaje del lado-1 es

v1abc = V2d[p11b1(ω1) + p21b2(ω1)] (3.26)

Ahora los voltajes del lado-1 son sumas ponderadas de funciones coseno y seno, que pueden representarsecomo funciones seno o coseno con algun desplazamiento de fase. Este, puede ajustarse eligiendo apropiada-mente los valores de p11 y p21. Por ejemplo, si p11 y p21 se eligen de modo que p11 = cos(α) y p21 = sin(α),entonces

v1abc =

√23

cos(ω1t + α)cos

(ω1t + α− 2π

3

)

cos(ω1t + α− 4π

3

)

(3.27)

En la estructura de H, existen funciones coseno y seno a frecuencias angulares (ω1 + ω2) y (ω1 − ω2).

Ejemplo 4

Sea x1 = f(t)b3 y x2 = b1(ω2), donde f(t) es una funcion escalar del tiempo y b3 esta dado en (3.11).Entonces de (3.16)

H31 = p31f(t)b3[b1(ω2)]T (3.28)

y el vector de voltaje del lado-1 resulta

v1abc = p31f(t)V2db3 (3.29)

Ası que el voltaje del lado-2 que constituyen un sistema trifasico balanceado, se transforma en un voltajede secuencia cero en el lado-1.

Ejemplo 5

Como en el ejemplo anterior, sea x1 = b3 y x2 = b3. Entonces de (3.16)

H33 = p33b3[b3]T =13p33

1 1 11 1 11 1 1

(3.30)

31

y el vector de voltaje del lado-1 resulta

v1abc = p33V2db3[bT3 b1(ω2)] = 0 (3.31)

Por supuesto, tal transformacion no tiene sentido ingenieril.Ahora, combinemos H11 y H33. La matriz H resultante contiene elementos como:

hij =13p11 cos

[(ω1 + ω2)t− (i + j − 2)

2π

3

]+

13p11 cos

[(ω1 − ω2)t− (i− j)

2π

3

]+

13p33 (3.32)

En cuanto al voltaje del lado-1 se refiere, no hay cambio respecto al ejemplo 1 y v1abc sera como en (3.21).Aunque la inclusion de los escalares 1

3p33 en los elementos de H, hace que el rango de la matriz sea 3 (enlugar de 2 en la matiz H del ejemplo 1), y por lo tanto sera invertible.La invertibilidad de H ayuda en el analisis, en el sentido de que la transformacion puede expresarse mediantev1abc = Hv2abc, la transformacion inversa, esto es, la transformacion de v1abc a v2abc puede establecerse comov2abc = H−1v1abc. En la operacion del convertidor matricial, sin embargo, la inclusion de las constantes p33

en H no tiene efecto.Es interesante notar que la matriz H obtenida como la combinacion de H11 y H33, es identica a la matriz

H empleada por primera vez , en 1980, por M. Venturini y A. Alesina [46]. Los autores utilizaron H33 paramantener los valores de entrada de H entre 0-1, de modo que H es la representacion promedio de la matrizexistencia que gobierna la transformacion.

3.4. Transformacion de Park

Los vectores base dados en (3.11) son, de hecho, las columnas de la matriz de transformacion de Park [77],que mapea un conjunto de cantidades trifasicas en el marco d-q-0 hacia el marco a-b-c, ecs. (3.12) y (3.13).La matriz de transformacion de Park es

[C(ωi)]3x3 =[

b1(ωi) b2(ωi) b3(ωi)]

(3.33)

Definiendo el vector de voltajes y corrientes d-q-0 en el lado-i (i = 1, 2) como

vTidq0 =

[vid viq vi0

]

iTidq0 =[

iid iiq ii0

](3.34)

(3.12) y (3.13) pueden re-escribirse como

viabc = [C(ωi)]3x3 vidq0

iiabc = [C(ωi)]3x3 iidq0 (3.35)

De las propiedades de ortogonalidad de los vectores base puede establecerse que

[C(ωi)]T [C(ωi)] = I (3.36)

donde I es la matriz identidad de 3x3.

32

3.5. La matriz de transformacion en el marco d-q-0

Para pasar del marco a-b-c al d-q-0, en el cual se estudia el convertidor matricial, se emplean las trans-formaciones (3.34). Sustituyendo (3.17) en (3.6)

v1abc =3∑

j=1

3∑

k=1

pjkbj(ω1)[bk(ω2)]T v2abc (3.37)

Reemplazando v1abc y v2abc en (3.37) por sus equivalentes de (3.35),

[C(ω1)]v1dq0 =3∑

j=1

3∑

k=1

pjkbj(ω1)[bk(ω2)]T [C(ω2)]v2dq0 (3.38)

Pre-multiplicando ambos lados de (3.38) por CT (ω1),

v1dq0 =

3∑

j=1

3∑

k=1

pjk

bT1 (ω1)

bT2 (ω1)

bT3 (ω1)

[bk(ω2)]T

[bT1 (ω2) bT

2 (ω2) bT3 (ω2)

]v2dq0 (3.39)

= [P ]3X3v2dq0

donde P contiene las constantes de ponderacion pjk

[p]3x3 =

p11 p12 p13

p21 p22 p23

p31 p32 p33

(3.40)

La simplificacion en la evaluacion de (3.39) es el resultado de la ortonormalidad de los vectores base. Comoun ejemplo, considere el caso de j = 3 y k = 2. La matriz correspondiente se encuentra usando (3.14) y (3.15)

p32

001

[0 1 0

]=

0 0 00 0 00 p32 0

(3.41)

La ec. (3.39) es el voltaje de transformacion al marco d-q-0

v1dq0 = Pv2dq0 (3.42)

Puede derivarse una relacion similar para la corriente de transformacion en el marco d-q-0.Premultiplicando (3.42) por iT1dq0

iT1dq0v1dq0 = iT1dq0Pv2dq0 (3.43)

Del principio de invariancia de potencia, para un convertidor matricial ideal, puede escribirse

iT1dq0v1dq0 = iT1dq0V2dq0 (3.44)

Igualando los lados derechos de (3.43) y (3.44)

iT2dq0 = iT1dq0P (3.45)

33

Transponiendo

i2dq0 = P T i1dq0 (3.46)

que es la transformacion de corriente al marco d-q-0.Como resultado del capıtulo, la relacion entre H y P puede escribirse como sigue:

[P ]3x3 = [C(ω1)]T [H][C(ω2)]

[H] = [C(ω1)][P ][C(ω2)]T (3.47)

Bajo condiciones de operacion de estado estacionario, vidq0 e iidq0 (i = 1, 2) son vectores invariantes enel tiempo Vidq0 e Iidq0 en el espacio vectorial d-q-0 del lado-i. Por lo tanto, todos los controles desarrolladospara el convertidor matricial pueden estudiarse en terminos del mapeo de los vectores constantes de uno alotro lado, mediante la matriz constante P.

Despues de completar el analisis y diseno en el marco d-q-0, y determinadas las entradas de P, (3.47)puede usarse para evaluar la matriz H, necesaria para la implementacion del convertidor matricial.

34

Capıtulo 4

Vectores de conmutacion

En este capıtulo se presenta la estructura del convertidor matricial desarrollado. Primeramente se enfatizaen los estados posibles de operacion.

4.1. Tensiones de entrada en el espacio de Park.

El vector de Park se aplica a sistemas de tres magnitudes con dos grados de libertad. En la figura 4.1 serepresenta la estructura basica de la matriz de conversion que se analiza en el presente capıtulo.

Figura 4.1: Estructura basica de la matriz de conversion.

35

Como voltajes de entrada se considera un sistema trifasico balanceado,

va(t) = Vin sin(wt)

vb(t) = Vin sin(wt− 2π

3) (4.1)

vc(t) = Vin sin(wt− 4π

3)

Las tensiones lınea-lınea de entrada son, Fig. 4.2:

vab(t) =√

3 Vin sin(wt +π

6)

vbc(t) =√

3 Vin sin(wt− π

2) (4.2)

vca(t) =√

3 Vin sin(wt +5π

6)

Figura 4.2: Representacion en el espacio de Park de las tensiones de fase y de lınea de entrada.

El vector de Park para las tensiones de fase de entrada es:

U∗in(t) = va(t) + vb(t) · ej 2π

3 + vc(t) · ej 4π3

U∗in(t) =

32Vin(t) · ej(wt−π

2 ) (4.3)

U∗in(t) =

32Vin 6 U

∗in =

(wt− π

2

)

Asimismo, el vector de Park para las tensiones de lınea de entrada es:

U in(t) = vab(t) + vbc(t) · ej 2π3 + vca(t) · ej 4π

3

U in(t) =3√

32

Vin(t) · ej(wt−π3 ) (4.4)

U in(t) =3√

32

Vin 6 Uin =

(wt− π

3

)

36

La Fig. 4.3 representa tales vectores,

Figura 4.3: Representacion en el espacio de Park de las tensiones de fase y de lınea de entrada.

4.2. Estados posibles de los interruptores CA [63,65,78–83]

La matriz de conversion contiene 9 interruptores CA bi-direccionales, que pueden estar abiertos o cerrados.Esto da lugar a 29 combinaciones posibles. Sin embargo, para un funcionamiento correcto, se deben verificarsimultaneamente las siguientes dos condiciones:

Condicion 1: cada fase de entrada puede ser conectada, alternativamente, con cada una de las fases desalida, pero debe de cumplirse que solamente un interruptor CA debe estar cerrado en cada momentosobre una fase de salida, pues en caso contrario dos o mas entradas estarıan en corto circuito.

Condicion 2: Cada lınea de entrada puede ser conectada, a traves de los interruptores CA, con una ovarias lıneas de salida, pero debe cumplirse que al menos uno de los interruptores CA de cada fase desalida debe estar cerrado en cada instante para que por el circule la corriente de salida de la fase.

Estas dos condiciones se pueden resumir en el siguiente enunciado: “UNO Y SOLO UN INTERRUP-TOR CA POR COLUMNA DEBE DE ESTAR ACTIVO EN CADA INSTANTE”.

Esto reduce las combinaciones posibles de lo interruptores CA de 512 a 27 estados, que se indican en laTabla 4.1.

4.2.1. Analisis de los estados en el espacio complejo de Park.

En este apartado se analiza el vector de Park de las corriente de entrada y de las tensiones de salida. Paracada estado, las tensiones estan definidas mediante la expresion:

Uout(t) = vuv(t) + vvw(t) · ej 2π3 + vwu(t) · ej 4π

3 (4.5)

Iin(t) = ia(t) + ib(t) · ej 2π3 + ic(t) · ej 4π

3 (4.6)

Con el fin de analizar un conjunto representativo de estados, se estudian los designados como E1, E2 E6y E8 ( Tabla 4.1).

37

Tabla 4.1: Estados posibles de los interruptores CA de la matriz de conversion.

Estado H11 H12 H13 H21 H22 H23 H31 H32 H33

E1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

E2 1 1 0 0 0 1 0 0 0

E3 1 1 0 0 0 0 0 0 1

E4 1 0 1 0 1 0 0 0 0

E5 1 0 0 0 1 1 0 0 0

E6 1 0 0 0 1 0 0 0 1

E7 1 0 1 0 0 0 0 1 0

E8 1 0 0 0 0 1 0 1 0

E9 1 0 0 0 0 0 0 1 1

E10 0 1 1 1 0 0 0 0 0

E11 0 1 0 1 0 1 0 0 0

E12 0 1 0 1 0 0 0 0 1

E13 0 0 1 1 1 0 0 0 0

E14 0 0 0 1 1 1 0 0 0

E15 0 0 0 1 1 0 0 0 1

E16 0 0 1 1 1 0 0 1 0

E17 0 0 0 1 1 1 0 1 0

E18 0 0 0 1 1 0 0 1 1

E19 0 1 1 0 0 0 1 0 0

E20 0 1 0 0 0 1 1 0 0

E21 0 1 0 0 0 0 1 0 1

E22 0 0 1 0 1 0 1 0 0

E23 0 0 0 0 1 1 1 0 0

E24 0 0 0 0 1 0 1 0 1

E25 0 0 1 0 0 0 1 1 0

E26 0 0 0 0 0 1 1 1 0

E27 0 0 0 0 0 0 1 1 1

Estado 1 (E1). En la Fig. 4.4, se representa la configuracion de los interruptores CA en tal estado.Las tensiones de lınea de salida resultan

vuv(t) = 0 vvw(t) = 0 vwu(t) = 0 (4.7)

Ası que el vector de Park de las tensiones de salida es

Uout(t) = vuv(t) + vvw(t) · ej 2π3 + vwu(t) · ej 4π

3

Uout(t) = 0 + j0 (4.8)

|U |out(t) = 0 6 Uout = 0

38

Figura 4.4: Topologıa de la matriz de conversion en el Estado 1.

Este es un vector cero. Ahora, se analiza la relacion entre las corrientes de entrada y salida,

ia(t) = iu(t) + iv(t) + iw(t) = 0

ib(t) = 0 ic(t) = 0 (4.9)

De modo que el vector de Park de las corrientes de entrada resulta

Iin(t) = ia(t) + ib(t) · ej 2π3 + ic(t) · ej 4π

3

Iin(t) = 0 + j0 (4.10)

|I|in(t) = 0 6 Iin = 0

que tambien es un vector cero.

Estado 2 (E2). La Fig. 4.5 esquematiza la configuracion de los interruptores CA para tal estado.

Las tensiones de lınea de salida resultan

vuv(t) = 0

vvw(t) = vab(t) (4.11)

vwu(t) = −vab(t)

Cuyo vector de Park es

39

Figura 4.5: Topologıa de la matriz de conversion en el Estado 2.

Uout(t) = vuv(t) + vvw(t) · ej 2π3 + vwu(t) · ej 4π

3

Uout(t) = 0 + j√

3 · vab(t) (4.12)

|U |out(t) =√

3 · vab(t) 6 Uout =π

2

Este es un vector de posicion fija con respecto a los ejes (a, b), con modulo variable. Para la relacionentre las corrientes de entrada y salida se tiene

ia(t) = iu(t) + iv(t) = −iw(t)

ib(t) = iw(t) (4.13)

ic(t) = 0

ası que el vector de Park de las corrientes de entrada resulta

Iin(t) = ia(t) + ib(t) · ej 2π3 + ic(t) · ej 4π

3

Iin(t) = −32iw(t) + j

√3

2iw(t) (4.14)

|I|in(t) =√

3 · iw(t) 6 Iin =5π

6

que tambien es un vector de posicion fija con respecto a los ejes (a, b), con modulo variable.

40

Figura 4.6: Topologıa de la matriz de conversion en el Estado 6.

Estado 6 (E6). En la Fig. 4.6 se ilustra la configuracion de los interruptores CA para el estado 6.

Las tensiones de lınea de salida son

vuv(t) = vab(t)

vvw(t) = vbc(t) (4.15)

vwu(t) = vca(t)

Cuyo vector de Park resulta

Uout(t) = vuv(t) + vvw(t) · ej 2π3 + vwu(t) · ej 4π

3

Uout(t) =32vab(t) + j

√3

2[vbc(t)− vca(t)]

Uout(t) =3√

32

Vincos(wt− π

3

)+ j

3√

32

Vinsin(wt− π

3

)

Uout(t) =3√

32

Vinej(wt−π3 ) (4.16)

|U |out(t) =3√

32

· Vin 6 Uout =(wt− π

3

)

|U |out(t) = |U in(t)| 6 Uout = 6 U in(t)

Este es un vector de rotacion con respecto a los ejes (a, b); rota en el mismo sentido que el vector

41

Uin(t), con modulo constante. Para la relacion entre las corrientes de entrada y salida se tiene

ia(t) = iu(t)

ib(t) = iv(t) (4.17)

ic(t) = iw(t)

ası que el vector de Park de las corrientes de entrada resulta

Iin(t) = ia(t) + ib(t) · ej 2π3 + ic(t) · ej 4π

3

Iin(t) = −32iu(t) + j

√3

2(iv(t)− iw(t)) (4.18)

Sea el circuito de la Fig. 4.7, de donde se puede escribir

va(t) = iu(t) · ZU + UN∗N

vb(t) = iv(t) · ZV + UN∗N (4.19)

vc(t) = iw(t) · ZW + UN∗N

Figura 4.7: Analisis de las corrientes en el Estado 6 (E6).

Si el sistema de tensiones de entrada y la carga son balanceados, resulta

iu(t) =V in

Z· sin(wt)

iv(t) =V in

Z· sin

(wt− 2π

3

)(4.20)

iw(t) =V in

Z· sin

(wt− 4π

3

)

Utilizando (4.17), se tiene

Iin(t) =3Vin

2Zcos

(wt− π

2

)+ j

3Vin

2Zsin

(wt− π

2

)

Iin(t) =3Vin

2Z· ej(wt−π

2 ) (4.21)

|I|in(t) =3Vin

2Z6 Iin = wt− π

2

42

que tambien es un vector de rotacion con respecto a los ejes (a, b), con modulo constante. El vector dePark de las corrientes de salida se calcula mediante,

Iout(t) = iu(t) + iv(t) · ej 2π3 + iw(t) · ej 4π

3

Iout(t) =32iu(t) + j

√3

2[iv(t)− iw(t)]

Iout(t) =3Vin

2Zcos

(wt− π

2

)+ j

3Vin

2Zsin

(wt− π

2

)(4.22)

Iout(t) =3Vin

2Z· ej(wt−π

2 )

Descomponiendo en modulo y argumento,

|I|out(t) =3V in

2Z6 Iout =

(wt− π

2

)

I|out(t) = |Iin(t)| 6 Iout = 6 Iin(t) (4.23)

Este es un vector de rotacion con respecto a los ejes (a, b), con modulo constante.

Estado 8 (E8). En la Fig. 4.8 se ilustra la configuracion de los interruptores CA para el estado 8.

Figura 4.8: Topologıa de la matriz de conversion en el Estado 8.

La relacion entre las tensiones de salida y entrada es

vuv(t) = −vca(t)

vvw(t) = −vbc(t) (4.24)

vwu(t) = −vab(t)

43

El vector de Park de las tensiones de salida es

Uout(t) = vuv(t) + vvw(t) · ej 2π3 + vwu(t) · ej 4π

3

Uout(t) = −32vca(t) + j

√3

2[vab(t)− vbc(t)]

Uout(t) =3√

32

Vincos

(wt− 2π

3

)+ j

3√

32

Vinsin

(wt− 2π

3

)

Uout(t) =3√

32

Vin · e−j(wt− 2π3 ) (4.25)

|U |out(t) =3√

32

· Vin 6 Uout =(

2π

3− wt

)

|U |out(t) = |U in(t)| 6 Uout =π

3− 6 U in(t)

Este es un vector de rotacion con respecto a los ejes (a, b); rota en sentido contrario al vector Uin(t),con modulo constante.

En cuanto a las corrientes de entrada y salida se tiene

ia(t) = iu(t)

ib(t) = iw(t) (4.26)

iv(t) = iv(t)

Ası, el vector de Park de las corrientes de entrada resulta

Iin(t) = ia(t) + ib(t) · ej 2π3 + ic(t) · ej 4π

3

Iin(t) =32iu(t) + j

√3

2(iw(t)− iv(t)) (4.27)

Sea el circuito de la Fig. 4.9, de donde se puede escribir

Figura 4.9: Analisis de las corrientes en el Estado 8 (E8).

va(t) = iu(t) · ZU + UN∗N

vb(t) = iw(t) · ZV + UN∗N (4.28)

vc(t) = iv(t) · ZW + UN∗N

44

Si el sistema de tensiones de entrada y la carga son balanceados, resulta

iu(t) =V in

Z· sin(wt)

iw(t) =V in

Z· sin

(wt− 2π

3

)(4.29)

iv(t) =V in

Z· sin

(wt− 4π

3

)

Utilizando (4.26), se simplifica

Iin(t) =3Vin

2Zcos

(wt− π

2

)+ j

3Vin

2Zsin

(wt− π

2

)

Iin(t) =3Vin

2Z· ej(wt−π

2 ) (4.30)

|I|in(t) =3Vin

2Z6 I

in = wt− π

2

que tambien es un vector de rotacion con respecto a los ejes (a, b), con modulo constante. El vector dePark de las corrientes de salida, descomponiendo en modulo y argumento, se calcula mediante,

Iout(t) = iu(t) + iv(t) · ej 2π3 + iw(t) · ej 4π

3

Iout(t) =32iu(t) + j

√3

2[iw(t)− iv(t)]

Iout(t) =3Vin

2Zcos

(wt− π

2

)+ j

3Vin

2Zsin

(wt− π

2

)(4.31)

Iout(t) =3Vin

2Z· e−j(wt−π

2 )

|I|out(t) =3V in

2Z6 U

out =(π

2− wt

)

I|out(t) = |Iin(t)| 6 Iout = − 6 Iin(t)

Este es un vector de rotacion con respecto a los ejes (a, b), en sentido contrario al vector Uin(t), conmodulo constante.

4.3. Resumen de los estados en el espacio complejo de Park [63,65,79–83]

De acuerdo a lo previamente analizado, los vectores de Park se pueden clasificar en cuatro grupos dife-rentes:

Vectores fijos. Son vectores estaticos en el plano (a, b), con argumento constante y de modulo variable.

Vectores moviles. Son vectores dinamicos en el plano (a, b), con modulo constante y de argumentovariable. Estos vectores se pueden clasificar como:

• Vectores directos. El vector de Park de las tensiones de salida se desplaza en el mismo sentido queel vector de Park de las tensiones de entrada.

• Vectores inversos. El vector de Park de las tensiones de salida se desplaza en sentido contrario alvector de Park de las tensiones de entrada.

Vectores cero. Son vectores con modulo y argumento igual a cero.

45

4.3.1. Vectores fijos

Dieciocho de estos estados son vectores estacionarios, Tabla 4.2, con amplitud variable en el plano (a,b). Estos pueden ser usados para controlar la posicion del vector de Park de las tensiones de salida y de lascorrientes de entrada.

4.3.2. Vectores moviles directos

Tres de estos estados son vectores moviles directos, Tabla 4.3, donde las fases de entrada se conectan enorden directo con las tensiones de salida.

4.3.3. Vectores moviles inversos

Tres de estos estados son vectores moviles directos, Tabla 4.4, donde las fases de entrada se conectan enorden inverso con las tensiones de salida.

4.3.4. Vectores cero

En tres de los estados las fases de salida son conectadas a la misma fase de entrada, dando lugar a latension de salida cero y a una corriente cero, Tabla 4.5. Estos vectores no modifican el angulo del vector dePark y solo son usados para el control de la amplitud.

4.4. Conclusiones

En este capıtulo se analiza la matriz de conversion, que puede tener 27 estados posibles, clasificados en:vectores moviles (directos e inversos), Tabla 4.6; vectores fijos, Tabla 4.7; y vectores cero, Tabla 4.8. Losvectores fijos y cero son empleados para el control del convertidor ca-ca directo.

46

Tabla 4.2: Modulo y argumento del vector de Park de las tensiones de lınea de salida y corrientes de entrada en losVectores Fijos.

Vectores Fijos

Estados |Uout| 6 Uout |Iin| 6 Iin

E2√

3 · vab(t) π2

√3 · iw(t) 5π

6

(aab)

E3√

3 · vca(t) −π2

√3 · iw(t) −5π

6

(aac)

E4√

3 · vab(t) −π6

√3 · iv(t) 5π

6

(aba)

E5√

3 · vab(t) π6

√3 · iu(t) −π

6

(abb)

E7√

3 · vca(t) 5π6

√3 · iv(t) −5π

6

(aca)

E9√

3 · vca(t) −5π6

√3 · iu(t) π

6

(acc)

E10√

3 · vab(t) −5π6

√3 · iu(t) 5π

6

(baa)

47

Tabla 4.2: (Continuacion). Modulo y argumento del vector de Park de las tensiones de lınea de salida y corrientes deentrada en los Vectores Fijos.

Vectores Fijos (Continuacion)

Estados |Uout| 6 Uout |Iin| 6 Iin

E11√

3 · vab(t) 5π6

√3 · iv(t) −π

6

(bab)

E13√

3 · vab(t) −π2

√3 · iw(t) −π

6

(bba)

E15√

3 · vbc(t) π2

√3 · iw(t) −π

2

(bbc)

E17√

3 · vbc(t) −π6

√3 · iv(t) −π

2

(bcb)

E18√

3 · vbc(t) π6

√3 · iu(t) π

2

(bcc)

E19√

3 · vca(t) π6

√3 · iu(t) −5π

6

(caa)

E21√

3 · vca(t) −π6

√3 · iv(t) π

6

(cac)

48

Tabla 4.2: (Continuacion). Modulo y argumento del vector de Park de las tensiones de lınea de salida y corrientes deentrada en los Vectores Fijos.

Vectores Fijos (Continuacion)

Estados |Uout| 6 Uout |Iin| 6 Iin

E23√

3 · vbc(t) −5π6

√3 · iu(t) −π

2

(cbb)

E24√

3 · vbc(t) 5π6

√3 · iv(t) π

2

(cbc)

E25√

3 · vca(t) π2

√3 · iw(t) π

6

(cca)

E26√

3 · vbc(t) −π2

√3 · iw(t) π

2

(ccb)

49

Tabla 4.3: Modulo y argumento del vector de Park de las tensiones de lınea de salida y corrientes de entrada en losVectores Moviles Directos.

Vectores Moviles Directos

Estados

|Uout| 6 Uout |Iout| 6 Iout

3√

32

Vin wt− π

332

Vin

Zwt− π

2E6 |U in| 6 U in 6 Iin

(abc) |U in| 6 U in |Iin| 6 Iin

3√

32

Vin wt− π

332

Vin

Zwt− π

2|Uout| 6 Uout |Iout| 6 Iout

3√

32

Vin wt− π32

Vin

Zwt− 7π

6

E16 |U in| 6 U in − 2π

36 Iin − 2π

3(bca) |U in| 6 U in |Iin| 6 Iin

3√

32

Vin wt− π

332

Vin

Zwt− π

2|Uout| 6 Uout |Iout| 6 Iout

3√

32

Vin wt + π3

32

Vin

Zwt− 11π

6

E20 |U in| 6 U in +2π

36 Iin − 4π

3(cab) |U in| 6 U in |Iin| 6 Iin

3√

32

Vin wt− π

332

Vin

Zwt− π

2

50

Tabla 4.4: Modulo y argumento del vector de Park de las tensiones de lınea de salida y corrientes de entrada en losVectores Moviles Inversos.

Vectores Moviles Inversos

Estados

|Uout| 6 Uout |Iout| 6 Iout

3√

32

Vin2π

3− wt

32

Vin

Z

π

2− wt

E8 π/3− 6 U in − 6 Iin

(acb) |U in| 6 U in |Iin| 6 Iin

3√

32

Vin wt− π

332

Vin

Zwt− π

2|Uout| 6 Uout |Iout| 6 Iout

3√

32

Vin −2π

3− wt

32

Vin

Z

7π

6− wt

E12 −π − 6 U in 2π/3− 6 Iin

(bac) |U in| 6 U in |Iin| 6 Iin

3√

32

Vin wt− π

332

Vin

Zwt− π

2|Uout| 6 Uout |Iout| 6 Iout

3√

32

Vin −wt32

Vin

Z

11π

6− wt

E22 −π/3− 6 U in 4π/3− 6 Iin

(cba) |U in| 6 U in |Iin| 6 Iin

3√

32

Vin wt− π

332

Vin

Zwt− π

2

51

Tabla 4.5: Modulo y argumento del vector de Park de las tensiones de lınea de salida y corrientes de entrada en losVectores Cero.

Vectores Cero

Estados |Uout| 6 Uout |Iin| 6 Iin

E1 0 0 0 0(aaa)

E14 0 0 0 0(bbb)

E27 0 0 0 0(ccc)

Tabla 4.6: Resumen de las caracterısticas de los estados moviles.

Estado Moviles

Est

ado

Conexion Corrientes de Vector de Park de la Vector de Park de laSalida Tensiones de Salida Entrada tension de salida corriente de entrada

Entrada Uout Iin

u v w vuv vvw vwu ia ib ic |Uout| 6 Uout |Iin| 6 Iin

E6 a b c vab vbc vca iu iv iw |U in| 6 U in |Iout| 6 Iout

E8 a c b −vca −vbc −vab iu iw iv |U in| π3 − 6 U in |Iout| −6 Iout

E12 b a c −vab −vca −vbc iv iu iw |U in| −π − 6 U in |Iout| 2π3 − 6 Iout

E16 b c a vbc vca vab iw iu iv |U in| 6 U in − 2π3 |Iout| 2π

3 + 6 Iout

E20 c a b vca vab vbc iv iw iu |U in| 6 U in + 2π3 |Iout| 4π

3 + 6 Iout

E22 c b a −vbc −vab −vca iw iv iu |U in| −π3 − 6 U in |Iout| 4π

3 − 6 Iout

52

Tabla 4.7: Resumen de las caracterısticas de los estados Fijos.

Estado Moviles

Est

ado

Conexion Corrientes de Vector de Park de la Vector de Park de laSalida Tensiones de Salida Entrada tension de salida corriente de entrada

Entrada Uout Iin

u v w vuv vvw vwu ia ib ic |Uout| 6 Uout |Iin| 6 Iin

E5 a b b vab 0 vab iu −iu 0√

3vab π/6√

3iu −π/6

E9 a c c −vca 0 vca iu 0 −iu√

3vca −5π/6√

3iu π/6

E10 b a a −vab 0 vab −iu iu 0√

3vab −5π/6√

3iu 5π/6

E18 b c c vbc 0 −vbc 0 iu −iu√

3vbc π/6√

3iu π/2

E19 c a a vca 0 −vca −iu 0 iu√

3vca π/6√

3iu −5π/6

E23 c b b −vbc 0 vbc 0 −iu iu√

3vbc −5π/6√

3iu −π/2

E4 a b a vab −vab 0 −iv iv 0√

3vab −π/6√

3iv 5π/6

E7 a c a −vca vca 0 −iv 0 iv√

3vca 5π/6√

3iv −5π/6

E11 b a b −vab vab 0 iv −iv 0√

3vab 5π/6√

3iv −π/6

E17 b c b vbc −vbc 0 0 −iv iv√

3vbc −π/6√

3iv −π/2

E21 c a c vca −vca 0 iv 0 −iv√

3vca −π/6√

3iv π/6

E24 c b c −vbc vbc 0 0 iv −iv√

3vbc 5π/6√

3iv π/2

E2 a a b 0 vab −vab −iw iw 0√

3vab π/2√

3iw 5π/6

E3 a a c 0 −vca vca −iw 0 iw√

3vca −π/2√

3iw −5π/6

E13 b b a 0 −vab vab iw −iw 0√

3vab −π/2√

3iw −π/6

E15 b b c 0 vbc −vbc 0 −iw iw√

3vbc π/2√

3iw −π/2

E25 c c a 0 vca −vca iw 0 −iw√

3vca π/2√

3iw π/6

E26 c c b 0 −vbc vbc 0 iw −iw√

3vbc −π/2√

3iw π/2

Tabla 4.8: Resumen de las caracterısticas de los estados Cero.

Estado Moviles

Est

ado

Conexion Corrientes de Vector de Park de la Vector de Park de laSalida Tensiones de Salida Entrada tension de salida corriente de entrada

Entrada Uout Iin

u v w vuv vvw vwu ia ib ic |Uout| 6 Uout |Iin| 6 Iin

E1 a a a 0 0 0 0 0 0 0 – 0 –

E14 b b b 0 0 0 0 0 0 0 – 0 –

E27 c c c 0 0 0 0 0 0 0 – 0 –

53

54

Capıtulo 5

Estrategia de control SVMPWM

En el control vectorial (mediante el vector de Park) se sustituye todo el sistema trifasico de salida por unsolo vector, en el que la frecuencia queda reflejada en su velocidad de giro y el modulo refleja su amplitud.Este vector puede se empleado para estudiar tanto los regımenes estacionarios como transitorios.

5.1. Introduccion.

Considere la topologıa general del convertidor CA-CA directo de 3Ø x 3Ø representada en la Fig. 5.1.

Figura 5.1: Topologıa del convertidor CA-CA directo de 3Ø x 3Ø.

55

Se definen los voltajes de lınea-lınea de entrada y salida en el espacio de Park como:

U in(t) = vab(t) + vbc(t) · ej 2π3 + vca(t) · ej 4π

3 = |U in| · ej 6 U in (5.1)

Uout(ref)(t) = vuv(t) + vvw(t) · ej 2π3 + vwu(t) · ej 4π

3 = |Uout(ref)| · ej 6 Uout(ref) (5.2)

Los voltajes de fase de entrada en el espacio de Park son:

U∗in(t) = va(t) + vb(t) · ej 2π

3 + vc(t) · ej 4π3 = |U |∗in · ej 6 U

∗in (5.3)

Las corrientes de entrada y salida en terminos de vectores de Park son:

Iin(ref)(t) = ia(t) + ib(t) · ej 2π3 + ic(t) · ej 4π

3 = |Iin(ref)| · ej 6 Iin(ref) (5.4)

Iout(t) = iu(t) + iv(t) · ej 2π3 + iw(t) · ej 4π

3 = |Iout| · ej 6 Iout (5.5)

Para el algoritmo de control PWM directo se emplean los estados fijos y los cero, dando una total de 21posibles estados de conmutacion.

Los estados fijos dividen el espacio de Park en 6 sectores, tanto desde el punto de vista de los voltajesde salida como de las corrientes de entrada. Ası los vectores Uout(ref) e Iin(ref) pueden estar posicionados encualquiera de estos sectores que en adelante se denominan S V y S I, tal como se representan en las Figs. 5.2y 5.3.

Figura 5.2: Vectores de Park de la tension de sali-da correspondiente a las combinaciones permitidas deestados fijos.

Figura 5.3: Vectores de Park de la corriente de en-trada correspondiente a las combinaciones permitidasde estados fijos.

En la Fig. 5.4 se observa alguna de las posibles posiciones de los diferentes vectores de entrada en elespacio de Park, ademas se puede observar que el vector U in esta adelantado π/6 del vector U

∗in. Se observa

tambien el angulo θin el cual se encuentra entre el vector U∗in y el vector Iin(ref), del cual depende el factor

de potencia de entrada.Con el algoritmo de control DSVM se persigue lograr un control instantaneo del vector de Park de las

tensiones de lınea de salida Uout, y un control del angulo de fase θin entre el vector de las tensiones de fasesde entrada U

∗in y el vector de la corriente de entrada Iin. El control de estos parametros permite:

La generacion de tensiones de salida y corrientes de entrada con un bajo contenido armonico que puedenser transformadas facilmente en senales senoidales.

56

Figura 5.4: Topologıa del convertidor CA-CA directo de 3Ø x 3Ø.

El control de la amplitud de la senal de salida.

El control de la fase de la tension de salida.

El control del factor de potencia de entrada, cos(θin).

5.2. Seguimiento de la Referencia de Tension.

Con el fin de analizar el algoritmo de control se asume que el vector Uout(ref) se encuentra en S V=I, yque el vector Iin(ref) se encuentra S I=I. La relacion entre las tensiones de salida y el sector en el cual seencuentra el vector Uout(ref) se representa en la Fig. 5.5. De igual manera, la relacion entre las corrientes deentrada y el sector en el que se encuentra el vector Iin(ref) se representa en la Fig. 5.6.

Ahora se analiza la manera de obtener el vector de Park de la tension de salida, para lo cual se hacereferencia a la Fig. 5.7.

Puede establecerse que:

U′out(ref) = (U I

out ·mI) + (U IIout ·mII) (5.6)

U′′out(ref) = (U III

out ·mIII) + (U IVout ·mIV ) (5.7)

Donde mi representa el ciclo de servicio del vector de conmutacion, es decir:

mi =Ti

Tsi = I, II, II, IV (5.8)

Siendo Ts el tiempo de muestreo del algoritmo de control y Ti el tiempo que permanece aplicado el estadofijo correspondiente. En cuanto a los componentes de Uout(ref) se puede escribir:

U′out(ref) =

2√3· |Uout(ref)| · cos

(6 Uout(ref) −

π

3

)· ej π

6 (5.9)

U′′out(ref) =

2√3· |Uout(ref)| · cos

(6 Uout(ref) +

π

3

)· e−j π

6 (5.10)

57

Tensiones de ínea−línea de salida

1

6

S _ V

Tensiones de fase de salida

Vu(ref)

Vv(ref)

Vuv(ref)

Vwu(ref)V

vw(ref)

Vw(ref)

Figura 5.5: Vectores de Park de la tension de sali-da correspondiente a las combinaciones permitidas deestados Fijos.

Corriente compuesta

1

6

S _ I

Corriente simple

Ia(ref)

Ib(ref)

Iab(ref)

Ica(ref)I

bc(ref)

Ic(ref)

Figura 5.6: Vectores de Park de la corriente de en-trada correspondiente a las combinaciones permitidasde estados Fijos.

Figura 5.7: Seguimiento de Uout(ref).

58

A partir de (5.6), (5.7), (5.9) y (5.10), resulta:

U′out(ref) = (U I

out ·mI) + (U IIout ·mII) =

2√3· |Uout(ref)| · cos

(6 Uout(ref) −

π

3

)· ej π

6 (5.11)

U′′out(ref) = (U III

out ·mIII) + (U IVout ·mIV ) =

2√3· |Uout(ref)| · cos

(6 Uout(ref) +

π

3

)· e−j π

6 (5.12)

Cada estado fijo de los representados en la Fig. 5.2 esta formado por tres vectores cuyo argumento esconstante en el tiempo, pero cuyo modulo varıa instantaneamente en funcion de los voltajes de entrada. Conel fin de asegurar la obtencion del vector Uout(ref), se seleccionan los estados de conmutacion que en cadainstante presenten el mayor modulo. Es decir, los cuatro estados de conmutacion que finalmente determinanla obtencion del vector Uout(ref), dependen de la posicion del vector U

∗in. En la Fig. 5.3 se puede observar

que el vector U∗in se encuentra situado en el S I=I, las tensiones mayores de entrada son vab(t) y vca(t). Ası,

para generar el vector U′out(ref) se emplean los estados de conmutacion E5 y E9, mientras que para generar

el vector U′′out(ref) se emplean los estados E4 y E7, Fig. 5.8.

Figura 5.8: Estados necesarios para el seguimiento de Uout(ref) cuando U∗inse encuentra en S V = I.

Teniendo en cuenta que se asume un sistema trifasico balanceado equilibrado:

vab =23· |U in| · cos

(6 U in

)(5.13)

vbc =23· |U in| · cos

(6 U in − 2π

3

)(5.14)

vca =23· |U in| · cos

(6 U in − 4π

3

)(5.15)

De (5.11) y (5.12) se escribe:

|Uout(ref)|cos(6 Uout(ref) −

π

3

)= |U in|cos(6 U in)mI − |U in|cos

(6 U in − 4π

3

)mII (5.16)

|Uout(ref)|cos(6 Uout(ref) +

π

3

)= |U in|cos(6 U in)mIII − |U in|cos

(6 U in − 4π

3

)mIV (5.17)

5.3. Seguimiento de la referencia de corriente.

Para el vector de Park de la corriente de referencia de entrada Iin(ref) considerese la Fig. 5.9. Al igualque se propuso en la seccion anterior, se asume que el vector Uout(ref) se encuentra en S V = I y que el vector

59

Iin(ref) se encuentra en S I = I.

Figura 5.9: Seguimiento del vector Iin.

De modo que:

I′in(ref) = (III

in ·mII) + (IIVin ·mIV ) (5.18)

I′′in(ref) = (II

in ·mI) + (IIIIin ·mIII) (5.19)

En cuanto a la proyecciones de Iin(ref):

I′in(ref) =

2√3|Iin(ref)| · sin

(π

6+ 6 Iin(ref)

)· ej π

6 (5.20)

I′′in(ref) =

2√3|Iin(ref)| · sin

(π

6− 6 Iin(ref)

)· e−j π

6 (5.21)

Ası de (5.18), (5.19), (5.20) y (5.21) resulta:

2√3|Iin(ref)| · sin

(π

6+ 6 Iin(ref)

)· ej π

6 = (IIIin ·mII) + (IIV

in ·mIV ) (5.22)

2√3|Iin(ref)| · sin

(π

6− 6 Iin(ref)

)· e−j π

6 = (IIin ·mI) + (IIII

in ·mIII) (5.23)

Operando:

2√3|Iin(ref)| · sin

(π

6+ 6 Iin(ref)

)= (

√3 · iu ·mII)− (

√3 · iv ·mIV ) (5.24)

2√3|Iin(ref)| · sin

(π

6− 6 Iin(ref)

)= (

√3 · iu ·mI)− (

√3 · iv ·mIII) (5.25)

De (5.24) y (5.25), indica que la determinacion de los ciclos de servicio necesita el muestreo de la corrientede salida. Con el fin de reducir el numero de sensores requeridos se pueden reescribir las ecuaciones anterioresde la forma siguiente:

mII · sin(π

6− 6 Iin(ref)

)−mIsin

(π

6+ 6 Iin(ref)

)= 0 (5.26)

mIV · sin(π

6− 6 Iin(ref)

)−mIIIsin

(π

6+ 6 Iin(ref)

)= 0 (5.27)

60

5.4. Determinacion de los ciclos de servicio.

En las secciones anteriores, se han analizado el seguimiento de los vectores de referencia de la tension desalida y de la corriente de entrada, bajo la suposicion que el vector Uout(ref) se encuentra en el S V = I yel vector Iin(ref) se encuentra en el S I = I, obteniendo cuatro ecuaciones (5.16), (5.17), (5.26) y (5.27) concuatro incognitas que permiten determinar los ciclos de servicio:

mI =2√3

|Uout(ref)||U in|

cos(6 Uout(ref) − π3 )cos(π

3 + 6 Iin(ref))cos(θin)

(5.28)

mII =2√3

|Uout(ref)||U in|

cos(6 Uout(ref) − π3 )cos(π

3 − 6 Iin(ref))cos(θin)

(5.29)

mIII =2√3

|Uout(ref)||U in|

cos(6 Uout(ref) + π3 )cos(π

3 + 6 Iin(ref))cos(θin)

(5.30)

mIV =2√3

|Uout(ref)||U in|

cos(6 Uout(ref) + π3 )cos(π

3 − 6 Iin(ref))cos(θin)

(5.31)

Las ecuaciones anteriores son validas para los siguientes lımites:

−π

6< Uout(ref) <

π

6(5.32)

−π

6< Iin(ref) <

π

6(5.33)

Para la viabilidad de la estrategia de control se debe verificar que:

mI + mII + mIII + mIV ≤ 1 (5.34)

De (5.34), para completar Ts, se tendran que usar los estados cero. Estos seran seleccionados de maneraque minimicen el numero de conmutaciones. Despejando las ecuaciones (5.28), (5.29), (5.30) y (5.31) en laecuacion (5.34):

|Uout(ref)| ≤ 2√3|U in| · cos(θin)

cos(6 Uout(ref)) · cos(6 Iin(ref))(5.35)

La ecuacion (5.35) muestra la relacion instantanea entre los modulos de Park de los voltajes de lınea deentrada y salida. Teniendo en cuenta que dentro de cada uno de los sectores que se estan considerando (S V=I y S I = I) se verifica que [cos6 Iin(ref)]max = 1 y [cos6 Uout(ref)]max = 1:

Vout ≤√

32· Vin · cosθin (5.36)

Luego, la maxima relacion entre las tensiones de entrada y salida se logra cuando cosθin = 1.

En la Tabla 5.1 se exhibe la secuencia de aplicaciones de estados que minimizan el numero de conmuta-ciones en el caso considerado.

61

Tabla 5.1: Secuencia de conmutacion y ciclos de servicio, para el caso S V = I y S I = I.

Estado Ciclo de servicio Tiempo deservicio

E4 mIII =2√3

|Uout(ref)||U in|

cos(6 Uout(ref) + π3 )cos(π

3 + 6 Iin(ref))cos(θin)

T1 = mIIITs

(aba)

E5 mI =2√3

|Uout(ref)||U in|

cos(6 Uout(ref) − π3 )cos(π

3 + 6 Iin(ref))cos(θin)

T2 = mITs

(abb)

E9 mII =2√3

|Uout(ref)||U in|

cos( 6 Uout(ref) − π3 )cos(π

3 − 6 Iin(ref))cos(θin)

T3 = mIITs

(acc)

E7 mIV =2√3

|Uout(ref)||U in|

cos(6 Uout(ref) + π3 )cos(π

3 − 6 Iin(ref))cos(θin)

T4 = mIV Ts

(aca)

E1 mV = 1−mI −mII −mIII −mIV T5 = mV Ts

(aaa)

5.5. Tabla de conmutaciones para DSVPWM.

Realizando un analisis similar al expuesto en los apartados anteriores para el resto de las posiciones de losvectores de Park de referencia, tanto de corriente de entrada como de voltaje de salida, resulta la secuenciailustrada en la Tabla 5.2.

Tabla 5.2: Tabla de conmutaciones para DSVMPWM.

S VS I I II III

m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5

I aba abb acc aca aaa abb aab aac acc ccc aab bab cac acc aaa

II aca acc bcc bcb bbb acc aac bbc bcc ccc aac cac cbc bbc bbb

III bcb bcc baa bab bbb bcc bbc bba baa aaa bbc cbc aba bba bbb

IV bab baa caa cac ccc baa bba cca caa aaa bba aba aca cca ccc

V cac caa cbb cbc ccc caa cca ccb cbb bbb cca aca bcb ccb ccc

VI cbc cbb abb aba aaa cbb ccb aab abb bbb ccb bcb bab aab aaa

62

Tabla 5.2: (Continuacion). Tabla de conmutaciones para DSVMPWM.

S VS I IV V VI

m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5

I bab baa caa cac ccc baa bba cca caa aaa bba aba aca cca ccc

II cac caa cbb cbc ccc caa cca ccb cbb bbb cca aca bcb ccb ccc

III cbc cbb abb aba aaa cbb ccb aab abb bbb ccb bcb bab aab aaa

IV aba abb acc aca aaa abb aab aac acc ccc aab bab cac aac aaa

V aca acc bcc bcb bbb acc aac bbc bcc ccc aac cac cbc bbc bbb

VI bcb bcc baa bab bbb bcc bbc bba baa aaa bbc cbc aba bba bbb

5.6. Simulacion.

Para observar el desempeno del algoritmo se presenta una simulacion en Matlab. En la simulacion seutilizaron los parametros de la Tabla 5.3.

Tabla 5.3: Parametros empleados en la simulacion.

Parametro Valor Descripcion

Ts 200µs Periodo de conmutacion

Vin

√2 · 120 Valor maximo de Voltaje de entrada fase-neutro

fin 60Hz Frecuencia de la senal de entrada

fout 60Hz Frecuencia de la senal de salida

RL − L 240Ω/80mH Carga R-L del Convertidor Matricial

Para los calculos que requiere el algoritmo se necesita la medicion de los voltajes fase-neutro, bajo lasuposicion de un sistema trifasico equilibrado. Es posible detectar en que sector se encuentra el vector U in.Si se considera que cos(θin) = 1, la posicion del vector U in coincide con la posicion del vector I

∗in(ref).

Una vez realizada la medicion, se puede determinar el sector donde se situa el vector I∗in(ref) mediante una

comparacion:

Si ( va ≥ 0 y vb < 0 y vc < 0 ) S I = I

Si ( va ≥ 0 y vb ≥ 0 y vc < 0 ) S I = II

Si ( va < 0 y vb ≥ 0 y vc < 0 ) S I = III (5.37)

Si ( va < 0 y vb ≥ 0 y vc ≥ 0 ) S I = IV

Si ( va < 0 y vb < 0 y vc ≥ 0 ) S I = V

Si ( va ≥ 0 y vb < 0 y vc ≥ 0 ) S I = V I

Similarmente, partiendo de las tensiones de salida de referencia, se puede determinar el sector S V y elangulo(α∗out) con respecto al sector donde esta situado el vector U

∗out(ref). Una vez detectados, se pueden

63

determinar los estados activos durante el siguiente intervalo Ts. Para la determinacion de los diferentes ciclosde trabajo se evaluan las ecs. (5.28)-(5.31).

Se define

q =|Uout(ref)||U in|

(5.38)

una constante que aparece en las ecs. (5.28)-(5.31) para evaluar los ciclos de trabajo.En las Figuras 5.11-5.13, se despliegan las formas de onda de las tensiones de salida para q =

√3/2 (valor

maximo), θin = 0o, y una frecuencia de salida fout = 60Hz, en los puntos u, v, y w de la Fig. 5.10.En las Figuras 5.14-5.16, se representan las formas de onda de las tensiones de salida para q = 0.5,

θin = 0o, y una frecuencia de salida fout = 60Hz, en los puntos u, v, y w de la Fig. 5.10.

Figura 5.10: Diagrama que muestra las salidas de la simulacion y los puntos u, v y w.

Puede notarse que la diferencia esencial entre estas dos condiciones es la variacion en la magnitud de lascorrientes de salida.

64

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−200

−100

0

100

200

VuN

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−300

−200

−100

0

100

200

300

VuN*

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−1

−0.5

0

0.5

1

Iu

[A]

Figura 5.11: Tensiones y corriente de salida para q =√

3/2 en el punto u de la Fig. 5.10.

65

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−200

−100

0

100

200

VvN

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−300

−200

−100

0

100

200

300

VvN*

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−1

−0.5

0

0.5

1

Iv

[A]

Figura 5.12: Tensiones y corriente de salida para q =√

3/2 en el punto v de la Fig. 5.10.

66

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−200

−100

0

100

200

VwN

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−300

−200

−100

0

100

200

300

VwN*

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−1

−0.5

0

0.5

1

Iw

[A]

Figura 5.13: Tensiones y corriente de salida para q =√

3/2 en el punto w de la Fig. 5.10.

67

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−200

−100

0

100

200

VuN

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−300

−200

−100

0

100

200

300

VuN*

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Iu

[A]

Figura 5.14: Tensiones y corriente de salida para q = 0.5 en el punto u de la Fig. 5.10.

68

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−200

−100

0

100

200

VvN

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−300

−200

−100

0

100

200

300

VvN*

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Iv

[A]

Figura 5.15: Tensiones y corriente de salida para q = 0.5 en el punto v de la Fig. 5.10.

69

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−200

−100

0

100

200

VwN

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−300

−200

−100

0

100

200

300

VwN*

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Iw

[A]

Figura 5.16: Tensiones y corriente de salida para q = 0.5 en el punto w de la Fig. 5.10.

70

Capıtulo 6

Implementacion del Convertidor Matricial

En este capıtulo se describe la implementacion del Convertidor Matricial. En la Fig. 6.1 se muestran losprincipales elementos que constituyen el sistema.

Fi l t ro d e

e n t r a d a

C i r c u i t oc l a m p

M a t r i zd e

c o n v e r s i ó n

T r a n s d u c t o r e sd e t e n s i ó n

T r a n s d u c t o r e sd e c o r r i e n t e

C a r g a

F u e n t et r i f ás i ca

A C

D S PO p t o -

e l e c t r ó n i c aD r i v e r s

S u m a d o r

C o m p a r a d o r

D e t e c t o r d e c r u c e p o r c e r oC o n t r o l

E t a p a d eP o t e n c i a

A c o n d i c i o n a m i e n t o d e S e ñ a l e s

+ 1 5 V_+ 5 V

A l i m e n t a c i ó n

Figura 6.1: Estructura del convertidor matricial.

Como se observa en la Fig. 6.1, la estructura del Convertidor se divide en cuatro grandes bloques:

Control (DSP)

71

Acondicionamiento de senales

Etapa de Potencia

Alimentacion

Cada una de estas partes se describe en los siguientes apartados.

6.1. Control

El algoritmo de control se implementa bajo la plataforma de un DSP 2812 de la familia 2000 de TI.Las principales caracterısticas del F2812 [84] son:

CPU de 32 bits de alto desempeno

• Arquitectura Harvard Bus

• Operaciones atomicas

• Rapida respuesta a las interrupciones y al procesamiento de las mismas

Memoria en el chip

• FLASH

• ROM

• OTP ROM

• SRAM (Single-Access RAM)

Sistema de control y reloj

• Oscilador en el chip

• Modulo temporizado de perro guardian

Tres Interrupciones externas

Modulo de expansion de las interrupciones de los perifericos(Peripheral Interrupt Expansion, PIE), quesoporta hasta 45 interrupciones

Tres Contadores en el CPU de 32-Bits

128-Bits de clave de seguridad para proteger el codigo

Perifericos de control de motor

• Dos Manejadores de eventos (EVA, EVB)

Puertos de comunicacion serial

• SPI

• Dos UART

72

• eCAN

• McBSP

Dieciseis canales de entradas analogicas con CAD de 12-Bits

• 2x8 Canales de entrada multiplexados

• Dos Bloques de muestreo y retencion

• Rapida tasa de conversion: 80 ns / 12.5 MSPS

Mas de 56 terminales de entrada/salida de proposito general

Incluye Herramientas de desarrollo

• C/C++ Depurador /Ensamblador /Enlazador

• Code Composer Studio IDE

• DSP/BIOS

Modalidades de ahorro de energıa y bajo consumo

Para desarrollar el programa que se encarga de controlar el convertidor matricial se utilizaron los modulossiguientes: Convertidor Anlogico-Digital, el Modulo Manejador de Eventos, un temporizador del CPU, y lasinterrupciones por software. Los modulos anteriores se explican a continuacion.

Las principales caracterısticas del Modulo del Convertidor Analogico-Digital, CAD, son:

Convertidor A/D de 12 bits con Sample & Hold (S/H) incluido.

Entrada analogica de 0 a 3V.

Dieciseis canales A/D con entradas multiplexadas

Dieciseis registros de resultado que almacenan el valor de la conversion, direccionados individualmente

El valor digital del voltage analogico se obtiene mediante:

V alor Digital = 4095 · V alor Analogico de entrada−ADCLO

3(6.1)

Multiples fuentes de comienzo de conversion SOC (Start of COnversion)

• S/W: Inicio inmediato por software.

• EVA

• EVB

• Senal Externa

Control fexible de interrupciones

73

Figura 6.2: Diagrama a bloques del Modulo CAD del F2812. [85]

En la Fig. 6.2 se ilustra un diagrama a bloques del modulo CAD, en el cual se observa que el bloque deregistros de control recibe senales de los modulos Manejadores de Eventos (EVA y EVB), que pueden activarla adquisicion de datos.

Las principales caracterısticas de cada modulo Manejador de Eventos, EVA y EVB, respectivamente, son:

Dos temporizadores de proposito general

Tres unidades de comparacion que generan seis salidas PWM

Unidades Programables de banda muerta Salidas PWM generadas digitalmente por hardware

Unidades de captura, para medir diferentes eventos y transiciones

Circuito de pulso codificador en cuadratura (quadrature-encoder pulse, QEP)

En la Fig. 6.3 se presenta un diagrama a bloques del modulo manejador de eventos EVA. El EVB es muysimilar, solo cambia el nombre de los registros.

A continuacion se describen los diferentes tipos de rutinas que se pueden implementar con el BIOS,enlistandolas en orden ascendente de prioridad para su ejecucion:

Hardware Interrupts, HWI

• Usadas para implementar eventos en tiempo real “urgentes”

74

Figura 6.3: Diagrama a bloques del EVA del F2812. [86]

• Activadas por una interrupcion de Hardware

• Las prioridades de las HWI estan definidas por hardware

Software Interrupts, SWI

• Usa las SWI para efectuar la continuacion de un proceso de una HWI

75

• La programacion de las SWI es realizada por software

• Se pueden establecer multiples SWI en cada una de sus diferentes niveles de prioridad

Task, TSK

• Las TSK sirven para correr programas diferentes simultaneamente bajo diferentes contextos

• Las TSK se habilitan por una senal de ”semaforo”

Background, IDL

• Multiples funciones IDL Corre como ciclos infinitos, tradicionalmente como un ciclo ”while”

• Toda la transferencia de los datos del BIOS ocurre aquı

6.1.1. Implementacion del algoritmo

Para implementar este algoritmo en tiempo real se establecio la prioridad de ejecucion en las diferentesfunciones para coordinar los procesos, utilizando los recursos que aporta el DSP/BIOS de TI (version 5.20),logrando ası que la ejecucion de alguno de los procesos que componen el algoritmo no altere los tiemposen los que deben ejecutarse otros procesos vitales para la conversion, y que podrıan danar los dispositivoselectronicos del convertidor matricial.

Se requirio la incorporacion de las librerıas IQmath para calcular los tiempos de los ciclos de servicio, segunlas ecuaciones (5.28)-(5.31), las cuales como se puede observar requieren el calculo de funciones trigonometri-cas en funcion de 6 Uout(ref) y 6 Iin(ref). Esto es necesario debido a que el DSP es de punto fijo, y sin estalibrerıa no podrıa realizar dichos calculos.

En la Tabla 6.2 se observan lo valores de los parametros utilizados en la implementacion del algoritmo.

Tabla 6.1: Parametros empleados para la implementacion del algoritmo.

Parametro Valor Descripcion

Ts 200µs Periodo de conmutacion

fin 60Hz Frecuencia de la senal de entrada

fout 60Hz Frecuencia de la senal de salida

En la Fig. 6.4 se observa el diagrama del programa principal, el cual, al terminar, cede el control aDSP/BIOS para que se lleve a cabo la interaccion entre los diferentes procesos.

La inicializacion de los perifericos del sistema mostrada en la Fig. 6.4, consiste en:

Configurar las terminales de entrada y salida, 18 salidas para controlar los 18 IGBTs que conforman elconvertidor matricial; una salida para los relevadores de las resistencia de precierre del filtro de entrada,y algunas senales de control para otros dispositivos.

Configurar y habilitar el PIE para que funcionen adecuadamente las siguientes interrupciones:

• Una interrupcion Externa, que es la encargada de sincronizar el proceso con la red de entrada, pormedio de una senal de deteccion de cruce por cero de la fase A.

76

I n i c ioP r o g r a m aP r i n c i p a l

I n i c i a l i zac ión d e p e r i f é r i c o s

C á l c u l o d e l a s c o n s t a n t e s

F i n

Figura 6.4: Diagrama del programa principal.

• Una interrupcion del CAD, para indicar que se han convertido los tres voltajes de entrada nece-sarios para los calculos del espacio vectorial.

• Una interrupcion del Timer 0, la cual se utiliza para ejecutar los cambios de estados en Ts, paralos diferentes ciclos de servicio.

• Tres interrupciones de las unidades de captura, que detectan un cambio en la polaridad de las trescorrientes de salida para seleccionar la estrategia adecuada de la conmutacion suave.

Configurar el CAD para que lea los tres voltajes de entrada fase-neutro, y los convierta y almacene enlocalidades especıficas de memoria. Asimismo, hacer que el Timer de proposito general del EVA activeel comienzo de las conversiones.

Define el periodo del Timer de proposito general del EVA para que cada 200µs active la conversion delCAD

Como parte de la inicializacion del CAD se agrego una rutina para obtener el offset de las entradas analogi-cas, dado que las senales a muestrear seran de polaridad positiva y negativa, deberan ser acondicionadas yaque las entradas del CAD solo admiten voltaje positivo de 0 a 3V. Posteriormente se le debe restar este offsetpara evaluar su verdadero valor.

La Fig. 6.5 muestra el diagrama de la interrupcion HWI del CAD, la cual es activada cada 200µs porel EVA, y solo consiste en el llamado de la interrupcion SWI CAD SWI. Esto es por que las HWI tienenun prioridad de ejecucion definida y no puede ser modificada, a diferencia de las SWI a las que se les puedeconfigurar la prioridad. Esto es requerido debido a que en esta rutina es donde se llevan a cabo la mayorcantidad de calculos. Con esto se pueden interrumpir los calculos para ejecutar otros procesos que controlanlos IGBTs, los cuales son de vital importancia.

La Fig. 6.6 despliega el diagrama de la interrupcion SWI CAD SWI, la cual consiste en:

Lectura de los voltajes de entrada.

Calculo de los voltajes de salida deseados.

Ubicacion de los sectores S V y S I, para seleccionar la combinacion de estados a aplicarse en Ts.

77

I n t e r r u p c i ó nH W I

M a n d a l l a m a r l a S W I

R e g r e s a

Figura 6.5: Diagrama de interrupcion HWI del CAD.

Seleccion y almacenamiento de la secuencia de 5 estados a aplicar en el siguiente periodo Ts.

Se calculan y almacenan los tiempos de los ciclos de servicio de acuerdo a las ecuaciones (5.28)-(5.31).

Se omiten los estados que su tiempo de aplicacion es menor de 10µs, dado que se consideran demasiadopequenos para afectar el resultado final de la conversion.

Se llama a la funcion Auxiliar, esta se detalla a continuacion.

Se incrementan los angulos 6 Uout(ref) y 6 Iin(ref), de manera que se refleje su desplazamiento angularun Ts despues.

I n t e r r u p c i ó nS W I

C A D _ S W I

L e e V o l t a j e sd e e n t r a d a

R e g r e s a

C a l c u l a V o l t a j e s d e s a l i d a

U b i c a l o s s e c t o r e s S _ V y S _ I

S e l e c c i o n a y a l m a c e n a l a s e c u e n c i a d e e s t a d o s

a a p l i c a r

F u n c i ó nAux i l i a r

I n c r e m e n t a d e l o s v e c t o r e s

d e r e f e r e n c i a

C a l c u l a y a l m a c e n al o s t i e m p o s c o r r e s p o n d i e n t e s

a l os c i c l os de se r v i c i o

O m i t e e s t a d o s c o n t i e m p o

m u y p e q u e ñ o

Figura 6.6: Diagrama de interrupcion SWI CAD SWI.

En la Fig. 6.7 se observa del diagrama de la funcion Auxiliar que a su vez esta compuesta por dosfunciones mas, y se compone de lo siguientes procesos:

78

Se carga el periodo correspondiente al tiempo del ciclo de servicio, durante el cual permanece el estadoaplicado. Al terminar este tiempo se activa la interrupcion del Timer 0 para cambiar al siguiente estado,esto es descrito posteriormente.

Se llama a la funcion Prepara, la cual dispone las secuencias adecuadas para lograr el proceso deconmutacion suave en las tres fases, se describe posteriormente.

Se habilita y arranca el Timer 0

Se llama a la funcion Conmutacion Suave, la cual se resume en la Fig. 6.9. Esta lee los datos y losenvia al puerto para controlar los IGBT, esto lo hace 4 veces por que el proceso de conmutacion suaveque se utiliza propone estos 4 pasos intermedios entre la conmutacion de una fase a otra fase.

Se avanza al siguiente estado y su respectivo tiempo de servicio.

Se omiten estados con tiempo muy pequeno ya que no afectan la conversion.

Se revisa si se presenta un cambio en la polaridad. Si se encuentra activa la bandera C Corriente, serevisa la polaridad para que, al presentarse un cambio nuevamente, este cambie a la polaridad opuesta.Por lo tanto, si la polaridad es positiva al presentarse un cambio, detectado por la interrupcion decaptura respectiva, se selecciona la secuencia negativa para ejecutar el proceso de conmutacion suave.Si la polaridad es negativa al presentarse un cambio, se selecciona la secuencia positiva para lograr elproceso de conmutacion suave.

F u n c i ó nAux i l i a r

C a r g a e l p e r i o d o p a r a e l T i m e r 0

F u n c i ó n P r e p a r a

F i n

H a b i l i t a y a r r a n c a e l T i m e r 0

F u n c i ó n C o n m u t a c i ó n S u a v e

A v a n z a a l s i g u i e n t ee s t a d o y t i e m p o

d e s e r v i c i o

O m i t e e s t a d o s c o n t i e m p o

m u y p e q u e ñ o

C a m b i o d e p o l a r i d a d e n l a co r r i en te

Ver i f i ca p o l a r i d a d

S e l e c c i o n as e c u e n c i a pos i t i va

S e l e c c i o n as e c u e n c i a

n e g a t i v a

S i

N o

N e g a t i v a

P o s i t i v a

Figura 6.7: Diagrama de la funcion Auxiliar.

79

En la Fig. 6.8 se despliega el diagrama de la funcion Prepara, la cual se compone de lo siguientes procesos:

Se separan las salidas, los valores estan almacenadas en un solo byte por lo que hay que separar las tressalidas diferentes.

Se carga la secuencia nueva de salida. Esta es un secuencia que supone que no hay cambio en la salida,por lo que los cuatro pasos son iguales, esto provoca que no haya un cambio aparente en los IGBTcontrolados por estas senales. Esto se hace con el fin de que el algoritmo realice las operaciones de unaforma constante y no varıe su tiempo de ejecucion.

Se revisa si hay algun cambio entre el estado anterior y el proximo. Al detectar que lo hay, realiza unproceso que selecciona la verdadera secuencia de salida. En este proceso se considera la polaridad decorriente de salida de cada fase para implementar una adecuada conmutacion suave. Esto se hace paralas tres fases de salida.

Guarda el estado proximo como estado anterior para la siguiente corrida del proceso.

F u n c i ó nP r e p a r a

S e p a r a l a s p r ó x i m a s s a l i d a s

C a r g a n u e v a s e c u e n c i a d e s a l i d a

F i n

S e l e c c i o n a l a n u e v a s e c u e n c i a

d e s a l i d a

Es tado Es tadoAn te r i o r P róx imo

E s t a d o = E s t a d o A n t e r i o r P r ó x i m o

S i

N o

Figura 6.8: Diagrama de la funcion Prepara.

En la Fig. 6.10 se observa la interrupcion Timer 0. Esta funcion es utilizada para activar los estados delsegundo al quinto durante Ts. Esta interrupcion se compone de lo siguientes procesos:

Carga el periodo al Timer 0, este es el tiempo que va a permanecer activo el siguiente estado hasta quevuelva a activar esta interrupcion para pasar al siguiente estado.

Se llama a la funcion Prepara, previamente descrita.

Se habilita y arranca el Timer 0.

Se llama la funcion Conmutacion Suave, previamente descrita.

Se avanza al siguiente estado y al respectivo tiempo activo.

80

F u n c i ó nC o n m u t a c i ó n

S u a v e

1 e r . P a s o d e l a c o n m u t a c i ó n s u a v e

2 º . P a s o d e l a c o n m u t a c i ó n s u a v e

F i n

3 e r . P a s o d e l a c o n m u t a c i ó n s u a v e

4 º . P a s o d e l a c o n m u t a c i ó n s u a v e

Figura 6.9: Diagrama de la funcion Conmutacion Suave.

I n t e r r u p c i ó nH W I

T i m e r 0

C a r g a e l p e r i o d o p a r a e l T i m e r 0

R e g r e s a

F u n c i ó nP r e p a r a

H a b i l i t a y a r r a n c ae l T i m e r 0

A v a n z a a l s i g u i e n t ee s t a d o y t i e m p o

d e s e r v i c i o

A p l i c a c i ó n de l

e s t a d o 5 º

D e s h a b i l i t a i n t e r r upc ión

T i m e r 0

O m i t e e s t a d o s c o n t i e m p o

m u y p e q e ñ o

S i

N o

Figura 6.10: Diagrama de la Interrupcion Timer 0.

Se verifica si se han recorrido los 5 estados del Ts actual. Si es ası, se deshabilita la interrupcion Timer0 hasta saber los estados a aplicarse el siguiente Ts. Si no se han recorrido lo 5 estados, se procede aomitir estados con tiempo muy pequeno por que no afectan la conversion.

En la Fig. 6.11 se observa del diagrama de la interrupcion de las tres unidades de captura, que detectaun cambio en la corriente en cualquiera de las tres fases de salida, es llamada interrupcion C Corriente. Secompone de lo siguientes procesos:

Activa alguna de las tres banderas C Corriente, que indican cambio en la polaridad, para que la funcionAuxiliar haga los cambios pertinentes.

Deshabilitar la interrupcion C Corriente. Esto se hace para evitar el mal funcionamiento del algoritmo

81

provocado por los rebotes del cambio de polaridad en la corriente.

Cambia el apuntador a la nueva polaridad para utilizar la secuencia adecuada en la conmutacion suave.

Por la baja prioridad que tiene, no afecta los cambios de estados ni las funciones que los controlan. Sidurante la ejecucion de estos se detecta un cambio de la polaridad de la corriente en alguna fase de salida, lainterrupcion espera a que se ejecuten los demas procesos para ejecutarse, y no alterar los otros tiempos queson cruciales en el proceso. Al activar la bandera C corriente y deshabilitar la interrupcion en conjunto, seevita que las rapidas transiciones en el cambio de polaridad afecten el funcionamiento del algoritmo.

I n t e r r u p c i ó nH W I

C _ C o r r i e n t e

A c t i v a r b a n d e r a d e c _ c o r r i e n t e

R e g r e s a

D e s h a b i l i t a i n t e r r u p c i ó nC _ C o r r i e n t e

C a m b i a e l a p u n t a d o r a l a o t ra l a po la r i dad

Figura 6.11: Diagrama de la Interrupcion C Corriente.

En la Fig. 6.12 se exhibe el diagrama de la interrupcion Externa que es la encargada de la sincronizaciondel algoritmo. Es un proceso de vital importancia debido a que en este caso la frecuencia de entrada es igualal frecuencia de salida. Esta senal proviene de la deteccion de cruce por cero de la fase A de entrada. Alrepetirse cada ciclo se inicializan los valores del vector de referencia de salida, del cual depende la fase delos voltajes de salida. Esta funcion se llama interrupcion de Sincronizacion y se compone de lo siguientesprocesos:

Deshabilita la interrupcion del Timer 0. Esto es necesario debido a que el periodo de la frecuencia desalida no es un multiplo de Ts, esto provoca que cuando se presente la sincronizacion queden pendientesla aplicacion de algunos estados en el ultimo periodo de Ts, y esto puede afectar la conversion si no esdeshabilitado el cambio de estados pendientes.

Se inicializan los angulos 6 Uout(ref) y 6 Iin(ref) para controlar la fase de los voltajes de salida.

Calculo de los voltajes de salida.

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Ubicacion de los sectores S V y S I, para seleccionar la combinacion de estados a aplicarse en Ts.

Seleccion y almacenamiento de la secuencia de 5 estados a aplicar en el siguiente periodo Ts.

Se calculan y almacenan los tiempos de los ciclos de servicio de acuerdo a las ecuaciones (5.28)-(5.31).

Se omiten estados con tiempo pequeno.

Se llama a la funcion Auxiliar.

Se incrementan los angulos 6 Uout(ref) y 6 Iin(ref), de manera que se refleje su desplazamiento angularun Ts despues.

Esta interrupcion es la que tiene la mayor prioridad debido a que como su nombre lo indica, es la quesincroniza. Es decir, la que controla la fase de los voltajes de salida respecto a los voltajes de entrada. Ademas,ayuda a reducir el error digital propio de este proceso repetitivo cada Ts, y los retrasos consumidos en loscalculos, siendo estos menores y aceptados por ser del orden de los µs.

I n t e r r u p c i ó nH W I

S i n c r o n i z a c i ó n

D e s h a b i l i t a i n t e r r u p c i ó n

T i m e r 0

In ic ia l iza d e l o s v e c t o r e s

d e r e f e r e n c i a

R e g r e s a

C a l c u l a V o l t a j e s d e s a l i d a

U b i c a l o s s e c t o r e s S _ V y S _ I

S e l e c c i o n a y a l m a c e n a l a s e c u e n c i a d e e s t a d o s

a a p l i c a r

F u n c i ó nAux i l i a r

I n c r e m e n t a d e l o s v e c t o r e s

d e r e f e r e n c i a

C a l c u l a y a l m a c e n al o s t i e m p o s c o r r e s p o n d i e n t e s

a l os c i c l os de se r v i c i o

O m i t e e s t a d o s c o n t i e m p o

m u y p e q u e ñ o

Figura 6.12: Diagrama de la Interrupcion de sincronizacion.

83

6.2. Acondicionamiento de senales

El acondicionamiento de senales consistio en preparar:

Tres senales analogicas de voltajes de entrada de fase-neutro (va, vb y vc) para ser leıdos por el CADde DSP.

Tres senales digitales de las polaridades de las corrientes de salida (poliu ,poliv y poliw), utilizadas paraseleccionar la secuencia adecuada de conmutacion suave para casa fase .

Una senal digital de sincronizacion con la red, encargada de controlar las fases de salida del convertidor(en este caso se sincroniza con la fase A de entrada).

La interconexion de la etapa de control y la etapa de potencia.

Entiendase por senales analogicas a senales variantes comprendidas entre 0V y 3V , y senales digitales “1”y “0”, o sea, 0V y 3V respectivamente. Esto es, senales compatibles con la tecnologıa CMOS del DSP.

En el acondicionamiento de los voltajes de entrada se disminuye el voltaje por medio de transformadoresde bajada de 120V a 12V , despues pasa a un divisor de voltaje resistivo para obtener ±1.5V , de ahı auna amplificador operacional (de una fuente), configurado como sumador de voltaje. El sumador tiene comoentrada un voltaje constante de +1.5V y una senal de variante de ±1.5V , obteniendose a la salida una senalvariante de 0V − 3V adecuada para las entradas analogicas del DSP.

En el acondicionamiento de las polaridades de las corrientes es un proceso semejante al de los voltajes deentrada, solo que se utilizan transductores de corriente (LEM), los cuales entregan una corriente proporcionaly aislada dado que es cuantificada por medio de “efecto Hall”. Al entregar corriente se coloca una resistenciade carga para obtener un voltaje oscilante entre ±1.5V , el cual es aplicado a un sumador. Con esta senalvariante en una entrada y otra senal constante a +1.5V para obtener una senal oscilante entre 0 − 3V lacual pasa a la siguiente etapa, que es un comparador, el cual entrega una senal digital con un “1” para unacorriente positiva, y un “0” para corriente negativa. La transicion de esta senal digital activa las interrupcionespertinentes para seleccionar la secuencia adecuada de conmutacion suave.

El acondicionamiento de las senal de sincronizacion es mas sencillo ya que se toma la senal previamenteacondicionada del voltaje de la fase A, va, y se pasa a un amplificador operacional configurado como com-parador, el cual entrega la deteccion de cruce por cero en niveles logicos.

La etapa de control, 18 senales digitales provenientes del DSP que controlan los IGBT , se interconectapor medio de optoacopladores de alta velocidad, HCPL4503, los cuales se conectan a los drivers de los IGBT.Los drivers encienden los IGBT con +15V y son pagados con −15V . Existe un tiempo de retraso generadopor la respuesta del optoacoplador, el driver y el tiempo inherente del IGBT en encender, esto debe serconsiderado para evitar que se presente algun corto circuito entre fases.

En la Fig. 6.1 se ilustra que los transductores de voltaje y corriente se encuentran en la etapa de potencia,los cuales entregan senales que necesitan acondicionarse. En el caso del voltaje el aislamiento consiste eninducir un voltaje de menor magnitud por medio del transformador de bajada y en el caso de la corriente elaislamiento lo da el medidor por “efecto Hall”, el cual entrega una medida indirecta de la corriente. Estasdos condiciones son vitales para un adecuado funcionamiento del convertidor, por la gran diferencia entre lasmagnitudes de voltajes y corrientes a las cuales trabaja la etapa de potencia y la etapa de control.

84

6.3. Circuito de Potencia.

6.3.1. Matriz de conversion

La topologıa tiene una configuracion de emisor comun, Fig. 6.13, con lo cual se requiere la utilizacion de9 fuentes de alimentacion aisladas para energizar los drivers de compuerta de los IGBTs.

Figura 6.13: Estructura del convertidor matricial configuracion Emisor comun.

Implementacion de los Interruptores CA

La fabricacion del prototipo expuesto en este trabajo se realizo con 9 interruptores CA, los cuales estanconstituidos de dos IGBTs discretos IRG4BC30KD de International Rectifier, conformado por un IGBT yun diodo en antiparalelo. En la Tabla 6.2 se resumen sus principales caracterısticas.

Tabla 6.2: Caracterısticas de los IR30KD

Parametro Valor

VCES 600V

VCE(on)typ. 2.21V

@VGE 15V

IC 16A

Uno de los aspectos importantes al seleccionar el IGBT es que se puedan encender y apagar rapidamente;en este caso el tiempo mınimo necesario de encendido es de 10µs.

85

6.3.2. Filtro de entrada

En la Fig. 6.14 se observa el filtro que se utiliza en la entrada del convertidor con el fin de mejorarla calidad de los voltajes de entrada, ademas de reducir el impacto del convertidor en la red, de modo quereduce el contenido armonico de alta frecuencia en la corriente de entrada.

Figura 6.14: Estructura del filtro de entrada del convertidor matricial.

Para el diseno se consideraron los siguientes aspectos [78]:

Se utiliza una topologıa LC simple, Fig. 6.14, la cual presenta una ganancia en la frecuencia deresonancia. Esto puede afectar la calidad de la forma de onda de entrada, por lo que es necesarioagregar una resistor de “damping”Rd, Fig. 6.15.

Cuanto menor es el valor de Rd, menor es la ganancia a la frecuencia de resonancia. Sin embargo,tambien significa una reduccion de la atenuacion del filtro.

Los condensadores del filtro estan conectados en estrella con el fin de reducir el rango de tension de loscondensadores.

La caıda de tension en la inductancia se debe al valor de resistencia interna de la inductacia; cuantomenor sea LF menor sera su resistencia interna. Un valor de CF reducido asegura un valor mayor,pero requiere un mayor valor de LF para lograr la frecuencia de corte fo; por lo tanto, la caıda de latension en la inductancia es mayor. El diseno del filtro es un compromiso entre el valor del inductor yel condensador.

La frecuencia de corte fo del filtro esta dada por:

fo =1

2π√

LF CF(6.2)

En la implementacion se seleccionan dos capacitores de 10µF , CF = 20µF , y bobinas LF de 2.1mH porfase. Con estos se obtiene una frecuencia de corte de :

fo =1

2π√

LF CF=

12π√

2.1× 10−3 · 20× 10−6= 776.6Hz (6.3)

La seleccion del capacitor es importante para un adecuado funcionamiento del filtro. En este caso seselecciona un capacitor de polipropileno metalizado por tener un buen desempeno en esta aplicacion. Ademas,es importante colocar el banco de capacitores lo mas proximo a la matriz de conversion para mejorar el efectode filtrado y reducen la inductancias parasitas que producen elevados di/dt.

La presencia del filtro de entrada puede provocar problemas durante el arranque del convertidor, ya quealmacena energıa en el banco de capacitores, por lo que es necesario utilizar resistencias de precierre, RPU ,

86

que despues del arranque se ponen en corto circuito. Finalmente, en la Fig. 6.15 se presenta la topologıacompleta del filtro empleado en la implementacion, en la cual Rd y RPU deben de ser menores de 100Ω; seselecciona un valor comercial de 47Ω.

Figura 6.15: Estructura del Filtro de entrada.

6.3.3. Circuito Clamp

Los interruptores CA de la matriz de conversion se protegen mediante un circuito clamp; este circuitoconecta las fases de entrada y salida de la matriz de conversion a un condensador electrolıtico a traves dedos puentes rectificadores de diodos, Fig. 6.16.

Los diodos clamp se han seleccionado del tipo Fast recovery (FRD)ERW10-120. La corriente maximaes de 15A y su tension maxima inversa es de 1200V. En este prototipo, el condensador es de 10µF y esdescargado por una resistencia de 100KΩ.

Figura 6.16: Estructura del circuito Clamp.

6.4. Alimentacion

La tarjeta de desarrollo del DSP incluye una fuente conmutada de 5V a 3A, con la cual se energiza elDSP y la etapa de electronica analogica del bloque de acondicionamiento de senales.

Para el encendido/apagado los interruptores CA, los drivers de los IGBT utilizan 9 fuentes simetricas de±15, las cuales se realizan con un transformador con 9 salida independiente de ±18VRMS , pasando por una

87

etapa de rectificacion, un filtrado, y se utilizan reguladores lineales de voltaje de 15V positivo (7815) y 15negativo(7915). Se agregan unos capacitores a la entrada y salida de los reguladores, para mejorar el voltajede salida.

6.5. Resultados de la implementacion

En la Seccion 5.6 y en la Fig. 5.10 se observan los puntos de prueba del convertidor, los voltajes ycorrientes de salida que se exhiben en las Figuras 6.17-6.29. En las figuras de 6.17-6.28 se observa en el canal4 (CH4), la senal de sincronizacion, que es una senal logica de deteccion de cruce por cero del va.

En la Fig. 6.29 se exhiben las tres corrientes de salida del convertidor matricial, ademas se puedeobservar el balanceo de las corrientes de salida, su respectivo desfasamiento entre cada fase de 120o y unaforma senoidal.

88

Figura 6.17: Tensiones y corriente de salida en el punto u de la Fig. 5.10.

Figura 6.18: Tension VuN en el punto u de la Fig. 5.10.

89

Figura 6.19: Tension VuN∗ en el punto u de la Fig. 5.10.

Figura 6.20: Corriente Iu de salida en el punto u de la Fig. 5.10.

90

Figura 6.21: Tensiones y corriente de salida en el punto v de la Fig. 5.10.

Figura 6.22: Tension VvN en el punto v de la Fig. 5.10.

91

Figura 6.23: Tension VvN∗ en el punto v de la Fig. 5.10.

Figura 6.24: Corriente Iv de salida en el punto v de la Fig. 5.10.

92

Figura 6.25: Tensiones y corriente de salida en el punto w de la Fig. 5.10.

Figura 6.26: Tension VwN en el punto w de la Fig. 5.10.

93

Figura 6.27: Tension VwN∗ en el punto w de la Fig. 5.10.

Figura 6.28: Corriente Iw de salida en el punto w de la Fig. 5.10.

94

Figura 6.29: Las tres corrientes de salida iu, iv y iw del convertidor matricial.

95

96

Capıtulo 7

Conclusiones y trabajos futuros

7.1. Conclusiones

En la generacion de potencia electrica, es deseable una conversion de energıa eficiente para mejorar sucosto. Sin embargo, en sistemas de generacion eolicos con frecuencia variable, con puntos de operacion tıpicosen bajas velocidades del viento, la alta eficiencia es difıcil de lograr. Esquemas derivados del convertidormatricial son una posible solucion a esta problematica. En tales sistemas, se emplean dispositivos semicon-ductores de conmutacion rapida y filtros de tamano reducido. Otra aplicacion importante del convertidormatricial es en el enlace de sistemas de potencia que operan a diferentes frecuencias.

Ası, existen aplicaciones donde el empleo del convertidor matricial puede ser ventajoso. Este trabajopresenta los principios de operacion de tal dispositivo, junto con los primeros resultados de su implementacionen laboratorio.

La utilizacion de un DSP es una muy buena opcion para controlar el convertidor matricial debido a supoder de procesamiento y a las multiples opciones que presenta para implementar el convertidor y el controldel mismo en un solo dispositivo, dando confiabilidad al convertidor y economıa, ademas de tener buenarespuesta al ruido generado por el mismo inversor.

Se verifica la utilizacion del espacio vectorial para controlar el convertidor matricial al obtener una ade-cuada forma senoidal en las corrientes de salida del convertidor.

Gracias a las nuevas tecnologıas de fabricacion de IGBT se han superado los problemas tecnicos que setenıan anteriormente, con lo que se puede afirmar que los convertidores matriciales son una opcion completa-mente confiable para la industria. El desarrollo de modulos inteligentes de potencia que incluyen los 18 IGBTen un modulo ”todo-en-uno”, reduce los problemas de calentamiento por inductancias parasitas, es hoy unarealidad en el mercado.

Se recomienda la utilizacion de estos convertidores para una mediana potencia, eso debido a la cantidadde piezas y requerimientos de hardware, por lo cual es muy costosos para aplicaciones de baja potencia. Estodesafortunadamente ha retrasado la evolucion de estos convertidores y su aceptacion en la industria, comoun convertidor confiable que puede mejorar la calidad de la energıa por ser factible controlar su factor depotencia de entrada.

97

7.2. Aportaciones

Las aportaciones de este trabajo son:

La utilizacion de un DSP como unico dispositivo de control, encargado del calculo de los tiempos delalgoritmo y la conmutacion suave, centralizando el proceso en el sin delegar tareas a otros dispositivoscomo PC, FPGA y circuiteria digital diversa. Ademas de tener la opcion de implementar algun tipo decontrol complejo por tener disponibles recursos en el DSP.

Reduccion de los dispositivos requeridos para la implementacion del convertidor matricial, impactandoası el costo final de produccion, y reduciendo ası las posibles fuentes de falla si es que se llegan apresentar.

Aportar una metodologıa de programacion del DSP, que puede ser seguida para implementar diferentestecnicas de modulacion para controlar la amplitud, la frecuencia y la fase de salida.

7.3. Trabajos futuros

Algunos trabajos futuros que se proponen son:

Analizar y buscar la adecuada distribucion de los dispositivos de electronica de potencia para reducirlos efectos de ruido e inductancias parasitas que afectan al convertidor. Ademas de poder minimizaral maximo el espacio requerido para su ensamble, considerando aspectos como disipacion de calor,ventilacion, y consumo interno de los dispositivos que controlan al convertidor.

Fabricacion de un prototipo de mayor capacidad para evaluar diferentes tecnicas de modulacion yestrategias de control. En este aspecto se pueden explorar muchas opciones dado que el DSP se encuentracargado al 10 % del CPU aproximadamente, en el algoritmo de SVPWM implementado.

Analizar e implementar redes snuber para interruptores CA, de modo de reducir los impulsos de voltajeque presenta el convertidor, mejorando la calidad de la energıa que entrega. Ası como reducir lasperdidas en los interruptore CA por este fenomeno.

Busqueda de tecnicas de modulacion en situaciones desbalanceadas, ya sea de entrada o de salida devoltaje.

Analizar la posible implementacion de FACTS basados en Convertidores Matriciales CA-CA y el im-pacto real que tendrıa esto en la estabilidad y la calidad de energıa de las grandes redes.

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