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STEP: La geometría del plano / Curso: 3.º ESO AC / 1 de 3

1. Los panales de las abejas tienen una característica muy relevante: presentan el mayor volumen posible para la menor porción de material empleado.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de una de las celdas del panal?

2. ¿Qué figuras geométricas pueden formar tres dados al lanzarse?

3. Antonio tiene un terreno de forma triangular que sufre inundaciones periódicas. Ha instalado un desagüe que recoge el agua en un punto central y luego la dirige hacia los lados del terreno, que es donde se encuentran los caños que desplazan el agua. ¿En qué punto del terreno se debe instalar el desagüe para que se encuentre a la misma distancia de los caños?

4. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuántas dimensiones tienen un punto, una recta y un semiplano?b) Como mínimo, ¿por qué elementos queda definido el plano?c) ¿Cuántos puntos delimitan una semirrecta y un segmento?d) ¿Cómo se llama el punto donde se cortan las mediatrices de los lados de un triángulo? ¿Y

donde se cortan las bisectrices de los ángulos?e) ¿Cuál de los puntos anteriores es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo?

5. ¿Cuál es la posición relativa entre los elementos que se describen a continuación?

a) Dos rectas que comparten dos puntos.b) Una recta y un punto que se encuentra sobre ella.c) Dos rectas que no comparten ningún punto.d) Dos rectas que solo comparten un punto.e) Dos rectas que se cortan en un punto y la bisectriz del ángulo que forma un ángulo de 45°

con una de las rectas.f) Un punto y una recta que no pasa por dicho punto.

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6. Esta imagen muestra un barrio de Barcelona:

a) Encuentra dos calles paralelas.b) Determina dos calles perpendiculares.c) Encuentra dos calles secantes no perpendiculares.

Supón que estás bajando la avenida Diagonal y que entre esta y la calle Mallorca hay 30°.

d) Encuentra el ángulo entre la Avenida Diagonal y la calle Bruc.e) Halla el ángulo entre la Avenida Diagonal y la calle Bailén.

7. Observa la siguiente foto de una red de fútbol:

Supón que las líneas de la red son paralelas. Si el ángulo A vale 110°, ¿cuánto vale el otro ángulo marcado?

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8. La siguiente figura representa el mapa simplificado de una zona de una ciudad:

Un autobús sigue la ruta marcada con una línea roja y tiene una parada en la posición que se indica en el mapa. Sabemos que a Óscar, que está en el centro de la rotonda, le quedan 20 m para llegar a la parada y al autobús le quedan 100 m. ¿Qué distancia separa actualmente a Óscar del autobús?

9. El gobernador de Texas quiere instalar una antena de telecomunicaciones para mejorar la cobertura 5G del estado. Decide construirla de manera que la distancia entre la antena y Houston sea la misma que la distancia entre la antena y Dallas y la misma que entre la antena y Austin. Explica cómo encontrar el punto donde construir la antena y dibújalo.

10. En el jardín de Zelda hay tres robles. Al unirlos, se obtiene un triángulo equilátero de 10 m de lado. Zelda quiere plantar césped en la región comprendida entre el círculo inscrito y el círculo circunscrito al triángulo. ¿Qué forma tiene esta región? Calcula el área total de césped.