Las Crecidas Definicin de CrecidaReal Academia Espaola de la Lengua :Aumento de agua que toman los ros y esteros por las muchas lluvias o por derritimiento de la nieve.La Organizacin Meteorolgica Mundial: Elevacin rpida y habitualmente breve del nivel de las aguas en un curso hasta un mximo desde el cual dicho nivel desciende a menor velocidad.El Cuerpo de ingenieros de los E. U:Elevacin temporal del nivel del agua con efectos adversos significativos en las zonas adyacentes al cauce.El Acta para la Proteccin de Desastres por Crecidas del Congreso de E.U:Condicin general y temporal de inundacin parcial o completa de terrenos normalmente secos debido al rebase de agua de cauces o el mar, o la acumulacin rpida e inusual de agua superficial de cualquier origen.

Las CrecidasCaracterizacin del Fenmeno.- Las crecidas pueden ser: de origen meteorolgico, es decir, aquellas asociadas directamente al escurrimiento de agua producida por precipitaciones y crecidas de tipo no-meteorolgico en las cuales el aumento de caudal de un curso se debe al vaciamiento o vertido repentino de aguas embalsadas natural o artificialmente, en zonas mas altas de una cuenca. Crecidas de origen Meteorolgico.- La generacin de esta crecida, se la puede caracterizar como un sistema que tiene como variables de entrada la precipitacin (de la cual es importante su magnitud, duracin y distribucin temporal), el tamao del rea aportante, las condiciones iniciales de humedad del terreno y como parmetros, ndices asociados a la cuenca, como son geomtricos, geomorfolgicos, cobertura vegetal, etc.La llanura de inundacin.- Cumple un rol natural en la atenuacin de las crecidas, permitiendo que los picos de crecida se derramen sobre una zona mas amplia que el cauce propio del ro, atenuando as los caudales mximos.

TRANSITO DE CAUDALESEl trnsito de caudales es un procedimiento para determinar el tiempo y la magnitud del caudal (es decir, el hidrograma de caudal) en un punto de un curso de agua utilizando hidrogramas conocidos o supuestos en uno o mas puntos. Si el flujo es una creciente, el procedimiento se conoce especficamente como trnsito de crecientes. En un sentido mas amplio, el trnsito de caudales pude considerarse como un anlisis para seguir el caudal a travs de un sistema hidrolgico, dada una entrada.Hay dos tipos de trnsitos: agregado y distribuido:

Trnsito agregado de crecientesEl trnsito agregado de crecientes es un trnsito hidrolgico que se usa comnmente para manejar relaciones caudal-almacenamiento variables. Este mtodo modela el almacenamiento volumtrico de creciente en un canal de un ro mediante la combinacin del almacenamiento de cua y prisma. Durante el avance de la onda de creciente, el caudal de entrada es mayor que el caudal de salida, siendo un almacenamiento de cua. Durante la recesin, el caudal de salida es mayor que el caudal de entrada resultando una cua negativa. Adicionalmente, existe un almacenamiento por prisma que est formado por un volumen de seccin transversal constante a lo largo de la longitud del canal prismtico.

Mtodo de MuskingumFue desarrollado por McCarthy en 1969, y aplicado al ro Muskingum. El mtodo se basa en la ecuacin de la continuidad y de almacenamiento que pondera el efecto de la escorrenta de entrada y de salida del tramo.

Donde:0 = escorrentaS = almacenamientoy = profundidad media, a, b, n, m = parmetros

Ponderando la escorrenta y combinando las ecuaciones anteriores, tenemos:

Donde: I es la escorrenta de entrada y Q la de salida y se adopta m/n = 1 y K = b/am/n de lo cual resulta:

La ecuacin de continuidad, despreciando la variacin longitudinal de escorrenta y rea en el tramo, queda:

Derivando la ecuacin de S y reemplazando en la ecuacin anterior y despejando convenientemente resulta:

Que es la ecuacin de trnsito para el mtodo de Muskingum, donde:

Siendo la suma de C1, C2 y C3 igual a uno, K y ( t deben tener las mismas unidades de tiempo. (t est en el siguiente intervalo para que C1 y C2 sea positivo y tenga sentido fsico.

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Donde K es una constante de almacenamiento, cercano al tiempo de viaje de la onda en el tramo y X es un factor de ponderacin del almacenamiento debido al flujo que entra y que sale.

Si X = 0, S = K*Q, es el caso del reservorio lineal e indica que la atenuacin de la onda es por efecto nicamente de almacenamiento.

Si X = 0.5, el fenmeno resulta una pura traslacin de la onda de crecida, es decir no presenta amortiguamiento. El valor ms comn est entre 0.1 y 0.3, tomando una media de 0.2.

Los parmetros K y X pueden ser determinados mediante el ajuste de la funcin de almacenamiento:

Esta relacin lineal entre I, Q y S puede ser ajustada a los datos por medio de mnimos cuadrados, obtenindose los valores de a y b y por lo tanto los valores de K y X. S es obtenido en base a los datos de entrada y salida, utilizando la siguiente ecuacin:

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Mtodo de Muskingum-Cunge

Cunge bsicamente relaciona matemticamente los valores de K y X en funcin de las caractersticas fsicas del ro; lo cual queda :

Donde:

S0 = pendiente media del tramo, en porcentaje

v0 = velocidad media del flujo en el tramo, en m/s

y0 = profundidad media del flujo, en metros

(x = longitud del tramo, en Km

F = nmero de Froude, dado por:

g = aceleracin de la gravedad en m / s2

Una ventaja importante de ste mtodo, consiste en que el mismo permite que el hidrograma completo se obtenga en las secciones transversales requeridas en lugar de requerir la solucin a lo largo de todo el canal completo para cada intervalo del tiempo

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Mtodo de Traslacin

Trnsito distribuido de crecientes: METODOS HIDRAULICOSEste tipo de modelos esta basado en las ecuaciones a derivadas parciales para flujo unidimensional , que permiten calcular las variaciones temporales y espaciales del caudal y del nivel de agua. Los mtodos hiodrolgicos permiten tambin obtener, el nivel del agua asociado al caudal determinado, considerando un rgimen permanente variado en el lugar de inters. La ventaja de los mtodos hidrulicos, reside entonces, en el hecho de que al efectuar el clculo simultneo de las dos variables el modelo se aproxima en mejor forma a las condiciones reales de flujo inpermanente variado que ocurren durante la propagacin de crecidas.

Ecuaciones de Saint-Venant En los mtodos hidrulicos se utilizan las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento (momentum) para calcular las caractersticas en el desplazamiento de la onda. Este par de ecuaciones conforman las as llamadas ecuaciones de Saint-Venant, donde para su desarrollo se efectan las siguientes hiptesis: El flujo es unidimensional, es decir la profundidad y velocidad varan slo en la direccin del escurrimiento. Esto significa que la velocidad es constante y que la superficie libre horizontal, en cualquier seccin transversal es perpendicular al escurrimiento.El flujo vara gradualmente en la canalizacin, lo que equivale a decir que la distribucin de presiones a lo largo de la vertical es hidrosttica, o que la aceleracin vertical es pequea (se puede despreciar las aceleraciones verticales).La pendiente media en el fondo del canal es tan pequea que, Sen( ) tan( ) y cos( ) 1; y el fondo es fijo, de modo que los efectos de depositacin y socavacin son despreciables.Las prdidas por friccin en el flujo no permanente son esencialmente iguales a las del flujo permanente; por lo tanto, relaciones como la ecuacin de Manning pueden usarse para discutir los efectos friccionantes. El fluido es incompresible y tiene una densidad constante a travs del flujo

Tipos de ModelosDe acuerdo a los trminos que considere la ecuacin de movimiento, se pueden clasificar en los siguientes modelos de onda:Modelo de Onda Inercial; donde se consideran nicamente las fuerzas de inercia y de presin en la ecuacin de movimiento.Modelo de Onda Cinemtica, donde desprecia los trminos de la inercia y la gradiente de presin , en comparacin con los de friccin y gravedad, es decir, el caudal es slo funcin del calado.Modelo de Onda difusiva, donde desprecia en la ecuacin de movimiento el trmino aceleracin inercial, pero tomando en cuenta los de gravedad, friccin y gradiente de presin.Modelo de Onda Dinmica, que es la ms general para el trnsito de crecidas, porque considera la ecuacin de movimiento (Ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento) completa , es decir con todos los que representan el flujo no permanente gradualmente variado, siendo estos trminos los de: inercia, presin, gravedad y friccin

Teorema del Transporte de ReynoldsLa tasa total de cambio de una propiedad extensiva de un fluido es igual a la tasa de cambio de la propiedad extensiva almacenada en el volumen de control, ms el flujo neto de la propiedad extensiva a travs de la superficie de control (cuando se utiliza el teorema los flujos de entrada se consideran negativos y los de salida positivos).

Ecuacin de Continuidad

Tomando como base la canalizacin esquematizada en la grfico 2, para el volumen de control (v.c.) individualizado, la ecuacin de continuidad en rgimen impermanente puede escribirse como:

(1)

Considerando que al volumen de control de longitud dx, entra un caudal Q a travs de la superficie de control (s.c.) de aguas arriba y un caudal lateral uniformemente distribuido q , entonces:

(2)

Esta integral resulta negativa dado que el vector normal a la superficie de entrada A y el vector velocidad v tienen direcciones contrarias. Por otra parte, en el extremo de aguas abajo sale a travs de la superficie de control:

(3)

La variacin de masa en el interior del volumen de control, puede expresarse como:

(4)

donde se usa la derivada parcial puesto que se est considerando un volumen de control fijo (aunque el nivel del agua puede variar en su interior).

Suponiendo que la densidad del fluido es constante, reemplazando en la ecuacin 1 y reordenando, se llega a:

(5)

en donde:

Q: es el caudal

X: es la distancia de menor pendiente

A: es el rea de la seccin transversal al flujo

t : el tiempo

q: es el flujo lateral de entrada o salida por unidad de longitud del canal.

Esta ecuacin es vlida tanto para un canal prismtico como para uno no prismtico.

Si se desprecia el caudal de aporte y se considera el flujo por unidad de ancho, entonces la ecuacin de Saint-Venant quedar :

(6)

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Ecuacin de Cantidad de Movimiento

(7)

Esta ecuacin establece que, la suma de las fuerzas aplicadas al volumen de control es igual a la tasa de variacin de cantidad de movimiento o momentum a travs de las paredes del volumen de control.

Las fuerzas que actan sobre el volumen de control, en la direccin del movimiento (eje x) corresponden a las de gravedad Fg , de friccin Ff , de contraccin o expansin Fe debido a los cambios abruptos de la seccin transversal, del viento sobre la superficie libre Fw y de presin Fp de modo que:

(8)

Para el volumen de control sealado en el grafico 2, considerando que la pendiente de canalizacin n, So es pequea, entonces, la fuerza de gravedad se escribe como:

(9)

La fuerza de friccin, debido al esfuerzo de corte en el fondo y las paredes, se expresa en funcin de la pendiente de la lnea de energa, Sf, de modo que:

(10)

La fuerza debido a las expansiones o contracciones bruscas puede obtenerse en funcin de la pendiente de energa, Se, que se obtiene para la prdida singular, es decir:

(11)

donde, si Ke es el coeficiente de prdida singular, entonces:

La fuerza debido al viento, considerando que existe una velocidad del agua relativa a la del aire a vr , puede obtenerse como:

(13)

(14)

donde, Cr es el coeficiente de esfuerzo de corte y B es el ancho superficial.

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En el grfico 2 se observa que la fuerza de presin no equilibrada es el resultado de las fuerzas de presin que actan en la seccin de entrada (Fpe) y salida (Fps) del volumen de control y de la fuerza de presin que se ejerce sobre las paredes (Fpp), es decir:

(15)

Puede demostrarse (Ven Te Chow), que la fuerza neta de presin resulta:

(16)

Sustituyendo en la ecuacin 8, se obtiene:

(17)

El flujo neto de salida de momentum a travs de las paredes del volumen de control se expresa como:

(18)

donde ( es el coeficiente de Boussinesq y vx es la componente de la velocidad, en la direccin del eje x, del caudal lateral q.

La variacin de cantidad de movimiento en el interior del volumen de control se expresa como:

(19)

ustituyendo en la ecuacin 7, dividiendo por (dx, reemplazando V como Q/A y reordenando, se llega a:

(20)

donde

(21)

donde z es la elevacin del fondo del canal con respecto a un plano de referencia (nivel medio del mar.) Derivando la ecuacin 21 con respecto a la distancia longitudinal a lo largo del canal x es:

(21a)

Pero (z /(x = -So, luego

(21b)

De esta manera la ecuacin de cantidad de movimiento puede escribirse tambin como:

(22)

Si se desprecia las prdidas de energa, el flujo lateral y el efecto del viento; entonces la ecuacin de cantidad de movimiento quedar:

(23)

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Observacin del tipo de Onda

Solucin Analtica para diferentes tipos de Onda Las ecuaciones de Saint-Venant slo tienen solucin analtica en algunos casos simples. Para resolver las ecuaciones diferenciales parciales, se utilizan distintos esquemas numricos que las transforman en un conjunto de ecuaciones de diferencias finitas, que pueden ser lineales o no lineales. A su vez el mtodo puede emplear un mtodo implcito o explcito, cuya diferencia fundamental est en que este ltimo los valores desconocidos se resuelven secuencialmente en el espacio para un mismo nivel temporal, mientras que en el primer esquema estos se determinan simultneamente en el mismo nivel temporal. El mtodo explcito es simple pero en general es inestable, por lo que se requiere pequeos intervalos espaciales, x , y temporales, t , para que el proceso sea convergente. El mtodo es estable, permitiendo mayores intervalos espaciales y temporales, lo que hace ms rpido que el mtodo explcito.

Ecuaciones de Saint Venant

Continuidad:

donde:

Ao: Area de la seccin transversal del almacenamiento muerto fuera del canal (contribuyente a la continuidad, pero no al momentum) .

y la ecuacin de Conservacin de Momentum,

HEC RAS

El HEC (Hydrologic Engineering Center), RAS ( River Analysis System), fue creado por el Cuerpo de Ingenieros de los Estados Unidos.

Anlisis hidrulico

El programa permite desarrollar el clculo de los niveles de la superficie del agua de un flujo gradualmente variado. El sistema que se maneja puede ser un solo ro o una red de ros. El componente del estudio del flujo puede hacer en rgimen subcrtico, supercrtico o la mezcla de los dos.

El procedimiento bsico de solucin est basado en la solucin de ecuacin de energa unidimensional. La prdida de energa est evaluada a travs de la ecuacin de Manning y por los coeficientes de contraccin y expansin, la ecuacin de momento se utiliza cuando el flujo es rpidamente variado. Estas situaciones incluyen los clculos de las mezclas de regmenes hidrulicos en puentes , alcantarillas y la evaluacin de los perfiles en las juntas.

Los efectos de la interrupcin de puentes y alcantarillas en el lecho o en las planicies de inundacin tambin son consideradas en los clculos, as como tambin la capacidad del lecho incluyendo las zonas que generalmente no son parte del ro

Ventajas del modeloTiene la ventaja de ser un programa rpido, de fcil manejo y edicin, teniendo varias opciones a evaluarse.Los datos del HEC-2 tiene una gama que abarca, como mnimo un tramo de ro con una seccin transversal y hasta 14 tramos de ro con hasta 800 secciones transversales.La geometra del rea de estudio (secciones transversales) pueden ser cambiadas ya sea para corregir errores, para aumentar o actualizar datos.

Fundamentos hidrulicos del Hec RasEl programa est diseado para el clculo de perfiles hidrulicos para flujo de variacin gradual fija, para canales naturales o artificiales. Puede calcular perfiles tanto de flujo subcrtico como de flujo supercrtico y considera los efectos causados por obstculos en el lecho tal como puentes, alcantarillas, vertederos y otras estructuras. El procedimiento de clculo se basa en la solucin de la ecuacin de energa unidimensional con prdida de energa debido a la friccin por medio de la ecuacin de Manning. El programa est diseado para el clculo de perfiles hidrulicos para flujo de variacin gradual fija, para canales naturales o artificiales. Puede calcular perfiles tanto de flujo subcrtico como de flujo supercrtico y considera los efectos causados por obstculos en el lecho tal como puentes, alcantarillas, vertederos y otras estructuras. El procedimiento de clculo se basa en la solucin de la ecuacin de energa unidimensional con prdida de energa debido a la friccin por medio de la ecuacin de Manning

Hiptesis planteadas en el programa El flujo es permanente (estable).El flujo es gradualmente variado.El flujo es unidimensional (es decir los componentes de la velocidad en las direcciones distintas de la direccin de flujo no se toma en cuenta).Los canales de ro tienen pendientes pequeas (1% - 10%).Se supone que el flujo es permanente ya que no se incluye trminos dependientes del tiempo en la ecuacin de la energa (ec. de Bernoulli). Se supone que el flujo es gradualmente variado ya que la ecuacin de la energa se basa en la premisa de que una distribucin de presin hidrosttica existe en cada seccin transversal. Se parte de que el flujo es unidimensional ya que K (conduccin en la subdivisin), se basa en la premisa de que la carga total de energa es la misma en todos los puntos de una seccin transversal. Adems se supone pendientes bajas de canal ya que la carga de presin, est representada por la altura de agua medida en forma vertical.El programa no tiene la capacidad de trabajar con fronteras mviles (es decir, transporte de sedimentos).

Base Terica para el Clculo de PerfilesEl programa HEC-2, bsicamente hace un anlisis iterativo de la ecuacin de Bernoulli para determinar niveles de agua, considerando las prdidas a lo largo del cauce producidas por la friccin y por las obras de arte que se pueden presentar a lo largo de su lecho. Las siguientes dos ecuaciones (la ecuacin de la energa de Bernoulli y la ecuacin de la prdida de energa) se resuelven por procedimientos iterativos (el mtodo convencional por pasos) para calcular la elevacin de la superficie del agua en la seccin transversal

Ecuacin de la Energa (Bernoulli)

en donde:

Y1, Y2 =profundidad del agua en la seccin transversal

Z1, Z2=elevacin del canal principal

V1, V2= velocidad promedio en la seccin

(1, (2=coeficiente de velocidad en los extremos del tramo

g=aceleracin de la gravedad

he= prdidas de energa

a continuacin se muestra un diagrama conteniendo los distintos trminos de la ecuacin.

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Representacin de los trminos en la ecuacin de la energa

Ec. de prdidas de energa

La prdida de energa entre dos secciones, debido a la friccin y a la expansin - contraccin, se evala con siguiente expresin:

donde:

he = prdida de la carga de energa.

L = longitud del tramo ponderada con caudal

Sf= pendiente de friccin representativa para el tramo

C= coeficiente de prdida por expansin o contraccin

Longitud del tramo L ponderado con caudal, se calcula con:

donde:

Llob, Lch, Lrob = longitud del tramo de la seccin transversal especificada con caudal para el sobremargen izquierdo, canal principal y sobremargen derecho respectivamente.

Qlob, Qch, Qrob = media aritmtica de caudales entre secciones para el sobremargen izquierdo, canal principal y sobremargen derecho respectivamente.

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Mtodo de subdivisin para el clculo del transporte

La determinacin del transporte total y del coeficiente de velocidad para una seccin transversal, requiere que sta sea subdividida en unidades para las cuales la velocidad se supone uniformemente distribuida; por lo tanto el flujo se subdivide en los sobremrgenes y canal principal, establecidos por las abscisas y cotas de la seccin transversal.

Factor de Transporte

Por lo tanto el factor de transporte total es calculado para cada subdivisin con la siguiente forma de la ecuacin de Manning:

donde:

K= transporte para la subdivisin

n= coeficiente de rugosidad de Manning para la subdivisin

A= rea de flujo para la subdivisin

R= radio hidrulico para la subdivisin

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Coeficiente de velocidad

donde:

At = rea de flujo total en la seccin transversal

Alob, Ach, Arob= flujo en el sobremargen izquierdo, canal principal y sobremargen derecho respectivamente

Kt

= transporte total de la seccin transversal

Klob, Kch, Krob= transportes del sobremargen izquierdo, canal principal y sobremargen derecho respectivamente.

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Prdidas por friccin

Las prdidas por friccin son evaluadas como el producto de Sf y L (ec. 2). La pendiente de friccin para cada seccin es evaluada con la siguiente expresin:

Se puede determinar Sf, tambin con las siguientes alternativas:

Ecuacin de transporte promedio:

Ecuacin de pendiente de friccin promedio:

Ecuacin de pendiente de friccin por media geomtrica:

Ecuacin de pendiente de friccin por media armnica:

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Determinacin del tirante crtico

El tirante crtico para una seccin transversal ser determinada si es que se cumplen cualquiera de las siguientes condiciones:

Se ha especificado el rgimen supercrtico de flujo.

Se ha solicitado el clculo de el tirante crtico.

Se trata de la primera seccin transversal y se ha especificado las condiciones de iniciales de tirante crtico.

La verificacin del tirante crtico para un perfil subcrtico indica que el tirante crtico debe ser determinada para verificar el rgimen de flujo asociado con la elevacin compensada.

La carga total de energa para una seccin transversal est definida por:

donde:

H = carga total de energa.

WS = tirante crtico.

(V2/2g = carga de velocidad.

Se asume que se ha obtenido del programa un tirante crtico cuando hay una variacin menor al 2.5% en la altura de una iteracin a otra, siempre que la carga de energa ha disminuido o no ha aumentado en ms de 0.01 pies (0.033 metros).

La tolerancia del 2.5% puede ser cambiada introduciendo un nuevo valor al programa.

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Requerimientos de informacin del HECDatos GeomtricosDatos del Flujo

Ingreso de la planta del ro (River Reach)

Ingreso de secciones transversales (Cross Section)

Representacin de una seccin transversal

Ingreso de puentes o alcantarillas (Brdg/Culv)

Informacin de flujo

Visualizacin de Resultados (View)

Visualizacin de Resultados (View)