Critico_1

La Magnetización es

M

T

H = 0

Sistema infinito

T = Tc

H

G

H

EM

MdHTdSdE

MdHSdTdG

Para el potencial Termodinámico

Atencion V -MPues M crece con H V decrece con P

G = U-TS-HMG = U-TS+PV

La Susceptibilidad

…

divergente

*

•Esta expansión es un tanto osada pues derivadas segundas en el punto critico danfunciones respuesta que probablemente diverjan. Landau supone que las divergenciasse dan en derivadas superiores ….

ttr 20

]y

C

TTc

t

t

t

Luego en este limite

T>Tc

)(2

1

2

1

22 cTTt

T<Tc

)(4

1

4

1

22 cTTt

Que divergen en Tc

000)(

000)('

000)(

00

000)('

000)(

000

000)(

.exp

)2(

'

'

'

'

d

T

T

H

H

rr

MsignMH

M

C

C

MHdef

Función de correlaciónDe pares

Distancia corr.

Algunas definiciones

PTT

VS

PVT

PTTVPT

TT

PTVP

T

V

V

S

P

V

entonces

S

P

V

T

con

V

T

T

P

P

V

pero

T

V

V

S

P

V

V

TCCK

entonces

P

V

VK

usando

T

V

V

S

T

S

T

S

1

)(

1

Para el caso de PVTEl calculo va por

PP T

V

V

1

(Es 0 en T=Tc)

Griffiths JCP 43 (1965) 1958

TC

A*

T

T=T1

M=M1

[v=(v-vc)/vc]

8/3)8/27)(3)(27/(/ 2 abbbaRTVP ccc

CCT PPK

3

8/1 00

Exponentes críticos según la teoría de Landau

0'

3

1'

2

1

Comparar con VdW !!!!!!

Por ejemplo:

2/1

2/1

4

20

30402

2

0

42),(

TTMm

H

mtmM

ATMH

c

Con H = 0 y m0 pequeño

Entonces 2/1

TT

TT

T M

A

M

H

H

M

2

21

Exponentes de Susceptibilidad

cT

T

TT

MtmtM

A

21

242

20422

21

2)(

122122)(

Entonces

Si T>Tc deberá ser M=0 si H=0 ,

Por lo tanto :

1Como resultado

Para el caso en que T < Tc ,, la magnetización debe ser > 0

Pero sabemos que 2/1

2/1

4

20 2

TTMm c

Reemplazamos en la expresión para T

T M

A

2

21

)(2

12)(2122)(4

242

242

1 TTTTMt ccT

)(4)( 21 TTcT

1'De donde el exponente critico es al igual que antes

'Y por lo tanto

(derivando)

pq /)21(

p/11

Statistical Mechanics of phase transitionsJ.M.Yeomans

The Theory of Critical PhenomenaJ.J.Binney, N.J. Dowrik, A.J.Fisher, M.E.J.Newman

Introduction to Phase Transitions and Critical PhenomenaH. Eugene Stanley

Critical Phenomena in Natural SciencesD. Sornette

Lectures on Phase Transitions and the Renomalization GroupN. Goldenfeld

Si se expande G(T,H) en la vecindad del punto critico, los coeficientes de la Expansion involucran derivadas de G(T,H) en terminos de T y H

-(G2/ H2)T,H=T(T=Tc , H=Hc)

Que se espera que diverja en el punto critico