COLEGIO PREUNIVERSITARIO “NUESTRA SEÑORA DE MONSERRAT”

CUADRILÁTEROS

Es la figura formada por los segmentos que unen a cuatro puntos no colineales tres a tres; y que cada dos de ellos solamente tienen en común un extremo.Los puntos son llamados vértices y los segmentos lados del cuadrilátero.

Pueden ser:ConvexoSi es cortado por una secante cualquiera en dos puntosSe cumple:

y : diagonales

No ConvexoSi la secante determina más de dos puntos de intersección

Se cumple:

Los cuadriláteros convexos pueden ser, según el paralelismo de sus lados:

Paralelogramo Trapecio Trapezoide

PROPIEDAD GENERALAl unir los puntos medios de los lados de un cuadrilátero cualquiera se forma un paralelogramo.

Si: M; N; P y Q son puntos medios

MNPQ es un paralelogramo

Per(MNPQ) = AC+BDSI: AC=BD RomboSi: RectánguloSi: AC=BD Cuadrado

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Calcular “a+b+c+d”

A) 360B) 390C) 420D) 450E) 540

02. Si: =110, calcular m + n

A) 90B) 100C) 110D) 120E) 130

03. Calcular “x” si a+b=165

A) 110B) 115C) 120D) 125E) 130

04. Si: m + n=115, calcular

A) 75B) 85C) 95D) 105E) 115

05. Si =230Calcular “x” A) 110B) 115C) 120D) 125E) 130

4º Secundaria 2do Bimestre Geometría 77

°°

°

x°

B

CA

D

A

M

N

B

C

P

DQ

a°

b°

c°

d°

°

m° n°

°

°

°

x°

°

°

n°

m°

°

°°

°x°

A

C

DW°

y° z°

C

° °2°2°

a° b°

x°

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “NUESTRA SEÑORA DE MONSERRAT” 06. Calcular “x”, si =150

A) 65B) 70C) 75D) 80E) 85

07. Calcular “x”

A) 60B) 65C) 75D) 85E) 90

08. Si las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero están en progresión aritmética de razón 10, calcular la medida del mayor.A) 75 B) 85 C) 95 D) 105 E) 115

09. Del gráfico adjunto, calcular “x”

A) 10B) 15C) 20D) 25E) 30

10. Calcular AD; AB=3 y BC= 4

A) 14B) 15C) 16D) 17E) 18

11. Si MQ=6 y PQ=7, calcular el perímetro de ABCD

A) 13B) 19C) 22D) 26E) 28

12. Calcular “x”

A) 15B) 20C) 25D) 30E) 35

13. En un trapezoide ABCD se cumple que m<A=m<C=90 y BD=2AC. Calcular la m<B

A) 75 B) 60 C) 53 D) 45 E) 30

14. Calcular la suma de las medidas de los ángulos opuestos de aquel cuadrilátero que se forma al intersectar las bisectrices interiores de un trapezoide.A) 90 B) 120 C) 135D) 150 E) 180

15. Del gráfico ABCD es un trapezoide simétrico, calcular el perímetro del trapezoide, OM = 4 y ON = 2

A) 64B) 48C) 72D) 24E) 54

TAREA

01. En un trapezoide ABCD: m<A=90, m<C=74,

m< D=53; BC=10 y AD=15, calcular CDA) 20 B) 18 C) 19 D) 25 E) 15

02. ABCD es un trapezoide simétrico tal que AB =6, m<A=60, m<C=106. Calcular el perímetro del trapezoideA) 36 B) 20 C) 22 D) 26 E) 28

03. Si ABCD es un trapezoide, M es el punto medio de , “L” es un punto en tal que AD = 4AL; si

AD+2AB=18; es bisectriz del <BAD y

m<ACD=90, calcular MLA) 4 B) 4,5 C) 6 D) 6,5 E) 9

04. Calcular “x”

A) 36B) 54C) 60D) 72E) 80

05. Si las medidas de los ángulos exteriores de un cuadrilátero están en progresión aritmética de razón 20, calcular la medida del mayor ángulo interior

A) 110 B) 115 C) 112D) 125 E) 130

4º Secundaria 2do Bimestre Geometría 78

°

°

x°

°°

°°

130° x°

80°

120°

30°60°

B

C

DA

A

M

N

B

C

P

DQ

x°

120°

70°

A

M

B

N

C

D

O

°°

°°

x°

2x°°

2x°°

°°°

°

120°80°x°