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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA VICERRECTORADO ACADEMICO

COORDINACIÓN GENERAL DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE LA MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

MENCIÓN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

APRENDIENDO GEOMETRÍA EN AMBIENTES INTERCULTURALES: EL CASO DE ESCOLARES CRIOLLOS Y TEJEDORES WARAO

(VENEZUELA)

Trabajo de Grado presentado como requisito parcial para obtención del titulo de Magíster en Enseñanza de la Matemática

Autor: Carmen Teresa Longart Tutor: Cecilia Tirapegui

Ciudad Guayana, Octubre de 2008

2

ÍNDICE DE CONTENIDOS

Pág.

INDÌCE DE CONTENIDOS iii

INDÌCE DE CUADROS vi

INDÌCE DE FIGURAS vii

INDÌCE DE GRÀFICOS viii

DEDICATORIA ix

AGRADECIMIENTO x

RESUMEN xi

INTRODUCCIÓN 1

CAPITULO I. EL PROBLEMA 5

Planteamiento del Problema 5

La Geometría como Objeto de Estudio Escolar 6

Definición o Formulación del Problema 11

Objetivos 12

Objetivo General 12

Objetivos Específicos 12

Justificación 13

Alcance 17

CAPITULO II. MARCO TEORICO

18

Los Warao y el Tejido de Cestas 18

Pensamiento Geométrico: Modelo de Van Hiele 20

La Geometría Presente en el Mundo Real 21

Aplicaciones de la Geometría 22

Modelo de Van Hiele 23

Propiedades de la Teoría de Van Hiele 24

3

Elementos Teóricos que Sustentan la Educación Actual 26

Resiliencia 32

Revisión de la Literatura 33

CAPITULO III. MARCO METODOLÓGICO

36

Tipo de estudio 36

Objeto de estudio 37

Sujetos en estudio 38

Unidades de Análisis 38

Técnicas e instrumentos 39

Procedimientos 41

CAPITULO IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

46

Descripción del Sector Cambalache 46

Presencia del Pensamiento Geométrico en Artesanías Warao 57

Características de la Actividad de Tejido de Cestas 58

Acciones Realizadas en la Consecución de los Objetivos de Investigación 58

Aprendizaje del Tejido de Cestas por parte de la Investigadora 59

Actividades Previas al Tejido de Cestas por parte de los Alumnos y Alumnas de Quinto Grado

62

Aprendizaje del tejido de Cestas por parte de los alumnos y alumnas de Quinto Grado

72

Descripción del pensamiento geométrico de los niños warao y madre tejedora

83

Presencia de los niños y las niñas de quinto grado en la escuela Navío 84

Análisis del Nivel de Pensamiento Geométrico de los Sujetos en Estudio, Después de Tejer

95 Actividades adicionales compartidas por los sujetos en estudio 96

CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 100

Conclusiones 100

Recomendaciones 104

4

REFERENCIAS BIBLIOGÁFICAS 106

ANEXOS 109

Anexo 1: Instrumentos de Recolección y Presentación de Información 110

Anexo 2: Bloque de contenidos a abordar en el área de geometría entre primero y quinto grado de Educación Básica

117

Anexo 3 Anexo 3: Polígonos en Geoplano 124

5

INDÌCE DE CUADROS Pág.

Cuadro 1. Identificación y registro de elementos geométricos 62

Cuadro 2. Comparación de los conceptos geométricos con el entorno 64

Cuadro 3. Instrumento de recolección de información 63

Cuadro 4. Razonamiento visual a partir de las actuaciones de los alumnos y las alumnas

67

Cuadro 5. Primera aproximación: Elementos a considerar cuando se realice la actividad de tejido

73

Cuadro 6. Comparación de las verbalizaciones realizadas por los alumnos, las alumnas y Maritza

81

Cuadro 7. Procedimiento lógico: verbalización 82

Cuadro 8. Esquema de entrevista aplicada a niños y niñas tejedores warao 84

Cuadro 9. Formato empleado para la recolección de información 90

6

INDÌCE DE FIGURAS Pág.

Figura 1. Piezas de moriche tejidas por niños y niñas warao 11 Figura 2. La canoa 19 Figura 3. Sujetos en estudio trabajando en grupos colaborativos 31 Figura 4. Imágenes del sector Cambalache 48 Figura 5. Grupo Cambalache 49 Figura 6. Presencia de organismos gubernamentales 50 Figura 7. Jornada de salud en el sector de Cambalache 53 Figura 8. Comparación de las viviendas de los warao 54 Figura 9. Cocina 55 Figura 10. Lugar donde reciben clases los niños y las niñas warao 56 Figura 11. Cesta tejida en moriche 57 Figura 12. Madre warao tejiendo una cesta 60 Figura 13. Inicio del tejido una cesta 61 Figura 14. Construcción de maquetas con materiales reciclables 65 Figura 15. Trabajando con el geoplano 68 Figura 16.Los alumnos y las alumnas de quinto grado construyendo figuras planas en papel de colores

70

Figura 17. Alumnos y alumnas tejiendo con Maritza 76 Figura 18. Segunda sesión de trabajo con Maritza y Yely. 77 Figura 19. Alumnos y alumnas enseñando a sus compañeros y compañeras, trabajando en parejas

78

Figura 20. Alumnos y alumnas siguiendo instrucciones de Maritza y Yeli, en clases 79 Figura 21. Sujetos en estudio en su primera Visita a la escuela Navío de Cambalache 85 Figura 22. Simetría en tempera 86 Figura 23. Actividades realizadas en la hora de receso 87 Figura 24. Alumnos y alumnas de quinto grado y niños y niñas warao trabajando en el geoplano

88

Figura 25. Realización de actividades con el Tangram Chino 91 Figura 26. Alumnos y alumnas de quinto grado mostrando sus producciones 91 Figura 27. Niños y niñas warao en compañía de alumnos y alumnas de quinto grado en clases de geometría

93

Figura 28. Alumnos y alumnas trabajando la fibra de moriche con niños y niñas warao 94 Figura 29. Visita de los sujetos en estudio al parque La Llovizna 98

7

INDÌCE DE GRÁFICOS

Pág.

Grafico 1. Mapa del estado Delta Amacuro 18

Gráfico 2. Distribución de la población warao de Cambalache 47

Gráfico 3. Artículo de Nueva Prensa de Guayana, viernes 22 de setiembre de 2006 51

Gráfico 4. Frecuencias absolutas y relativas de enfermedades en Cambalache 52

Gráfico 5. Hernández y otros (2004) Pienso. Programa Integral de

Estimulación de la Inteligencia. Trillas

92

Gráfico 6. Dibujos realizados con un compás de cartón, por los niños y niñas warao

93

8

DEDICATORIA

A las niñas y los niños de este hermoso país, Venezuela,

que día a día nos deparan una lucha constante, nos abordan con

una carga de amor infinito y depositan en nosotros todas sus

expectativas.

Especialmente dedico este trabajo a los niños y las niñas que

viven en Cambalache, que a cada instante, tocan y renuevan la

grandeza de la vida y exigen de todos, lo mejor de nosotros

mismos.

9

AGRADECIMIENTO

Quiero expresar mis más sinceros agradecimientos a mis padres Jesús y

Margarita por traerme al mundo, por todo el amor brindado, consejos, paciencia, por

los valores impartidos y por permitirme crecer en un hogar sano. A Víctor Jesús y

María Teresa mis hermanos por su apoyo, cariño, respeto y compresión en los

momentos difíciles, junto a ellos a Almarí la luz de la familia.

A mi esposo Julio por su amor incondicional, por ser mi compañero de

camino, por sus sabios consejos y mantener la calma cuando todo se hacia tan acuesta

arribas.

A Benigno, amigo silente pero siempre contaste que desde la cercanía de sus

distancia siempre estuvo imprimiéndome mucho amor, sabiduría y sobre todo

sonrisas.

A Cecilia por su profesionalismo, conocimiento y amistad, por brindarme la

oportunidad de compartir y disfrutar de su pasión y perseverancia en lo que se hacen,

supo contagiarme el sentimiento por hacer las cosas bien hechas, el cual quizá

perdure conmigo por el resto de mi vida. Además sus comentarios y diálogos

oportunos acerca del tema investigado fueron muy valiosos para ir moldeando una

idea que tomó más fuerza y forma y hoy es una realidad.

Igualmente quiero agradecer a un grupo de amigos que siempre tuvieron una

palabra de estimulo y aliento: Mauro, Yngrid, Miriam, Olinda, Luis, Dinora,

Marlices, Alexis y Joadalys. A mis alumnos y alumnas que transitaron conmigo en

este camino, gracias por todo el amor recibido.

A la UNEG por haber permitido iniciar mi formación como maestra y

culminar mis estudios de maestría acentuando mis valores y conocimientos, al mismo

tiempo a FUNDACITE por haber financiado parte de mis estudios de Maestría y

haber facilitado el tiempo necesario para la elaboración de este proyecto.

Finalmente agradezco a todas aquellas personas que de una manera u otra

contribuyeron a la culminación de esta dura labor de investigar que compromete el

pensamiento y la reflexión.

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO COORDINACIÓN GENERAL DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO

ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

RESUMEN

APRENDIENDO GEOMETRÍA EN AMBIENTES INTERCULTURALES: EL CASO DE ESCOLARES CRIOLLOS Y TEJEDORES WARAO (VENEZUELA)

El pensamiento geométrico contribuye al desarrollo de aspectos cognitivos, afectivos y estratégicos en los ciudadanos. La educación en valores, respaldada por la interculturalidad y el lenguaje, garantiza una exitosa inserción en la sociedad. Esta investigación se propuso estimular en los participantes, sus capacidades para: (a) resolver problemas, (b) razonar geométricamente, (c) transformar elementos del entorno, según sus intenciones (d) comunicarse efectivamente, (e) convivir con niños y adultos (f) autovalorarse, sobre todo en lo colectivo y (g) adquirir habilidades resiliénticas. El objetivo de general fue: Analizar el desarrollo del pensamiento geométrico de alumnos y alumnas de quinto grado de la Escuela Antonio Ricaurte de San Félix, según la teoría de Van Hiele, cuando elaboran cestería indígena bajo la orientación de niños y niñas warao. Se empleó una metodología cualitativa bajo un paradigma interpretativo fenomenológico. La etnografía desarrollada proporcionó elementos para el logro de los objetivos. La investigadora pudo identificar que esos estudiantes de quinto grado no manifestaron reconocer, en su cotidianidad, los innumerables elementos geométricos presentes en el entorno, en sus relaciones y su lenguaje. Al inicio de la experiencia, alumnos y alumnas se ubicaban en el nivel 1, según la teoría de Van Hiele, con algunos elementos del nivel 2. Niños y niñas warao manifestaron inicialmente un lenguaje ingenuo sin evidencias de un lenguaje y un pensamiento geométrico. Sin embargo, se daban a entender relacionando elementos geométricos con otros del entorno. En la medida que fueron desarrollándose actividades en conjunto, ambos grupos de niños y niñas pudieron nombrar elementos geométricos presentes en el entorno y en las cestas que elaboran, incorporando a su lenguaje expresiones geométricas vinculadas a sus características y a las acciones requeridas en su confección. Como las cestas están cargadas de contenido geométrico: forma, diseño, tamaño, secuencias, relaciones de paralelismo, traslación, rotación y simetría, entre otras, después de la actividad de tejido, alumnos y alumnas de quinto grado, lograron acceder al nivel 2 y algunos elementos del nivel 3. La experiencia fue enriquecedora tanto para los alumnos de quinto grado, como para los niños warao. Se evidenció la riqueza de socializar el contenido geométrico, apoyándose en la diversidad sociocultural, a pesar de las diferencias individuales. Palabras claves: Pensamiento Geométrico según el Modelo de Van Hiele, Interculturalidad y Etnomátematica

11

INTRODUCCIÓN

La formación temprana del pensamiento matemático (pensamiento lógico,

geométrico, numérico, topológico, probabilístico y tecnológico) se ha convertido en

una necesidad en nuestra sociedad actual, dado que ésta exige, para la mayoría de la

población, alto desempeño en los procesos de razonamiento superior. El éxito en los

estudios básicos, medios y superiores, así como el desempeño en el campo laboral,

social, cultural, económico y político, dependen de la existencia y versátil

funcionamiento de las estructuras cognitivas del individuo, cuyo desarrollo se inicia

en los primeros años de vida. El pensamiento matemático constituye una de esas

estructuras, en consonancia con las características psicológicas del niño y niña en su

entorno familiar, que la escuela, contribuye a desarrollarlo, desde los aspectos

cognitivos, afectivos y estratégicos.

El lenguaje (en sus diversas formas: verbal, quinestésico, simbólico, gráfico,

artístico, entre otras) determina la apropiación de los valores culturales de los

ciudadanos. Al adquirir un lenguaje también se adquieren valores del grupo social en

el que se vive. Estos valores, conjuntamente con el pensamiento matemático,

garantizan una ascensión fluida entre la educación inicial, la básica, la media y la

superior, así como una exitosa inserción en la sociedad.

Por otro lado, el estado actual del conocimiento, así como del aprendizaje y de

la enseñanza, requieren ser compartidos por los educadores en el convencimiento

colectivo de que: (a) el desarrollo es un proceso continuo, (b) cada niño y niña lleva

su ritmo de desarrollo, en lo emocional y en lo cognitivo (c) cada niño y niña debe

manifestar una disposición para aprender, (d) el aprendizaje escolar en un fenómeno

social y socializador y (e) es preciso tener en cuenta la naturaleza y exigencias de la

sociedad derivada de los avances científicos, tecnológicos y de la información, así

como el contexto en que se desenvuelve el proceso educativo.

Desde las edades tempranas, el desarrollo del pensamiento lógico-matemático

requiere de los docentes involucrados en la educación inicial y básica. Se destaca la

obra de estudiosos como Vigotsky (1995), Talízina (1988) y Bishop (1999), entre

12

otros que, como importantes elementos en relación con el aprendizaje, recomiendan

la observación en el niño y la niña, de su atención, su actividad y su interacción

cuando están en compañía de otro, sus acciones y verbalizaciones, el rol de sus

conocimientos previos, y su disposición para aprender, así como las actividades

matematizables desarrolladas por todas las culturas.

El estudio de las propuestas de estos (y otros) teóricos brinda al docente la

convicción de que es preciso promover en el alumno y alumna: (a) la capacidad de

resolver problemas acerca del medio ambiente, sucesos o experiencias a través de la

manipulación, exploración e investigación, (b) la estimulación de su razonamiento,

al pensar sobre las posibles soluciones de esos problemas y la transformación que se

traduce en obras que pueden tomarse como desarrollo, (c) su actuación en la

transformación de elementos del entorno, según sus intenciones, (d) la comunicación

a través de los distintos canales lingüísticos y no lingüísticos, (e) la importancia del

convivir con compañeros y adultos (f) la autovaloración de sí y del colectivo dentro

del cual se desenvuelve y (g) las habilidades resiliénticas.

Uno de los componentes del pensamiento matemático, es el pensamiento

geométrico, de cuyo desarrollo se ocupa esta investigación, motivada inicialmente

por la convivencia de la investigadora con niños y niñas indígenas de la etnia warao

que residen en la zona de Cambalache quienes hasta muy recientemente, no han

estado escolarizados. Desde tempranas edades, estos niños y niñas logran construir

cestas y adornos con fibra de moriche, cargadas de simbolismos de elementos del

entorno, llenos de belleza y utilidad. Los objetos construidos por estos niños y niñas

tienen elementos geométricos (no identificados por los tejedores). En circunstancias

que los alumnos y las alumnas regulares de la investigadora, de segunda etapa de

educación básica de una escuela estadal, no han tenido oportunidad de identificar en

su cotidianidad los innumerables elementos geométricos y sus relaciones presentes en

el entorno.

El objetivo general de este estudio fue: Analizar el desarrollo del pensamiento

geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado de la Escuela José Antonio

Ricaurte de San Félix, según la teoría de Van Hiele, cuando elaboran cestería

13

indígena bajo la orientación de niños y niñas warao.

Los objetivos específicos fueron: (a) Determinar el nivel del pensamiento

geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado, según la teoría de Van

Hiele, producto de sus interacciones en la vida real y del aprendizaje de la geometría

escolar en los grados anteriores, (b) Determinar el nivel del pensamiento geométrico

de los niños y las niñas warao, según la teoría de Van Hiele, cuando transforman las

fibras de moriche en cestas, (c) Analizar el nivel del pensamiento geométrico

alcanzado por los niños y las niñas de quinto grado de la escuela José Antonio

Ricaurte, según la teoría de Van Hiele, al terminar la experiencia de tejido de cestas

bajo la orientación de niños y niñas warao, (d) Describir el desarrollo del lenguaje

geométrico que alcanzan los niños y las niñas warao cuando colaboran con los niños

y las niñas del quinto grado en la elaboración de cestas, interactuando con ellos y (e)

Evaluar la transformación de información que se genera en el campo intercultural.

Los fundamentos teóricos que avalan el estudio se refieren a (a) Los Warao,

su cultura y el tejido de cestas; (b) La Geometría presente en el mundo real y sus

aplicaciones; (c) El pensamiento geométrico y su desarrollo según el modelo de Van

Hiele; (d) El constructivismo como principio pedagógico del Currículo Básico

Nacional; (e) La Zona de Desarrollo Próximo (Vigotsky) y La teoría de la actividad

de Talízina; (f) Las actividades matematizables, educar acerca de las matemáticas,

mediante las matemáticas y con las matemáticas (Bishop) y la resiliencia como

habilidad que desarrolla el hombre para salir airoso ante situaciones adversas (Öfele).

Metodológicamente, el estudio realizado es de carácter cualitativo bajo un

paradigma interpretativo fenomenológico: para responder a los objetivos de estudio

se interpretaron los eventos que ocurrían cuando los alumnos y las alumnas de quinto

grado elaboran cestería, bajo la orientación de niños y niñas warao que poseen la

habilidad de transformar la fibra de moriche en cestas, trabajando en equipos

colaborativos. Además, se interpretan la actividad textil desarrollada por las niñas y

los niños criollos y warao y sus productos, así como el desarrollo del pensamiento

geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado y de los niños y las niñas

warao.

14

La recolección de información se realizó mediante la observación

participante, filmaciones, entrevistas y registros diarios.

15

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

Planteamiento del Problema

A lo largo de la vida, los ciudadanos encuentran un sinnúmero de palabras,

hechos o fenómenos que, si bien se usan regularmente, muchas veces resultan poco

claros: su significado no siempre se ha internalizado en gran parte de la población.

Este suceso ocurre con frecuencia en el área de las matemáticas, sobre todo la

geometría que tiene mayor presencia en el mundo natural y social. Por tal motivo se

hace necesario revisar diversas significaciones del lenguaje geométrico, la

significatividad de los contenidos y el papel de las actividades que se están

desarrollando en un momento determinado, en el contexto escolar, en el social y

cultural, junto con la evolución del pensamiento geométrico en la humanidad.

Una revisión de la evolución de la matemática académica revela que la

geometría se desarrolla, en primer lugar, debido a los aportes de las culturas y la

relación existente entre ellas. Bustamante (2001) señala a babilonios, egipcios y

griegos, en lo que se refiere a la Geometría Euclidiana, como quienes proporcionaron

“los cimientos de esta ciencia”. En segunda instancia, las contribuciones de

importantes personajes del siglo XVII establecen las bases de la Geometría

Proyectiva; y más tarde, comienza a formalizarse una nueva vertiente de la

Geometría, la Topología. Así, el orden histórico presenta la Geometría Euclidiana, la

Proyectiva y la Topológica.

Aunque existe este panorama, propio de las historias eurocéntricas de la

Matemática académica, la visión etnomatemática invita a considerar la actividad

humana que han desarrollado pueblos o grupos humanos cuando más de dos personas

16

interactúan y resuelven problemas de su entorno (vivienda, alimentación, trabajo,

salud, administración de tierras, tenencias del poder), superándolos y generando

artefactos y mentefactos que permiten alcanzar mejores niveles de calidad de vida.

La presencia de elementos geométricos ha sido estudiada en testimonios de

todas las culturas. Así se ha encontrado que las culturas orientales (hindú, china, entre

otras) y en nuestra América, las comunidades autóctonas (Mayas, Incas, Aymaras,

Aztecas, entre otras) desarrollaron una geometría bastante avanzada, presente en la

construcción de sus viviendas, monumentos, puentes, represas, entre otras, y en los

conocimientos astronómicos que nos legaron.

En particular, los trabajos de Morales Aldana (1992), referidos a las

manifestaciones de la cultura Maya, revelan muchos adelantos en el conocimiento

geométrico, presentes en diferentes facetas de la actividad diaria, tales como: el

diseño de sus ciudades, sus edificios, las cerámicas y tejidos, que contienen

innumerables formas y sus transformaciones, amén del calendario, sistema de

numeración e innumerables aportes en astronomía, entre otros aspectos científicos y

matemáticos. Este estudio visualizó una geometría de mosaicos con elementos mayas

y encontró una herencia geométrica en los idiomas de origen Maya-Quiché.

Los habitantes prehispánicos usaban diseños geométricos cargados de mucho

significado, así como colores brillantes, en la decoración de sus tejidos. Por ejemplo,

los Incas (que no sólo eran expertos esculpiendo piedras, y construyeron ciudades y

edificios, como el sagrado Templo del Sol en Cuzco), eran versados tejedores y sus

decoraciones, semejantes a su gobierno, eran muy bien organizadas y de gran valor.

Además, el comercio se basaba en intercambios de éstos.

Algunos de los tejidos tenían marcados ciertos eventos que se podrían

interpretar como una forma de escritura (como es el caso de los quipu, primeros

registros demográficos y estadísticos).

La Geometría como Objeto de Estudio Escolar

Por mucho tiempo, en la civilización occidental existieron dos instrumentos

esenciales para permitir a las personas poder educarse: la Biblia, con la que se

17

aprendía a leer y escribir, y "Los elementos" de Euclides (siglo III a.C.), con los que

se enseñaba a razonar. Euclides, más que un creador, fue un compilador de la

geometría existente hasta ese momento. Su obra constituye la primera axiomática.

En general, la geometría de Euclides se sigue aprendiendo y enseñando hoy en

la escuela, por su vinculación con el mundo real, si bien al final de la educación

básica y en la educación media aparecen algunos elementos de geometría moderna

(vectores), requeridas en la actualidad en el estudio de la Física.

Antes de la escuela como institución social, la enseñanza era personalizada:

un tutor atendía dos o tres niños que continuaban su educación en la universidad.

Posteriormente, después de la revolución industrial, la escuela conservó la enseñanza

de la geometría, que estuvo muy presente hasta mediados del siglo XX. A partir de la

década de los años cincuenta y sesenta se dio un vuelco en la educación en todas sus

etapas: la reforma de la matemática moderna, que incluyó la teoría de conjuntos y la

estructuración del pensamiento formal desde los primeros grados.

En Venezuela, la propuesta curricular de 1969 incorporó la matemática

moderna. La geometría euclídea se restringió, llegando en ciertos casos a hacerse casi

inexistente y, como se desconocía la geometría moderna o al menos, que no se la

dominaba totalmente, los elementos de la geometría en la práctica se enseñaron en

forma parcial y rudimentaria. A veinte años de esa propuesta curricular, se verificó

que hubo un decremento de la capacidad matemática generalizada en la población

escolar.

El currículo de 1985-1987 se apartó del formalismo, retomando los enfoques

intuitivos que se manifiestan en la enseñanza de elementos de la geometría euclídea,

que se refuerzan en el Currículo Básico Nacional de 1997, que rige actualmente

(Mora, 2002).

A pesar de no haber un consenso entre diversos autores, existe la tendencia a

aceptar que en el desarrollo infantil los procesos de elaboración de los conceptos

espaciales atraviesan etapas en orden contrario al desarrollo histórico de la geometría;

es decir, en el niño/niña los conceptos espaciales evidencian, primero, indicadores de

carácter topológico, más tarde, de carácter proyectivo, para finalmente, integrarse en

18

capacidades de representación de tipo euclidianas (Bustamante, 2001), hechos que se

desean estudiar en el trabajo de investigación planteado.

El argumento recién mencionado ha de ser un importante referente teórico-

epistemológico a considerar por los docentes de los primeros niveles de educación, a

la hora de seleccionar actividades de aprendizaje orientadas al desarrollo del

pensamiento matemático (del cual el geométrico es fundamental), que trasciendan al

manejo conceptual y exclusivo de las nociones de lateralidad, ubicación espacial y

reconocimientos de figuras y cuerpos geométricos, entre otros (Bustamante, 2001).

Esta estudiosa, afirma que el tratamiento didáctico requiere abordarse con el apoyo de

materiales concretos que permitan (a) la acción reflexiva del niño y niña, (b) aflorar

los conocimientos previos, (c) un aprendizaje socializado del contenido geométrico

que conjugue el desarrollo físico, cognitivo y sociocultural de educando enmarcado

en un contexto social que atienda a las diferencias individuales y la diversidad

sociocultural, en la relación con el medio.

En su experiencia docente, la autora de esta investigación ha evidenciado que

los alumnos y las alumnas de la segunda etapa de Educación Básica manifiestan

insuficientes conocimientos geométricos y, aunque éstos forman parte de su

cotidianidad, no los contextualizan o lo hacen en forma muy limitada.

En conversaciones con los docentes de la primera etapa, se conoció que el

bloque de geometría queda relegado hacia finales del año escolar y, por lo

accidentado que suele ser, los contenidos geométricos contemplados en el programa

no son abarcados en su totalidad. Si se abordan, se limitan a definiciones declarativas

y malas representaciones de figuras o sólidos geométricos (dibujos).

En otro orden de ideas, la actividad de confeccionar tejidos, costuras, cestería

u otras labores manuales lleva implícita una serie de conocimientos geométricos:

forma, linealidad, paralelismo, entre otros, y transformaciones geométricas (simetría,

traslaciones, rotaciones, homotecia), además de aspectos aritméticos (ordenación,

conteo, seriación, entre otros). Tradicionalmente la actividad de hilar, tejer, bordar o

coser ha sido menospreciada, y las personas que lo realizan no han sido valoradas.

En la época actual, las máquinas realizan ese tipo de elementos y la elaboración

19

manual de ellos ha caído en el olvido. De hecho, en la escuela rara vez los niños y las

niñas hacen manualidades.

Además, quedan pocas personas que cosen, tejen o bordan: se ha perdido un

sinnúmero de habilidades, siendo este fenómeno una gran pérdida para la humanidad.

Si los niños y las niñas aprendiesen en la escuela a confeccionar tejidos, bordados,

cestería u otras manualidades, actividades que, junto con proporcionar satisfacción a

quien las hace, se pueden ver, tocar, mostrar, usar, conservar y regalar, se pueden

aprovechar estas actividades en la modelación matemática, particularmente, la

presencia de orden, sistematicidad y elementos geométricos. Quien teje o construye

con sus manos algún elemento material, realiza actividades matemáticas como:

contar, comparar, conformar, alinear, seriar, girar, trasladar, etc. Y, si además, lo

decora con algún diseño que proporciona belleza a su obra, aplica mucho más

matemáticas.

Las comunidades indígenas siempre se han valido de sus artesanías, y aunque

actualmente su uso se ha desplazado por los productos industrializados en metal o

plástico, las artesanías atraen al ciudadano común y a los turistas. Así, las

comunidades más marginadas de la sociedad local aún confeccionan tejidos u otras

artesanías, y venden sus productos (si bien a precios muy bajos).

La matemática debe ser enseñada a todo el mundo partiendo de los valores

que subyacen en las culturas de quienes las desarrollan. Para esta investigación, la

humanización de la matemática se inserta en el intercambio cultural de los niños y las

niñas criollos y los niños y las niñas warao, quienes trasciendiendo a sus barreras

sociales, son capaces de compartir vivencias en ambientes totalmente distintos a su

cotidianidad. La cultura toma, en este caso, un sentido etnográfico amplio, una

totalidad que incluye conocimientos, creencias, moralidades, leyes, y cualquier otra

capacidad y hábito adquirido por el hombre en su afán de supervivencia (Bishop,

1999).

El trabajo de tejido en fibra de moriche acercó a los niños y las niñas de

quinto grado al conocimiento de aspectos generales de la comunidad indígena warao

que habita en Cambalache, al disfrute y al aprendizaje del tejido de cestas en fibra de

20

moriche en compañía de niños y madres pertenecientes a esta comunidad, aparte de

todas las competencias académicas alcanzadas en el desarrollo de la investigación.

En otro orden de ideas, se manejó el concepto de etnia propuesto por

Frederick Barth (citado por la Fundación de Estudios Indígenas, s/f), quien considera

los grupos étnicos como una forma de organización social, autorreconocida por sus

integrantes y a su vez, reconocida como tal por miembros de otros grupos, ajenos a él.

Diversos factores, (tanto externos como internos, locales, nacionales e

internacionales), han determinado que el fenómeno del éxodo de los miembros de la

etnia warao hacia diversos centros urbanos nacionales, se haga cada vez más

frecuente.

La inundación de su hábitat natural, los caños que cultivaban en el delta del

Orinoco, provoca que ciudadanos warao emigren a las ciudades, vivan de la

mendicidad (de recolectar dinero), como la mayoría de los que residen en Ciudad

Guayana. En el transcurrir del tiempo, en las esquinas, semáforos y avenidas

principales (entre otras) se ha podido observar niños y niñas (en ocasiones

acompañados por adultos) indígenas haciendo actos recreativos o simplemente

pidiendo dinero.

Sin embargo, los warao residenciados en la zona de Cambalache, continúan

tejiendo sus cestas y utensilios tradicionales, que venden en los semáforos. Quienes

más se dedican a esta actividad, son los niños y niñas, que desde temprana edad

imitan las actividades de los mayores y desarrollan habilidades manuales, al producir

elementos en los que grafican figuras y representaciones con bastante precisión,

aunque no cuentan con herramientas ni recursos tecnológicos para hacerlo.

Al observar las piezas de artesanías confeccionadas por niños y niñas warao,

se evidencia que en su elaboración está presente el pensamiento geométrico: las guías

de moriche (fibra vegetal que utilizan) describen una espiral que reproduce una figura

circular perfectamente plana que luego se curva según la pieza de que se trate; la guía

está amarrada por hilos finos que salen del centro y se abren como un haz de radios

distribuidos equidistantemente, cíclicamente insertan tramas en diferentes colores,

para reproducir figuras o elementos del entorno.

21

La figura 1 muestra dos fotos en las cuales se evidencian dos piezas: la de la

izquierda es una cesta de base en forma ovalada y cara lateral siguiéndola, con

decoraciones de colores, y la de la derecha es un platillo de base circular y su cara

lateral aumenta ligeramente, con decoraciones de color (azul, anaranjado, rojo y

morado).

Figura 1 Piezas de moriche tejidas por niños y niñas warao

Definición o Formulación del Problema

El acervo cultural que heredan los niños y las niñas pertenecientes a la etnia

Warao, que viven en el sector de Cambalache, les hace confeccionar piezas perfectas

a pesar de su corta edad y escasa (o casi nula) escolarización.

La investigadora los ha observado en su actividad textil, sorprendiéndose de la

habilidad que demuestran en cada acción que realizan, así como de la precisión de

ellas, contraria a las dificultades que presentan sus alumnos de quinto grado de la

escuela José Antonio Ricaurte, de San Félix, al trazar una recta en su cuaderno, al

dibujar una circunferencia con el compás o al identificar que dos radios de esa

circunferencia tienen igual medida.

De estos hechos contradictorios sugieren las siguientes preguntas: ¿Cómo

aprovechar la habilidad textil desarrollada por niños y niñas warao para que,

trabajando en equipos colaborativos en forma conjunta con alumnos y alumnas de

quinto grado, estos realicen actividades de tejido? Mientras alumnos y alumnas de

quinto grado aprenden a tejer cestas bajo instrucciones de niños, niñas y madres

22

(ocasionalmente) warao, ¿cómo transformar esta actividad en pensamiento

geométrico?, ¿cómo contribuir a la autovaloración del niño y niña warao y a la

disminución de secuelas marcadas en ellos por su escasa posibilidad de

escolarización?

Objetivos

Objetivo General

Analizar el desarrollo del pensamiento geométrico de los alumnos y las

alumnas de quinto grado de la Escuela Estadal José Antonio Ricaurte de San Félix,

según la teoría de Van Hiele, cuando elaboran cestería indígena bajo la orientación de

niños y niñas warao.

Objetivos Específicos

1. Determinar el nivel del pensamiento geométrico de los alumnos y las alumnas

de quinto grado, según la teoría de Van Hiele, producto de sus interacciones

en la vida real y del aprendizaje de la geometría escolar en los grados

anteriores.

2. Determinar el nivel del pensamiento geométrico de los niños y las niñas

warao, según la teoría de Van Hiele, cuando transforman las fibras de

moriche en cestas.

3. Analizar el nivel del pensamiento geométrico alcanzado por los niños y las

niñas de quinto grado de la escuela José Antonio Ricaurte, según la teoría de

Van Hiele, al terminar la experiencia de tejido de cestas bajo la orientación de

niños y niñas warao.

4. Describir el desarrollo del lenguaje geométrico que alcanzan los niños y las

niñas warao cuando colaboran con los niños y las niñas del quinto grado en la

elaboración de cestas, interactuando con ellos.

5. Evaluar la transformación de información que se genera en el campo

intercultural.

23

Justificación

Los niños y las niñas de quinto grado están en la etapa evolutiva de las

operaciones concretas, según la teoría de Piaget (1975): la manipulación con recursos

concretos es previa a la conceptualización, sobre todo de conceptos o relaciones

abstractas como son la linealidad, el paralelismo, la equidistancia, la simetría u otros.

Para Piaget, una operación concreta es una acción mental reversible con objetos

concretos.

Esta razón justifica que se pretenda enseñar a los niños y las niñas la actividad

de tejer y a través de ella, visualizar conceptos y relaciones geométricas, al promover:

(a) la disposición hacia el aprendizaje de niños y niñas de quinto grado y niños y

niñas warao, por ser una actividad que produce un elemento útil y hermoso, (b) la

acción constructiva que concentra su atención y su reflexión, no sólo en la relación

warao criollo sino las orientaciones de la maestra contribuyeron al desarrollo del

conocimiento geométrico; (c) el trabajar con niños y niñas warao en la confección de

cestas, bajo su dirección e imitándolos, permitiría que niños y niñas puedan aprender

con ayuda de otros niños y niñas más diestros, enfatizando la importancia del entorno

social sobre su desarrollo cognitivo, en lo que Vigotsky (1995) llama Zona de

Desarrollo Próximo (ZDP); y (d) la actividad de ir armando la cesta y verbalizando

las acciones, permitió que afloren los conocimientos previos del alumno y también de

los tejedores warao, junto con la creación de un ambiente intercultural de acciones

compartidas en un espacio de símbolos que generan campos de comprensión.

Los cuatro elementos nombrados en el párrafo anterior coinciden con los

principios del constructivismo pedagógico, sustento teórico conceptual del Currículo

Básico Nacional (CBN). En forma previa a la actividad del tejido de cestas en el aula,

fue necesario precisar la presencia de la geometría y las relaciones con el entorno

presentes en estas cestas. Fue preciso descubrir cómo los niños y las niñas warao han

logrado aprender este arte, de qué manera los alumnos y las alumnas de quinto grado

fueron capaces de apropiarse de estas capacidades y qué nivel de pensamiento

geométrico alcanzaron ambos grupos, como resultado del tejido de cestas.

24

¿Por qué artesanía warao? La artesanía permite al niño y niña realizar

procesos manuales que producen un resultado material y brinda la oportunidad, a los

niños y las niñas criollos, de vivenciar el conocimiento geométrico de una forma

totalmente diferente a lo acostumbrado en clase (memorística, “curricular”, sólo

basada en dibujos y nombres).

Esta novedosa actividad de aula, además de satisfacer los principios de la

educación nacional actual, obedece a la propuesta del informe Delors (1996): la

inserción del currículo en el aula debe ser más humanizante, lo cual incluye a las

matemáticas, las cuales no sólo han de aportar conocimientos sino significados y

valores, en un constante proceso de aprender a ser, conocer, hacer y convivir, junto

con su constante vinculación con la cotidianidad.

De Guzmán y Rico (2000) expresan la necesidad de ofrecer al futuro

ciudadano imprescindiblemente una cierta cultura geométrica, que permita

desarrollar habilidades especificas, así como un vocabulario adecuado y una visión

global de las aplicaciones actuales, además de una sensibilidad por el buen razonar,

por la belleza, por la pertinencia y por la utilidad.

Ellos proponen que se aborde la geometría como: (a) ciencia del espacio ya

que desde un punto de vista matemático se relaciona íntimamente con la descripción y

el análisis de la forma (elementos presentes en la artesanía indígena warao), lo cual

permitió apreciar cual es la imagen de la forma que tienen niños y niñas que realizan

la actividad de tejido de cesta en fibra de moriche, punto de entrada en el

conocimiento geométrico; (b) método para visualizar cuerpos y procesos matemáticos

entendidos como la idea de dar forma física o mental a ciertos conceptos, entre ellos

los matemáticos, método que permitió a los alumnos y las alumnas visualizar formas

y figuras junto con sus conceptos, y procesos ordenadamente dispuestos y el manejo

del lenguaje geométrico; y (c) punto de encuentro entre la matemática como teoría y

como modelo.

Esta acepción es la que sustenta la consideración epistemológica de apreciar a

la matemática como la ciencia de los modelos. El enfoque geométrico es el que hace

que estos modelos se puedan ver o imaginar, en una palabra: visualizar (la actividad

25

que se pretende hacer con la transformación de la fibra de moriche en cesta). Esta

acepción faculta los procesos de inducción y deducción entre la experiencia y la

demostración.

Esta investigación constituyó un aporte en materia de desarrollo del

pensamiento geométrico por medio de materiales concretos, al promover el

aprendizaje matemático de los alumnos y las alumnas del quinto grado de la Escuela

Estadal José Antonio Ricaurte, en campos interculturales, mientras participan en un

proceso complejo de construcción del conocimiento (matemático, reflexivo y

tecnológico, en palabras de Andonegui, 2005) que toma en consideración la práctica

y su ejecución, las relaciones existentes en el aula y el contexto sociocultural e

histórico, además de estar centrado en las relaciones ente estudiantes.

La Matemática es “fruto de un proceso de construcción humana, como

respuesta a la tarea de resolver problemas y, como tal, fruto de un proceso cultural,

imposible de ser separado del contexto histórico y social en que se elabora”

(Andonegui 2005, p.13). En la actualidad, es necesario que el maestro de educación

básica de nuestra región haga énfasis en llevar una matemática humanizante al

currículo escolar, identificando el quehacer del hombre, generando conocimiento a

través de etapas socio - emocionales y cognitivas originadas por interacción entre los

alumnos y las alumnas y el medio social, natural y cultural en que aprenden desde su

nacimiento.

En este sentido, Cruz (1998) expresa que el objeto de estudio de la educación

matemática, considerada como disciplina de trabajo, es una práctica que surge entre

dos polos: (a) producir resultados prácticos que ayuden a mejorar la enseñanza del

aprendizaje de la matemática como un cuerpo de conocimiento, (b) producir un

cuerpo de conocimiento que explique la naturaleza de los fenómenos que se dan en el

aprendizaje de la matemática.

Este autor señala que, como disciplina de estudio, la matemática escolar tiene

varios propósitos, entre los que destacan: (a) las interacciones recíprocas entre el

medio y los actores, (b) las interrelaciones de los aprendizajes matemáticos con otros

aprendizajes y (c) el aporte cultural de la matemática a la formación del ciudadano.

26

Por tal motivo, la existencia de un hilo conductor entre el docente como

mediador es primordial para establecer la dinámica entre los procesos de

acomodación, adaptación y simbolización o asimilación, propuestos por Piaget

(1975), que generan conocimientos estructurados.

Este trabajo se inserta en el Programa Etnomatemáticas, de la Línea de

Investigación Educación Matemática, LIEM, de la UNEG, por cuanto estudia: (a)

diferentes formas de conocimiento matemático generadas por grupos de población

con culturas diferentes, (b) la organización de ese conocimiento y su repercusión en

la escolarización de los miembros de esa cultura, con el propósito de que la escuela

contribuya a su preservación (caso de los pueblos indígenas de la región), y (c) la

naturaleza del conocimiento matemático que intuitivamente desarrolla el niño y niña,

además de la consideración y potenciación de este conocimiento por la escuela. El

estudio propició revisar conceptos matemáticos, etnomatemáticos y de educación

matemática, además de promover valores tales como: la solidaridad, el respeto a la

diversidad, la justicia, la tolerancia y la apreciación artística.

Además, estudió la manera cómo el niño y la niña aprenden compartiendo, así

como el papel que juega el aprendizaje colaborativo en la apropiación y construcción

del pensamiento geométrico, en una respuesta a la necesidad de una educación para la

paz, que trasciende a la ausencia de conflictos bélicos y que se sustenta en valores

producto de una diversidad de pensamientos y de modos para resolver problemas

pero con un fin común.

Se tuvo la intención de retomar las raíces culturales, al valorarlas, llevando las

matemáticas al aula para vincular a nuestros niños y niñas con la actividad

matemática presente en su propia cultura. Se aspiró que tanto los alumnos y las

alumnas de quinto grado como los niños y las niñas tejedores warao aprecien la

actividad matemática como una ciencia de construcción social y cultural que alberga

la geometría (sólo por citar un ejemplo). Los niños y las niñas indígenas que viven en

Cambalache, a las orillas del río, trabajan en el botadero de basura y producen

artesanías para ayudar a sus familias económicamente. En esa comunidad no hubo

escuela regular hasta marzo de 2007, los niños y las niñas recibían clases

27

informalmente, en los alrededores de sus casas, impartidas por los integrantes del

grupo juvenil Cambalache, los días domingo.

En un galpón que existe en esa comunidad, funciona desde esa fecha la

escuela Navío, atendida por dos estudiantes de la Misión Sucre, enviadas por el

distrito escolar del Ministerio de Educación y Deportes.

La inserción de los niños y las niñas warao en la clase de Matemática en un

quinto grado (ayudando a los alumnos y las alumnas a tejer con fibra de moriche)

responde a postulados del Currículo Básico Nacional (Ministerio de Educación, 1997)

y del Proyecto Educativo Nacional (Ministerio de Educación, 1999), que pautan la

formulación de proyectos en torno a elementos culturales, permitiendo que el niño y

niña “explore las tradiciones y costumbres de una comunidad, de su región, del

país…y que la escuela promueva el diálogo de saberes” (Chaparro, 2004),

exploración que favorece la integración de las matemáticas con arte, deporte, cultura,

política y salud entre otras. Las experiencias de este proyecto favorecieron

aprendizajes tanto o más significativos para los niños y las niñas warao, que para los

alumnos y las alumnas de quinto grado, pues les brindo la oportunidad de enseñar a

otros niños y niñas en un ambiente escolarizado, donde ellos fueron los protagonistas

y su trabajo fue reconocido y valorado.

Alcance

Este estudio fue descriptivo e interpretativo, por cuanto no pretendió

establecer causaciones sino sólo describir y analizar la evolución del pensamiento

geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado de una escuela estadal,

cuando confeccionaron cestería warao bajo la orientación de niños y niñas (de edades

próximas a las suyas) de esta etnia. Para Hernández, Fernández, Baptista (1996) un

estudio descriptivo e interpretativo tiene como propósito describir situaciones y

eventos, y su alcance se enmarca en decir cómo es y cómo se manifiesta determinado

fenómeno. Busca especificar las propiedades importantes de personas, grupos,

comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis.

28

CAPÍTULO II

MARCO TEORICO

En este capítulo, se presentan los elementos teóricos que dan sustento al

estudio, reunidos en cinco apartados.

Los Warao y el Tejido de Cestas

Desde hace varios siglos, la etnia warao ha ocupado el área del delta del gran

río Orinoco (que constituye hoy el Estado Delta Amacuro) y sus adyacencias, en

algunas partes de los Estados Monagas, Sucre y Bolívar. Así mismo, existen

elementos propios de la cultura warao en los países vecinos y costeros como Guyana

y Surinam.

Grafico 1. Mapa del estado Delta Amacuro. Tomado de http://www.a-venezuela.com/mapas/map/html/estados/deltaamacuro.html .

29

El delta (ubicado entre las coordenadas geográficas 8° 30’ a 10° 3’ latitud

norte y 60° 40’ a 62° 30’ longitud oeste) condiciona la vida de los warao. Es un delta

oceánico, resultado de una enorme sedimentación que todavía continúa. Su territorio

está constituido por una enorme red de islas, ríos, caños y pequeñas lagunas donde

abundan las palmeras: el moriche (Mauritia flexuosa), el temiche (Mancaria

saccisfera), entre otras, presentes en la vida de los warao.

Hay además, varios tipos de maderas, algunas de las cuales utilizan para la

construcción de paredes y techos de sus casas, puentes, utensilios de cocina y

limpieza, artículos decorativos, pisos y sobre todo, las típicas canoas (curiara) y sus

remos, medio idóneo de transporte operado por hombres, mujeres y aun niños y

niñas, que ocupa un lugar especial en la vida del warao, como afirma García (1998).

La canoa es el primer juguete del warao, su medio de transporte, artículo de

comercio, su clave cosmogónica y finamente su tumba. En la figura dos, la foto del

lado izquierdo muestra a niños y niñas warao jugando en el río con la canoa, sector

Cambalache y la del lado derecho a habitantes de la comunidad de Cambalache

construyendo una canoa.

Figura 2 Canoa warao

El delta es hábitat de numerosas aves tanto terrestres como acuáticas, algunos

mamíferos, reptiles y, por supuesto de peces y caracoles, tanto de agua dulce como

del mar, (los cuales complementan la alimentación de los warao).

30

Con respecto a la autodenominación de los warao, existen dos definiciones,

como expresa la Fundación de Estudios Indígenas (s/f):

warao, (deviene de) wa arao: significa gentes de curiara y, por otra parte, hay el significado de “gente de los caños” demostrado en un estudio lingüístico efectuado por Granados (1999), investigador de la Universidad de Oriente, quien utiliza “la estructura wa á daw, (wa = existencia, ser, vida, canoa, caño; daw = gente, gente de un lugar, árbol, madera y á = morfema indicador de posesión” (s/n).

La cultura material de los warao (Guaraúno, Warauno, Waiao) se manifiesta

en una cestería abundante y rica (fundamental en el desarrollo de este proyecto, por

la propuesta que efectúa), en la que se evidencian elementos geométricos. La

actividad de tejido de cestas proporciona posibles fuentes de trabajo para sus cultores.

Esta propuesta de investigación analizó el desarrollo del pensamiento

geométrico en los alumnos y las alumnas del quinto grado cuando tejen cestas de

fibra de moriche, acercándolos a las raíces, costumbres y tradiciones de una cultura

no muy distante a la propia y de la cual pueden aprender un sinfin de valores. Para

ello, se contará con niños y niñas de la comunidad warao de Cambalache, ubicada en

las afueras de Puerto Ordaz.

Pensamiento Geométrico: Modelo de Van Hiele

El pensamiento geométrico es un conjunto de procedimientos lógicos,

estructuración y manipulación de las ideas que conjugan la capacidad del hombre

para explorar el espacio físico, sus formas, elementos y las diversas relaciones entre

ellos. De Guzmán (1988, p.135) afirma que:

El pensamiento geométrico es básico y profundo, es el cultivo de aquellas porciones de la matemática que provienen de y tratan de estimular la capacidad del hombre de explorar racionalmente el espacio físico en que vive, la figura, la forma básica….. la fuente más importante que por muchos siglos ha tenido la matemática de verdaderos problemas y resultados interesantes, abordables con un número pequeño de herramientas fácilmente asimilables”.

Ese explorar racionalmente significa “ir más allá de la mera visualización o

manipulación. Además de ver, la actividad geométrica nos tiene que llevar a definir,

deducir, resolver problemas y aplicar los conocimientos sobre los objetos

31

geométricos, sus propiedades y relaciones entre ellos” (Andonegui, 2006, p. 9).

La Geometría Presente en el Mundo Real

De Guzmán y Rico (2000) sostienen que cuando a las personas que han

recibido educación primaria se les pregunta qué es la geometría, suelen contestar es

“parte de la matemática…” o algo similar, o suelen evocar imágenes muy pulcras

que adornan los libros de textos, rectas, líneas, triángulos, cuadriláteros, cubos, giros,

traslaciones. Sin embargo, no perciben la presencia de la geometría en sus vidas.

Por su parte Godino, Batanero y Font (2004) expresan que antes de comenzar

a estudiar la geometría o de analizar cómo se puede ayudar a los niños y las niñas a

que aprendan geometría, se considera necesario aclarar de qué trata esta rama de las

matemáticas y reflexionar sobre la naturaleza de sus objetos y relaciones.

El significado etimológico de la palabra geometría, “medida de la tierra”,

indica su origen de tipo práctico, relacionado con las actividades de reconstrucción de

los límites de las parcelas de terreno que tenían que hacer los egipcios, tras las

inundaciones del río Nilo. Pero la Geometría dejó hace ya mucho tiempo de ocuparse

de la medida de la tierra. Con los griegos la geometría se interesó por el mundo de las

formas, la identificación de sus componentes más elementales y de las relaciones y

combinaciones entre dichos componentes.

La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que se designan con

palabras como: punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc. Tales términos

y expresiones designan “figuras geométricas”, las cuales son consideradas como

abstracciones, conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una

categoría de objetos. Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entes

geométricos es esencialmente distinta de los objetos perceptibles, como este

ordenador, una mesa o un árbol. Un punto, una línea, un plano o un círculo, no tienen

ninguna consistencia material, ningún peso, color, densidad, ni se pueden ver o tocar.

Por su parte la etnogeometría se encarga del estudio y conocimiento de la

geometría bajo el aspecto cultural de los pueblos comparando sus afinidades de

antropología cultural o social y de los lazos de civilización que los caracteriza.

(Pacheco, 2000).

32

En este trabajo, el alumno del quinto grado realizó diseños en moriche bajo la

orientación de niños y niñas warao, lo que permitió evidenciar cómo concibe en su

cerebro las figuras y relaciones que intenta plasmar. Para ello, la aplicación de las

experiencias previas fue fundamental para el desarrollo de su pensamiento

geométrico, así como su capacidad de verbalizar la naturaleza de las acciones y las

intenciones que persigue con ellas.

Aplicaciones de la Geometría

La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos. En

la vida cotidiana se encuentran modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos

ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones

de esta parte de las matemáticas. Una de las principales fuentes de estos objetos

físicos que evocan figuras y cuerpos geométricos está en la propia Naturaleza.

Multitud de elementos naturales de distinta especie comparten la misma forma, como

ocurre con las formas en espiral (conchas marinas, caracoles, galaxias, hojas: de los

helechos, de las palmas, disposición de las semillas del girasol, recorrido de las ondas

en el río, etc.).

De igual manera se encuentran semejanzas entre las ramificaciones de los

árboles, el sistema arterial y las bifurcaciones de los ríos, o entre los cristales y las

placas de los caparazones de las tortugas.

En su quehacer diario y en sus obras de arte, el ser humano refleja las

imágenes ideales que obtiene de la observación de la naturaleza: en objetos de

cerámica, dibujos, edificios y los más diversos utensilios proyectan las figuras

geométricas que ha perfeccionado en sus ideas.

Muchos profesionales, además de los matemáticos, arquitectos e ingenieros

necesitan y usan la geometría: modistos, albañiles, ceramistas, gimnastas, médicos,

artesanos, estilistas, peluqueros (objetos de taracea, vitrales, trabajos de cuero,

repujados), tanto en el lenguaje con que comunican su hacer, como en la

interpretación de gráficos. La actividad de los chóferes (de vehículos terrestres,

aéreos o marítimos) también se apoya en el conocimiento geométrico: interpretación

33

de planos y rutas, coordenadas, entre otras. Y, los tejedores de cestas también aplican

geometría en su hacer, por eso se llevará niños y niñas warao para que enseñen el

tejido a los alumnos y las alumnas de quinto grado.

Modelo de Van Hiele

En lo que se refiere a geometría escolar, una propuesta que parece describir

con bastante exactitud la evolución del pensamiento geométrico y que ha sido

aceptada a nivel internacional, es la teoría que desarrollaron en los años 50 del siglo

pasado, los esposos Van Hiele,. Pierre Van Hiele la formalizó en su tesis doctoral, en

1957. En ella, además de ofrecer una propuesta didáctica para los enseñantes,

describe cinco niveles de desarrollo del pensamiento geométrico que muestran un

modo de estructurar el aprendizaje de la geometría. Los niveles son:

El Nivel 1. Es el nivel de la visualización, llamado también de familiarización,

en este nivel, el alumno percibe las figuras como un todo global, sin detectar

relaciones entre tales formas o entre sus partes. Por ejemplo, un niño de seis años

puede reproducir un cuadrado, un rombo, un rectángulo; recordando de memoria sus

nombres. Pero no es capaz de ver que el cuadrado es un tipo especial de rombo o que

el rombo es un paralelogramo particular. Para él son formas distintas y aisladas.

El Nivel 2. Es un nivel de análisis, de conocimiento de las componentes de las

figuras, de sus propiedades básicas. Estas propiedades van siendo comprendidas a

través de observaciones efectuadas durante trabajos prácticos como mediciones,

dibujos, construcción de modelos, etc. El niño y niña, por ejemplo, ve que un

rectángulo tiene cuatro ángulos rectos, que las diagonales son de la misma longitud, y

que los lados opuestos también son de la misma longitud, aunque no puedan afirmar

por qué.

El Nivel 3. Llamado de ordenamiento o de clasificación. Las relaciones y

definiciones empiezan a quedar clarificadas, pero sólo con ayuda y guía. Los alumnos

y las alumnas pueden clasificar figuras jerárquicamente mediante la ordenación de

sus propiedades y dar argumentos informales para justificar sus clasificaciones; por

ejemplo, un cuadrado es identificado como un rombo considerado como “un rombo

34

con unas propiedades adicionales”, además de verse como un caso particular del

rectángulo, el cual, a su vez, es un caso particular del paralelogramo. Comienzan a

establecerse conexiones lógicas a través de la experimentación práctica y del

razonamiento.

El Nivel 4. Razonamiento deductivo, en el cual los axiomas, las definiciones o

los teoremas adquieren sentido, pero aún no se hacen razonamientos abstractos, ni se

entiende suficientemente el significado del rigor de las demostraciones.

Finalmente, en el nivel 5 es donde se establece el rigor; es cuando el

razonamiento se hace rigurosamente deductivo. Los estudiantes razonan formalmente

sobre sistemas matemáticos, pueden estudiar geometría sin modelos de referencia y

razonar formalmente manipulando enunciados geométricos tales como axiomas,

definiciones y teoremas. Este nivel se encuentra en el trabajo de los matemáticos

profesionales.

En este trabajo, se procuró que los alumnos y las alumnas del quinto grado

alcanzaran un pensamiento geométrico, al menos un grado superior del que ya

poseen, como resultado de confeccionar cestas con ayuda de niños y niñas warao.

Propiedades de la Teoría de Van Hiele

Las propiedades globales "cuya consideración y análisis es imprescindible

para una adecuada comprensión y utilización del modelo" (Gutiérrez y Jaime, 1993,

p.14), que se mencionan a continuación y no son muy diferentes a las planteadas por

Villers (1996) expresadas en la página 7. Citadas por Rodríguez (2007).

Recursividad o adyacencia.

Los elementos implícitos en un nivel de pensamiento inferior se hacen

explícitos en los niveles superiores, por ejemplo, los niños y las niñas warao pueden

diferenciar círculos y cuadrados por la forma de las figuras, lo cual es nivel 1, no

obstante es evidente que el niño o niña se fija en la existencia y en la forma o

cantidad de los vértices para esa clasificación, aunque no sea conciente de ello. Más

adelante, cuando el niño o niña haya alcanzado el nivel 2, sí estará conciente de que

los vértices son la clave de la clasificación.

35

Jerarquización y secuencialidad u orden fijo.

Para alcanzar un nivel superior de pensamiento geométrico, es necesario haber

adquirido los niveles anteriores. El orden categórico de adquisición de los niveles de

pensamiento geométrico no se puede alterar.

Distinción o relación entre el lenguaje y los niveles de pensamiento.

Cada nivel tiene un lenguaje propio, entendiendo por ello no sólo las palabras

y las construcciones gramaticales, sino también el significado que se le dan dentro de

la universalidad del lenguaje simbólico propio de la matemática. Para el docente, este

principio es importarte al momento de diseñar la instrucción, ya que necesita utilizar

un lenguaje adecuado al nivel de pensamiento de sus estudiantes, de lo contrario la

comunicación se interrumpe y crea las condiciones para la apertura de un aprendizaje

memorístico mecánico en lugar de un aprendizaje significativo.

Continuidad en los niveles de pensamiento.

El tránsito de los estudiantes de un nivel a otro en el desarrollo de su

pensamiento, según la experiencia de Gutiérrez y Jaime (1993), es continuo y

pausado. Van Hiele se distingue de Piaget en que el proceso de maduración que lleva

a un nivel superior es un proceso de aprendizaje, no sólo un desarrollo biológico o

psicogenético.

Por esta razón, la transición no es exclusivamente un proceso natural sino

depende de un proceso de aprendizaje y enseñanza, es decir, depende de la

adquisición de una nueva estructura cognitiva.

Localidad de los niveles de pensamiento.

Por lo general, un alumno o alumna no se encuentra en el mismo nivel en

cualquier área del conocimiento geométrico. Cada vez que el estudiante se enfrenta a

una nueva área de estudio de la Geometría, debe empezar desde el primer nivel

recorriendo todos los demás niveles, es probable que dicho recorrido sea más rápido

porque ya ha alcanzado niveles superiores en otros sectores del conocimiento

geométrico.

36

Elementos Teóricos que Sustentan la Educación Actual

Los principios del constructivismo pedagógico sustentan el Currículo Básico

Nacional (CBN) venezolano, desde 1997. Estos principios son:

1. Todos los individuos durante el tiempo que viven son aprendices, buscan

activamente y construyen significados aprendiendo siempre.

2. Los aprendices necesitan tener disposición para tal o cual aprendizaje.

3. El mejor indicador que predice qué y cómo va a aprender una persona, es lo

que ya sabe, sus conocimientos previos, los que requieren ser considerados

por el enseñante cuando promueve la adquisición de uno nuevo.

4. El aprendizaje es un fenómeno social y socializador: la interacción entre los

aprendices, entre ellos y el mediador, y entre ellos y el medio en que se

produce ese aprendizaje.

De acuerdo con las características enunciadas por Khun (1983), el

constructivismo pedagógico es un paradigma, ya que se trata de un juego de

estándares que comparte un grupo de miembros de una comunidad científica para la

práctica de la ciencia y sus componentes teóricos, prácticos y metodológicos.

El paradigma constructivista es concebido por Klingler y Vadillo (2001)

como una postura de cambio, que se logra con un estado de insatisfacción a las

posturas existentes, lo cual genera una motivación al reducir dicha discrepancia a

través de la acción - reflexión - acción. Expresiones que marcan la tendencia quizás

más importante de la educación actual.

Estos autores afirman que el paradigma constructivista se centra en la noción

de la realidad subjetiva. La cultura se transmite y se crea por medio de la educación

organizada bajo un mismo lenguaje, que proporciona experiencias que permiten

explorar habilidades, incentivar la memoria histórica y creencias míticas acumuladas

en una sociedad, aspecto considerado en esta investigación, dado que se integraron las

experiencias propias de la cultura warao mediante una actividad vinculada con

contenidos curriculares de las matemáticas escolares, educación ambiental, educación

estética y para el trabajo.

37

En este proyecto de investigación, la actividad que realizaron los alumnos y

las alumnas de quinto grado, se apoyó en las teorías de Talízina (1988) y Vigotsky

(1995), así como los procesos de acompañamiento durante el aprendizaje se apoyaron

en el concepto de aprendizaje colaborativo, propuesto por Vigotsky (1995), Jhonson

y otros (1999).

Talízina (1988) afirma que cualquier imagen (sea percepción, representación

o concepto) debe estar relacionada con un determinado sistema de acciones. La

adquisición de conceptos es un proceso de formación no sólo de una imagen especial

como cuadro del mundo, sino igualmente de un determinado sistema operacional que

tiene su estructura interna. Las acciones intervienen como medio de formación de

los conceptos y como medio de su existencia: al margen de las acciones, el concepto

no puede ser asimilado ni aplicado posteriormente a la solución de problemas. Por

ello, las particularidades de los conceptos formados no pueden ser comprendidas sin

la orientación a la actividad cuyo producto representan.

En este sentido, uno de los seguidores de Vigotsky, Leontiev (citado por

Bernaza y Douglas, 2003) define la actividad como categoría rectora, concebida

como un proceso de solución por el hombre de tareas vitales impulsado por el

objetivo a cuya consecución está orientado y que refleja alguna necesidad.

En función a ello, el cumplimiento de la acción por el sujeto presupone

siempre la existencia de determinado objetivo, que a su vez se alcanza sobre la base

de cierto motivo. Para los seguidores de esta teoría, la acción está siempre dirigida al

objeto material o ideal.

Los conocimientos (como imágenes de los objetos, fenómenos, acciones, etc.)

del mundo material nunca existen en la cabeza del hombre fuera de alguna actividad,

fuera de algunas acciones (Bernaza y Douglas, 2003). Siguiendo el principio de la

actividad y separando la acción como unidad de análisis, desde el principio se

incluyen los conocimientos en la estructura de la acción. Al ocupar el lugar

estructural del objeto de la acción o al formar parte del contenido de la base

orientadora, o constituyendo el objetivo de la acción, los conocimientos pasan por las

mismas etapas de las acciones (la actividad) en su conjunto (Talízina, 1988).

38

Para la realización de su actividad, el sujeto utiliza determinados

procedimientos, es decir, sistemas de acciones y operaciones que dependen del

propio sujeto, de las características del objeto, de los medios de que disponga, y de

las condiciones. Los medios son los instrumentos materiales, informativos,

lingüísticos y psicológicos que posee el sujeto y que emplea en la transformación del

objeto. Las condiciones son el conjunto de situaciones de naturaleza ambiental,

psicológica y social en que se efectúa la actividad. Los productos son los resultados

logrados mediante la actividad. Se distinguen las transformaciones en el objeto, el

sujeto, los medios, los procedimientos y las condiciones.

Según Talízina (1988), el progreso de la actividad humana puede ser descrito

mediante los cuatro momentos principales en que transcurre la misma: orientación,

ejecución, control y corrección. Estos cuatro momentos constituyen la llamada base

orientadora de la acción (BOA), que depende, entre otras cosas, de las peculiaridades

del objetivo y objeto de la acción, del carácter y orden de las operaciones que entran

en la acción; de los rasgos peculiares de los instrumentos utilizados.

La actividad orientadora permite que el sujeto realice un examen de la nueva

situación, confirme o no el significado racional o funcional en los objetos, pruebe y

modifique la acción, trace un nuevo camino y más adelante, durante el proceso de la

realización, lleve a cabo un control de la acción de acuerdo con las modificaciones

previamente establecidas (Galperin, 1982, citado por Bernaza y Douglas, 2003).

Para esta investigación, los elementos recién citados de la teoría de la

actividad fueron considerados, dado que mientras los niños y las niñas de quinto

grado tejían cestas en moriche bajo la orientación de niños y niñas warao, la

investigadora iba haciendo reflexionar a los niños y las niñas (alumnos, alumnas y

warao) sobre la naturaleza de las acciones que van realizando, centrándose en la

orientación, ejecución, control y corrección de ellas, según la base orientadora de la

acción (BOA).

Además, la teoría de la actividad propone que los procedimientos lógicos del

pensamiento son el conjunto de acciones dirigidas a realizar una operación lógica de

acuerdo a leyes establecidas. Según Talízina (1988), entre los procedimientos de la

39

actividad cognoscitiva, los lógicos son muy importantes, son los que interesan para

este trabajo, como se expresa en los párrafos siguientes.

Los procedimientos lógicos y el nivel de concientización acerca de las

operaciones racionales que debe realizar necesariamente, poder utilizarlos en

cualquier rama del saber, de ahí su grado de generalidad (lo que hace viable el

procedimiento).

Los procedimientos lógicos requieren la conformación de estructuras

cognitivas del pensamiento que permiten al sujeto, a partir de la asimilación, la

apropiación de un sistema de acciones. En todo tipo de procedimiento lógico se dan

tres etapas, las que constituyen regularidades de su proceso de formación. Estas

etapas se consideraron durante el proceso de elaboración de tejidos en fibra de

moriche por parte de los alumnos y las alumnas de quinto grado, a saber:

• Etapa inicial, presupuso que el niño y la niña aprendiz de tejedor fuese

consciente de la necesidad de aprender por sí mismo, pues esto le permitió

controlar y autorregular su actividad cognoscitiva en el sentido de que pueda

determinar si lo que hace en un momento dado está correcto o no, reconociera

cuales son sus posibilidades, procurando que interiorice cuan importante es el

grado de responsabilidad que el debe tener para el desarrollo y

perfeccionamiento de sus propios procesos intelectuales.

• Segunda etapa: apropiación o interiorización del proceso de formación de

cualquier procedimiento lógico, en la cual los alumnos y las alumnas

precisaron el objetivo que se tiene con el tejido en fibra de moriche y en

consecuencia qué acciones van a emplear. El sistema de actividades estaba

dirigido a que el alumno y alumna transitara por el sistema de acciones

previsto para el procedimiento y se le pudiera orientar en la reflexión sobre los

conceptos y relaciones geométricas (y el lenguaje correspondiente) presentes

en esa acción.

• Tercera etapa fue de aplicación del procedimiento. El sistema de actividades

asumió características diferentes, en el sentido de que las acciones que fueron

realizando los alumnos y las alumnas a medida que avanzan en sus tejidos, se

40

dirijan a una fase de aplicación, tanto del lenguaje como de las relaciones

puestas en juego y la toma de conciencia de ello, independientemente del

contenido geométrico del currículo matemático de quinto grado, considerando

los valores culturales.

Vigotsky utilizó el término Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) para delimitar

el espacio dinámico entre el nivel de ejecución de una persona de forma individual

(denominado nivel de desarrollo real) y la calidad de la ejecución cuando esa misma

persona recibe la ayuda de un compañero o compañera más capaz, denominada nivel

de desarrollo potencial (Santrock, 2002).

La Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), no es una cualidad intrínseca al sujeto

aprendiz sino que se genera cada vez en cada nueva interacción. Así mismo, cabe

decir que la ZDP no es única ni polivalente para todos los sujetos, sino que con cada

nuevo compañero o compañera de actividad se generará en el individuo aprendiz una

ZDP diferente en función de la diferencia que exista entre el nivel de competencia

real del aprendiz y, a su vez, el nivel de competencia real del compañero superior, así

como de la calidad de la interacción que se dé entre ambas personas.

Según el autor, la enseñanza debe partir del nivel de desarrollo real, lo que

permite al sujeto avanzar en el conocimiento y desarrollarse progresivamente; por

este motivo, el aprendizaje colaborativo implica la apertura a nuevas opciones de

construir conocimiento. En esta investigación, los alumnos y las alumnas de quinto

grado que elaboren cestas guiados por niños y niñas warao, participaron de un nivel

de desarrollo real nulo, estaban en contacto con niños y niñas que se consideran

expertos en la elaboración de cestería warao (aunque no hayan asistido a clases

formales), le permitieron a ellos apropiarse de acciones y procedimientos para

elaborarla. Este proceso de tránsito en niveles de desarrollo, se hizo como una

actividad de aprendizaje colaborativo. Jhonson y otros (1999) definen el aprendizaje

colaborativo como un conjunto de

métodos de instrucción para la aplicación en grupos pequeños, de entrenamiento y desarrollo de habilidades mixtas (aprendizaje y desarrollo personal y social), donde cada miembro del grupo es responsable tanto de su aprendizaje como del de los restantes miembros del grupo.

41

Este proceso permite al niño y niña desarrollar sus potencialidades para

resolver problemas en compañía de otros, dando lugar al docente para modelar

destrezas sociales y comunicacionales. El trabajo colaborativo ocurre cuando y

donde las personas trabajan juntas en función de la realización de un objetivo o

alcanzar una meta en común que sea productiva y de provecho al colectivo. La

orientación es un proceso que sistemáticamente se reconstruye y perfecciona

durante el aprendizaje colaborativo, debido a los múltiples intercambios e

interacciones que se producen entre los sujetos que en él participan.

Entre sus principales ventajas en relación a la dinámica grupal se mencionan

(a) incrementa la cercanía y la apertura entre los integrantes, (b) mejora las

relaciones interpersonales, (c) aumenta la aceptación de estudiantes con necesidades

especiales, (d) eleva la satisfacción por el propio trabajo, (e) se valora el trabajo del

compañero y (f) se genera un lenguaje común, y se establecen normas de

funcionamiento grupal. Estas ventajas justifican el tipo de actividad que se realizó

con esta investigación, cestas de moriche confeccionadas por alumnos de quinto

grado siguiendo las instrucciones de niños y niñas warao, bajo la orientación

sistemática de la investigadora para desarrollar el pensamiento geométrico de los

niños y niñas, tanto los alumnos y las alumnas como los warao. La figura 3 muestra

en la primera imagen, a los alumnos y las alumnas de quinto grado en la escuela

Navío mientras realizaban una lectura e interpretación de un cuento, y en la segunda

imagen, a alumnos de quinto grado en compañía de alumnos warao realizando el

trabajo de cestería.

Figura 3 Sujetos en estudio trabajando en grupos colaborativos

42

Resiliencia

El término resiliencia se adaptó a las ciencias sociales para caracterizar a

aquellas personas que, a pesar de nacer y vivir en situaciones de alto riesgo, se

desarrollan psicológicamente sanos y exitosos (Rutter, 1993).

La resiliencia es una capacidad de las personas para salir airosas en

situaciones adversas, superando cualquier tipo de dificultades. Esta capacidad no

siempre se mantiene a lo largo de los años, pudiendo una persona manifestar

capacidades resiliénticas en algún momento, y luego en otra situación, no hacerlo.

Entre las características que revelan resiliencia, están (a) habilidad, (b)

adaptabilidad, (c) baja susceptibilidad, (d) enfrentamiento afectivo, (e) resistencia a

la destrucción, (f) conductas vitales positivas, (g) temperamento especial y (h)

habilidades cognitivas, todas estas propias de una persona.

Desde hace varios años, el concepto de resiliencia se viene trabajando e

investigando en las ciencias sociales, descubriéndose aspectos importantes en las

personas que se manifiestan como resilientes, así como las posibilidades de

estimular los aspectos resilientes en contextos diversos tales como situaciones de

violencia, abandono, pobreza y en la escuela (Öfele, 2004). La resiliencia se

manifiesta en la capacidad que desarrollan algunas personas, pese a condiciones de

vida adversas y frustraciones, cuando realizan acciones y obtienen satisfacciones

para ellas y su entorno.

Durante los dos años que la investigadora visitó la comunidad de

Cambalache, evidenció algunas habilidades resiliénticas en los niños y las niñas de

la comunidad de Cambalache, quienes logran sobrevivir en aquel entorno, jugando,

riendo, cantando y tejiendo bellísimas cestas mediante las cuales manifiestan

importantes características de su cultura. Aunque la escuela Navío funciona bajo

un galpón abierto, cuarenta y dos niños y niñas (sin distinción de grado) asisten

regularmente a ella en un solo grupo.

En cambio, entre los alumnos y las alumnas de la Escuela Estadal “José

Antonio Ricaurte”, frecuentemente se escuchan discusiones, gritos, así como

manifestaciones de adjudicarse la propiedad de enseres propios de la actividad

43

escolar colectiva, “esto es mío” se escucha más que “esto es nuestro”. Los recreos

no necesariamente son espacios de un alegre compartir entre los diferentes grupos de

alumnos y alumnas, con frecuencia se oyen más gritos y llantos, que risas y cantos.

La asistencia a las clases es muy irregular, a menos que haya merienda escolar en

forma estable.

Al galpón donde los niños y las niñas de Cambalache reciben clases no llega

la merienda, no existe cantina (los alumnos y las alumnas tienen media hora para ir a

sus casas a comer algo), y la asistencia es regular. En su actividad escolar, a pesar

de las limitaciones, los niños y las niñas warao de Cambalache manifiestan mayores

características resilienticas que los niños y las niñas citadinos de la U. D. 145 de San

Félix.

Antecedentes

Oliveras (1996) estudió las manifestaciones geométricas presentes en:

taraceas, empedrados y alfombras artesanales del sur de Andalucía, proyectando sus

hallazgos a la formación de profesores. Hace referencia a la naturaleza de la

matemática, dentro del marco conceptual de la etnomatemática, conduciendo a los

profesores a la reflexión, la acción y a concepciones más amplias de las matemáticas

y el desarrollo curricular.

Otro estudio es el de Panqueba y Soler (1998), que investigaron a través de las

manifestaciones lúdicas propias y asimiladas, las prácticas matemáticas, científicas,

técnicas, artísticas, filosóficas y humanas, parte de la cultura y el pensamiento propios

de los indígenas zenú, con el propósito de edificar una propuesta de educación para la

vida de esos indígenas, de cara al siglo XXI.

Estos investigadores, conscientes de que ha sido característico de los pueblos

indígenas, a lo largo de la historia de convivencia pacífica, gracias tanto a las

prácticas ancestrales propias de sus tradiciones como al respeto por la palabra de sus

mayores, es pertinente llevar a cabo acciones educativas y pedagógicas para

fortalecer en niños, niñas y sus familias (a) los valores, habilidades y destrezas para el

manejo de emociones, (b) la resolución pacífica de conflictos y (c) el ejercicio no

44

violento del poder y (d) la prevención de conductas facilitadoras de la violencia, tales

como el consumo de bebidas alcohólicas y de sustancias psicoactivas. Las acciones

propuestas por Panqueba y Soler generarían resultados, no sólo en la parte social,

sino también en otros campos del ser humano al permitir que con una educación

propia las comunidades indígenas puedan afrontar el Choque Cultural al verse

«tocados» por el mundo occidental.

Gerdes (1991) hace referencia a la importancia de contextualizar la educación

a través de la cultura, tomando como referencia trabajos realizados en África.

Considera que existe un moderno sistema educativo al incorporar elementos

geométricos presentes en tapices y elementos del entorno comunes a los estudiantes.

Este investigador, pionero del estudio de tapices y tejidos, plantea que:

Existe matemática “escondida” o “congelada”. Un artesano que imita una técnica o producto concebido no está generando matemática. Más un artesano que descubre una técnica genera matemática, desarrolla matemática y piensa matemáticamente. Descongelando esta matemática congelada, redescubriendo la matemática escondida en la cultura mozambicana, se muestra la verdadera matemática. Después de tantos años de represión colonial de la cultura, nos encontramos, descongelando la matemática congelada, una comprensión de que el pueblo mozambicano – y otros pueblos otrora colonizados- eran capaces de desarrollar matemática en el pasado y por lo tanto, recobrar la confianza cultural, será capaz de ahora o en el futuro, desenvolver y usar creativamente la matemática (p. 46, traducción libre de la investigadora)

Scandiuzzi (2000) realizó una investigación cualitativa entre 1995 y 1998,

distinguiendo entre la educación indígena y la educación escolar indígena. Sus

observaciones, a través del método etnográfico, estuvieron dirigidas a interpretar las

formas geométricas conocidas por el pueblo Kuikuro - Mt – (habitantes de la familia

Karib autodenominadas Lahatua Otomo), las orientaciones espaciales por medio del

sol y la luna y la introducción de la geometría euclidiana en el universo escolar.

Este investigador encontró muchos conflictos en la mezcla del conocimiento

del pueblo indígena y el blanco, sin embargo, logró establecer una propuesta

metodológica que reconoce la capacidad social y de participación en programas de

formación de los pueblos indígenas, aceptando la pluralidad y el derecho que tiene

cada individuo de defender sus interés y aspiraciones.

45

Actualmente, Villalobos (2005) estudia la geometría presente en la cultura

Pemón, en el sector Wonken de la Gran Sabana, con el propósito de incorporar esos

elementos en la educación escolar.

46

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

Tipo de Estudio

La investigación realizada se fundamentó en el enfoque cualitativo, que se

distingue por las siguientes características: es descriptivo, inductivo, fenomenológico,

holístico, ecológico, humanista, de diseño flexible, y destaca más la validez que la

replicabilidad de los resultados de la investigación (Martínez, 1994). Se enmarcó en

un paradigma simbólico-interpretativo-fenomenológico, que estudia la realidad como

producto de la interrelación de factores, considerando las interacciones entre los

actores, sus motivos, sus significados y sus valores más que las conductas aisladas.

En este tipo de estudio, el rol de la teoría no se establece previamente, nace de

las informaciones para intentar explicar los por qué y para qué de la investigación.

Con el propósito de describir, comprender, interpretar y profundizar en el desarrollo

del pensamiento geométrico que alcanzan alumnos y alumnas de quinto grado

cuando realizan cestería indígena warao con ayuda de niños y niñas pertenecientes a

dicha cultura, se aplicaron acciones con una perspectiva micro-social de carácter

etnográfico. Este carácter no se refiere a un método de investigación en particular,

sino al tema de estudio, examinando las maneras en que el individuo ve, describe y

explica el orden en el mundo donde vive, aplicando normas culturales abstractas y

percepciones de sentido común a situaciones concretas.

Apoyado en lo antes expuesto, se procuró entender los fenómenos desde la

propia perspectiva de los actores y la influencia del contexto natural e intersubjetivo

que envuelve a todos los elementos involucrados en el desarrollo del pensamiento

geométrico, desde una perspectiva constructivista y sociohistórica. Esta investigación

se ajusta a la concepción que presentan los autores Ary, Jacobs y Razavieh (1992)

47

sobre la investigación descriptiva, que describe e interpreta lo que es. La

investigadora se interesó en las condiciones o relaciones existentes así como las

prácticas predominantes, las creencias, puntos de vista y actividades vigentes, los

procesos que suceden, los efectos sentidos, o las tendencias que se desarrollaron.

Esta investigación respondió a la pregunta “¿qué pasó?”.

En función a ello, existen métodos que se refieren a la estrategia general

adoptada para recopilar y analizar datos necesarios para contestar la pregunta que está

generando una investigación. Para esta investigación, se emplearon métodos

orientados a la comprensión del pensamiento geométrico tanto de los alumnos y las

alumnas de quinto grado, como de los niños y las niñas warao mientras compartían

con ellos en función del tejido de cestas con fibra de moriche. Estos métodos se

utilizaron para comprender los procedimientos lógicos inherentes al pensamiento

geométrico y su desarrollo, así como las características cognitivas, afectivas y

sociales de los niños y las niñas desde la perspectiva constructivista de la educación

venezolana, la teoría de la actividad y el aprendizaje colaborativo, para abordar los

objetivos del estudio.

En consonancia con lo expuesto, Salcedo (1995) señala que existen técnicas de

investigación cualitativa, utilizadas para procesar, analizar e interpretar la

información recogida a través de un proceso de focalización y delimitación

conceptual y que se manifiesta a partir de (a) indicadores elaborados a tal fin y (b) los

resultados que recogen los instrumentos a que dan lugar. Esto permitió una

aproximación al pensamiento geométrico resultante de la actividad de elaboración de

cestería warao, sin preconceptos rígidos.

Objeto de Estudio

Barriga y Henríquez (2003) destacan que el objeto de estudio es lo que se

quiere saber; de manera consciente se recorta una muestra fiel de la realidad que se

desea aprender y se la convierte en el resultado final del proceso investigativo. Para

ello, el objeto debe: (a) construirse, (b) delimitarse, (c) elaborarse de forma

conceptual, (d) elaborarse de forma empírica y (e) interpretarse.

48

El objeto de estudio de esta investigación, es el pensamiento geométrico de

los alumnos y las alumnas de quinto grado (y de los niños y las niñas warao que

participaron de la experiencia). Se define como un conjunto de procedimientos

lógicos, una estructuración y manipulación de las ideas que conjugan la capacidad del

hombre para explorar el espacio físico, sus formas, elementos y las diversas

relaciones entre ellos, aquí se observó la actividad de tejido en fibra de moriche, que

realizaron los alumnos y las alumnas de quinto grado bajo la orientación de niños y

niñas warao, y que se registró a través de la verbalización de esas acciones y los

resultados puestos de manifiesto en las cestas confeccionadas.

Sujetos en Estudio

Alumnos y alumnas de quinto grado de una sección de la Escuela Estadal

Antonio José Ricaurte que, mediante trabajo colaborativo, elaboraron cestería

indígena bajo la orientación de niños y niñas warao y la mediación de la maestra.

Durante la investigación, se observó también el pensamiento geométrico de estos

últimos niños y niñas, para relacionar e interpretar tanto sus acciones como sus

verbalizaciones, así como la posibilidad de que ellos también se beneficien con la

experiencia.

Unidades de análisis

Para Hernández y otros (1996), la unidad de análisis es una “entidad de

información” (p.414). Esta estructura contiene valiosos datos que deben ser

estudiados para el logro de los objetivos deseados y responde a la pregunta ¿qué o

quién quiero observar?. Por su parte Martínez (1999), señala que la unidad de análisis

...sería la nueva realidad que emerge de la interacción de las partes constituyentes, sería la búsqueda de esa estructura con su función y significado. Esta realidad … aparece por las relaciones que se dan entre los elementos…..Lo esencial de una estructura o sistema, así entendidos, es que pueden crecer, diferenciarse de manera progresiva, autorregularse y reproducirse, y que conservan su red de relaciones aun cuando se alteren, se sustituyan e incluso, en algunos casos, se eliminen partes; es decir, que manifiestan propiedades similares a las de los seres vivos…

49

Para esta investigación, las unidades de análisis fueron las acciones,

intenciones y verbalizaciones realizadas por los sujetos en estudio, mientras

elaboraban cestas tejidas en fibra de moriche, en trabajo colaborativo y bajo la

orientación de los y las niñas warao. Además, se registraron las intervenciones

verbales de los niños y las niñas tejedores, al analizar las cestas confeccionadas.

Técnicas e Instrumentos

Para recoger o registrar la información de elementos observables que

representan las manifestaciones del pensamiento geométrico de los alumnos y las

alumnas tejedores, se hizo necesario servirse de ciertas técnicas e instrumentos. La

recolección y registro de la información que permitió analizar el objeto de estudio, se

hizo empleando las técnicas de observación participante y entrevista en profundidad.

Además, se hicieron filmaciones de sesiones de tejido, se fotografiaron eventos y

grabaciones de las intervenciones verbales. Como instrumento, se empleó una lista

de cotejo, las notas de campo del investigador y registros diarios.

Observación Participante

Goetz y LeCompte (1998) afirman que es la principal técnica etnográfica de

recolección de datos. Esta técnica de recolección de datos permite (a) explorar el

ambiente, contextos subculturales y la mayoría de los aspectos de la vida social, (b)

describir comunidades y las personas que se desarrollan en ellas, eventos, patrones de

conductas (c) identificar problemas.

En este estudio, se observaron las acciones, las intenciones y sus

manifestaciones verbales (individuales y/o grupales) ejecutadas por los sujetos en

estudio. Se observó cómo esas acciones se transforman o no en el tejido según la

intención original de los tejedores, la justificación verbal que ellos hicieron

empleando el lenguaje geométrico que se fue compartiendo, y las nuevas acciones

que dieron lugar. Estas observaciones se apoyaron en grabaciones de video y audio,

que permitieron estudiar el comportamiento no verbal y tener una relación más íntima

e informal con los sujetos mientras tejen en el aula de clases, además permitieron ser

observadas por más de un sujeto (el investigador, su tutor y otros investigadores).

50

Entrevista en Profundidad a Informantes Claves

Más que una entrevista, Bernaza y Douglas (2003) afirman que se trata de una

sucesión de ellas. En este estudio, no fue equivalente a la observación, sino

complementaria, permitió un mejor acercamiento a las conductas reales de los

tejedores, ya que en el proceso se fue reflexionando y haciendo conscientes muchas

acciones; y favoreció el cruce de distintas entrevistas con respecto al mismo tópico, lo

que posibilitó observar su consistencia.

Las primeras aproximaciones que se hicieron, producto de la observación

participante, surgieron aspectos inherentes al pensamiento geométrico de los alumnos

y las alumnas de quinto grado, a partir de sus diferentes acciones, intenciones y

verbalizaciones, acerca de los procedimientos lógicos que fueron realizando, durante

el proceso de tejido. En sucesivos encuentros, paulatinamente se fueron cerrando

preguntas y resolviendo contradicciones, hasta cuando se consideró que los

procedimientos lógicos requeridos para analizar el desarrollo del pensamiento

geométrico se manifestaron suficientemente.

Los informantes claves fueron individuos en posición de conocimiento o

destrezas comunicativas especiales y que estuvieron dispuestos a cooperar con la

investigadora lo cual añadió datos de base a un material imposible de obtener de otra

forma. Los informantes claves ayudaron en la sensibilización de la investigadora

hacia las cuestiones valorativas de una cultura y las implicaciones de algunos

hallazgos completos (Goetz y LeCompte, 1998).

Los niños y las niñas warao y los alumnos y las alumnas de quinto grado

fueron los informantes claves, junto con las madres tejedoras y los vecinos que

permitieron la caracterización de la comunidad de Cambalache por ser éstos los

portadores de la información que se desea saber: (a) cómo transforman la fibra de

moriche en cestas y (b) si la ejecución de dicha actividad desarrolla el pensamiento

geométrico en quien la práctica.

Lista de Cotejos

Este instrumento consiste en un listado de aspectos a evaluar (conceptos,

competencias, e indicadores etc.) que permiten registrar diferentes aspectos del objeto

51

en estudio. En atención al marco teórico desarrollado y a la metodología adoptada, en

esta investigación se empleó una lista de cotejo que registró los procedimientos

lógicos de los alumnos y las alumnas de quinto grado que constituyen su pensamiento

geométrico, en relación a las competencias que el programa curricular oficial de

Matemática pauta para el bloque de contenidos geométricos inherentes al

pensamiento geométrico.

Técnicas asociadas a la observación participante

Durante las tres etapas de la investigación, y en repetidas oportunidades

mientras duró la experiencia de tejido, se solicitó a los informantes claves que

expresen libremente, tanto en forma oral como escrita, algunas de sus impresiones de

orden conceptual, afectivo y estratégico. Sus expresiones orales se grabaron, y las

escritas fueron analizadas por la investigadora, y además se emplearon en clases para

hacer análisis gramaticales u otra actividad propia del manejo del lenguaje.

La información que se recogió se reforzó con grabaciones de video y audio de

las diferentes sesiones de tejido. Se procuró que las fotografías recogieran las

escenas de interacción entre los niños y las niñas warao y los alumnos y las alumnas,

y entre los alumnos y las alumnas mientras trabajan en forma independiente y se

ayudan los unos a los otros, en equipos colaborativos.

Registros Diarios: una vez iniciado el trabajo de investigación, diariamente

se fue realizando un registro de las actividades propias de tejido con los niños y las

niñas warao en aula y de las tareas que requirieron orientación de la maestra. El

registro de ciertas actividades de clase se hizo mediante guiones didácticos, en el

estilo de los propuestos por Tirapegui (1997).

Procedimientos

La propia experiencia estuvo constituida por la actividad textil por parte de

los alumnos y las alumnas de quinto grado, bajo la orientación de niños y niñas

warao, trabajando en equipos colaborativos. La actividad de tejido de cestas, su

interpretación y sus productos proporcionaron los elementos para responder a los

objetivos de estudio.

52

Para ello, la investigación se desarrolló en tres etapas, que se describen a

continuación.

Etapa I: Antes

Para realizar la descripción del sector de Cambalache (población, vivienda,

salud, afectividad, presencia de organismos gubernamentales y escolarización) así

como la descripción del pensamiento geométrico de los niños y las niñas warao, la

investigadora realizó 8 visitas, se trasladaba hasta la comunidad en vehículo

particular. Cada visita tuvo una duración de dos horas por encuentro (mínimo). Para

el desarrollo de la investigación se contó con un aporte financiero de FUNDACITE

Guayana.

Se observó el trabajo que realizan los niños y las niñas y las madres warao en

Cambalache. Esta observación permitió hacer una aproximación al pensamiento

geométrico de los niños y las niñas warao cuando transforman las fibras de moriche

en cestas, a partir de una observación rigurosa del trabajo de cada niño y niña. Luego

se conversó con ellos acerca de cómo se sienten, por qué tejen, qué se persigue con

cada acción, por qué lo hicieron de esa manera y no de otra, en que pensaban, si el

trabajo terminado es igual al pensado y se procuró que verbalizaran las acciones

ejecutadas.

Además, la investigadora aprendió a tejer cestas (hizo dos pequeñas, del

mismo tipo que después se tejieron en el aula), para vivir la experiencia, identificar

las diferentes acciones y reflexiones a que da lugar, y estar en condiciones de orientar

a los alumnos y las alumnas en las oportunidades que se trabaje en ausencia de los

niños y las niñas y madres tejedoras warao.

Por otra parte, para lograr la descripción del pensamiento geométrico de los

alumnos y las alumnas de quinto grado, al inicio del año escolar 2006-2007 se realizó

una exploración libre, mediante (a) actividades de dibujo, representación de objetos

concretos del entorno inmediato o elementos de la naturaleza intangibles, y (b)

descripción oral y escrita (que realizan los alumnos y las alumnas de algunas cestas

que se llevarán a la clase para su manipulación y examen. Esta actividad sirvió

también para interesar a los niños y las niñas en las actividades de tejido.

53

En función a las competencias e indicadores concernientes al bloque

geometría de la primera etapa que guardan relación con los contenidos geométricos

presentes en las cestas warao, se analizaron las descripciones anteriores, para lograr

una aproximación del pensamiento geométrico de los alumnos y las alumnas.

Los registros descriptivos de las intervenciones (orales y escritos) realizadas

por los alumnos y las alumnas, permitieron ir registrando el lenguaje geométrico

empleado por ellos. Este tipo de lenguaje tiene su origen en la necesidad de describir

el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que rodean el aula como entorno

inmediato y están contenidas en las cestas, con el propósito de constatar tamaño,

posición, relaciones espaciales, temporales y métricas, así como las diferentes

habilidades que hayan desarrollado los alumnos y las alumnas para expresar y

precisar este tipo de relaciones, producto de sus interacciones en la vida real y del

aprendizaje de la geometría escolar en la primera etapa de educación básica.

Etapa 2: Durante

Inicialmente los niños y las niñas de quinto grado contaron con la visita de

Maritza y Yeli (quienes eran trasladada y buscadas por la investigadora desde el

sector de Cambalache hasta la escuela Ricaurte donde se encontraban los alumnos y

las alumnas de quinto grado) en el aula de clases, quienes les enseñaron los pasos

básicos para la elaboración de estas cestas.

Estas jóvenes realizaron 6 visitas al salón de clases con un promedio de tres

horas por encuentro, compartían la actividad de tejido con los alumnos y las alumnas,

se tomaban un receso de media hora para merendar (en este ínterin los alumnos y las

alumnas hacían preguntas relacionadas con el sector donde ellas vivían, y el valor de

las cestas que hacían)

Mientras se realizó la actividad de elaboración de cestería entre alumnos y

alumnas de quinto grado, bajo la orientación de niños y niñas warao, la investigadora,

en su condición de mediadora de los aprendizajes de estos alumnos, fue promoviendo

que se combinen acciones con verbalizaciones de los resultados de ellas.

Para las verbalizaciones se empleó el lenguaje geométrico, incorporando

esquemas provenientes del entorno representativos de estructuras geométricas, por

54

ejemplo el borde de un vaso (qué figura describe el dedo que se desliza sobre él), los

marcos de la puerta (qué relación existe entre ellos en cada esquina), el paralelismo

presente en diversos objetos (las líneas de las páginas del cuaderno o las que se

forman en cada etapa del tejido), la simetría que existe en las hojas de una palma (en

relación con la nervadura central de cada una) o en los motivos de adorno del tejido.

Se promovió que, en su relación con los niños y las niñas warao y las

actividades de tejido, los alumnos y las alumnas de quinto grado fuesen incorporando

y compartiendo el lenguaje geométrico. Todas las sesiones de tejido se fotografiaron,

se realizaron pocas filmaciones porque generaban temor en los niños y las niñas

warao.

Se realizarán entrevistas en profundidad a seis alumnos (dos que destacan en

la actividad de tejido al lograr incorporar algún aspecto decorativo novedoso, dos

que construyen alguna cesta, pero sin elementos distintivos, y dos a quienes se les

hizo muy difícil terminar una cesta). Los resultados de estas entrevistas serán

confrontados con los registros descriptivos efectuados por esos alumnos.

Etapa 3: Después

Para gratificar la actividad de tejido de cestas de los alumnos y las alumnas de

quinto grado de esta escuela, se realizó una exposición del trabajo a los alumnos y las

alumnas de la otra sección de quinto grado de la escuela, combinada con la actividad

de tejido de nuevas piezas en moriche en presencia de los asistentes a dicha

exposición, con el objeto de estimularlos a aprender la técnica de tejido, esta vez con

los alumnos y las alumnas de quinto grado como orientadores.

Como valor agregado, se fomentó el valor por la diversidad y la importancia

de las culturas autóctonas en el medio nacional, regional y local, así como un mayor

conocimiento del entorno “criollo” por parte de los niños y las niñas warao. Estos

niños y niñas están desescolarizados, no conocen el lenguaje geométrico, por lo que

otro valor agregado es que, producto de la interacción con los niños y las niñas de

quinto grado durante la clase de geometría, estos niños y niñas pudieron aprender

algunos elementos propios del lenguaje, que contribuyeron a reforzar su pensamiento

geométrico.

55

Conjuntamente con la exposición, se contrastó la información recogida por la

Lista de Cotejo, que registró los procedimientos realzados por los alumnos y las

alumnas de quinto grado, con las competencias inherentes al pensamiento

geométrico que pauta el programa curricular oficial de Matemática para el bloque de

contenidos geométricos, producto de los aprendizajes obtenidos de la actividad de

tejido.

56

CAPÍTULO IV

PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

La cestería de los warao refleja una forma de comunicar su acervo cultural,

sus pensamientos y modos de percibir el entorno. Tanto el proceso de elaboración de

las cestas, como las cestas mismas, están cargados de conocimiento geométrico: los

tejedores demuestran con ello que poseen un pensamiento geométrico nada

despreciable, aunque no se hayan escolarizado. Esta investigación se propuso

analizar el desarrollo del pensamiento geométrico de los alumnos y las alumnas de

quinto grado cuando aprenden a tejer cestas bajo la orientación de niños y madres

warao.

En este capítulo se abordan los siguientes aspectos: (a) Descripción del sector

Cambalache, procedencia de los niños y las niñas tejedores warao que compartieron

con los alumnos y las alumnas de quinto grado; (b) Presencia del pensamiento

geométrico en las cestas de fibra de moriche; (c) Características de la actividad del

tejido de cestas; (d) Aprendizaje del tejido de cestas por parte de la investigadora; (e)

Actividades previas al tejido de cestas por parte de los sujetos en estudio; (f) Tejido

de cestas por parte de los alumnos y las alumnas con colaboración de niños y madres

warao; y (g) Descripción del pensamiento geométrico alcanzado por los alumnos y

las alumnas de quinto grado y los niños y las niñas tejedores warao.

Descripción del Sector Cambalache

Los niños y las niñas warao que compartieron con los alumnos y las alumnas

de quinto grado viven en las orillas del río Caroní, aproximadamente a tres (3)

kilómetros del relleno sanitario Cambalache, ubicado en la parroquia Unare de Puerto

Ordaz. En esta comunidad están asentados cerca de 260 ciudadanos indígenas,

57

distribuidos en 45 familias (según estimaciones de Raimundo Maita, representante

vecinal y habitante de la zona desde hace cinco años). La información suministrada

por el señor Maita, y la exploración realizada en el sector por la investigadora (que

consultaba a los habitantes de la comunidad por el número de miembros de su hogar),

se pudo elaborar el siguiente gráfico, que representa una aproximación de un total de

182 habitantes, mostrándose una diferencia de 78 personas en relación a lo expresado

por el señor Maita. Se presume que estas personas podían haber estado en el botadero

de basura, o buscando alimentos al otro lado del río.

Población Warao de Cambalache

51; 28%

75; 41%

56; 31% 123

Gráfico 2. Distribución de la población warao de Cambalache.

Nota: Datos obtenidos informalmente, debido al ritmo de vida de esta población

Maita expresó que muchos de sus compañeros llegaron a Cambalache

provenientes del Delta por “falta de trabajo”, en busca de mejores expectativas de

vida, la gran mayoría de los habitantes warao del sector tienen como modo de vida

la recolección de basura, por lo cual pueden hacer entre veinticinco (25) y cincuenta

mil (50) bolívares diarios, otros viven de la mendicidad en las calles y unos pocos

realizan trabajos de cestería en moriche para la venta. “Con eso garantizamos el pan

del día, pero tenemos muchas más necesidades, entre ellas falta de un trabajo estable,

Niños Hombres Mujeres

58

existen problemas graves de salud y falta de servicios básicos” (Nueva Prensa de

Guayana, D, p. 4, 30. Agosto de 2006). En la figura cuatro se muestran dos

imágenes: en la primera de ellas se pueden observar viviendas de Cambalache y en la

segunda, niños jugando en las cercanías del río en la hora del receso (en una de las

visitas de los alumnos y las alumnas de quinto grado al sector)

Figura 4 Imágenes del sector Cambalache

El recorrido realizado en la comunidad permitió observar los aspectos que se

describen a continuación.

Impacto afectivo de los miembros de la comunidad y la investigadora

Hubo una buena receptividad durante la primera visita a los hogares de

Cambalache. La Sra. Margarita Pinto y el Padre Guillermo Van Zeeland fueron los

informantes claves (ambos miembros de la pastoral social de la Diócesis de Ciudad

Guayana), dado que ellos orientan a un grupo de jóvenes laicos (Grupo Cambalache)

que, desde el año 2000, asisten los domingos a acompañar a los niños y las niñas y

niñas de esta comunidad, llevándoles actividades escolares (hasta Marzo del 2007, no

hubo escuela para los niños y las niñas del sector).

En la figura 5 (próxima página) se pueden observar dos imágenes. La primera

de ellas muestra al padre Wilhelmus van Zeenland y Maritza, madre warao que

59

colaboró con la investigadora en la enseñanza del tejido de cestas, en las afueras de

su casa, sosteniendo unas cestas elaboradas por ella. La segunda foto muestra al

grupo Cambalache, un domingo en horas de la mañana, acompañando a los niños y

las niñas warao con actividades escolares.

Figura 5 Grupo Cambalache

Presencia de organismos gubernamentales

Para el momento de la primera visita, se estaban haciendo trabajos para llevar

tuberías de agua a la comunidad warao. Mientras, un camión cisterna proporciona

agua potable a los pobladores.

En las cercanías del sector warao hay un módulo de salud de Barrio Adentro,

y una escuela dependiente de la Gobernación del Estado (aproximadamente a

2,5Km), que no resolvía las necesidades de esta población. La figura 6 (próxima

página) presenta dos imágenes: en la primera de ellas, se observa un aspecto de la

incorporación de agua mediante tuberías y la segunda muestra a un personal del

Distrito Nº 2 del Ministerio de Sanidad, en la realización de una jornada de salud, el

21.09.2006.

60

Figura 6 Presencia de organismos gubernamentales

Salud

En su tierra natal y en la “civilización”, los warao viven en condiciones muy

desfavorables. En un estudio del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas,

Davies (2001) afirmó que los indígenas pasaron, de ser recolectores y pescadores a

peones mal pagados, como consecuencia del taponamiento de caño Mánamo por un

dique. El cierre de la vía fluvial, obra impulsada por la Corporación Venezolana de

Guayana en la década de los años 1960, alteró el desagüe del río Orinoco y canalizó

mayor volumen de líquido a la Boca Grande, con el fin de permitir la navegación de

grandes barcos. Como consecuencia de ello, al alterarse su hábitat, la diarrea, las

afecciones respiratorias, los vómitos, la desnutrición, el paludismo y la tuberculosis

se asentaron en estas comunidades.

En el sector salud, la situación de los warao ha variado de lugar, más no de

descripción. En la comunidad indígena de Cambalache es delicado hablar de salud,

por el escaso arraigo de sus integrantes: son personas que entran y salen del sector, en

la búsqueda de sustento. No se toman en cuenta normas sanitarias, proliferan

diversas enfermedades, por generaciones los niños y las niñas no han tenido acceso a

una educación regular en el sector, lo que agrava y perpetúa una situación alarmante.

Entre las principales enfermedades que afectan a la comunidad warao se

encuentra la tuberculosis y el dengue, además de las gripes y diarreas. Para Patricio

La Cruz, habitante del sector, las enfermedades son producto de la falta de acceso a

programas permanentes de salud.

61

En este sentido, en el periódico Nueva Prensa de Guayana en su publicación

del día viernes 22 de Septiembre de 2006, cuerpo “D” página 3 apareció reseñado un

articulo con el titulo “En peligro warao de Cambalache por brote de VIH y

tuberculosis”, cuyos subtítulos eran los siguientes: (a) diagnóstico, (b) casos críticos,

(c) labor gubernamental, (d) la salud no es el único mal y (e) testimonios junto con

un censo de aproximadamente 40 familias del sector, y una gráfica donde señalan las

enfermedades que aquejan a la comunidad warao de Cambalache, el Gráfico 3, que

muestra una fotocopia del artículo mencionado.

Gráfico 3. Artículo de Nueva Prensa de Guayana viernes 22 de septiembre de 2006

62

El artículo destaca la labor del Distrito Sanitario 2 que el martes 19 de

Septiembre de 2006 realizó una penetración a la comunidad warao para dar charlas

preventivas e informativas, y se suministró comida, medicina, además de la práctica

de exámenes de rutina y aplicación de vacunas.

Porque, efectivamente vivir no es simplemente “estar”, como está una piedra.

Vivir implica una actividad interna del ser vivo que consigue mantener una cierta

independencia y diferenciación de su ámbito exterior. Un organismo sano está en

condiciones de superar obstáculos, en cambio, uno enfermo encuentra en el ambiente

problemas insuperables, que pueden hacer fracasar el mantenimiento de la propia

individualidad (Pardo, 1997).

Las condiciones en que sobreviven muchas familias venezolanas, no sólo los

warao del sector de Cambalache, son cuestionables. Sin obviar la existencia de una

realidad, latente: para efectos de esta investigación se consideró necesario describir el

sector. En las visitas y entrevistas con personas que asisten a los ciudadanos del

sector (los llevan a los módulos asistenciales y les ayudan en ciertos trámites porque

no tienen cédula, por ejemplo), se recabó la información que se presenta el gráfico 4,

referida a las frecuencias absolutas y relativas de las enfermedades que aquejan a los

warao del sector Cambalache.

1. Enfermedades de la piel 2. VIH 4. Enfermedades virales 5. Sanas

3. Tuberculosis

Gráfico 4. Frecuencias absolutas y relativas de enfermedades en Cambalache

f=7241%

f=4 2%

f=4 2%

f= 4726%

f= 5329%

Enfermedades que aquejan a pobladores warao de Cambalache

2

45

3

1

63

El día en que se realizó la jornada de salud del Distrito Sanitario # 2, la

investigadora se encontraba en el sector y pudo presenciar la charla que se dio a los

asistentes sobre el uso de preservativos y pastillas anticonceptivas. Se informó que se

tomarían muestras de sangre para saber quienes tenían tuberculosis. Se aplicaron

vacunas contra fiebre amarilla y hepatitis, se examinaron a los niños y las niñas,

adolescentes y adultos que presentaban fiebre, gripe o malestar, suministrando

medicamentos y alimento en polvo para los menores. La figura 7 presenta dos

fotografías que muestran a un grupo de personas esperando ser atendidos por el

personal del Distrito Sanitario y la segunda de ellas muestra Dr. Hurtado durante el

operativo. Para la realización del operativo se utilizó el espacio que actualmente ocupa la

escuela Navío.

Figura 7 Jornada de salud en el sector de Cambalache

Vivienda

Los warao vivían en el Delta en palafitos construidos con troncos y palmas, en

cambio en Cambalache viven en casas con pisos de tierra, paredes y techos de bolsas

plásticas, madera o zinc. Las casas son de un solo espacio, en estas viviendas

guardan las ropas y artículos personales, duermen en hamacas de moriche o en el

piso.

En una conversación sostenida con miembros de la comunidad, los señores

Maita, Tomás y Patricio, se recogió la siguiente información: (a) En la actualidad

existe un convenio entre las empresas VENALUM y SIDOR para construir cuarenta

y cinco casas, correspondientes a las familias que habitan actualmente en la

comunidad. Las casas serán de paredes de bloque, y techo de teja; tendrán tres

64

habitaciones, un baño, sala (grande para colgar hamacas), comedor y cocina; y (b) Un

representante masculino está participando en la elaboración de bloques por cada

familia, la alcaldía les suministra transporte que los traslada desde Cambalache hasta

el muelle de Palua donde realizan los bloques.

En septiembre de 2001, el padre Guillermo Van Zeeland hizo las

observaciones siguientes: (a) los indígenas Warao son del Delta, no de la ciudad, (b)

su cultura no es una cultura basada en las relaciones comerciales, y (c) si se atiende

este grupo pagándoles un jornal, en poco tiempo vendrán 2000 más, etc, ya que la

causa de su migración es la falta dinero para poder sobrevivir en su lugar original. En

la figura 8 se encuentran dos imágenes, la primera de ellas evidencia como vivían en

el Delta los warao en el Delta y la segunda foto es de una vivienda de Cambalache

Figura 8 Comparación de las viviendas de los warao

Cocina

En Cambalache se cocina fuera de la casa, empleando leña como combustible.

Se observa que todas las viviendas poseen escasos utensilios para cocinar. No

parecen existir alimentos almacenados, dado que lo que se consigue para comer se

consume el mismo día. Además, si no ha pasado el camión cisterna, se ocupa agua

que extraen directamente del río y almacenan en pipotes plásticos.

Este aspecto podría justificar la presencia de diarreas entre la población

infantil, así como el dengue. La figura 9 (próxima página) consta de dos imágenes en

65

la primera de ellas se puede observar la ubicación de la cocina y la distribución de

algunos utensilios y en la segunda figura se observa a una mujer warao cocinando.

Figura 9 Cocina

Sociabilidad

Actualmente, la comunidad warao del sector de Cambalache se rige por un

Cacique o Capitán, quien los representa ante los entes extraños. De acuerdo a

declaraciones del padre Guillermo Van Zeland (informante clave que asiste desde

hace ocho (8) años a la comunidad con el grupo de jóvenes Cambalache) considera

que el actual Capitán, Señor Antonio, no fue electo por los miembros de su

comunidad, sin relación familiar alguna entre él y su predecesor. Esta situación

genera desequilibrio entre los miembros de la comunidad.

Escolarización

Mientras se iniciaba la investigación, en 2006, en la comunidad no había

educadores warao ni criollos: los niños y las niñas warao no recibían clases formales,

estaban al margen de este derecho. Los niños y las niñas mayores de cinco (5) años

trabajaban recolectando basura en el botadero municipal, o en las esquinas pidiendo

dinero.

Hubo un proyecto con la escuela Brigada Forestal, que se encuentra en Dalla

Costa, en virtud del cual ocho niños eran recogidos en lancha a las 8:00 de la mañana

y los regresaba a las 4:00 de la tarde, durante el año escolar. Los demás niños

ayudaban en los oficios del hogar o de recolección de basura, y se divierten jugando.

66

Los domingos realizaban actividades con los jóvenes del grupo Cambalache.

Los dirigentes de la comunidad indígena de Cambalache durante un largo tiempo

estuvieron haciendo peticiones a organismos gubernamentales para la creación de una

escuela en su sector o por lo menos docentes que se encarguen de enseñar a los niños

y las niñas de la comunidad. Este hecho se consolidó por fin, en marzo de 2007,

cuando dos estudiantes de Educación Integral de la Misión Sucre, contratadas por el

Ministerio del Poder Popular para la Educación, comenzaron a enseñar.

En conversación sostenida con estas docentes, se pudo conocer que cumplen

una jornada normal de clases en el turno de la mañana, de 7:30AM a 12:00MM,

atendiendo alrededor de 42 niños en edades comprendidas desde los cuatro años hasta

los dieciséis años aproximadamente. Los niños y las niñas son atendidos en un galpón

que se encontraba en la Comunidad donde regularmente funciona una iglesia

evangélica, cuyos responsables estuvieron de acuerdo en prestarlas a las maestras

para el funcionamiento de la escuela.

Los niños y las niñas, en compañía de las docentes seleccionaron un nombre

para su escuela: Navío que significa “Río Grande” en su lengua. Las docentes no

cuentan con trasporte para acceder a la escuela, deben caminar desde la entrada de

Cambalache hasta la orilla del río que es donde se encuentra la comunidad. La figura

10 muestra dos imágenes: la primera, niños warao en actividades de aula, y la

segunda, niños de quinto grado compartiendo una jornada escolar con niños warao en

la escuela Navío.

Figura 10 Lugar donde reciben clases los niños y las niñas warao

67

Presencia del Pensamiento Geométrico en Artesanías Warao

Al observar las piezas de artesanías confeccionadas por niños, niñas y madres

warao, se puede reconocer la presencia de elementos del pensamiento geométrico: las

guías de moriche (fibra vegetal que utilizan) describen una espiral que reproduce una

figura circular perfectamente plana que luego se curva, según la pieza de que se trate;

la guía está amarrada por hilos finos que salen radialmente desde el centro y se abren

como un haz de radios equidistantemente, en forma cíclica hay insertadas tramas en

diferentes colores, para reproducir figuras o elementos del entorno, como adorno.

La figura 11 muestra una cesta en fibra de moriche, obra de tejedores warao.

Se pueden observar elementos que revelan el pensamiento geométrico de estos

indígenas (que, como se dijo antes, nunca fueron a la escuela): tanto la forma de esta

cesta, como el círculo de su base, la circunferencia de su boca, el paralelismo de las

tramas que describen las hebras en la cara lateral, la secuencia en que se presentan los

adornos de color y el dibujo descrito en la base simulando una estrella, son

manifestación de ello. La primera foto (lado derecha) presenta una vista frontal de la

cesta, la segunda un detalle de la cara lateral. La tercera foto muestra el interior de la

base y la cuarta foto su exterior.

Figura 11 Cesta tejida en moriche

68

Características de la actividad de tejido de cestas

La experiencia del tejido de cestas se produce y realiza en un “ambiente

comunicativo”, en el cual los mensajes fluyen constantemente en múltiples

direcciones, enmarcados en un contexto social y cultural que les da sentido y valor.

Interesa describir cómo ocurrieron los procesos comunicativos requeridos para que

los sujetos en estudio abordasen el tejido de cestas con ayuda de niños y madres

tejedores de la comunidad indígena de Cambalache. De la actividad de tejido

realizada en el aula, el desafío de la investigadora fue extraer las condiciones para

desarrollar el pensamiento geométrico de sus alumnos (y de los niños y las niñas

warao) correspondiente a los contenidos curriculares de quinto grado.

Además, el estudio pretendió valorar las costumbres, arte y productos

culturales entre niños y madres warao: se procuró que los integrantes de la comunidad

de Cambalache consideren organizarse en cooperativas de producción de artesanías

en fibra de moriche, lo cual (a) representa menos riesgos para su salud, (b) es una

actividad más digna como seres humanos y (c) les garantizaría un ingreso sin tener

necesidad de recolectar basura.

Una valoración de costumbres, arte y productos de la cultura warao es

necesaria para un permanente desarrollo de habilidades resiliénticas entre estos

ciudadanos, sobre todo entre sus niños. Esto favorecería la superación de las

adversidades derivadas de las condiciones en que les toca vivir, saliendo airosos,

demostrando capacidad para resolver problemas y un gran espíritu de supervivencia.

Una muestra de ello, sería la posibilidad de aprovechar económicamente su habilidad

de convertir la fibra de moriche en bellísimas cestas cargadas de contenido

geométrico, que evidencian un pensamiento rico, a pesar de que ellos no han tenido

escolaridad formal.

Acciones Realizadas en la Consecución de los Objetivos de Investigación

La descripción del Sector Cambalache permitió contextualizar el modo de

vida de los niños y las niñas y madres warao que fueron los informantes claves de

esta investigación. En los apartados siguientes, se describen las acciones emprendidas

69

antes, durante y después de las sesiones de tejido de cestas por parte de los sujetos en

estudio.

Aprendizaje del tejido de cestas por parte de la investigadora

En una primera instancia, está actividad fue fundamental, pues constituyó un

enlace entre los expertos (niños, niñas y madres tejedoras) y los sujetos en estudio. La

reflexión sobre esta vivencia permitió hacer una aproximación al pensamiento

geométrico de los expertos tejedores warao, que acompañarían a los niños y las niñas

en su aprendizaje, para potenciar el pensamiento geométrico de ambos grupos de

niños. En esta etapa se contó con la ayuda de Maritza Valenzuela, una joven de

dieciocho (18) años, madre de dos niños, que vive con su esposo y dos cuñados, en

Cambalache.

Maritza teje desde pequeña, aunque nunca asistió a una escuela ni sabe leer,

escribir o contar. Ella comentó que cuando era pequeña y vivían en el Delta (“de

donde nos vinimos, hace como ocho años a pasar unos días y todavía estamos aquí,

en este lugar han nacido mis tres hijos, el primero murió por enfermedad”), se sentaba

al lado de su mamá (Juana, madre de 8 niños y vive en las cercanías), la miraba y

repetía todo lo que ella hacía. Ahora, ella enseña a sus hermanas menores a tejer.

En las visitas realizadas a la casa de Maritza para aprender a tejer cestas, se

desarrolló el diálogo siguiente (“I” palabras de la investigadora, “M”, de Maritza):

I: ¿Por qué tejes?

M: Tejo porque me gusta y puedo recibir dinero por este trabajo y así no ir al

botadero de basura.

I: ¿Qué te gusta del tejido?

M: Cuando uno está tejiendo no piensa en nada, me gusta porque las cestas

son bonitas, es sencillo… puedes hablar mientras estás tejiendo.

I: ¿Qué haces? (señalando las fibras que Maritza manipula).

M: Estoy haciendo una cesta (sin más detalles).

I: ¿Qué es esto? (señalando un producto tejido en fibra de moriche).

M: Una cesta…

En Maritza se manifiesta un repertorio lingüístico muy limitado, si bien posee

70

una habilidad para transformar la fibra de moriche en bellas cestas, chinchorros,

mapires y otras artesanías, sin imaginar el contenido geométrico que poseen sus

obras, ni una valoración de esta actividad desde el punto de vista didáctico.

Maritza afirma no pensar en nada mientras teje, pero sí puede hablar. Se

observó que mientras conversa con sus vecinos, mezcla el lenguaje warao con el

castellano. A pesar de las condiciones en que vive, en su casa se observa un aparente

orden. La figura 12 muestra cuatro fotografías de Maritza (informante clave) en su

casa, en dos momentos diferentes (mediando entre ellos, no más de veinte minutos),

mientras conversa con la investigadora y teje una cesta, días después de regresar del

hospital de dar a luz a un bebé.

Figura 12 Madre warao tejiendo una cesta

71

Maritza elabora madejas de fibra que extrae de las hojas de la palma moriche.

Ella frota estas fibras en su muslo, hasta hacerlas más delicadas, resultando una hebra

en condiciones de tejerse, que llama “cabuya”. Varias cabuyas se agrupan en un

moñito, uno de los cuales recibió la investigadora cuando se propuso iniciar el trabajo

de tejido. Maritza iba realizando diferentes acciones vigilando que su alumna (la

investigadora) las imitara correctamente mientras seguía sus instrucciones.

La base de la cesta depende del diseño que el tejedor desee (su forma será

circular u ovalada), así como la altura lateral y el tamaño de la boca. Los colores de la

cesta los determina la tintura que haya utilizado para el moriche (Maritza, compra

color artificial, los mas utilizados por ella son el naranja, rojo, azul y verde).

Bajo la dirección de Maritza y con los materiales proporcionados por ella, la

investigadora tejió una cesta pequeña. Mientras la instructora demora veinte minutos,

la investigadora requirió tres encuentros con ella, y tardó no menos de tres horas en

terminar una cesta. Maritza describió este producto como “algo torcida” (por ser una

primera experiencia de tejido, el entorchado no fue lo suficientemente fuerte y

uniforme, así como las amarras), requiriendo más práctica (se tejieron dos cestas).

La figura 13 consta de tres fotos, la primera imagen muestra a Maritza de pie

en la afueras de su casa iniciando una cesta, en las dos imágenes siguientes se le

puede observar haciendo el circulo inicial de la cesta.

Figura 13 Inicio del tejido una cesta

72

A continuación, en el cuadro 1 se registra el inicio de una cesta por parte de

Maritza. El cuadro 1 tiene 3 columnas: la acción, su descripción y los elementos

geométricos presentes en el tejido resultante, producto de la observación y repetición

por parte de la investigadora.

Cuadro 1 Identificación y registro de elementos geométricos

Acción Descripción de la acción Noción geométrica

Inicio de la cesta, elaboración de bases y caras

Tomó el moño y lo entorchó (retorció varias veces) en uno de lo extremos, formando el elemento que constituirá la base y la cara o manto lateral. Se dobló el moño retorcido de modo que su extremo quedó hacia adentro para constituir la base de la cesta, desde su centro.

Centro, giros, lateralidad, ubicación espacial.

Formación de una figura plana

semejante a un circulo

Se enhebró una aguja con una hebra de moriche e inició el tejido haciéndola pasar dos veces por el moño, del centro hacia fuera, dándole una forma circular. Las dos vueltas de la aguja cubren el moño que queda cubierto con la amarra de la aguja, que queda tirante y conserva la forma circular que se le da. Con delicadeza, para que no quede grueso, se hace la amarra con la aguja, estirando la hebra. Se obtiene una figura plana semejante a un círculo.

Circulo, figuras y objetos

Formación de las caras laterales y

culminación de la cesta

Las costuras quedan radialmente dispuestas desde el centro hasta los bordes de la base de la cesta que se inicia. El resto de moriche, se va estirando, se hace una amarra dando dos vueltas con la hebra que está en la aguja. Durante la primera vuelta, la amarra se enlaza con el centro del círculo inicial, luego la aguja se introduce en el moño de la vuelta anterior, así se aleja del centro y se va desplegando la base, según el tamaño deseado

Radio,

traslación, rotación, simetría,

espiral, circulo

73

Actividades Previas al Tejido de Cestas por Parte de Alumnos y Alumnas de Quinto Grado

Desde el inicio del año escolar 2006-2007, previamente al tejido de cestas y

con el propósito de describir el pensamiento geométrico de los alumnos y las

alumnas de quinto grado, de acuerdo al modelo de Van Hiele, se realizaron las

siguientes actividades, que descansaron en (a) el aprendizaje colaborativo y la Zona

de desarrollo Próximo, (b) la Teoría de la Actividad y (c) los lineamientos del

Currículo Básico Nacional venezolano, especialmente el bloque de contenido de

geometría de cuarto grado (previos) y de quinto grado.

Con las actividades que se describen en los apartados siguientes, la

investigadora pretendió humanizar el contenido curricular como un instrumento para

promover y fomentar el pensamiento geométrico y espacial generando armonía y una

comprensión del entorno.

Si bien todos los alumnos y las alumnas participaron en cada una de las

actividades que se describen en los apartados que siguen, con el propósito de registrar

ordenadamente la información requerida, se concentró la observación y el registro del

desempeño en el quinto grado, correspondiente a las competencias geométricas, en

seis de los sujetos en estudio, reunidos en tres parejas, según su desempeño es: (a)

excelente, (b) bueno y (c) regular.

Primera actividad: clasificación de figuras planas y sólidas.

El objeto de esta actividad era observar elementos materiales del entorno

escolar y doméstico, (para esta actividad los alumnos y las alumnas llevaron al aula:

pelotas, metras, tapas de latas, latas, cajas de remedios, de zapatos) para identificar,

describir y clasificar los objetos planos y sólidos. Entre los grados primero a cuarto,

los alumnos y las alumnas deberían haber desarrollado la habilidad que Álvarez y

Casado (1993) denominan discriminación visual.

El cuadro 2 (página siguiente) recoge los resultados de la actividad de

comparación que realizarin los alumnos y las alumnas de quinto grado de los

conceptos geométricos (elementos, figuras y cuerpos geométricos) con el entorno y

geométricos presentes en el entorno.

74

Algunas de las acciones con que los sujetos culminaron la tarea:

1. Realizaron un texto partiendo del titulo “El mundo de las formas”.

2. Jugaron con cuerpos plásticos que tenían diferentes formas y figuras.

3. Identificaron formas geométricas presentes en la naturaleza.

4. Realizaron dibujos haciendo uso de las formas y figuras geométricas.

5. Representaron fracciones como partes de un todo en figuras geométricas.

6. Descompusieron cajas de remedios en partes para identificar los elementos de

los cuerpos geométricos (caras, vértices, ángulos).

7. Midieron usando reglas.

8. Construyeron pequeñas maquetas donde representaban algún elemento del

entorno haciendo uso de cuerpos geométricos tales como cajas básicas de

remedio, tapas de refrescos, semillas, entre otras. Predominaron edificios y

casas con muchas ventanas, vehículos y postes, en los trabajos.

9. Los trabajos realizados se expusieron: cada autor explicó sus producciones,

identificando y expresando elementos con un lenguaje geométrico adecuado.

Se manifestó respeto y compañerismo entre los participantes.

10. Intercambiaron materiales de trabajo como: témperas, colores, pinturas, pega,

entre otras. Compartieron cos sus compañeros bajo un ambiente de

cordialidad.

Cuadro 2 Comparación de los conceptos geométricos con el entorno Elementos, figuras o cuerpos geométricos Comparación

Línea, punto Las líneas de los cuadernos, los rayados de las calles.

Cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos, circunferencias

La forma de la cama, de la pizarra, la puerta del salón, los vidrios de las ventanas, las señales de transito, los aros, anillos, la superficie del pupitre,

Figuras planas Las sombras

Pirámides, prismas, paralelepípedos, cilindros, conos, esferas…

Los cauchos, el termo de la merienda, los lápices, los cuadernos, las barquillas, etc.

75

La figura 14 consta de dos fotos donde alumnos y alumnas de quinto grado

exhiben sus maquetas con cuerpos y figuras geométricas.

Figura 14 Construcción de maquetas con materiales reciclables

En todas las oportunidades, mientras los alumnos y las alumnas trabajaban o

mostraban sus maquetas, la investigadora hacía preguntas como: ¿Qué estás

haciendo?, ¿Qué figuras has empleado?, ¿Cuáles son sus características?. Todos los

niños y las niñas participaron placenteramente, compartieron materiales (pega, tijeras,

papeles de colores, temperas y colores), hicieron trabajos en conjunto, discutieron

casos como la diferencia entre un cuadrado y un rectángulo, mostraron sus

producciones con entusiasmo y estuvieron en condiciones de responder preguntas

espontáneamente. Como última actividad, se aplicó una evaluación escrita, que

aparece en el anexo, (página 114). La evaluación constó de tres tipos de ejercicios:

(a) identificación de polígonos atendiendo al número de lados, vértices, ángulos y

diagonales, (b) selección de la proposición de que mejor corresponda, (c) aplicación.

Los resultados de las evaluaciones fueron exitosos. Para el registro de la

actividad correspondiente a la competencia curricular: el alumno o alumna de cuarto

grado reconoce, describe y construye figuras planas y cuerpos geométricos usando los

elementos del dibujo y materiales disponibles en su entorno, se esquematizó la

información referida en el cuadro 3, que aparece a continuación.

76

Cuadro 3 Instrumento de recolección de información

COMPETENCIA: el alumno de cuarto grado reconoce, describe y construye figuras planas y cuerpos geométricos usando los elementos del dibujo y materiales disponibles en su entorno.

Grupo de alumnos INDICADORES Regulares Buenos Excelentes

Dibuja figuras planas CS CS CS CS S S

Describe las características de una figura plana PV PV CS CS S S

Identifica Vértices de una figura plana PV PV CS CS S S

Identifica las diagonales de una figura plana PV PV CS CS S S

Diferencia figuras planas de los cuerpos geométricos PV PV CS CS S S

Reconoce un cuerpo geométrico de su entorno PV PV CS CS S S

Reconoce las aristas de un cuerpo geométrico PV PV CS CS S S

Reconoce las caras laterales de un cuerpo geométrico PV PV CS CS S S

Reconoce una circunferencia PV PV CS CS S S

Identifica el radio de una circunferencia PV PV S S S S

Identifica el diámetro de una circunferencia PV PV S S S S

Identifica el arco de una circunferencia PV PV S S S S

Forma figuras planas por composición de otras PV PV S S S S

Forma figuras planas por composición de otras PV PV CS CS S S

Construye cuerpos geométricos PV PV CS CS S S

Leyenda: Pocas veces = PV, Casi siempre = CS, Siempre = S

Segunda actividad. Dibujar figuras partiendo de ciertos puntos dados

Esta actividad tuvo el propósito de analizar el razonamiento visual, término

empleado por Hershkowitz (2001) quien expresa que los humanos nacen con las

habilidades de pensamiento visual y que éstas son aplicadas cuando se necesitan,

consecuentemente no se requiere hacer nada para alimentarla o desarrollarla. Duval

(1993) distingue entre procesos visuales y procesos de razonamiento, y parece sugerir

que son categorías diferentes de pensamiento, proponiendo que la función principal

de los procesos visuales es la verificación subjetiva como una parte integral del

razonamiento en general. Este estudioso considera que aparentemente, el

razonamiento visual tiene un bajo estatus. Los procesos de razonamiento en general,

77

son entendidos como un estadio intuitivo de apoyo global y preliminar que en

ocasiones apoya razonamientos posteriores, y algunas veces los obstruye.

Para analizar la destreza visual haciendo uso de la geometría, los alumnos y

las alumnas recibieron una hoja que lleva en la parte superior, un recuadro con el

modelo de un triángulo y un rectángulo. En el resto de la hoja, hay una matriz de

cinco filas y tres columnas, para un total de quince casillas. En cada una de éstas, hay

siete puntos que son los vértices de un triángulo y un rectángulo congruentes a los del

modelo, pero en diferentes posiciones.

La tarea de los alumnos y las alumnas era completar, en cada casilla, un

triángulo y un rectángulo, cuyos vértices son los siete puntos que aparecían en ellas,

que debían emplearse todos (ver anexo en la p. 116 ).

Un gran número de participantes logró culminar la actividad con éxito,

mientras que otro grupo tuvo dificultades al identificar los puntos que permitían

obtener las figuras requeridas. Se analizó detenidamente el razonamiento visual de las

tres parejas de alumnos (desempeño excelente, bueno y regular), cuyo registro

aparece en el cuadro 4.

Cuadro 4 Razonamiento visual a partir de las actuaciones de los alumnos y las alumnas

Alumnos

Regular Buenos Excelentes Procedimiento

Lógico Competencias Indicadores

F F F Traza triángulos, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.

4 -5

7-6

14 -14

Acciones

Construye y traza en el plano las formas de cuerpos y figuras geométricas atendiendo a sus características y empleando diversos procedimientos

Traza rectángulos, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.

4- 6

8-9

14 -14

78

Tercera actividad: Actividades con el geoplano

El propósito de esta actividad fue (a) la identificación, por parte de los niños y

las niñas, de los polígonos y de sus elementos: lados, ángulos internos, vértices y

diagonales, empleando adecuadamente los términos y la notación; (b) el

reconocimiento del interior y exterior de un polígono; (c) el trazado de polígonos

usando diversas estrategias, (d) la comparación y clasificación de polígonos

atendiendo a diferentes criterios, (e) la discusión oral, en forma individual y grupal,

sobre las características de polígonos en general, todo ello, haciendo uso de la

discriminación visual y el desarrollo de la coordinación ojo – mano, apoyándose en

geoplanos. El geoplano es un recurso material que permite realizar actividades muy

simples, pero que generan retos al introducir nuevos conceptos y experiencias

significativas. Se invitó a la Profesora Cecilia Tirapegui quien inicialmente orientó

las primeras actividades (ver guión didáctico, Anexo página 126).

La figura 15 consta de tres fotografías que permiten observar parte del trabajo

realizado por los alumnos y las alumnas de quinto grado con el geoplano (contaron

con un geoplano por cada tres de ellos niños y las niñas): compartieron en forma

espontánea y disciplinada, poniendo atención e interés en las tareas que se les sugirió.

Figura 15 Trabajando con el geoplano

Alumnos y alumnas realizaron acciones como las que siguen:

1. Representación en su GP (con ligas) figuras de diferente tamaño y forma.

79

2. Comparación de las figuras que construían con las de los grupos próximos:

decidían las características de esas figuras, señalando lados, ángulos, vértices,

en cada caso y asignaban un nombre de acuerdo a esas características.

3. Trazado, en la hoja de papel isométrico, de las diferentes figuras representadas

en su GP, llamándolas “polígonos”, denotando los vértices con letras.

4. Conteo del número de ángulos y vértices que tiene cada polígono, según el

número de sus lados, verificando que, en cada caso, coincide el número de

lados, ángulos y vértices.

5. Revisión de definiciones que aparecen en libros de texto.

6. Reflexión sobre el menor número de lados que puede tener un polígono, ¿cuál es

el polígono representado con mayor número de lados? (se puede proponer una

competencia al respecto...).

7. Clasificación de polígonos: criterios a considerar para ello. Por ejemplo, según

el número de lados.

8. Discutieron la pertinencia de llamar trígono o trilátero al triángulo, o cuadrígono

o cuadriángulo al cuadrilátero, hasta recordar que el lenguaje es una

convención.

Con esta actividad, alumnos y alumnas pudieron construir una variedad de

figuras y hacer generalizaciones sobre ellas, se puso de manifiesto el lenguaje

geométrico, el origen y estructura de las palabras empleadas, proporcionando un

ambiente agradable que favoreció la creación, por parte de los alumnos y las

alumnas, de figuras distintas a las que generalmente aparecen en los libros de texto.

Cuarta actividad: Dibujo e identificación de polígonos de acuerdo al número de lados

Con el propósito de identificar polígonos de acuerdo al número de lados,

ángulos y vértices, por parte de los alumnos y las alumnas y que, además se

estableciesen la relación entre ellos, sus denominaciones y sus elementos, se propuso

que trazasen con papeles de colores y pegasen figuras de diferente número de lados

en sus cuadernos, para (a) identificar esas figuras por su nombre (b) señalar el número

de lados, vértices y ángulos de cada una.

80

Esta actividad tuvo el objeto de reforzar la denominación de las relaciones

ángulo-vértice-lado y generar la creación libre, por parte de los niños y las niñas.

La figura 16 presenta cuatro fotos de alumnos y alumnas orgullosos

mostrando los trabajos realizados.

Figura 16 Los alumnos y las alumnas de quinto grado construyendo figuras planas en papel de colores

Es preciso destacar que, durante el año escolar anterior (2005-2006) la

investigadora compartió como docente de aula con los sujetos en estudio (alumnos de

quinto grado), en el grado anterior (cuarto grado). En aquella oportunidad, la

investigadora puso especial atención en el área de geometría: aunque inicialmente los

alumnos y las alumnas desconocían los contenidos curriculares previos

81

(correspondientes a la primera etapa), logrando nivelarlos: en el cuarto grado, los

sujetos en estudio alcanzaron las competencias geométricas según el programa

oficial, ubicándose en el nivel 1 según la teoría de Van Hiele.

Para el quinto grado año escolar (2006 – 2007) la investigadora fue trasladada

a otro centro educativo, sólo participo con los sujetos en estudio en las actividades

inherentes a esta investigación.

Con el propósito de responder al primer objetivo especifico: Determinar el

nivel del pensamiento geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado,

según la teoría de Van Hiele, producto de sus interacciones en la vida real y del

aprendizaje de la geometría escolar en lo grados anteriores, las actividades descritas

anteriormente permitieron identificar que, antes de iniciar la experiencia con tejido de

cestas, los sujetos en estudio se hallaban en el Nivel 1, pues visualizan (o están

familiarizados) con las figuras como un todo global, sin necesariamente detectar

relaciones entre ellas o entre sus partes.

Se detallaron aquí, las características principales de la actuación de estos

niños, que avalan la afirmación del párrafo anterior. Los sujetos en estudio,

inicialmente, cuando observaban las figuras presentes en el salón, tendían a proponer

observaciones irrelevantes, como el color, tamaño u orientación espacial. Fueron

capaces de recordar de memoria los nombres de las principales figuras, pero no de ver

que el cuadrado es un tipo especial de rombo o que el rombo es un paralelogramo

particular. Para ellos, eran formas distintas y aisladas.

Los reconocimientos, distinciones o clasificaciones que hacían se basaban en

semejanzas físicas globales. Describían las figuras por semejanza con otros objetos.

Estos sujetos manifestaron identificar polígonos y reconocer sus elementos,

denotándolos de acuerdo a su número de lados, ángulos y vértices, como resultado de

las actividades compartidas en el salón, que se acaban de describir.

Sin embargo, aún estaban en el nivel 1, según la teoría de Van Hiele. Puede

considerarse que, en las respuestas de algunos niños, existieron indicios

correspondientes al segundo nivel de Van hiele: identificaban que un pentágono tiene

cinco lados, vértices y ángulos, pero sin llegar a establecer propiedades.

82

Aprendizaje del tejido de Cestas por parte de los alumnos y las alumnas

La propia experiencia estuvo constituida por la actividad textil por parte de los

sujetos en estudio, trabajando en equipos colaborativos bajo la orientación de niños y

una madre warao que poseen la habilidad de elaborar cestería con fibra de moriche.

La interpretación de la actividad de tejido de cestas y sus productos proporcionaron

los elementos para organizar el proceso de orientación por parte de la investigadora,

dado que, además de los niveles del pensamiento geométrico, la teoría de Van Hiele

presenta un modelo para el desenvolvimiento de la clase, que establece cinco fases

fundamentales que necesita considerar el docente, para garantizar la evolución del

pensamiento geométrico de sus alumnos.

La observación sistemática y repetida de la actividad de tejido entre los niños

y las niñas y madres warao, así como su aprendizaje por parte de la investigadora,

permitió detectar elementos y procesos que favorecen la interpretación, en el contexto

de la teoría de Van Hiele, de las fases de aprendizaje con que el docente planifica su

clase de geometría. Se adaptó un cuadro propuesto por De Guzmán y Rico (2000),

con el propósito de relacionar en una primera aproximación, elementos (figuras,

propiedades, relaciones, demostraciones y síntesis), que se planteen durante la clase

cuando se realice la actividad de tejido, para transitar por procesos desarrollados

desde la actividad manual, hasta la reflexiva (discriminación, orientación dirigida,

explicación, orientación libre e integración), en función de obtener el mayor provecho

de la actividad de tejido para el desarrollo del pensamiento geométrico. El cuadro 5

(próxima página) recoge esta información.

Según las fases señaladas por Van Hiele y con el apoyo del esquema del

cuadro 5, las actividades del tejido de cestas, la investigadora organizó el proceso de

acompañamiento a sus alumnos, de la siguiente forma:

Fase 1: Discernimiento. Se presentaron a los estudiantes situaciones de

aprendizaje empleando el vocabulario y las orientaciones necesarias para el trabajo.

Fase 2: Orientación dirigida. Se propuso una secuencia graduada de

actividades a realizar y explorar.

83

Fase 3: Explicación. Una vez realizada la experiencia, se solicitó a los sujetos

en estudio que expresen verbalmente y por escrito, qué y cómo realizaron sus cestas,

fueron capaces de mostrar a otros compañeros.

Fase 4: Orientación libre. Producto de la experiencia de tejido, se requirió

que los estudiantes aplicasen sus conocimientos en la confección libre de otros

elementos tejidos, distintos de los presentados, pero con una estructura comparable.

Fase 5: Integración. Se verificó que los alumnos y las alumnas evocaran los

conocimientos previos y fuesen capaces de trasladarlos a la actividad que se

encontraban realizando mientras tejían.

Cuadro 5 Primera aproximación: Elementos a considerar cuando se realice la actividad de tejido Fases Figura Propiedad Relación Posible

verificación Posible cierre

Disc

erni

mien

to

Comparar las acciones de des-lizar, girar y saltar con los movimientos de traslación, de rotación y reflexión

Comparar por ejemplo la idea de radio con la de eje de simetría

Relacionar las acciones de girar y trasladar con las de doblar

Relacionar el cambio de posición de una figura con su superposición mediante pliegues sucesivos

Relacionar el número de vueltas con el tamaño de la cesta.

Orie

ntac

ión

dirig

ida Trasladar y girar

una figura Encontrar los ele-mentos comunes de las figuras trasladadas.

Efectuar dife-rentes compo-siciones

Efectuar compo-siciones de tres hebras y refle-xionar sobre la acción

Identificar las trasformaciones presentes en la figura.

Expl

icació

n Explicitar todas las posibilidades de trasladar o girar una figura

Encontrar todos los elementos de simetría de una figura

Explicar to-das las posibilidades de componer dos reflexiones

Explicar todas las posibilidades de componer las figuras

Explicar la estructura de la cesta par-tiendo de los ejes radiales

Orie

ntac

ión

libre

Resolver un pro-blema asociado a las actividades de tejido

Descubrir los ele-mentos constituyen-tes de una figura que se conserven al efectuar transformaciones geométricas

Dado un giro o una traslación encontrar las alteraciones presentes en el tejido

Dadas dos posi-ciones de una figura encontrar una composición de reflexiones que transforman una posición u otra

Encontrar la figura dado su grupo de simetría

Inte

grac

ión Identificar los

elementos básicos de las figuras geométricas

Enunciar los elementos geométricos presentes en la cesta.

Estudio los elementos geométricos presentes en la cesta.

Estudio de las relaciones presentes en la cestas.

Construcción de cestas.

84

En este punto de la investigación, se hizo necesario revisar el concepto

pensamiento visual y visualización, por considerarlo esencial al momento de aplicar

actividades donde se prepuso desarrollar el pensamiento geométrico. Además, se

revisan las relaciones entre lenguaje, símbolo y formación de conceptos.

El pensamiento visual incluye la habilidad de visualizar, pero va más allá de

poder incluir aspectos rápidos de determinadas formas o categorías, la manipulación

automática de determinados códigos. Con el pensamiento visual se “leen” las

informaciones de los mapas, o notas de una partitura musical o se discrimina

rápidamente cuantos componentes tiene un grafo compuesto… explorar, seleccionar,

simplificar, abstraer, analizar, comparar, completar, resolver, combinar… son verbos

que caracterizan parcelas del pensamiento visual.

Senechal (citada por De Guzmán y Rico, 2000) afirma que “el pensamiento

visual, si se explora convenientemente, puede revolucionar la forma de hacer

geometría y de enseñarla”. En la actividad de tejido de cestas warao, se evidenció

un despliegue de elementos pertenecientes a la geometría, que destacan que quien los

confeccionó manifiesta un conocimiento visual, que se evidencia en la forma de

manipular el material de forma casi automática y pueden representar figuras

geométricas presentes en el entorno de manera perfecta.

De acuerdo al Currículo Básico Nacional, en la segunda etapa de la Educación

Básica, la geometría proporciona al alumno un mejor conocimiento del espacio que lo

rodea y de sus formas. La discusión de ideas, formulación de conjeturas y su

comprobación preceden a las primeras definiciones que comienza a manejar el niño.

Las definiciones deben surgir de las propias experiencias de construcción,

visualización, dibujo y medición de figuras y cuerpos geométricos. En este bloque se

consolida la orientación espacial del niño, se estudian diversas figuras y cuerpos

geométricos, se construyen e interpretan croquis y planos, entre otras. Todo ésto

guarda estrecha relación con los contenidos conceptuales, procedimentales y

actitudinales que se pretendió desarrollar mediante la actividad de tejido a que se

expusieron los sujetos en estudio.

85

En geometría, la formación de conceptos y la construcción de sistemas

conceptuales tienen su origen en la observación de objetos y situaciones reales y

requieren del uso de palabras, símbolos y representaciones gráficas, para designarlos

y transmitirlos. De Guzmán y Rico (2000) enfatizan las relaciones entre el lenguaje,

los símbolos y los dibujos. En este estudio, los objetos reales “geometrizables”

fueron cestas que, por ser visibles, táctilmente palpables y manipulables,

constituyeron una forma innovadora frente a la empleada regularmente en clases de

geometría.

Los conceptos (recta, segmentos, ángulos, vértices, polígonos, circunferencias

y círculos, transformaciones geométricas como rotaciones, giros, traslaciones,

relaciones de pertenencia, congruencia, simetrías, entre otro…) que son actividades

mentales, en su manipulación y transmisión requieren del empleo de sonidos,

etiquetas lingüísticas e imágenes, en otras palabras, símbolos con los cuales

referenciar y fundamentar la idea principal.

El trabajo que realizan los niños y las niñas warao en Cambalache, cuando

transforman las fibras de moriche en cestas, permitió ubicar su pensamiento

geométrico, a partir de una observación rigurosa del proceso de tejido. Además, se

conversó con ellos de cómo se sintieron, por qué lo hicieron de esa manera y no de

otra, en qué pensaban, si el trabajo terminado es igual al ideado inicialmente,

procurando que verbalicen las acciones ejecutadas.

A continuación, se describen las actividades de tejido en fibra de moriche en

compañía de Maritza, su hijo, y Yeli (hermana de Maritza, cuando visitaron el aula de los

sujetos en estudio. El propósito de la actividad fue que los alumnos y las alumnas

conozcan la fibra de moriche, la manipularan, interactuaran con Maritza, su hermana

y su hijo. En la primera visita de Maritza al salón, los alumnos y las alumnas se

organizaron en parejas de trabajo. Observaron diversos productos tejidos, que trajeron

las visitantes. Manipularon bollos de moriche (se dispuso que haya uno por cada

pareja de alumnos).

La figura 17 muestra seis fotografías donde se pueden observar a los

alumnos y las alumnas de quinto grado trabajando la fibra de moriche, la primera de

86

ellas (lado superior derecha) aparecen un grupo de alumnos iniciando el trabajo de

tejido en compañía de Maritza y Yely, la segunda (lado superior izquierda) muestra a

Maritza dando las instrucciones por parejas de trabajo, la tercera (lado izquierdo) esta

un alumno mostrando su crineja de tres partes, lo que evidencia que no todos los

niños y las niñas siguieron las instrucciones y optaron por tejer lo que conocían con

anterioridad y en las tres fotografías siguientes aparecen los alumnos y las alumnas en

las actividades de tejido.

Figura 17 Alumnos y alumnas tejiendo con Maritza

87

En la segunda visita de Maritza, los alumnos y las alumnas ya conocían el

material y trabajaron más ordenados, se mostraron más participativos, y conversaron

más con las visitas sobre el tejido. Maritza pasó entre cada par de niños indicándoles

que debían hacer (en sus palabras) “un redondo con el moriche, tomar el redondo con

una mano, mientras otro niño aguanta el bollo restante de moriche”.Durante este

proceso, se evidenciaron verbalizaciones entre los niños y las niñas y Maritza en

cuanto al número de “vueltas” que se deben dar a la cabuya para luego meterla en el

centro y afirmarla con la aguja.

La figura 18 muestra dos imágenes donde se pueden observar a los alumnos y

las alumnas de quinto grado trabajando en pareja bajo la orientación de Maritza.

Figura 18 Segunda sesión de trabajo con Maritza y Yely

En la tercera visita que Maritza realizó al aula, ya un grupo de los alumnos y

las alumnas estaba en condiciones de explicar a otros niños que no habían estado en

las experiencias anteriores, cual era el procedimiento para tejer el moriche. La

presencia de estas jóvenes warao en el aula permitió evidenciar el comportamiento de

los alumnos y las alumnas ante personas extrañas, con una carga cultural distinta a su

entorno inmediato, lo cual es importante para el manejo de las normas de

convivencia, el respeto y la armonía entre grupos humanos.

La actuación de Maritza y Yeli en el aula evidenció su natural

desconocimiento del lenguaje geométrico. Por ejemplo: “Dar dos vueltas con la

88

cabuya que tiene la aguja y meterla por el medio y repetir hasta terminar el redondo”,

refiriéndose a dar dos giros e introducir la aguja por el centro para describir una

circunferencia. Una vez iniciada la actividad, los participantes se fueron

intercambiando parejas en forma espontánea, los niños y las niñas más diestros en el

tejido de cestas explicaban a los otros, empleando expresiones propias del lenguaje

geométrico, tales como círculo, giro, centro, expresiones que para Maritza eran

redondo, vueltas, medio. La figura 19 consta de dos imágenes donde se pueden

observar a los alumnos y las alumnas de quinto grado enseñando a sus compañeros a

tejer

Figura 19 Alumnos y alumnas enseñando a sus compañeros y compañeras, trabajando en parejas

Los alumnos y las alumnas pudieron seguir las instrucciones de Maritza

porque el lenguaje utilizado por ella es el reflejo de la imagen que se tiene de la

acción que se realiza y de los resultados esperados. En ese momento, Maritza refleja

su pensamiento geométrico, si bien utilizaba un leguaje ingenuo, pero la

comunicación entre ella y los alumnos y las alumnas fue fluida, dado que se

siguieron las instrucciones y se logró elaborar las cestas tal como ella lo iba

indicando.

En este aspecto, De Guzmán, M. y Rico, L. (2000), señalan que la educación

matemática requiere proporcionar a los ciudadanos una cierta cultura geométrica,

desarrollando habilidades especificas, con un vocabulario adecuado y promueva una

89

visión global de la presencia de la geometría en el entorno próximo, sus aplicaciones

así como una sensibilidad por el buen razonar, por la belleza y por la utilidad.

El lenguaje empleado por Maritza, que no ha recibido ninguna formación

académica, le permitió comunicar las instrucciones a los niños y las niñas, sin

dificultad por parte de ellos al seguir sus instrucciones. Ella es capaz de transformar

la fibra de moriche en bellísimas cestas y además cargadas de un alto contenido

geométrico que pudieron observar los sujetos en estudio. Ante la pregunta de qué

figuras y elementos geométricos estaban presentes en las cestas elaboradas, ellos

respondieron: círculos, circunferencias, líneas, giros, radio. La figura 20 esta

constituida por cuatro fotos donde se pueden observar a alumnos de quinto grado

iniciando el trabajo de cestería.

Figura 20 Alumnos y alumnas siguiendo instrucciones de Maritza y Yeli, en clase

90

Durante el desarrollo de la actividad, la mayoría de los alumnos y las alumnas

siguió las instrucciones, en algunos casos daban mayor número de giros al moño de

fibra, antes de pasar la aguja para fijarlos al centro (o a la hilera anterior), para

acelerar el proceso. A pesar de ello, el comportamiento observado fue receptivo y

progresivo.

Scandiuzzi (2000), señala la posibilidad de integrar elementos indígenas a la

educación escolar para darle la pertinencia, utilidad y belleza que requiere la

matemática para enriquecerse o humanizarse. De acuerdo con el autor, es necesario

tener una orientación de lo que se desea estudiar, y cita a Gerdes cuando afirma.

En nuestro análisis de formas geométricas de objetos tradicionales como cestos, botes, armadillas de pesca, etc.; formulamos una pregunta: ¿por qué estos productos materiales poseen la forma que tienen? Para responder a esta pregunta aprendemos las técnicas usadas de producción e intentamos variar las formas. De ahí surgió que las formas de estos objetos casi nunca son arbitrarias, mas poseen generalmente muchas ventajas prácticas, y constituyen, muchas veces, la única solución posible o la solución óptima de problemas de producción específicos, como en los ejemplos que damos. Las formas tradicionales reflejan experiencia y sabiduría acumulada. Constituyen una expresión no sólo de conocimiento biológico y físico acerca de los materiales que se usan, más aún, de conocimiento matemático. (Gerdes, 1991, citado por Scandiuzzi, 2000, p.131.Traducción libre efectuada por la investigadora, del texto en portugués)

Este tipo de conocimiento es el que poseen Maritza y los niños y las niñas

tejedores de Cambalache, de tal forma que, sobre la misma base de una cesta, realizan

diversos utensilios perfectamente diseñados.

Se llevó al aula una muestra de los trabajos realizados por los warao en

Cambalache y surgieron preguntas en cuanto a los costos y tiempo que demoran en

hacerlo, cuantas personas participan en la elaboración de un producto. Los alumnos y

las alumnas hacían comparaciones entre diferentes tejidos, con elementos o figuras

geométricas, mientras los tejedores warao las hacían con elementos del entorno,

empleando diversas verbalizaciones. Es decir, los alumnos y las alumnas

manifestaron emplear un lenguaje geométrico, adecuado a las acciones que

previamente estaban realizando en clases, sus verbalizaciones reflejan que estuvieron

91

en capacidad de reconocer los elementos geométricos presentes en los distintos

trabajos artesanales.

Por su parte, Maritza (que, como se ha dicho, no fue a la escuela) se expresó

en un lenguaje ingenuo carente de elementos académicos, asociando productos

artesanales y elementos del entorno. El cuadro 6 muestra, en la primera columna, tres

imágenes de trabajos realizados en fibra de moriche, en la columna central aparece la

descripción de esos trabajos por parte de alumnos y alumnas de quinto grado,

mediante un lenguaje geométrico y en la columna de la derecha, la descripción hecha

por Maritza y/o los niños y las niñas warao.

Cuadro 6 Comparación de las verbalizaciones realizadas por los alumnos y las alumnas y Maritza

Trabajos en moriche Descripción de los alumnos y las alumnas

Descripción de Maritza y los niños y las niñas

warao

Cartera rectangular, con rombos de colores

Bolso en forma de paño

Cestita de forma ovalada

Cesta en forma de barquito

Cesta redondeada

Plato

92

No obstante, la comunicación fue satisfactoria, permitió seguir las

instrucciones con facilidad. De acuerdo a las competencias e indicadores que

contempla el Currículo Básico Nacional concernientes al bloque geometría de la

primera etapa, y que guardan relación con los contenidos geométricos presentes en las

cestas warao, se analizaron las descripciones anteriores, para lograr un diagnóstico de

los alumnos y las alumnas de quinto grado, haciendo uso de la lista de cotejo (ver

Anexo página 113). En el cuadro 7, se presentan la competencia y los indicadores

que están presentes en el procedimiento lógico “verbalización”.

Cuadro 7

Procedimiento lógico: verbalización

Frecuencia observada en Alumnos y alumnas Competencia Indicadores

Regulares Buenos Excelentes

Comparte en equipo los trabajos que realiza utilizando el lenguaje apropiado

4 5 6

8

10 7

Comparte en equipo los trabajos respetando las opiniones de los demás

2 3 6

7 10 8

Realiza, lee e Interpreta representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato.

Manifiesta interés por iniciar diferentes acciones para solucionar situaciones problemáticas, expresándose oralmente

1 1 6

5 9 7

Las expresiones descriptivas (orales y escritas) realizadas por los alumnos y

las alumnas, permitieron registrar su lenguaje geométrico. Este tipo de lenguaje tiene

su origen en la necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos

perceptibles que rodean el aula como entorno inmediato y están contenidas en las

cestas, con el propósito de constatar tamaño, posición, relaciones espaciales,

temporales y métricas, así como las diferentes habilidades que hayan desarrollado los

alumnos y las alumnas para expresar y precisar este tipo de relaciones, producto de

sus interacciones en la vida real y del aprendizaje de la geometría escolar.

93

Mientras tejían cestas, los sujetos en estudio realizaron diversas actividades en

las que intervienen elementos geométricos. Su nivel de pensamiento geométrico

revela que resuelven problemas de su entorno social, competencia curricular que se

manifiesta en (a) el interés por iniciar diferentes acciones para solucionar situaciones

problemáticas, expresándose por medio de gráficos o recorridos, y (b) que identifican

lo que saben y lo que requieren hacer en relación a una situación problema.

Todo lo que se ha descrito, ocurrió como resultado de las cinco visitas de los

tejedores warao a la escuela donde estudian los alumnos y las alumnas de quinto

grado. Cada visita transcurrió entre una y cuatro de la tarde, con un receso de media

hora dedicada a una merienda en las que compartieron alumnos y tejedores.

Descripción del pensamiento geométrico de niños y niñas warao y madre tejedora

Los niños y las niñas warao, como se ha descrito con anterioridad, no

recibieron clases formales hasta marzo de 2006. Su día a día trascurría en la

recolección de basura, juegos en la orilla del río y tejido de cestas. Cuando la

investigadora llega a la comunidad de Cambalache, le llama poderosamente la

atención este último acontecimiento y comienza a observarlos detalladamente. Esa

observación, así como confrontar la escasa percepción de elementos geométricos que

se detectó en alumnas y alumnos de quinto grado, generaron muchas inquietudes.

La descripción del pensamiento geométrico de las niñas y los niños warao es

compleja, partiendo del hecho de que no se pudo aplicar ningún instrumento riguroso

basado en los niveles de Van Hiele. Diversas conversaciones de la investigadora con

niños, niñas y madres warao permitieron evidenciar la presencia de un lenguaje

ingenuo, diferente al lenguaje académico. Mediante ese lenguaje, ellos podían darse

a entender perfectamente, al momento de expresar lo que estaban haciendo, como lo

estaban haciendo, así como la forma, el tamaño y el adorno de la cesta que esperaban

tejer. La eficiencia de ese lenguaje podría ser reflejo de lo que esos sujetos piensan,

aunque no manejen un lenguaje geométrico, como el escolarizado. Este hecho sugiere

que no parezca pertinente determinar el pensamiento geométrico según el modelo

teórico escogido para este estudio.

94

Sin embargo, con el propósito de lograr un clima agradable, se sostuvieron

diversas conversaciones con los niños y las niñas warao, sobre las actividades que

realizaban diariamente. El resultado de esos diálogos con los cinco niños (y niñas)

warao que acompañaron a los sujetos en estudio, en la actividad de tejido, se diseñó

un esquema que recoge los tres aspectos principales que se abordaron, junto con las

respuestas de esos niños y niñas. Este esquema aparece en el cuadro 8.

Cuadro 8 Esquema de entrevista aplicada a niños y niñas tejedores warao N° Preguntas 1 2 3 4 5

1 ¿Por qué tejes? Porque me gusta

En mi casatodos lohacen

Puedo ganar dinero

Es bueno y bonito lo que hago

Porque mi mamá me enseñó desde pequeña

2 ¿Qué te gusta del tejido?

Que queda bonito

Hacer chinchorros

Que gano dinero

Las cosas que hago son muy bonitas

Que no voy al bote, porque tengo que tejer

3 Expectativas Dejar de recoger basura y poder ganar dinero

Presencia de los niños y las niñas de quinto grado en la escuela Navío:

Primera Visita (Jueves 7.05.07)

Con el propósito de dar a conocer a los sujetos en estudio, la realidad en que

viven Maritza y los niños y las niñas warao, en el sector Cambalache, y conocer los

tejidos que hacer normalmente esos niños y niñas, se planificó un par de visitas de los

alumnos y las alumnas de quinto grado a ese sector. Para movilizar a los niños y las

niñas, se contó con la autorización de la dirección de la escuela José Antonio

Ricaurte, de los representantes de esos alumnos, alumnas y de la maestra del grado,

que acompañó a la investigadora. Además, el Padre Guillermo van Zenland facilitó

un vehículo Jeep todo terreno propiedad del Centro de Formación de Guayana, con

capacidad suficiente para el grupo de pasajeros. Las visitas se hicieron en la misma

jornada escolar, entre 7:00 AM y 11:30 AM.

Las visitas se llevaron a cabo en el transcurso del mes de Mayo, dos meses

después de iniciada la escuela para los niños y las niñas warao de Cambalache, luego

de tres sesiones de tejido en la propia escuela, con la orientación de Maritza y Yely.

95

En la primera visita de los sujetos en estudio a la escuela Navío, ambos grupos

de niños y niñas cantaron, realizaron dinámicas como la realización del “nudo

humano” y el “barco se hunde”, orientados por la investigadora en búsqueda de la

integración de los grupos, y compartieron el desayuno.

Después del desayuno (arepa y jugo) se formaron los alumnos y las alumnas

en grupos de seis o siete, tres de los cuales era alumnos de quinto grado, considerados

en esta actividad como los expertos que la habían realizado la actividad en clases

anteriores. En la figura 21, hay dos fotografías que permiten observar la integración

de los alumnos y las alumnas de quinto grado con los niños y las niñas warao y la

investigadora en la escuela Navio.

Figura 21 Sujetos en estudio en su primera Visita a la escuela Navío de Cambalache

La actividad realizada se denominó simetría en témpera, permitió introducir

el concepto de simetría que ya habían trabajado los sujetos en estudio en sus clases

formales. Se les entregó una hoja de papel tamaño carta y un potecito de témpera,

indicándoles que debían echar unas gotas de sus colores preferidos en el centro de la

hoja. Se sugirió doblar la hoja de papel por la mitad y que deslicen los dedos para

esparcir la témpera por la hoja. Luego, al abrir la hoja, se visualizó una imagen

96

simétrica con su correspondiente eje de simetría (el doblez). Los sujetos en estudio

que manejaban estos conceptos los dieron a conocer a sus compañeros de grupos por

medio, expresándolos verbalmente y mostrándolos en las diferentes hojas de papel.

La figura 22 presenta tres imágenes de los alumnos y las alumnas warao y los niños y

las niñas de quinto grado mostrando sus trabajos realizados en témpera.

Figura 22 Simetría en témpera

En esta primera actividad se decidió trabajar con la simetría por su relación

entre la realidad y nuestro pensamiento espacial, expresado así por Pierre Van Hiele

(1957). La simetría suele jugar un papel muy importante en la resolución de

problemas aunque los alumnos y las alumnas no se den cuenta realmente de ello. El

autor plantea que si el alumno y alumna tiene claro el concepto de simetría, se le hace

mas fácil reconocer las propiedades de algunas figuras simplemente mirándolas,

ejemplo: el triángulo isósceles, la cometa y el trapecio isósceles, porque tienen un eje

de simetría; el rectángulo u el rombo porque tiene dos lados iguales, etc. Además, la

mayoría de los decorados de tejidos warao son simétricos.

Cuando se preguntaba con qué imagen podían comparar la figura obtenida,

niños y niñas warao decían que con una mariposa. En general, sus intervenciones

verbales revelaron que estos niños y niñas estaban identificando las características de

una figura simétrica, y la noción de eje de simetría. La participación de alumnos y

alumnas de quinto grado fue importante, ya que fueron incorporando un lenguaje

geométrico adecuado con su edad y pertinente con las actividades a realizarse.

97

A media mañana, una vez culminada esa actividad, los alumnos hicieron un

momento de descanso, tomaron la merienda (facilitada por la investigadora) y

salieron a jugar pelota en un terreno cerca de la Escuela donde se encontraban

trabajando, de igual modo visitaron a Maritza y casas de algunos de los niños y las

niñas de la comunidad de Cambalache. La figura 23 muestra dos imágenes de un

grupo de alumnos y alumnas jugando pelota en el sector de Cambalache.

Figura 23 Actividades realizadas en la hora de receso

Transcurrida la media hora de descanso, los niños y las niñas retornaron a la

escuela, conversando animadamente entre sí sobre su juego a las orillas del río, y en

el patio: los alumnos y las alumnas de quinto grado se mostraban asombrados de la

resistencia de los niños y las niñas warao (no mostraban cansancio y ellos, por su

parte, estaban exhaustos). Una vez culminado el intercambio, se continuó con la

segunda actividad.

Trabajaron en grupos mixtos (niños y niñas warao y niños y niñas criollos)

sentados en el piso. Cada grupo recibió un geoplano (se les pidió que contaran sus

clavos) y ligas de colores. La invitación fue ejemplificar figuras con las ligas,

rodeando cierto número de clavos, en forma libre. Algunas de las actividades

realizadas con el geoplano, se detallan a continuación.

1. Los niños y las niñas warao inicialmente sólo trazaron líneas rectas con las

ligas: horizontales, inclinadas y verticales, posteriormente con la ayuda de los

sujetos en estudio realizaron figuras semejantes estirando las ligas y

98

fijándolas en clavos de diferentes filas o columnas, para graficar canoas,

fachadas de casas y polígonos diversos.

2. La investigadora pidió a los niños y las niñas warao que fueran nombrando las

figuras que reproducían y a los sujetos en estudio que les fueran indicando

cual era su nombre de acuerdo al lenguaje geométrico manejado en clase. La

figura 24 esta constituida por seis fotografías de los grupos de alumnos

realizando y mostrando las figuras realizadas con ligas de colores en el

geoplano.

Figura 24 Alumnos y alumnas de quinto grado y niños y niñas warao trabajando en el geoplano

3. En los polígonos construidos inicialmente, los sujetos en estudio explicaron a

los niños y las niñas warao los conceptos de: lado, vértice y ángulo. Por su

parte los niños y las niñas warao logran construir e identificar figuras planas

99

haciendo uso del geoplano, lograron diferenciar y aprender los conceptos de

lados, ángulos y vértices.

4. Alumnos y alumnas manejaron las relaciones dentro y fuera, mientras

trabajaban en la construcción de figuras en el geoplano. Uno de los ejemplos

que dieron niños y niñas warao, fue: dentro del agua y fuera del agua

(cuando se bañan en el río). La investigadora solicitó a los niños y las niñas

warao que construyan la figura con el menor número de lados posible, en el

geoplano. Ellos construyeron triángulos de diferentes tamaños,

satisfactoriamente, pero sin lograr nombrarlos. Un alumno de quinto grado

logró explicar, al resto de la clase, la razón de sus nombres. Continuó la

actividad de creación de figuras con diferente número de lados, de forma que,

con el aporte de alumnos y alumnas de quinto grado, se les fueron asignando

los nombres correspondientes.

5. Alumnos y alumnas observaron (por ejemplo) que un rectángulo tiene cuatro

ángulos rectos, que los lados opuestos tienen la misma medida, así como sus

diagonales, aspecto que verificaron midiéndolas. Al final, pudieron construir

una lista de propiedades de las principales figuras geométricas trabajadas.

6. Con el propósito de sistematizar la información, la investigadora construyó en

la pizarra el esquema que aparece en el cuadro 9 (próxima página), que

completaron los niños y las niñas (alumnos de quinto grado ayudando a los

niños y las niñas warao), registrando la equivalencia entre el número de lados,

vértices y ángulos de las principales figuras. A pesar que los niños y las niñas

warao tienen pocos meses en clases regulares, y manifiestan limitaciones para

contar, pudieron llenar el esquema, con el apoyo de los niños y las niñas

visitantes.

7. Para finalizar la jornada, se entregó a cada niño una bolsita plástica con las

figuras geométricas que conforman el Tangran Chino (rompecabezas fácil de

construir, que se obtiene dividiendo un cuadrado en siete piezas: triángulos

isorrectángulos, cuadrado y romboide), junto con una hoja con modelos de

figuras que se arman yuxtaponiendo las siete piezas.

100

Es de hacer notar, que las maestras que imparten clases en la escuela Navio,

comentaron que sus alumnos no manejaban esos términos, hasta esa mañana, cuando

trabajaron con el geoplano en compañía de los alumnos y las alumnas de quinto

grado. En esta visita no se realizaron trabajos propiamente relacionados con el tejido

de cestas, porque se perseguía la integración entre ambos grupos de niños y un inicio

de un compartir el lenguaje geométrico. La figura 25 presenta 3 imágenes del grupo

de alumnos y alumnas disponiendo las piezas del Tangram Chino procurando armar

las figuras del modelo. La imagen de la derecha, corresponde al modelo del

rompecabezas utilizado. La primera visita de los niños y las niñas de quinto grado a la

escuela de Cambalache finalizó con la actividad del Tangram Chino.

Figura 25 Realización de actividades con el Tangran Chino

Cuadro 9 Formato empleado para la recolección de información

Nombre y representación gráfica de la figura

Número de lados

Número de ángulos

Número de vértices

Triángulo

Cuadrado

Pentágono

Hexágono

Y el de mayor número de lados posibles en el geoplano

101

Posteriormente, se continuó el tejido de cestas en el aula normal de quinto

grado, con Maritza y la investigadora, quien ahora invitaba a usar el lenguaje

geométrico al momento de verbalizar las acciones que estaban ejecutando.

Inicialmente los alumnos y las alumnas describían las cestas como parte del boliche

(perinola, emboque), otros como un vasito, otros hablaban de cestas directamente. La

figura 26 presenta tres fotografías en las que aparecen algunos alumnos y alumnas de

quinto grado mostrando sus trabajos en fibra de moriche.

Figura 26

Alumnos y alumna de quinto grado mostrando sus producciones

Segunda visita: (Jueves 07.06.2007)

En esta segunda visita a la escuela NAVIO del sector de Cambalache, los

alumnos y las alumnas orientados por la investigadora, después de saludarse, cantar y

merendar, junto a los niños y las niñas warao, analizaron la lectura que aparece en el

gráfico 5 (próxima página).

Después de efectuar el análisis de la figura precedente, se entregó una hoja

blanca y un pedazo de cartón de forma rectangular, a los alumnos y las alumnas y

niños warao, para proponerles:

1. Hacer dos agujeros alineados en el cartón, que se utilizará como un compás

primitivo.

2. Apoyar el pedazo de cartón en la hoja blanca, se introduce un lápiz en uno de

los agujeros y se fijará en la hoja blanca. En el otro agujero se introduce otro

102

lápiz: haciendo girar el “compás” apoyado en el primer lápiz como aguja que

sirve de centro, el segundo lápiz describe los arcos o circunferencias que se

requieran. Así, los alumnos y las alumnas dibujaron circunferencias

libremente.

La inteligencia y la geometría

Gráfico 5. Lectura recreativa. Hernández y otros (2004) Pienso. Programa Integral de Estimulación de la Inteligencia. Trillas

103

3. Se volvió a revisar la lectura, para señalar en las circunferencias dibujadas en

la página, los elementos relacionados con ellas en el segundo párrafo. Se

presentan algunos trabajos. Ver gráfico 6.

Gráfico 6. Dibujos realizados con un compás de cartón, por los niños y las niñas warao

4. Una vez culminada la actividad los alumnos y las alumnas compartieron un

refrigerio y jugaron en los alrededores de la escuela. La figura 27 contiene

tres fotos de niños y niñas trabajando con el compás de cartón bajo la

orientación de niños de quinto grado y la investigadora.

Figura 27 Niños y niñas warao en compañía de los alumnos y las alumnas de quinto grado en clases de geometría

104

Al regresar del receso, los alumnos y las alumnas de quinto grado iniciaron la

actividad del tejido de cesta, con ayuda de los niños y las niñas warao y Maritza. La

figura 28 está constituida por un grupo de seis fotografías de niños de quinto grado y

niños warao trabajando en la elaboración de cestas de moriche.

Figura 28 Sujetos en estudio trabajando con niños y niñas warao la fibra de moriche

Análisis del nivel de pensamiento geométrico de los sujetos en estudio, después de tejer

Una vez realizada esta combinación de las actividades descritas anteriormente,

planificadas para proporcionar una estimulación adecuada que favorezca el desarrollo

del pensamiento de alumnos y alumnas de quinto grado así como de niños y niñas

warao, se procedió a describir el nivel de pensamiento alcanzado por ambos grupos

de niños y niñas, se puede afirmar que:

Nivel de pensamiento alcanzado por alumnos y alumnas de quinto grado.

Antes de la experiencia de tejido con fibra de moriche, el nivel de pensamiento

geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado fue el correspondiente al

105

Nivel 1 en la teoría de Van Hiele, visualización. Después de tejer cestas en fibra de

moriche, el lenguaje con que estos niños y niñas se expresaban, así como las

actividades que fueron capaces de realizar, permite afirmar que ascendieron al nivel

2, de análisis, pues manifestaron: (a) reconocer los componentes de las figuras y sus

propiedades básicas; (b) describir sus componentes; (c) diferenciar unas figuras de

otras; (d) explorarlas para identificar que ellas están formadas por partes o elementos

que se relacionan mediante propiedades matemáticas, (e) emplear el lenguaje

geométrico en contextos y situaciones diferentes a las que aparecen en los libros de

texto; (f) construir figuras con materiales diversos (no exclusivamente con lápiz,

papel e instrumentos). (h) los alumnos y las alumnas de quinto grado pudieron

decodificar las cestas de moriche tejidas, en los elementos geométricos constitutivos

bajo la orientación de expertos (madre tejedora, niños y niñas warao), para luego

armarlas en su pensamiento y por último a través de la manipulación, tejerlas. Por su

parte los niños y las niñas tejedores warao piensan en la cesta (la visualizan) y la

reproducen sin hacer ningún análisis geométrico de sus partes o elementos que la

conforman.

Además, los alumnos y las alumnas de quinto grado alcanzaron algunos

elementos del Nivel 3, llamado de ordenamiento o de clasificación, pues con ayuda y

guía, en actividades cuidadosamente diseñadas a tal efecto, clarificaron relaciones y

definiciones. Por ejemplo, estos niños pudieron clasificar figuras jerárquicamente,

mediante la ordenación de sus propiedades, argumentando sus clasificaciones. Otro

ejemplo, identificaron un cuadrado como un rombo con ciertas propiedades

adicionales, además de verlo como un caso particular del rectángulo, el cual, a su

vez, es un caso particular del paralelogramo. Comenzaron a establecer conexiones

lógicas por medio de la experimentación práctica y del razonamiento, a través de

expresiones verbales coherentes. Estos niños y niñas manifestaron visualizar la cesta

que se proponían realizar, y la figura de adorno con que la rematarían, expresándolo

en lenguaje geométrico. Se comunicaron con los niños y las niñas warao en un

lenguaje geométrico con el apoyo de trazados en el aire en el caso que la expresión

verbal no fuese suficiente.

106

Nivel de pensamiento alcanzado por niños y niñas warao.

La investigadora tuvo dificultades para ubicar a niños y niñas warao en

alguno de los niveles de pensamiento geométrico según la Teoría de Van Hiele, pues

como carecían de escolarización, esos niños y niñas no poseían un lenguaje

geométrico académico: no hubiese sido posible ubicarlos en el nivel 1, ciñéndose

estrictamente al modelo teórico que avaló esta investigación. A pesar de ello, al

confeccionar las cestas, niños y niñas warao visualizan su forma y tamaño,

repartiendo de manera equidistante y armoniosa, los diferentes motivos con que las

adornan, aspectos que revelan que sí pensaban geométricamente.

Luego de la interacción entre estos niños y niñas indígenas, con alumnos y

alumnas de quinto grado, tanto mientras los ayudaban a tejer, como cuando

desarrollaron actividades geométricas escolares, es posible afirmar que se observó un

reconocimiento de elementos geométricos y ciertas relaciones presentes en las cestas.

Por lo demás, niños y niñas warao fueron capaces de explicar a otros niños utilizando

un lenguaje que combinaba a su lenguaje ingenuo, algunas expresiones geométricas

usuales, dando sentido geométrico a algunas de sus acciones mientras creaban sus

tejidos u orientaban las acciones necesarias para que alumnos y alumnas de quinto

grado obtengan el tejido que proyectaban. Esto significaría que alcanzaron algunos

elementos correspondientes al nivel 1, de la teoría de Van Hiele. Pero, esa teoría no

refleja el verdadero pensamiento geométrico de esos niños y niñas, ni la madre

tejedora que asistió a la investigadora.

Actividades adicionales compartidas por los sujetos en estudio

Como actividad de cierre, ambos grupos de niños realizaron un encuentro en

el Parque La Llovizna (el jueves 21 de Junio de 2007), que proporcionó la

oportunidad de compartir fuera de las exigencias del aula de clases. Para efectos de

traslado y desayuno, se solicitó a la empresa EDELCA la colaboración. Un

transporte trasladó a la investigadora desde el edificio administrativo de dicha

empresa (ubicado en Alta Vista) hasta la comunidad indígena warao de Cambalache,

para una segura ubicación del sector. Allí se recogieron los niños y las niñas warao y

107

las dos maestras de la escuela NAVÍO, para dirigirse hasta la U.D. 145 a la Escuela

Estadal Ricaurte, donde los alumnos y las alumnas de quinto grado y su maestra

esperaban ser recogidos.

En el trayecto al parque, todos los niños y las niñas recibieron un distintivo con

su nombre, charlaron y entonaron cantos. Participaron treinta y seis niños warao (de

los cuarenta y dos cursantes de la escuela Navío) y veintiséis alumnos de quinto grado

(de los treinta inscritos en la sección B de la escuela Ricaurte). La maestra oficial de

esa sección no participó en el paseo, pues aprovecharía de hacer ciertos trámites.

Una vez en el parque la Llovizna, los grupos de niños y niñas conversaron

libremente, jugaron a la pelota, dieron comida a los peces, desayunaron juntos: la

investigadora llevo agua, dulces y algunos juguetes. Adicionalmente, EDELCA

proporcionó jugos, empanadas y saladitos en número suficiente para todos los

paseantes.

Mientras se deleitaban con los diferentes cantos de pájaros, entre otras

manifestaciones de la diversidad natural, los niños y las niñas de ambos grupos

compartieron identificando diferentes formas y colores entre elementos de la

naturaleza y los creados por el hombre. Sin embargo, algo impactó a la investigadora:

si bien los niños y las niñas warao viven junto al río, sus actividades cotidianas se

circunscriben al agua (beben, emplean esa agua para cocinar, lavar, asearse, bañarse

como diversión permanente, navegan, hacen sus necesidades fisiológicas, etc), se

impresionaron visiblemente por la belleza, diferentes formas y trayectorias del caudal

de agua en el parque, caídas de agua, organización de los senderos y churuatas, la

presencia de islas, estanques y peces nadando y saltando en ellos, así como el orden,

limpieza y el empleo de cada ambiente dentro del parque, aspectos que pasaron

desapercibidos para los niños y las niñas criollos, para quienes eso es natural.

Durante el paseo, los niños y las niñas warao se expresaron libremente,

evidenciando sus emociones y modos de vida (muchos de ellos fueron descalzos).

Manifestaban alegría y sorpresa durante el trayecto realizado desde Cambalache hasta

la escuela Ricaurte. La figura 29 consta de ocho imágenes donde se pueden observar

a los niños y las niñas compartiendo en distintos escenarios del Parque La Llovizna

108

Figura 29 Visita de los sujetos en estudio al parque La Llovizna

Momentos antes pasar por uno de los puentes que se encuentran en el parque,

la investigadora pidió a los alumnos y las alumnas que se contaran, los niños y las

niñas de quinto grado quisieron tomar la batuta pero se les sugirió que permitieran a

109

niños y niñas warao hacer el conteo. Surgió un hecho muy curioso, los niños y las

niñas más pequeños sólo lograban contar hasta el número 5, mientras que a un niño

algo mayor se le ocurrió contar hasta 10, entonces, todos los alumnos y las alumnas

se organizaron en grupos de 10, para luego contaron “seis grupos de diez y algunos

niños más” obteniendo el número total de personas: esta oportunidad fue una más en

que se manifiestan las diferencias culturales. Se conversó con los niños y las niñas de

ambos grupos sobre la característica de los procesos de contar, que responden a

diferentes sistemas de numeración (el decimal oficialmente empleado en la cultura

dominante, y el base cinco propio de la cultura ancestral warao). Además, se hizo

notar que, así como el proceso de contar, hay otros: medir, diseñar, localizar y

explicar hay otras actividades matematizables que reflejan la diversidad del hombre y

sus quehaceres, así como los diferentes recursos de que se vale el hombre para

resolver sus problemas.

Los niños. las niñas y la investigadora disfrutaron ese compartir con la

naturaleza humanizada durante cuatro horas: fue una experiencia muy grata para

todos, un cierre memorable. El autobús de EDELCA llevó a niños y niñas a las

escuelas respectivas.

110

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Para dar cuerpo a las acciones y responder los objetivos planteados, en este

capítulo se describen seis aspectos fundamentales, sin ser uno más importante que el

otro, que son: (a) la naturaleza del estudio etnográfico, (b) los niveles de pensamiento

según la teoría de Van Hiele, (c) lenguaje como elemento revelador del pensamiento

geométrico, (d) la interculturalidad, (e) la valoración del warao y (f) la utilidad

didáctica de la investigación.

La investigación etnográfica desarrollada proporcionó elementos para un

análisis del desarrollo del pensamiento geométrico alcanzado por los sujetos en

estudio. El término Etnografía se utiliza para agrupar y etiquetar todos aquellos

estudios descriptivos que, dentro de la metodología cualitativa, suministran una

imagen de la vida, del quehacer, de las acciones y de la cultura, en escenarios

específicos y contextualizados.

Los sujetos en estudio fueron dos grupos de niños y niñas, uno en el contexto

de una escuela básica oficial, alumnos de quinto grado, sección “B” de la Escuela

Estadal Antonio José Ricaurte, que responden al término “niños criollos”. El segundo

grupo, correspondió a niños y niñas warao del sector indígena de Cambalache, que

iniciaron en el mes de Marzo de 2007 sus estadios regulares (dos meses antes de

iniciarse directamente la experiencia reportada).

Mientras los alumnos y las alumnas de quinto grado tejieron cestas orientados

por los niños y las niñas warao, los resultados arrojados por el capítulo IV, permiten

concluir que, al compartir con los niños y las niñas warao en función al trabajo de

tejido con fibra de moriche, pudieron avanzar hasta el segundo nivel de la teoría de

Van Hiele e incorporar algunos elementos del tercer nivel.

111

Por su parte, al inicio de la experiencia no fue posible ubicar a los niños y las

niñas warao en algún nivel de la teoría de Van Hiele. Sin embargo, a medida que

desarrollaron actividades en conjunto con los alumnos y las alumnas de quinto grado,

pudieron reconocer algunos elementos geométricos presentes en el entorno y en las

cestas que elaboran e incorporar a su lenguaje algunas expresiones verbales

geométricas vinculadas a la naturaleza y características de las cestas que crean. Es

decir, se puede afirmar que estos niños alcanzaron el nivel 1 en su desarrollo del

pensamiento geométrico, con algunos elementos del nivel 2. Sin embargo, hay que

resaltar que, definitivamente, no es posible ubicar a estos niños y niñas dentro de los

niveles de esta teoría, porque si bien ellos no manejan el lenguaje geométrico que

permite ubicarlos en alguno de los niveles, logran construir bellísimas cestas

cargadas de un alto contenido geométrico, que describen siendo capaces de orientar a

los alumnos y alumnas de quinto grado en el proceso de tejido, vinculando las

acciones con la fibra y la aguja, con el producto resultante que ellos visualizan

internamente.

La comunicación a través de los distintos canales lingüísticos y no lingüísticos,

cobró un papel fundamental en el logro de los objetivos, inicialmente los alumnos y

las alumnas de quinto grado lograron realizar actividades didácticas en el área de

geometría alcanzando un lenguaje geométrico suficiente de manera tal que cuando

fueran a estar en contacto con los niños y las niñas warao pudieran comunicarse

mediante un lenguaje geométrico apropiado.

Por su parte los niños y las niñas warao se comunicaban inicialmente mediante

expresiones verbales, movimientos y gestos no necesariamente académicos,

relacionaban elementos geométricos con elementos del entorno y transformaciones

geométricas con acciones.

En los sucesivos encuentros, la realización de actividades propias del área de

geometría tales como, trabajos en el geoplano, Tangran Chino, simetría en témpera,

construcción de circunferencias haciendo uso de un compás de cartón, además del

tejido de cestas en fibra de moriche, mientras compartían ambos grupos, los niños y

las niñas warao incorporaron algunos elementos del lenguaje geométrico y pudieron

112

denotar los elementos geométricos presentes en las bellísimas cestas que realizan.

Esta investigación se propuso incorporar al proceso de enseñanza y

aprendizaje de la geometría su “humanización”, dándole a los sujetos en estudio

experiencias enriquecedoras en cuanto a la valoración del trabajo en grupo: en su

convivencia, demostraron (a) los niños y las niñas criollos sus conocimientos

académicos analizados en clases y (b) los niños y las niñas warao, su destreza en el

tejido de cestas, en una interacción armónica, placentera y altamente productiva.

La combinación de elementos propios del acervo cultural del warao y del

criollo, durante la clase de geometría permitió hacer aflorar la disposición para ser,

conocer, hacer y convivir respecto al lenguaje. El hecho que los niños y las niñas

warao empleasen, en ocasiones, palabras propias de su lengua, generó curiosidad e

interés por parte de los niños y las niñas criollas que preguntaron y se esforzaron por

pronunciar palabras como casa, escuela, amigo, río, canoa, entre otras y los niños y

las niñas warao aprendieron a pronunciar e identificar palabras propias del lenguaje

geométrico como triángulo, círculo, lado vértice, ángulo, simetría, entre otras, bajo un

clima de mucho respeto, cordialidad y ganas de aprender.

Ambos grupos de niños y niñas hicieron nexos de amistad, tal es así que los

alumnos y las alumnas warao no sintieron turbación al mostrar dónde y cómo vivían,

llevando a los niños y las niñas criollos a sus precarias viviendas. Se hizo notorio, el

disfrute de ambos grupos. El tejido de cestas proporcionó actividades gozosas pues,

adicionalmente a las sesiones de tejido, los niños y las niñas criollos vivieron la

experiencia de contemplar algo hecho con sus propias manos, así como los niños y

las niñas warao pudieron percibir el reconocimiento de los demás, de sus tejidos y su

habilidad al respecto.

Mientras duró la experiencia, los niños y las niñas de ambos grupos tuvieron

un rol protagónico desde su propia realidad, sin menoscabar en las limitaciones o

debilidades de unos y otros, lo cual fue significativo para el logro de los objetivos.

Por su parte, más que recibir una clase académica de la cultura warao, los alumnos y

las alumnas de quinto grado tuvieron la oportunidad de convivir con ellos y satisfacer

sus propias interrogantes, además de aprender un arte cargado de gran significado

113

cultural. Niños y niñas warao más que aprender algunos elementos de geometría

pudieron darse a conocer a otros niños y niñas desde su realidad, sin necesidad de

trasformarla para ser aceptados por ellos, pudieron valorar su capacidad de enseñar

algo que ellos hacen regularmente, experimentando la sensación de ser guías para

otros, en una actuación vinculada con su cotidianidad.

La investigación brindó la oportunidad de valorar tanto al indígena warao

como su cultura. Los niños y las niñas warao pudieron combinar el placer de

transformar un elemento abundante en la naturaleza (fibras de moriche u otros

vegetales) en productos bellos, útiles y capaces de generar ingresos más humanos que

la recolección de basura, con un reconocimiento del valor de esa actividad, a través de

la complacencia de los niños y las niñas criollos que pudieron lograr tejidos mejor

acabados con su auxilio. Los niños y las niñas criollos, por su parte, pudieron lograr

un mejor conocimiento de la cultura indígena warao presente en la región y sus

tradiciones culturales, junto con la valoración del trabajo que realizan los niños y las

niñas warao en compañía de sus madres.

Posteriormente a la elaboración de cestas en compañía de niños y niñas warao,

los alumnos y las alumnas de quinto grado disfrutaron al exponer en su salón de

clases a otros alumnos y maestros de la escuela, las cestas tejidas por ellos y también

la posibilidad de enseñar a otros niños y niñas de su escuela, la elaboración de cestas.

Se vivenció así, la importancia del uso del material concreto para el desarrollo de las

habilidades y destrezas mentales, entre ellas, el pensamiento geométrico.

Se invitó a los maestros de la escuela José Antonio Ricaurte, a poner en

práctica experiencias extraescolares manipulativas que proporcionen la satisfacción

de obtener un producto material de tareas curriculares.

Este estudio constituye, para docentes e investigadores, una muestra de la

utilidad de emprender proyectos que favorezcan la interacción de los niños y las niñas

con otros de realidades sociales y culturales distintas, aprovechando el acervo

cultural, con un manejo de herramientas diferentes a las aplicadas en el aula, que

quizás tengan mayor riqueza en cuanto habilidades, destrezas y valores. “Pretender

fabricarnos una historia a la medida de nuestras preferencias actuales, desdeñando, al

114

efecto, desdeñando después los hechos y los personajes que contradicen nuestra

inclinaciones ideológicas; es tanto como ir contra el propio sentido de la

Nacionalidad” (Briceño, 1972, pág.44).

Se recomienda, con la convicción de que es preciso promover en alumnos y

alumnas:

1. La convivencia con niños, niñas o adultos no necesariamente pertenecientes a

su realidad escolar, familiar o vecinal, para desarrollar la autovaloración de sí

y del colectivo dentro del cual se desenvuelve.

2. El desarrollo de las habilidades resiliénticas que favorezcan su actuación en

la transformación del entorno, según sus necesidades e intenciones.

3. La capacidad de resolver problemas acerca del medio ambiente, sucesos o

experiencias a través de la manipulación de materiales concretos

4. La estimulación de su razonamiento lógico, matemático y geométrico desde

edades tempranas, le ofrece al alumno un abanico de posibilidades para

solucionar problemas y transformar la realidad en beneficio mutuo, en

colaboración con los otros.

Esta investigación proporciona elementos de análisis y reflexión enmarcados

dentro de los lineamientos de la propuesta del El Diseño Curricular Bolivariano, el

cual reconoce y valora la identidad étnica, cultural, cosmovisiones y valores de los

pueblos, comunidades indígenas y afro-descendientes, afianzando el derecho que

tienen estos pueblos y comunidades a una educación que atienda los valores de

cambio y sus particularidades socioculturales. Esta propuesta resalta: (a) los valores

Individuales: serenidad, libertad, fortaleza, paz, gratitud, amor a lo bien hecho, (b)

valores sociales: participación, protagónica, cooperativismo, responsabilidad

tolerancia, diálogo solidaridad, amistad, amor al prójimo y (c) valores personales:

amor, deseo, alegría, esperanza, audacia, serenidad, entre otros (London, 2008).

Por ello, el desarrollo de esta investigación y las conclusiones recién

enunciadas, permiten recomendar que los procesos didácticos incorporen, sistemática

y regularmente actividades manipulativas, materiales concretos y secuencias

didácticas que permitan promover la acción reflexiva de niños y niñas:

115

• al contextualizar situaciones que hagan aflorar los conocimientos previos,

• al logro de un aprendizaje socializado del contenido geométrico que conjugue

el desarrollo físico, cognitivo y sociocultural de educando, enmarcado en un

contexto social que le asigne pertinencia real

• la atención a las diferencias individuales y la diversidad sociocultural, en su

relación con el medio.

Además, si bien la teoría que sirvió de apoyo a este estudio ha sido

ampliamente utilizada, en diversas partes del mundo, desde los años 60 del siglo

pasado, en Venezuela aún hay escasos trabajos que la han empleado. La dificultad

experimentada al momento de ubicar el desarrollo del pensamiento geométrico de

niños y niñas warao, en un cierto nivel, sugiere que es preciso hacer más estudios al

respecto, cuando se trata de sujetos no escolarizados, pertenecientes a culturas

diferentes de la dominante.

Si se estudia la geometría de culturas como la warao (que actualmente están,

de una forma u otra, contaminada con la cultura criolla), desde su lenguaje,

analizando su hacer, conocer, convivir y ser, según los patrones de vida y

trascendencia de esa propia cultura (no de la cultura dominante de corte eurocéntrico,

académico o escolar), pudiesen surgir modelos teóricos tan fuertes como el de Van

Hiele, hasta generar una teoría que se ajuste a sus realidades y permita reforzar, a

través de la investigación, los procesos escolares que favorezcan la igualdad de

condiciones ante la sociedad.

116

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ANEXOS

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Anexo 1: Instrumentos de Recolección y Presentación de Información

• Instrumento de recolección de información en el Sector Cambalache

• Entrevistas a madres, niñas y niños tejedores de Cambalache • Lista de Cotejo: Competencias matemáticas a desarrollar • Evaluación escrita individual • Actividad de aula: formación de Rectángulos y Triángulos dados

puntos correspondientes a sus vértices

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Entrevistas a madres, niñas y niños tejedores de Cambalache

Nombre Edad Teje ¿Por qué teje? ¿Qué te gusta del tejido?

Expectativa

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Lista de Cotejo: Competencias matemáticas a desarrollar

Proced. lógico Competencias Indicadores no si (f)

Traza triángulos, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.

Traza cuadrados, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.

Traza rectángulos, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.

Forma figuras planas por composición Forma figuras planas por descomposición de otras figuras

Completa figuras geométricas trazando la mitad simétrica de un dibujo

Explora y expresa relaciones entre los elementos de un polígono

Traza rectas paralelas y perpendiculares usando adecuadamente la regla y la escuadra.

Identifica semirrectas generadas por un punto en una recta.

Traza segmentos y los divide en partes iguales Identifica ángulos agudos, rectos y obtusos según su forma

Construye y traza en el plano las formas de cuerpos y figuras geométricas atendiendo a sus características y utilizando diversos procedimientos

Reconoce ángulos como giros de una semirrecta Manifiesta interés por iniciar diferentes acciones para solucionar situaciones problemáticas, expresándose por medio de graficas

Acción

Intención

Resuelve problemas de su entorno social que requieren el uso de elementos geométricos Identifica lo que sabe y lo que hay que hacer en

relación a una situación problema.

Comparte en equipo los trabajos que realiza utilizando el lenguaje apropiado

Comparte en equipo los trabajos respetando las opiniones de los demás

Verbalización

Realiza, lee e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Manifiesta interés por iniciar diferentes acciones

para solucionar situaciones problemáticas, expresándose oralmente

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Forma Rectángulos y Triángulos dados puntos correspondientes a sus vértices

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Anexo 2: Bloque de contenidos a abordar en el área de geometría entre primero y

quinto grado de Educación Básica

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Anexo 3: Polígonos en Geoplano.

• Taller realizado por la investigadora, durante el VII Encuentro de Profesores de Matemáticas de las regiones Nororiental, Insular y Guayana, Maturín, 2006

• Guión Didáctico empleado durante la investigación

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VII ENCUENTRO DE PROFESORES DE MATEMÁTICA DE LA REGION NORORIENTAL, INSULAR Y GUAYANA

ASOVEMAT, Maturín, 21 al 23 de Junio, 2006

Taller: POLÍGONOS EN GEOPLANO

Cecilia Tirapegui ASOVEMAT Capítulo Guayana

ctirapeg@yahoo.com

Presentación: La Geometría parece ser “la oveja negra” de la matemática escolar en nuestro medio, sobre todo en la educación básica. Generalmente, los maestros no encuentran como incluir sus contenidos en los proyectos pedagógicos de aula, así como organizar experiencias de aprendizaje a través de las cuales los niños y las niñas puedan participar en la construcción de sus aprendizajes. Un geoplano es un recurso barato y cómodo, fácil de construir y de almacenar. Permite que los alumnos y las alumnas actúen, manipulando, reflexionando, compartiendo y creando, mientras aprenden geometría. Propósitos: 1. Compartir una serie de experiencias de aprendizaje que permiten la acción, reflexión y

comunicación de alumnos de educación básica, en torno a contenidos geométricos presentes en los programas curriculares a partir del cuarto grado.

2. Promover la creación de nuevas secuencias de actividades para educación básica, con sus respectivos guiones didácticos.

3. Fomentar trabajo colaborativo, la creatividad y necesidad de compartir en la búsqueda de soluciones para el mejoramiento de la calidad de los aprendizajes geométricos.

Contenidos: Identificación de polígonos y sus elementos: lados, ángulos internos, vértices y diagonales, empleando adecuadamente los términos y la notación. Trazado de polígonos usando diversas estrategias. Comparación y clasificación de polígonos atendiendo al número de lados. Uso de los términos triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octógono, alturas, diagonales, eje de simetría. Comparación y clasificación de polígonos en cóncavos y convexos. Reconocimiento de polígonos regulares e irregulares. Discusión oral y grupal de características de polígonos en general. Diseño de nuevas actividades con geoplanos. Metodología: Activa, participativa y creativa. Recursos: un geoplano 7x7 cada dos participantes, ligas de goma de diversos tamaños, papel isométrico (se dispone de esos recursos hasta 20 participantes) y muchas ganas de disfrutar para hacer de la geometría una actividad de todos y para todos. Nivel a que va dirigido: docentes en ejercicio, alumnos de pregrado y de postgrado.

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GUIÓN DIDÁCTICO: POLÍGONOS EN GEOPLANO

¿QUÉ ES? Una serie de actividades para explorar, clasificar y formular propiedades de polígonos.

¿POR QUÉ? Las ideas geométricas son útiles representando y resolviendo problemas en otras áreas de matemática y en situaciones del mundo real. La gran ventaja de la geometría, es que es susceptible de apoyar su enseñanza en modelos concretos sobre los cuales el niño actúa y reflexiona. El geoplano permite una acción que, dirigida por el docente, favorece la reflexión y conceptualización. El concepto de polígono tiene múltiples ejemplificaciones en la realidad dentro y fuera de la escuela. Las vivencias del niño le han generado ciertas nociones referidas a la designación y características de algunas figuras geométricas, sin embargo es necesario concretar y formalizar tanto su notación como sus propiedades.

¿PARA QUÉ? Identificar polígonos y de sus elementos: lados, ángulos internos, vértices y diagonales, empleando adecuadamente los términos y la notación. Trazar polígonos usando diversas estrategias. Comparar y clasificar polígonos atendiendo al número de lados. Usar los términos triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octógono,... Comparar y clasificar polígonos en cóncavos y convexos. Reconocer polígonos regulares e irregulares. Observar y comparar polígonos que tienen hasta 8 lados. Discutir oral y grupalmente las características de polígonos en general.

Estimular: percepción clara, atención, control de la impulsividad, necesidad de precisión y la toma de decisio-nes oportunas y asertivas. Fomentar trabajo colaborativo.

¿CUÁNDO? Desde cuarto grado, después de trabajar lo concerniente a las nociones de segmento de recta y ángulo, así como sus mediciones.

¿DÓNDE? En el aula de clases o en la biblioteca, estando los alumnos y las alumnas organizados en parejas, alrededor de una mesa o sentados en el suelo.

¿CON QUÉ? Cada pareja de niños dispondrá de: • un geoplano 7x7 (GP) • 12 ligas de goma de colores (3 grandes, cuatro medianas y cinco pequeñas) • una hoja de papel isométrico

¿CÓMO? Trabajando en parejas, bajo la orientación de su maestro, los niños y las niñas realizarán acciones como las que siguen:

Representen en su GP (con ligas) figuras de diferente tamaño y forma. 1. Comparen sus figuras con las de la pareja próxima, Decidan qué características

tienen esas figuras (lados, ángulos, vértices, señalándolos en cada caso) y si les conocen un nombre que las identifique.

2. Dibujen en la hoja de papel isométrico, las diferentes figuras representadas en su GP, llamándolas “polígonos”, y denotando los vértices con letras.

3. Verifiquen el número de ángulos y vértices que tiene cada polígono de tres, cuatro, lados, contándolos: Reflexión: coincide el número de lados, ángulos y vértices.

4. Propongan una definición de “polígono” enfatizando en sus elementos constitutivos y en las nociones “interior” y “exterior” de un polígono.

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5. Revisen definiciones que aparecen en libros de texto. 6. Reflexionen ¿cuál es el menor número de lados que puede tener un polígono? , ¿cuál

es el polígono representado con mayor número de lados? (se puede proponer una competencia al respecto...).

7. Decidan como se podría clasificar los polígonos: criterios a considerar para ello (se espera que un criterio sea el número de lados, y de acuerdo a ese criterio, clasificarlos).

8. Designen los polígonos de tres lados “triángulo”, los de cuatro, cuadrilátero y los de cinco o más lados, con el prefijo correspondiente y sufijo “gono”. (revisión de estas palabras haciendo referencia a lenguaje).

9. Discutan la pertinencia de llamar trígono o trilátero al triángulo, o cuadrígono o cuadriángulo al cuadrilátero, hasta recordar que el lenguaje es una convención.

10. Señalen los vértices que se oponen a un determinado lado, en los triángulos del GP. 11. Señalen una relación entre dos lados, dos ángulos o dos vértices de ese triángulo

(consecutivos, adyacentes). 12. Verifiquen si se puede hablar de lados, ángulos o vértices opuestos en un triángulo. 13. Establezcan relaciones (consecutivo, adyacente u opuesto) entre los elementos de un

cuadrilátero o pentágono. 14. Tracen, con ligas, segmentos que unan vértices opuestos de polígonos,

designándolos “diagonales”, discutiendo cuales son las diagonales del triángulo. 15. Reconozcan que en algunos polígonos (como los estrellados que trazaron al

representarlos con mayor número de lados) sus diagonales quedan en el exterior del polígono.

16. Identifiquen en la posición de las diagonales, un nuevo criterio para clasificar polígonos: cóncavos y convexos.

17. Comparen, en diferentes polígonos del GP, los lados, verificando que algunos de ellos los tienen de igual medida, y otros no: otro criterio para clasificar polígonos, regulares e irregulares.

18. Representen en el GP sólo polígonos regulares, (cóncavos convexos...) los designen y dibujen en la hoja isométrica. En cada caso, deben justificar por qué son regulares o cóncavos...

19. Confeccionen en el pizarrón, un esquema en que se visualice la clasificación de los polígonos. Reflexión: Los polígonos se clasifican según tres criterios diferentes.