Cuerpos enlazados

Autor: Manuel Díaz Escalera

Problemas de fuerzasCuerpos enlazados por hilos

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1

Un cuerpo se encuentra sobre una mesa horizontal unido mediante un hilo que pasa por la garganta de una polea a otro cuerpo que cuelga. Calcula la aceleración de los cuerpos y la tensión del hilo suponiendo que el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

Datos: m1 = 400 gramos, m2 = 600 gramos, g = 9,8 m/s2


2

1


Paso 1 Dibujamos las fuerzas que actúan sobre los dos cuerpos

P1 (peso del cuerpo 1)

P2 (peso del cuerpo 2)

T (Tensión del hilo)

N (Fuerza normal)

Fr (Fuerza de rozamiento)

P2P2

N

2

1



P1

T

TFr


Aclaración

La tensión del hilo T es la misma sobre los dos cuerpos y no es necesario escribir T1 y T2



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr


Paso 2 Después de dibujar las fuerzas podemos analizar el movimiento de los cuerpos:

Los dos cuerpos unidos por un hilo se mueven con la misma aceleración a (no es necesario utilizar a1 y a2)

El cuerpo 1 cae y el cuerpo 2 se mueve hacia la derecha.



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr


Paso 3 Si se considera que los dos cuerpos y el hilo forman un único cuerpo que se mueve con aceleración a podemos aplicar la segunda ley de Newton a dicho sistema:

F = m.a

Siendo F la fuerza resultante sobre los dos cuerpos, m la masa de los cuerpos y a la aceleración.



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr


F = m.a P1 – Fr = (m1 + m2) .a

Las fuerzas se restan ya que tienen sentido contrario (P1 a favor del movimiento y Fr se opone al movimiento).

Las fuerzas N y P2 son iguales y se compensan

Para el sistema formado por los cuerpos y el hilo la tensión T es una fuerza interna que no afecta a la aceleración.



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr


Aclaración

La fuerza de rozamiento Fr es la fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos cuando una superficie desliza sobre otra. Su valor se puede calcular con la fórmula Fr = μN donde N es la fuerza normal y μ el coeficiente de rozamiento que depende de las superficies en contacto.



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr


Paso 4 Sustituimos los datos y calculamos la aceleración:

P1 = m1g = 0,4.9,8 = 3,92 N

P2 = m2g = 0,6.9,8 = 5,88 N

Fr = μN = μP2 = 0,1.5´88 = 0,59 N

m1 + m2 = 1000 gramos = 1 Kg

P1 – Fr = (m1 + m2) .a

3,92 – 0,59 = 1.a

a = 3,33 m/s2



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr


Paso 5 Para calcular la tensión del hilo T aplicamos la segunda ley de Newton a uno de los dos cuerpos. Por ejemplo al número 1:

F1 = m1a

Siendo F1 la fuerza resultante sobre el cuerpo 1, m1 la masa y a la aceleración



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr


F1 = m1a

P1 – T = m1a

Las fuerzas se restan ya que tienen sentido contrario (P1 a favor del movimiento y T se opone al movimiento)



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr


Sustituimos los datos y calculamos la tensión

P1 – T = m1a

3,92 – T = 0,4.3,33

T = 2,59 N



P2P2

N

2

1

P1

T

TFr

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