Matemática

Cuerpos Geométricos

Poliedros

Un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos recibe el nombre de poliedros. Llamaremos caras a los polígonos que limitan el poliedro. Los vértices y lados de los

polígonos serán los vértices y las aristas del poliedro. Cada dos caras concurrentes en un mismo vértice un ángulo poliedro.

PrismasUn prisma es un poliedro que tiene por base polígonos paralelos iguales y por caras laterales,

paralelogramos.Clasificación de los Prismas

Irregulares: sus bases son polígonos irregulares.Regulares: sus bases son polígonos regulares.

Rectos: sus caras laterales son rectángulos.Prismas Rectos:

son aquellos cuyas aristas son perpendiculares a los planos de la bases.Superficie lateral: Superficie lateral + nº superficie de la base.

Volumen del Prisma: superficie de la base x altura de la cara lateral.

Un Paralepipedo es un prisma cuyas caras son, todas, paralelogramos. Cualquier cara puede ser base del prisma.

Área En el caso de los prismas el área se calcula sumando al área lateral el área de cada una de las bases.

Área = Área lateral + 2 áreas base = perímetro x altura +2 área baseÁrea del Cubo: 6 x área cuadrado

Tipos de Paralelepípedos:

PirámidesSi una de las dos bases de un prisma se reduce a un punto, obtenemos una pirámide. Las caras

laterales son ahora triángulos con un vértice común, llamado vértice de la pirámide.La altura es la distancia del vértice al plano de la base. Según sea la base, las pirámides se

llaman: triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc..Las pirámides de base triangular tiene cuatro caras y se llaman tetraedros. La palabra tetraedro

quiere decir “ cuatro caras”. Cualquier cara podría ser la base de la pirámide.Clasificación de las Pirámides:

Irregulares: su base es un polígono irregularRegulares: su base es un polígono regular

Rectas: sus caras son triángulos_ isósceles iguales.

Pirámide Regularuna pirámide es regular cuando: la base es polígono regular.

La perpendicular por el vértice al plano de la base por el centro del polígono regular.Las caras laterales son triángulos iguales e isósceles.

La altura de estos triángulos se llaman apotema lateral. Superficie Lateral: Perímetro de la base x altura de la cara lateral dividido por 2.

Superficie Total: Superficie lateral + superficie de la base.Volumen: 1/3 superficie de la base x altura

Cilindro

Si tomamos un rectángulo y lo hacemos girar 360º alrededor de uno de sus lados obtenemos el cuerpo de revolución llamado cilindro.Superficie lateral: 2 x 3,14 x r x h

Superficie total: 2 x 3,14 x r x h +2 x 3,14 x radio al cuadrado.El área total de un cilindro se obtiene sumando al área lateral el ara de las bases. El area lateral

corresponde a la de un rectángulo cuya base es el perímetro de la circunferencia cuya altura es la del propio cilindro llamada generatriz. El área de las bases es de la de dos círculos de

radio el del cilindro.Área lateral: 2 x 3,14 x r x g

Área base: 3,14 radio al cuadradoÁrea total: 23,14 r g + 3,14 radio al cuadrado=3,14 r (g+r)

Volumen cilindro: Área base x h = 3,14 radio al cuadrado h

Cono

Si tomamos un triangulo rectángulo y lo hacemos girar 360º alrededor de uno de sus catetos obtenemos el cuerpo de revolución llamado cono.

Superficie lateral: 3,14 x r x gSuperficie total: 3,14 x r x g + 3,14 x radio al cuadrado.Volumen del Cono: 1/3 x 3,14 x radio al cuadrado x h.

EsferaSi tomamos un semicírculo y lo hacemos girar 360º alrededor de su diámetro obtenemos el

cuerpo de revolución llamado esfera.Superficie esférica : 4 x 3,14 x radio al cuadrado.

Volumen de la Esfera: consideramos en su interior una gran cantidad de pequeñas pirámides cuya altura coincida con el radio de la esfera y cuyas bases se apoyen en la superficie

esférica. El volumen de la esfera será la suma de los volúmenes de todas las pirámides que la forman.

Volumen esfera= volumen pirámide 1 + volumen pirámide 2 + ….== 1/3 Área base 1 + 1/3 Área base 2 + ….= 1/3 x r x ( Área base 1 + área base 2 +…)

Observemos que la suma de las rea de las bases de las pirámides tienen al área de la superficie esférica por lo que obtenemos:

Volumen esfera= 1/3 x r x 4 x 3,14 x radio al cuadrado= 4/3 x 3,14 x radio al cubo.