CSA_04_PyME_MF_U3

Matemticas financieras Unidad 3. Amortizacin Programa desarrollado

Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestin y Administracin de PyMES. 1

Licenciatura en:

Gestin y Administracin de las Pequeas y Medianas Empresas

(PyMES)

Programa de la asignatura:

Matemticas financieras

Clave

080920414

ESAD



ndice

Unidad 3. Amortizacin ...................................................................................................... 3

Presentacin de la unidad .............................................................................................. 3

Propsitos ...................................................................................................................... 3

Competencia especfica ................................................................................................. 3

3.1. Conceptos bsicos .................................................................................................. 4

3.1.1. Capitalizacin ....................................................................................................... 5

3.1.2. Tasa de amortizacin ........................................................................................... 7

3.2. Aplicaciones .......................................................................................................... 10

3.2.1. Calculo de montos de capitalizacin ................................................................... 10

3.2.2. Fondo de amortizacin ....................................................................................... 17

Actividad 1. Ensayo ...................................................................................................... 20

Actividad 2. Formulario ................................................................................................. 20

Actividad 3. Aplicaciones reales ................................................................................... 21

Autoevaluacin: ............................................................................................................ 22

Evidencia de aprendizaje: Ejercicios prcticos ............................................................. 24

Cierre de la unidad ....................................................................................................... 24

Para saber ms ........................................................................................................ 25

Fuentes de consulta ..................................................................................................... 25



Unidad 3. Amortizacin

Presentacin de la unidad

Las finanzas se ocupan del estudio e interpretacin de operaciones que implican inversin

o desembolso de capital, a una tasa de inters determinada y en un periodo de tiempo

especificado. Como gestor y administrador de PyMES, es imperativo que conozcas,

domines y apliques las matemticas financieras. Con la informacin de la unidad 3,

podrs integrar los conocimientos que has adquirido a lo largo del desarrollo de la

asignatura. Conocers a fondo el valor del dinero en diferentes periodos de tiempo y sus

aplicaciones.

Propsitos

Al terminar la unidad sers capaz de:

Aplicar los conceptos de capitalizacin y amortizacin en la resolucin de

problemas.

Competencia especfica

Calcular el monto de los pagos o la tasa de inters mediante los esquemas de

capitalizacin y amortizacin.



3.1. Conceptos bsicos

La materia relativa a Matemticas financieras puede referirse simplemente al trmino

finanzas; este concepto comprende como ya se ha establecido, el conocimiento del valor

del dinero en el tiempo y la transferencia de capitales entre dos o ms entes econmicos,

teniendo en consideracin una tasa de inters que puede ser inters simple o inters

compuesto.

El tema de capitalizacin y amortizacin, se aborda tomando en cuenta la simbologa ya

citada, es decir:

=Valor presente (capital actual).

=Valor futuro (monto o capital futuro).

= Tasa de inters por periodo (anual, semestral, trimestral, etc.) y puede ser Inters

simple o inters compuesto.

=Numero de periodos (tiempo de capitalizacin o descuento).

=Interes generados

En relacin a la simbologa anterior, se debe tener presente las siguientes expresiones:

Para Inters simple:

= + Si = . . = + (. . )

Para Inters compuesto:

La expresin = (1 + ) incluyen los intereses respectivos ().

Las expresiones que se derivan del inters compuesto, se consideran ms laboriosas en

su aplicacin, debido a la utilizacin de potencias, a las cuales se hizo referencia en la

obtencin de las frmulas y factores de equivalencia respectivas.

Expresin

3.1 (1)

Expresin

3.1 (2)



3.1.1. Capitalizacin

La capitalizacin es una operacin financiera asociada a la accin del descuento, ya que

representan efectos cualitativa y cuantitativamente opuestos.

La operacin de capitalizacin referida a una inversin de un capital en el momento

presente () a una tasa de inters determinada, y un cierto nmero de periodos, implica

que se obtendr un capital futuro () mayor que el capital actual () por efecto de los

intereses () generados en dicha inversin.

Si se consigna la capitalizacin al mbito del servicio bancario, se define como la

operacin de aplazar o posponer el cobro o el pago de un capital, para obtener otro

superior. Sin embargo, si el cobro o el pago se anticipan, la operacin recibe el nombre de

descuento.

En sntesis, se puede establecer para la capitalizacin y el descuento de la siguiente

manera:

En el inters simple, la tasa correspondiente se aplica sobre un capital inicial, de tal

manera que los intereses producidos, no se acumulan al capital.

Con inters simple

Con inters compuesto

Operacin de capitalizacin

Con inters simple

Con inters compuesto

Operacin de descuento



En el inters compuesto, la tasa respectiva se aplica cada vez sobre un capital diferente,

originado por la acumulacin sucesiva de los intereses o en su caso, de la resta

sucesiva de los descuentos.

En las operaciones financieras a corto plazo (mximo un ao), se emplea el inters

simple. Para operaciones a largo plazo (tiempo mayor de un ao), por lo general, se

utiliza el inters compuesto bajo el cual la capitalizacin es ms ventajosa para el banco o

personas fsicas o morales poseedoras de capital.

Diagramticamente, la capitalizacin y el descuento se representan de la siguiente

manera:

Capitalizacin

Fecha inicial Fecha final

1 2 3 . . 1 0

capital inicial = = (1 + )

Ejemplo

(1 + ) = factor de capitalizacin

i = inters compuesto

Descuento

Fecha inicial Fecha final

1 2 3 . . 1 0

capital inicial = 1

1 +

Ejemplo

1

1+ = factor de descuento

i = inters compuesto



3.1.2. Tasa de amortizacin

Las operaciones financieras relativas a la capitalizacin y la amortizacin, tiene que ver

con el concepto renta, el cual se utiliza para denominar a una sucesin de pagos o cobros

regulares (es lo mismo que en la simbologa establecida).

El trmino renta puede corresponder a las siguientes denominaciones:

Renta de trabajo: Sueldo de un trabajador.

Renta de crdito: Pago mensual establecido.

En suma, dentro del campo financiero, una renta es una sucesin de capitales con

vencimientos peridicos con alguna relacin entre s.

Dentro del clculo financiero, se pueden identificar 2 clases de renta, es decir:

Una serie de depsitos peridicos para construir un capital.

Una serie de pagos derivados de un prstamo de este tipo de renta, se

deriv el concepto de amortizacin, el cual se especifica ms adelante.

En las rentas de cualquier tipo, se consideran los conceptos siguientes:

1. Fecha de compromiso: Obligacin de pagar o el derecho de cobrar la renta.

2. Fecha de vencimiento: Momento del cobro o pago de cada componente de la

serie de los flujos monetarios respectivos.

3. Fecha final: Momento de cobro o pago del ltimo componente de la serie de

flujos monetarios.

4. Plazo: Tiempo considerado entre la fecha de compromiso y la ultima fecha

de cobro o pago de la ultima componente de la serie de flujos.

5. Trmino: Importe o monto de cada uno de los flujos relativos a cobros o

pagos. El concepto trmino puede ser sustituido por los vocablos siguientes:

prima, anualidad, mensualidad, etc.

La informacin anterior proporciona los requerimientos bsicos para abordar el concepto

de amortizacin. Se har referencia a dos tipos de renta, es decir:

Rentas de amortizacin

Rentas de capitalizacin



Rentas de amortizacin: la finalidad de este tipo de rentas es pagar un capital inicial o

actual, en tal virtud se establece que amortizar es igual a pagar o cubrir. A las rentas de

amortizacin les corresponde el diagrama siguiente:

En este caso, la incgnita es la cantidad a pagar en cada periodo para amortizar el

prstamo o valor actual .

Para el diagrama anterior, se tiene que para una tasa de inters compuesto (), el valor

actual resulta ser:

=(1 + ) 1

(1 + )

Despejando se tiene:

= (1 + )

(1 + ) 1

En la expresin 3.1.2 (2), representa el pago por periodo o trmino. Las expresiones

anteriores se dedujeron en la unidad pasada.

-1 0 1 2 3 4

=

= ( )

Expresin

3.1.2 (1)

Expresin

3.1.2 (2)



Ejemplo:

Una persona solicita un crdito (capital actual) de $50,000 pesos. El compromiso consiste

en amortizar el crdito en doce mensualidades a un inters mensual del 3%. Cunto

debe pagar cada mes?

Solucin:

= 50,000

= 3%

=12

=?

Segn la expresin 3.1.2 (2)

resulta:

= (1 + )

(1 + ) 1

= 50,000 0.03(1 + 0.03)12

(1 + 0.03)12 1

= 5023.10

En el ejemplo anterior, se deben pagar doce documentos por $5,023.10 para

amortizar $50,000 en doce meses. Si nos referimos al concepto de equivalencia, se

establece que: Doce flujos monetarios de $5,023.10 son equivalentes a un valor

actual de $50,000, siempre y cuando, el inters sea de 3% (0.03) mensual.

Rentas de capitalizacin: Con el propsito de vincular los conceptos de amortizacin

y capitalizacin con el concepto de equivalencia, se considera el siguiente caso de

rentas de capitalizacin relativo al ejemplo anterior, es decir:

Ejemplo:

Se requiere acumular $71,288.04 en el mes 12 Cunto se debe invertir

mensualmente si la tasa de inters compuesto es 3% mensual?

Solucin:

El diagrama de flujo monetario es:

5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

= 3%

= ?

= 71,288.04



La expresin a utilizar se deriva de:

= 1 + 1

=

1 + 1

= 71,288.04 0.03

1 + 0.03 12 1

= $5,023.10

Observacin:

En los ejemplos anteriores referentes a las rentas de amortizacin y rentas de

capitalizacin, se enfatiza en la presencia de equivalencia entre , y , si

prevalecen los mismos valores de la tasa de inters compuesto con un valor de 3%

por periodo y el horizonte con un valor de 12 meses.

3.2. Aplicaciones

En este apartado, encontrars ejemplos de aplicaciones de los conceptos de

capitalizacin y amortizacin, con los que relacionars todos los conceptos de la

unidad con situaciones que enfrentars en la vida real.

3.2.1. Calculo de montos de capitalizacin

En las operaciones financieras, acontece un intercambio de dinero en el cual la

entrega y la recuperacin del mismo, ocurren en fechas diferentes, generndose

as, un rendimiento o un costo, lo cual se traduce como un inters en dichas

operaciones; lo anterior equivale dentro de otras causas y efecto, a un premio o

castigo, segn las circunstancias de las partes involucradas. Dentro de este marco

de referencia, se enfatiza que:

Capitalizar consiste en hacer productivo un capital actual ya sea que se invierta o

se ubique en un prstamo, para obtener en el futuro un valor mayor.



En referencia a lo anterior, se puede tambin establecer el concepto de descuento,

es decir, poseer anticipadamente un capital, que debera cobrarse en un tiempo

futuro, obtenido as, un valor menor.

La capitalizacin (o el descuento) es una operacin que se puede calcular con

inters simple o con inters compuesto. Observa:

Capitalizacin con inters simple:

Ejemplo:

Un banco presta $10,000 pesos durante dos aos a una tasa de inters simple de

40% anual. Calcular los intereses producidos y el monto total del banco al final de

ao dos.

Solucin:

Formulas = + = . .

= + . .

= Valor futuro o monto total= ?

= Intereses producidos= ?

= Inters simple= 0.40

= 2 aos

= . . = 10,000 0.40 2 = 8,000

= + = 10,000 + 8,000 = 18,000

Ejemplo:

El banco expresa: te presto $10,000 pesos a un plazo de dos aos y al final de ese

tiempo me pagars $18,000 pesos. Determina el inters simple que te cobrara.

Solucin:

= 18,000

= 10,000

= 2

=?

Se tiene que: = + =

= 18,000 10,000 = 8,000

Tambin: = . . =

.



=8,000

10,000 2= 0.40 100 = 40%

Ejemplo:

Si la financiera presta al 40% de inters simple y ofrece un prstamo de $10,000

para despus pagar $18,000. A qu plazo en meses propone esa operacin?

Solucin:

= 18,000

= 10,000

= 40%

=?

Se tiene que: = + =

= 18,000 10,000 = 8,000

Y que: = . . =

.

=8,000

10,000 0.40= 2

En el inters simple puede ocurrir que la tasa de inters adquiera dos o ms valores

durante un ao, tratndose en este caso de una tasa variable. Esta situacin puede

originarse debido a situaciones especiales en el mercado financiero que provoque

alguna importancia a los saldos de los inversionistas a corto plazo. El ejemplo al

respecto es:

Un cliente ahorrador cuenta con un saldo de $20,000 al inicio de ao. El banco le

hace saber que en dicho ao, el inters ser:

- 40% a partir del 1 de enero

- 35% a partir del 1 de abril hasta el 31 de diciembre

En estas circunstancias, los intereses () son:

- Para el 40% = 20,000 0.40 90

360= 2,000

- Para el 35% = 20,000 0.35 275

360= 6,111

En total, obtendr el ahorrador = 2,000 + 6,111 = 8,111



Operacin de descuento

El descuento, consiste bsicamente en adelantar la fecha de disposicin o paso de

un capital, de tal manera, que el descuento equivale a la operacin inversa a la

capitalizacin.

En el siguiente diagrama, el descuento implica disminuir el monto de un capital

futuro. Observa:

Capital Actual = Capital Futuro Descuento

En el descuento, al capital futuro se denomina tambin como valor nominal () y al

valor actual, como el valor efectivo, de tal maneta que:

= ; = . .

Ejemplo:

Un banco descuenta una letra (documento) de cambio con valor nominal de $10,000

pesos, aplicando una tasa de inters simple del 40% anual, a 70 das antes de su

vencimiento. Cul es el valor del descuento y cul es el valor efectivo a pagar?

Solucin:

=?

= 10,000

= 40%

= 70

= . . = 10,000 0.40 70

360= 777.77

= = 10,000 777.77

= $9,222.23

-1 0 1 2 3 4

Capital Futuro

Capital actual

Descuento



Capitalizacin con inters compuesto

En la unidad 2 se deriv la ecuacin de valor futuro () un capital actual ()

invertido a una tasa de inters compuesto a periodos; es decir:

= (1 + ) En la cual:

(1 + )= Factor de capitalizacin, de tal manera que:

Capital futuro= Capital actual factor de capitalizacin, es decir:

= ( )

Observacin:

Para encontrar el valor de un factor de capitalizacin requerido, existen tablas para

diferentes valores de y de .

Ejemplo:

Cunto se capitalizar dentro de 7 aos, si ahora se invierten $50,000 a un inters

del 21% anual?

Solucin:

=?

= 50,000

= 21%

= 7

= (1 + ) = 50,000(1 + 0.21)7

= $189,875

Si empleamos el factor de capitalizacin,

resulta que:

=

= 50,000 3.79949

= $189,875



Ejemplo:

Se realizan las siguientes inversiones a un inters compuesto = 15%, es decir:

$1,000 ahora

$3,000 dentro de 3 aos


Cunto se capitalizar el ao 7?

Este caso equivale a una sola inversin en 3 ocasiones.

Solucin:

=?

1 = $1,000 ( = 0)

2 = $3,000 ( = 3)

3 = $5,000 ( = 5)

= 1 + = 1,000 1 + 0.15 7 +

3,000 1 + 0.15 4 + 5,000 1 + 0.15 2

= 2660 + 5247 + 6612 = $14,519

Lo anterior equivale al siguiente diagrama:

7 6 5 0 1 2 3 4

=?

1 = 1,000

2 = 3,000 3 = 5,000



Ejemplo:

Un plan de inversiones uniformes () acontecer durante los periodos de 1 al 4, con

un valor de $3,000 cada una. Cunto se capitalizar en el periodo 5, si el inters es

del 10% anual?

Solucin:

A este problema le corresponde el siguiente diagrama:

5 =?

1 4 = 3,000

= 10%

= 5

El primer paso es acumular o capitalizar los depsitos en el periodo 4 (4) ya que

el factor (/) opera directamente a un valor de = 4 (Cuatro depsitos). Despus,

el valor correspondiente, se capitaliza en el periodo 5 (5) con = 1 y con el factor

(/).

La frmula para capitalizar una serie es:

= 1 + 1

Aplicando la expresin anterior obtenida en la unidad 2, se tiene:

4 = 3,000 1 + 0.10 4 1

0.10 = 3,000 4.641 = $13,923

5 = 13,923(1 + ) = 13,923(1 + 0.10)1 = $15,315.30

5 =?

5 0 1 2 3 4

= 3,000

4



3.2.2. Fondo de amortizacin

Se enfatiza que las rentas o fondos de amortizacin, tienen la finalidad de

amortizar o pagar un capital presente o actual (un prstamo). Este concepto se cit

en el inciso 3.1.2.

Los ejemplos del clculo de fondos de amortizacin que se presentan, revisten dos

aspectos a saber:

Fondos pagaderos al final cada periodo iniciado con el periodo uno (1).

Fondos pagaderos al final de cada periodo, pero iniciando en un

periodo diferente del primero hasta un punto ensimo.

Se aclara que las rentas o fondos de amortizacin se refieren a una serie uniforme

de flujos monetarios (A).

Ejemplo:

Un prstamo de $30,000 pesos deber ser amortizado o pagado en 12 pagos

mensuales, los cuales se efectuaran al final de cada mes, iniciando con el primer

mes. La tasa es de 4% de inters compuesto mensual. De qu magnitud resulta

cada pago ?

Solucin:

= $30,000

=?

= 4%

= 12

Diagrama:

5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

= ?

= $30,000



En la unidad 2 se dedujo la frmula para hallar un valor uniforme A, a partir de un

valor actual o presente (P), es decir:

= 1 +

1 + 1 = 30,000(0.106552)

= 3196.56

Nota:

La estructura del diagrama inters, permite la aplicacin directa de la frmula para

encontrar a partir de , teniendo como valor de , una cantidad de periodos igual

al horizonte de dicho diagrama ( = 12).

Ejemplo:

Se solicita un prstamo de $50,000 para amortizarlo en 10 mensualidades, la

condicin de los pagos ser a partir del final del mes 3 hasta el mes 12. La tasa de

inters corresponde al 5% mensual compuesto.

Solucin:

En este ejemplo, podemos suponer dos situaciones:

1. Si la institucin que otorga el crdito, no realiza ningn cargo o costo

financiero a partir del presente hasta el final del mes 2, el problema se

convierte en un caso igual al ejemplo anterior (ejemplo 1), ya que solo

bastara ubicar los $50,000 en el punto 2 y resolver del mismo modo

que el ejemplo citado (ejemplo 1) con la expresin: hallar dado ,

= 5% y = 10.

2. Por otra parte, si quien presta cobra intereses desde ahora, el

problema se resuelve de acuerdo al siguiente diagrama:

5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

= ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Solucin:

0 =

2 = 0 2

= 5%

1 = 2

2 = 10

=?

2 = 0(1 + )2 = 50,000(1 + 0.05)2 = 55,125

El valor de 2 indica el nuevo capital que se tiene que amortizar durante un

horizonte de = 10, es decir:

= 1 +

1 + 1 = 50,000

0.05 1 + 0.05 10

1 + 0.05 10 1 = 50,000(0.1295045)

= $6,475.23

0 = $50,000

2



Actividad 1. Ensayo

En esta actividad elaborars un ensayo en el cual explicars la diferencia entre capitalizacin y amortizacin.

1. Una vez que hayas revisado los contenidos de la unidad, identifica los conceptos de capitalizacin y amortizacin.

2. Elabora un ensayo en el que expliques la diferencia entre capitalizacin y

amortizacin.

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura MF_U3_A1_XXYZ, envalo a tu facilitador (a) a travs de la seccin de Tareas y espera retroalimentacin

Actividad 2. Formulario

En esta actividad realizars un formulario de las ecuaciones necesarias para calcular montos, periodos y tasas de inters de capitalizacin y amortizacin.

1. Una vez que revisaste los contenidos de la Unidad, identifica las expresiones expuestas en el tema.

2. Elabora un formulario en un procesador de textos. 3. Enva tu formulario a la Base de datos con la siguiente nomenclatura

MF_U3_A2_XXYZ 4. Revisa los trabajos de tus compaeros(as) y comntalos. Recuerda

enriquecer tu trabajo a partir de las observaciones que recibas. *Tu archivo no debe pesar ms de 4MB.



Actividad 3. Aplicaciones reales

En esta actividad Investigars las aplicaciones reales de capitalizacin y amortizacin, para ello:

1. Investiga en diversas fuentes (libros de texto, revistas, foros, entre otros) las aplicaciones de la capitalizacin y amortizacin.

2. Elabora un documento, en el cual plasmes las aplicaciones que investigaste.

3. Enva tu documento a la base de datos con la siguiente nomenclatura MF_U3_A3_XXYZ

4. Revisa los trabajos de tus compaeros(as) y comntalos. Recuerda enriquecer tu trabajo a partir de las observaciones que recibas.

*Tu archivo no debe pesar ms de 4MB.



Autoevaluacin:

1. Un banco presta $6,000 pesos durante tres aos a una tasa de inters

simple de 45% anual. Calcular los intereses producidos y el monto total del

banco al final de ao dos.

2. El banco del problema anterior, expresa: te presto $250,000 pesos a un

plazo de cuatro aos y al final de ese tiempo me pagars $396,000 pesos.

Determina el inters simple que te cobrara.

a) i = 14.6%

b) i = 12.6%

c) i = 11.6%

d) i = 14.8%

3. Si la financiera presta al 93% de inters simple y ofrece un prstamo de

$6,500 para despus pagar $18,590. A qu plazo en meses propone esa

operacin?

a) = 4

b) = 3

c) = 2

d) = 1

4. Un banco descuenta una letra (documento) de cambio con valor nominal de

$6,300 pesos, aplicando una tasa de inters simple del 43% anual, a 90 das

antes de su vencimiento. Cul es el valor del descuento y cul es el valor

efectivo a pagar?

a) = 677.75 = 5,622.25

b) = 667.25 = 5,662.75

c) = 677.25 = 5,622.75

d) = 577.25 = 9,622.75



5. Cunto se capitalizar dentro de 3 aos, si ahora se invierten $39,572 a un

inters del 49% anual?

a) = 130,902.16

b) = 120,902.16

c) = 230,902.16

d) = 139,902.1

6. Se realizan las siguientes inversiones a un inters compuesto = 15%, es

decir:

$3,000 ahora



Cunto se capitalizaba el ao 7 y en el ao 9?

a) 7 = 14,349.22 9 = 18,976.

b) 7 = 14,349.22 9 = 13,976.84

c) 7 = 14,349.22 9 = 11,976.84

d) 7 = 14,349.22 9 = 10,976.84

7. Un prstamo de $70,000 pesos deber ser amortizado o pagado en 5 pagos

mensuales, los cuales se efectuaran al final de cada mes, iniciando con el

primer mes. La tasa es de 12% de inters compuesto mensual. De qu

magnitud resulta cada pago ?

a) = 29,418.68

b) = 19,418.68

c) = 89,418.68

d) = 9,418.68



Evidencia de aprendizaje: Ejercicios prcticos

Mediante esta actividad puedes poner en prctica la resolucin de problemas a travs de:

Capitalizacin con inters simple y compuesto

Amortizacin con inters simple y compuesto

Para ello:

1. Descarga el documento Ejercicios y resuelve lo que se te pide *Debes leer con atencin el enunciado antes de desarrollar todo el procedimiento y llegar a la solucin

2. Guarda tu documento con la nomenclatura MF_U3_EA_XXYZ 3. Envalo a tu facilitador (a) a travs de la seccin de Tareas y espera su

retroalimentacin

Cierre de la unidad

Felicidades!

Has concluido la unidad 3. Capitalizacin y amortizacin. Con esto, tambin has finalizado el curso de Matemticas financieras. Muy bien! Ahora posees todas las herramientas que necesitas para tomar mejores decisiones financieras que permitirn usar el dinero eficientemente. No olvides aplicar todo lo que has aprendido a la hora de gestionar y administrar PyMES.



Para saber ms

Con el fin de que refuerces los conocimientos que adquiriste en esta unidad, te

sugerimos que ingreses a las siguientes pginas:

Hiru.com es un portal educativo, que te proporcionar informacin sobre las

matemticas dentro del campo de la economa y finanzas

http://www.hiru.com/matematicas/matematicas-financieras

En la siguiente pgina encontrars informacin y ejemplos de capitalizacin y

amortizacin que te ayudarn en la comprensin de estos temas:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ipfacadiz/MATES/Est-

Mayores%2025/Hoja%2008%20Apuntes%20Aritmetica%20Mercantil.pdf

aulafacil.com es una pgina de internet con temas que te pueden ayudar en tu

formacin profesional, en la siguiente pgina se encuentra un artculo de las

diferencias entre la capitalizacin simple y compuesta:

http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanza5.htm

Fuentes de consulta

Daz Mata, Alfredo; Aguilera Gmez, Vctor M. (1999). Matemticas Financieras.

Tercera Edicin. Mxico. Mc Graw Hill.

Highland, Esther H.; Rosenbaum, Roberta S. (1987). Matemticas Financieras.

Primera Edicin. Mxico. Prentice-Hall Hispanoamericana, S. A.

Vidaurri Aguirre, Hctor Manuel (2008). Matemticas Financieras. Cuarta edicin.

Mxico. Cengage Learning.

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