Cubo de Un Trinomio
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Cubo de un trinomio: (x±y±z) 3 Desarrollando: (x+y+z) 3 = x 3 +y 3 +z 3 +3x 2 y+3x 2 z+3xy 2 +3xz 2 +3y 2 z+3yz 2 +6xyz = x 3 +y 3 +z 3 +3(x+y)(x+z)(y+z) = x 3 +y 3 +z 3 +3(x+y+z)(xy+xz+yz)-3xyz (x-y-z) 3 = x 3 -y 3 -z 3 -3x 2 y-3x 2 z+3xy 2 +3xz 2 -3y 2 z-3yz 2 +6xyz = x 3 -y 3 -z 3 +3(x-y)(x-z)(-y-z) = x 3 -y 3 -z 3 +3(x-y-z)(-xy-xz+yz)+3xyz Como se observa, este producto notable tiene tres soluciones. Nosotros vamos a explica segunda por ser la más práctica. Trinomio al cuadrado Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c (x 2 − x + 1) 2 = = (x 2 ) 2 + (−x) 2 + 1 2 +2 · x 2 · (−x) + 2 x 2 · 1 + 2 · (−x) · 1 = = x 4 + x 2 + 1 − 2x 3 + 2x 2 − 2x = = x 4 − 2x 3 + 3x 2 − 2x + 1 Suma de cubos a 3 + b 3 = (a + b) · (a 2 − ab + b 2 ) x 3 + 2! = (2x + 3) (4x 2 " #x + $) Diferencia de cubos a 3 − b 3 = (a − b) · (a 2 + ab + b 2 ) x 3 − 2! = (2x − 3) (4x 2 + #x + $)
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Transcript of Cubo de Un Trinomio
Cubo de un trinomio: (xyz)3Desarrollando:(x+y+z)3= x3+y3+z3+3x2y+3x2z+3xy2+3xz2+3y2z+3yz2+6xyz= x3+y3+z3+3(x+y)(x+z)(y+z) = x3+y3+z3+3(x+y+z)(xy+xz+yz)-3xyz
(x-y-z)3= x3-y3-z3-3x2y-3x2z+3xy2+3xz2-3y2z-3yz2+6xyz= x3-y3-z3+3(x-y)(x-z)(-y-z)= x3-y3-z3+3(x-y-z)(-xy-xz+yz)+3xyzComo se observa, este producto notable tiene tres soluciones. Nosotros vamos a explicar la segunda por ser la ms prctica.
Trinomio al cuadradoUntrinomio al cuadradoes igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del seguno, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo, ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero.(a + b + c)2= a2+ b2+ c2+ 2 a b + 2 a c + 2 b c(x2 x + 1)2== (x2)2+ (x)2+ 12+2x2(x) + 2 x21 + 2(x)1 == x4+ x2+ 1 2x3+ 2x2 2x == x42x3+ 3x22x + 1
Suma de cubosa3+ b3= (a + b) (a2 ab + b2)8x3+ 27 = (2x + 3) (4x2- 6x + 9)
Diferencia de cubosa3 b3= (a b) (a2+ ab + b2)8x3 27 = (2x 3) (4x2+ 6x + 9)
