Cátedra: Electricidad y Magnetismo

Unidad Nº 5: MAGNETISMO

Imanes. Campo magnético. Flujo magnético. Densidad de flujo. Campo de un solenoide. Ferromagnetismo. Ley de Hopkinson (Ley de Ohm para los Circuitos Magnéticos). de las corrientes. Circuitos magnéticos simples. Intensidad del Campo en un conductor rectilíneo. (Ley de Biot y Savart). Histéresis magnética.

7.1 Electricidad y magnetismo En 1820, el profesor de Física danés Hans Christian Oersted descubrió en forma casual durante una clase, que cerca de un cable por el que circulaba corriente eléctrica la aguja de una brújula se desviaba de la dirección norte-sur. A partir de esta experiencia, concluyó que el magnetismo no solo es causado por los imanes sino que también puede ser producido por la corriente eléctrica. Este hecho se conoce como el efecto Oersted y fue el primer paso que conectaba la electricidad y el magnetismo, en un área que posteriormente se llamó electromagnetismo. Poco tiempo después, el francés André-Marie Ampère descubrió que, así como dos imanes pueden atraerse o repelerse entre sí, dos corrientes eléctricas también interactúan magnéticamente. Planteó además que el magnetismo natural era producido por pequeñas corrientes eléctricas que actuaban a nivel molecular. Al mismo tiempo, Michael Faraday empezó a desarrollar ideas sobre la teoría de campos, concluyendo que se pueden generar corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos variables. El aporte que cerró el círculo fue hecho por James Clerk Maxwell, quien en la década de 1860 descubrió que era posible generar campos magnéticos a partir de campos eléctricos variables. Todos estos estudios permitieron establecer que la electricidad y el magnetismo son fenómenos íntimamente relacionados, siendo, en realidad, dos aspectos diferentes derivados de una misma propiedad de la materia: la carga eléctrica. 7.2 Campo magnético creado por una corriente eléctrica En un conductor recto muy largo por el que circula una corriente i, el campo magnético alrededor de él es perpendicular a la corriente, y las líneas del campo toman la forma de anillos concéntricos en torno al alambre, donde la dirección del vector campo magnético es tangente en cada punto a esas líneas. Su intensidad (módulo) (B) en un punto ubicado a una distancia (r) de él se obtiene según: El valor de (µ0) llamado permeabilidad magnética en el vacío es de 4π x 10–7 Tm/A. Para determinar el sentido de las líneas de fuerza de un campo magnético generado por una corriente eléctrica, se utiliza la llamada “regla de la mano derecha”. Esta consiste en apuntar el pulgar derecho en el sentido de la corriente, y el sentido en el que cierran los demás dedos corresponderá al sentido del campo magnético. Donde las líneas de campo estén más juntas el campo es más intenso, y viceversa

El magnetismo

El magnetismo es una rama de la física muy compleja ya que no puede ser explicado únicamente mediante postulados de la mecánica clásica, por lo que aquí trataremos brevemente algunos de los fenómenos más básicos.

El fenómeno del magnetismo era conocido ya por los antiguos griegos desde hace más de 2000 años. Se observaba que ciertos minerales (imanes) podían atraer o repeler pequeños objetos de hierro. De hecho, el nombre de magnetismo proviene de la provincia griega Magnesia, donde se encuentran los yacimientos más importantes de la magnetita (Fe3O4), mineral con acusadas propiedades magnéticas.

Aunque se tenía conocimiento de este fenómeno de forma experimental no fue hasta mediados del siglo XIX cuando se formularon teóricamente todas las interacciones de tipo eléctrico y magnético, resumidas en las ecuaciones de Maxwell.

Nociones previas

Las propiedades magnéticas son más acusadas en los extremos del imán, que se denominan polos magnéticos, polo Norte (N) y polo Sur (S). Del mismo modo que cargas

eléctricas del mismo signo se repelen y de distinto se atraen, imanes que se acercan por polos iguales se repelen y si se acercan por polos opuestos se atraen. Es imposible aislar un único polo magnético, de modo que si un imán se parte en dos, en cada trozo vuelve a haber un polo Norte y uno Sur.

De forma análoga al campo eléctrico en magnetismo hablamos en términos de un vector llamado campo magnético B representado por sus líneas de campo de modo que en cada punto del espacio el campo es tangente a dichas líneas.

El hecho de que los polos magnéticos nunca se puedan dar por separado se traduce en que las líneas de campo son siempre cerradas, saliendo del polo Norte y entrando por el polo Sur.

Cuando un trozo de hierro, un imán o un hilo de corriente se colocan en una zona en la que existe un campo se ven sometidos una fuerza que tiende a orientarlos de una forma determinada.

Materiales magnéticos

El comportamiento de los materiales en presencia de un campo magnético sólo puede explicarse a partir de la mecánica cuántica, ya que se basa en una propiedad del electrón conocida como espín. Se clasifican fundamentalmente en los siguientes grupos:

o Ferromagnéticos: constituyen los imanes por excelencia, son materiales que pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de campo magnético externo. Por encima de una cierta temperatura (temperatura de Curie) se convierten en paramagnéticos. Como ejemplos más importantes podemos citar el hierro, el níquel, el cobalto y aleaciones de éstos.

o Paramagnéticos: cada átomo que los constituye actúa como un pequeño imán pero se encuentran orientados al azar de modo que el efecto magnético se cancela. Cuando se someten a la aplicación de un B adquieren una imanación paralela a él que desaparece al ser retirado el campo externo. Dentro de esta categoría se encuentran el aluminio, el magnesio, titanio, el wolframio o el aire.

o Diamagnéticos: en estos materiales la disposición de los electrones de cada átomo es tal que se produce una anulación global de los efectos magnéticos. Bajo la acción de un campo magnético externo la sustancia adquiere una imanación débil y en el sentido opuesto al campo aplicado. Son diamagnéticos por ejemplo el bismuto, la plata, el plomo o el agua.

Relación entre campos eléctricos y magnéticos

A continuación se comentan, de forma cualitativa, algunas de los fenómenos que ponen de manifiesto la interacción entre campo eléctricos y campos magnéticos:

Una brújula cambia de orientación cerca de una corriente eléctrica: las brújulas son pequeños imanes sujetos a un soporte de forma que puedan girar libremente. De forma casi fortuita, el científico danés Oersted se percató de que una brújula sufría desviaciones al estar cerca de una corriente eléctrica. Si se disponen varias brújulas en torno a un hilo conductor, se observa que cuando no circula corriente eléctrica, todas ellas apuntan al Norte de la Tierra, debido al efecto del campo magnético terrestre (sección sabías que... de esta página). Si se hace circular una corriente, se orientan formando una circunferencia en torno al hilo.

En ausencia de corriente eléctrica las brújulas apuntan al Norte (a). Cuando circula una corriente por el conductor las brújulas se orientan en torno al conductor(b).

A partir de este hecho se empezó a estudiar la relación existente entre la electricidad y el magnetismo, fenómenos que se consideraban independientes. Se comprueba que, además de los imanes, la corriente eléctrica genera campo magnético y finalmente se concluye que el campo creado por los imanes responde a corrientes eléctricas a nivel microscópico por lo que: .

la corriente eléctrica es la única fuente de campo magnético

En el siguiente enlace podrás ver cuánto vale el campo generado por una corriente eléctrica que circula por un conductor.

Un hilo de corriente sufre una fuerza en presencia de un campo magnético: en este caso la relación entre corriente eléctrica y magnetismo se manifiesta de forma inversa que en el ejemplo anterior: un hilo de corriente, cuando se encuentra en una región del espacio en la que existe un campo magnético, sufre una fuerza perpendicular al hilo. Si se invierte sentido de la corriente se comprueba que la desviación del hilo se produce en sentido contrario.

La fuerza ejercida por el campo magnético que sufre un conductor por el que circula una corriente eléctrica cambia de sentido si se invierte el sentido de la corriente.

Es decir, no sólo los imanes sufren una fuerza en presencia de un campo magnético, también podremos calcular la fuerza de B sobre un hilo de corriente.

Inducción magnética: con el primer ejemplo quedó en evidencia que una corriente eléctrica genera un campo. ¿Sucede el fenómeno inverso?, es decir, ¿un campo magnético genera un campo eléctrico? Se comprueba que si, por ejemplo, se acerca y se aleja un imán cerca de un material conductor se detecta una intensidad de corriente, pero si el imán permanece en reposo desaparece esa corriente. A este proceso se le denomina inducción magnética y se resume diciendo que un campo magnético (exactamente, flujo magnético) variable genera una corriente eléctrica. Este hecho fue enunciado por primera vez por Faraday (Ley de Faraday) y constituye el principio básico del funcionamiento de los generadores eléctricos.

Espectro electromagnético: todas estas interacciones entre campos eléctricos y campos magnéticos fueron resumidas y formuladas matemáticamente por Maxwell en las llamadas ecuaciones de Maxwell; quedan demostradas también la existencia de las ondas electromagnéticas. El primero en generar estas ondas predichas teóricamente por Maxwell fue Hertz, quien las llamó ondas de radio. Estas ondas están formadas por un campo magnético B y uno eléctrico E, perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección de propagación, que se transmiten en el vacío a la velocidad c de 3 108 m/s, cumpliéndose en cualquier instante la relación E = c B. El conjunto de estas ondas en todo su rango posible de frecuencias constituye el espectro electromagnético, del cual la luz visible representa un pequeño intervalo (entre 400 y 700 nm de longitud de onda).

El campo magnético

El campo magnético B es una magnitud vectorial. Puede estar producido por una carga puntual en movimiento o por un conjunto de cargas en movimiento, es decir, por una corriente eléctrica.

La unidad de campo magnético en el Sistema Internacional es el tesla (T). Un tesla se define como el campo magnético que ejerce una fuerza de 1 N (newton) sobre una carga de 1 C (culombio) que se mueve a velocidad de 1 m/s dentro del campo y perpendicularmente a las líneas de campo.

El tesla es una unidad muy grande, por lo que a veces se emplea como unidad de campo magnético el gauss (G) que, aunque no pertecece al Sistema Internacional sino al sistema CGS, tiene un valor más acorde con el orden de magnitud de los campos magnéticos que habitualmente se manejan.

1 T = 10.000 gauss

Campo magnético creado por una carga puntual

Cuando una carga q se mueve con una cierta velocidad, como se muestra en la siguiente figura, crea un campo magnético en todo el espacio.

Dicho campo viene dado por la expresión:

Donde,

q es la carga creadora del campo

v es la velocidad de dicha carga

r es la distancia desde el punto donde se encuentra la carga hasta el punto P donde se está calculando el campo

ur es un vector unitario que va desde el punto donde se encuentra la carga hacia el punto donde se calcula el campo

μ0 es una constante denominada permeabilidad del espacio libre. Su valor en el Sistema Internacional es μ0 = 4π 10-7 T m/A

La dirección y el sentido del campo B vienen dados por la regla de la mano derecha, y su módulo es el módulo del producto vectorial:

Dirección y sentido Módulo

Cuando la carga q es negativa, el sentido de B es opuesto al que se muestra en la figura. El campo magnético en la dirección del movimiento es nulo, ya que en este caso los vectores v y ur son paralelos y su producto vectorial es cero.

La ley de Ampère

La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado).

Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.

Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss.

1. Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo magnético 2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del

campo magnético. 3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

1. La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.

2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en

una plano perpendicular a la misma.

El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl.

El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale

3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r.

4. Despejamos el módulo del campo magnético B.

Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.

Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral de línea queda:

Empleando la ley de Ampère puede calcularse el campo creado por distintos tipos de corriente. Dos ejemplos clásicos son el del toroide circular y el del solenoide ideal (*), cuyos campos se muestran en la siguiente tabla.

Toroide circular Solenoide ideal*

(*) Un solenoide ideal es una bobina de longitud grande cuyas espiras están muy juntas. En la expresión del campo magnético que crea, n es el número de espiras por unidad de longitud.

La inducción magnética

La inducción magnética es el proceso mediante el cual campos magnéticos generan campos eléctricos. Al generarse un campo eléctrico en un material conductor, los portadores de carga se verán sometidos a una fuerza y se inducirá una corriente eléctrica en el conductor.

Cualquier dispositivo (batería, pila…) que mantiene la diferencia de potencial entre dos puntos en un circuito se llama fuente de alimentación.

La fuerza electromotriz ε (fem) de una fuente se define como el trabajo realizado por el dispositivo por unidad de carga, por lo que las unidades de fuerza electromotriz son los voltios. Cuando decimos que un campo magnético genera una corriente eléctrica en un conductor, nos referimos a que aparece una fem (llamada fem inducida) de modo que las cargas del conductor se mueven generando una corriente (corriente inducida).

Este hecho se observa fácilmente en el siguiente experimento: si acercamos o alejamos un imán a un conductor que no está conectado a ninguna fuente de fuerza electromotriz, se detecta con un amperímetro que aparece una corriente eléctrica en el conductor. La corriente desaparece si el imán se mantiene en la misma posición, por lo que se llega a la conclusión de que sólo una variación del flujo del campo magnético con respecto al tiempo genera corriente eléctrica.

La ley que explica esta interacción entre la fuerza electromotriz inducida y el campo magnético es la Ley de Faraday:

En donde Φm es el flujo del campo magnético. Por tanto, para que aparezca una fuerza electromotriz (fem) inducida debe variar el flujo del campo magnético a través de la superficie delimitada por el conductor. De la definición de flujo:

se deduce que hay tres formas de variar el flujo del campo magnético: variar el módulo del campo, la superficie que lo atraviesa o el ángulo que forman ambos.

En la siguiente animación se muestra un ejemplo: la superficie delimitada por la espira rectangular va aumentando o disminuyendo al desplazarse la varilla; se produce entonces una variación del flujo magnético con lo que se genera una corriente. El sentido de la corriente generada es tal que tiende a compensar la variación de flujo que la ha originado.

Cuando el lado móvil de la espira deja de moverse no hay variación del flujo del campo magnético, por lo que desaparece la corriente.

El signo menos de la ley de Faraday indica el sentido que va a llevar la corriente inducida y se conoce como Ley de Lenz:

El sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse a la causa que lo produce.

La ley de Lenz significa que la corriente inducida en un circuito tendrá un sentido tal que el campo magnético generado por dicha corriente compense la variación del flujo que la ha causado.

En la animación anterior, el sentido de la corriente debe ser el que aparece en la figura: al desplazarse la barra a la derecha aumenta el flujo hacia dentro, mientras que el campo magnético generado por la corriente inducida es opuesto al existente por lo que hace aumentar el flujo hacia afuera de la página. Si la varilla se desplaza hacia la izquierda se produce el caso opuesto.

También se puede mostrar la fuerza que el campo B ejerce sobre la varilla cuándo por ella circula la corriente. Resulta siempre opuesta a la velocidad de desplazamiento, ya que en caso contrario se aceleraría la varilla y no se compensaría la variación de flujo.

El fenómeno de la inducción magnética constituye el principio básico de los generadores eléctricos.

Un generador eléctrico

Un generador eléctrico es un dispositivo que convierte energía mecánica en energía eléctrica. Mantiene por tanto una diferencia de potencial entre dos puntos denominados polos. Por la ley de Faraday, al hacer girar una espira dentro de un campo magnético, se produce una variación del flujo de dicho campo a través de la espira y por tanto se genera una corriente eléctrica.

El la figura anterior, la espira rectangular rota dentro de un campo magnético, por lo que el flujo del campo a través de ella varía. Se crea una corriente que circula por la espira, por lo que entre los bornes (representados en verde) aparece una diferencia de potencial ΔV (fuerza electromotriz inducida).

En las centrales de generación de energía eléctrica (nucleares, térmicas, hidráulicas...) la energía mecánica que el generador transforma en energía eléctrica proviene del movimiento de una turbina, accionada dependiendo del tipo de central por vapor de agua, aire o agua. En la figura inferior se ha representado esquemáticamente el sistema de generación de energía eléctrica de una central hidráulica.

En la parte inferior de la figura se observan las palas de la turbina (accionada por agua) y las compuertas verticales que sirven para regular el caudal de agua que entra a la turbina. En la parte superior está representado el generador de energía eléctrica. Dicho generador consta de dos partes:

El estátor, que es la parte estática del generador. Actúa como inducido.

El rotor, que es la parte móvil conectada al eje de la turbina. Es el que actúa como inductor.

El rotor puede estar constituido por un imán permanente o más frecuentemente, por un electroimán. Un electroimán es un dispositivo formado por una bobina enrollada en torno a un material ferromagnético por la que se hace circular una corriente, que produce un campo magnético. El campo magnético producido por un electroimán tiene la ventaja de ser más intenso que el de uno producido por un imán permanente y además su intensidad puede regularse.

El estátor está constituido por bobinas por las que circulará la corriente. Cuando el rotor gira, el flujo del campo magnético a través del estátor varía con el tiempo, por lo que se generará una corriente eléctrica. En este enlace puede verse un esquema de una central hidráulica en funcionamiento.

Motor eléctrico

Un motor eléctrico funciona de forma inversa a un generador. Convierte energía eléctrica en energía mecánica. El principio de funcionamiento de los motores eléctricos se muestra en la figura inferior.

Si se coloca una espira en un campo magnético y se hace pasar una intensidad de corriente a través de ella, el campo ejerce una fuerza sobre los lados de la espira, y estas fuerzas ejercen un momento de fuerzas. La espira empezará a rotar, por lo que se habrá transformado energía eléctrica en energía mecánica.

En función del tipo de corriente empleada, los motores pueden ser de corriente continua y de corriente alterna, y existen distintos tipos de cada uno de ellos.