7/30/2019 criterio primera derivada.doc

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Criterio de la primera derivada:Ejemplo:Hallar los mximos y mnimos de :

f(x)=12x3-30x2-247x+12Como es una ecuacin de tercer grado va a tener 2 mximos y/omnimos. El nmero de mximos y mnimos que tiene una ecuacinest dado por el trmino de mayor grado menos uno.Pasos para aplicar el criterio de la primera derivada:1.-Derivar f(x)f(x)=36x2-60x-242.-Igualar la derivada con cero (para que m=0 y ah se cumpla unmximo o un mnimo)36x2-60x-24=0

3.-Hallar los valores crticos de la ecuacin (no son raices solucinporque anteriormente deriv la ecuacin)

4.-Los pongo en forma de factor (igualar cada uno a cero)x-2=0x+0.333=0

5.-Anlisis de los valores crticos:Parax=2 voy a tomar un instante antes de 2 y uno despus de 2antes=1.9despus=2.1

1.9.2 (-)(-)

1.9+.33 (+)mnimo

2.1.2 (+)(+)

2.1+.33 (+)

333.0x

2x

)36(2

)24)(36)(4(360060

2

1

=

=

=

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- +- +

- +

Parax=-.33 voy a tomar un instante antes y uno despusantes=-.34despus=-.32

-.34-2 (-)(+)

-.34+.33 (-)mximo

-.32-2 (-)(-)

-.32+.33 (+)