Cuerpo Negro I

7/21/2019 Cuerpo Negro I

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Primer ABP

Cuerpo Negro I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA INDUSTRIAL Y DESISTEMAS

Curso: Fsica Moderna

Profesor: Valdivia Mendoza, Hctor

Integrantes:

Garay Garca Alyssa Milagros 20122643H Ginocchio Manutupa Madeley 20122573D


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Primer ABP Cuerpo Negro I

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ndice

1) Objetivos1

2) Marco terico.2

2.1) Propiedades de la superficie del cuerpo negro2

2.2) Cuerpo negro.2

2.3) Radiacin de cuerpo negro..3

2.4) Ley del desplazamiento de Wien....3

2.5) Ley de Stefan Boltzmann.4

3) Procedimiento4

4) Aplicaciones del Cuerpo Negro .5

5) Datos tericos10

6) Clculos10

7) Conclusiones11

8) Bibliografa.11


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Cuerpo Negro I

1) Objetivos

-Conocer las propiedades del cuerpo negro

-Encontrar la relacin entre intensidad de la radiacin y la temperatura-Calcular la intensidad de radiacin emitida en las regiones del espectro

2)Marco Terico

Propiedades de la superficie del cuerpo negro

En todo cuerpo incide energa radiante, de la cual una parte ser reflejada y la otratransmitida.La energa radiante puede incidir desde el interior o desde el exterior, si incide desdeel exterior, a la energa que traspasa el cuerpo se le conoce como energa absorbida,mientras que a la que incide desde el interior y traspasa el cuerpo se le conoce comoenerga emitida, si r es la proporcin de energa radiante que se refleja y a laproporcin que emite o absorbe entonces se debe cumplir que r+a=1

Cuerpo negro

Un cuerpo negro es un objeto terico o ideal que absorbe toda la luz y toda la

energa radiante que incide sobre l. Nada de la radiacin incidente se refleja o pasa atravs del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituyeun sistema fsico idealizado para el estudio de la emisin de radiacinelectromagntica. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacin de cuerpo negro.

Todo cuerpo emite energa en forma de ondas electromagnticas, siendo estaradiacin, que se emite incluso en el vaco, tanto ms intensa cuando ms elevada esla temperatura del emisor. La energa radiante emitida por un cuerpo a temperaturaambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luzvisible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no slo aumenta laenerga emitida sino que lo hace a longitudes de onda ms cortas; a esto se debe elcambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igualintensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, sino que siguen la ley dePlanck.

A igualdad de temperatura, la energa emitida depende tambin de la naturaleza de lasuperficie; as, una superficie mate o negra tiene un poder emisor mayor que unasuperficie brillante. As, la energa emitida por un filamento de carbn incandescentees mayor que la de un filamento de platino a la misma temperatura. La ley deKirchhoff establece que un cuerpo que es buen emisor de energa es tambin buenabsorbente de dicha energa. As, los cuerpos de color negro son buenosabsorbentes.


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Radiacin de cuerpo negro

Un cuerpo negrohace referencia a un objeto opaco que emite radiacin trmica. Un

cuerpo negro perfecto es aquel que absorbe toda la luz incidente y no refleja nada. Atemperatura ambiente, un objeto de este tipo debera ser perfectamente negro (de ahprocede el trmino cuerpo negro.). Sin embargo, si se calienta a una temperatura alta,un cuerpo negro comenzar a brillar produciendo radiacin trmica.

Todos los objetos emiten radiacin trmica (siempre que su temperatura est porencima del cero absoluto, o -273,15 grados Celsius), pero ningn objeto es enrealidad un emisor perfecto, en realidad emiten o absorben mejor unas longitudes deonda de luz que otras.Estas pequeas variaciones dificultan el estudio de la interaccin de la luz, el calor yla materia utilizando objetos normales.

Afortunadamente, es posible construir un cuerpo negro prcticamente perfecto. Seconstruye una caja con algn material que sea conductor trmico, como el metal. Lacaja debe estar completamente cerrada por todas sus caras, de forma que el interiorforme una cavidad que no reciba luz del exterior. Entonces se hace un pequeoagujero en algn punto de la caja. La luz que salga de ese agujero tendr un parecidocasi exacto a la luz de un cuerpo negro ideal, a la temperatura del aire del interior dela caja.

A principios del siglo XX, los cientficos Lord Rayleigh, y Max Planck (entre otros)

estudiaron la radiacin de cuerpo negro utilizando un dispositivo similar. Tras un largoestudio, Planck fue capaz de describir perfectamente la intensidad de la luz emitidapor un cuerpo negro en funcin de la longitud de onda. Fue incluso capaz de describircmo variara el espectro al cambiar la temperatura.

Lo que Planck y sus colegas descubrieron era que a medida que se incrementaba latemperatura de un cuerpo negro, la cantidad total de luz emitida por segundo tambinaumentaba, y la longitud de onda del mximo de intensidad del espectro sedesplazaba hacia los colores azulados.

Ley del desplazamiento de Wien

Es una ley de la fsica que establece que hay una relacin inversa entre la longitud de

onda en la que se produce el pico de emisin de un cuerpo negro y su temperatura.

Matemticamente, la ley es:


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La luminosidad de un cuerpo caliente no se puede explicar a partir de la ley deldesplazamiento de Wien, sino a partir de la intensidad de la radiacin emitida en la

regin visible del espectro. As, a temperaturas tan elevadas como 6000 K el mximomedido en el eje de frecuencias de la distribucin espectral se sita en la regin delinfrarrojo cercano. Sin embargo, a esta temperatura una proporcin importante de laintensidad emitida se sita en la regin visible del espectro.

Ley de Stefan-Boltzmann

La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiacin trmica

con una potencia emisiva hemisfrica total (W/m) proporcional a la cuarta potencia de

su temperatura:

Donde Te es la temperatura efectiva, es decir, la temperatura absoluta de la superficie

y sigma es la constante de Stefan-Boltzmann:

3) Procedimiento

El software calcula la intensidad de radiacin emitida en una regin del espectro a

partir de:

-Se toman en cuenta el intervalo de frecuencias de la regin del espectro f1 y f2 o las

longitudes de onda y

-Se calcula la intensidad emitida por un cuerpo negro de la siguiente frmula:

-La proporcin de la intensidad emitida en una regin se halla del cociente de la

fraccin de la intensidad emitida en cierta regin dividida por la intensidad total


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-El ordenador permite calcula el valor de F(1) y de F(2) y a partir de la diferencia el

valor de la fraccin de la intensidad emitida por el cuerpo negro en una regin dadadel espectro comprendida entre dos longitudes de onda.

- La intensidad total emitida en la regin del espectro delimitada por las longitudes de

onda1y2se obtiene

DondeT4 es la intensidad de la radiacin emitida en todas las regiones del espectro.

4) Aplicaciones del cuerpo negro

La lmpara incandescente

La lmpara incandescente se invent en 1870. La primera lmpara consista en unfilamento de carbn contenida en un recipiente de vidrio en el que se haba hechoel vaco. Esta lmpara duraba muy poco y fue sustituida por lmparas de filamentometlico, principalmente de volframio.

La lmpara incandescente funciona cuando un filamento metlico se calienta aaltas temperaturas. Los electrones de los tomos emiten energa en todas laslongitudes de onda. Cuando una parte importante de la radiacin emitida est en elespectro visible y podemos ver el objeto por la radiacin visible que emite, decimosque est incandescente.

Para que un slido emita radiacin visible tiene que estar a una temperatura de850 K, entonces lo vemos de color rojo. Comparando con la temperatura de 6500 Kde la fotosfera solar, podemos afirmar que es imposible conseguir calentar unobjeto slido a esta temperatura sin que se funda, para que emita el mismoespectro de la radiacin que el Sol.

El volframio es el metal que tiene a la vez la temperatura ms alta de fusin 3680 Ky el menor grado de evaporacin. El carbono soporta temperaturas ms elevadasantes de fundirse pero se evapora rpidamente.


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En la prctica, la temperatura ms alta que soporta una lmpara incandescenteordinaria fabricada con filamento de volframio es de 2900 K. A estas temperaturassolamente, una pequea fraccin de de la energa emitida est en la regin visible,menos del 11%, la mayor parte de es radiacin infrarroja. Por lo que las lmparasincandescentes son poco eficientes en la emisin de luz visible.

Hemos supuesto que el filamento se comporta como un cuerpo negro, ignorando laemisividad que depende la temperatura y de la longitud de onda y el coeficientede transmisin del vidrio de la lmpara. Por ejemplo, la emisividad del volframio ala longitud de onda de 0.6510-6 m (color rojo) y a la temperatura de 2900 K esde=0.420.

La temperatura del Sol

Para determinar la temperatura de la radiacin de un cuerpo negro o de unaestrella de la misma temperatura se mide la longitud de onda ma la cual el cuerponegro emite con intensidad mxima. Aplicando laley de Wien

mT=2.89810-3 mK

se determina la temperatura de dicho cuerpo. Por ejemplo, si el mximo est en lalongitud de onda m=0.510-6m, la temperatura del cuerpo negro es de 5800 K, tal

como se muestra en la figura.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cuantica/experiencias/radiacion/radiacion.html#La%20ley%20del%20desplazamiento%20de%20Wienhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cuantica/experiencias/radiacion/radiacion.html#La%20ley%20del%20desplazamiento%20de%20Wien


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La radiacin Sol es absorbida por la atmsfera de la Tierra, por lo que no es fcildeterminar la longitud de onda a la cual se produce la mxima intensidad.

Otra forma de medir la temperatura del Sol, es la aplicacin de laley de Stefan-Boltzmann. La energa emitida por unidad de tiempo en todo el espectro por uncuerpo negro a la temperatura T es

P=AT4

donde A es el rea de la superficie del cuerpo. La temperatura T efectiva del Solser la de un cuerpo negro de la misma rea A que emita la energa P por unidadde tiempo del Sol.

Supongamos que el Sol es una esfera de radio R, y que medimos la intensidad dela radiacin solar a una distancia r del centro del Sol, por ejemplo en la Tierra.

La energa emitida por el Sol, supuesto uncuerpo negro a la temperatura T es

P=4R2T4
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Si suponemos que el Sol emite en todas las direcciones de forma istropa. Laintensidad de la radicacin solar a una distancia r del centro del Sol es

I=P4r2=T4R2r2

Datos:

Constante de Stefan-Boltzmann=5.6710-8 (Wm-2K-4).

Radio del Sol,R=6.96108

m

Distancia entre la Tierra y el Sol, r=1.491011 m.

Intensidad de la radiacin solar medida en la rbita de la Tierra I=1390 W/m2

Lo que nos da una temperaturaT=5790 K o del orden de 6000 K.

Temperatura de un satlite

En este problema se pretende calcular la temperatura de un satlite artificial cuyaforma es la de una esfera de radio rs=1 m. Supondremos que la temperatura delsatlite es uniforme en toda su superficie y que est en una rbita cercana a laTierra pero no en su sombra.

1. El satlite absorbe en la unidad de tiempo energa procedente del Sol en todaslas frecuencias

Ir2s=T4R2r2r2sSupondremos que el satlite es un cuerpo negro a la temperatura Ts queemite energa por unidad de tiempo al espacio en todas las frecuencias

4r2sT4sEn el equilibrio, igualando la emisin y absorcin de energa, obtenemos

T4R2r2=4T4s 60004(6.96108)2(1.491011)2=4T4sTs=290 K=17C

En muchas aplicaciones es necesario mantener el satlite tan fro como seaposible. Para enfriar el satlite se utiliza un recubrimiento que refleja la luz porencima de una frecuencia fc tal que hfc/k=1200 K

Laintensidad de la radiacin absorbida en el intervalo de frecuencias (0, fc) es

W(0,fc)=2k4T4c2h30xcx3ex1dx x=hfkTxc=hfckT=12006000=0.2W(0,fc)=2k4T4c2h30x3ex1dxxcx3ex1dx=2k4T4c2h3(415415F(xc))=T4(1F(xc))Donde la funcinF(x) se define

F(x)=154n=1exp(nx)n(x3+3x2n+6xn2+6n3)
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cuantica/experiencias/radiacion/radiacion.html#emitidahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cuantica/experiencias/radiacion/radiacion.html#emitida


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Un pequeo programa de ordenador nos proporciona el valor aproximadode F(xc) tomando un nmero suficientemente grande N pero finito de trminos.

F(x)154n=1Nexp(nx)n(x3+3x2n+6xn2+6n3) tomandoN=100 trminos,obtenemosF(0.2)=0.9996193

Lo que indica que la energa absorbida es solamente la pequeaproporcin=1-F(0.2)=3.806610-4de la energa total incidenteT4entodas las frecuencias.

La energa por unidad de tiempo absorbida por el satlite con el recubrimientoes, por tanto,

T4R2r2r2sDebido al recubrimiento son reflejadas hacia el interior del cuerpo cuya

temperatura es Ts las radiaciones de frecuencia comprendida entre0 afc

T4s(1F(x'c)) x'c=hfckTs=1200Ts

La energa emitida por el cuerpo en la unidad de tiempo ser

4r2sT4sF(x'c)

En el equilibrio, igualamos absorcin y emisin

T4R2r2=4T4sF(1200Ts)Tomando N=100 trminos de la serie, resolvemos la ecuacin trascendentepara calcular la temperatura Ts del satlite.

Ts=123 K

2. Supongamos que el satlite artificial dispone de paneles solares que generanelectricidad, la energa generada por los circuitos dentro del satlite acta comouna fuente de calor. Suponiendo que la potencia disipada es de 1000 W, calcularla temperatura final del satlite

La energa absorbida ms la generada internamente ser igual a la energadisipada

T4R2r2r2s+1000=4r2sT4sF(x'c)x'c=hfckTs=1200Ts3.80661045.6710860004(6.96108)2(1.491011)21.02+1000=41.025.67108T4sF(1200Ts)0.61+1000=41.025.67108T4sF(1200Ts)La energa generada internamente es muy superior a la energa absorbida

procedente del Sol.

Resolviendo la ecuacin trascendente obtenemos

Ts=261 K

5) DatosA partir de estos datos se hallaran las proporciones e intensidades de radiacinde un cuerpo negro:


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6) Clculos

El cuadro contiene la intensidad y la proporcin de la radiacin emitida por uncuerpo negro en las distintas regiones del espectro y en todo el espectro a lassiguientes temperaturas.

1 2 3 4 5 Todo

850K 0.007 0.82 0.171 0 0 1213.2

W/m2 24299.7 5077.8 0 0 29597.9

1000K 0.004 0.722 0.272 0 0 1

259.5 40982 15449.4 0.6 0 56699.9

1200K 0.002 0.594 0.402 0 0 1

321.6 69883.5 47341.2 16.7 0 117573.1


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7)Conclusiones

1) Propiedades del cuerpo negro:

El color de la radiacin electromagntica determina su temperatura.

A medida que el objeto se calienta, se hace ms brillante ya que emite ms radiacinelectromagntica.

El color (o la longitud de onda dominante) cambia con la temperatura.

Objetos fros emiten en longitudes ms largas.

Objetos calientes emiten en longitudes de onda ms cortas.

La emisin de un Cuerpo Negro depende solamentede su Temperatura.

Curva intensidad vs. longitud de onda para un Cuerpo Negro se llama distribucin dePlanck.

Ley de Wien relaciona la longitud de onda en el mximo con la temperatura del

Cuerpo Negro

2) De los resultados de los clculos, a bajas temperaturas existe mayor

proporcin de radiacin infrarroja media.

8) Bibliografa

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.ht

m

http://www.astro.puc.cl/~linfante/fia0111_1_11/Archivos_PowerPoint/8-

Radiacion.pdf

http://es.slideshare.net/MarxSimpson/radiacion-de-cuerpo-negro

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