Cuaderno Técnico nº 190

Cuaderno Técnico nº 190

La ferrorresonancia

Philippe FERRACCI

La Biblioteca Técnica constituye una colección de títulos que recogen las novedadeselectrotécnicas y electrónicas. Están destinados a Ingenieros y Técnicos que precisen unainformación específica o más amplia, que complemente la de los catálogos, guías de producto onoticias técnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presentan en las instalaciones,los sistemas y equipos eléctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo delas redes eléctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

Puede accederse a estas publicaciones en Internet:

http://www.schneiderelectric.es

Igualmente pueden solicitarse ejemplares en cualquier delegación comercial de SchneiderElectric España S.A. , o bien dirigirse a:

Centro de Formación Schneider

C/ Miquel i Badia, 8 bajos

08024 Barcelona

Telf. (93) 285 35 80

Fax: (93) 219 64 40

e-mail: [email protected]

La colección de Cuadernos Técnicos forma parte de la «Biblioteca Técnica» de SchneiderElectric España S.A.

Advertencia

Los autores declinan toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilización de las informaciones y esquemasreproducidos en la presente obra y no serán responsables de eventuales errores u omisiones, ni de las consecuenciasde la aplicación de las informaciones o esquemas contenidos en la presente edición.

La reproducción total o parcial de este Cuaderno Técnico está autorizada haciendo la mención obligatoria: «Reproduccióndel Cuaderno Técnico nº 190 de Schneider Electric».

Cuaderno Técnico n o 190

La ferrorresonancia

Philippe FERRACCILicenciado en la «École Supérieure d'Électricité»en 1991, ha desarrollado una tesis sobre elrégimen de neutro compensado, en colaboracióncon la dirección de Estudios e Investigaciones deEDF. En 1996, se incorporó en el Grupo Schneiderdonde dirige los estudios relativos a laelectrotecnia y las redes eléctricas.

Trad.: P. Rodón

Original francés: octubre 1997

Versión española: octubre 2000

Cuaderno Técnico Schneider n° 190 / p. 4

Terminología

CPA: Controlador Permanente deAislamientoDispositivo usado para indicar (mediante unaseñal sonora o visual) la aparición de unprimer defecto de una parte activa a tierra oa masa.

Número irracional (no fraccionario)Número que no se puede expresar comocociente de dos enteros ( 2, 3, ...).

TCT: Transformador Condensador deTensión (CEI 186)Transformador de tensión que incorpora undispositivo capacitivo y un elemento

electromagnético cuya tensión secundaria esprácticamente proporcional a la tensiónprimaria aplicada al divisor capacitivo y enfase con él.

TT: Transformador de Tensión (CEI 50)Transformador de medida dentro del cual latensión es, en condiciones normales deempleo, proporcional a la tensión primaria yestá desfasada respecto a ésta un ángulocercano a cero, para un sentido apropiado delas conexiones.


La ferrorresonancia

La ferrorresonancia es un fenómeno de resonancia no lineal que puede afectara las redes eléctricas. Las tasas de armónicos anormales, las sobretensioneso las sobreintensidades transitorias o permanentes que provoca suelen serpeligrosas para el material eléctrico.

Algunas de las averías mal solucionadas son debidas a este fenómeno raro yno lineal.

Este Cuaderno Técnico permite comprender la ferrorresonancia. Los métodospresentados permiten predecir y experimentar de forma creíble los riesgos deferrorresonancia dentro de una instalación existente o en desarrollo. Se dan lassoluciones prácticas que permiten evitar o suprimir la ferrorresonancia.

Índice

1 Introducción p. 6

2 Comprender la ferrorresonancia 2.1 Resonancia p. 7

2.2 Ferrorresonancia p. 7

3 Identificar la ferrorresonancia 3.1 Elementos de diagnosis p. 13

3.2 Ejemplos de situaciones de redes eléctricas propicias p. 13a la ferrorresonancia

4 Evitar o amortiguar la 4.1 Soluciones prácticas p. 18ferrorresonancia 4.2 Criterios prácticos de evaluación p. 21

5 Estudios para prever o comprender 5.1 Ejemplo de estudio p. 23

5.2 Modelización, aproximación matemática p. 26

5.3 Recapitulación p. 28

6 Conclusión p. 29

Anexo 1: Bibliografía p. 30

Anexo 2: Guía de elección de las resistencias de carga de los TT p. 31


1 Introducción

Habiendo aparecido por primera vez en laliteratura en 1920, el término ferrorresonanciadesigna todos los fenómenos oscilatorios queaparecen en un circuito eléctrico quecomprende al menos:

nnnnn una inductancia no lineal (ferromagnéticasaturable),

nnnnn un condensador,

nnnnn una fuente de tensión (generalmentesinusoidal),

nnnnn pérdidas débiles.

Las redes eléctricas comportan numerosasinductancias saturables (transformadores depotencia, transformadores inductivos demedida de tensión (TT), reactancias shunt),así como condensadores (cables, líneaslargas, transformadores capacitativos detensión, condensadores de compensaciónserie o shunt, condensadores de reparto detensión entre cámaras de corte deinterruptores automáticos, centros detransformación blindados). Por lo tanto lasredes son susceptibles de presentarconfiguraciones propicias a la existencia de laferrorresonancia.

La principal característica de este fenómenoes la de presentar al menos dos regímenespermanentes estables. Aparece acontinuación de transitorios, sobretensionesde origen atmosférico, conexión odesconexión de transformadores o de cargas,aparición o eliminación de defectos, trabajosbajo tensión... Existe la posibilidad detransición brusca de un estado estable normal(sinusoidal a la misma frecuencia que la red)a otro estado estable ferrorresonantecaracterizado por fuertes sobretensiones y porimportantes tasas de armónicos peligrosaspara los equipos.

Un ejemplo práctico de este comportamiento(sorprendente para el personal no experto) esla desconexión de un transformador detensión al abrirse un interruptor automático. Eltransformador queda alimentado por lacapacidad de las cámaras de corte del

interruptor automático: la maniobra puedellevar o a una tensión nula en bornes deltransformador, o a una tensión permanentemuy distorsionada y de una amplitud muysuperior a la de la tensión normal.

Para evitar las consecuencias de laferrorresonancia (disparo intempestivo de laprotección, destrucción de materiales talescomo transformadores de potencia o demedida de tensión, pérdidas de producción...)se necesita:

nnnnn comprender el fenómeno,

nnnnn predecirlo,

nnnnn saberlo identificar,

nnnnn evitarlo o suprimirlo.

Este fenómeno no es muy conocido porque esraro y no se puede analizar ni predecir por losmétodos de cálculo (basados en laaproximación lineal) habitualmente utilizadospor los técnicos eléctricos. Y además, comono se conoce, se le atribuyen frecuentementefallos de funcionamiento y averías raras.

Una distinción entre resonancia yferrorresonancia permite poner en evidencialas características particulares y algunasveces desconcertantes del fenómeno de laferrorresonancia.

Los ejemplos prácticos de configuraciones deredes de energía eléctrica con riesgo deferrorresonancia permiten identificar yevidenciar la variedad de configuracionespotencialmente peligrosas, de forma que eldiseñador de redes advertido puede evitarentrar en estas situaciones peligrosas.

Si persisten las dudas respecto a lasconfiguraciones límite e inevitables, se debellevar a cabo un estudio predictivo. Lasherramientas de análisis numérico permitenprever las posibilidades de ferrorresonanciaen una red mediante la obtención de susparámetros en condiciones de explotaciónnormales o degradadas. Para evitar laferrorresonancia y protegerse existensoluciones prácticas.


2 Comprender la ferrorresonancia

2.1 Resonancia

Este fenómeno se encuentra en las redeseléctricas sea cual sea su tensión.

Se puede encontrar, por ejemplo en el caso derégimen de neutro compensado (bobina dePetersen) utilizada para minimizar lascorrientes de defecto en MT. También puedeser la causa de la destrucción por perforaciónde dieléctrico por fenómenos térmicos o porenvejecimiento prematuro de materialeseléctricos por sobretensiones o porsobreintensidades (resonancia armónica...).

Dentro del caso de resonancia serie y enrégimen senoidal (U = E cos (ωnt)), la relaciónentre las tensiones se puede expresar bajo laforma vectorial:

R L CU U U U (figura 1 ).

Dentro del caso particular de la resonanciaserie, las tensiones en bornes delcondensador y de la inductancia secompensan y se dice que el circuito está enresonancia. La pulsación ωn para la que estoocurre, es tal que L C ωn

2 = 1.

Entonces, la amplitud de la corriente I esigual a:

IER

Esta corriente puede ser muy importante.

La amplitud de la tensión en bornes delcondensador (y en bornes de la inductancia)es igual a k.E.

El factor de calidad k tiene por expresión:

n

n

L 1k =

R RC

Según el valor de k la amplitud de la tensiónUL (=UC) puede ser superior o inferior a laamplitud E de la tensión de excitación U.

Hay resonancia armónica mientras lapulsación ωn coincide con una pulsaciónarmónica n ω0 (siendo ω0 la pulsación de lared) generada por ciertos equipos (motores avelocidad variable, rectificadores estáticos...).La resonancia armónica puede igualmentetener consecuencias nefastas sobre elmaterial eléctrico y debe por lo tanto sercontrolada [6], [7].

Fig. 1: Resonancia serie.

2.2 Ferrorresonancia

Las diferencias fundamentales de un circuitoferrorresonante respecto a un circuitoresonante lineal son, para una ω dada:

nnnnn la posibilidad de resonar dentro de unagran gama de valores de C,

nnnnn la frecuencia de las ondas de tensión y lascorrientes que pueden ser diferentes de las dela fuente de tensión senoidal,

nnnnn la existencia de varios regímenespermanentes estables para una configuracióny valores de parámetros dados. Uno de estosregímenes es el régimen «normal»contemplado (en la hipótesis lineal); los otrosregímenes «anormales» no contemplados sona menudo peligrosos para el material.

URULUC

U

UL UC

UR= U


El régimen alcanzado depende de lascondiciones iniciales (cargas eléctricas de loscondensadores, flujo remanente del materialque forma el circuito magnético de lostransformadores, el instante de conexión).

Enfoque físicoEl estudio de las oscilaciones libres delcircuito de la figura 2a permite ilustrar estecomportamiento particular. Las pérdidas seconsideran despreciables y la característicaφ(i) simplificada de la bobina con núcleo dehierro es la representada en la figura 2b .A pesar de estas hipótesis simplificativas, lasformas de onda correspondientes (figura 2c )son características de un régimen deferrorresonancia periódica.

Al principio, la tensión en bornes de lacapacidad se supone igual a V0.

nnnnn En el instante t0, el interruptor K se cierra yse establece una corriente que oscila a lapulsación 1 =1/ LC .

Las expresiones del flujo dentro de la bobina yde la tensión V en bornes del condensadorson entonces:

φ = (V0 / ω1) sen ω1t; v = V0 cos ω1t.

nnnnn Si V0 / ω1 > φsat, al final del tiempo t1 elflujo φ alcanza el flujo de saturación φsat, latensión v alcanza V1 y la inductancia de labobina saturada pasa a ser LS. Como LS esmucho menor que L, el condensador se«descarga» bruscamente a través de labobina, bajo la forma de una oscilación de

pulsación 2 S1/ L C . La corriente y el flujo

pasan por un máximo cuando la energíaelectromagnética almacenada por la bobinaes igual a la energía electrostática 1/2 CV1

2

devuelta por el condensador.

nnnnn En el instante t2, el flujo vuelve a ser el desaturación φsat, la inductancia toma de nuevoel valor L y como las pérdidas se hanconsiderado despreciables, la tensión v, quees inversa, es igual a -V1.

nnnnn En el instante t3, el flujo alcanza -φsat y latensión v es igual a -V2.

Como que en la práctica ω1 es muy pequeña,se puede considerar V2 ≈ V1 ≈ V0.

Por consiguiente, el periodo T de oscilaciónqueda comprendido entre 2 LC en el caso

de no saturación, y S 3 22 L C 2(t t ) en el

caso de saturación (siendo t3 – t2 ≈ 2φsat/V0).

La frecuencia f correspondiente (f = 1/T) es

pues tal que: S

1 1f

2 LC 2 L C

tt0 t2t1 t3

V0

-V1

V2

t

t

sat máx

i máx

v

c - Tensión v, corriente i y flujo en función del tiempo

Fig. 2: Oscilaciones libres de un circuitoferrorresonante serie.

K

R

Cv

i

a - Esquema de principio

LS

Li

sat

máx

máx

- sat

b - Característica (i) simplificada

Esta frecuencia inicial depende del flujo desaturación φsat, es decir de la no linealidad yde la condición inicial V0.

En la práctica, debido a las pérdidas por efectoJoule, (R i2) en la resistencia R (sobre todo encada inversión de tensión) la amplitud de latensión decrece (V2 < V1 < V0). Como la variaciónde flujo ∆φ durante el periodo (t3 - t2) de no


saturación es tal que 3

2

tsat t

2 vdt, la

disminución de v conduce a una disminución dela frecuencia. Si las pérdidas de energía(pérdidas por efecto Joule, pérdidas en elhierro...) se compensan mediante una fuente detensión, la frecuencia, al disminuir, se puedesincronizar con la frecuencia de la fuente (en elcaso en que la frecuencia inicial sea superior ala frecuencia de la red), o bien a una frecuenciasubmúltiplo de la de la fuente (en el caso en quela frecuencia inicial sea menor que la de la red).

Esto muestra que contrariamente a laresonancia lineal, para una inductancia dada,el fenómeno de la resonancia puede aparecerno sólo para un valor determinado de C sinopara una gran gama de valores de C.

nnnnn Las diferencias fundamentales entre uncircuito ferrorresonante y un circuitoresonante lineal son:

ooooo posibilidad de resonancia dentro de unagran gama de valores de parámetros,

ooooo La frecuencia de las ondas de tensiones yde corrientes puede ser distinta de la de lafuente senoidal,

ooooo La existencia de varios regímenespermanentes estables para una configuracióny los valores de parámetros dados.

nnnnn La ferrorresonancia puede ser monofásica(caso anterior). Se dice que es trifásicacuando hay un acoplamiento magnético nolineal entre las fases; se dice trimonofásica enla ausencia de acoplamiento entre las tres no-linealidades.

La ferrorresonancia es de tipo serie o paralelo.

Características principales

Gracias a los métodos adaptados que sedetallan a lo largo de este documento, elestudio del circuito de la figura 3a permitetrazar las curvas representadas en las figuras3b y 3c . Estas curvas ilustran lascaracterísticas de la ferrorresonancia:

nnnnn Sensibilidad a los valores de losparámetros de la red, fenómeno de salto.

La curva de la figura 3b describe la tensiónde cresta VL en bornes de la inductancia nolineal en función de la amplitud de cresta E dela fuente de tensión senoidal.

Al aumentar progresivamente la amplitud decresta E a partir de cero, la curva de lafigura 3b ilustra la posibilidad de trescomportamientos distintos según el valor de Easí como el fenómeno de salto:

ooooo para E = E1 la solución (M1n) es única ycorresponde al régimen normal (obtenida enla hipótesis lineal),

R C

VL

VC

E

a - Circuito de base de ferrorresonancia serie

VL

E

M1n

M2n

M1

M'1

M2i

M2fM'2

M3f

E1 E"2 E3E2 E'2

M2

b - Sensibilidad a los parámetros de la red y fenómeno de salto

VC

M2n

M2f

M01

M02

C t

t

c - Sensibilidad a las condiciones iniciales

Fig. 3: Ilustración de las características de laferrorresonancia.

ooooo para E = E2 existen tres soluciones (M2n,M2i, M2f), dos de las cuales son estables (M2ny M2f). Una de ellas, M2n, corresponde alrégimen normal y la otra, M2f al régimenferrorresonante, la parte de la curva a trazodiscontinuo (no puede ser obtenida en larealidad) corresponde a regímenes inestables,

ooooo para E = E’2, la tensión VL pasabrutalmente del punto M2 al punto M’2(fenómeno de salto). El punto M2 se llamapunto límite,


ooooo para E = E3, sólo el régimenferrorresonante (M3f) es posible,

ooooo mientras el valor de E decrece a partir deE3, la solución pasa muy bruscamente delpunto M1 (segundo punto límite) al punto M’1.

El fenómeno de salto característico de laferrorresonancia también se puede obtener apartir de otro parámetro de la red (laresistencia R o la capacidad C, por ejemplo).

Una pequeña variación de un parámetro de lared o del régimen transitorio puede provocarun salto brusco entre dos regímenes establesmuy distintos.

nnnnn Sensibilidad a las condiciones iniciales

La obtención de M2n o de M2f depende de lascondiciones iniciales. La figura 3c ilustra lastrayectorias del régimen transitorio de lospares (φ,Vc) en función del tiempo paradistintas condiciones iniciales (M01 y M02). Lacurva C determina una frontera. Si lascondiciones iniciales (flujo remanente, tensiónen bornes del condensador) se encuentran aun lado de la frontera, la solución convergehacia M2n. Si las condiciones iniciales seencuentran al otro lado, la solución convergehacia M2f. Como el punto M2i pertenece a lafrontera, cerca de este punto el régimenpermanente obtenido es muy sensible a lascondiciones iniciales.

Clasificación de los regímenesferrorresonantes

La experiencia de las formas de ondapresentes en las redes, los experimentossobre modelos reducidos de redes así comolas simulaciones numéricas (digitales)permiten clasificar los regímenes deresonancia en cuatro tipos distintos.

Esta clasificación corresponde al régimenpermanente, es decir, después de la extinciónde un régimen transitorio. Es difícil distinguir,en un circuito ferrorresonante, el régimentransitorio normal de los regímenestransitorios ferrorresonantes, lo cual nosignifica que los fenómenos transitorios deferrorresonancia no puedan ser peligrosospara el material eléctrico. Las sobretensionestransitorias peligrosas pueden, por ejemplo,aparecer varios periodos de red después deun suceso (por ejemplo a continuación de laconexión de un transformador en vacío) ypersistir todavía durante varios periodosde red.

Los cuatro tipos de ferrorresonancia que seencuentran son:

nnnnn régimen fundamental,nnnnn régimen subarmónico,nnnnn régimen casi-periódico,nnnnn régimen caótico.

Se puede detectar el tipo de ferrorresonancia[13]:

nnnnn bien por el espectro de señales decorrientes y tensiones,

nnnnn bien por una imagen estroboscópicaobtenida al medir la corriente i y la tensión ven un lugar dado de la red, y trazando en elplano v,i los valores instantáneoscorrespondientes a instantes separados porun periodo de red.

Las características de cada tipo deferrorresonancia pasan a detallarse acontinuación:

nnnnn Régimen fundamental (figura 4a )

Las tensiones y corrientes son periódicas deperiodo T igual al de la red y pudiendocomportar más o menos armónicos. Elespectro de las señales es un espectrodiscontinuo formado por una fundamental f0de la red y sus armónicos (2f0, 3f0...). Laimagen estroboscópica se reduce a un puntoalejado del que representa el régimen normal.

nnnnn Régimen subarmónico (figura 4b )

Las señales son periódicas de periodo nTmúltiplo del de la red. Este régimen se llamasubarmónico n o armónico 1/n. Los regímenesferrorresonantes subarmónicos songeneralmente de rango impar. El espectropresenta una fundamental igual a f0/n (dondef0 es la frecuencia de la red y n un númeroentero) y sus armónicos (la frecuenciafundamental de la red f0 forma parte pues delespectro). Un trazo estroboscópico haceaparecer n puntos.

nnnnn Régimen casi-periódico (figura 4c )

Este régimen, también llamado pseudo-periódico, no es periódico. El espectro es unespectro de rayas donde las frecuencias seexpresan bajo la forma: nf1 + mf2 (donde n ym son números enteros y f1/f2 son númerosreales irracionales). La imagenestroboscópica muestra una curva cerrada.

nnnnn Régimen caótico (figura 4d )

El espectro correspondiente es continuo, esdecir, que no se anula para ningunafrecuencia. La imagen estroboscópica estáconstituida por puntos distintos todos ellosque ocupan una superficie dentro del plano v,idenominada «atracción extraña».

En conclusión:

nnnnn El fenómeno de la ferrorresonancia es unfenómeno complejo caracterizado por:

ooooo una multiplicidad de regímenespermanentes para un circuito dado,

ooooo una gran sensibilidad de la aparición deestos regímenes a los valores de losparámetros de la red,


v(t)

t

v

if

V(f)

nf03f0f0

Régimen normal

Régimen ferrorresonante(1 punto)

T

a - Régimen fundamental

v(t)

t

v

if

V(f)

f0f0/3f0/nnT

b - Régimen subarmónico

(n puntos)

v(t)

t

v

if

V(f)

3f1-f2f2-f1

(Curva cerrada)

f1 f2 nf1+mf2

c - Régimen casi-periódico

v(t)

t

v

if

V(f)

Atracción rara

d - Régimen caótico

Fig. 4: Ilustración de las características de la ferrorresonancia.


ooooo una gran sensibilidad de la aparición deestos regímenes a las condiciones iniciales.

nnnnn Una pequeña variación de alguno de losparámetros de la red o del régimen transitoriopuede provocar un salto brusco entre dosregímenes estables muy distintos ydesencadenar uno de los cuatro tipos deregímenes permanentes de ferrorresonancia;los regímenes que se encuentran más amenudo son el régimen fundamental y elrégimen subarmónico.

nnnnn Las tasas de armónicos anormales, lassobretensiones o las sobreintensidadestransitorias o permanentes que provoca laferrorresonancia son a menudo peligrosaspara el material eléctrico.

nnnnn La ferrorresonancia estacionaria sesustenta por la energía suministrada por latensión de la red.

3 Identificar la ferrorresonancia

3.1 Elementos de diagnosis

La ferrorresonancia se manifiesta por variosde los siguientes síntomas:

nnnnn sobretensiones permanentes elevadas demodo diferencial (entre fases) o de modocomún (entre fases y tierra),

nnnnn sobreintensidades permanentes elevadas,

nnnnn grandes distorsiones permanentes de lasformas de onda de tensión y corriente,

nnnnn desplazamiento de la tensión del punto neutro,

nnnnn calentamiento de los transformadores (enfuncionamiento sin carga),

nnnnn ruido permanente y excesivamente fuertedentro de los transformadores y reactancias,

nnnnn destrucción de materiales eléctricos(condensadores, TT, TCT, …) por efectostérmicos o por roturas dieléctricas. Unsíntoma característico de la destrucción delos TT por ferrorresonancia es que elenrollamiento primario está destruido y elsecundario intacto,

nnnnn disparo de protecciones que puede parecerintempestivo.

Alguno de estos síntomas no son propios deun fenómeno de ferrorresonancia. Eldesplazamiento permanente del punto neutrode una red con neutro aislado puede sertambién consecuencia, por ejemplo, de undefecto entre una fase y tierra.

Se puede realizar un diagnóstico inicialcomparando las curvas resultantes de laspropias medidas con las formas de ondatípicas de la ferrorresonancia especificadas enel párrafo anterior (figura 4 ).

Ante la dificultad del diagnóstico (falta dedatos, varias posibles interpretaciones de los

síntomas) la primera actuación es analizar laconfiguración de la red cuando se presentenlos síntomas, así como los acontecimientosque los preceden (conexión detransformadores, momento concreto dedesarrollo de los procesos industriales,pérdida de carga, ...) y que han podido iniciarel fenómeno.

Por lo tanto es necesario determinar si sereúnen las tres condiciones necesarias, perono suficientes, para la existencia de laferrorresonancia:

nnnnn conexión simultánea de condensadores ybobinas de inductancia no lineal,

nnnnn existencia dentro de la red de al menos unpunto cuyo potencial no es fijo (neutroaislado, fusión de un fusible, maniobraunipolar, ...),

nnnnn componentes de la red poco cargados(transformadores de potencia o TT envacío...) o fuentes de pequeña potencia decortocircuito (alternadores).

Si no se verifica alguna de estas condiciones,la ferrorresonancia es muy poco probable. Encaso contrario se necesitarán estudios másexhaustivos.

Se puede efectuar un estudio preventivo. Esteestudio implica seguir específicamente losmétodos que se detallan a continuación eneste Cuaderno Técnico.

Una comparación con los ejemplos desituaciones típicas de redes propicias a laferrorresonancia puede facilitar laidentificación de una configuración propensaal riesgo.


3.2 Ejemplos de situaciones de redes eléctricas propicias a la ferrorresonancia

Dada la multitud de capacidades einductancias que se hallan en una red real yla gran variedad de condiciones deexplotación, las condiciones propicias a laferrorresonancia son innumerables.

La experiencia hace posible citar lasconfiguraciones más típicas que muestranuna propensión a la ferrorresonancia. Acontinuación se dan algunos ejemplos típicos.

Transformador de tensión alimentado porla capacidad de un (o de varios)interruptor(es) automático(s) abierto(s)En THT las maniobras de explotación(enclavamiento de un interruptor automáticode corte o de separación de juego de barras,eliminación de un defecto sobre una parte delas barras...) pueden provocar la

ferrorresonancia de los transformadores detensión (TT) conectados entre fase y tierra.

Estas configuraciones se pueden ilustrar en elcircuito de la figura 5 . La apertura delinterruptor automático D inicia el fenómeno alprovocar la descarga de la capacidad C através del TT que se satura [11]. Laalimentación del TT a través de loscondensadores Cd (de reparto de tensiónentre las cámaras de corte del interruptorautomático) inicia el fenómeno.

La capacidad C representa el conjunto de lascapacidades a tierra del TT y de la conexiónalimentada mediante las capacidades del o delos interruptores automáticos abiertos.

La ferrorresonancia es del tipo subarmónico.

Transformadores de tensión (TT)conectados a una red con neutro aislado

Este régimen de neutro puede presentarse porel acoplamiento de una fuente de emergenciacon el neutro aislado o por un fallo delsistema de puesta a tierra.

Las sobreintensidades o sobretensionestransitorias debidas, por ejemplo, a ciertasmaniobras en la red (pérdidas de carga,eliminación de defecto...) o a defectos a tierrapueden iniciar el fenómeno saturando elcircuito magnético de uno o de dos de los TTdel circuito ferrorresonante paralelo de lafigura 6 . El régimen ferrorresonante seevidencia por las tensiones entre fases y tierray por la tensión del punto neutro (VN).

TTCo

Co: capacidad homopolar de la red

TTCo

TTCo

Fig. 6: Ferrorresonancia de TT entre fase y tierra en una red a neutro aislado.

TTC

Circuitoabierto

Cd

En

Cd

Interruptorautomático D

Fig. 5: Ferrorresonancia de un transformador detensión en serie con un disyuntor abierto.


Hay desplazamiento del punto neutro y unasubida de la tensión respecto a la tierra deuna o de dos fases. Esto puede dar laimpresión de un defecto de aislamiento fase-tierra en la red.

Los valores de las sobretensiones puedensobrepasar en régimen estable los valores dela tensión compuesta y provocar unadestrucción dieléctrica del material eléctrico.

Según los valores relativos de inductancia demagnetización del TT y de la capacidad C0, laferrorresonancia es de tipo fundamental,subarmónica o casi-periódica.

Transformador alimentadoaccidentalmente sobre una o dos fasesEn la figura 7 se presentan algunos ejemplosde configuraciones propicias a laferrorresonancia. Éstas aparecen cuando untransformador en vacío o muy poco cargadose alimenta de una red con una o dos fasesdespués de la fusión de un fusible MT,también se presenta cuando se rompe unconductor o se realizan trabajos con tensión,por ejemplo, con ocasión de la conexión dearmarios de corte a distancia (ACT). Lascapacidades pueden ser las de una línea o un

Fig. 7: Ejemplos de sistemas desequilibrados de riesgo para la ferrorresonancia.


cable que alimentan un transformador cuyosarrollamientos primarios están conectados enestrella con neutro aislado, con neutro atierra, o en triángulo. Por ejemplo, el circuitoferrorresonante serie se constituye al poner enserie la capacidad fase-tierra (entre elinterruptor automático y el transformador) dela fase «abierta» y la impedanciamagnetizante del transformador.

Los regímenes son de tipo fundamental,subarmónico o caótico.

En el establecimiento de un determinadorégimen intervienen las capacidades entrefases y entre fases y tierra, la conexión de losarrollamientos primarios, secundarios, laestructura del circuito magnético (monofásico,a flujo libre o a flujo forzado), el régimen deneutro y el modo de alimentación.

El fenómeno se produce normalmente cuandoel neutro del primario está aislado.

Para evitar riesgos, es bueno utilizaraparamenta de corte omnipolar.

Transformador de tensión ytransformadores AT/MT a neutro aisladoEl fenómeno puede producirse cuando losneutros AT y MT están aislados de tierra y losTT se conectan al lado MT entre fase y tierray no están alimentando ninguna carga(figura 8a ).

Cuando hay un defecto a tierra del lado de ATaguas arriba de la estación de transformación,el neutro AT alcanza un potencial elevado.Por efecto capacitivo entre primario ysecundario aparecen unas sobretensiones enel lado MT y pueden provocar la

TT

AT

Ce

Co Co Co

MT

TT TT

a - Red en defecto

E0: tensión homopolar del lado de ATCe: capacidad entre devanado AT y MTC0: capacidad homopolar de la red MT

Ce

E0

C0 C0 C0

b - Esquema equivalente

Fig. 8: Ferrorresonancia de TT entre fase y tierra con transformador de fuente a neutro aislado.


ferrorresonancia del circuito constituido por lafuente de tensión E0, las capacidades Ce y C0y la inductancia de magnetización de un TT(figura 8b ).

Después de que haya desaparecido el defectoAT, la tensión del neutro AT debida a undesequilibrio natural de la red puede sersuficiente para mantener el fenómeno.

La ferrorresonancia es en este caso de tipofundamental.

Red con neutro inductivoLas dos configuraciones de la figura 9 estánpredispuestas a que aparezca unaferrorresonancia entre la inductanciaconectada entre neutro y tierra y lascapacidades fase-tierra de la red.

nnnnn En el caso de redes BT con neutro aisladode tierra, las normas recomiendan (CEI 364) oimponen la instalación de un ControladorPermanente de Aislamiento (CPI) o (CPA).Ciertos CPA miden la impedancia deaislamiento de una red por inyección de unacorriente continua entre la red y la tierra.Éstos tienen una impedancia internabásicamente inductiva (baja impedancia parala corriente continua y alta para la frecuenciade red). Pueden contribuir a laferrorresonancia.

Las sobretensiones pueden provocar unasubida de potencial suficiente del punto neutrocomo para provocar el fenómeno deferrorresonancia entre la inductancia del CPAy las capacidades entre fase y tierra de la red(figura 9a ).

Fig. 9: Ferrorresonancia en el caso de una red a neutro inductivo.

nnnnn En MT para limitar las corrientes de defectoa tierra y favorecer su autoextinción hay queconectar entre el neutro MT de untransformador AT/MT y tierra una bobina(bobina Petersen). Esta bobina L cumplirá lasiguiente condición: 3 L C0 ω0

2 = 1, siendo C0la capacidad homopolar de la red MT y ω0 lapulsación.

Puede haber excitación y entrada enresonancia del circuito constituido al conectaren serie la inductancia L y de la capacidad3 C0 en los siguientes casos:

ooooo neutro del transformador AT/MT puesto atierra del lado AT y circulación de corriente dedefecto AT por la toma de tierra de lasubestación transformadora en caso dedefecto de AT dentro de la subestacióntransformadora,

ooooo saturación del circuito magnético detransformador AT/MT,

ooooo disimetría constructiva del transformador,

ooooo disimetría natural de las capacidades (C1,C2, C3 de la figura 9b ) entre las fases y latierra. Esto puede provocar la saturación de labobina y así iniciar o mantener laferrorresonancia.

Transformador alimentado por una redmuy capacitiva y de poca potencia decortocircuito

El fenómeno de la ferrorresonancia puedeaparecer cuando un transformador depotencia, en vacío, se alimenta bruscamentecon una fuente de potencia de cortocircuitobaja respecto a la potencia nominal del

C1CPA

CPA: Controladorpermanentede aislamiento

C2 C3

a - Inductancia interna de un CPA de una impedancia entre neutro y tierra

L

C1 C2 C3

b - Régimen de neutro compensado


L

Fuente Transformador de potencia en vacíoConexión capacitiva(línea larga o cable)

C

Fig. 10: Esquema equivalente de un transformador de potencia en vacío alimentado por una red capacitiva.

transformador mediante un cable o una línealarga. Este es el caso, por ejemplo, delrestablecimiento del servicio de una red MT,pública, urbana o industrial, pero tambiéncuando se conecta una red pública MT ruralmuy larga (figura 10 ) o cuando la proporciónde cables subterráneos aumenta (porfiabilidad y por respeto al medio ambiente).

Esta ferrorresonancia paralela (capacidad enparalelo con la inductancia magnetizante deltransformador) es generalmente trifásica, a lafrecuencia fundamental, o de tipo casi-periódica.

En resumen:

nnnnn Las configuraciones de redes eléctricas quepueden quedar afectadas por laferrorresonancia son innumerables.

nnnnn Existen diversos tipos de ferrorresonancia:monofásica, trifásica, de modo común o demodo diferencial.

nnnnn La experiencia permite identificar algunasconfiguraciones arriesgadas que merecen unaespecial atención. Éstas son:

ooooo transformador de tensión entre fase y tierraen una red con neutro aislado,

ooooo conexiones largas y/o capacitivas quealimentan un transformador,

ooooo protección con fusibles cuya fusión produceun corte no omnipolar,

ooooo transformador de potencia o de tensión envacío o poco cargado.

nnnnn Los fenómenos que más frecuentementepueden provocar la ferrorresonancia son:

ooooo maniobra de condensadores y de líneas sincarga,

ooooo defecto de aislamiento,

ooooo relámpagos,

ooooo maniobra de transformadores sin carga.


4 Evitar o amortiguar la ferrorresonancia

Existen medidas prácticas que permitenprotegerse de la ferrorresonancia, cuyassobretensiones, sobreintensidades ydistorsiones provocan sobreesfuerzostérmicos o dieléctricos frecuentementepeligrosos para los materiales eléctricos(destrucción, pérdida de cualidades yenvejecimiento prematuro de los aislantes...).

Los distintos métodos prácticos se basan enlos principios siguientes:

nnnnn evitar, por diseño y/o por las maniobrasapropiadas, encontrarse en una configuraciónpropensa a la ferrorresonancia. Esto implicala eliminación de ciertos esquemas deexplotación, de ciertas maniobras en las redesy de ciertos tipos de aparamenta,

nnnnn evitar que los valores de los parámetros dela red se encuentren (aunque sólo seatemporalmente) en la zona de riesgo y, si esposible, aplicar un margen de seguridadrespecto a ésta u otras zonas de riesgo,

nnnnn asegurarse que la energía aportada por lafuente es insuficiente para mantener elfenómeno. Esta técnica consiste en introducirlas pérdidas que en caso de ferrorresonanciaamortiguan el fenómeno.

La publicación 71 del artículo de la CEI [2]especifica que las sobretensiones temporalesde la ferrorresonancia «se deben evitar ylimitar». «No se deben considerar como basepara la elección de la tensión de unpararrayos o para el diseño de aislantes siestos medios no son suficientes». Estosignifica que el procedimiento de coordinaciónde aislamiento no considera los niveles desobretensiones debidos a la ferrorresonanciay por consiguiente los pararrayos (cuyatensión residual es en general mucho mayorque las sobretensiones debidas a laferrorresonancia) no constituyen unaprotección contra este fenómeno.

4.1 Soluciones prácticas

La aplicación de estos principios lleva arecomendar soluciones prácticas, algunas delas cuales se detallan a continuación,especialmente en el caso de algunasconfiguraciones típicas, citadas en el punto3.2, propicias a la existencia deferrorresonancia.

nnnnn En los TT y TCT bien diseñados, se tomanlas disposiciones constructivas apropiadaspara neutralizar el fenómeno.

El caso de TT (con un solo extremo ATaislado) conectados entre fase y tierra a unared con neutro aislado se considera el máspropicio al fenómeno de la ferrorresonancia,(provocado por ejemplo por lassobretensiones entre las fases sanas y tierradespués de un defecto entre una fase ytierra). Esto es lo que justifica en este caso lainstalación de dispositivos especiales contrala ferrorresonancia.

El caso de TT (con los dos extremos ATaislados) conectados entre fases, tambiénpuede ser la causa de la ferrorresonanciacuando uno de los TT es susceptible dealimentarse además momentáneamente sobre

una única fase. Éste puede ser el caso porejemplo de la realización de trabajos bajotensión, maniobras no simultáneas sobre lastres fases, corte no omnipolar por la fusión deun fusible sobre una sola fase o ruptura de unconductor.

Las soluciones prácticas son:

ooooo en una red con neutro aislado, evitarconectar los primarios de TT en estrella conneutro (primario) a tierra, sea dejando elneutro de los primarios de los TT aislados,sea utilizando para los TT la conexióntriángulo,

ooooo cuando se utiliza la conexión estrella de losprimarios con neutro a tierra (por ejemplopara medir la tensión homopolar) sobre unared con neutro aislado o sobre una red de laque no se sabe el régimen de neutro, sepuede:

– bajar mediante la disposición constructivael valor de la inducción de trabajo del circuitomagnético (con valores del orden de 0,4 a 0,7teslas) de forma que las sobretensiones nopuedan iniciar el fenómeno de laferrorresonancia, con al menos una relación


de 2 entre la tensión de saturación y latensión asignada,

– introducir pérdidas gracias a una o másresistencias de carga cuyo valor seasuficientemente bajo para amortiguar deforma eficaz el fenómeno, asegurando que lapotencia total consumida respeta lascondiciones de precisión requeridas.

Método de cálculo (para realizar paso a paso)de las resistencias de carga:

ooooo Caso de TT con devanado secundario:

Se coloca en el secundario de la carga del TTuna resistencia R de amortiguamiento si elconsumo aguas abajo no es significativo(figura 11 ). En este caso, las resistenciasabsorben permanentemente la potenciamientras los TT están con tensión.

Los valores mínimos recomendados para R yla potencia PR de esta resistencia son:

2s

t m

UR ,

kP P 2s

RU

P ,R

Siendo:

US: tensión asignada secundaria (V),

k: factor comprendido entre 0,25 y 1 demanera que los errores y las condiciones deempleo quedan dentro de los límitesespecificados por la norma CEI 186 [1] (k Ptes por ejemplo del orden de 30 W para unapotencia de precisión de 50 VA),

Pt: potencia de precisión del TT (VA),

Pm: potencia necesaria para la medición (VA).

ooooo En el caso de TT con dos arrollamientossecundarios (un bobinado secundario demedida más un bobinado secundario detensión residual, también llamadoarrollamiento terciario) se recomiendaconectar una resistencia en bornes deltriángulo abierto formado por losarrollamientos terciarios de los trestransformadores (figura 12 ). La ventaja deeste dispositivo de amortiguación es que nodistorsiona la precisión de la medida y nointroduce pérdidas en régimen normal(equilibrado), sino únicamente que amortiguael fenómeno en caso de régimendesequilibrado.

Los valores mínimos recomendados para elvalor de la resistencia R y de la potencia PRde esta resistencia son:

2S

e

3 3UR

P,

2S

R3U

PR

Siendo:

US: tensión asignada del secundario del TT,conectado a la resistencia (V),

Secundario

N N N

A A A

n n n

a a a

R

R

R

1

2

3

Secundario

Secundario de tensión residual

R R: Resistencia de amortiguamiento

1

2

3

N N N

A A A

n n n

a a a

dn dn dn

da da da

Fig. 11: Dispositivo de protección contra los riesgosde ferrorresonancia para TT en secundario.

Fig. 12: Dispositivo de protección contra los riesgosde ferrorresonancia para TT a dos secundarios.


Pe: potencia de calentamiento del secundariodel TT provocada por la resistencia (VA).

La potencia de calentamiento (en VA) es lapotencia aparente que el TT puede suministraral secundario sin sobrepasar los límites de loscalentamientos normales, sin exigencia deprecisión.

La resistencia R debe escogerse para poderdisipar constantemente la potencia PR.

Ejemplo:

TT 10000 : 3 100 : 3 100 : 3V,

Pe= 100 VA

(US = 100 / 3)

23 3 100 / 3

R 57,7 ,100

PR = (3 x 100 / 3)2 / 57,7 = 173 W

(valor normalizado inmediatamente superior a57,7 Ω : 2 x 120 Ω //, 2 x 140 W).

nnnnn Para evitar que un transformadoraccidentalmente alimentado sobre una o dosfases entre en ferrorresonancia (figura 7 ), lassoluciones prácticas son las siguientes:

ooooo bajar el valor de la capacidad entre elinterruptor automático y el transformador pordebajo de su valor crítico, utilizando porejemplo una unidad de interruptor automáticomás cerca del transformador, o colocando losinterruptores automáticos justo aguas arribade los transformadores, no cerrándolos hastahaber restablecido la tensión en las tres fases,

ooooo evitar usar un transformador que consumauna potencia activa inferior al 10% de supotencia aparente nominal,

ooooo evitar las conexiones en vacío,

ooooo prohibir las maniobras monofásicas o laprotección por fusible cuya fusión produce uncorte unipolar,

ooooo prohibir los trabajos con tensión en el casode un conjunto cable-transformador cuando lalongitud del cable sobrepasa una ciertalongitud crítica,

ooooo puesta a tierra del neutro del centro detransformación mediante una resistencia,

ooooo puesta a tierra del neutro directa(permanente o solamente en momentos demaniobras de conexión y desconexión) de untransformador donde el primario está enestrella (neutro accesible),

nnnnn Caso de redes a neutro aislado

Para evitar el riesgo de ferrorresonancia conCPA que sería demasiado inductivo, se puedeinstalar una impedancia entre el neutro deltransformador y tierra. Ésta es la soluciónllamada «neutro impedante». Se recomiendauna impedancia cuyo valor resistivo puro a50 Hz es del orden 1 500 Ω en caso de unared corta alimentada por un centro detransformación MT/BT [4].

En MT, los CPA a inyección de corrientecontinua se asocian según la tensión, sea aun TT cargado por una resistencia (figura 13 )o bien a una resistencia en serie con el CPA(Un < 5,5 kV).

C

1R

TT

R

P1

CPA

a - Neutro accesible

TT

C

3R

R

P1

CPA

b - Neutro no acesible

Fig. 13: Auxiliares de CPA.


El punto estrella de los primarios de todos losotros juegos de TT conectados en estrella yconectados a la misma red con neutroaislado, deben también conectarse a tierra através de una capacidad (pletina P1). Estadisposición es frecuentemente necesaria enlas ampliaciones y en el caso dedistribuciones.

nnnnn Caso de redes MT con neutro inductivo(figura 9b )

En el caso de una red con neutrocompensado, se puede:

ooooo sobrecompensar la corriente capacitiva dela red desacoplando la inductancia de neutro,

ooooo añadir una componente resistiva bajando elfactor de calidad de la bobina. Sin embargo,la medida tomada no debe comprometer laautoextinción de los defectos de aislamiento atierra, que es uno de los objetivos del neutrocompensado.

nnnnn En el caso de un transformador alimentadopor una red capacitiva (figura 10 ), la mejorsolución consiste en evitar encontrarse en laconfiguración arriesgada donde la potenciaactiva es inferior al 10% de la potencianominal del transformador. Este riesgo esimportante durante los periodos de pocacarga (vacaciones, por la noche).

4.2 Criterios prácticos de evaluación

Los sistemas de ecuaciones que describen elcomportamiento de los circuitosferrorresonantes no se pueden resolver deforma analítica, por lo tanto es necesaria unaalternativa. Sin embargo, en el caso de uncircuito ferrorresonante serie, se puedepredecir de forma analítica la ferrorresonanciaperiódica fundamental (pulsación nominal ω0de la red) y la subarmónica de rango n(pulsación ω0/n siendo n un entero).

L es el valor de la inductancia no lineal enrégimen no saturado y LS corresponde alrégimen saturado.

El fenómeno de ferrorresonancia periódica esimposible si se verifica una de las siguientescircunstancias:

nnnnn0

0

n LC n

n es el rango del subarmónico (que es igual auno en el caso de la ferrorresonanciafundamental)

nnnnns 0

0

n LC n

Estos dos criterios se ilustran en la figura 14 ;la curva de magnetización permite conocerL y LS.

ooooo El valor de LS puede ser suministrado porel constructor.

ooooo El valor de la inductancia de magnetizaciónde un TT o de la inductancia magnetizantecíclica directa de un transformador depotencia monofásica es:

I 2200 0 n

1 UnL (mH)

P /U

Siendo:

Un: tensión nominal en kV,

I0: corriente en vacío para Un en A,

P0: pérdidas en vacío para Un en kW.

L o

Ls o

> L o

C o

nn

n <

Ls o

C o

n

VL ( )

V

Fig. 14: Valores de C incompatibles con laferrorresonancia periódica.


ooooo En la figura 15 se dan los órdenes demagnitud de las capacidades homopolares delos cables subterráneos a campo radial conaislamiento sintético y de líneas aéreas.

En el caso de los cables, el lector podráconsultar a las fórmulas analíticas de los

fabricantes de los cables o a las tablas devalores de la norma NF C 33-220.

ooooo Por último, para mantener laferrorresonancia, es necesario que elacoplamiento a la fuente sea capaz decompensar las pérdidas del circuito [10].

Fig. 15: Capacidades homopolares (en µF/km) de los cables y de las líneas (órdenes de magnitud).

Cables con campo radial y aislamiento sistético Líneas aéreas

Tensión asignada Sección CP EPR 20 kV 90 kV 150 kV 220 kV 400 kVUo/U(Um) (kV) (mm 2) 2 ternas +

cable guarda

5,8/10 (12) 16 0,17 0,21 5 x 10-3 4,8 x 10-3 5,6 x 10-3 5,5 x 10-3 7,1 x 10-3

240 0,43 0,52

8,7/15 (17,5) 25 0,16 0,19

240 0,34 0,41

12/20 (24) 35 0,15 0,18

240 0,28 0,35


La finalidad es predecir los riesgos de laferrorresonancia para el conjunto de losvalores posibles de los parámetros de una redbajo las condiciones normales oexcepcionales de explotación y tomando encuenta las modificaciones futuras de lainstalación. Es por lo tanto posible conocer el

5 Estudios para prever o comprender

margen de seguridad en relación a una zonavecina peligrosa y tomar contramedidas. Unarespuesta fiable y creíble a esta cuestión pasapor la utilización de métodos numéricos bienadaptados al estudio de ciertos tipos deregímenes ferrorresonantes.

A continuación se explica la puesta en marchay la explotación práctica de estos métodos.

nnnnn El caso estudiado

Con el fin de reducir el tiempo de corte encaso de accidente, las compañíassuministradoras de redes públicas rurales MTaccionan a distancia los interruptores-seccionadores.

La figura 16 representa el caso de un armariode corte de telemando puesto a tierra yconectado a una red aérea MT a través deuna conexión aérea-subterránea.

Un transformador de tensión TT conectadoentre dos fases (fase 1 y fase 3) asegura la

alimentación BT autónoma del armario detelemando de tipo ITI (interfaz de telemandodel interruptor).

El estudio está motivado por la destrucciónpor explosión de TT en distintas instalacionesdel mismo tipo, durante la realización detrabajos bajo tensión (conexión de puentes deconexión de la línea aérea a una de las dosconexiones aéreo-subterránea).

La explosión del TT se ha constatado quetiene lugar entre 5 y 55 minutos (según elcaso) después de poner los puentes de la fase1 del poste (interruptor-seccionador cerradoy puentes del poste no colocados).

5.1 Ejemplo de estudio

ITIACT

20 km 15 m 15 m

Puente Puente

Otras salidas delmismo CT o salidasde otro CT

Cable

TT(entre dosfases)

Cable

SubestaciónAT/MT

1 2

Fig. 16: Armario de corte telemando (ACT), puesto a tierra, conectado a una red de MT aérea.


Parámetros de la red estudiada:

TT: 20 000/230 V, 100 VA,

Centro de transformación AT/MT:63/21 kV, 10 MVA,

Resistencia de puesta a tierra del neutro:40 Ω,

Línea aérea de 20 km entre la central y elCT AT/MT y el poste ,

Conexiones ACT-poste: 15 m de cable,150 mm2, Aluminio.

A las frecuencias de trabajo (50 Hz ysubarmónicos), la línea aérea se puedemodelizar por su impedancia longitudinal. Elesquema equivalente es el de la figura 17a .

Siendo:

e(t): fuente de tensión senoidal

e(t): E cos(100 π t)

E 21000 2 / 3 17000.

R: resistencia de neutro + resistencia propiadel transformador AT/MT + resistencia propialongitudinal de la línea aérea.

L: inductancia propia del transformadorAT/MT + inductancia propia longitudinal de lalínea aérea.

C0: capacidad homopolar de los 30 m decable (C0 = 6,7 nF).

Lp: inductancia (no lineal) de magnetizacióndel TT vista del lado primario. Sucaracterística se determina a partir de lasmedidas tensión-corriente (curva demagnetización) efectuadas sobre el TT envacío.

Rp: resistencia del devanado primario.

R2: resistencia equivalente a las pérdidas enel hierro y a las pérdidas por histéresis. R2 sesupone constante e independiente de latensión eficaz y del flujo punta.

Este circuito puede simplificarse a la formadel esquema representado en la figura 17b .Este circuito de ferrorresonancia serie espropicio a la ferrorresonancia.

La aplicación de métodos adaptados permiteestudiar la posibilidad de ferrorresonanciaentre el TT y la capacidad fase-tierra de los30 metros de cable conectados a la fase libre(no conectada a la fuente) del TT.

nnnnn Determinación de las zonas de riesgo

El diagrama de bifurcación ˆ (E) de lafigura 18 muestra que para los valores de losparámetros de la red es posible un régimenferrorresonante (punto Mf) a la tensión simplede la red (17 kV).

La zona de riesgo se sitúa por debajo de lalínea de bifurcación en trazo verderepresentada en la figura 19 en el plano (C,E)

Fig. 17: Puesta del tirante de la fase 1 del poste .

Co Co

Re(t)

Rp

R2TT

L

Lp

a - Esquema monofásico equivalente

R1

R2

Co

e(t)

Lp

b - Esquema simplificado

Fig. 18: Diagrama de bifurcación.

(Wb)

00 5 10 15

17 kV

20 25 30 35

20

40

60

80

100

120

140 M1Mf

Mn

E(kV)

^

0

17 kV1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

E (kV)

C0 (nF)

0 5 10 15 20 25 30 35

Fig. 19: Líneas de bifurcación.


(lugar de los puntos M1 del diagrama debifurcación de la figura 18) . El valor de lacapacidad de 6,7 nF se sitúa ampliamentedentro de la zona de riesgo.

Esta condición no es suficiente para concluirque el fenómeno pueda producirse en lapráctica.

nnnnn Simulaciones numéricas temporales

La cuestión es saber si los valores decondiciones iniciales posibles permiten ladesactivación de la ferrorresonancia. Unasimulación numérica temporal del circuitotrifásico permite responder.

En el caso que nos interesa, la capacidad delcable se descarga y por tanto, las condicionesiniciales se determinan principalmente por lascondiciones de la conexión de una fase de laconexión aéreo-subterránea. Estas condicio-nes de conexión dependen directamente deloperador y no son comparables a las de unaconexión mediante interruptor.

Las formas de ondas obtenidas porsimulaciones y representadas en las figuras20a y 20b demuestran que ciertos métodos detrabajo bajo tensión pueden ayudar aprovocar un régimen ferrorresonantepermanente.

nnnnn Resistencia del material a los sofreesfuerzos

Es necesario determinar si este régimen espeligroso para el material eléctrico y sipermite explicar la destrucción de los TT.Puesto que las sobretensiones calculadas enbornes del TT en el régimen ferrorresonanteque se establece son inferiores a la tensiónasignada de resistencia dieléctrica del TT a lafrecuencia industrial (50 kVef/1 min, o sea,

70 kV de pico) hay que estudiar la posibilidadde destrucción térmica o mecánica.

Puesto que la tensión de cortocircuito de unTT es el 2,5%, éste soporta por construccióncomo mínimo, los efectos mecánicos ytérmicos de una corriente de cortocircuito de40 In durante 1 s (CEI 186). Esto permitecalcular el tiempo tmin de fatiga térmicacon Ief:

(40 In)2 x 1 s = (Ief)2 x tmin

de donde t = 2

2

40x100 / 200002,4s

0,13

Por tanto, existe al menos un régimenferrorresonante que lleva a la destrucción delTT por efecto térmico. Es necesario puestomar precauciones especiales.

nnnnn Soluciones

En este caso concreto se pueden proponermétodos de mejora como por ejemplo:

ooooo cargar el secundario del TT: los métodosnuméricos adaptados permiten determinar elvalor de esta carga,

ooooo efectuar las maniobras sin tensión,

ooooo modificar el procedimiento de conexión. Setrata aquí, ante todo, de colocar los trespuentes del poste , estando el interruptorseccionador abierto. A continuación se cierrael interruptor sobre las tres fases alimentandosimultáneamente las dos fases del TT.A continuación se pueden colocar los trespuentes del poste .

Los métodos aplicados en este estudio, yotros más, se presentan a continuación.

-0,31,8 1,85 1,9 1,95 2

-0,20

-0,10

0

0,10

0,20

0,30

s

A

a - Corriente primaria del TT

-750 0,2 0,4 0,6 0,8 1

-50

-25

25

0

50

75

s

kV

b - Tensión primaria del TT

Fig. 20: Simulación numérica temporal.


Los medios de estudio de los problemaselectromagnéticos transitorios y de laferrorresonancia son:

nnnnn la simulación analógica

Basada en una representación en modeloreducido de los elementos de la red, presentala ventaja de obtener resultados en tiemporeal pero con el inconveniente de la dificultadde representar un caso real con precisión.

nnnnn la simulación numérica temporal entransitorio

La resolución del sistema de ecuaciones quedescribe el comportamiento de la red necesitala utilización de medios informáticos. En elcaso de la ferrorresonancia, los regímenestransitorios suelen ser largos, y por tanto, lostiempos de simulación importantes y losestudios costosos.

Puesto que el fenómeno de laferrorresonancia es muy sensible a los valoresde los parámetros y a las condicionesiniciales que normalmente son pococonocidas en la práctica; hay que hacer unestudio para cada posible combinación. Peroesto es poco realista. Los métodosanteriormente citados no se adaptan bien a labúsqueda de una visión global delcomportamiento de la red. Para paliar losinconvenientes de estos métodos lasmatemáticas han desarrollado los siguientesmétodos:

nnnnn métodos de cálculo directo del régimenpermanente

Permiten calcular las soluciones en régimenpermanente sin pasar por el cálculo delrégimen transitorio, generalmente muy largoen el caso de la ferrorresonancia.

nnnnn método de continuación

El cuadro matemático adaptado al estudioglobal del comportamiento de los sistemasdinámicos es la teoría de las bifurcacionesdonde la herramienta principal es el métodode continuación. Utilizado conjuntamente conlos métodos de cálculo directo del régimenpermanente, permite determinar las zonas deriesgo.

Nótese que la simulación numérica temporalconserva un cierto interés. Esto permite:

ooooo confirmar los resultados de otro método,para una configuración y valores de losparámetros determinados,

ooooo precisar las formas de onda así como losniveles de sobretensiones y sobreintensidadescorrespondientes, gracias a una finamodelización de los elementos de la red.

Métodos numéricos de cálculo de régimenpermanenteLas matemáticas han desarrollado métodosfrecuenciales o temporales que permitencalcular las soluciones en régimenpermanente sin pasar por el cálculo delrégimen transitorio.

Los métodos siguientes permiten estudiar laferrorresonancia periódica (fundamentalsubarmónica).

El principal método frecuencial es el métodoGalerkine.

Los principales métodos temporales son elmétodo del punto fijo de la aplicación dePoincaré y el método de las perturbaciones.

nnnnn Métodos de Galerkine

Este método consiste en buscar una soluciónaproximada del sistema de ecuacionesdiferenciales no lineales que describen elcomportamiento de una red. La solución sedescompone en una serie de Fourier limitadaal rango k para resolver las solucionesperiódicas. La incógnita se sustituye por suexpresión. Lo que lleva a un sistema de 2k + 1ecuaciones y 2k + 1 incógnitas (loscoeficientes del desarrollo de la serie deFourier).

nnnnn Método del punto fijo de la aplicación dePoincaré

Siendo una solución periódica de periodo nT,el método consiste en buscar de formaiterativa una solución invariante para unasimulación numérica del sistema sobre elperiodo nT.

nnnnn Método de las perturbaciones

El método consiste en simplificar un sistemade ecuaciones que describe elcomportamiento del circuito anulando ciertosparámetros tales como la pérdida y laamplitud de la fuente de tensión. Después dehaber resuelto la ecuación así obtenida, lostérminos anulados se introducen mediante undesarrollo limitado alrededor de la soluciónanteriormente obtenida. Este método esespecialmente interesante cuando se asociaal método de continuación.

Método de continuaciónEste método numérico basado en elprocedimiento iterativo permite el estudio dela influencia de un parámetro (por ejemplo laamplitud de la fuente de tensión) sobre lassoluciones (por ejemplo el flujo en untransformador) de las ecuaciones quedescriben el sistema. Los puntos de la curva

5.2 Modelización, aproximación matemática


de las soluciones, se obtienen poraproximación a partir de una solución conocida:

Conociendo una solución x0 correspondienteal valor E0 del parámetro escogido, lasolución vecina x1 se obtiene inicializando laresolución del sistema para la solución x0 y elvalor vecino E1 del parámetro. La curva asíobtenida por aproximación, se llama diagramade bifurcación.

En el circuito ferrorresonante, el métodousado es uno de los utilizados en régimenpermanente, lo que permite aproximar lascondiciones iniciales.

nnnnn Diagramas de bifurcación

Para el circuito ferrorresonante serie de lafigura 21a los ejemplos de diagramas debifurcación según la amplitud E de la fuentede tensión para dos valores (Ra y Rb) de laresistencia paralela R2 se trazan en la figura21b . Para un valor de R2 dado, estas curvasponen en evidencia dos puntos particulares(M1 y M2 para R2 = Ra) llamados puntos límitepara los cuales hay cambio de estabilidad.

nnnnn Líneas de bifurcación

Para cada uno de los puntos M1 y M2 esposible determinar el valor de Ecorrespondiente llamado valor crítico (E1 parael punto M1 y E2 para el punto M2).

El trazo, dentro del plano de dos parámetros,por ejemplo E y R2, de los pares (E1,R2) y(E2,R2) correspondientes a los puntossingulares para los diferentes valores de R2,permite obtener las curvas (figura 21c ) querepresentan la frontera entre dos regímenesde funcionamiento distintos, el normal y elferrorresonante. Las curvas así obtenidas sellaman curvas de bifurcación.

También es posible trazar líneas debifurcación en el plano de diferentes pares deparámetros tales como por ejemplo (R2,C) o(R1,E).

nnnnn Zonas aisladas o separadas (isolat)

Los diagramas de bifurcación de la figura 21bcorresponden al caso de la ferrorresonanciafundamental. Estas curvas pasan en efectopor la solución evidente (0,0). A partir de estepunto, el usuario puede iniciar el método decontinuación.

En cambio, la continuación de los «isolats»,que son las curvas cerradas, es más delicada.Es necesario conocer una solución aparente aesta curva aislada para iniciar el método decontinuación. La utilización del método de lasperturbaciones permite obtener esta solución.Las curvas obtenidas corresponden a unafrecuencia diferente de la de la fuente detensión, como por ejemplo el «isolat»subarmónico representado en lafigura 22 .

CE

R1R2

a - Circuito ferrorresonante serie

R2 = Rb (< Ra)M'1

E

R2 = Ra

M1

M'2

E1 E'1 E2 E'2

M2

Régimen estableRégimen instable

b - Diagrama de bifurcación según E

EE1 E'1En E2 E'2

R2

M2

M'2

M1

M'1

Ra

Rb

Lugar de M2 , M'2 ...Lugar de M1 , M'1 ...

Rn

c - Líneas de bifurcación en el plano R, E

E

VL Régimen estableRégimen inestable

Régimensubarmónico(aislado)

Régimen fundamental

Fig. 22: Zonas aisladas de un régimen subarmónico.

Fig. 21: Diagramas y líneas de bifurcación.


Para una tensión E comprendida entre lasextremidades de la zona aislada, la mínimaperturbación puede hacer pasar al sistema dela curva verde a la curva negra y viceversa.

nnnnn Uso práctico de los diagramas debifurcación

Conociendo los valores de los parámetros delcircuito (y en particular R2 igual a Ra) lafigura 21b muestra que mientras E semantenga inferior a E1, no se puede mantenerun régimen permanente ferrorresonantefundamental.

nnnnn Uso práctico de las líneas de bifurcación

Si bajo todas las condiciones de explotaciónde la red, la amplitud E de la fuente detensión es inferior a En, la figura 21c muestra

que el valor de una resistencia R2 inferior aRn garantiza la ausencia de ferrorresonanciafundamental.

Dada la imprecisión en los valores de losparámetros de la red, el truco consiste entomar un margen de seguridad con relación alos dominios de riesgo.

Hay que precisar que todos los regímenessituados en las zonas de riesgo cuyasfronteras están constituidas por las líneas debifurcación no se alcanzan necesariamente enla práctica, porque hace falta que ciertascondiciones iniciales especiales seanverdaderas. Las simulaciones numéricastemporales permiten determinar si estascondiciones iniciales son posibles en lapráctica.

5.3 Recapitulación

He aquí el plan de un estudio deferrorresonancia tratado según los métodosque se han descrito. Se detallan, por orden,las diversas etapas de un plan de estudio.

R

1 Identificación de una configuración de riesgo

2 Simplificación del circuito

3 Determinación de los parámetros de la red:– característica no lineal de la inductancia,– variaciones y tolerancias de R y C.

4 Determinación de los dominios de riesgo (visión global):– método de continuación,– método de cálculo del régimen permanente.

5 ¿En la práctica, las condiciones iniciales llevan a una situaciónde riesgo? Simulaciones numéricas temporales.

6 Consecuencias en los esfuerzos térmicos, mecánicos y dieléctricosdel material.

7 Propuesta de soluciones.


El riesgo de ferrorresonancia se ha de teneren cuenta desde que se empieza el diseño deuna instalación eléctrica. Igualmente esnecesario permanecer vigilante en cuanto almantenimiento y a la extensión de la red. Paraevitar esos riesgos hay que conocer lasconfiguraciones peligrosas y las condicionesde existencia del fenómeno. Si unaconfiguración supuestamente arriesgada esinevitable, sólo un estudio en profundidadpuede evaluar los riesgos y evaluar la eficaciade los posibles remedios.

El diseñador-instalador de la red AT y BT hade tomar una serie de precauciones paraevitar este fenómeno curioso y a menudopeligroso.

Esto le debe llevar a hablar con expertos.

El usuario suele tener algunos elementos dediagnóstico gracias a los cuales sospecharáde la existencia de ferrorresonancia, perosería abusivo atribuirle cualquier averíainexplicable.

Parece interesante recordar brevemente losfenómenos que desencadenan laferrorresonancia y las configuraciones deriesgo:

6 Conclusión

nnnnn Algunos ejemplos de fenómenossusceptibles de provocar la ferrorresonancia:

ooooo maniobras de condensadores,

ooooo defectos de aislamiento,

ooooo rayos,

ooooo maniobras de transformadores.

nnnnn Algunas configuraciones con riesgo quemerecen una especial atención:

ooooo transformador de tensión (TT) entre fase ytierra de una red con neutro aislado,

ooooo conexiones largas y/o capacitivas quealimentan a un transformador,

ooooo protección por fusibles cuya fusión conducea un corte no omnipolar,

ooooo transformador de tensión o de potencia envacío o poco cargado,

ooooo transformador de tensión que trabaja en ellímite de la saturación,

ooooo transformador de tensiónsobredimensionado en potencia.

Al lector que desee ampliar conocimientos alrespecto se le invita a consultar la bibliografíacitada en este mismo documento.


Anexo 1: Bibliografía

Normas[1] CEI 186: Transformadores de tensión

[2] CEI 71: Coordinación del aislamiento

Cuadernos Técnicos[3] Puesta a tierra delneutro en una redindustrial MT. F. SAUTRIAU.Cuaderno Técnico Merlin Gerin n° 62.

[4] Esquemas de conexión a tierra en BT(regímenes de neutro). B. LACROIX, R.CALVAS. Cuaderno Técnico Merlin Gerinn° 172.

[5] Sobretensiones y coordinación deaislamiento. D. FULCHIRON. CuadernoTécnico Merlin Gerin n° 151.

[6] Las perturbaciones por armónicos en redesindustriales y su solusión. P. ROCCIA, N.QUILLON. Cuaderno Técnico Merlin Gerinn° 152.

[7] Armónicos: convertidores «limpios» ycompensadores activos. E. BETTEGA, J.N.FIORINA. Cuaderno Técnico Merlin Gerinn° 183.

Bibliografía diversa[8] Revue des phénomènes de ferrorésonancedans les réseaux haute tension etprésentation d’un modèle de transformateurde tension pour leur prédétermination. N.GERMAY, S. MASTERO, J. VROMAN.CIGRE, sesión de 1974-21-29 agosto.

[9] Ferroresonance in a transformer switchedwith an EHV line. E.J. DOLAN, D.A. GILLIES,E.W. KIMBARK. IEEE Power Apparatus andSystems, 1972.

[10] Contribution théorique et expérimentale àl’étude des phénomènes de ferrorésonancemonophasée, P. MAHY. SRBE, marzo 1972.

[11] Transformateurs de mesure-Généralités.Théorie. Fonctionnement. J.P. DUPRAZ. D4720, Techniques de l’Ingénieur, traité Génieélectrique.

[12] Ferroresonance study using GalerkinMethod with pseudo-arclength continuationmethod. G. KIENY, G. LE ROY, A. SBAI.IEEE PWD. Vol. 6, Nº.4, Octubre 1991.

[13] Ferrorésonance dans les réseaux. C.KIENY, A. SBAÏ. D 4745. Techniques del’Ingénieur, traité Génie électrique.


Anexo 2: Guía de elección de las resistencias de carga de los TT

Tensión Potencia de Resistencia Elección prácticasecundaria calentamiento mínimaasignada del secundario calculada Resistencia Potencia

cerrado por (W) normalizada disipada enla resistencia (W)50 115,5 120 83100 57,7 2 x 120 en // 2 x 83200 28,9 2 x 100 en // 2 x 10050 139,7 150 80,7100 69,9 2 x 150 en // 2 x 80,7200 34,9 2 x 100 en // 2 x 12150 346,4 390 77100 173,2 2 x 390 en // 2 x 77200 86,6 2 x 220 en // 2 x 136

3 x 390 en // 3 x 7750 419,2 470 77100 209,6 2 x 470 en // 2 x 77200 140,8 2 x 390 en // 2 x 93

Secundario de tensión residual en triánguloabierto, cerrado sobre una resistencia

1003

1103

100

3

110

3

Cuaderno Técnico nº 190

Documents

Transcript of Cuaderno Técnico nº 190