Curso de Comunicaciones II Tema 7 - Modulacion Pasa Banda 15 de Oct 2013 (1)

Modulación Pasa-banda digital

Curso de Comunicaciones II

Tema 7


En la transmisión de banda base, una secuencia de datos seriales entrante se representa como una onda de Pulsos Discretos de amplitud modulada que pueden transmitirse sobre un Canal Pasa Bajas Alámbrico. Cuando el canal es pasa altas tal como un canal inalámbrico ( Microondas, satelital, etc.) es necesario usar algún esquema de modulación que tenga una Portadora Sinusoidal de Alta Frecuencia cuya Amplitud, Fase ó Frecuencia se varía de acuerdo con la secuencia de datos que contiene las información.


Tx en Pasa Banda

Técnicas de codificación

Modulador

Señal modulada

DE - Modulador

Señal Moduladora Señal Original

Señal Portadora

Modulación de Pulsos de Portadora Digital

Modulador

Señal modulada

DE - Modulador

Señal Moduladora Señal Original

Señal Portadora

Modulación Digital de Portadora Analógica

Modulación Pasabanda vs Bandabase (Bandpass vs Baseband)

En las comunicaciones digitales, los símbolos digitales son transformados en formas de ondas compatibles con las características del canal.

En modulación banda base, estas ondas son en forma de pulsos (NRZ, AMI, Manchester, etc.)

En modulación pasabanda RF, las ondas del pulso deben modular a una portadora (senoidal) a frecuencias RF.

Dada una fuente binaria que emite símbolos 0 y 1, el proceso de modulación involucra el cambio o desplazamiento de la Amplitud, La fase o la Frecuencia de una onda sinusoidal entre un par de valores de acuerdo con los símbolos 0 y 1.

Modulación Pasa-banda digital Binaria

La portadora senoidal está dada por:

s(t) = Ac cosθ(t) = Ac cos(ωct + φc) = Ac cos(2fct + φc)

Donde :

Ac

fc

φc

: Es la amplitud de la portadora

: Es la frecuencia de la portadora

: Es la fase de la portadora

La potencia promedio es: Para s(t) = Ac cos(ωct + φc) ,

La potencia promedio de la señal puede ser expresada como la energía en el tiempo T dividida por Tb:

A2

= 2

E Tb

A = 2

Tb

y

Por lo tanto la portadora puede ser expresada por :

√ s(t) = cos(ωct + φc) √ 2

Tb


En el análisis de comunicaciones sistemas digitales, generalmente se considera que la portadora s(t) tiene una energía unitaria E=1julios sobre la duración de un símbolo.

Modulación/Demodulación pasabanda

La señal como una portadora modulada tiene 3 parámetros:

Amplitud.

Frecuencia

Fase

Modulación pasabanda:

La amplitud, la frecuencia y la fase o una combinación de ellos son variadas de acuerdo a la información transmitida.


Dados estos tres parámetros de la portadora s(t), se pueden identificar tres formas de modulación digital binaria :

BASK (Modulación por Desplazamiento de Amplitud Binaria). Consiste en variar la amplitud de la portadora entre dos valores posibles, mientras se mantiene constante la frecuencia y la fase.

BPSK (Modulación por Desplazamiento de Fase Binaria). Consiste en variar la fase de la portadora entre dos valores posibles, por eje. 0° y 180° mientras se mantiene constante la amplitud y la frecuencia.

BPSK (Modulación por Desplazamiento de Frecuencia Binaria ) Consiste en variar la frecuencia de la portadora entre dos valores posibles,

mientras se mantiene constante la amplitud y la fase.

Técnicas de modulación Binaria

a)BASK

b)BFSK

c)BFSK

Modulación BASK

ASK: Modulación por corrimiento de amplitud

La forma más simple y común de ASK opera como un interruptor, usando la presencia de una portadora para indicar un símbolo binario 1, y su ausencia para indicar un símbolo 0.

Este tipo de modulación se denomina on-off Keying (OOK).

Modulación BASK

Modulación binaria ASK fue usada en radiotelegrafía en la década de los 1900´s.

Modulación puramente de amplitud no es usada ya en los sistemas de comunicaciones digitales.

Modulación BASK

Se usa en radio frecuencias para transmitir código Morse

Los valores se representan mediante amplitudes diferentes de la portadora.

Normalmente una de las amplitudes es cero:

Es decir, se utiliza la presencia y ausencia de la portadora.

Es sensible a cambios repentinos de la ganancia.

Es una técnica de modulación ineficaz.

En líneas de calidad telefónica, se usa a 1.200 bps.

Se utiliza para la transmisión de datos digitales en fibras ópticas.

Modulación BASK

La señal ASK(t) puede generarse multiplicando la portadora s(t) por una secuencia de datos binarios b(t) con código unipolar. NRZ .

ASK(t) = s(t) x b(t)

b(t) =

cos(2fct) √ 2Eb

Tb

√ Eb Para el símbolo 1

0 Para el símbolo 0

,

,

, Para el símbolo 1

0 , Para el símbolo 0

Modulación BASK

Modulación/Demodulación BASK

La señal OOK(BASK(t) se puede generar utilizando un modulador producto con dos entradas :

Datos binarios

b(t)

Filtro Conformador de pulsos

Señal BASK (t)

S(t)

Modulación BASK

BASK(t) = b(t) x S(t) = cos(2fct) √ 2Eb

Tb

Modulación/Demodulación BASK

Demodulación BASK

La detección o demodulación de la onda BASK se puede realizar dos métodos:

Detección Coherente :

El receptor usa la fase de la portadora para detectar la señal.

El receptor no usa información referente a la fase.

Detección No - Coherente :

Detección Coherente

El receptor tiene un prototipo de cada una de las señales en los símbolos y usa estas réplicas para correlacionar la señal de entrada.

El receptor es enlazado en fase (phase locked) a la señal de entrada de tal manera que estas formas de ondas prototipos dupliquen todas las características incluyendo las fases del juego de señales transmitidas.

Detección No-Coherente

Los moduladores están diseñados para operar sin el conocimiento de la fase de referencia de la señal.

El resultado es una reducida complejidad en los equipos receptores porque no hace la estimación de la fase pero afecta en un incremento de la probabilidad de error Pe.

Una señal OOK puede recuperarse con un detector de envolvente (detección no coherente)

Detección No-Coherente BASK

Detector

Umbral muestreo t = iT

Señal BASK b(t)

Datos binarios estimados

La simplicidad de este método es contrarestada por su reducida capacidad para diferenciar la señal deseada del ruido cuando se compara con un detector coherente

Detección Coherente BASK

Datos binarios estimados S(t)

Detector

Umbral muestreo t = iT

Señal BASK b(t)

La detección coherente opera mezclando la señal de datos recibida con una portadora de referencia generada localmente por el receptor y seleccionando la componente de diferencia de la salida del mezclador.

Es importante asegurar que el oscilador local de la portadora del receptor este en sincronismo con el oscilador local de la portadora del transmisor.

La detección coherente es capaz de recuperar la señal de datos en forma más precisa en presencia de ruido que le detección No coherente.

ANALISIS ESPECTRAL de BASK Para determinar el espectro de la señal BASK ,considere por conveniencia que la onda cuadrada centrada en el origen:

BASK(t) = b(t) x S(t) = cos(2fct) √ 2Eb

Tb rect(t/Tb) Para –Tb/2 t 3Tb/2

El espectro esta dado por :

BASK(f) = √ 2Eb

Tb √ 2Eb

Tb

[(f- fc)+(f – fc)+] + Tb/2 [sinc(fTb - fc)+ sinc(fTb + fc)]

Ancho de banda( filtro de Coseno Elevado) BT =Rb(1+ )

Ancho de banda

BT =2/Tb =2Rb

ANALISIS ESPECTRAL de BASK

Modulación Por Desplazamiento de Fase Binaria (BPSK)

Se envían señales con la misma frecuencia y amplitud pero con M fases para designar los M símbolos (M=2 en BPSK).

cos(2fct) √ 2Eb

Tb

, Para el símbolo 1 con i= 1


BPSK es la forma más simple de PSK en la que un par de señales s1(t) y s2(t), utilizadas para representarlos símbolos 1 y 0, repectivamente, se definen por:

cos(2fct + )= - √ 2Eb

Tb

cos(2fct ) √ 2Eb

Si(t)=

Donde 0 t Tb, Tb denota la duración de un bit y Eb denota la energía de la señal transmitida por bit

Tb


Generación de la señal BPSK

Datos binarios

b(t)

Filtro Conformador de pulsos

Señal BPSK (t)

S(t)

Codificador de línea

Para lograr una señal BPSK con característica de filtro de producto con Nyquist se usa un modulador de formas de onda previamente filtradas en banda base.

Detección Coherente BPSK

Datos binarios estimados S(t)

Detector

Umbral muestreo t = iTb

Señal BPSK b(t)

Modulador de Producto

Es importante asegurar que el oscilador local de la portadora del receptor este en sincronismo con el oscilador local de la portadora del transmisor.

Un valor de BT1 tiende a reducir el tiempo de subida y de bajada de la respuesta del filtro. Para este problema se requiere que el ancho de banda del filtro pasa bajas en el receptor coherente sea igual o mayor que el recíproco de la duración de un bit, para operación satisfactoria del receptor.

ANALISIS ESPECTRAL de BPSK

Densidad espectral de BPSK

BPSK(t) = b(t) x S(t) = cos(2fct) √ 2Eb

Tb rect(t/Tb) Para –Tb/2 t 3Tb/2

√ 2Eb

Tb

[sinc(fTb - fc)+ sinc(fTb + fc)] BASK(f) = Tb/2

Modulación Por Desplazamiento de Frecuencia Binaria (BFSK)

La BFSK es la forma mas simple de FSK.

Se utilizan un par de frecuencias (f1,f2) discretas que difieren en frecuencia por una cantidad fija para transmitir información binaria (símbolos 1 y 0).

Con este esquema , el 1 se denomina la frecuencia de marca y el 0 la frecuencia de espacio.


Los símbolos 0 y 1 se distinguen uno de otro por la transmisión de una de dos ondas senoidales descritas por :

cos(2f1t) √ 2Eb

Tb


, Para el símbolo 0 con i= 2 cos(2f2t ) √ 2Eb

Tb

Si(t)=

Cuando las frecuencias f1 y f2 se escogen en tal forma que ellas difieren una de otra por una cantidad igual al recíproco de la duración de bit,Tb, la señal BFSK se conoce por Sunde´s BFSK.

ANALISIS ESPECTRAL de BFSK

f = fm - fs

2 Desviación de frecuencia :

Ancho de banda de la Tx de señal banda base moduladora : B = 0.5Rb(1+).

Ancho de banda de la Tx de señal BFSK : BT =2B + 2f

Frecuencia fundamental de la señal moduladora (Hz) : fa = 0.5Rb

Indice de modulación = : f /fa

ANALISIS ESPECTRAL de BFSK

Ejemplo: Considere una secuencia de datos binarios aplicados a un filtro reductor de coseno elevado con un factor de caída de 50% que se utiliza para modular una portadora y generar una señal BFSK con frecuencia de marca fm = 50 KHz y frecuencia de espacio fs=55 KHz. Si la tasa de datos es Rb=2,400 b/s, determine el ancho de banda absoluto de la señl resultante. Si se utiliza un esquema de modulación Sundae´s BFSK. Cuál el ancho de banda necesario para la transmisión

B = 0.5Rb(1+) = 0.5 2,400 (1 + 0.5 ) = 1.8 KHz

Solución

BT =2B + 2f = 2 ( 1,800 + 2,500 ) = 8.6 KHz

f fs - fm

= 2

2.5KHz 55x103 – 50x103

= 2 =

Si se trata de Sundae´s BFSK entonces fm – fs = 1/Tb = 2,400

BT =2B + 2f = 2 ( 1,800 + 2,400 ) = 6 KHz


Generación de la señal BFSK

b(t) S1(t)@f1

S2(t)@f2

Datos binarios

Señal BFSK(t)

Datos binarios

b(t)

Señal BFSK (t)

VCO

Método 1. Se utiliza un conmutador controlado por la señal binaria para seleccionar entre las dos portadoras. Este método no es muy recomendable porque crea discontinuidades de fase entre los símbolos, debido a los cambios en los instantes de conmutación.

Método 1.

La señal BFSK se genera aplicando la señal binaria de datos como señal de control a un Oscilador Controlado por Voltaje (VCO). Esto garantiza que la transición de fase entre símbolos concecutivos se continua.

Detección de la señal BFSK


El circuito más común que se usa para demodular señales BFSK es el Lazo de enganche de fase(PLL, de phase-locked loop). La entrada del PLL se desplaza entre las frecuencias de marca (fm) y de espacio (fs). Una de las frecuencias representan el 1 lógico mientras que la otra el 0 lógico, así que la salida es una representación en dos niveles de la entrada del BFSK. La frecuencia natural del PLL se iguala a la frecuencia del BFSK en consecuencia los de voltaje de cd de error siguen los cambios de frecuencia analogica en la entrada, y son simétricos respecto a 0V.

Modulación CP-FSK (FSK de Fase Continua)

La familia de señales moduladas digitalmente conocidas por CP-FSK (continous-phase frecuency-shift keying) tienen la propiedad de mantener la continuidad de fase en todos los puntos de transición , aun cuando en dichos puntos en el tiempo la secuencia de datos binaria cambie continuamente entre los símbolos 1 y 0.

MSK (Modulación por Desplazamiento Mínimo).

Es otra forma especial de CPFSK.

La excursión total de frecuencia f en la transición del símbolo binario 1 al símbolo 0, o viceversa, es igual a la mitad de la razón de bit (Rb/2).

MSK: Alta inmunidad al ruido y espectro estrecho, pero complejo de implementar tanto el modulador como el demodulador.

MSK :Modulación por Desplazamiento Mínimo (Minimum Shift Keying ) Se seleccionan las frecuencias de marca(fm) y espacio(fs) que

están separadas de la frecuencia central por un múltiplo impar de la razón de bit, fm y fs = n(Rb/2).

Esto asegura haya una transición de fase fluida cuando cambia de una frecuencia de marca a frecuencia de espacio o viceversa.

MSK tiene un mejor rendimiento de error de bit que el FSK para una determinada S/R, pero necesita circuitos de sincronización y por ello es más difícil y costoso de implementar.

El FSK tienen el rendimiento más malo, tan solo, ASK es peor. Por ello, no se utiliza para radio digital de alto rendimiento. Su uso se limita a bajo rendimiento, bajo costo, modems de datos asincrónicos para comunicaciones sobre líneas telefónicas.

• MSK en fase continua.

Discontinuidades de la fase

Cuando esto ocurre el Demodulador tienen problemas para seguir el desplazamiento de la fase, pudiendo ocurrir errores.

• Discontinuidad de fase:

1 lógico 0 lógico

1ms 1ms

Transición continua fb=1Kbps

fm = 5fb/2=2500Hz fs = 3fb/2=1500Hz

fm=2.5 ciclos

fs=1.5 ciclos

fm fm fs fs

MSK :Modulación por Desplazamiento Mínimo (Minimum Shift Keying )

Modulacion MSK

Formulación Analítica

f = f1 – f2

La excursión de frecuencia total en la transición del símbolo 1 al

símbolo 0, o viceversa es la mitad de la razón de bit (0.5Rb):

f = 1/2Tb = Rb/2

La frecuencia de la portadora(fc) sin modular es la media aritmética de las

dos frecuencias transmitidas f1 y f2.

De lo que se tiene que:

La excursión de frecuencia total en MSK es el mínima espaciamiento de frecuencia entre símbolos 0 y 1 que permite a la representacion FSK ser ortogonales en forma coherente, de alli el nombre MSK.

Modulacion MSK Formulación Analítica

Supondremos que la señal es MSK, que tiene continuidad de fase incluso en los cambios de bit, en este caso la señal s(t) se puede expresar según la siguiente ecuación , donde el signo más representa al símbolo 1 y el signo menos al símbolo 0.

Formulación analítica de MSK

Modulacion MSK

Desarrollando el término coseno de la ecuación anterior se puede obtener:

Modulador MSK.

Modulación MSK

MSK-Modulación por desplazamiento mínimo

Formación de una

Señal MSK basada

En señales modula-

Doras en fase y cua-

dratura con pulsos

Sinusoidales.

MSK-Modulación por desplazamiento mínimo

Considerando que la señal MSK esta compuesta por términos ortogonales la demodulación se puede implementar en forma coherente por medio de demoduladores coherentes correspondientes a cada componente en cuadratura de la señal sobre una base de tiempo de 2Tb, como se ilustra en la figura anterior.

Demodulador MSK.

Variación del Angulo de Fase de una señal MSK

La secuencia 100101100001 se aplica a un modulador MSK. Asumiendo que el ángulo (t) de la señal MSK es cero en t=0, grafique el diagrama de Trellis que muestra la evolución de (t).

Esta ecuación Indica que (t) cambia por +/2 de durante una duración de símbolo binario 1, y por -/2 para el símbolo 0.

De esto resulta el siguiente diagrama:

Ejemplo :

Espectro de Señales MSK

MSK vs BPSK: El ancho de banda de Tx de MSK es la mitad del de BPSK. BPSK describe componentes discretos mientras que el espectro de MSK es continuo a lo largo de toda la banda de frecuencia.

MSK vs QPSK: el ancho de banda de Tx de MSK es 50% mayor que el de QPSK. Sin embargo, los lóbulos laterales de MSK son considerablemente menores.

Análisis espectral en MSK

Espectro de Señales

(Modulación por desplazamiento mínimo Gaussiano )

En GMSK los niveles de los lóbulos laterales del espectro se reducen aún mas al pasar la forma de onda NRZ de los datos a través de un filtro de pre-modulación con forma de onda gaussiana.

Esto tiene la ventaja de reducir la potencia de la banda lateral, lo cual a su vez reduce la interferencia fuera de banda entre las señales portadoras en canales de frecuencia adyacente.

La inserción de un filtro de pre modulación Gausiano en el modulador MSK permite reducir aun más el espectro, pero también se reduce la resistencia a las interferencia de la señal. Este tipo de modulación se llama GMSK.

En general, el espectro de una señal GMSK será un 12-15 % mayor que la tasa de bit (Rb). Son posibles valores menores, pero a cambio de experimentar una gran degradación de la inmunidad al ruido de la señal.

GMSK (Gaussian Minimun Shift Keying) es un esquema de modulación binaria simple que se puede ver como una derivación de MSK.

MODULACION GMSK

Usado en sistemas móviles GSM.

Modulador MSK

Modulador GMSK

MODULACION GMSK

GMSK-Modulación por desplazamiento mínimo Gaussiano

El filtro de premodulación tiene una respuesta al impulso dado por :

Y función de transferencia

B : es el ancho de banda de 3dB del filtro banda base

Donde:

A medida que aumenta, la ocupación (ancho) espectral del filtro gaussiano disminuye, y la dispersión del tiempo de la señal aplicada aumenta.

GMSK-Modulación por desplazamiento mínimoGaussiano

El pulso gaussiano banda base suaviza la trayectoria de fase de la señal MSK y por lo tanto estabiliza las variaciones de frecuencia instantánea a lo largo del tiempo.

GMSK puede detectarse en forma coherente tal como una señal MSK o en forma no coherente como una señal FSK.

En la practica GMSK es mas atractiva por su excelente eficiencia de potencia y eficiencia espectral.

GMSK-Modulación por desplazamiento mínimoGaussiano

Comparativamente con QPSK, GMSK requiere mayor nivel de potencia para la Tx en forma confiable de la misma cantidad de datos.

Es común definir GMSK por su producto BxTb, ver tabla, que contiene un % de energía dado en una señal GMSK con una función del producto BxTb

Ancho de banda RF ocupado como una fraccion de Rb que contiene un porcentaje de Potencia dado

Modulación GMSK Ejemplo Ancho de Banda GMSK

Determine el ancho de banda de -3dB para un filtro pasa-bajas Gausiano usado para producir una señal de 0.25 GMSK con una razón de datos del canal de 270 Kbps. ¿ Cuál es el ancho de banda de 90% de potencia en el canal RF?

Solución :

El tiempo de bit en el sistema considerado es de :

Tb = 1/Rb = 1/(270x103 )=3.7s

Para BTb = 0.25, se tiene que el ancho de banda de -3dB es:

B = 0.25/Tb = 0.25/3.7x10-6 = 67.567 KHz

Para el ancho de banda de 90% de potencia en el canal RF se tiene, de la Tabla, que elvalor deseado es 0.57, lo que correponde a:

BRF = 0.57 *Rb = 0.57 *270x03 = 153.9 KHz

La información se codifica en términos de las transiciones de la señal.

PSK diferencial (DPSK)

Una transición se utiliza para designar el símbolo que 0, mientras que sin transición representa el símbolo 1.

Al enviar un símbolo 0, se adelanta la fase de la forma de onda en 180 grados.

Al enviar un símbolo 1 , se deja la fase de la forma de onda de la señal actual sin cambio.

La información binaria original se recupera al comparar la polaridad de símbolos adyacentes , ya sea que haya ocurrido o no una transición.



Detector

Umbral muestreo t = iTb

Secuencia de datos binarios

(bK) Lógica Codificador de Nivel de Amplitud

Retraso Tb

Señal DPSK

Portadora c(t)

(dK)

(dK-1)

Transmisor DPSK

Retraso Tb

(bK) Señal DPSK

Receptor DPSK


(bk) 1 0 0 1 0 0 1 1

(dk-1)

1 1 0 1 1 0 1 1

(dK) 1 1 0 1 1 0 1 1 1

Fase de la señal transmitida 0 0 0 0

0 0 0

Salida del Muestreador (polaridad) + - - + - - + +

Símbolo binario a la salida 1 0 0 1 0 0 1 1

Generación y Detección de una señal DPSK para una secuencia de datos binarios dada utilizando el símbolo 1 como referencia.

Diagrama de Constelación

El diagrama de constelación o de señales , es una representación gráfica del conjunto de señales moduladas de un esquema de modulación digital dado.

Los diagramas de constelación proporcionan la base matemática para la representación geométrica de señales de energía.

El diagrama de constelación muestra las señales como un diagrama de dispersión en el espacio en los instantes de muestreo del símbolo y pueden usarse para reconocer el tipo de interferencia y distorsión en una señal.

Diagrama de Constelación PSK Binario

(BPSK)

PSK de Cuadratura

ASK


Para el propósito de analizar la calidad de la señal recibida, algunos tipos de corrupción son muy evidentes el diagrama de constelación:

• Ruido Gausiano: Se muestra como puntos difusos en la constelación.

• Interferencia de frecuencia sencilla no-coherente : Se muestra

como puntos circulares de la constelación.

• Ruido de fase : Se muestra como puntos rotacionalmente dispersos

de la constelación.

• Atenuación : e Causa que los puntos de las esquinas se muevan hacia

el centro.

Efecto de Filtrado Efecto de Ruido


Esquemas de Modulación Multinivel

En un esquema de modulación digital multinivel o M-ario, se envía una de M posibilidades de s1(t), s2(t), ….sM(t) durante cada intervalo (símbolo ) de duración T.

En todas las aplicaciones M= 2K donde K es un número entero.

La duración del símbolo T=KTb, donde Tb es la duración de un bit

Los esquemas de modulación M-arios o multinivel se prefieren a los esquemas de modulación binarios, para transmitir datos digitales sobre canales pasa banda cuando el requisito es conservar el ancho de banda a expensas de incrementar la potencia y la complejidad del sistema.

PSK Multinivel En PSK multinivel o M -PSK se representan los datos en grupos usando fases adicionales (más de dos) de la portadora.

En vista que el número de símbolos, M, es siempre una potencia de 2, M= 2K . Así en M –PSK, la fase disponible de 2 radianes (360°) se distribuye por igual y en forma discreta entre las M señales transmitidas.

cos(2fct + (2/M )i ), √ 2Eb

T

I = 0,1,…,M-1

0 t T si (t) =

cos(2/M )i √ Eb si(t)= cos(2fct ) √ 2

T ( ) ( )

sen(2/M )i √ Eb sen(2fct ) √ 2

T ( ) ( ) -

PSK Multinivel Los coeficientes discretos se conocen como

componentes en fase y cuadratura de la señal M-PSK, si(t) estos coeficientes satisfacen la siguiente ecuación:

cos(2/M )i √ Eb ( ) sen(2/M )i √ Eb √ ( ) + 2 2

√ Eb =

De acuerdo a esta fórmula la modulación M-PSK tiene la propiedad única que sus componentes en fase y cuadratura de la señal modulada si(t) están interrelacionados de tal forma que la envolvente discreta de la señal está restringida a permanecer constante en el valor E para todo M.

Si se agrupan los bits en bloques de K bits para producir un símbolo y utilizar M-PSK con M=2K símbolos de duración T=KTb entonces el ancho de banda requerido es proporcional a 1/(KTb)

PSK Multinivel - Ejm

PSK en cuadratura o QPSK

En la modulación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK - Quadrature PSK), la información transportada por por la señal transmitida está contenida en la fase de una portadora senoidal.

QPSK es un esquema de modulación más eficiente en el uso del ancho de banda del canal que los anteriores métodos.

En QPSK la fase de la portadora toma uno de cuatro valores igualmente espaciados por ej.., /4, 3/4, 5/4, 7/4, y la señal ocupa el mismo ancho de banda de BPSK.


La señal QPSK se puede escribir como:

Donde i = 1, 2, 3, 4; E es la energía transmitida por símbolo y T es la duración del símbolo.

Cada uno de los cuatro valores de fase corresponden a un símbolo que representa un único par de bits conocido por dibit.

Debido a que hay 4 fases de salida diferentes, tiene que haber

cuatro condiciones de entrada diferentes.


La secuencia de las fases antes señaladas se pueden realizar de acuerdo a la secuencia de los dibits del código Gray : 10, 00, 01, 11. En esta forma de codificación cada dibit adyacente difiere en un bit.

Esta forma de codificación de dibit (Código Gray) es muy utilizado porque permite mejorar el desempeño de los sistemas en presencia de ruido sin un costo de potencia o ancho de banda.

La duración de símbolo es el doble de la duración de bit esto es :

T = 2Tb

Por medio de la Identidad trigonométrica el coseno de la suma de ángulos tenemos que:

cos[(2i-1)/4]cos(2fct )- √ 2E

T sen[(2i-1)/4]sen(2fct) √

2E

T

Si(t)=

a1(t) a2(t)

si(t) = √ cos(2fct ) + √ 2

T

sen(2fct ) a1(t) a2(t) 2

T


Modulaciòn QPSK

Modulacion QPSK

(b(t)

a1(t)

+

Datos binarios

Convertidor Serie/Paralelo

a2(t)

c(t)

Señal QPSK

-/2

Transmisor / Receptor de QPSK

Convertidor Paralelo/Serie

c(t) Señal QPSK

-/2


muestreo

t = iTb

LPF

LPF

b(t) Detector

Transmisor

Receptor

+

-

Entrada

Buffer

I

Q

Modulador

Balanceado

Oscilador

Portadora

coswct

Desplazador de

fase

coswct

Modulador

Balanceado

Datos binarios

de entrada

fb/2

fb/2

÷2

reloj

senwct

Σ

Sumador

lineal

BPF

±coswct

±senwct

QPSK(t)

Transmisor de QPSK

• Un dibit se introduce a un derivador de bits, los bits se han introducido en forma serial y salen simultáneamente en forma paralela.

fb

• Un bit se dirige por el canal I y el otro por el canal Q.

• El bit I modula una portadora en la fase, y el otro el Canal Q, modula un portador en cuadratura.

• Una vez que el dibit ha sido derivado en los canales I y Q la operación es igual a un modulador BPSK. • Cuando el sumador lineal combina las dos señales de cuadratura hay cuatro ( 4 ) fases resultantes mostradas en las expresiones:

Transmisor de QPSK

Receptor QPSK El derivador de potencia dirige la señal al circuito de detección de portadora que reproduce la señal original de oscilador, la portadora debe ser coherente en fase y en frecuencia de la portadora de referencia.

La señal QPSK se demodula en los detectores de producto I y Q que regeneran los bits de datos I y Q originales. Las salidas de los detectores de productos alimentan al circuito para combinar bits. La señal de entrada -senwct + coswct en una de las entradas al detector de productos I, la otra es la portadora recuperada senwct

(-senwct + coswct)coswct = -senwct coswct + coswct coswct = cos2wct - (senwctcoswct)

twwsentwwsentw ccccc )(2

1)(

2

12cos1

2

1

= ½ V

=

Los bits I y Q 0 y 1 demodulados respectivamente.

Receptor QPSK

RECEPTOR QPSK

QPSK BPF

Derivador de Pot.

Recuperación de la Portadora

( senwct )

Detector de Producto


-90ª

coswct

senwct

-senwct + coswct

-senwct + coswct

-senwct + coswct

coswct x (-senwct+coswct)

LPF

LPF

Coswct x (-senwct+coswct)

Q I

-1/2V

(0 lógico)

+1/2V

(1 lógico)

Datos Binarios

Receptor QPSK

Modulación OQPSK

En la modulación Offset QPSK (OQPSK) se retrasa la onda binaria demultiplexada conocida por a2(t) se retrasa (esto es, offset) por la duración de medio símbolo ( es decir un bit ) con respecto a la otra onda binaria demultiplexada a1(t).

Esta modificación tiene el efecto de confinar la probabilidad de que ocurran transiciones de fase a 0° a 90.

En QPSK la amplitud de la portadora se mantiene constante. Sin embargo la fase puede cambiar abruptamente por 90 o 180 cada duración de dos bits (dibit).

Esta última acción puede ser preocupante cuando la señal QPSK es filtrada durante la tx a través de un canal de comunicación ,ya que la acción del filtro puede causar la fluctuación de la Amplitud de la Portadora y por lo tanto la envolvente de la señal QPSK.

Modulación OQPSK y 4QPSK

si(t) = √ cos(2fct ) + √ 2

T

sen(2fct ) a1(t) a2(t- T/2) 2

T

La señal OQPS se puede escribir como:

Esta modificación tiene el efecto de confinar la probabilidad de que ocurran transiciones de fase a 0° a 90.

Modulación 4QPSK

En la modulación /4 QPSK el cambio máximo de transiciones de fase está limitado a 135° comparado con 180° en QPSK y 90° en OQPSK.

De esta manera la señal /4 QPSK de banda limitada preseva la propiedad de envolvente constante mejor que la QPSK de banda limitada, pero es más susceptible a las variaciones de amplitud que OQPSK.

En el modulador /4 QPSK, los puntos de señal correspondientes a la señal modulada se seleccionan de dos constelaciones QPSK, las cuales se encuentran desfasadas /4 una con respecto a la otra:

Alternar entre las dos constelaciones, cada bit sucesivo, asegura que hay al menos un cambio de fase, el cual es un múltiplo de /4 rad entre símbolos sucesivos.

Modulación 4QPSK

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Pi-by-4-QPSK_Gray_Coded.svg

Modulación 4QPSK

Los Késimos pulsos en fase y cuadratura , Ik y Qk son producidos a la salida del circuito de mapeo y son determinados por los valores previos Ik-1 y Qk-1, así como también por k, el cual es en sí una función de K y es a su vez, una función de los símbolos de entrada actuales mIk y mQk.

Ik =cos k, y Qk =cos k, Donde : Por lo tanto k = k-1 + K

El cambio de fase K está relacionado a los símbolos de entrada mIk y mQk de acuerdo a la siguiente tabla.

Bits de información mIk y mQk. Cambio de fase K

11

01

00

10

/4

3/4 -3/4

-/4

Tanto Ik como Qk son generalmente pasadas por un filtro de coseno elevado antes de la modulación para reducir el ancho de banda

Las componentes en fase y cuadratura Ik y Qk , se modulan separadamente por dos portadoras en cuadratura para producir la señal 4QPSK.

s(t) = I(t)cosc t – Q(t)senct

Modulación 4QPSK / DQPSK

DQPSK ( QPSK Diferencial).

Este esquema de modulación se utiliza para poder demodular la señal QPSK de forma no coherente.

Básicamente el DQPSK es un doble modulador DPSK para cada componente (fase y en cuadratura ) de la secuencia de datos de entrada.

si(t) = √ cos(2fct ) + 2E

T

(k).

La señal DQPSK transmitida se puede representar por :

Modulación DQPSK

Ejemplo : Asuma que 0 = 0 y que la secuencia de bits 001011 se transmitirá usando 4DQPSK . Bits de la izquierda son los primeros que se aplican al transmisor . Determine la fase k y los valores de Ik y Qk

durante la transmisión. Solución:

Para los bits, 00 y Dado que 0 = 0 , se tiene de la tabla, que 1= 0 + (-3/4) = -3/4

I1 = cos( ) = - 0.707 -3/4

Q1 =sen( ) = - 0.707 -3/4

Para los bits ,10

2 = -3/4 - /4 = -

I1 = cos( ) =-1 -

Q1 =sen( ) = 0 -

Para los bits ,11

3 = - + /4 = -3/4

I1 = cos( ) = - 0.707 -3/4

Q1 =sen( ) = - 0.707 -3/4

PSK de 8 Fases (8PSK) 8 PSK es un PSK de 8 fases. Es una técnica multinaria en donde M = 8. Para codificar 8 fases diferentes los bits de entrada deben ser 3 ó grupos de a 3 llamados tribits. Un flujo de bits seriales que están entrando se introduce al desplazador de bits en donde se convierte a una salida paralela de 3 canales

El Canal I o en Fase

El Canal Q o en Cuadratura

El Canal C o de Control

Figura No : Transmisor 8PSK

TRANSMISOR PSK DE 8 FASES

La tasa de bit de cada uno de los canales es 3

bf

Los bits I y C entran al convertidor de nivel de 2 a 4 del canal I

Los bits Q y entran al convertidor del nivel 2 a 4 del canal Q

Un convertidor de nivel de 2 a 4 son convertidores digital - análogo DAC de entrada paralela.

Con 2 bits de entrada son posibles cuatro voltajes de salida, así:

I y Q determina la polaridad analógica de la señal de salida

“1” = +V y “0” = -V

C determinan el nivel de amplitud ó A y B

C

El canal C o



Q I C Q I DEM

Q I C

0 0 0 1 X(t) = - B Coswct - A Sen wct -B -A 0

0 0 1 0 X(t) = - A Coswct - B Sen wct -A -B 1

0 1 0 1 X(t) = - B Coswct + A Sen wct -B A 0

0 1 1 0 X(t) = - A Coswct + B Sen wct -A B 1

1 0 0 1 X(t) = + B Coswct - A Sen wct B -A 0

1 0 1 0 X(t) = + A Coswct - B Sen wct A -B 1

1 1 0 1 X(t) = + B Coswct + A Sen wct B A 0

1 1 1 0 X(t) = + A Coswct + B Sen wct A B 1

C

La salida del convertidor de 2 a 4 es una modulación amplitud de pulsos PAM.

Figura No : Separación angular 8PSK


Con el 8PSK los datos se dividen en tres canales I, Q o C con una velocidad fb/3.

La frecuencia fundamental más alta es igual a la sexta parte de la tasa de bits de entrada binaria.

tf

tsenfxsenttsenwxsenwttsenwxsenwx bcaccaPSK

6228

)

6(2cos)

6(2cos

28

bc

bcPSK

ff

ff

xx

Con ello, el ancho de banda BW es:

366

bbc

bc

fff

ffBW

MHzf

f ba 6666,1

6

10

6 MHz

fBW b 333,3

3

10

3

Si fc = 70 MHz y fb= 10 Mbps, entonces,

y


RECEPTOR 8PSK

QPSK BPF

Derivador de Pot.

Recuperación de la Portadora

( senwct )



+90ª

senwct

coswct

-senwct + coswct

-senwct + coswct

-senwct + coswct

senwctx(-senwct+coswct)

LPF

LPF

Coswct x (-senwct+coswct)

Q I

+1/2V

(1 lógico)

-1/2V

(0 lógico)

Datos Binarios

- El derivador de potencia dirige la señal de 8-PSK de entrada, a los detectores de producto I y Q , y al circuito de recuperación de la portadora.

RECEPTOR 8PSK

- La señal de 8-PSK que está entrando se mezcla con la portadora recuperada, en el detector de productos I y con la portadora de cuadratura en el detector de producto Q.

- Las salidas de los detectores de producto son señales PAM, de nivel 4, que alimentan a los convertidores análogos a digital (ADC), del nivel 4 a 2.

- Las salidas del convertidor de nivel 4 a 2, canal I, son los bits I y C, mientras que las salidas del convertidor de nivel 4 a 2, canal Q, son los bits Q y .

.

C- El circuito lógico de paralelo a serial conviene los pares de bit, I/C y Q/

C

, a flujos de datos de salida serial I, Q y C.

,

C

PSK de 16 Fases (16PSK )

El PSK de dieciséis fases (16-PSK) es una técnica de codificación M-ario, en donde M = 16; hay 16 diferentes fases de salida posibles

Un modulador de 16-PSK actúa en los datos que están entrando en grupos de 4 bits (24 = 16), llamados quadbits (bits en cuadratura).

La fase de salida no cambia, hasta que 4 bits han sido introducidos al modulador. Por tanto, la razón de cambio de salida (Baudios) y el mínimo ancho de banda son iguales a un cuarto de la tasa de bits que están entrando (fb/4).

Con el 16PSK la separación de fases adyacentes es solo de 22,5º. Pudiendo experimentar un cambio de ±11,5ºdurante su transmisión y seguir reteniendo su integridad.

Es altamente susceptible a errores e irregularidades introducidas en el medio de transmisión, así es que muy poco utilizado.

Figura No : Diagrama fasorial de 16PSK

Diagrama de Constelación y Tabla de Verdad

PSK de 16 Fases (16PSK )

Prestaciones de los distintos esquemas de modulación digital a analógico

Ancho de banda: El ancho de banda para ASK y PSK está directamente

relacionado con la velocidad de transmisión.

El ancho de banda para FSK está directamente relacionado con la velocidad de transmisión de datos cuando se usan frecuencias muy bajas, y está relacionado con el desplazamiento de la frecuencia de la señal modulada respecto de la frecuencia de la portadora cuando se usan frecuencias muy altas.

En presencia de ruido, la tasa de errores por bit de PSK y QPSK mejoran a ASK y a FSK en 3dB.

Diagrama de Constelación y Tabla de Verdad

http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AQAM16_Demonstration.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/QAM16_Demonstration.gif

http://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n_de_amplitud_en_cuadratura

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/8PSK_Gray_Coded.svg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/16QAM_Gray_Coded.svg

Resumen de Modulación M-PSK


BPSK

M-PSK

Ancho de Banda de Esquema Multinivel

Ejemplo : Se tiene una secuencia de datos con velocidad de 60Kbps. Considerando pulsos rectangulares, calcule el ancho de banda del primer nulo de los esquemas de modulación BPSK,QPSK,16PSK, 32PSK , 64PSK.

En el caso de pulsos rectangulares, El ancho de banda de primer nulo- a-nulo de la señal pasa banda es 2/T=2Rs donde T es la duración del símbolo y Rs es la velocidad en símbolos por segundo dada por Rs=Rb/log2M, donde M es el número de señales en el esquema de modulación Multinivel.

Solución

Modulación APK/QAM

La Modulación de Amplitud – Fase Multinivel (M-APK : M-ary amplitud-phase Keying), también llamada Modulación de Amplitud-Fase en Cuadratura Multinivel (M-QAM : M-ary Quadrature Amplitud Modulation).

Este esquema puede considerarse una extensión de QPSK donde se usan diferentes amplitudes para modular las portadoras en fase y cuadratura

Es una forma de modulación digital, donde la información digital está contenida tanto en amplitud como en la fase de la portadora transmitida.

Cuando este proceso se produce la modulación que resulta se llama Modulación de Amplitud en Cuadratura debido a que los fasores resultantes forman ángulo de 90º entre ellos

Modulación APK/QAM multinivel

La señal QAM puede expresarse asi:

El QAM de ocho (8-QAM), es una técnica de codificación M-ario, en donde M = 8. A diferencia del 8-PSK, la señal de salida de un modulador de 8-QAM no es una señal de amplitud constante.

Consideraciones de la Modulación 8QAM

En el 8-QAM, la tasa de bits, en los canales I y Q, es un tercio de la tasa binaria de entrada, al igual que con el 8-PSK.

Como resultado, la frecuencia de modulación fundamental más alta y la razón de cambio de salida más rápida en 8-QAM, son iguales que para el 8-PSK. Por tanto, el mínimo ancho de banda requerido para 8-QAM es fb/3, al igual que en el 8-PSK.

Modulador QAM Diagrama de Bloques del Modulador 8-QAM

102

Q I C

Conv de 2

a 4 niveles

Conv de 2

a 4 niveles

Osc

Sen (ct)

X

X

+90°

FPB

FPB

FPB

S1

0

1 1

1,307

-1,307 -1,307Sen (ct)

1,307cos (ct)

-1,307Sen (ct)

+1,307cos (ct) 101

Los datos por los canales I, Q y C van a fb/3. Los bits I y Q determinan la polaridad y el canal C determina la magnitud.

Debido a que C alimenta a los convertidores de nivel de 2 a 4 canal I/Q las magnitudes de las señales PAM I/Q siempre son iguales.

Modulación 8QAM

La única diferencia, entre el transmisor de 8-QAM y el transmisor de 8-PSK es la omisión del inversor entre el canal C y el modulador de producto Q.

La polaridad

depende del estado

lógico de los bits I y

Q, mientras que C

controla la

magnitud.

Tabla de la verdad

Modulador 8-QAM

I/Q C Salida

0 0 -0,541 V

0 1 -1,307 V

1 0 +0,541 V

1 1 +1,307 V

Modulación 8QAM

Señal modulada en 8-QAM: Observe que se modifica la fase y la amplitud de la señal modulada.

105

Modulación 8QAM

Diagrama fasorial y constelación

106

Modulación 8QAM

Demodulación 8-QAM

FPB Señal

8-QAM

Divisor de

Potencia Recuperador

de Portadora

X

X

CAD

CAD

Q I

90°

Canal I

Canal Q

C

I

Q

C

C

Transmisor QAM de 16 - 16QAM

El 16-QAM es un sistema M-ario, en donde M= 16. Actúa sobre los datos de entrada en grupos de cuatro (24 = l6). Como con el 8-QAM, tanto la fase y la amplitud de la portadora transmisora son variados.

Los datos de entrada binaria se dividen en cuatro canales: El I, I’, Q y Q’. La tasa de bits de cada canal es igual a un cuarto de la tasa de bits de entrada (fb/4).

Los bits I Q determinan la polaridad en la salida de los convertidores de 2 a 4 niveles ( 1 lógico =positivo y 0 lógico = negativo ).

Se sincronizan cuatro bits en serie en el divisor de bits y a continuación salen en forma simultánea y en paralelo con los canales I, I’ , Q y Q’

Los bits I´ Q´ determinan la magnitud.

Los convertidores de nivel 2 a 4 generan una señal PAM de 4 niveles. Son posibles dos polaridades y dos magnitudes en la salida de cada

convertidor d 2 a 4 niveles, que son un cambio en sus entradas y salidas a una fase igual a un cuarto de la tasa de datos de entrada.

Las señales PAM modulan las portadoras en fase y en cuadratura en los moduladores de producto.

La frecuencia fundamental más alta en los canales I, I´ , Q y Q´es igual

a un octavo de la tasa de bits de los datos de entrada binarios.

Con el modulador 16QAM hay un cambio en la señal de salida, ya sea en

su amplitud o su fase, o, en ambas , para cada 4 bits de datos de entrad.

Así, el fbaudio es fb/4, lo mismo que el mínimo ancho de banda.

tf

tfxtwtwxtwtwxx bcaccaQAM

82cos2coscoscoscoscos16

Transmisor QAM de 16 - 16QAM

Modulación QAM multinivel

La figura muestra un modulador 16-QAM que puede verse como dos portadoras en cuadratura moduladas en amplitud, con niveles de amplitud de +a y -a

QAM Multinivel

Detector coherente 16 QAM

QAM multinivel

Diagrama de espacio de señales para esquema 16 QAM con codificación Gray

QAM multinivel

Se pueden tener otras constelaciones, no rectangulares, dependiendo de las características del canal o del proceso de detección.

Así, los diseñadores tienen la libertad de poner los puntos de señal en cualquier lugar del diagrama de constelación, implicando tanto la modulación de amplitud como de fase.

Tres diagramas de espacio de señales distintos para sistemas con 16 símbolos.

En el caso de constelaciones no rectangulares, se suele llamar M-APK al esquema

Modulación de amplitud en cuadratura

QAM se utiliza en algunas normas inalámbricas y en las líneas de abonado digitales asimétricas (ADSL).

Es una combinación de ASK y PSK.

Se puede considerar como una generalización de QPSK.

Envía simultáneamente dos señales diferentes sobre la misma frecuencia portadora:

Utiliza dos réplicas de la portadora, desplazadas entre sí 90°.

Cada portadora se modula usando ASK.

Las dos señales independientes se transmiten sobre el mismo medio.

En el receptor, las dos señales se demodulan, combinándose para reproducir la señal binaria de entrada.

Niveles de QAM ASK con dos niveles:

Cada una de las dos secuencias binarias se podrá representar mediante dos estados.

Sistema de cuatro estados.

Esencialmente QPSK.

ASK con cuatro niveles:

La secuencia combinada podrá tomar uno de entre 16 estados.

Se han implementado sistemas con 64 y 256 estados y mas.

Velocidad de transmisión de datos mejorada para un ancho de banda determinado:

Aumento de la tasa potencial de errores.

Niveles de Tensión y Potencia media 16-QAM y M-QAM

QAM multinivel Ejemplo :

b/2 3b/2

b/2

3b/2

Considere un sistema 16-QAM rectangular .Calcule la potencia promedio normalizada (A2)del modulador cuando todos los símbolos son igualmente probables.

La magnitud de los cuatro vectores corresponden a :

b/2 ,3b/2, 10 b/2 y 10 b/2 .

Así la potencia promedio normalizada del sistema esta dada por el promedio de los niveles de potencia por símbolo:

Pav = 4( b2/2 + 9b2/2 + 10b2/4 + 10b2/4)/16 = 2.5b2W

Eficiencia de Ancho de Banda

La eficiencia es la relación de la tasa de bits de transmisión al mínimo ancho de banda requerida, para un esquema de modulación en particular.

Se normaliza a un ancho de banda de 1 Hz, así indicará el número de

bits que pueden propagarse a través de un medio por cada Hertz de

ancho de banda.

ciclobitHzbpsbandadeanchoMínimo

ntransmisiódeTasa

B

Rbs /;/;

......

....

Ejemplo

Usando una portadora de 140 MHz y una rata de entrada de bits de 20

Mbps, se tienen los siguientes valores de ancho de banda mínimo: BPSK

20 MHz, QPSK 10 MHz 8PSK 6,67 MHz y 16 QAM 5 MHz.

ciclobitMHz

Mbps

B

RbPSK /..3

67,6

208

ciclobitMHz

Mbps

B

RbBPSK /1

20

20

ciclobitMHz

Mbps

B

RbQPSK /..2

10

20

ciclobitMHz

Mbps

B

RbQAM /4

5

2016

Respuesta

Eficiencia de Ancho de Banda

Modulación Codificación BW (Hz) Baudios Eficiencia BW

(bps/Hz)

FSK Un Bit >= fb fb <=1

BPSK Un Bit fb fb 1

QPSK Dibit fb/2 fb/2 2

8-PSK Tribit fb/3 fb/3 3

8-QAM

Tribit

fb/3

fb/3

3

16-PSK

Cuadribit

fb/4

fb/4

4

16-QAM

Cuadribit

fb/4

fb/4 4

Resumen Las distintas formas de Modulación FSK, PSK y QAM

Probabilidad de error y tasa de error de bit

La probabilidad de error P(e) es una expectativa teórica (matemática ) de la tasa de error de bits para un sistema determinado

La Tasa de Error de bit (BER), es un registro empírico (histórico) del verdadero rendimiento de error de bit en un sistema.

Por ejemplo si un sistema tiene un P(e) = de 10-5 esto significa que matemáticamente puede esperarse que ocurra un error de bit cada 100, 000 bits transmitidos o sea 1/105=1 /100,000

Si un sistema tiene un BER = de 10-5 esto significa que en el pasado hubo un error de bits por cada 100,000 bits transmitidos.

Una tasa de error de bit se mide, y luego se compara con la probabilidad de error esperada para evaluar el rendimiento del sistema

La expresión general para la probabilidad de error del bit de

un sistema PSK de fase-M es :

)z(erfMlog

1)e(P

2

0

b2

N

EMlog

Msenz

b

b

f

B

N

C

N

E

0

con

Probabilidad de error y tasa de error de bit

Probabilidad de error para BPSK

Probabilidad de error para QPSK

Resumen de Pe para las Modulaciones Digitales

Resumen de PB para las Modulaciones Digitales

Curvas Pe para señales M-PSK Detectadas Coherentemente

Ejemplo :

Calcule la probabilidad de error de bit (Pe) de un sistema BPSK con una tasa

de bit Rb=1Mbps. Las señales o formas de ondas recibidas s1(t) = Acosot y s2(t) = - Acosot , se detectan mediante un modulador coherente y un filtro acoplado. El valor de A= 10mV. Asuma que No = 10-11W/Hz y tanto la potencia y la energía de bit se normalizan relativamente a una resistencia de carga de 1.

De la tabla de Q

Curso de Comunicaciones II Tema 7 - Modulacion Pasa Banda 15 de Oct 2013 (1)

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