* Eduardo Abraham Name Castillo 11130092

CONVERTIDORES CD-CD

*INTRODUCCIÓN

*Un convertidor cd-cd convierte en forma directa de cd a cd y se llama simplemente convertidor de cd. Se puede considerar que un convertidor de cd es el equivalente en cd de un transformador de ca , con una relación de vueltas que varía en forma continua.

*APLICACIONES

*Los convertidores de cd se usan mucho para el control de motores de tracción de automóviles eléctricos, tranvías , grúas marinas , montacargas y elevadores de mina. Los cuales proporcionan un control uniforme de aceleración, gran eficiencia y rápida respuesta dinámica . Se pueden usar en el frenado regenerativo de motores de cd para regresar la energía a la fuente, y esa propiedad permite ahorros de energía en los sistemas de transporte que tienen frenados frecuentes. Los convertidores de cd se usan en los reguladores de voltaje de cd, y también se usan en conjunto con un inductor para generar una corriente de cd.

* PRINCIPIO DE OPERACIÓN DE BAJADA

*Con la figura 5.1ª se puede explicar el principio de la operación. Cuando el interruptor SW, llamado interruptor periódico, se cierra durante un tiempo t1, aparece el voltaje de entrada Vs a través de la carga. Si el interruptor permanece abierto durante un t2 , el voltaje atreves de la carga es .

*Las formas de onda del voltaje de salida y de corriente de carga también se ven en la figura: 5.1b

*El interruptor de este convertidor se puede implementar usando 1) un transistor de unión bipolar de potencia (BJT),2) un transistor de efecto de campo de metal oxido semiconductor, de potencia (MOSFET),3) un tiristor de disparo en compuerta (GTO)o 4) un transistor bipolar de compuerta aislada (IGBT). Los dispositivos prácticos tienen caída finita de voltaje, que va de 0.5 a 2 V, y para simplificar no tendremos en cuenta las caídas de voltaje de esos dispositivos semiconductores de potencia.

El voltaje promedio de salida se define con:

y la corriente promedio de carga es

donde T es el periodo de comunicaciónk= es el ciclo de trabajo interruptor;f= es la frecuencia continua

*El valor rms del voltaje de salida se determina con

*Suponiendo que el convertidor no tiene perdidas, la potencia de su entrada es igual que la de su salida, y es

*La resistencia efectiva de entrada, vista desde la fuente es:

*que indica que el convertidor hace que la resistencia de entrada R¡ sea una resistencia variable igual a . La variación de la resistencia normalizada de entrada en función del ciclo de trabajo se ve en la figura 5.1c. Se debe notar que el interruptor de la figura 5.1 se podría implementar.

*DETERMINACION DEL FUNCIONAMIENTO DE UN CONVERTIDOR DC-

DC

El convertidor de cd de la figura 5.1a tiene una carga resistiva de , y el voltaje de entrada es

. Cuando el interruptor del convertidor está cerrado, su caída de voltaje es y la frecuencia de conmutación es Si el ciclo de trabajo. es 50%, determinar a) el voltaje promedio de salida ; b) el

voltaje rms de salida; c) la eficiencia del convertidor; d) la resistencia efectiva de entrada del convertidor,

y e) el valor rms del componente armónico fundamental del voltaje de salida.

*Solución

a. De acuerdo con la ecuación (5.1),

b. De acuerdo con la ecuación (5 .2),

*c. La potencia de salida se puede calcular con

La potencia de entrada se puede calcular con

=

La eficiencia del convertidor es:

d. Según la ecuación (5.4),

e. El voltaje de salida, como se indica en la figura 5.1b, se puede expresar en una serie de Fouriercomo sigue:

*El componente armónico fundamental del voltaje de salida se puede determinar con la ecuación(5 .7) como sigue:

y su valor cuadrático medio (rms) es:

V

*Bibliografía propuesta;

Electrónica de Potencia Rashid 3Ed capitulo # 5 pág 1,2,3,4 pdf [principio operación de bajada]

*5.2.1 Generación del ciclo de trabajo

Jesús Jorge Félix González

* Generación del ciclo de trabajo

El ciclo de trabajo k se puede generar comparando una señal de referencia vr de cd, con una señal portadora en diente de sierra vcr

*La señal de referencia vr se caracteriza por

*Que debe ser igual a la señal portadora

vcr = Vcr = KT, esto es :

*Que determina el ciclo de trabo por

M= fuente de modulación

Algoritmo para generar la señal de disparo

1.- Generar una forma de onda triangular de periodo T como e

2.- Comparar estas señales con un comparador para generar la diferencia vc – vcr, y entonces un limitador preciso para obtener un pulso de onda cuadrada para la compuerta.

3.-toda variación en vcr es igual respecto al cilo de trabajo

*CONVERTIDOR DE BAJADA RL

El funcionamiento del convertidor se puede dividir en dos modos

*Modo 1 , el convertidor está encendido y la corriente pasa por el suministro de la carga

*Modo 2, el convertidor está apagado y la corriente de carga continúa pasando por un diodo de marcha libre Dm

La corriente de carga para el modo 1 se puede determinar con

Con la corriente inicial i1(t) = (t = 0) = I1se obtiene la corriente de carga como

Este modo es valido para

final de este modo la corriente de carga es

𝑉 𝑠=𝑅𝑖1+𝐿𝑑𝑖1𝑑𝑡

+𝐸

𝑖1 (𝑡 )= 𝐼1𝑒− 𝑡𝑅 /𝐿+

𝑉 𝑠−𝐸𝑅

(1−𝑒−𝑡𝑅𝐿 )(5.11)

𝑖1 (𝑡=𝑡1=𝑘𝑇 )=𝐼 2

Corriente de carga para el modo 2

Con una corriente inicial i2(t = 0) = I2

Este modo es válido para

Al final de este modo la corriente de carga es

0=𝑅𝑖2+𝐿𝑑𝑖2𝑑𝑇

+𝐸

)

𝑖2 (𝑡=𝑡 2)=𝐼 3(5.14 )

*Al final del modo 2, el convertidor se enciende de nuevo en el siguiente ciclo, después del tiempo T = 1/f = 1/f = t1 + t2

*Bajo condiciones de estado estable, I1 = I3. La corriente de rizo de carga de pico a pico, se puede determinar con las ecuaciones (5.11) a (5.14).

*De las ecuaciones (5.11) y (5.12), I2

𝐼 2=𝐼 1𝑒−𝑘𝑇𝑅 /𝐿+

𝑉 𝑠−𝐸𝑅

(1−𝑒−𝑘𝑇𝑅𝐿 )(5.15)

*De las ecuaciones (5.13) y (5.14) se despeja I3

*Despejando a I1 e I2 se obtiene

𝐼 3=𝐼 1=𝐼 2𝑒− (1−𝑘 )𝑇𝑅/𝐿−

𝐸𝑅

(1−𝑒−(1−𝑘 )𝑇𝑅

𝐿 )(5.16)

𝐼 1=𝑉 𝑠

𝑅 (𝑒𝑘𝑍−1𝑒𝑧−1 )− 𝐸𝑅 (5.17)

𝐼 2=𝑉 𝑠

𝑅 (𝑒𝑘𝑍−1𝑒− 𝑧−1 )− 𝐸𝑅 (5.18)

*La corriente de rizo pico a pico es

*Simplificando

*La corriente de rizo máxima de pico a pico

*Cuando 4fL >> R, y la corriente de rizo máximo se puede determinar con

∆ 𝐼= 𝐼2− 𝐼 1

∆ 𝐼=𝑉 𝑠

𝑅1−𝑒−𝑘𝑧+𝑒− 𝑧−𝑒− (1−𝑘 )𝑧

1−𝑒− 𝑧(5.19)

∆ 𝐼𝑚á 𝑥=𝑉 𝑠

𝑅tanh

𝑅4 𝑓𝐿

(5.21)

∆ 𝐼𝑚á 𝑥=𝑉 𝑠

4 𝑓𝐿(5.22 )

*En caso de corriente discontinua en la carga I1 = 0 la ecuación (5.11) se transforma en

*La ecuación (5.13) es válida para , de modo que , Con lo que

𝑖1 (𝑡 )=𝑉 𝑠−𝐸𝑅

(1−𝑒− 𝑡𝑅𝐿 )

𝑡 2=𝐿𝑅ln(1+

𝑅 𝐼 2𝐸

¿)¿

*Ya que t=kT, se obtiene

*Después de sustituir I2 en la penúltima ecuación….

𝑖1 (𝑡 )= 𝐼2=𝑉 𝑠−𝐸𝑅

(1−𝑒−𝑘𝑧)

𝑡 2=𝐿𝑅ln [1+(𝑉 𝑠−𝐸

𝐸 )(1−𝑒− 𝑧 )]

*Condición para corriente continua: para

La ecuación (5.17) da

*Con la que se obtiene el valor de la relación de fuerza electromotriz (fem) x = E/Vsde la carga:

(𝑒𝑘𝑧−1𝑒𝑧−1

−𝐸𝑉 𝑠

)≥0

𝑥= 𝐸𝑉 𝑠

≤𝑒𝑘𝑧−1𝑒 𝑧−1

(5.23)

Ejemplos Prácticos.Alberto González AntúnezControl: 11130141

Determinación de las corrientes de un convertidor de cd con una carga RL

Un convertidor alimenta a una carga RL, como se ve en la figura 5.3, con Vs = 220 V, R = 5 n, L = 7.5 rnH, f = 1 kHz, k = 0.5 Y E = O V. Calcular a) la corriente instantánea mínima 11 por la carga; b) la corriente instantánea pico Iz por la carga; c) la corriente de rizo máxima pico a pico; d) el valor promedio de la corriente por la carga la; e) la corriente rms lo por la carga; f) la resistencia efectiva de entrada R¡ vista desde la fuente; g) la corriente rms IR del interruptor y h) el valor crítico de la inductancia de carga para una corriente continua de carga. Usar PSpice para graficar la corriente de carga, la corriente de suministro y la corriente por el diodo de marcha libre.

SoluciónVs = 220 V, R = 5 n, L = 7.5 mH, E = O V, k = 0.5 Y f = 1000 Hz.

De la ecuación (5.15), I1 = 0.7165l¡ + 12.473

Y según la ecuación (5.16), I2 = 0.716512 + O.

a) Se resuelven estas dos ecuaciones y se obtiene I1 = 18.37 A.

b) I2 = 25.63 A.

c) I2 – I1 = 25.63 - 18.37 = 7.26 A. De la ecuación (5.21), max = 7.26 A, Y la ecuación (5.22)da el valor aproximado max = 7.33 A.

d) La corriente promedio por la carga es, aproximadamente:

a

e) El valor rms de la corriente de carga se determina como sigue:

0 =

f) La corriente promedio de la fuente es:

𝐼𝑠=𝑘𝐼𝑎=0.5∗22=11 𝐴

y la resistencia efectiva de entrada es:

Ω

g) La corriente rms por el convertidor se calcula como sigue:

R = = X 22.1 = 15.63 A

Determinación de la inductancia de carga para limitar la corriente de rizo de la cargaEl convertidor de la figura 5.3 tiene una resistencia de carga R = 0.25 n, voltaje de entrada Vs = 550 V y voltaje de batería E = O V. La corriente promedio de carga es la = 200 A, y la frecuencia de conmutación es = 250 Hz. Usar el voltaje promedio de salida para calcular la inductancia de carga L que limite la corriente de rizo máxima por la carga al 10% de Ia.

SoluciónVs = 550 V, R = 0.25 Ω , E = O V,[ = 250 Hz, T = 1/f = 0.004 s y i = 200 x 0.1 = 20 A.

El voltaje promedio de salida es Va = kVs = RIa.

El voltaje a través del inductor es:

𝐿𝑑𝑖𝑑𝑡

=𝑉 𝑠−𝑅𝑙𝑎=𝑉𝑠−𝑘𝑉𝑠=𝑉𝑠(𝑙−𝑘)

Si se supone que la corriente de carga aumenta en forma lineal, dt = t1 = kT, y di = i:

i =

Para las peores condiciones de rizo:

𝑑 (∆ i)𝑑𝑘

=0

i L = 20* L = 550(1 - 0.5) * 0.5 * 0.004

y el valor buscado de la inductancia es

L = 27.5 mH

5.4 PRINCIPIO DE LA OPERACIÓN DE SUBIDA

Marco Antonio Borjón ArzolaControl: 11130115

Un convertidor se puede usar para aumentar un voltaje de cd, y en la figura 5.6a se ve un arreglo para operación de subida. ~uando se cierra el interruptor SW durante el tiempo tI, la corriente por el inductor L aumenta y almacena energía. Si se abre el interruptor durante el tiempo t2, la energía almacenada en el inductor se transfiere a la carga pasando por el diodo DI, y la corriente por el inductor cae. Suponiendo que el flujo de corriente es continuo, la forma de onda de la corriente en el inductor se ve en la figura 5.6b.Cuando el convertidor se enciende, el voltaje a través del inductor es

VL = L

que da como resultado la corriente de rizo pico a pico en el inductor:

∆ 𝑖=𝑉𝑠𝐿𝑡 1

El voltaje promedio de salida es

𝑣 0=𝑉𝑠+𝐿 ∆ 𝐼𝑡 2

=𝑉𝑠(1+ 𝑡 1𝑡 2 )=𝑉𝑠 11−𝑘

Si se conecta un capacitor C, grande a través de la carga, como se indica con líneas interrumpidasen la figura 5.6a, el voltaje de salida es continuo y V0 se vuelve el valor promedio VaSe puede ver en la ecuación (5.27) que el voltaje a través de la carga se puede aumentar variando, ciclo de trabajo k, y el voltaje mínimo de salida es V, cuando k = O. Sin embargo, el convertidor no se puede conmutar continuamente de tal modo que k = l. para valores de k que tienden a la unidad, el voltaje de salida se vuelve muy grande, y muy sensible a los cambios de k, como se y en la figura 5.6c

Este principio se puede aplicar para transferir energía de una a otra fuente de voltaje, como se ve en la figura 5.7a. Los circuitos equivalentes de los modos de operación están en la figura 5.7b, y las formas de onda de corriente en la figura 5.7c. La corriente por el inductor en elmodo 1 es

Vs = L

𝑖 (𝑡 )=𝑉𝑠𝐿𝑡+𝐼 1

y se expresa como

> O es decir, Vs > O

en donde I1 es la corriente inicial para el modo 1. Durante este modo, la corriente debe aumentar, y la condición necesaria es

La corriente para el modo 2 se determina con

Vs = L

y es resuelta como

i2( t) =

en donde 12 es la corriente inicial para el modo 2. Para un sistema estable, la corriente debebajar, y la condición es que

< O es decir, Vs < E

Si esta condición no se satisface, la corriente por el inductor continúa aumentando y se presenta una situación inestable. En consecuencia, las condiciones para la transferencia controlable de potencia son

O< Vs<E

Esta ecuación indica que el voltaje de suministro Vs debe ser menor que el voltaje E, parapermitir la transferencia de potencia de una fuente fija (o variable) a un voltaje fijo de cd. En elfrenado eléctrico de los motores de cd, cuando éstos funcionan como generadores de cd, el voltaje entre terminales baja a medida que la velocidad de la máquina baja. El convertidor permite la transferencia de potencia a una fuente fija de cd o a un reóstato.

Cuando el convertidor se cierra, la energía pasa de la fuente Vs al inductor L. Si entoncesel convertidor se apaga, pasa una cantidad de la energía almacenada en el inductor, hacia labatería E.Nota: sin la acción de interrupción periódica, Vs debe ser mayor que E, para que se transfierapotencia de Vs a E.

5.5 CONVERTIDOR DE SUBIDA CON UNA CARGA RESISTIVA

En la figura 5.8a se muestra un convertidor de subida con una carga resistiva. Cuando se cierrael interruptor S1> la corriente aumenta a través de L y el interruptor. El circuito equivalente durante el modo 1 se ve en la figura 5.8b, y la corriente se describe con Vs = L

que, si la corriente inicial es 11> da como resultado

𝑖 (𝑡 )=𝑉𝑠𝐿𝑡+𝐼 1

válida para O ≤ t ≤ kT. Al final del modo 1, cuando t = kT

Is = i1(t = kT) = (Vs/L) kT + I1

Cuando se abre el interruptor 51, la corriente del inductor pasa por la carga RL.La corriente equivalente se ve en la figura 5.8c, y la corriente en el modo 2 se describecon

Vs = Ri2+L

que, para una corriente inicial I2, da como resultado

2

válida para O ≤ t ≤ (1 - k)T. Al final del modo 2, cuando t = (1 - k)T

donde z = TR/L. De las ecuaciones (5.32) y (5.34) se despejan I1 e l2, y se obtienen

La corriente de rizo se determina con

𝐼 1=𝑖2 [𝑡=(1−𝑘 )𝑇 ]=𝑉𝑠−𝐸𝐿

[1−𝑒− (1−𝑘 )𝑧 ]+𝐼 2 𝑒− (1−𝑘)𝑧

𝐼 1=𝑉𝑠𝑘𝑧𝑅

𝑒− (1−𝑘 )𝑧

1−𝑒− (1−𝑘 )𝑧+𝑉𝑠−𝐸

𝑅

𝐼 2=𝑉𝑠𝑘𝑧𝑅

1

1−𝑒− (1−𝑘 )𝑧 +𝑉𝑠−𝐸𝑅

∆ 𝐼= 𝐼 2− 𝐼 1=𝑉𝑠𝐿𝑘𝑇