Curso Completo (1)

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Índice 1. El movimiento rectilíneo …........................ pág. 1 2. El movimiento circular …………………….………. pág. 25 3. Las fuerzas ………………………………………………... pág 45 4. Fuerzas y presiones en fluídos …….……….… pág. 69 5. Astronomía y Gravitación Universal ………… pág. 91 6. Trabajo y energía …….………………………….… pág. 121 7. Calor y energía …….……………………….…….… pág. 145 8. Las ondas …….………………………………….…..… pág. 179 9. El átomo y enlaces químicos …….….…….… pág. 211 10. Transformaciones químicas …….….…….… pág. 245 11. La química del carbono …….……………….… pág. 281 12. Compuestos del carbono …….…………….… pág. 319 Dirección y coordinación general: Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el profesorado del Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Coordinación: Joaquín Recio Miñarro. Diseño: Mª José García Cebrián. Joaquín Recio Miñarro. Autores: Jesús M. Muñoz Calle. Luís Ramírez Vicente. Joaquín Recio Miñarro. José Luís San Emeterio Peña. Inmaculada Sevila Pascual. José Villasuso Gato. © Ministerio de Educación, Política Social y Deporte, 2009. Física y Química 4º ESO

Transcript of Curso Completo (1)

  • ndice

    1. El movimiento rectilneo ........................ pg. 1

    2. El movimiento circular .. pg. 25

    3. Las fuerzas ... pg 45

    4. Fuerzas y presiones en fludos .. pg. 69

    5. Astronoma y Gravitacin Universal pg. 91

    6. Trabajo y energa .. pg. 121 7. Calor y energa ... pg. 145 8. Las ondas .... pg. 179 9. El tomo y enlaces qumicos ... pg. 211 10. Transformaciones qumicas ... pg. 245 11. La qumica del carbono .. pg. 281 12. Compuestos del carbono .. pg. 319

    Direccin y coordinacin general:

    Instituto Superior de Formacin y Recursos en Red para el profesorado del Ministerio de Educacin, Poltica Social y Deporte.

    Coordinacin:

    Joaqun Recio Miarro.

    Diseo:

    M Jos Garca Cebrin.

    Joaqun Recio Miarro.

    Autores:

    Jess M. Muoz Calle.

    Lus Ramrez Vicente.

    Joaqun Recio Miarro.

    Jos Lus San Emeterio Pea.

    Inmaculada Sevila Pascual.

    Jos Villasuso Gato.

    Ministerio de Educacin, Poltica Social y Deporte, 2009.

    Fsica y Qumica 4 ESO

  • Antes de empezar

    1. Observa, algo se mueve. Sistema de referencia, SR Trayectoria Posicin Desplazamiento Velocidad

    2.Cambiando la velocidad La aceleracin Variacin uniforme de la velocidad

    3. El movimiento rectilneo (MR) MR uniforme MR uniformemente acelerado MR en grficos La cada libre

    Ejercicios para practicar

    Para saber ms

    Resumen

    Autoevaluacin

    Actividades para enviar al tutor

    Objetivos

    En esta quincena aprenders a:

    Valorar la observacin como unaaccin bsica para el conocimientocientfico.

    Reconocer el papel que desempeel estudio de los movimientos en eldesarrollo del mtodo cientfico.

    Identificar las magnitudes fsicas quepermiten interpretar los movimientoscon rigor y sin ambigedad.

    Describir movimientos cotidianostanto naturales como propulsados.

    Utilizar los grficos como estrategiapara la resolucin de problemas.

    Adquirir estrategias que permitanresolver cuestiones fsicas relacionadascon los movimientos.

    Resolver problemas sobre movimientosrectilneos.

    FSICA Y QUMICA 1

    El movimiento rectilneo1

  • 2 FSICA Y QUMICA

  • Antes de empezar

    El movimiento

    Si hay un ejemplo de fenmeno fsico que ha merecido la atencin del serhumano desde la antigedad hasta nuestros das, es el del movimiento. Laforma de orientarse ms antigua conocida es a travs de la posicin que vanadoptando las estrellas en la cpula celeste a lo largo del ao y de la zonadonde se observa. La trayectoria de las partculas fundamentales en reaccionesnucleares es un tema de gran actualidad, permite retrotraernos a los orgenesdel universo.

    Las situaciones que se abordan en este tema representan una pequea partede la realidad y en muchos casos simplificada, Galileo as lo entendi y con elloofreci un modo de actuar asumido por la Ciencia como forma de trabajo en elquehacer cientfico, el mtodo cientfico. Su aplicacin permiti a Isaac Newtondeducir las Leyes de la Dinmica y la Ley de Gravitacin Universal quegobiernan la mayora de los movimientos cotidianos y celestesrespectivamente. Ms tarde, estos conocimientos inspiraron a los qumicos enlas teoras atmicas las cuales ofrecen una explicacin de la estructura ntimade la materia. Todo ello ser abordado a lo largo del curso, pero, volvamos alprincipio y tratemos de describir los movimiento rectilneos.

    FSICA Y QUMICA 3

    El movimiento rectilneo

  • 1. Observa, algo se mueve

    Sistema de referencia SR

    El movimiento forma parte de los fenmenos fsicosque ms directamente se perciben, sin embargo, sudescripcin detallada ha trado de cabeza a ms de uncientfico a lo largo de la historia, a qu ha podidoser debido?

    La apariencia de un movimiento depende del lugar deobservacin, en concreto de su estado demovimiento. El descenso de una hoja que cae de unrbol es distinto visto por una persona situada debajoque el de otra que lo observa desde un autobs enmarcha. Esto plantea la necesidad de elegir unsistema de referencia relativo al cual se refiera laobservacin.

    Trayectoria

    Cmo describiras el movimiento de la Luna? Qupensaban los hombres y mujeres acerca delmovimiento del sol antes del s. XVI? Es vertical yhacia abajo el movimiento de un objeto al caer? Lareferencia ms inmediata de un movimiento es laforma del camino que describe, pero hay que precisarun poco ms para acercarse al concepto que ahora sepresenta: la trayectoria.

    El resultado de observar un movimiento est ligado aun SR, como hemos visto en el anterior apartado. Elque se mueva o no el SR repercute en la forma depercibir el movimiento estudiado.

    La Luna describe un crculo si seobserva su movimiento desde laTierra. Si trasladamos el sistemade referencia al Sol, ese mismomovimiento se convierte en unepicicloide.

    Observa la trayectoria quedescribe el avin, coincide con elrastro creado por lacondensacin de los gases queexpulsa el motor.

    4 FSICA Y QUMICA

    Sistema de referencia (SR) es ellugar desde donde se miden lasposiciones que atraviesa un mvil a lolargo del tiempo.

    Trayectoria es el camino quedescribe un objeto aldesplazarse respecto de unsistema de referencia

    El movimiento rectilneo

  • Posicin: Representacin vectorial

    La descripcin de un movimiento requiere conocer ellugar donde se encuentra (posicin) y cundo(instante).

    Instante

    Se representa por la letra t, acompaado de algnsubndice si es necesario, para indicar el lugar queocupa este dato respecto de un conjunto de medidas.La unidad fundamental en el Sistema Internacional esel segundo (s).

    El tiempo transcurrido entre dos instantes sesimboliza con las letras t. Pongamos un ejemplo:

    Obtenemos el conjunto de datos siguientespor la lectura directa de un cronmetro: 0s ;0,5 s; 1 s; 1,5 s.

    Situacin Smbolo Tiempotranscurrido

    Inicial t0 = 0 s

    1 t1 = 0,5 s t = t1-to = 0,5 s

    2 t2 = 1,0 s t = t2-t1 = 0,5 s

    3 t3 = 1,5 s t = t3-t2 = 0,5 s

    Posicin

    La representacin en un plano se realiza sobre unosejes coordenados XY. El observador se sita en elorigen del Sistema de referencia (SR).

    En esta imagen la posicin paracada instante t, se correspondecon el vector, representado poruna flecha.

    El grfico flecha permiterepresentar cualquier magnitud

    El movimiento rectilneo

  • La representacin vectorial de una magnitud fsicacontiene tres datos: el mdulo, la direccin y elsentido. Para el caso de la posicin, qu son y cmose averiguan?

    La posicin tiene que informar de la situacin de unmvil respecto de un observador situado en el SR.

    Esta informacin se concreta con la distancia al SR ycon las coordenadas del punto donde se encuentra. Elmdulo, la direccin y el sentido del vector posicindan cuenta de ello, veamos cmo:

    Observa el ejemplo

    Pero un mvil cambia deposicin, Qu magnitud fsica dacuenta de ello?

    6 FSICA Y QUMICA

    El movimiento rectilneo

  • Desplazamiento

    La palabra desplazarse tiene un uso cotidiano, pero,como es frecuente, el lenguaje cientfico la haadoptado precisando su significado.

    Un mvil se desplaza, evidentemente cuando semueve, pero se corresponde con algn valorconcreto? Es lo mismo espacio recorrido quedesplazamiento?...

    Observa en la imagen superior el desplazamientosimbolizado por el vector rojo que parte de la posicinen el instante inicial to y termina en la posicincorrespondiente al instante final tf.

    Imagina una bola de billar describiendo unmovimiento rectilneo entre dos choques consecutivos(dos instantes). Cmo se representa eldesplazamiento?. A partir de l, se podra determinar

    el espacio que recorri?. Teproponemos que realices unplanteamiento concreto de estasituacin.

    FSICA Y QUMICA 7

    El desplazamiento entre dos instantes, to y

    t, se corresponde con un vector que seextiende desde la posicin en to hasta la

    posicin en t.

    El movimiento rectilneo

    Si la trayectoria entre dosinstantes es rectilnea, eldesplazamiento (sumdulo) equivale alespacio recorrido. Suunidad fundamental demedida en el SI es elmetro (m).

  • Velocidad

    La velocidad de un objeto a menudo se confunde conla rapidez. La velocidad fsicamente es un vector y portanto tiene un mdulo (la rapidez), una direccin y unsentido.

    Mdulo: Es la rapidez aunque en la mayora decontextos se identifica como la velocidad.

    La rapidez con que se desplaza un mvil es la relacin(cociente) entre el espacio que se recorre y el tiempoque tarda en recorrerlo. Su unidad fundamental en elSistema Internacional es el metro por segundo (m/s).

    Durante un movimiento pueden producirse cambiosen la rapidez, en estos casos el clculo obtenido esuna velocidad media de todo el recorrido.

    La rapidez es un aspecto de la velocidad. Dos mvilespueden llevar la misma rapidez pero dirigirse a sitiosdiferentes. Nuevamente el carcter vectorial de estamagnitud permite reflejar estos aspectos. Cmo serepresentan?

    El vector velocidad se dibujasobre el mvil con un tamaoproporcional a su mdulo.

    La direccin es la de la rectatangente a la trayectoria y elsentido el del movimiento.

    Para mostrar toda estainformacin se requiere de lanotacin vectorial. A pesar deque el mdulo de un vector esuna cantidad positiva, resulta tilpara los clculos en losmovimientos rectilneos usar unsigno algebraico que indica elsentido del movimiento. Estanotacin ser utilizadafrecuentemente en este curso yse resume en:

    v>0, El mvil se dirige hacia elsentido positivo del eje decoordenadas.

    v

  • FSICA Y QUMICA 9

    El movimiento rectilneo

  • 2. Cambiando la velocidad

    La aceleracin

    Qu tiene que ocurrir para poner en movimiento unobjeto?, y para detenerlo?, por qu la Lunacompleta sus fases en el tiempo previsto y sinembargo hay dudas sobre si un penalti terminar engol?

    El valor de la velocidad de un mvil se modifica por laaccin de la aceleracin, la cual depende de lasinteracciones que otros cuerpos ejerzan sobre l.

    La velocidad, por su carcter de vector, tiene mdulo(rapidez), direccin y sentido. La aceleracin tambines un vector y segn qu aspecto de la velocidadmodifica recibe un nombre distinto.

    Este tema trata de los movimientos de trayectoriarectilnea y por tanto la direccin es constante a lolargo del tiempo. El nico tipo de aceleracin quepuede actuar es la tangencial, por ello, en adelante,se usar frecuentemente el trmino aceleracin parareferirse a ella.

    En el siguiente ejemplo se tratade distinguir entre losmovimientos con aceleracin delos que no la tienen.

    10 FSICA Y QUMICA

    Aceleracin tangencial, modifica larapidez del movimiento. (mdulo de lavelocidad).Aceleracin normal, modifica ladireccin del movimiento (direccin dela velocidad).

    El movimiento rectilneo

  • Las caractersticas del vector aceleracin tangencialson:

    Mdulo: es la variacin de velocidad queexperimenta un mvil en una unidad detiempo. En el Sistema Internacional la unidadfundamental es el m/s2

    La relacin matemtica que responde a la definicinde aceleracin, para un intervalo de tiempo donde esconstante o bien se trata de determinar unaaceleracin media es:

    Direccin: la misma que la velocidad,tangente a la trayectoria.

    Sentido: El criterio de signos es el mismo queel aplicado a la velocidad.

    Situacin Signo delmdulo

    Situacin Signo delmdulo

    Aceleracinen el sentidopositivo delos ejes

    Positivo,a>0

    Aceleracin enel sentidonegativo delos ejes

    Negativo,a

  • 12 FSICA Y QUMICA

    El movimiento rectilneo

  • 3. El movimiento rectilneo MR

    Movimiento rectilneo uniforme, MRU

    En la prctica cientfica se tiende a considerarsituaciones simplificadas de los fenmenos, para, unavez comprendidas, introducir variables que lasaproximen ms a la realidad. En esta lnea, elmovimiento de un objeto est condicionado por suinteraccin (rozamiento, accin de un motor,gravedad, fuerzas elctricas ) con el resto deobjetos del Universo, los cuales, con ms o menosintensidad le comunican una aceleracin que perturbasu camino. Pero, cmo sera el movimiento de unobjeto completamente aislado, o simplemente seanularan todas las interacciones que actan sobrel?...

    Este tipo de movimiento se conoce como MovimientoRectilneo Uniforme (MRU). En la imagen el objeto nointeracciona con otros objetos. Su movimiento nopuede ser otro que un MRU.

    Caractersticas del MRU

    Trayectoria rectilnea. Velocidad constante (mdulo, direccin y

    sentido). El espacio recorrido es igual al desplazamiento. Relacin matemtica principal.

    La ecuacin del movimientopermite conocer la posicin Xpara cualquier instante t.

    FSICA Y QUMICA 13

    El movimiento rectilneo

    Si un objeto en movimiento no tieneaceleracin, describe una trayectoria rectilnea(no hay aceleracin normal que cambie ladireccin de la velocidad ) y la rapidez esconstante (no hay aceleracin tangencial quemodifique el mdulo de la velocidad).

  • MR uniformemente acelerado, MRUA

    En los movimientos ordinarios, la velocidad no sueleser una magnitud constante, la aceleracin estpresente bien por causas naturales (p. e. la gravedad)o por otras interacciones (rozamiento, fuerzaproducido por un motor, fuerzas elctricas. Por lapresencia de estas interacciones los objetos dejan demoverse en lnea recta y resultan trayectorias, engeneral, curvilneas.

    En este apartado se tratarn aquellos movimientos,que poseen exclusivamente aceleracin tangencial.Reciben el nombre de MRUA (Movimiento RectilneoUniformemente Acelerado).

    Ecuacin del movimiento en MRUA

    La ecuacin de movimiento es mrua se determina apartir de la expresin matemtica,

    El significado de cada trmino es el que sigue,

    Para profundizar ms es el origende esta relacin matemtica serecomienda visitar la direccinweb:

    newton.cnice.mec.es/1bach/movimiento(II)/22mov2.htm?1&1

    Esta imagen representa elmovimiento de tres bolasfotografiadas a intervalos detiempo iguales. Intenta justificarpor qu el azul no poseeaceleracin, para el rojo esconstante y para el verde laaceleracin no es constante.

    14 FSICA Y QUMICA

    Si un objeto tienenicamente aceleracintangencial, describe unatrayectoria rectilnea y, siadems es constante, larapidez (mdulo de lavelocidad) variar de formauniforme.

    El movimiento rectilneo

  • El movimiento rectilneo en grficos

    Gran parte del conocimiento cientfico se base en elanlisis de datos. Las grficas permiten visualizarrelaciones o tendencias entre magnitudes, facilitandoel trabajo del cientfico para sacar conclusiones,extrapolar resultados ... etc.

    El estudio de cualquier movimiento parte de laobservacin de ste, tomando los datos de tiempo yposicin, con toda la precisin que se pueda. Ydespus, cmo han de presentarse los resultados?.El uso de tablas ayuda a ordenar los datos, y lasgrficas a encontrar relaciones y tendencias entre lasmagnitudes analizadas. Veamos un ejemplo.

    Tratamiento de los datos y su representacin engrficos

    De la observacin de un movimiento se obtienen lossiguientes datos: 0 s, 3m, 2 s, 9 m, 4 s, 27 m, 6 s, 71m, 8 s, 99 m.

    La preparacin de los datos consiste en:

    Expresar los datos con una unidad de medidaadecuada (normalmente la del SistemaInternacional de Unidades)

    Simbolizar con la mayor precisin posible cadamagnitud fsica.

    Observar el rango de valores que se van amanejar.

    Encabezar cada columna con un smbolo de lamagnitud fsica seguida de la unidad.

    Instante (s) Posicin(m)

    to = 0 Xo = 3

    t1 = 2 X1 = 9

    t2 = 4 X2 = 27

    t3 = 6 X3 = 71

    t3 = 8 X4 = 99

    Una vez se tienen los datostabulados se trata de analizarlos.Las grficas permiten encontrarrelaciones y tendencias de formarpida, por simple inspeccin. Ungrfico est representado por:

    Los ejes cartesianos. En eleje de las X serepresentan los instantes,y en el eje Y la posicin.

    El origen de referencias sesita en el origen (0,0).

    En el extremo de cada ejese indica la magnitudrepresentada seguida dela unidad entreparntesis.

    Si el movimiento eshorizontal la posicin seexpresa con X; si esvertical con Y o h.

    Cada tipo de movimiento tieneunas grficas caractersticas quepermite una clasificacin visualdel movimiento. Por ejemplo, lasmagnitudes que tengan unrelacin de proporcionalidadtendrn como representacingrfica una recta, cuya pendientees la constante deproporcionalidad.

    FSICA Y QUMICA 15

    El movimiento rectilneo

  • Las representaciones grficas ms utilizadas entremagnitudes relacionadas con el movimiento son:

    MRU

    Grfica posicin-instante

    Grfica velocidad-instante

    Grfica aceleracin-instante

    Observa:

    La distancia al observador (X o bien posicin)es proporcional al tiempo transcurrido;

    La velocidad es una lnea recta sin pendiente,es decir permanece constante en todoinstante.

    La aceleracin es una lnea recta sobre el ejeX, no hay aceleracin.

    MRUA

    Grfica posicin-instante

    Grfica velocidad-instante

    Grfica aceleracin - instante

    Observa: La distancia al observador

    (X o bien posicin) es unaparbola.

    La velocidad es una lnearecta con pendiente. Lavelocidad y el tiempotranscurrido sondirectamenteproporcionales.

    La aceleracin es unalnea recta sin pendiente.Es constante.

    16 FSICA Y QUMICA

    El movimiento rectilneo

  • Si un movimiento transcurre en varias etapas, staspueden reflejarse en el grfico posicin-tiempo

    En la primera etapa el mvil se aleja del sistema dereferencia 1,7 km en 2 min, retrocede 0,6 km durante5 min y se para 2 min para regresar al punto departida en 1 min. En cada tramo la velocidad esconstante y se puede determinar con los datosreflejados en la grfica.

    La cada libre

    Es el movimiento natural ms usual: dejas una pelotaen el aire y adquiere "por s sola" una velocidad quela lleva a precipitarse contra el suelo. A estas alturasde la unidad, se puede deducir con facilidad que alexperimentarse un cambio de velocidadnecesariamente es por la presencia de unaaceleracin.

    Observa la secuencia defotogramas de un objeto quese ha dejado caer, encajaen algn tipo de losmovimientos estudiados?Efectivamente, el objeto estacelerado uniformemente.Se corresponde con unmovimiento rectilneouniformemente acelerado.La interaccin entre la Tierray el objeto provoca unaaceleracin, llamadaaceleracin de lagravedad, o simplementegravedad, que para alturasno muy grandes se puedeconsiderar constante e iguala -9,8 m/s2. Su direccin esperpendicular a la superficieterrestre y el sentido haciael centro de la Tierra. En un

    tema posterior profundizaremosms sobre ello.

    Es el movimiento de ascensoigual de natural?

    Efectivamente, la aceleracin queacta es la de la gravedad.Inicialmente se comunica unavelocidad inicial vo que irdisminuyen por la accin de lagravedad, hasta que v=0 m/s einicia el descenso, aumentado ytomando el valor inicial en elmismo punto desde que fuelanzado.

    En este tipo de movimientos,independientemente de si esascenso o cada el sistema dereferencia se sita en el suelo.Esta observacin es relevantepara determinar las condicionesiniciales y finales del movimiento.

    FSICA Y QUMICA 17

    El movimiento rectilneo

  • En el siguiente cuadro se resumen las caractersticasdel movimiento de ascenso y descenso.

    Situacin Caractersticas

    InicioAscenso

    g=-9,8 m/s2

    vo>0 m/syo=0 mto=0 s

    Alturamxima

    g=-9,8 m/s2v=0 m/symaxtmax

    Regreso

    g=-9,8 m/s2v

  • EJERCICIOS RESUELTOS

    8. Un pjaro realiza el vuelo descrito en esta imagen.Determina la ecuacin de su movimiento.Un segundo pjaro situado a 10 m de l, espera 5s desde que se inici el movimiento para alzar elvuelo. chocarn ambos? Solucin:

    X=Xov t to ; Ecuacin del movimiento x=2tAl los 5 s el segundo pjaro alza el vuelo. El primer pjaro se encuentra en

    X =25=7 m por tanto como no ha llegado a los 10 m no se encontrar con elsegundo pjaro.

    9. Un blido azul entra en el tramo recto de 14 km de un circuito autorizado decarreras, con una velocidad de 120 km/h mantenindola constante todo elrecorrido. A los 4 min de su entrada, llega un blido rojo al mismo tramo. quvelocidad mnima debe llevar este ltimo para llegar juntos a la meta? Solucin:

    va=120 1000/3600=33,3m / s ; Ecuacin del movimiento X a=33,3 tEcuacin del movimiento del blido rojo, X r=vr t4 60 . A los 14 km elcronmetro marca, 14000=33,3 t ; t=14000/33,3=420 s . La velocidad delrojo debe ser,

    14000=vr 420240 ; vr=14000 /180=77,7m / s ,aproxidamente 280km /h10. Un mvil realiza un mrua tardando 0,75 s en aumentar la velocidad en 0,55 m/s.

    Qu aceleracin posee? qu espacio recorrer a los 60 s de iniciado elmovimiento? Solucin:

    a=v fvo

    t ft o=

    0,550,75=0,73m /s

    2 ; e. recorrido=X fX o=12

    0,73602=1314m

    11. Determina la velocidad del movimiento descrito en lagrfica de un movimiento rectilneo posicin frente ainstantes Solucin

    12. La grfica representa el movimiento rectilneo descrito por un objeto. Se divide encuatro tramos A, B, C y D. Interpreta con un ejemplo real el movimiento.Determina la velocidad en el tramo donde se mueva ms rpidamente. Cmo seinterpreta el signo negativo de la velocidad?

    Solucin: Un mvil se aleja de su posicin 1,7 kmdurante 2 min. Retrocede 0,6 kmdurante 5 min , se para 2 min y terminapor regresar, invirtiendo en todo ello 10min. La recta de mayor pendiente es laD,

    El signo negativo quiere decir que se dirige hacia los valores negativos del eje X.

    FSICA Y QUMICA 19

    El movimiento rectilneo

    v= X f X ot f t o

    =2040=0,5m / s

    v= X f X ot f t o

    =01,1 1000109 60 =18,3m / s

  • Para practicar

    1. Un helicptero es visualizado en laposicin (7,6) a las 12:00 h. Dibuja suposicin en el plano XY.

    2. Qu distancia separa un helicpterode un observador situado en el origendel sistema de referencia si seencuentra en la posicin (10,4) .

    3. Dibuja el desplazamiento realizadopor un mvil que pasa de la posicin(-1,-1) a la posicin (0,2).

    4. Una persona sale de su casa y caminaen lnea recta 5 m hacia la derecha,se para en una farola y gira 90 haciala derecha caminando en lnea recta20 m. Dibuja la trayectoria, eldesplazamiento total y calcula elespacio recorrido.

    5. Expresa en la unidad fundamental delSistema Internacional 120 km/h

    6. Un coche circula por una carretera yen el instante t=0 s posee unavelocidad de 40 km/h. Al cabo de 5 sposee una velocidad de 120 km/h.Finalmente transcurridos otros 5 smantiene una velocidad de 40 km/h.Dibuja los vectores velocidad en cadaetapa considerada.

    7. Una bola de billar recorre 0,02 m en0,10 s Con qu rapidez se hadesplazado?

    8. Dos bolas de billar, azul y roja, semueven al encuentro con una rapidezde 0,30 y 0,90 m/s respectivamente.Dibuja un esquema fsico de lasituacin.

    9. Un mvil posee en el instante t=0 suna velocidad de 20 m/s. Acelera deforma que al cabo de 1,0 s alcanza 60m/s. a) Representa las velocidades, b)Calcula y representa la aceleracin.

    10. Cierta avioneta necesita alcanzar unavelocidad de 220 km/h para despegar.Qu aceleracin, supuesta constante,necesitan comunicar los motores paraque despegue a los 4,8 s de iniciar laoperacin?

    11. Un coche circula a una velocidad de93 km/h y frena durante 3 s paratomar una curva a la velocidad msmoderada de 77 km/h, inferior a los80 km/h que recomienda la seal detrfico. a) Qu aceleracincomunic?. Expresa el resultado en el

    SI. b) Haz un esquema de lasmagnitudes fsicas implicadas en elinstante de frenar.

    12. Un caminante se dirige desde su casaal quiosco situado a 540 m, en laesquina de su calle, a las 12:00 h.Circula con una velocidad de 1,10m/s. a) Determina su ecuacin delmovimiento. b) Habr llegado alquiosco a las 12:14 h ?

    13. Un avin sobrevuela la ciudad deMadrid a 830 km/h, manteniendoconstante la direccin y sentido haciaAlicante. La distancia entre estas dosciudades es de 432 km. Qu tiempotardar en sobrevolar Alicante?

    14. Calcula la posicin en la cual secruzarn dos caminantes A y Bseparados una distancia de 70 m,sabiendo que se desplazan con unavelocidad de 0,4 m/s y 0,5 m/srespectivamente.

    15. Un caminante comienza a acercarse alquiosco de la esquina de una calle de20 m. Va aumentado su velocidad aritmo constante y al llegar es de 1,3m/s. a) Qu aceleracin haexperimentado? b) Determina laecuacin del movimiento.

    16. Un avin comienza a rodar con unaaceleracin de 40 m/s2 hasta alcanzarla velocidad de despegue de 600km/h. Calcula la longitud mnima quedebe tener la pista de despegue.

    17. a) Dibuja las grficas posicin yvelocidad frente a instante,correspondiente a la cada de unobjeto desde una torre de 95 m. b)Con qu velocidad alcanzar el suelo.

    18. Calcula el espacio que recorre uncoche que circula a 100 km/h hastaconseguir detenerse, desde queaparece un obstculo en la carretera.Datos: tiempo de reaccinaproximadamente 0,75 s, aceleracinde frenado -6,2 m/s2

    Nota: Los ejercicios correspondientesa MRU apartados Grficos, Etapas ydos mviles, y de MRUA Grficos, noestn incluidos en esta seleccin.

    20 FSICA Y QUMICA

    El movimiento rectilneo

  • Para saber ms

    Movindonos en la HistoriaEl movimiento fue de los primeros fenmenos en ser directamente observados. Es quiz porello que la mecnica (fsica del movimiento) es de las disciplinas cientficas que ms prontose desarrollaron. En ello tuvieron mucho que ver personas con capacidad de asombro antehechos cotidianos y voluntad para dar una explicacin de los mismos.

    Aristteles

    A Aristteles (s. IV a. d. Cristo) se le conoceprincipalmente por ser, junto a Platn, losdos grandes filsofos griegos de laantigedad cuyas ideas perduran hastanuestros das. Entre las innumerablesaportaciones de Aristteles est el ser elpadre de la Fsica como ciencia, no tanto porsu contribucin a su cuerpo deconocimientos como veremos, sino poratribuir a la experiencia un papel esencial enel acceso a cualquier tipo de conocimiento.

    El concepto de movimiento de Aristteles esms amplio que el que se posee en laactualidad. As los movimientos descritos eneste tema estaran dentro de losmovimientos accidentales locales que secaracterizan por un cambio de lugar. A suvez se pueden clasificar segn la lgicaaristotlica en: naturales que se producenpor la propia esencia de las cosas, como porejemplo los movimientos de cada libre quese han tratado, y violentos originados porcausas artificiales como la accin de unmotor.

    Resumiendo las ideas de Aristteles sobre lacada de los objetos, stas afirmaban quelos cuerpos caen con una velocidadproporcional a su peso. Sin embargo estaafirmacin es errnea y se sustentaba enuna afirmacin anterior segn la cual elorigen del movimiento est en la accin deuna fuerza superior a la de una fuerzaresistente que se ejerciese sobre el objeto.La velocidad que adquiere es directamenteproporcional a ella e inversamenteproporcional a la resistente. Pero estedesacierto no impidi que produjera uncambio fundamental del pensamiento,restituyendo a la experiencia el papelfundamental que le corresponde encualquier acercamiento al conocimiento.

    Galileo Galilei

    Los estudios sobre el movimiento seextendieron a lo largo del tiempo. En elmedievo se tena un amplio control delmovimiento que describa un proyectillanzado desde un can. Sin embargo seconsidera a Galileo Galilei (Pisa, Italia,finales del XVI y primera mitad del XVII) elpadre de la cinemtica o ciencia que estudialos movimientos sin atender a las causasque los provocan. Las relacionesmatemticas empleadas a lo largo de estetema tienen su origen en el trabajo de estematemtico, fsico y astrnomo, que aplicpor primera vez el mtodo cientfico en susinvestigaciones. Llev el papel de laexperiencia aristotlica al plano concreto dela experimentacin como base delconocimiento cientfico.

    Utiliz aproximaciones idealizadas de larealidad para explicar aspectos parciales desta, en concreto estudi la cada natural delos objetos sobre planos inclinadosextrapolando sus conclusiones a situacionesen ausencia de rozamiento (por ejemplocada libre en el vaco, ausencia de aire). Laprincipal conclusin sobre esto es laindependencia de la velocidad que adquiereun objeto al caer con respecto a la masaque posee.

    El paso definitivo en la descripcin de losmovimientos cotidianos y sus causas notardara mucho en llegar de la mano de SirIsaac Newton (mitad del s XVII y primeramitad del XVIII), reconociendo en su frase "Si consigo ver ms lejos es porque heconseguido auparme a hombros degigantes" la influencia de Aristteles,Galileo y muchos otros en el desarrollo de loque se ha denominado MECNICA CLSICA.Pero esto se ver en la tercera quincena...

    FSICA Y QUMICA 21

    El movimiento rectilneo

  • Recuerdalo ms importante

    22 FSICA Y QUMICA

    El movimiento rectilneo

    Distancia de frenado

    Es el espacio que recorre un vehculodesde que pisa el freno hasta que sedetiene. La distancia total es la sumade sta ms la de reaccin.

    Tiempo de reaccin

    Intervalo de tiempo que tarda unconductor en reaccionar frente a unpeligro.

    Velocidad v

    Magnitud fsica con carcter de vectorque representa la rapidez con que sedesplaza un objeto y qu direccin. Suunidad fundamental en el SI es el m/s.

    Signo: v>0 el mvil se desplaza haciael sentido positivo del eje. v0 La interaccin que originala aceleracin se dirige hacia el sentidopositivo del eje. a

  • Autoevaluacin

    1. Seala V (verdadero) o F (falso) segn consideres. Latrayectoria es el desplazamiento de un mvil. La trayectoriaes el camino trazado por un objeto en movimiento y varasegn el SR. El desplazamiento es el espacio recorrido. Elespacio recorrido es el mdulo del desplazamiento en unMRU. La aceleracin tangencial cambia la aceleracin de unmovimiento. Un MRU presenta direccin constante y mdulode v constante. La aceleracin tangencial cambia el mdulode la velocidad.

    2. Calcula el desplazamiento de un objeto que se mueve desdela posicin (6,4) a la posicin (1,-5).

    3. Un caracol recorre 8 cm en lnea recta en 13 s. Acontinuacin gira 90 hacia la derecha recorriendo 18 cm en14 s, Cul ha sido la velocidad media de todo el recorrido?Resultado en cm/s.

    4. Determina la ecuacin del movimiento de un caminante queparte de la cima de una montaa y recorre en lnea recta 9km en 4,3 horas a ritmo constante. Qu velocidad demarcha llev?

    5. Determina grficamente el instante y la posicin en qu secruzarn dos trenes A y B con MRU que parten de dosestaciones que distan 410 km. La velocidad de cada tren esrespectivamente 110 km/h y -90 km/h.

    6. Calcula el espacio que recorrer un caminante queincrementa su velocidad en 0,10 m/s cada segundo durante3,0 min.

    7. Realiza la grfica (t,v) que describe el despegue de un avincon unos motores que le comunican una aceleracin de 32m/s2 durante 15 s. Con qu velocidad despeg?

    8. Se lanza una pelota de tenis hacia arriba con una velocidadde 56 m/s, Qu altura alcanzar? Cuanto tiempo tardaren regresar al punto de partida?

    9. Un conductor circula a 20 m/s, ve un obstculo en la calzada,pisa el freno y transmite -6,8 m/s2 de aceleracin, Quespacio recorrer desde que pisa el freno hasta detenerse?Es el mnimo que necesita para parar?

    10. Un agricultor deja caer una piedra a un pozo de profundidad130 m. Qu tiempo transcurrir hasta or el sonido debido alimpacto con el agua?. Datos: el sonido viaja a una velocidadconstante de 340 m/s.

    FSICA Y QUMICA 23

    El movimiento rectilneo

  • Soluciones de los ejercicios para practicar

    1.

    2. Distancia=10,8 m

    3.

    4. X=20,6 m,Espacio recorrido=25 m

    5. velocidad =33,3 m/s

    6.

    7. velocidad =0,2 m/s

    8.

    9. a = 40 m/s2

    10. a = 12,7 m/s2

    11. a = -1,48 m/s2

    12. X = 1,1t . Si llega a las 12:08 h

    13. 31 min.

    14. a 31 m de la posicin inicial de A

    15. a) 0,04 m/s2 b)X=0,02t2

    16. 347 m

    17.

    v=43 m/s

    18. X1=20.83 m; X2=62,2 m Total =83,1 m

    No olvides enviar las actividades al tutor

    24 FSICA Y QUMICA

    Soluciones

    AUTOEVALUACIN

    1. F;V:F;V;F;V;V

    2. 10 m

    3. 0,8 cm/s

    4. X = 2t; 2,1 km/h

    5. 2,05 h; 225,5 km de A

    6. 1620 m

    7. 480 m

    8. 160 m; 11,4 s

    9. 29,4 m; 2,94 s. No, hay queaadir el espacio que serecorre en el tiempo dereaccin.

    10. 5,53 s

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 25

    Antes de empezar

    1. Movimiento circular uniforme ... pg. 28 Desplazamiento lineal Desplazamiento angular Unidades de medida

    2. Velocidad lineal y angular .. pg. 31 Velocidad lineal Velocidad angular Relacin entre v y

    3. El MCU, un movimiento peridico .. pg 34 Periodo Frecuencia

    4. La aceleracin en el MCU pg. 36 Aceleracin centrpeta El movimiento de la Luna Seguridad vial

    Ejercicios para practicar Para saber ms Resumen Autoevaluacin

    Actividades para enviar al tutor

    Objetivos

    En esta quincena aprenders a:

    Estudiar cualitativamente el movimiento circular y su tratamiento grfico.

    Diferenciar entre el desplazamiento angular y el desplazamiento a lo largo de la trayectoria as como la relacin que existe entre ambos desplazamientos.

    Diferenciar entre la velocidad angular y la velocidad lineal, as como la relacin que existe entre ambas.

    El periodo y la frecuencia en un movimiento circular con velocidad uniforme.

    La existencia de aceleracin en un movimiento circular con velocidad uniforme. El movimiento de la Luna.

    Problemas de inters en la seguridad vial.

    Movimiento Circular Uniforme 2

  • Movimiento Circular Uniforme

    26 FSICA Y QUMICA

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 27

    Antes de empezar

    Recuerda

    En esta quincena es necesario que recuerdes bien los conceptos expuestos en la quincena1. Tambin puedes ver estos contenidos en el proyecto Newton.

  • Movimiento Circular Uniforme

    28 FSICA Y QUMICA

    1. Movimiento circular uniforme

    Desplazamiento lineal

    Los movimientos de trayectoria curvilnea son muchos ms abundantes que los movimientos rectilneos.

    El movimiento circular uniforme est presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana: las manecillas de un reloj, las aspas de un aerogenerador, las ruedas, el plato de un microondas, las fases de la Luna...

    En el movimiento circular uniforme (MCU) el mvil describe una trayectoria circular con rapidez constante. Es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 29

    Desplazamiento angular La unidad de medida en el SI es el radian. Existe una relacin matemtica sencilla entre los arcos descritos y los ngulos que sustentan: "el ngulo es la relacin entre el arco y el radio con que ha sido trazado".

    Si llamamos S al arco recorrido e al ngulo barrido por el radio:

    El radian es el ngulo cuya longitud del arco es igual al radio.

    Por lo tanto, para una circunferencia completa:

  • Movimiento Circular Uniforme

    30 FSICA Y QUMICA

    Unidades de medida

    La palabra revolucin proviene de la Astronoma. Segn el R.A.E, una revolucin es el movimiento de un astro a lo largo de una rbita completa.

    Si suponemos que la rbita de los planetas es una circunferencia perfecta y la longitud de una circunferencia es 2R, por lo tanto el ngulo descrito son 2 rad.

    Otra unidad para medir ngulos son los grados sexagesimales. Pero esta unidad no se utiliza a la hora de medir los desplazamientos angulares.

    El sextante es un instrumento que permite medir ngulos entre dos objetos tales como dos puntos de una costa o un astro -tradicionalmente, el Sol- y el horizonte. Conociendo la elevacin del Sol y la hora del da se puede determinar la latitud a la que se encuentra el observador. Esta determinacin se efecta con bastante precisin mediante clculos matemticos sencillos de aplicar.

    Este instrumento, que reemplaz al astrolabio por tener mayor precisin, ha sido durante varios siglos de gran importancia en la navegacin martima, inclusive en la navegacin area tambin, hasta que en los ltimos decenios del siglo XX se impusieron sistemas ms modernos, sobre todo, la determinacin de la posicin mediante satlites. El nombre sextante proviene de la escala del instrumento, que abarca un ngulo de 60 grados, o sea, un sexto de un crculo completo.

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 31

    2. Velocidad lineal y angular

    Velocidad lineal Imagina un disco que gira con cierta rapidez y en el que hemos marcado dos puntos, A y B.

    Los dos puntos describen un movimientos de trayectoria circular, los dos puntos describen el mismo ngulo , pero no recorren la misma distancia S ya que los radios son distintos.

    La trayectoria ms larga es la del punto A ya que este es ms exterior que el punto B. El recorrido de los puntos sobre la trayectoria en la unidad de tiempo es la velocidad lineal.

    La Velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular.

    El tocadiscos es un aparato que consta de un platillo giratorio, sobre el que se colocan los discos de gramfono, y de un fonocaptor conectado a un altavoz.

  • Movimiento Circular Uniforme

    32 FSICA Y QUMICA

    Velocidad angular Imagina un disco que gira con cierta rapidez y en el que hemos marcado un punto en uno de sus extremos.

    Observa que el movimiento del punto describe un ngulo. La velocidad angular, , en el MCU es el ngulo barrido, , en un intervalo de tiempo, t.

    La unidad de velocidad angular en el S.I es el radin por segundo (rad/s). La velocidad angular se expresa tambin en revoluciones por minutos (rpm o rev/min).

    Su equivalencia es: 1 rpm = 2/60 rad/s Pantalla de un RADAR Los ngulos barridos muestran las distintas posiciones de los objetos.

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 33

    Relacin entre v y Cuando un disco gira con cierta rapidez, la velocidad lineal definida sobre la trayectoria y la velocidad angular definida sobre el ngulo barrido en un tiempo dado se producen de forma simultnea. Por lo tanto, es posible establecer una relacin entre la velocidad lineal y la angular. Si el desplazamiento angular y la velocidad angular son respectivamente:

    Despejando en la segunda:

    Igualando

    Reordenando

    Como

    Entonces:

    v = R Observa que la velocidad lineal es directamente proporcional a la velocidad angular, siendo la constante de proporcionalidad el radio de giro.

    Cuando montamos en bicicleta, Cuntos movimientos observas?

    La bicicleta avanza (velocidad lineal) porque las ruedas giran (velocidad angular).

    Los neumticos de los automviles son de distintas dimensiones segn la potencia del vehculo.

    As pues, un Seat Ibiza monta un neumtico 185/55/R15 mientras que un Seat Altea monta un neumtico 205/55/R16.

    El primer nmero indica el ancho de seccin (de pared a pared) de la cubierta, expresado en milmetros. El segundo nmero es el perfil, o altura del lado interior de la cubierta y se expresa en el porcentaje del ancho de cubierta que corresponde al flanco o pared de la cubierta. El tercer nmero es el dimetro de la circunferencia interior del neumtico en pulgadas, o tambin, el dimetro de la llanta sobre la que se monta.

    Qu neumtico recorrer mayor distancia, para un mismo tiempo, si las ruedas de ambos coches giran con la misma velocidad angular? (Despreciar cualquier otra influencia).

    Si v = R, a mayor radio mayor v para una misma . El Seat Altea, recorrer mayor distancia para un mismo tiempo ya que sus ruedas tiene mayor dimetro (R16).

  • Movimiento Circular Uniforme

    34 FSICA Y QUMICA

    3. El MCU, un movimiento peridico

    Periodo

    Un movimiento es peridico si el mvil recorre la misma trayectoria cada cierto tiempo.

    El periodo de un MCU es el tiempo invertido en dar una vuelta o revolucin.

    Se representa por T y se mide en segundos.

    Frecuencia

    En el MCU, a la vez del periodo se puede hablar de frecuencia.

    La frecuencia es el nmero de vueltas que da el mvil en 1 s y se representa por f.

    Como el periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta, la frecuencia es su inverso.

    La frecuencia se mide en vueltas o ciclos por segundo (c/s). Los ciclos por segundos reciben el nombre de hercio (Hz) en honor de Heinrich Hertz Otra unidad de medida de la frecuencia son los segundos menos 1 (s-1) As la velocidad angular del cuerpo ser:

    Movimientos peridicos en la naturaleza:

    Las estaciones: son los perodos del ao en los que las condiciones climticas imperantes se mantienen, en una determinada regin, dentro de un cierto rango. Estos periodos duran aproximadamente tres meses. La sucesin de las estaciones no se debe a que en su movimiento elptico la Tierra se aleje y acerque al Sol. Esto tiene un efecto prcticamente imperceptible La causa es la inclinacin del eje de giro del globo terrestre. Este eje se halla siempre orientado en la misma direccin y por tanto los hemisferios boreal y austral son desigualmente iluminados por el sol. Cada seis meses la situacin se invierte. Si el eje de la Tierra no estuviese inclinado, el Sol se hallara todo el ao sobre el ecuador; culminara todos los das del ao a la misma altura sobre el horizonte. En suma: no habra estaciones.

    El da y la noche: se denomina da (del latn dies), al lapso que tarda la Tierra en girar 360 grados sobre su eje. Se trata de una forma de medir el tiempo (la primera que tuvo el hombre) aunque el desarrollo de la Astronoma ha mostrado que, dependiendo de la referencia que se use para medir un giro, se trata de tiempo solar o de tiempo sidreo. El primero toma como referencia al Sol y el segundo toma como referencia a las estrellas. En caso que no se acompae el trmino "da" con otro vocablo, debe entenderse como da solar medio, base del tiempo civil, que se divide en 24 horas, de 60 minutos, de 60 segundos, y dura, por tanto, 86.400 segundos.

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 35

    Heinrich Rudolf Hertz (22 de febrero de 1857 - 1 de enero de 1894), fsico alemn por el cual se nombra al hercio, la unidad de frecuencia del Sistema Internacional de Unidades (SI). En 1888, fue el primero en demostrar la existencia de la radiacin electromagntica construyendo un aparato para producir ondas de radio.

    Mientras estudiaba en la universidad de Berln, demostr aptitudes tanto para las ciencias como para las lenguas, aprendiendo rabe y snscrito. Estudi ciencias e ingeniera en las ciudades alemanas de Dresde, Mnich. Fue alumno de Gustav Kirchhoff y Hermann von Helmholtz.

    Obtuvo su Doctorado en 1880 y continu como pupilo de Helmholtz hasta el ao 1883 en el que es nombrado profesor de Fsica Terica en la Universidad de Kiel. En 1885 fue nombrado profesor en la universidad de Karlsruhe, en donde descubri las ondas electromagnticas.

    Prob experimentalmente que las seales elctricas pueden viajar a travs del aire libre, como haba sido predicho por James Clerk Maxwell y Michael Faraday.

    Tambin descubri el efecto fotoelctrico (que fue explicado ms adelante por Albert Einstein) cuando not que un objeto cargado pierde su carga ms fcilmente al ser iluminado por la luz ultravioleta.

    Muri de septicemia a la edad de 37 aos en Bonn, Alemania. Su sobrino Gustav Ludwig Hertz fue ganador del premio Nobel, y el hijo de Gustav, Carl Hellmuth Hertz, invent la ultrasonografa mdica.

    Fuente: WIKIPEDIA

    Heinrich Rudolf Hertz

    Las ondas de radio u ondas herzianas: son ondas electromagnticas de menor frecuencia (y por ello mayor longitud de onda) y menor energa que las del espectro visible. Se generan alimentando una antena con una corriente alterna.

    El primer sistema prctico de comunicacin mediante ondas de radio fue el diseado por el italiano Guillermo Marconi, quien en el ao 1901 realiz la primera emisin trasatlntica radioelctrica, mediante ondas electromagnticas, dando lugar a lo que entonces se denomin telegrafa sin hilos.

    Otros inventores, como rsted, Faraday, Hertz, Tesla, Edison haban realizado anteriormente estudios y experimentos en este campo, los cuales sirvieron de base a Marconi.

  • Movimiento Circular Uniforme

    36 FSICA Y QUMICA

    4. La aceleracin en el MCU

    Aceleracin centrpeta

    En un movimiento; la variacin del mdulo, la direccin o el sentido del vector velocidad, produce una aceleracin.

    En el MCU, la velocidad lineal, al ser un vector tangente a la trayectoria vara su direccin y sentido a lo largo de la misma. Estos cambios en la velocidad inducen una aceleracin perpendicular a la trayectoria, an, a la que denominamos aceleracin centrpeta, puesto que es un vector dirigido siempre al centro de la circunferencia. Su mdulo:

    El mdulo de la aceleracin centrpeta depende de la rapidez del objeto, v, y del radio de giro R.

    En funcin de la velocidad angular: Si

    y

    Entonces:

    La aceleracin centrpeta de la superficie de la Tierra es la responsable de fenmenos bien visibles, como, por ejemplo, el hecho de que el agua de los lavabos se vace con un movimiento combinado de cada ms rotacin, o el sentido de giro de las masas de aire atmosfricas. As pues, en el hemisferio norte, los vientos o corrientes ocenicas que se desplazan siguiendo un meridiano se desvan acelerando en la direccin de giro (este) si van hacia los polos o al contrario (oeste) si van hacia el ecuador. En el hemisferio sur ocurre lo contrario.

    Una borrasca, en el hemisferio norte, gira hacia el centro de la misma en direccin contraria a las agujas del reloj; (en el hemisferio sur, la rotacin sera en el sentido de las agujas del reloj). En un anticicln el giro del aire es inverso al de una borrasca, es decir, en el hemisferio norte la circulacin es en el sentido de las manecillas del reloj y en el sur en sentido contrario a las manecillas del reloj. La existencia de una borrasca o anticicln en las Azores, es responsable del clima en Espaa.

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 37

    El movimiento de la Luna

    Para que la Luna gire alrededor de la Tierra debe existir una fuerza que la obliga a girar.

    La Luna, al girar, debe estar sometida a una fuerza, ya que cambia de direccin y sentido, y por lo tanto tiene una aceleracin. Esa fuerza se denomina fuerza centrpeta y se dirige hacia el centro del giro (Quincena 3). La aceleracin que origina se denomina aceleracin centrpeta, tambin dirigida hacia el centro. La luna es un satlite que se encuentra a 384000 km de la Tierra, su movimiento se puede aproximar a un MCU peridico (aproximadamente 27 das) pero es un movimiento acelerado aunque no cambie su velocidad lineal, cambia la direccin del movimiento lo que origina una aceleracin normal o centrpeta.

    La Luna gira en torno a la Tierra en un movimiento que puede aproximarse a un MCU con las siguientes caractersticas:

    Periodo: 27 das o 2332800 s

    Frecuencia: 4,3 10-7 Hz

    Velocidad angular: 2,7 10-6 rad/s

    Velocidad lineal: 1036,8 m/s

    Aceleracin normal: 2,8 m/s2

    Como la Luna tarda el mismo tiempo en dar una vuelta sobre s misma que en torno a la Tierra, presenta siempre la misma cara. El Sol ilumina siempre la mitad de la Luna produciendo las fases de la Luna.

    La Luna en su giro alrededor de la Tierra presenta diferentes aspectos visuales segn sea su posicin con respecto al Sol.

    Cuando la Luna est entre la Tierra y el Sol, tiene orientada hacia la Tierra su cara no iluminada (Novilunio o Luna nueva, 0%). Una semana ms tarde la Luna ha dado 1/4 de vuelta y presenta media cara iluminada (Cuarto Creciente). Otra semana ms y la Luna ocupa una posicin alineada con el Sol y la Tierra, por lo cual desde la Tierra se aprecia toda la cara iluminada (Plenilunio o Luna llena, 100%). Una semanas ms tarde se produce el cuarto menguante. Transcurridas unas cuatro semanas estamos otra vez en Novilunio.

  • Movimiento Circular Uniforme

    38 FSICA Y QUMICA

    Seguridad vial Cuando un vehculo circula por una carretera no siempre marcha en lnea recta.

    Hay situaciones de la conduccin diaria en que es necesario girar.

    Dos situaciones claras de movimiento circular son las curvas y las rotondas.

    Para que un vehculo describa una curva en una carretera horizontal debe existir una fuerza que le obligue a girar.

    Esta fuerza se produce por el rozamiento de los neumticos con la carretera.

    Si los neumticos no se encuentran en buen estado, la carretera est mojada o la velocidad es inadecuada, la adherencia de estos a la carretera disminuye y el vehculo puede derrapar causando graves accidentes.

    La mejor trayectoriaSegn el Boletn de Prensa n 27 de Seguridad Vial, para tomar una curva con seguridad, se debe analizar y tener en cuenta lo siguiente: 1. Tipo de vehculo (configuracin,

    suspensin, etc). 2. Estado del vehculo (neumticos, frenos,

    suspensin, etc). 3. Carga (distribucin, tipo de carga). 4. Visibilidad de la curva (si se ve en toda

    su extensin hasta la salida inclusive). 5. Presencia de: Caminos secundarios (con

    el agravante de que si es camino de tierra, puede existir la posibilidad de que se encuentre la calzada sucia, con la consecuente prdida de adherencia), Puentes, etc.

    6. Tipo y estado del pavimento. 7. Tipo de curva (cerrada, ngulo del

    peralte, etc). 8. Condiciones meteorolgicas (lluvia,

    niebla, viento, hielo, etc).

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 39

    La rotonda o glorieta es una construccin vial diseada para facilitar los cruces de caminos y aminorar el peligro de accidentes.

    Consiste en una va circular alrededor de otras vas a interconectar y en donde se aplican dos sencillas reglas:

    El sentido de giro por la rotonda o va circular es antihorario.

    Tienen la prioridad los vehculos que ya estn circulando dentro de la rotonda, (prioridad a la izquierda si la norma obliga circular por la derecha y viceversa), al contrario que en los cruces normales.

    La rotonda permite controlar la velocidad de los vehculos, ya que el radio de la misma te obliga a no superar cierta velocidad, evita la necesidad de semforos.

    En vas de dos o ms carriles, el sistema presenta complicaciones por el cruce de coches al incorporarse o abandonar la rotonda debido a la falta de pericia de algunos conductores.

    En vas con trfico denso o muchas rotondas concatenadas, provoca cansancio en la conduccin, ya que la incorporacin y abandono de la rotonda, junto con el cambio y vigilancia de la velocidad supone un estrs adicional en el conductor.

    Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Rotonda

    Rotonda para pases en que se conduce por la derecha

    Rotonda para pases en que se conduce por la izquierda

  • Movimiento Circular Uniforme

    40 FSICA Y QUMICA

    Para practicar

    1. Indica si los siguientes movimientos son o no son circulares. a. Cinta transportadora b. Cada libre c. Peonza d. Noria e. Aguja mquina de coser f. Pndulo reloj g. Ejecutar un CD h. Rayo lser i. Palas de una hlice j. Gotas de lluvia

    2. Calcula los siguientes ngulos

    Fig 1 Fig 2

    3. Elige un ngulo en radianes y convirtelo a revoluciones. Elige un ngulo en revoluciones y convirtelo a radianes.

    4. Calcula la velocidad lineal de dos puntos que describen circunferencias de 1,5 y 0, 25 m de radio respectivamente.

    5. Elige una velocidad en r.p.m y psala rad/s y viceversa.

    6. Calcula la velocidad lineal, la velocidad angular y la relacin que existe entre stas para dos puntos que describen circunferencias de 1,5 y 0, 25 m de radio respectivamente.

    7. Cmo calcularas el periodo de un movimiento usando un cronmetro como instrumento de medida?

    8. Observa el reloj. Calcula la frecuencia del segundero, minutero y de la aguja horaria.

    9. Calcula la aceleracin normal de un objeto que gira a 3 rad/s. ngulo de giro 1 m.

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 41

    Para saber ms

    El movimiento circular en la naturaleza: Molinos de viento.

    Un molino es un artefacto o mquina que sirve para moler.

    Por extensin, el trmino molino se aplica vulgarmente a los mecanismos que utilizan la fuerza de viento, agua o animal para mover otros artefactos, tales como una bomba hidrulica o un generador elctrico.

    El molino de viento clsico consiste en una estructura de piedra de forma cilndrica o troncocnica, de base circular, en cuya parte superior hay unas aspas que transforman la energa del viento en energa mecnica (movimiento). Esta parte superior (que adems sirve de cubierta) es un entramado de madera que gira sobre el tambor de piedra para orientar las aspas segn la direccin del viento, mediante un largo madero (gobierno; a la derecha de la imagen) exterior al edificio, que se amarra a unos hitos anclados al suelo. Las aspas mueven una rueda casi vertical (catalina) que, mediante otro engranaje (linterna), trasmite el movimiento del eje de las aspas a un eje vertical, que mueve la volandera.

    En la parte superior del edificio, bajo la cubierta, hay unos ventanucos (que tambin se ven en la foto) que servan para que el molinero supiera la direccin del viento y, en consecuencia, pudiera orientar las aspas como mejor convena con el gobierno.

    Sobre las aspas se disponan unas lonas para recibir el viento, que se retiraban cuando no era necesario el movimiento, con lo que se aumentaba la duracin de los mecanismos, que eran generalmente de madera y por lo tanto muy propensos al desgaste.

    La utilidad de los mecanismos de los molinos de viento para generar energa mecnica se ha aprovechado para otros usos, como sacar agua o para producir energa elctrica.

  • Movimiento Circular Uniforme

    42 FSICA Y QUMICA

    Recuerda lo ms importante

    Movimiento circular uniforme, MCU, es el de un mvil que recorre una trayectoria circular con rapidez constante.

    Desplazamiento lineal: Es la distancia que recorre el mvil sobre la trayectoria.

    Deslazamiento angular: Son los ngulos barridos por el mvil a lo largo de la trayectoria.

    Velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular.

    Velocidad angular, , es el ngulo barrido en la unidad de tiempo.

    La velocidad lineal es proporcional a la velocidad angular. El radio es la constante de proporcionalidad.

    El periodo, T, es tiempo que tarda el mvil en dar una vuelta completa.

    La frecuencia, f, es el nmero de vueltas dadas en un segundo.

    En el MCU, la velocidad lineal, al ser un vector tangente a la trayectoria vara su direccin y sentido a lo largo de la misma.

    Estos cambios en la velocidad inducen una aceleracin perpendicular a la trayectoria, an.

    O bien:

  • Movimiento Circular Uniforme

    FSICA Y QUMICA 43

    Autoevaluacin

    1. Cuntos rad/s son 25 r.p.m?

    2. Un disco gira a 45 r.p.m, calcula el tiempo que tarda en dar una vuelta asi como su frecuencia.

    3. Las ruedas de un automvil de 70 cm de dimetro gira a razn de 100 r.p.m. Calcula la velocidad (lineal) de dicho automvil.

    4. Un automvil circula a 72 km/h por una curva de 20 m de radio. Cul es su aceleracin centrpeta?

    5. Cuntas vueltas dar el plato de un microondas en un minuto si gira a 3,5 rad/s?

    6. Una rueda de 10 cm de radio gira a 3 rad/s Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia asI como de otro punto situado a 5 cm del eje de giro.

    7. Cuntas r.p.m son 4 rad/s?

    8. Una esfera de 5 cm de radio gira a 4 rad/s. Calcula la velocidad y la aceleracin de un punto situado en el ecuador de la esfera

    9. El CD de un ordenador gira con una velocidad angular mxima de 539 r.p.m. Calcula el nmero de vueltas que da durante la reproduccin de una cancin de 4 minutos.

    10. La Tierra completa una vuelta alrededor del Sol cada 365 das. Si la distancia media al Sol es 149.600.00 km. Calcula la velocidad lineal de la Tierra en torno al Sol.

  • Movimiento Circular Uniforme

    44 FSICA Y QUMICA

    Soluciones de los ejercicios para practicar

    1. Indica si los siguientes movimientos son o no son circulares.

    a. Circular b. No circular c. Circular d. Circular e. No circular f. Circular g. Circular h. No circular i. Circular j. No circular

    2. Los ngulos son 4 rad y rad. 4. 1,50p m/s y 0,25p m/s respectivamente. 6. Velocidad lineal: 1,50p m/s y 0,25p m/s respectivamente. Velocidad angular: rad/s para cada movimiento. Relacin entre ambas: el radio de giro. 7. Pondria el cronmetro en marcha cuando empezara a moverse y lo pararia en el instante en que termina de dar una vuelta. 8. Para el segundero: f = 1 /T = 1 / 60 = 0,017 Hz. Para el minutero: f = 1 /T = 1 /3600 = 0,0003 Hz Para la aguja horaria: f = 1 /T = 1 /43200 = 0,00002 Hz

    9. 9 m/s2

    No olvides enviar las actividades al tutor

    Soluciones AUTOEVALUACIN 1. 2.6 rad/s

    2. 1,3 s y 0,7 Hz

    3. 36,4 m/s

    4. 20 m/s2

    5. 210 rad y 33,42 vueltas

    6. 0,30 m/s y 0,15 m/s

    7. 38,2 vueltas

    8. 0,2 m/s y 0,8 m/s2

    9. 2156 vueltas

  • FSICA Y QUMICA 45

    Antes de empezar

    1. Definicin y caractersticas pg. 48 Definicin y representacin Origen Efectos generales Efectos (giros: momento) Medida de F: Ley de Hooke

    2. Composicin y descomposicin . pg. 51 Descomposicin de una fuerza Suma de fuerzas Resta de dos fuerzas

    3. Equilibrio: fuerza equilibrante .. pg. 53 Fuerzas concurrentes Fuerzas paralelas mismo sentido Fuerzas paralelas sentido opuesto Par de fuerzas

    4. Los principios de la Dinmica . pg. 58 1 Ley de Newton 2 Ley de Newton 3 Ley de Newton

    5. Cantidad de movimiento . pg. 61 Definicin Principio de conservacin

    Ejercicios para practicar Para saber ms Resumen Autoevaluacin

    Actividades para enviar al tutor

    Objetivos

    En esta quincena aprenders a:

    Comprender que las fuerzas se originan en las interacciones y cuntas surgen en cada una.

    Saber cmo se representan las fuerzas y cmo se suman y restan.

    Conocer las Leyes de Newton. Conocer la importancia que

    tuvieron en el origen y prestigio de la Fsica y tambin como columna vertebral de la Mecnica.

    Comprender el Principio de conservacin de la cantidad de movimiento.

    Resolver ejercicios de aplicacin de las Leyes de Newton, suma de fuerzas, efecto de giro y Conservacin de la cantidad de movimiento.

    Las Fuerzas 3

  • 46 FSICA Y QUMICA

  • FSICA Y QUMICA 47

    Antes de empezar

    Recuerda

    Este tema estudia las fuerzas desde el punto de vista esttico y dinmico y complementa el estudio del movimiento desde el punto de vista cinemtico. Repasa los conceptos estudiados en Cinemtica.

    Investiga

    Investiga la importancia que histricamente tuvo poder relacionar los movimientos con las causas que las producen (Galileo-Newton: explicacin del movimiento de los astros y deduccin de que las leyes que rigen los cielos son iguales a las de la Tierra); la unin entre la Geometra y el lgebra con el establecimiento de ecuaciones de posicin realizadas por Descartes, que adems aport su "duda metdica" como mtodo para llegar al conocimiento. Todo esto junto con la experimentacin, la expresin matemtica de las relaciones entre magnitudes y la comprobacin de las hiptesis, dio lugar al nacimiento del "Mtodo Cientfico" y al desarrollo de las Ciencias.

    Las Fuerzas

  • 48 FSICA Y QUMICA

    1. Definicin y Caractersticas

    Definicin y representacin

    Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo o de producir en l una deformacin.

    La fuerza es una magnitud vectorial: se representa por una flecha (vector) y necesitamos conocer no slo su mdulo, sino tambin su direccin, sentido y punto de aplicacin.

    Repasa la animacin de este apartado para ver como su mdulo es la intensidad o valor, su direccin es la del segmento que soporta el vector y su direccin es la que indica la punta de la flecha.

    Su unidad es el Newton (1kg pesa 9,8 N en un lugar en que la gravedad es 9,8 m/s2). Vers su definicin en el apartado de la 2 Ley de Newton pues es a partir de ella como se define.

    Origen

    Una interaccin entre dos objetos siempre produce dos fuerzas iguales y opuestas, aplicadas una en

    cada objeto.

    Las interacciones pueden ser a distancia como la gravitatoria y la electromagntica o por contacto (como las originadas en un choque).

    Representacin de la fuerza

    Origen: en O

    Direccin: la de la flecha

    Sentido: el que indica la punta

    Mdulo o intensidad: 5

    Unidad: el Newton

    La fuerza peso se origina por la atraccin entre la masa de la Tierra y la del cuerpo. En un punto de la Tierra donde los cuerpos caigan con una aceleracin de g=9,81 ms-2 el peso vale: P=mg=m9,81 N

    Las Fuerzas

  • FSICA Y QUMICA 49

    Debido a que no se anulan las fuerzas originadas en los choques, porque estn aplicadas una en cada objeto, stos rebotan o se deforman.

    Pasando el ratn por la figura de la pgina Web podrs ver las diferentes fuerzas surgidas en las interacciones.

    Efectos que producen

    Las fuerzas producen deformaciones (recuerda sus efectos en muelles, gomas, carroceras, etc.) y tambin cambios de velocidad (aceleracin).

    Una fuerza actuando, ya sea durante un tiempo pequeo ("golpe seco" o durante poco recorrido) o durante mucho tiempo, produce una aceleracin que cambia el valor de la velocidad y/o su sentido.

    Una fuerza, cuya direccin de aplicacin no pasa por el centro de gravedad de un objeto libre, le produce un giro y una traslacin. Si el cuerpo est sujeto por un punto y la direccin de la fuerza aplicada no pasa por ese punto, tambin girar.

    Efectos que producen (giros: momento) El momento de la fuerza (M) respecto a O, es el vector que expresa la intensidad del efecto de giro con respecto a un eje de rotacin que pase por O.

    La distancia de F al eje de giro es r. El ngulo a es el que forma la direccin de la fuerza con r. (Podemos tomar en su lugar el ngulo que forma con su prolongacin, sen a = sen (180 - a).

    Dado que: r sen = d; M = Fd

    El valor del momento de una fuerza es el producto de la fuerza por la distancia ms corta (la perpendicular) desde su direccin al eje de giro. Su direccin es perpendicular al plano formado por F y r y su sentido es el del avance del tornillo que gire con el sentido con que atornilla la F.

    La unidad del momento en el S.I. es el Nm.

    Las fuerzas

  • 50 FSICA Y QUMICA

    Cmo medir las fuerzas

    Aprovechando la propiedad que tiene la fuerza de producir deformaciones en un muelle podemos construir con l un aparato para medir fuerzas: el dinammetro. Consiste en un muelle que se estira al colgarle un cuerpo, descubriendo una escala graduada donde se lee el peso correspondiente al cuerpo que produce esa elongacin.

    Podemos fabricar un dinammetro "casero" calibrando cualquier muelle con slo dos pesas de valores conocidos, una de valor bajo y la otra de un valor alto (que casi lleve al muelle a su limite de elasticidad). Las colgamos y anotamos en la pared, en la posicin de alargamiento, no la distancia alargada, sino el valor del peso colgado.

    Una vez realizadas las marcas, colgando de l cualquier masa comprendida entre los valores de uso, podemos leer el valor de su peso en la escala que hemos fabricado.

    EJERCICIOS RESUELTOS

    1. Dibuja un vector indicando sus caractersticas. Escribe las expresiones algebraicas de sus proyecciones sobre los ejes. Solucin: Ver animaciones en la pgina web

    2. Describe una interaccin e indica cmo son, donde estn aplicadas las fuerzas que

    surgen y sus direcciones. Solucin: Ver animaciones en la pgina web

    3. Menciona los efectos que puede producir una fuerza.

    4. Halla el momento de una fuerza de 100 N aplicada perpendicularmente a una puerta de ancho 0,9 m. Indica la direccin del momento haciendo un dibujo. Ojo con la direccin de la fuerza. Solucin: M = Fd = 100N 0,9 m sen 90 = 90 N.m

    5. Calcula la constante de un muelle al que una fuerza de 1N lo alarga de 0,3 cm a

    1,55 cm Solucin: F = k x ; 1 = k(1,55- 0,3) ; K = 1 / 1,25 = 0,8 N/m

    Las Fuerzas

  • FSICA Y QUMICA 51

    2. Composicin y descomposicin Descomposicin de una fuerza

    Resulta til para resolver muchos problemas descomponer una fuerza en otras dos en la direccin de los ejes de coordenadas, cuyos efectos sumados sean iguales a la propia fuerza.

    Las proyecciones sobre los ejes son sus componentes. Aplicando la definicin de seno al ngulo que forma el vector con el eje x (en un tringulo rectngulo el seno es el cateto opuesto al ngulo dividido por hipotenusa), y de coseno, podemos calcular las componentes:

    Fx = F cos ; Fy = F sen

    Conocidas las componentes de F sobre los ejes, no slo conocemos la orientacin (el ngulo con el eje x define su direccin), sino que podemos hallar su mdulo por medio del Teorema de Pitgoras.

    Suma de fuerzas

    Si las fuerzas tienen la misma direccin se suman sus mdulos sin ms (o resta si su sentido es opuesto). La suma resultante representa el efecto combinado de todas las fuerzas y tiene su misma direccin.

    Si las fuerzas tienen diferentes direcciones, se sustituyen por sus proyecciones en los ejes. A continuacin se suman las componentes del mismo sentido y se restan las de sentido opuesto. Finalmente slo queda una resultante en el eje x y otra en el eje y, que se componen aplicando el T. de Pitgoras: la hipotenusa da la direccin y el mdulo es la fuerza total resultante.

    A veces las componentes en un eje se neutralizan.

    Las componentes Fx y Fy son las proyecciones de F sobre los ejes de coordenadas y son tambin vectores

    Las Fuerzas

  • 52 FSICA Y QUMICA

    Otra forma de explicar como se suman las fuerzas concurrentes que tienen diferentes direcciones es aplicando la regla del paralelogramo:

    En el extremo de una de las fuerzas se dibuja una paralela a la otra. Se une el extremo de esta fuerza desplazada con el origen de las fuerzas y ste vector ser la resultante de las dos. Observa en la escena de la derecha como el efecto de poner una fuerza paralela a continuacin de la otra es como sumarle sus componentes.

    Resta de dos fuerzas

    Restar una fuerza de otra es igual a sumarle su opuesta: F1 - F2 equivale a F1 + (-F2).

    Por tanto para restar una fuerza de otra, primero hallamos su opuesta (misma direccin pero sentido contrario: los signos de sus componentes son los contrarios) y una vez hallada la sumamos aplicando los mtodos vistos en la suma (suma grfica o sumando las componentes).

    Si las dos fuerzas tienen la misma direccin se cambia de sentido la que se debe restar. La resultante es una fuerza de la misma direccin y su mdulo es la resta aritmtica de los mdulos de las dos, su sentido coincidir con la mayor.

    Para restarle varias fuerzas a una fuerza F1 se halla la suma de todas las fuerzas a restar y la resultante se resta de F1 (hallando la opuesta a la resultante y sumndosela a F1)

    Una fuerza que se resta siempre es la fuerza de rozamiento que se opone siempre a la fuerza de traccin que marca la direccin del movimiento.

    Regla del paralelogramo para sumar fuerzas

    La fuerza ejercida por las dos gomas tiene su componente dirigida entre los dedos.

    Resta F1 F2

    Ejercicios:

    Realiza en la pgina web los ejercicios interactivos que te permitirn comprender mejor la resta de dos fuerzas.

    Las Fuerzas

  • FSICA Y QUMICA 53

    EJERCICIOS RESUELTOS

    6. Halla el ngulo formado con el eje de las x por una fuerza de mdulo 3,2 si su componente en el eje de las x es 2,2 Solucin: cos a = Fx / F : a = a cos (Fx /F) ; a = a cos ( 2,2/3,2) = 50

    7. Halla la suma de tres fuerzas en el plano, F1 (-3, 4), F2 (6,-3), F3 (-1, 4)

    Solucin: Sumando entre s las primeras componentes y tambin entre s las segundas

    obtenemos una resultante R = (-3+6-1, 4-3+4) = 2,5

    8. Halla la diferencia F1- F2 siendo F1 (4,-3) y F2 (-2,4) Solucin: Para efectuar la resta, vamos a sumar a F1 la opuesta a F2. Para hallar la opuesta cambiamos de signo sus componentes. R = F1- F2 = F1 + (-F2) R = (4,-3) + (2,-4) = (6, -7)

    3. Equilibrio: fuerza equilibrante

    Fuerzas concurrentes

    Dos fuerza concurrentes se suman tal como vimos en el apartado de composicin de fuerzas. Si existen ms de dos fuerzas, se hallan las proyecciones sobre los ejes de todas y se suman aritmticamente estas componentes. Se aplica el T. de Pitgoras a estas resultantes tomadas como catetos. La hipotenusa ser la resultante final (define su direccin, mdulo y sentido).

    Para neutralizar todas las fuerzas concurrentes aplicadas en un punto de un slido rgido, slo debemos aplicar en ese punto una fuerza de igual valor y opuesta a la resultante: Fequilibrante. Entonces, si la suma de todas las fuerzas incluida la resultante es igual a cero no hay desplazamiento:

    F1+F2+F3 + Fequilib. =0; No hay desplazamiento.

    Si el slido en el que actan las fuerzas es un punto, no hay giro. (M= Fd, porque d= 0 ; M= 0).

    Al estar reducidas las dimensiones del cuerpo un punto, no existe distancia desde la direccin de la fuerza resultante de todas al eje de giro: d=0. Por lo tanto el momento de las fuerzas ser cero.

    Fuerzas concurrentes

    Ejercicios:

    Realiza en la pgina web ejercicios grficos para ver como se halla la resultante y la fuerza equilibrante

    Las Fuerzas

  • 54 FSICA Y QUMICA

    Fuerzas paralelas de igual sentido

    La fuerza resultante es una fuerza, FR, de:

    Intensidad (mdulo) suma de los mdulos de F1 y F2.

    Direccin paralela a F1 y F2 Sentido el de las fuerzas. Punto de aplicacin situado en el segmento que

    une los puntos de aplicacin de F1 y F2 y lo divide en dos partes, x1 y x2, inversamente proporcionales a los mdulos de F1 y de F2 (la fuerza mayor est al lado del segmento menor).

    La fuerza que las equilibra es igual y opuesta a la fuerza resultante (Fequilibrante= -FR)

    Fuerzas paralelas de sentido opuesto

    La fuerza resultante es una fuerza, Fr, de:

    Intensidad (mdulo) diferencia de los mdulos de F1 y F2.

    Direccin paralela a F1 y F2 Sentido el de la fuerza mayor. Punto de aplicacin situado en la prolongacin

    del segmento que une los puntos de aplicacin de F1 y F2. Su distancia a stas es inversamente proporcional a los mdulos de F1 y F2 (fuera del segmento de unin y del lado de la fuerza mayor).

    La fuerza que las equilibra es igual y opuesta a la fuerza resultante (Fequilibrante= - Fr).

    La fuerza resultante neutraliza la traslacin y el giro del cuerpo sobre el que actan las fuerzas.

    Fuerzas paralelas de igual sentido actuando sobre una roca.

    1. Hallar la F resultante

    2. Hallar la F equilibrante

    Fuerzas paralelas de distinto sentido actuando sobre una roca.

    1. Hallar la F resultante

    2. Hallar la F equilibrante

    Las Fuerzas

  • FSICA Y QUMICA 55

    Par de fuerzas.

    Un par de fuerzas lo forman dos fuerzas paralelas, separadas por una distancia, de igual intensidad y dirigidas en sentido contrario.

    La fuerza resultante de un par es cero (F1- F2= 0) y, por lo tanto, no pueden ser neutralizados sus efectos por una nica fuerza porque, al aadir esa fuerza, la suma de fuerzas que antes era cero no lo sera ahora. Se requiere otro par para neutralizarlo.

    Al girar el volante con las dos manos, tirando con igual fuerza con las dos y en paralelo, ejercemos un par de fuerzas.

    Ejercemos un par de fuerzas al apretar con una llave fija o una llave inglesa por la forma en que actan sobre la cabeza del tornillo. A veces interesa saber el par que estamos ejerciendo para no pasarnos apretando y para eso existen las llaves dinamomtricas que aprietan justo hasta el valor fijado previamente.

    Al tirar tangencialmente con una sola mano de un volante se origina en eje situado en el centro del volante una fuerza igual y opuesta que impide su desplazamiento. Esta fuerza junto con la de traccin origina un par de fuerzas. La distancia entre ellas es el radio del volante

    El par motor en los automviles indica el valor del par de fuerzas implicadas en el giro que transmite a las ruedas. Cada motor alcanza un par mximo a unas revoluciones por minuto determinadas (altas siempre).

    Si se multiplica el valor del par mximo por la velocidad angular de giro (medida en rad/s) a las que el motor alcanza ese par, ese producto indica la potencia del motor en watios.

    Potencia = Par motor (Nm)Velocidad angular (rad/s)

    Par de fuerzas y su momento

    Llave dinamomtrica

    Las Fuerzas

  • 56 FSICA Y QUMICA

    EJERCICIOS RESUELTOS

    9. Halla la fuerza equilibrante de las tres siguientes: F1 (2,9, 4,3); F2 (3, -1); F3 (-1, 2).

    Solucin: La suma es R= (4,9, 5,3) se suman las componentes sobre los ejes. La fuerza equilibrante es la opuesta a la resultante Feq= (-4,9, -5,3)

    10. Hallar la fuerza equilibrante de dos fuerzas de 0,5 N y 1,5 N del mismo sentido aplicadas al extremo de una barra de 5 m y su punto de aplicacin.

    Solucin: Hallamos primero la resultante porque la F equilibrante es su opuesta. Para que no exista traslacin F1 + F2 + Feq = 0; la suma de las tres debe dar

    el equilibrio de traslacin: R = F1 +F2 = 0,5 +1,5 = 2N en la direccin de F1 y F2.

    La Fuerza equilibrante es 2 N en sentido opuesto. El punto de aplicacin se halla para que M=0. Tomamos momento en el

    punto en que debe estar aplicada la fuerza equilibrante: a una distancia x de F2 el giro que originara F1 estar contrarrestado con el que originara F2:

    F2X F1 (d-x) = 0 ; 0,5x -1,5(5-x) = 0 Resolvemos la ecuacin y x = 3,75 M

    Las Fuerzas

  • FSICA Y QUMICA 57

    EJERCICIOS RESUELTOS

    11. Halla la fuerza equilibrante y su punto de aplicacin, de dos fuerzas F2 = -1,5 N y F1 = 3,5 N de distinto sentido aplicadas al extremo de una barra

    de 2m de longitud. Solucin: Hallamos primero la resultante porque la F equilibrante es su opuesta. Para que no exista traslacin F1 +F2 + Feq = 0. La suma de las tres debe dar

    el equilibrio de traslacin: R = F1 +F2 = 3,5-1,5 = 2 N en la direccin de F1 La Fuerza equilibrante es 2 N en sentido opuesto. El punto de aplicacin se halla para que M=0. Tomamos momento en el

    punto en que debe estar aplicada la fuerza equilibrante: a una distancia x de F2 el giro que originara F1 estar contrarrestado con el que originara F2:

    F1 X F2 (d+x)= 0 ; 3,5x -1,5(2+x)= 0 Resolvemos la ecuacin y x = 1,5 M

    12. Halla el momento del par de fuerzas de mdulo 2,33 N separadas por 1,22 m y la fuerza equilibrante.

    Solucin: El momento del par de fuerzas es M = Fd = 2,331,22 = 2,84 Nm El efecto de giro del par no se puede neutralizar con una sola fuerza, se

    requiere otro par que ejerza un momento igual en sentido contario. Solucin: no existe una nica fuerza equilibrante.

    Las Fuerzas

  • 58 FSICA Y QUMICA

    4. Los principios de la Dinmica

    1 Ley de Newton (ley de la inercia) En ausencia de fuerzas externas un cuerpo permanece en reposo si su velocidad inicial es cero. Si tiene velocidad inicial se mueve con movimiento rectilneo uniforme, manteniendo su velocidad constante, mientras no acten fuerzas sobre l.

    La inercia expresa la tendencia de un cuerpo a mantenerse en el estado en que est. Si est en reposo y no actan fuerzas sobre l, contina en reposo.

    Biografa de Newton

    Isaac Newton (1642 - 1727). Fsico, matemtico, astrnomo ingls, hijo pstumo y prematuro, delicado, con una gran habilidad manual y soltero empedernido, es uno de los ms grandes genios de la humanidad. Su mayor mrito fue demostrar que las leyes fsicas que se cumplen en la Tierra tambin se cumplen en los "cielos": en su libro "Principios matemticos de la filosofa natural" describi la Ley de la Gravitacin Universal que lo explica y demuestra (las fuerzas que gobiernan todo el Cosmos son debidas a la atraccin de las masas).

    Tambin estableci las bases de la Fsica Clsica mediante las tres leyes que llevan su nombre. Al establecer las Leyes de la Dinmica y completar la relacin de fuerzas y movimientos, logra explicar que le pasar en el futuro a un cuerpo sabiendo las condiciones iniciales y las fuerzas que actan sobre l durante ese tiempo. Por primera vez se poda predecir el futuro! Los astrnomos y los fsicos de la NASA saben que un cohete lanzado con un ngulo determinado llegar a la Luna y donde impactar pese a estar movindose la Tierra y la Luna. Los "astrlogos", saben poco y, aunque vaticinan sobre lo divino y lo humano, slo aciertan por puro azar.

    Isaac Newton

    Las Fuerzas

  • FSICA Y QUMICA 59

    La peste bubnica de 1665 origin un "bien colateral" al obligar a cerrar Cambridge y a que el joven Newton de 22 aos se dedicara a pensar en su aldea de Woolsthorpe. Como ya haba aprendido a aprender solo, fue en tres aos maravillosos, que empezaron un poco antes de ese retiro y continuaron casi un ao ms, cuando se le ocurri todo lo que desarrollara despus: binomio de Newton, clculo diferencial, clculo integral, teora del color, teora de la Gravitacin Universal, etc. Adems, consolid la forma de investigar mediante la aplicacin del Mtodo Cientfico iniciado por Galileo.

    2 Ley de Newton

    La fuerza aplicada a un cuerpo modifica su velocidad tanto ms cuanto ms tiempo se aplique. La a expresa el cambio de v.

    El vector aceleracin tiene la misma direccin que la fuerza.

    La segunda Ley de Newton nos proporciona la respuesta al problema de saber cul debe ser la fuerza necesaria para lograr un movimiento con una determinada aceleracin: una fuerza produce siempre una aceleracin cuando est actuando sobre un cuerpo.

    La frmula que expresa la segunda Ley de Newton constituye la frmula principal de la dinmica, rama de la fsica que relaciona el movimiento con las causas que lo producen

    Unidad de Fuerza

    La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton y se define a partir del 2 Principio de la dinmica.

    1 N es la fuerza que al mantenerla aplicada sobre una masa de 1 kg le produce una aceleracin de 1 m/s2 (incrementa su velocidad en 1 m/s cada segundo).

    Por tanto. 1 N = 1 kg 1 m/s2

    Tumba de Newton

    Efecto de la fuerza

    La fuerza, representada de rojo, cambia la velocidad de valor y de direccin

    Las Fuerzas

  • 60 FSICA Y QUMICA

    3 Ley de Newton

    Al interaccionar dos partculas, la fuerza F1/2 que la primera ejerce sobre la segunda es igual y opuesta a la fuerza F2/1 que la segunda ejerce sobre la primera, estando ambas sobre la recta que las une.

    Se escribe F1/2 para indicar la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el 2 y F2/1 para indica la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el 1. Son iguales y opuestas.

    Caractersticas de las fuerzas de Accin - Reaccin

    Surgen de una interaccin. Nunca aparece una sola: son dos y

    simultneas. Actan sobre cuerpos diferentes: una en cada

    cuerpo. Nunca forman un par de fuerzas: tienen la

    misma lnea de accin. Un cuerpo que experimenta una nica

    interaccin no est en equilibrio ( F #0), pues sobre l aparece una fuerza nica que lo acelera. Para estar en equilibrio se requieren por lo menos dos interacciones.

    Ejemplo de fuerzas de accin y reaccin que se crean en la interaccin de la pelota con la mesa al impactar. (Ver animacin en la pgina).

    Al impactar una pelota en la mesa, y mientras dura el impacto, aparecen las dos fuerzas iguales, opuestas y de sentido contrario, aplicadas en los objetos que interaccionan: una aplicada en la mesa y la otra en la pelota.

    Ley de accin y reaccin

    Al empujarse se crean dos fuerzas iguales aplicadas en el hombre y en el nio

    Las Fuerzas

  • FSICA Y QUMICA 61

    EJERCICIOS RESUELTOS

    13. Qu direccin seguir una piedra que gira sujeta por el cuero de una honda en el momento en que el hondero suelta una de las partes de la correa?

    Solucin: Sale tangencialmente a la trayectoria (consultar la animacin del 1er principio de la Dinmica).

    14. Halla la aceleracin que experimenta un bloque de 500 g de masa apoyado en una superficie horizontal que lo frena con una fuerza de 3 N al aplicarle una fuerza de 9 N.

    Solucin:

    Aplicamos F= ma; sabiendo que en realidad esa frmula es F = ma. La suma de los efectos de todas las fuerzas debe comunicarle una aceleracin.

    Otra condicin para que la utilizacin de la frmula sea correcta es que estn sus unidades en el mismo sistema de unidades (usamos el S.I). En este caso la masa debemos expresarla en kg.

    M=500 g = 0,5 Kg

    F =ma: 9 - 3 = 0,5 a Despejando: a= 12 ms-2

    15. Al caer sobre una mesa una pelota la golpea. Qu direccin y sentido tiene la fuerza con que la pelota golpea la mesa? Qu otras fuerza surgen? Dnde estn aplicadas y cual es su valor con respecto a la que se ejerce sobre la mesa?

    Solucin:

    En la interaccin del choque surgen dos fuerzas iguales y opuestas una aplicada sobre la mesa y otra, igual y opuesta, aplicada en la pelota. stas fuerzas existen durante el tiempo en que la pelota y la mesa estn en contacto.

    5. Cantidad de movimiento

    Definicin de la cantidad de movimiento

    La cantidad de movimiento o momento lineal, p, de un objeto en movimiento se define como:

    P es un vector que tiene la misma direccin de v.

    El concepto es importante porque combina dos magnitudes que intervienen en el cambio de movimiento que produce la fuerza: la masa, que refleja la tendencia del cuerpo a permanecer como est (inercia), y la velocidad.

    Se define incremento de p como: p = mv

    La llamada cuna de newton es un ejemplo de la conservacin de la cantidad de movimiento.

    Sean del tipo que sean, en los choques, siempre se conserva la cantidad de movimiento.

    Las Fuerzas

  • 62 FSICA Y QUMICA

    El Impulso mecnico (I = F t) equivale al incremento de p, p. Es decir, una fuerza actuando un tiempo t sobre un objeto origina un incremento en su cantidad de movimiento.

    --------------Ft = mv

    Conservacin de la cantidad de movimiento

    En ausencia de fuerzas externas la suma de la cantidad de movimiento de los cuerpos que intervienen en un choque no vara:

    (Pantes= Pdespus).

    Dos partculas de masa mA y mB que se mueven con VA y VB chocan. Sus masas se conservan igual y su cantidad de movimiento total tambin. Aplicando la definicin de cantidad de movimiento, tenemos que antes del choque la suma de las dos (debemos tener en cuenta en esta suma la direccin de la velocidad que puede ser negativa o positiva segn vaya hacia la izquierda o a la derecha) cantidades es igual a la suma de las dos despus del choque.

    Pantes= mAVA+ mBVB ; Pdespus= mAVA+ mBVB

    Pantes= Pdespus

    mAVA + mBVB= mAVA+ mBVB

    mAVA -mAVA= - (mBVB- mBVB ) frmula (I)

    La variacin de la cantidad de movimiento de A es:

    pA = mAVA- mAVA; sustituyendo en la frmula (I)

    pA= - pB frmula (II)

    Esta expresin matemtica expresa que, en la interaccin de A con B, lo que aumenta la cantidad de movimiento de A es igual a lo que disminuye cantidad de movimiento la de B.

    La frmula anterior no es ms, como vemos por la demostracin, que una consecuencia de que:

    Pantes = Pdespus

    Cantidad de movimiento de dos bolas antes del choque.

    Cantidad de movimiento de dos bolas despus del choque. Observa que lo que aument la cantidad de movimiento de una es igual a lo que disminuy la de la otra.

    Las Fuerzas

  • FSICA Y QUMICA 63

    EJERCICIOS RESUELTOS

    16. Una escopeta de 2 kg dispara cartuchos que contienen 100 perdigones de 0,5 g cada uno con una velocidad de 300 m/s. Cul ser la velocidad de retroceso del arma?

    Solucin: Pasamos todos los datos a unidades del S.I.: masa perdigones=1000,5 =50 gramos = 0,05 kg : Vperdigones = 300 m/s ; Mescop = 2 kg

    No intervienen fuerzas externas al sistema. En realidad actan el peso y la fuerza de la explosin y las dos son internas al sistema. Por lo tanto se conserva la cantidad de movimiento: P antes de la explosin = P despus

    P antes = 0;

    La velocidad hacia la derecha la consideramos positiva y hacia la izquierda negativa. Los perdigones salen disparados hacia la derecha y la escopeta retrocede hacia la izquierda.

    0 = Mp Vp Me Ve; 0 = 0,05300- 2Ve

    Ve = 7,5 m/s

    17. Un can dispara un proyectil de 2000 g de masa que por su boca van a una

    velocidad de 432 km/h. Considerando que la fuerza expansiva mantiene un valor constante mientras la bala recorre el can y tarda 0,06 segundos en salir calcula:

    a) Aceleracin en el interior del can. b) Fuerza media en el interior. c) Impulso que sufre la bala en el interior.

    Solucin: Unidades en el S.I

    Masa bala=Mb =2000g 1 kg/1000g = 2 kg

    Velocidad bala =Vb = 432 km/h 1000 m/ 1km 1h/3600 s =432 /3,6 = 120 m/s

    a) La bala acelera a = v / t = (120-0) /0,06 = 2.000 ms-2 (aceleracin enorme)

    b) Se trata de un impulso de los gases sobre una masa. Aplicamos la definicin de impu