CUADRADOS MGICOS

CONCEPTO

Los cuadrados mgicos son distribuciones de nmeros en celdas que se disponen formando un cuadrado, de forma que la suma de cualquiera de las filas, de cualquiera de las columnas y de las dos diagonales principales da siempre el mismo resultado. Al nmero resultante se le denomina constante mgica.

Por ejemplo, en el siguiente cuadrado mgico se han dispuesto los nmeros del 1 al 9. Puede comprobarse que su constante mgica es 15, es decir, la suma de sus filas, columnas y diagonales es 15.

TIPOS DE CUADRADOS MGICOS

Si el cuadrado mgico tiene tres filas y tres columnas, es decir nueve casillas y por lo tanto nueve nmeros, se denomina cuadrado mgico de orden tres.

Si el cuadrado mgico tiene cuatro filas y cuatro columnas, es decir diecisis casillas y diecisis nmeros, se denomina cuadrado mgico de orden cuatro.

Si el cuadrado mgico tiene cinco filas y cinco columnas, es decir veinticinco casillas y veinticinco nmeros, se denomina cuadrado mgico de orden cinco.

En general, si el cuadrado mgico tiene "n" filas y "n" columnas, es decir n2 casillas y n2 nmeros, se denominar cuadrado mgico de orden "n". No existen cuadrados mgicos de orden dos.

HISTORIA DE LOS CUADRADOS MGICOS

El origen de los cuadrados mgicos es muy antiguo, anterior a la era cristiana. Una leyenda china cuenta que alrededor del ao 2200 a. C. el emperador Yu vio a las orillas del ro Amarillo un cuadrado mgico grabado en el caparazn de una tortuga. Se denomin LO-SHU y se le atribuyeron propiedades mgicas y religiosas.

En Occidente los cuadrados mgicos aparecen por primera vez en el ao 130 d.C. en los trabajos del astrnomo griego Ten de Esmirna. En la Edad Media los cuadrados mgicos se usaron en Europa para predecir el futuro, curar enfermedades y como amuletos para prevenir plagas y maleficios. Incluso en algunas cortes europeas se grabaron cuadrados mgicos en los platos para prevenir posibles envenenamientos a los comensales.

Cornelio Agrippa (1486-1535) en su obra Filosofa oculta los llam Tabula in abaco.

En el Renacimiento, los cuadrados mgicos se estudiaron desde el punto de vista matemtico y varios cientficos y artistas los usaron como ilustraciones para sus obras. Durero (1471-1528) en su grabado Melancola inscribi un cuadrado mgico de orden 4, cuya constante mgica es 34. Ademas las dos cifras centrales inferiores (15 y 14) representan el ao 1514 en que Durero realiz la obra.

Con el paso tiempo cientfico y matemticos estudiaron sus propiedades matemticas. Benjamn Franklin (1706-1790) dedic mucho tiempo a estudiar y crear cuadrados mgicos.

En la fachada de la Pasin de la Sagrada Famlia de Barcelona, se encuentra un bajorrelieve de un cuadrado mgico de orden 4, obra del escultor Josep Mara Subirachs, que repite algunos nmeros para conseguir que la constante mgica sea 33, la edad con la que muri Cristo.

ALGUNOS CUADRADOS MGICOS

De orden tres

Constante mgica = 15 De orden cuatro Constante mgica = 34

ACTIVIDADES QUE PROPONEMOS PARA NIOS DE DIEZ O MS AOS DE EDAD

1) En un cuadrado mgico de orden tres coloca los nmeros del 1 al 9 de forma que la constante mgica sea 15.

2) En un cuadrado mgico de orden tres coloca los nmeros del 4 al 12 de forma que la constante mgica sea 24.

3) En un cuadrado mgico de orden cuatro coloca los nmeros del 1 al 16 de forma que la constante mgica sea 34.

4) En un cuadrado mgico de orden cinco coloca los nmeros del 1 al 25 de forma que la constante mgica sea 65.

5) Completa los siguientes cuadrados mgicos:

TRUCO PARA RESOLVER UNA SUMA

Este truco sirve para impresionar a los amigos en una reunin.

Se pide a alguien que escriba un nmero de cuatro cifras, por ejemplo, 6258.

A continuacin se pide a otra persona que escriba debajo otro nmero de

cuatro cifras. Por ejemplo, 3253

El tercer nmero lo escribes t completando cada cifra del segundo nmero

hasta nueve, es decir, si el segundo nmero es el 3253 escribirs 6746 (Es

decir, 3+6=9, 2+7=9, 5+4=9 y 3+6=9).

Se repite otra vez la operacin pidindole a alguien que escriba otro nmero de

cuatro cifras y t escribes otro completando hasta nueve con el anterior. Por

ejemplo, si escriben 2785 t escribes 7214.

Por ltimo pide que resuelvan la suma.

T para terminar muestras el resultado que has escrito previamente en un

papel o adivinas el resultado.

Truco

Para calcular fcilmente el resultado al primer nmero se le restan 2 unidades

y se le pone un 2 delante.

Explicacin

Los nmeros 2-3 y 4-5 suman lo mismo, es decir, 9999, por lo que los cuatro

nmeros suman 19.998. Es decir, 19.998 = 20.000 - 2

Es lo mismo que sumar al primer nmero 20000 y restarle dos unidades, es

decir, restarle 2 y poner un 2 delante. En el ejemplo (6258) el resultado de la

suma ser 26256.

Este truco tiene muchas variantes aadiendo ms nmeros o utilizando

nmeros con ms cifras.

TCNICAS DE ESTUDIO DE MATEMTICAS

La matemtica es un tema sin par. Involucra smbolos, frmulas,

mtodos especficos, libros de texto que se ven diferentes, y muchos

trminos y palabras exclusivas. Consecuentemente, es importante usar

tcnicas de estudio que apliquen bien a las matemticas. He aqu

algunas que usted debera usar.

Usted no puede aprender matemticas simplemente leyendo y

escuchando. Mucho del aprendizaje de las matemticas implica hacerlo

activamente. Esto quiere decir que usted debe hacer todas sus tareas de

matemticas y asignaciones. Esto es esencial para aprender a usar

frmulas y mtodos.

Las matemticas son un tema secuencial. Lo que se ensea en un da

dado se basa en lo que fue enseado antes. Si usted se queda atrs,

cuesta mucho ponerse al corriente. Meterse a la fuerza toda la materia al

ltimo momento no le ayudar. Asegrese de asistir a cada clase y vaya

al paso de su profesor.

Las matemticas son un tema difcil que se pone progresivamente

complicado. Usted puede tener que utilizar ms tiempo de estudio en

esta materia que en sus otras materias.

No intente aprenderse de memoria las matemticas. Hay simplemente

demasiadas frmulas y mtodos. Intente dominar los conceptos claves.

Esto reducir la cantidad de informacin que usted necesitar recordar.

Una vez que usted aprenda un procedimiento para solucionar un

problema, a menudo puede usar ese mismo mtodo para solucionar

otros problemas. Al ser presentado con un nuevo problema, intente

aplicar lo que aprendi en el pasado al nuevo problema.

Aprenda bien el vocabulario de matemtica. A menudo, una palabra

usada en matemtica tiene un significado diferente que el que tiene al

usarse fuera de las matemticas. Por ejemplo, volumen en matemticas

se refiere a la cantidad de espacio dentro de una figura slida. Fuera de

las matemticas, el volumen puede referirse a un libro o al nivel de

sonido. Escriba las nuevas palabras y trminos de matemticas y sus

significados en un lugar especial en su cuaderno de apuntes.

Las matemticas son un tema que pone a muchos estudiantes ansiosos.

Aunque suene simple, tener confianza en usted mismo puede reducir su

ansiedad.

Estos consejos para el estudio de las matemticas le pueden ayudar a

tener xito en matemticas. Pero no sea demasiado orgulloso para

buscar ayuda cuando usted se d cuenta de que necesita ms que estos

consejos y un esfuerzo supremo para tener xito.

SESIN DE LABORATORIO O TALLER DE MATEMTICAS

Aqu el alumno puede realizar experimentos, mediciones, diseos, dobleces,

coleccionar datos, hacer modelos, o aplicar principios matemticos a problemas de la

vida real, problemas que se presenten fuera del saln de clase. Estas actividades

generalmente se describen en una hoja de trabajo ya sea individual o de grupo.

Algunas veces requieren de un experimento presentado primero por el maestro.

OBJETIVO:

Describir conceptos nuevos, frmulas, operaciones o aplicaciones. Por ello es el ms

apropiado para el aprendizaje de conceptos nuevos. El xito depende de la adquisicin

del material adecuado y de guas de trabajo que dirijan al alumno a la obtencin de

una correcta generalizacin.

LA ENSEANZA INDIVIDUALIZADA

Es esta situacin los alumnos trabajan a su propio ritmo. Se les dan instrucciones de lo

que deben aprender, las explicaciones que deben repasar, los problemas a resolver y

las pruebas que debern presentar, al completar un tema y pasar la prueba continuar

la siguiente leccin. si no pudiese pasar la prueba recibe explicaciones adicionales y

deber presentar otra prueba. Esto significa, que es necesario el uso de mucho

material didctico tales como textos programados, filminas, pelculas, grabaciones,

programas tutoriales de computadora, etc. La justificacin para el empleo de este

mtodo estriba en que nos ayuda a resolver el problema de las diferencias

individuales, refuerza las repuestas apropiadas, corrige errores y proporciona material

correctivo. Por ello es el mtodo ms adecuado para ensearles habilidades. Sin

embargo este tipo de trabajo presenta serias dificultades.

No proporciona interaccin entre los alumnos y el maestro no tiene tiempo suficiente

para dar a todos la atencin que requieren para corregir sus errores. Aquellos alumnos

que han obtenido el menor aprovechamiento y que son los que necesitan mayor

atencin individual no pueden funcionar plenamente en este sistema, dado que su

comprensin de la lectura es pobre y no estn motivados para trabajar de la manera

independiente. A menudo el maestro utiliza este sistema para evitar el trabajo de

preparar y presentar una leccin. No es manera adecuada para desarrollar la habilidad

en la resolucin de problemas o el dominio de conceptos. Estudios estadsticos en

investigaciones realizadas en los Estados Unidos nos informan que no han obtenido

xito con su utilizacin.

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