CURSO DE MECÁNICA DE SÓLIDOS

PARTE 2. RESISTENCIA DE MATERIALES

CAPÍTULO 6. ESFUERZOS EN ESTRUCTURAS SIMPLES

LECCIÓN 11. CONCEPTO DE ESFUERZO Y SU CLASIFICACIÓN

6.1 CONCEPTO DE ESFUERZO

El esfuerzo se define como la intensidad de las fuerzas internas distribuidas en la sección transversal de un

elemento estructural, y se denota por la letra griega sigma (σ). Si una varilla de sección transversal A está

sometida a una carga axial F (figura 6.1), el esfuerzo σ en la varilla se obtiene dividiendo la magnitud F de la

fuerza entre el área A:

σ = F/ A (6.1)

Figura 6.1

En el sistema SI la correspondiente unidad de esfuerzo es (N/m2) ó pascal (Pa); múltiplos del pascal son el

megapascal (MPa): 1MPa = 106 Pa =10

6 (N/m

2), y el gigapascal (GPa): 1GPa = 10

9 Pa = 10

9 (N/m

2).

En el sistema USCS la correspondiente unidad de esfuerzo es (lb/pulg2) ó psi; un múltiplo del psi es el kilo-psi ó

ksi: 1ksi = 103 psi =10

3 (lb/pulg

2).

6.2 CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL

La varilla de la figura 6.1 es un elemento sometido a carga axial puesto que la fuerza F actúa a lo largo del eje de

la varilla. En carga axial las fuerzas internas en la varilla son perpendiculares al área de la sección transversal A

y el esfuerzo correspondiente es un esfuerzo normal. La expresión (6.1) permite calcular el esfuerzo normal en

un elemento bajo carga axial.

(a) (b)

Figura 6.2

Si la fuerza F actúa saliendo de la sección transversal (figura 6.2a) se dice que la varilla está en tracción y que el

esfuerzo normal es positivo: σ (+). Si por el contrario F se ve entrando a la sección transversal (figura 6.2b) se

dice que la varilla está en compresión y que el esfuerzo normal es negativo: σ (-)

6.3 ESFUERZO CORTANTE

Cuando al elemento estructural se le aplican fuerzas transversales F (figura 6.3), estas determinan fuerzas

internas en el plano de la sección a las que se les llama fuerzas cortantes. Al dividir las fuerzas cortantes entre el

área de la sección transversal A se obtiene el esfuerzo cortante, el cual se designa por la letra griega tau (τ):

τ = F/ A (6.2)

Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches. El pasador mostrado en la

figura 6.3 trabaja a cortante simple; la expresión (6.2) permite calcular un esfuerzo cortante simple.

Figura 6.3

Los pasadores mostrados en la figura 6.4 trabajan a cortante doble; la expresión (6.3) permite calcular un

esfuerzo cortante doble:

τ = F/2A (6.3)

Figura 6.4

5.4 ESFUERZO DE APOYO Ó DE CONTACTO

Figura 6.5

Los pernos, pasadores y remaches crean un esfuerzo en las superficies de contacto de los elementos que conectan

al que se le llama esfuerzo de apoyo y que se designa como σb . El esfuerzo de apoyo se obtiene dividiendo la

fuerza F entre el área del rectángulo que representa la proyección del pasador en la sección de la placa (figura

6.5). Esta área es igual al producto td, siendo t el espesor de la placa y d el diamétro del pasador.

σb = F/ td (6.4)

La expresión (6.4) permite calcular el esfuerzo de apoyo simple, presente en la placa de la figura 6.3; en tanto que

la expresión (6.5) permite calcular el esfuerzo de apoyo doble, presente en las placas de la figura 6.4

σb = F/2td (6.5)

Ejemplo 13. La barra articulada BD tiene una sección transversal uniforme rectangular de 12 x 40 mm. Sabiendo

que cada pasador tiene un diámetro de 10 mm, determinar a) el valor máximo del esfuerzo normal para la barra

articulada BD, b) el esfuerzo cortante para el pasador en B, suponiendo cortante simple y c) el esfuerzo de

contacto para el cada uno de los soportes en D, suponiendo apoyo doble y que el espesor de cada soporte es

t = 6mm. En la figura α = 0º.

(a) (b)

Figura 6.6

Solución:

Análisis estático.

Se hace el diagrama de cuerpo libre de la estructura (figura 6.6b) y a partir de éste se escriben las ecuaciones de

equilibrio:

Σ Fx i = 0: Cx + 20 kN = 0…………………………………... de donde se obtiene que: Cx = -20 kN (1)

Σ Fy i = 0: Cy - FBD = 0 ………………………………...... de donde se obtiene que: Cy = FBD (2)

Σ MC = 0: +FBD(0,3 m cos 30º) - (20 kN)(0,45 m sen 30º) = 0 de donde se obtiene que: FBD = 17,3 kN (3)

Reemplazando FBD en (2) se obtiene que: ……………………………………………… Cy = FBD = 17,3 kN (4)

Obsérvese que en este problema sólo basta con calcular la fuerza FBD. En caso de que se requiera C se calcula

como:

(5)

a) Para la barra articulada BD, a tracción.

El esfuerzo normal máximo en la barra se calcula con el área mínima, la cual se encuentra en la sección del plano

medio del pasador: Amin = (0,012 m)(0,040m -0,010 m) = 360 x 10-6

m2.

Luego σmax = FBD /Amin = (17,3 x103 N)/( 360 x 10

-6 m

2) = 48,1 MPa (6)

b) Para el pasador en B, a cortante simple.

Se debe calcular previamente el área del pasador: A = πd2/4 = π(0,010 m)

2/4 = 78,5 x 10

-6 m

2.

Luego: τ = FBD /A = (17,3 x103 N)/( 78,5 x 10

-6 m

2) = 220,4 MPa (7)

c) Para el soporte en D, apoyo doble.

Se debe aplicar la expresión (6.3):

σb = FBD /2td = (17,3 x103 N)/2( 0,006m)(0,010m) = 288,3 MPa (8)