Criterios Para Diseno de Reservorio

TESIS: SISTEMAS DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DE AGUAS RESIDUALES PARA LA URB. VIVIENDA-TALLER-CIUDAD DE LOS PIONEROS - CAYMA

292

CAPITULO VIII

DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO APOYADO

INDICE

8.1. DIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS ........................................................... 294

8.1.1. DIAMETRO INTERIOR Y ALTURA DE AGUA ............................................................ 294

8.1.2. METRADO DE CARGAS ......................................................................................... 297

8.2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ESTRUCTURAS LAMINARES ............................. 298

8.3. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE SECCIONES CILNDRICAS .................................. 298

8.4. CUBA DE ALMACENAMIENTO ..................................................................................... 300

8.4.1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DEL MURO .................................................... 300

8.4.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CUPULA ................................................................... 301

8.4.2.1. RADIO DE CURVATURA .......................................................................................... 303

8.4.2.2. ESPESOR DE LA CUPULA ........................................................................................ 305

8.4.2.3. ZONA DE ENSANCHAMIENTO ............................................................................... 305

8.5. FUSTE CILNDRICO ...................................................................................................... 306

8.6. DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS ANULARES .......................................................... 306

8.7. ANLISIS ESTTICO DEL RESERVORIO APOYADO ......................................................... 312

8.7.1. METODOLOGIA DEL APENDICE A DEL ACI 35.3.01. ................................................. 314

A. Calculo de las masas de la placa del estanque (muros) Ww y de la cubierta, Wr. El

coeficiente y las masas efectivas .................................................................................... 315

B. Calculo de las masas efectivas de la componente impulsiva del lquido Wi y de la

componente compulsiva Wc. ............................................................................................. 316

C. Calculo de la combinacin de frecuencia natural de vibracin (i). de la estructura

contenedora y la componente impulsiva del liquido ......................................................... 318

D. Calculo de la frecuencia de vibracin (c) de la componente convectiva del liquido .. 319

E. Calculo del periodos naturales de vibracin correspondientes ..................................... 320

F. Seleccin de los parmetros ssmicos ............................................................................ 320

G. Calculo de los coeficientes de amplificacin espectral por el ACI 350.3-01 .................. 323

H. Calculo de cargas laterales y cortante basal .................................................................. 327

I. Alturas de aplicacin de las fuerzas ................................................................................ 328


293

J. Distribucin de fuerzas ................................................................................................... 330

8.7.2. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA ................................................................... 330

8.7.3. INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL ANALISIS CON EL MEF .............................. 340

8.7.3.1. RESULTADOS EN MURO Y VIGA COLLAR ............................................................... 340

8.7.3.2. RESULTADOS EN CUPULA ...................................................................................... 352


294

VIII. DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO APOYADO

8.1. DIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS

En el captulo IV se describi la infraestructura de los elementos del sistema de agua

potable en el que se realiz el diseo hidrulico del reservorio, se obtuvo la capacidad de

almacenamiento del reservorio N46 (Valm=583.16 m3).

8.1.1. DIAMETRO INTERIOR Y ALTURA DE AGUA

Grafico 8.1.


295

Las formas de las estructuras determina en gran parte la resistencia de la misma.

Segn el grfico 9.6 del ACI 350.3-01 (grafico 8.1)podemos interpretar que mientras el

valor de D/Hl (dimetro interior entre la altura de agua) sea mayor, la masa de la

componente convectiva del agua crece tendiendo a un 80% de la masa total del agua,

mientras que la masa de la componente impulsiva decrece tendiendo a un 15% de la

masa total de agua, con este criterio conviene tener la menor cantidad de masa

convectiva ya que es la que genera el momento que tienden a provocar el volteo del

reservorio, con este criterio un dimetro menor es conveniente.

Grafico 8.2.

En el grafico 9.7 de ACI 350.3-01 (grafico 8.2) podemos interpretar que mientras el valor

D/Hl sea mayor, la altura de aplicacin de las fuerzas inerciales correspondientes a las


296

masas tanto impulsiva y convectiva del agua, se aplican a menor altura con respecto a la

base del reservorio, con este criterio un dimetro mayor es conveniente.

Con los dos criterios anteriores concluimos que no debe construirse un reservorio con un

dimetro demasiado grande ya que esto correspondera a un porcentaje de masa

convectiva mayor, ni un dimetro demasiado pequeo que cause que la altura de

aplicacin de las fuerzas sea muy alto y en consecuencia se contribuya al momento de

volteo al reservorio.

Elegiremos una relacin alrededor de 4 de acuerdo a los criterios anteriores

= 3.30

= 15.00

= (

2)2

= (15.00

2)2

3.30

= 583.16 3

Donde:

Di: Dimetro interior

Hl: Altura del agua en el reservorio

Adems consideraremos un borde libre de un aproximado del 20% de la altura de agua

que sea suficiente para albergar las tuberas de entrada, de rebose y adicionalmente el

borde libre debe contemplar la altura de una viga collar.

= 0.60

= + +

= 3.30 + 0.60 + 0.60

= 4.50

Donde:

Bl: Borde libre

H: Altura total de reservorio


297

8.1.2. METRADO DE CARGAS

De acuerdo a la Norma E.020 del RNE los techos deben disearse tomando en cuenta

cargas vivas, de sismo y otras prescritas en la norma.

En la carga muerta se considera el peso de todos los elementos de servicio de la

estructura, en el presente diseo la carga muerta ser calculada por el programa SAP

2000 v16.

La carga viva mnima para techos curvos es de 0.5 kPa (50 kgf/cm2), esta carga se refiere

a la generada por la mano de obra al momento de la construccin, pero en las visitas de

campo a los reservorios de Alto Cayma se vio que suelen subirse personas sobre la cpula

ya sea por mantenimiento u otros fines, por lo que en el presente estudio

consideraremos 100 kgf/cm2.

Las cargas de sismo se dan en funcin de la zona, el peso y periodo de la estructura, las

masas y la altura de aplicacin se realizan en base a la norma ACI 350.3-01

No se considera cargas de viento, de nieve ni de interaccin con empujes de suelo ya que

se eligi un reservorio apoyado (Cap. IV) y su altura es pequea.

El diseo por resistencia se realiza a partir de las envolventes de las siguientes

combinaciones de cargas de acuerdo a la norma E.060.

U= 1.4CM + 1.7CV + 1.4CL

U=1.25 (CM + CV) +- CS + 1.25CL

U=0.9CM +- CS + 0.9CL

Donde:

CM: Carga Muerta

CV: Carga viva

CL: Carga del lquido contenido

CS: Carga de sismo en una direccin


298

8.2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ESTRUCTURAS LAMINARES

La utilizacin de lminas es la solucin ms natural, ms sencilla y a su vez la que conserva

sentido tcnico para cubrir grandes reas sin soportes intermedios con espesores

mnimos de seccin.

Tipolgicamente una lmina puede considerarse una generalizacin de las placas al caso

de superficie media no plana. Es precisamente esta no coplanariedad la que confiere el

carcter resistente de las lminas al permitir la aparicin de esfuerzos axiales (esfuerzos

de membrana) que, juntamente con los bajos esfuerzos de flexin, contribuyen a dotar a

las lminas de una capacidad para soportar cargas muy superiores a la de las placas.

Una membrana se define como un elemento elstico de poco espesor y escasa rigidez a la

flexin que solo puede resistir tensiones sobre la superficie media.

La estructura laminar contemplada para el diseo del reservorio es la cpula, estas se

caracterizan por trabajar a compresin y traccin en la totalidad de la superficie como si

de un arco se tratara. En el caso en que el apoyo no sea tangencial al meridiano, se

generara una reaccin horizontal que deberemos intentar resistir con algn refuerzo

perimetral tipo anillo rigidizador que se detalla en el tem 8.6.

Las estructuras laminaras a diferencia de otras como vigas, columnas, etc. deben

disearse teniendo en cuenta que el principal factor de su resistencia es su forma, y no

deben disearse llevando al lmite la resistencia de los materiales de los que estarn

construidos como se suele hacer en otros tipos de estructuras.

8.3. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE SECCIONES CILNDRICAS

Una seccin cilndrica es la generada por la revolucin de una lnea alrededor de otra

paralela a esta.


299

Las estructuras cilndricas tienen la finalidad en general de soporte de torres y de

presiones perpendiculares a su cara, funcionando de esta manera tambin como

contenedores de lquidos.

El reservorio de regulacin para consumo de agua potable deber principalmente

soportar las cargas laterales de presin conferidas por el lquido contenido, se suele

utilizar una seccin cilndrica por su capacidad de soportar esfuerzos de traccin en su

superficie y adems de tener la misma forma en planta de la cpula (estructura idnea

para grandes luces), adems de la presin interna deber soportar las reacciones de la

cpula ejercidas sobre el muro que principalmente son reacciones al movimiento

horizontal, vertical y rotacional sobre el eje principal de la viga collar.

El pre dimensionamiento del reservorio se muestra en la siguiente imagen, el sustento de

este pre dimensionamiento se realiza en las secciones del 8.4 al 8.6.

Imagen 8.1. Nomenclatura del pre dimensionamiento


300

8.4. CUBA DE ALMACENAMIENTO

La cuba de almacenamiento se refiere a tambor y la tapa, en este caso el muro cilndrico y

la cpula.

Para el dimensionamiento de la estructura debemos entender el comportamiento del

reservorio ante fuerzas estticas y dinmicas.

En cuanto a las cargas estticas, el reservorio debe soportar el peso de una cubierta de

proteccin del agua, el peso del propio muro y las presiones ejercidas por el lquido

contenido en el reservorio, expresada en una distribucin triangular de presiones.

En cuanto a las cargas dinmicas, el reservorio debe soportar las fuerzas inerciales

debidas al movimiento ssmico que corresponde a la masa de la cobertura, a la masa del

muro y la masa del agua. La fuerza inercial que corresponde a la masa del agua esta

expresada en dos componentes bien diferenciadas, una componente impulsiva que tiene

la caracterstica de moverse en conjunto con el resto del reservorio y una componente

convectiva que tiene la caracterstica de tener un periodo mayor, un movimiento distinto

a la componente impulsiva, a esta componente se le puede reconocer como la parte que

chapotea y siempre es la parte superior del agua.

8.4.1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DEL MURO

En la pared cilndrica, van a predominar los esfuerzos de traccin, siendo su mximo

esfuerzo en la parte media inferior, pero estos esfuerzos van a estar soportados por el

acero que trabajara a traccin. Es necesario calcular una seccin adecuado para que en el

concreto no se produzcan grietas que seran consecuencia de la desigual deformacin

entre el concreto y el acero por lo tanto debemos restringir la deformacin del acero a la

del concreto, de manera que no haya agrietamientos.


301

El Ing. Jimnez Montoya (1987) aconseja que en los casos ms comunes, que son

depsitos con altura de agua menor a 6m, por proceso constructivo se adopte espesores

entorno a:

= 0.05 + 0.01

2 (8.1)

= 0.053.30 + 0.0115.00

2

= 24.00

Por lo tanto escogeremos un espesor

= 25

Donde:

tw: Espesor del muro del reservorio

8.4.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CUPULA

El reservorio debe tener una luz de 15.00 m y por lo tanto al pensar en una losa plana nos

resultara vigas de peraltes considerable o con apoyos intermedio para disminuir la luz y

en consecuencia el peralte de esas vigas, es por eso que es comn el diseo de cpulas de

concreto armado para este tipo de estructuras.

La cpula cumple la funcin de proteger el agua de elementos contaminantes, el

mecanismo resistente de las cpulas tiene una particularidad que las hace superar

ampliamente la capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se comporta como si

fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin desarrollar

tensiones de flexin para cualquier sistema de cargas.

La cpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral desarrollando

tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de membrana. En cpulas

rebajadas, inferiores a 52 de abertura, los meridianos tienden a deformarse hacia dentro

mientras los paralelos se comprimen para impedir esta deformacin, entonces en luces

no tan grandes como las de los reservorios, las cpulas debern estar desarrolladas en un


302

ngulo preferentemente menor a 52 ya que el concreto posee gran resistencia a la

compresin.

En cpulas de gran altura los paralelos debajo de los 52 quedan sometidos a esfuerzos

de traccin ya que los meridianos tienden a deformarse hacia afuera, para que el

funcionamiento tenga lugar a las deformaciones descritas, el apoyo de la cpula debe

terminar en 90 con la horizontal de manera que no requiera restriccin al

desplazamiento horizontal, de otra manera se requerir un empotramiento, en la mayora

de casos las cpulas deben colocarse sobre muros o columnas por lo que lo ms viable es

colocar una viga collar que restrinja el desplazamiento horizontal.

Imagen 8.2. Esfuerzos F11 en una cpula semiesfrica

Imagen 8.3. Flexin del borde inferior de la membrana (cpula)


303

En la siguiente figura se muestra el desarrollo de esfuerzos axiales en una cpula

semiesfera por carga uniforme a lo largo de su superficie como es el peso propio.

Imagen 8.4. Desarrollo de esfuerzos

Los esfuerzos se ven graficados en la siguiente imagen, N (F22) se refiere a los esfuerzos

paralelos con los meridianos mientras que N (F11) se refiere a los esfuerzos

perpendiculares a los meridianos.

Imagen 8.5. Esfuerzos internos en cpulas

8.4.2.1. RADIO DE CURVATURA

El radio de cobertura ser el que corresponda a una flecha que este entre la octava y

dcima parte del dimetro interno del reservorio, para el reservorio en cuestin se toma.


304

=1

8 ; =

2

Imagen 8.6. Radio de curvatura

2 = ( . (2))2+ (

2

2)2

= 16.20

= (

. (2)) ; = 28.07 < 52

Donde:

R: Radio de la cpula

: Angulo de desarrollo de la cpula

Rd: Radio de diseo del muro


305

8.4.2.2. ESPESOR DE LA CUPULA

Para estimar el espesor de la cobertura los valores que se puede tomar considerando el

radio de curvatura.

>

500 ; >

16.20

500

> 3.24

En funcin de la flecha el espesor es:

=.

20

=

18 15.00

20 ; = 9.38

Tomaremos = 10.00

Donde:

hc: Espesor de la losa de la cpula

8.4.2.3. ZONA DE ENSANCHAMIENTO

Las deformaciones del borde de la cpula debida a los esfuerzos de membrana, en

general son incompatibles con los alargamientos del anillo, por lo que dan lugar a

esfuerzos de flexin que deben ser tomados en cuenta en la cpula, en consecuencia los

bordes de la cpula deben ser ms gruesas entre 1.5 a 2 veces el espesor de la losa.

= 2 (8.2)

= 210 ; = 20.0

Debe lograrse el enchanche gradualmente en una longitud del ensanche se puede

determinar en funcin del grosor de la cpula.


306

= 16 (8.3)

= 16 10 ; = 160

Se considera

= .

Donde:

hf: Ensanche de la losa en contacto con la viga collar Lh: Longitud del ensanche

Imagen 8.7. Ensanche de cpula

8.5. FUSTE CILNDRICO

En tanques elevados el fuste cilndrico es un soporte que tiene la funcin elevar el tanque

a una altura de acuerdo al diseo hidrulico, en el caso del proyecto de abastecimiento

de agua potable y alcantarillado para Los Pioneros de Cayma no ser necesario elevar el

tanque ya que se busc una ubicacin, de acuerdo a los planos adjuntos, que permita que

el reservorio tenga la carga hidrulica suficiente para abastecer al Asentamiento Humano

sin problemas.

8.6. DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS ANULARES

Una vez dimensionados tanto el muro y la cpula, estos necesitan conectarse, pero no

con una unin directa entre muro y cpula ya que el muro no tiene la suficiente rigidez

para restringir la deformacin horizontal de la cpula debido al propio peso.


307

En el pre dimensionamiento de la cpula se vio que el apoyo formara un ngulo diferente

de 90 con la horizontal en consecuencia se necesita restringir el desplazamiento

horizontal.

Imagen 8.8. Apoyos tpicos de cpulas.

En la siguiente imagen se muestra la trasferencia de carga de la cpula a la viga collar.

Imagen 8.9. Trasferencia de carga de la cpula al apoyo


308

Imagen 8.10. Reacciones en el apoyo de la cpula

Para restringir el desplazamiento es necesario una viga rgidizadora, esta viga collar tiene

el fin de evitar desplazamientos laterales debido al peso de la cpula, el esfuerzo que se

genera en la viga por este efecto es de traccin.

En las imgenes 8.8 y 8.9 la componente vertical sera una reaccin vertical que se

debera compensar con el peso, calcularemos esta reaccin y por geometra llegaremos a

calcular la tensin en la viga anular.

El peso de la cpula se calculara con la siguiente integracin

= . .


309

Imagen 8.11. rea de cpula

= . . 2.

[

2 + 2 1 + (2 + 2

)

2

.

]

= 2.4

3 10 2.

[

(16.20)2 + 2 1 + ((16.20)2 + 2

)

2

16.20

16.2018.15.00

]

= 45.81

3


310

El peso lo distribuimos en todo el permetro de la siguiente manera

=

2.

=45.81

3

2 7.63 ; = 0.956

Donde:

Wr: Peso de la cpula

Wrl: Peso de la cpula distribuido en su permetro

gc: Peso especfico del concreto armado

De la imagen 8.9 afectaremos por un factor de amplificacin, para calcular la reaccin en

la viga collar.

=

sin 1.5 (8.4)

=0.956

sin 28.071.5 ; = 3.05

La fuerza de tensin en la seccin de la viga es:

=

= [ . (cos )] . [ . (sin )] (8.5)

= 3.05

(cos(28.07)) (16.20 (sin(28.07))

= 20.51

Por ser una estructura hidrulica la seccin requerida de concreto no debe agrietarse por

tanto.

Para tener en cuenta el agrietamiento igualamos las deformaciones unitarias de ambos

elementos (acero y concreto).


311

= ;

=

=

=

; =

2.1106 2

2.51105 2

= 8.3

= ; = 2

= 2280

2

= 33. .47

2

Luego la fuerza de tensin en el muro estar resistido por las secciones de acero y

concreto.

= . + . . (8.6)

Asumimos que el acero es el que resiste toda la fuerza de traccin

= .

El esfuerzo de trabajo para estructuras hidrulicas del acero se tomara como

=

2

=4200

2

2 ; = 2100

2

Tenemos

= . + (

) . .

Donde:

fst: Esfuerzo en el acero (esfuerzo de trabajo)

fct: Resistencia del concreto a la traccin

Despejamos

= (1

) .


312

= (1

33. .47 2

8.37

2100 2

) 20.51

= 531.06 2

Escogeremos una seccin de 40cm x 60cm en la que se toma en cuenta los

recubrimientos. A pesar de que sobrepasa en gran amplitud la resistencia a la traccin, es

de importancia aumentar la rigidez del muro en la parte superior.

= 40

= 60

Donde:

N: Reaccin de la cpula transferida a la viga collar

Tv: Fuerza de tensin axial en la viga

Ac: rea mnima de concreto para evitar agrietamiento

bw: Ancho de la viga

h: Altura total de la viga

es: Deformacin del acero

ec: Deformacin del concreto

Es: Modulo de elasticidad del acero

Ec: Modulo del concreto

n: Relacin de mdulos

Ac: rea de seccin del concreto

As: rea de seccin del acero

ga: Peso especfico del agua

fc: Resistencia caracterstica del concreto a la compresin

fy: Esfuerzo de fluencia del acero

8.7. ANLISIS ESTTICO DEL RESERVORIO APOYADO

En el siguiente cuadro se muestra un resumen de la geometra alcanzada en la seccin del

pre dimensionamiento:


313

PARED CILINDRICA

Hl 3.30 m Altura mxima de agua

Bl 1.60 m Borde libre

H 4.90 m Altura total

Di 15.00 m Dimetro interior

tw 0.25 m Espesor

Rd 7.63 m Radio de diseo

CUPULA

rs 0.125

Razn entre la flecha y dimetro

hc 0.10 m Espesor

hf 0.20 m Ensanchamiento de losa

Lh 2.00 m Longitud de ensanche

28.07 Angulo medido interior

R 16.20 m Radio de curvatura

VIGA COLLAR

bw 0.40 m Ancho

h 0.60 m Altura

Cuadro 8.1. Resumen de dimensiones del pre dimensionamiento de reservorio


314

Imagen 8.12. Nomenclatura de dimensiones de reservorio

8.7.1. METODOLOGIA DEL APENDICE A DEL ACI 35.3.01.

Para el anlisis del muro se tendr en consideracin las siguientes hiptesis

La pared cilndrica se encuentra empotrada en su cimentacin

La presin hidrosttica acta ntegramente sobre el sistema anular o cilndrico La

presin

Para un anlisis ssmico esttico las fuerzas laterales son calculadas segn la Metodologa

del Apndice A del ACI 350.3-01, en este se define el clculo de las masas del sistema y las

alturas de sus centros de masa.


315

A. Calculo de las masas de la placa del estanque (muros) Ww y de la cubierta, Wr. El

coeficiente y las masas efectivas

A.1. Masa de la placa del tanque (muro)

El peso del muro con influencia del agua debe ser corregido con el factor que

representa la razn entre la masa dinmica del muro y la masa total del muro.

=

= 2. . ..

= 2 7.63 0.25 4.50 2.4

3

= 129.36

= [0.0151. (

)2

0.1908.

+ 1.021] 1.0 (8.7)

= 0.47

= 129.36 0.47

= 60.24

Por lo tanto la masa es:

=

= 60.24

A.2. Masa de la cpula

= . . 2.

[

2 + 2 1 + (2 + 2

)

2

.

]

= 2.4

3 10 2.

[

(16.12)2 + 2 1 + ((16.20)2 + 2

)

2

16.20

16.20 18.15.00

]


316

= 45.81

Por lo tanto la masa es:

=

= 45.81

B. Calculo de las masas efectivas de la componente impulsiva del lquido Wi y de la

componente compulsiva Wc.

Debe entenderse que el caculo de estas masas corresponde al modelo dinmico

planteado por el ACI en la siguiente imagen

Imagen 8.13. Modelo dinmico esttico de reservorio apoyado

La masa total del agua la correspondiente al volumen de almacenamiento.

=

= 583.16 3 1.0

3


317

= 583.16

La masa total del agua es:

=

; = 583.16

B.1. Masa efectiva de la componente impulsiva del lquido Wi.

La curva que describe la siguiente ecuacin se muestra en el grafico 8.1

=

tanh (0.866

)

0.866

=

tanh (0.866 15.003.30 )

0.866 15.003.30

= 0.25

La masa de la componente impulsiva del agua es: = 0.25

= 0.25 583.16

= 148.03

B.2. Masa efectiva de la componente convectiva del lquido Wc.

La curva que describe la siguiente ecuacin se muestra en el grafico 8.1

= 0.230

tanh 3.68

(8.8)

= 0.230

15.00

3.30tanh 3.68

15.00

3.30

= 0.70


318

La masa de la componente convectiva del agua es:

= 0.63

= 0.63 441.80

= 277.17

C. Calculo de la combinacin de frecuencia natural de vibracin (i). de la estructura

contenedora y la componente impulsiva del liquido

= 9.375 102 + 0.2039

0.1034 (

)2

0.1253 (

)3

+ 0.1267 (

)4

3.1861 102 (

)5

(8.9)

Grafico 8.3. Calculo del coeficiente Cw

= 9.375 102 + 0.20393.30

15.00 0.1034 (

3.30

15.00)2

0.1253 (3.30

15.00)3

+ 0.1267 (3.30

15.00)4

3.1861 102 (3.30

15.00)5

= 0.133


319

=

10 (8.10)

= 0.1330.25

10 7.50 ; = 0.0076

Entonces la frecuencia combinada entre la estructura y la componente impulsiva del agua

es:

= 1

103.

(8.11)

Donde:

: es la densidad de masa del concreto

= 2.4

3

= 0.0076 1

3.30

1032.51105 2

2.4 3

= 234.85

D. Calculo de la frecuencia de vibracin (c) de la componente convectiva del liquido

= 3.86. . tanh (3.86

) (8.12)

= 3.86 9.81

2 tanh (3.86

3.30

15.00)

= 5.11 0.5


320

=

=5.11

0.5

15.00 (8.13)

= 1.32

E. Calculo del periodos naturales de vibracin correspondientes

Periodo fundamental de vibracin de la estructura ms componente impulsiva.

=2

(8.14)

=2

234.85

; = 0.0268

Periodo fundamental de vibracin de la componente convectiva.

=2

(8.15)

=2

1.32

; = 4.759

F. Seleccin de los parmetros ssmicos

En concordancia con la norma E.030 la estructura se encuentra en la zona 3 de acuerdo a

la figura II del captulo II, de acuerdo al estudio de suelos se encuentra sobre suelo de

rigidez media y es una edificacin esencial.

Estos criterios se aplican con la frmula:

=

(8.16)


321

Donde V es el cortante basal de la estructura, generada por el peso P de la estructura,

la amplificacin C del cortante es distinto para cada una de las componentes de la

estructura (impulsiva y convectiva) al igual que el factor de reduccin.

Las siguientes tablas de la norma E.030 muestran la eleccin de los parmetros Z, U y S.

Tabla 8.1.

Tabla 8.2.


322

Tabla 8.3.


323

El factor de reduccin se calcula con las tablas proporcionadas por el ACI 350.3-01

Tabla 8.4.

G. Calculo de los coeficientes de amplificacin espectral por el ACI 350.3-01

Amplificacin de la componente impulsiva

Para periodos mayores a 0.31s se tiene

= 0.0268

=1.25

23

2.75

(8.17)

=1.25

(0.0268 )23

2.75

1.2

= 13.97 2.29 !

= 2.29


324

Amplificacin de la componente convectiva

Para periodos mayores a 2.4s se tiene

= 4.759

=6.0

2 (8.18)

=6.0

(4.759 )2 ; = 0.26

En resumen tenemos

PARAMETROS SISMICOS

Impulsiva Convectiva

Z Factor de zona 0.4

U Factor de uso e importancia 1.5

S Factor de suelo 1.2

R Reduccin ssmica

2.75 1.00

C Amplificacin espectral

2.29 0.26

Cuadro 8.2. Resumen de parmetros ssmicos

Podemos construir el espectro de respuesta ssmica en base a estos valores

Espectro para la componente impulsiva

=Z. U. S

Ri (8.19)

=0.40 x 1.50 x 1.20

2.75 9.81

2 ; = 2.57

2


325

T Sai

(m/s2) Ci

0.00 5.89 2.29

0.027 5.89 2.29

0.10 5.89 2.29

0.20 5.89 2.29

0.40 5.89 2.29

0.60 4.51 1.76

0.80 3.73 1.45

1.00 3.21 1.25

1.50 2.45 0.95

2.00 2.02 0.79

2.50 1.74 0.68

3.00 1.54 0.60

4.00 1.27 0.50

4.760 1.13 0.44

5.00 1.10 0.43

8.00 0.80 0.31

10.00 0.69 0.27

Cuadro 8.3. Calculo del espectro de aceleracin

Grafico 8.4. Espectro de respuesta de la componente impulsiva


326

Espectro para la componente convectiva

=Z. U. S

Rc (8.20)

=0.40 x 1.50 x 1.20

1.00 9.81

2

= 7.06

2

T Sac

(m/s2) Cc

0.00 16.19 2.29

0.027 16.19 2.29

0.10 16.19 2.29

0.20 16.19 2.29

0.40 16.19 2.29

0.60 16.19 2.29

0.80 16.19 2.29

1.00 16.19 2.29

1.50 16.19 2.29

2.00 16.19 2.29

2.50 6.78 0.96

3.00 4.71 0.67

4.00 2.65 0.38

4.760 1.87 0.26

5.00 1.70 0.24

8.00 0.66 0.09

10.00 0.42 0.06

Cuadro 8.4. Calculo de espectro de aceleraciones para la componente

convectiva


327

Grafico 8.5. Espectro de respuesta de la componente convectiva

H. Calculo de cargas laterales y cortante basal

La ecuacin general del corte basal que normalmente se encuentra en los libros de diseo

ssmico es:

=

Esta ecuacin debe ser modificada cambiando P por los pesos que conforman el

sistema.

=.. .

. = . (8.21)

=.. .

. = . (8.22)

=. . .

. = . (8.23)

=.. .

. = . (8.24)


328

En el siguiente cuadro se tiene el resumen de los cortantes basales de cada componente:

Elemento Masa (ton) ZUS R ZUS/R C V (tonf) C/R>=0.175

Cpula 45.81 0.720 2.75 0.26 2.29 27.49 0.83

Muro 60.24 0.720 2.75 0.26 2.29 36.14 0.83

Agua (convectiva) 408.09 0.720 1.00 0.72 0.26 77.83 0.26

Agua (impulsivo) 148.03 0.720 2.75 0.26 2.29 88.82 0.83

Cuadro 8.5. Calculo de cortantes basales de cada componente

Debido a que las fuerzas de la componente impulsiva y la fuerza de la componente

convectiva no se encuentran en fase se suele hacer una combinacin usando la raz

cuadrada de la suma de los cuadrados.

= ( + + )2 + 2 (8.25)

= (36.14 + 27.49 + 88.82)2 + 77.832

= 171.17

I. Alturas de aplicacin de las fuerzas

Los centros de gravedad en las que se aplican las fuerzas son:

1. Centro de gravedad de la cpula

= 1

3+ (8.26)

= . .1

3+

=1

8 15.00

1

3+ 4.50

= 5.14


329

2. Centro de gravedad del muro

=

2

=4.50

2 ; = 2.25

3. Centro de gravedad de la parte impulsiva del agua

Segn la seccin 9.3.2 del ACI 350.3-01

=

15.00

3.30

= 4.55 1.33 !

Para la condicin anterior la altura se calcula de la siguiente manera:

= 0.375

= 0.375 3.30 ; = 1.24

4. Centro de gravedad de la parte convectiva del agua

Segn la seccin 9.3.2 del ACI 350.3-01

= [1 cosh (3.68

) 1

3.68

sinh (3.68

)] (8.27)

= 3.30 [1 cosh (3.68

14.55

) 1

3.68 1

4.55 sinh (3.68

14.55

)]

= 1.73


330

J. Distribucin de fuerzas

Calculo de la fuerza F aplicada en cada altura

Elemento Masa (ton) Altura de

aplicacin (m) Pxh % F (tonf)

Cpula 45.81 5.14 235.46 18.68% 31.97

Muros 60.24 2.25 135.54 10.75% 18.40

Agua (convectiva) 408.0914 1.73 706.00 56.01% 95.87

Agua (impulsivo) 148.03 1.24 183.56 14.56% 24.92

Suma 1260.56 Cortante Basal 171.17

Cuadro 8.6. Distribucin del cortante basal en la altura

En el grafico 8.2 se muestra el comportamiento de la altura de la aplicacin de la fuerza

de la componente convectiva del agua, en el cuadro 8.10 se calcula la fuerza de esta

componente del agua, la fuerza es considerablemente y ms grande que el resto, sin

embargo la relacin entre dimetro y altura de agua que se escogi anteriormente es

correcta, ya que la fuerza termina siendo aplicada por debajo del centro de gravedad de

la estructura del reservorio, ocasionando el menor efecto de volteo posible.

Las fuerzas F que se aplican en cada centro de masa, son en realidad una respuesta del

sismo manifestndose con la resistencia al desplazamiento (inercia), por lo tanto estas

fuerzas son dependientes de la masa, como se muestra en el pre dimensionamiento del

reservorio, en la Imagen 8.1.

8.7.2. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Se hace un modelamiento con el programa SAP 2000 v16 ya que este utiliza la

metodologa de elementos finitos (MEF) y arroja resultados muy aproximados a un

anlisis manual con la teora de membrana.

En seguida se presenta paso a paso el modelamiento que se hizo con el programa.


331

1. Activacin de unidades a tonf, m, C

Imagen 8.14. Unidades para modelamiento

2. Construccin de la grilla gua

Se tomaran como referencia las alturas correspondientes a las fuerzas ssmicas, para

evitas divisiones pequeas a la hora de simular las fuerzas ssmicas estticas

. Imagen 8.15. Creacin de grilla


332

Imagen 8.16. Grilla vista XZ 3. Dibujo de la generatriz

Imagen 8.17. Generatriz para generar el modelo


333

4. Extrusin de la generatriz 360 en 32 partes

Imagen 8.18. Modelo de reservorio apoyado 5. Definicin de material

Imagen 8.19. Define Material Add New Material


334

6. Definicin de seccines

Imagen 8.20. Define-Section Properties - Area Sections - Add New Section

7. Asignacin de secciones y discretizacion el muro dividiendo su altura.

Imagen 8.21. Vistas 3D de la discretizacion


335

8. Definicin de patrn de cargas

Imagen 8.22. Define Load Patterns

9. Definicin de patrn de puntos de acuerdo a la variacin de presin de agua en

el muro

Imagen 8.23. Define Joint Patterns


336

10. Asignacin de patrn de presin esttica de agua a los puntos del muro

Imagen 8.24. Assign Joint Patterns

11. Asignacin de carga de presin triangular del agua

Imagen 8.25. Assign Area Loads Surface Pressure (ALL)


337

Imagen 8.26. Vista de la asignacin de presin de agua

12. Asignacin de carga viva en cpula

Imagen 8.27. Assign Area Loads Uniform (SHELL)


338

Imagen 8.28. Vista de la asignacin de carga Viva de techo

13. Colocacin de fuerzas ssmicas estticas en el permetro

Las cargas determinadas para cada nivel en el cuadro 8.10 se distribuyen en vigas

perimetrales con propiedades nulas

Elemento F (tonf) Permetro F/L(kgf/m) Altura de

aplicacin (m)

Cpula 31.97 39.33 812.88 5.14

Muros 18.40 47.94 383.90 2.25

Agua (convectiva) 95.87 47.94 1999.66 1.73

Agua (impulsivo) 24.92 47.94 519.91 1.24

Cortante Basal (suma) 171.17

Cuadro 8.7. Cargas distribuidas perimetralmente


339

La carga distribuida aplicada en la cpula debe estar sobre puntos restringidos mediante

un diafragma para que las deformaciones que nos d el SAP 2000 sea lo ms real posible

Imagen 8.29. Vista de la asignacin de carga de Sismo Esttico

Imagen 8.30. Vista de la asignacin de carga de Sisma Esttica


340

8.7.3. INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL ANALISIS CON EL MEF

Por ser una estructura regular en el plano, interpretaremos los resultados de los

elementos shell extremos que estn ms afectados por el sismo como indica en la

siguiente imagen.

Imagen 8.31. reas a analizar, los nudos de los que se revisara los desplazamientos son los que figuran a la derecha

8.7.3.1. RESULTADOS EN MURO Y VIGA COLLAR

A. DESPLAZAMIENTOS

La carga de sismo es el que genera los desplazamientos ms importantes

Imagen 8.32. U1 mx. =0.21mm (CL)


341

Los siguientes grficos de desplazamientos corresponden a las reas de la imagen 8.31.

Grafico 8.6. Desplazamientos por cargas

Grafico 8.7. Desplazamientos por combinaciones de cargas

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-0.10 0.10 0.30

H (

m)

U1 (mm)

U1 DE CARGAS

CM

CV

CL

CS

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-0.25 -0.05 0.15 0.35 0.55

H (

m)

U1 (mm)

U1 DE COMBINACIONES

1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

0.9CM-CS


342

Grafico 8.8. Desplazamientos de Envolventes

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-0.25 -0.05 0.15 0.35 0.55

H (

m)

U1 (mm)

U1 DE EMVOLVENTE

ENVOLVENTEMax

ENVOLVENTEMin


343

DESPLAZAMIENTOS LATERALES (mm)

JOINT H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEMax ENVOLVENTEMin

VIG

A

583 4.50 0.12 0.05 0.01 0.07 0.26 0.28 0.15 0.17 0.04 0.28 0.04

582 3.90 0.06 0.03 0.07 0.08 0.23 0.27 0.12 0.13 -0.02 0.27 -0.02

MU

RO

586 3.08 0.01 0.00 0.15 0.10 0.24 0.31 0.11 0.11 -0.09 0.31 -0.09

581 2.25 0.00 0.00 0.21 0.14 0.28 0.39 0.11 0.14 -0.14 0.39 -0.14

580 1.73 0.00 0.00 0.20 0.14 0.28 0.39 0.11 0.14 -0.14 0.39 -0.14

579 1.24 0.00 0.00 0.16 0.10 0.23 0.30 0.10 0.10 -0.10 0.30 -0.10

585 0.62 0.00 0.00 0.07 0.03 0.10 0.12 0.05 0.04 -0.03 0.12 -0.03

578 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Cuadro 8.8. Desplazamientos laterales (ver graficas 8.6-8.8)

1 = 0.75 1 = 0.75 2.75 0.39 = 0.80


344

B. MOMENTOS (M22)

Los momentos ms importantes son causados por la carga ssmica, el momento M22 en el

muro se interpreta como momento flector mientras que para la viga se interpreta como

momento torsor.

Imagen 8.33. M22 mx. = 631.46 kgf-m/m (CS)

En la imagen se muestra que en la cpula efectivamente solo se presentan pequeos

momentos (con un mximo de 1.5 kg-m/m) ya que la forma de la cpula hace que las

cargas sean resistidas mediante esfuerzos axiales principalmente.

Los siguientes grficos de momentos corresponden a las reas de la imagen 8.31

Se puede apreciar que la carga de lquido (CL) genera momentos negativos

importantsimos en la base del reservorio, mientas que la carga ssmica (CS) genera

momentos positivos importantes en la parte media de la pared del reservorio.


345

Grafico 8.9. Momentos M22 por Cargas

Grafico 8.10. Momentos M22 por las Combinaciones de Cargas

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-20

00

-15

00

-10

00

-50

0

0 50

0

10

00

H (

m)

M22 (kgf-m/m)

M22 DE CARGAS

CMCVCLCS

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-35

00

-25

00

-15

00

-50

0

50

0

15

00

25

00

H (

m)

M22 (kgf-m/m)

M22 DE COMBINACIONES

1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL1.25(CM+CV)-CS+1.25CL


346

Grafico 8.11. Momentos M22 por las Envolventes

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-35

00

-30

00

-25

00

-20

00

-15

00

-10

00

-50

0

0 50

0

10

00

15

00

H (

m)

M22 (kgf-m/m)

M22 DE ENVOLVENTES

ENVOLVENTEmax

ENVOLVENTEmin


347

MOMENTOS M22 (kgf-m/m)

JOIN AREA H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin

VIG

A

583 672 4.50 173.88 72.71 -45.13 -19.54 303.85 232.63 271.01 137.30 175.68 303.85 137.30

582 672 3.90 -192.78 -80.25 -39.58 -129.49 -461.74 -521.43 -260.11 -304.17 -42.84 -42.84 -521.43

MU

RO

586 800 3.08 -190.66 -80.56 122.67 -122.21 -232.14 -308.78 -62.59 -294.69 -48.50 -48.50 -308.78

581 768 2.25 -76.43 -34.71 392.42 261.82 383.37 613.15 90.04 192.76 -330.34 613.15 -330.34

580 640 1.73 -19.68 -12.14 548.66 631.77 719.93 1277.78 14.30 614.03 -649.45 1277.78 -649.45

579 608 1.24 10.00 0.31 542.96 255.22 774.68 946.79 436.40 264.20 -246.19 946.79 -246.19

585 736 0.62 15.95 7.03 -33.73 -302.31 -12.93 -316.11 289.24 -288.32 317.03 317.03 -316.11

578 704 0.00 -13.51 7.47 -1794.52 -769.68 -2518.54 -3021.45 -1479.94 -782.92 758.60 758.60 -3021.45

Cuadro 8.9. Momentos M22 en el muro y viga collar (ver graficas 8.9-8.11)


348

C. TENSION (F11)

En los siguientes grficos se muestran que para la carga muerta, efectivamente en la viga

collar, es donde se presentan mayores tensiones debido a que este est impidiendo la

deformacin horizontal de la cpula.

Imagen 8.34. F11 mx. = 9.44 tonf/m (CM)

Debido a la carga del lquido se generan tensiones importantes en la parte media baja del

muro como se ve en la siguiente imagen:


349

Imagen 8.35. F11 mx. = 16.99 tonf/m (CL)

Grafico 8.12. Tensiones F11 por Cargas

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0

H (

m)

F11 (tonf/m)

F11 DE CARGAS

CM

CV

CL

CS


350

Grafico 8.13. Tensiones F11 por las Combinaciones

Grafico 8.14. Tensiones F11 por las Envolventes

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0

H (

m)

F11 (tonf/m)

F11 DE COMBINACIONES

1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

0.9CM-CS

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0

H (

m)

F11 (tonf/m)

F11 DE ENVOLVENTES

ENVOLVENTEmax

ENVOLVENTEmin


351

TENSIONES F11 (tonf/m)

JOIN AREA H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin

VIG

A

583 672 4.50 15.29 6.38 0.72 0.95 33.26 29.01 26.96 14.79 12.73 33.26 12.73

582 672 3.90 8.10 3.32 9.08 2.37 29.70 28.03 23.23 9.70 4.89 29.70 4.89

MU

RO

586 800 3.08 0.74 0.28 12.56 4.04 19.09 21.00 12.93 4.70 -3.37 21.00 -3.37

581 768 2.25 -0.61 -0.27 17.04 7.67 22.55 27.87 12.54 7.12 -8.21 27.87 -8.21

580 640 1.73 -0.70 -0.28 16.76 8.07 22.02 27.79 11.67 7.43 -8.69 27.79 -8.69

579 608 1.24 -0.66 -0.20 13.40 5.75 17.49 21.42 9.93 5.16 -6.33 21.42 -6.33

585 736 0.62 -0.65 -0.11 5.48 1.31 6.58 7.20 4.60 0.72 -1.88 7.20 -1.88

578 704 0.00 -0.74 -0.08 -0.12 -0.40 -1.34 -1.58 -0.77 -1.07 -0.26 -0.26 -1.58

Cuadro 8.10. Tensiones F11 en el muro y viga collar (ver grafica 8.12-8.14)


352

8.7.3.2. RESULTADOS EN CUPULA

Al ser la cpula una membrana los esfuerzo importantes son los de compresin y tensin

pura, se tomaran las medidas de las reas de la siguiente imagen.

Imagen 8.36. reas de la cpula a tomar medidas del anlisis


353

La carga muerta es la que provoca tensiones y compresiones ms importantes sobre la

cpula, en las siguientes figuras se aprecian el comportamiento de estas fuerzas.

Imagen 8.37. Tensin tangencial F11 mx. = 3.60 tonf/m (CM) (traccin)

Imagen 8.38. Tensin radial FF22 mx. = 2.08 tonf/m (CM) (compresin)


354

GRAFICAS DE LAS FUERZAS F11 EN LA CUPULA

Grafico 8.15. Tensiones F11 por Cargar

Grafico 8.16. Tensiones F11 por Combinaciones

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00

(

)

F11 (tonf/m)

F11 DE CARGAS

CM

CV

CL

CS

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-5.00 0.00 5.00 10.00

(

)

F11 (tonf/m)


1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

0.9CM-CS


355

Grafico 8.17. Tensiones F11 por Envolventes

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-5.00 0.00 5.00 10.00

(

)

F11 (tonf/m)

F11 DE ENVOLVENTES

ENVOLVENTEmax

ENVOLVENTEmin


356


JOIN AREA CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin

CU

PU

LA

592 832 0.00 -2.00 -0.83 0.00 0.00 -4.21 -3.54 -3.54 -1.80 -1.80 -1.80 -4.21

601 832 3.51 -1.94 -0.81 0.00 0.00 -4.10 -3.44 -3.44 -1.75 -1.75 -1.75 -4.10

602 864 7.02 -1.83 -0.76 -0.01 -0.01 -3.88 -3.26 -3.25 -1.66 -1.64 -1.64 -3.88

603 896 10.53 -1.83 -0.76 -0.01 -0.01 -3.87 -3.26 -3.25 -1.66 -1.64 -1.64 -3.87

604 928 14.04 -1.97 -0.82 0.02 0.01 -4.12 -3.45 -3.47 -1.76 -1.78 -1.76 -4.12

605 960 17.55 -2.09 -0.87 0.08 0.07 -4.29 -3.53 -3.67 -1.81 -1.95 -1.81 -4.29

606 992 21.06 -1.43 -0.60 0.10 0.08 -2.88 -2.33 -2.49 -1.21 -1.37 -1.21 -2.88

611 1056 22.78 -0.38 -0.16 0.00 0.00 -0.80 -0.67 -0.67 -0.34 -0.34 -0.34 -0.80

607 1088 24.56 1.44 0.60 -0.21 0.08 2.75 2.37 2.22 1.37 1.22 2.75 1.22

583 1024 28.07 3.60 1.49 0.23 0.24 7.89 6.89 6.41 3.48 3.00 7.89 3.00

Cuadro 8.11. Tensiones F11 en cpula (ver graficas 8.15-8.17)


357

GRAFICAS DE LAS FUERZAS F22 EN LA CUPULA

Grafico 8.18. Tensiones F22 por Cargas

Grafico 8.19. Tensiones F22 por Combinaciones de Cargas

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50

(

)

F22 (tonf/m)

F22 DE CARGAS

CM

CV

CL

CS

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-6.00 -4.00 -2.00 0.00

(

)

F22 (tonf/m)


1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

0.9CM-CS


358

Grafico 8.20. Tensiones F22 por las Envolventes

Todas las grficas anteriores se encuentran en la parte negativa, lo que se quiere decir

que los elementos de la discretizacion de la cpula se encuentran en compresin en

forma radial.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-6.00 -4.00 -2.00 0.00

(

)

F122 (tonf/m)

F22 DE ENVOLVENTES

ENVOLVENTEmax

ENVOLVENTEmin


359



CU

PU

LA

592 832 0.00 -2.04 -0.85 0.00 0.00 -4.30 -3.61 -3.61 -1.84 -1.84 -1.84 -4.30

601 832 3.51 -2.03 -0.85 0.00 0.00 -4.28 -3.59 -3.59 -1.83 -1.83 -1.83 -4.28

602 864 7.02 -1.97 -0.82 0.00 0.00 -4.15 -3.49 -3.48 -1.77 -1.77 -1.77 -4.15

603 896 10.53 -1.95 -0.81 0.00 0.00 -4.11 -3.46 -3.45 -1.76 -1.75 -1.75 -4.11

604 928 14.04 -1.97 -0.82 0.00 0.00 -4.16 -3.49 -3.49 -1.77 -1.77 -1.77 -4.16

605 960 17.55 -2.03 -0.85 0.01 0.01 -4.26 -3.57 -3.59 -1.82 -1.83 -1.82 -4.26

606 992 21.06 -2.03 -0.84 0.02 0.02 -4.25 -3.55 -3.58 -1.81 -1.84 -1.81 -4.25

611 1056 22.78 -1.98 -0.82 0.02 0.01 -4.14 -3.46 -3.49 -1.77 -1.79 -1.77 -4.14

607 1088 24.56 -1.75 -0.73 -0.10 -0.06 -3.83 -3.28 -3.16 -1.64 -1.51 -1.51 -3.83

583 1024 28.07 -1.32 -0.55 -0.07 -0.19 -2.88 -2.61 -2.23 -1.38 -0.99 -0.99 -2.88

Cuadro 8.12. Tensiones F22 en la cpula (ver graficas 8.18-8.20)


360

GRAFICAS DE LOS MOMENTOS M22 EN LA CUPULA

Grafico 8.21. Momentos M22 por Cargas

Grafico 8.22. Momentos M22 de combinaciones

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-200.00 -100.00 0.00 100.00

(

)

M22 (kgf-m/m)

M22 DE CARGAS

CM

CV

CL

CS

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-400.00 -200.00 0.00 200.00

(

)

M22 (kgf-m/m)

M22 DE COMBINACIONES

1.4CM+1.7CV+1.4CL

1.25(CM+CV)+CS+1.25CL

1.25(CM+CV)-CS+1.25CL

0.9CM+CS

0.9CM-CS


361

Grafico 8.23. Momentos M22 de envolventes

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-400.00 -200.00 0.00 200.00

(

)

M22 (kgf-m/m)

M22 DE ENVOLVENTES

ENVOLVENTEmax

ENVOLVENTEmin


362

MOMENTO M22 (kgf-m/m)


CU

PU

LA

8 320 0.00 5.55 2.89 -0.05 0.00 12.60 17.95 17.94 9.18 9.17 21.37 9.17

13 320 3.51 -1.09 -0.57 -0.07 -0.06 -2.60 -3.46 -3.32 -1.73 -1.58 -1.58 -4.03

14 352 7.02 -0.60 -0.31 -0.04 -0.04 -1.41 -2.29 -2.23 -1.16 -1.10 -1.10 -2.69

15 384 10.53 -1.24 -0.64 0.24 0.23 -2.50 -3.88 -4.50 -2.07 -2.69 -2.07 -5.02

16 416 14.04 -1.23 -0.64 0.69 0.69 -1.85 -2.15 -3.77 -1.33 -2.95 -1.33 -3.77

17 448 17.55 4.34 2.26 0.20 0.19 10.19 16.28 16.06 8.22 8.00 19.23 8.00

18 480 21.06 17.01 8.87 -3.30 -3.46 34.27 50.64 58.93 26.81 35.10 65.66 26.81

22 544 22.78 29.72 15.50 -6.32 -6.67 59.10 84.53 99.93 44.91 60.31 110.61 44.91

19 576 24.56 9.81 5.06 0.14 -0.85 22.53 41.94 42.17 16.04 16.27 49.32 16.04

6 512 28.07 -89.00 -46.51 19.24 14.82 -176.73 -240.51 -272.67 -142.13 -174.30 -142.13 -309.43

Cuadro 8.13. Momentos M22 en la cpula (ver graficas 8.21-8.23)

Criterios Para Diseno de Reservorio

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