Cuerdas Vibrantes Mio

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FISICA II Facultad de Ingeniera Geolgica, Minera y Metalrgica

I. OBJETIVOS

Verificar en el laboratorio la teora de las cuerdas estacionarias en el movimiento armnico simple . Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

II. FUNDAMENTO TERICO

Ondas Estacionarias

Cuando en un medio/ como una cuerda o un resorte, se genera una oscilacin en uno de sus extremos, comienza a propagarse una onda. Al llegar al otro extremo del medio, la onda sufre una reflexin y viaja en sentido contrario por el mismo medio. De esta forma en el medio se tienen dos ondas de iguales caractersticas que se propagan en sentido contrario, lo cual da origen a una onda estacionaria.La onda estacionaria recibe su nombre del hecho que parece como si no se moviera en el espacio. De hecho cada punto del medio tiene su propio valor de amplitud. Algunos puntos tienen amplitud mxima, son llamados antinodos, y otros puntos tienen amplitud igual a cero y son llamados nodos. Los nodos se distinguen muy bien porque son puntos que no oscilan.La distancia entre dos nodos vecinos es igual a media longitud de onda, por lo cual la medicin de la distancia entre nodos permite determinar la longitud de la onda.

Del anlisis del movimiento ondulatorio y de la definicin de velocidad v:

(1)

donde d es la distancia que se recorre en un tiempo t, se puede determinar una expresin para la velocidad de la onda. Por definicin, el perodo T de una onda es el tiempo en el que se transmite una oscilacin completa. Si la longitud de la onda es \, en un tiempo igual al perodo la onda se habr desplazado una distancia igual a \. Por lo tanto, la velocidad de la onda ser:

(2)

El perodo T est relacionado con la frecuencia / de la onda de acuerdo con la siguiente ecuacin:

(3)Sustituyendo esta expresin en la ecuacin (2), obtenemos otra expresin para la velocidad de la onda:v = f(4)

Ondas Estacionarias en una Cuerda

Una forma de producir ondas estacionarias es propagando ondas desde un extremo de una cuerda hasta el otro que se mantiene fijo. Al llegar al extremo fijo la onda se reflejar y se superpondr con la onda incidente, producindose entonces la onda estacionaria.

En este caso, las oscilaciones de la cuerda pueden ser de diferentes formas o modos, segn sea la frecuencia con la que oscile la cuerda. A estas formas de oscilar se les llama modos normales de oscilacin.

El primer modo normal de oscilacin, llamado modo fundamental de oscilacin, es el que tiene mayor amplitud y cuya longitud de onda es tal que la longitud L, de la cuerda/ es igual media longitud de onda; es decir, la longitud de la onda del primer modo es:

1 = 2L(5)

Sustituyendo esta relacin en (4), tenernos que:

v = 2f1L(6)

Modo Fundamental = 2L f = f1Segundo modo = L f = 2f1Tercer modo = 2L/3 f = 3f1Cuarto modo = L/2 f = 4f1Quinto modo = 2L/5 f = 5f1En el segundo modo de oscilacin/ la frecuencia es igual al doble de la frecuencia del primer modo de oscilacin y se establecen dos medias ondas/ es decir/ una onda completa en la cuerda. En la figura 3/ se muestran las ondas estacionarias de los primeros cinco modos de oscilacin; el nmero de modo puede identificarse por el nmero de antinodos presentes.

Para los modos normales de oscilacin/ las longitudes de onda son ms cortas:

n = 1, 2, 3, ...(7)y las frecuencias son n veces la frecuencia / del modo fundamental de oscilacin:

fn = nf1n = 1, 2, 3, ... (8)

III. PARTE EXPERIMENTAL

Materiales Un vibrador Una fuente de corriente continua Un vasito plstico Una polea incorporada a una prensa Siete pesas de masa variada Una regla graduada de 1 metro Una cuerda de 1.80 metrosProcedimiento 1. Disponga del equipo en la mesa y arme el circuito indicado en la gua.

2. Ponga la masa de 10 gramos en el vasito, haga funcionar el vibrador, vare lentamente la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el numero n de medias longitudes de onda obtenidos.

3. Repita el paso anterior con 20, 30, 40 y 50 gramos dentro del baldecito, cuyo peso debe ser aadido al del peso contenido en el para referirnos a la fuerza F. como resultado de los pasos llenar el cuadro de la siguiente pagina.

IV. RESULTADOS Y CALCULOS

1. Calcule f, , y v para cada peso llenando el cuadro siguiente:Todos con L= 1.76 m, M=0.2g =1.1363636363*Kg/m Para masa 42.5 gF (N)nL (m) (Hz) (m) (m/s)

0.41610.195155.2330.3960.540

0.41620.392154.4410.39260.540

0.41630.616147.4210.41060.540

0.41640.760159.3180.38060.540

Para masa 45.0 gF (N)nL (m) (Hz) (m) (m/s)

0.44110.277112.4470.55462.296

0.44120.511121.9100.51162.296

0.44130.829112.7190.55262.296

0.44140.897138.8980.44862.296


0.56310.314112.1310.62870.418

0.56320.509138.3470.50970.418

0.56330.783134.9010.52270.418

0.56341.026137.2680.51370.418


0.68610.334116.3120.66877.696

0.68620.570136.3100.57077.696

0.68630.855136.3100.57077.696

0.68641.124138.2500.56277.696


0.80810.370113.9850.74084.349

0.80820.721116.9890.72184.349

0.80830.925136.7820.61684.349

0.80841.256134.3140.62884.349


0.93110.396114.2850.79290.514

0. 93120.666135.9070.66690.514

0. 93131.049129.4290.69990.514

0. 93141.425127.0370.71290.514


1.06310.427113.2690.85496.731

1.06320.680142.2520.68096.731

1.06331.066136.1140.71096.731

1.06341.500128.9750.75096.731


1.19510.441116.2960.882102.573

1.19520.785130.6660.785102.673

1.19531.334115.3370.889102.573

1.19541.510135.8580.755102.573

Todos con L= 1.23 m, M=0.5g =4.065040*Kg/m Para masa 31.5 gF (N)nL (m) (Hz) (m) (m/s)

0.30810.22860.4320.45627.557

0.30820.46858.8830.46827.557

0.30830.71058.2190.47327.557

0.30840.93059.2620.46527.557


0.42610.26561.1010.53032.383

0.42620.52861.3320.52832.383

0.42630.78561.8790.52332.383

0.42641.08059.9690.54032.383


0.55310.29462.7660.58836.906

0.55320.60561.0020.60536.906

0.55330.89062.2020.59336.906

0.55341.26958.1660.63436.906


0.68110.33660.9120.67240.932

0.68120.64763.2650.64740.932

0.68130.96863.4290.64540.932

0.68141.34261.0020.67140.932


0.79810.36860.2250.73644.326

0.79820.70063.3220.70044.326

0.79831.04463.6860.69644.326

0.79841.42862.0810.71444.326


0.92610.40558.9260.81047.730

0. 92620.75663.1350.75647.730

0. 92631.18260.5710.78847.730

0. 92641.51463.0520.75747.730


1.05310.42659.7510.85250.907

1.05320.81562.4630.81550.907

1.05331.24661.2850.83050.907

1.05341.67060.9670.83550.907


1.18010.44061.2470.88053.898

1.18020.84463.8600.84453.898

1.18031.34560.1090.89653.898

1.18041.78060.5590.89053.898

Todos con L= 1.63 m, M=0.3g =1.8404907975*Kg/m Para masa 35.0 gF (N)nL (m) (Hz) (m) (m/s)

0.34310.23591.8500.47043.169

0. 34320.46592.8380.46543.169

0. 34330.69892.7710.46543.169

0. 34340.92593.3400.46243.169


0.46510.26794.1780.53450.291

0. 46520.53394.3550.53350.291

0. 46530.79894.5320.53250.291

0. 46541.06094.8890.53050.291


0.58810.29795.1550.59456.522

0. 58820.59694.8360.59656.522

0. 58830.89394.9420.59556.522

0. 58841.19094.9950.59556.522


0.71510.33094.4630.66062.345

0. 71520.65894.7500.65862.345

0. 71530.99094.4630.66062.345

0. 71541.31994.5350.65962.345


0.84710.36493.2220.72867.866

0. 84720.72793.3510.72767.866

0. 84731.09393.1370.72867.866

0. 84741.45893.0950.72967.866


0.97010.39292.6070.78472.604

0. 97020.78392.7260.78372.604

0. 97031.17592.6860.78372.604

0. 97041.56792.6660.78372.604


1.09210.41293.5090.82477.051

1.09220.82393.6230.82377.051

1.09231.23393.7370.82277.051

1.09241.64593.6800.82277.051


1.22010.43892.9450.87681.419

1.22020.86194.5640.86181.419

1.22031.29394.4540.86281.419

1.22041.72594.3990.86281.419

2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posicin de mayor energa cintica y la posicin de mayor energa potencial en la cuerda.

3. Grafique f2 versus F e interprete el resultado. Haga ajuste de la grafica por mnimos cuadrados.

V. CONCLUSIONES

VI. BIBLIOGRAFA

SEARS SEMANSKY FISICA UNIVERSITARIA, volumen I editorial Pearson Addison Wesley, edicin N 11, capitulo 15

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html

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