Curso Topo i. Unt Unidad i
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ESCUELA: INGENIERA CIVIL
CURSO: TOPOGRAFA I
SEMESTRE: 2015 I
ARQUITECTO
CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ
1
CONCEPTOS BSICOS
INTRODUCCIN HISTRICA A LA TOPOGRAFA
En realidad se desconoce el origen de la topografa.
Se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primeros trabajos topogrficos de acuerdo con
referencias por las escenas representadas en muros, tablillas.
Los egipcios conocan como ciencia pura lo que despus los griegos
bautizaron con el nombre de geometra (medida de la tierra) y su
aplicacin en lo que pudiera considerarse como topografa o quiz,
mejor dicho etimolgicamente, "topometra".
Hace ms de 5000 aos exista la divisin de parcelas con fines
fiscales, as como para la reinstalacin de linderos ante las
avenidas del Nilo.
Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y
comenz a cultivar la tierra naci la necesidad de hacer
mediciones o, como seala el ingeniero gegrafo francs P. Merlin,
la topografa "nace al mismo tiempo que la propiedad privada".
Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histrica de la topografa se han encontrado en
forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de
tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes
del mundo, pero es de Egipto de donde se han obtenido mayores y mejores referencia.
Las mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros
o estira cables, como al parecer los llamaban, eran
realizadas con cuerdas anudadas, o con marcas, que
correspondan a unidades de longitud convencionales, como
el denominado "codo".
Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el
equivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada
de 2.5 m.
La necesidad de medir regiones ms o menos extensas gest
conocimientos empricos, desconectados y rudimentarios que
despus evolucionaron.
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ESCUELA: INGENIERA CIVIL
CURSO: TOPOGRAFA I
SEMESTRE: 2015 I
ARQUITECTO
CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ
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Quiz en un principio el hombre us como patrones de medida las cosas que le eran familiares,
particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en palmos, es
decir, tantas veces la anchura de la mano.
La distancia entre la punta del dedo meique y la punta
del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era
considerada como medio codo y sta era la distancia
entre el codo y la punta de los dedos.
El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres
cuartas partes del codo.
La braza o altura del hombre era considerada de cuatro
codos, pero todas estas unidades de medida presentaban
dificultades, debido a las distintas tallas entre los
individuos.
Ello hizo en Egipto que se estableciera, hacia el ao 3000
antes de nuestra era, el codo real como patrn de
medida convencional.
Posiblemente basado en la medida del "codo" de algn
faran, su dimensin era de 52.3 centmetros.
Los sumerios, persas y griegos dieron despus otras diferentes longitudes a la unidad de medida
llamada codo; otros pueblos tambin la usaban y as en la Biblia aparecen referencias a esta unidad
de medida y otras unidades, mediciones de objetos y de terrenos, etc.
Se transcriben algunos versculos que ilustran lo antes dicho.
Gnesis 6:15
"Y de esta manera lo hars: trescientos codos de longitud del arca, cincuenta de anchura y treinta y
dos de altura."
1 Reyes 6:2
"Y la casa que el Rey Salomn le edific al Seor, tena sesenta codos de longitud y veinte de anchura
y treinta de altura".
1 Reyes 6:3
"Y el prtico enfrente del templo tena veinte codos de longitud enfrente de lo ancho de la casa.
Tena diez codos de fondo enfrente de la casa."
Ams 7.-7
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SEMESTRE: 2015 I
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"Esto es lo que me hizo ver, y mir el Seor estaba apostado en un muro hecho con plomada, y tena
una plomada en la mano!"
Ezequiel 40.-47
"Y se puso a medir el patio (interior). La longitud era de cien codos y la anchura de cien codos.".,
DEFINICIN DE TOPOGRAFA
Deriva de topos, "lugar", y grafos, "descripcin").
Es la ciencia que estudia el conjunto de principios y
procedimientos que tienen por objeto la representacin
grfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y
detalles, tanto naturales como artificiales.
Estudia el conjunto de procedimientos para determinar
la posicin de un punto sobre la superficie terrestre, por
medio de medidas segn los tres elementos del espacio:
dos distancias y una elevacin o una distancia, una
elevacin y una direccin.
Esta representacin tiene lugar sobre superficies planas, limitndose a pequeas extensiones de
terreno, utilizando la denominacin de geodesia para reas mayores.
Es la ciencia y el arte de efectuar mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de
puntos situados arriba, sobre o debajo de la superficie de la tierra, o de situar tales puntos en una
posicin especfica
CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFA
ASTRONOMA.- Es la ciencia que se compone del
estudio de los cuerpos celestes del Universo,
incluidos los planetas y sus satlites, los cometas
y meteoroides, las estrellas y la materia
interestelar, los sistemas de estrellas, gas y polvo
llamados galaxias y los cmulos de galaxias; por
lo que estudia sus movimientos y los fenmenos
ligados a ellos.
El Hubble: telescopio ubicado fuera de
la atmsfera que observa objetos celestes.
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SEMESTRE: 2015 I
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GEODESIA, del griego ("tierra") y ("dividir")
fue usado inicialmente por Aristteles (384-322 a.
C.) y puede significar, tanto "divisiones geogrficas
de la tierra", como tambin el acto de "dividir la
tierra".
La geodesia satelital es una tcnica de
posicionamiento de puntos de control terrestre que
permite a travs del uso del sistema GPS establecer
redes de apoyo topogrficas georreferenciadas,
debido a su exactitud milimtrica.
FOTOGRAMETRA.- Es una tcnica para determinar
las propiedades geomtricas de los objetos y las
situaciones espaciales a partir de imgenes
fotogrficas.
Puede ser de corto o largo alcance.
La palabra fotogrametra deriva del vocablo
"fotograma" (de "phos", "phots", luz, y "gramma",
trazado, dibujo), como algo listo, disponible (una
foto), y "metrn", medir.
CARTOGRAFA.- (del griego , chartis = mapa
y , graphein = escrito).-
Es la ciencia que se encarga del estudio y de
la elaboracin de los mapas geogrficos,
territoriales y de diferentes dimensiones lineales y
dems.
Por extensin, tambin se denomina cartografa a
un conjunto de documentos territoriales referidos a
un mbito concreto de estudio.
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IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA
La topografa es una de las artes ms antiguas e importante que practica el hombre, porque desde los
tiempos ms antiguos ha sido necesario marcar lmites y dividir terrenos.
En nuestros das se emplean por ejemplo, para: o Elaborar planos de superficies terrestres, arriba y abajo del mar.
o Trazar cartas de navegacin para uso en el aire, en la tierra y en el mar. o Establecer lmites en terrenos de propiedad privada y pblica. o Aplicaciones dentro de ingeniera agrcola, tanto en levantamientos como trazos, deslindes, divisiones de tierra (agrodesia) determinacin de rea.
o En la ingeniera elctrica: en los levantamientos previos y los trazos de lneas de trasmisin, construccin de plantas hidroelctricas, en instalacin de equipos para plantas nucleoelctricas. o En ingeniera mecnica e industrial: Para la instalacin precisa de maquinas y equipos industriales, configuracin de piezas metlicas de gran precisin. o En la ingeniera civil: Para realizar trabajos topogrficos antes, durante y despus de la construccin de obras tales como: viviendas, edificios, carreteras, ferrocarriles edificios, puentes, canales, presas, etc.
CLASIFICACIN DE LA TOPOGRAFA.
Los conocimientos topogrficos tienen cierto grado de especializacin, de acuerdo a la finalidad que
sirven y por lo tanto la Topografa se clasifica de a cuerdo con su objeto; en:
TOPOGRAFA DE GRANDES SUPERFICIES.- Comprende los grandes levantamientos de superficie
que se realizan para el estudio de recursos naturales, cuencas, sitios de presas, etc.
TOPOGRAFA DE RUTA.- Comprende los levantamientos taquimtricos de fajas angostas de
terreno con fines de trazo, como carreteras, canales, etc. Y adems con todos los trabajos
complementarios en la ejecucin de dichos trazos.
TOPOGRAFA URBANA.- Se ocupa del levantamiento de las poblaciones y se caracteriza por la
exactitud de sus medidas, que se justifican por el elevadsimo costo unitario de las tierras.
TOPOGRAFA DE CATASTRO.- Comprende todos los levantamientos que se hacen con fines
de delimitar las propiedades y dentro de ella se estudian el parcelamiento urbano y rural.
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TOPOGRAFA HIDROGRFICA.- Atiende el levantamiento de las fuentes, depsitos o cursos
de agua, toma medidas de las profundidades, volmenes, orillas, etc. Y sirve para los proyectos
de aprovechamiento y defensa de ste recurso.
TOPOGRAFA SUBTERRNEA.- Sirve para las labores de construccin debajo de la superficie
terrestre, aunque se apoya en puntos superficiales, se utiliza en minera y en construccin de
tneles.
TOPOGRAFA DE CONSTRUCCIONES.- Se utiliza para orientar los trabajos de construccin de
edificaciones, de ubicacin de maquinaria estacionaria, silos, puentes, etc.
RAMAS DE LA TOPOGRAFA
LA PLANIMETRIA.-Est dedicada al estudio de los
mtodos y procedimientos que se ponen en
marcha para lograr una representacin en
proyeccin horizontal a escala, de los detalles de
un terreno sobre una superficie plana.
LA ALTIMETRA o Hipsometra.- Se centra en el
conjunto de los procedimientos y los mtodos que
se llevan a cabo para representar la altura de cada
punto respecto a un plano de referencia.
La altimetra, de sta manera, permite representar
el relieve un terreno por medio de curvas de nivel.
LA AGRIMENSURA.- Fue considerada antiguamente la
rama de la topografa destinada a la delimitacin
de superficies, la medicin de reas y la rectificacin de
lmites.
Significado: Del lat. Agrimensura: f. Arte de medir tierras.
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En la actualidad la comunidad cientfica internacional reconoce que es una disciplina autnoma, con
estatuto propio y lenguaje especfico que estudia los objetos territoriales a toda escala,
focalizndose en la fijacin de toda clase de lmites.
De este modo produce documentos cartogrficos e infraestructura virtual para establecer planos,
cartas y mapas, dando publicidad a los lmites de la propiedad o gubernamentales.
Con el fin de cumplir su objetivo, la agrimensura se nutre de la
topografa,geometra, ingeniera, trigonometra, matemticas, fsica,derecho, geomorfologa, edafolo
ga, arquitectura, historia,computacion, teledeteccin .
LA TAQUIMETRA.- Medicin rpida de no mucha
precisin.
Se utiliza para el levantamiento de detalles donde no es
posible el manejo de la cinta mtrica, para proyectos
de Ingeniera Civil u otros.
Es la medicin indirecta de distancias con teodolito y
mira, utilizando el teodolito que en su retculo tiene los
hilos estadimtricos.
Se toman los ngulos verticales de dos puntos de la mira
y con una simple ecuacin se calcula la distancia
requerida.
LA TIERRA
FORMA Y DIMENSIONES
La Tierra es uno de los ocho planetas del Sistema Solar.
Hasta el momento es el nico conocido que rene las condiciones de temperatura, atmsfera y
humedad para que se desarrolle la vida.
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La Tierra tiene forma esfrica, pero no es una esfera perfecta, sino que se halla ligeramente
achatada por los polos.
A esta forma tan singular de nuestro planeta se la denomina geoide.
La superficie total de nuestro planeta es de unos 510 millones de kilmetros cuadrados.
A pesar de ello, la Tierra es un astro pequeo en el conjunto del Universo: el Sol es un milln
trescientas mil veces ms grande que ella.
Si cortramos el geoide terrestre con una lnea imaginaria que pasara por su parte ms ancha,
quedara dividido en dos hemisferios: el hemisferio norte y el hemisferio sur.
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La tierra como comnmente llamamos a nuestro planeta ha sido objeto de estudio desde siempre por
los hombres que la hemos habitado, en la actualidad con la ayuda de los Satlites artificiales y de
otro sinnmero de recursos, se ha logrado determinar con bastante exactitud su forma y dimensiones.
Algunos cientficos la comparan con un cuerpo Geoide o sea un cuerpo geomtrico irregular parecido
a una pera o a una gota de agua, abultada por el Ecuador y el Polo Norte y y achatada por el Polo Sur,
cuyas dimensiones son; Dimetro Ecuatorial 12.756,5 Km. y Dimetro Polar 12.7l1.7 Km.
Este achatamiento se le ha considerado tan solo
de 21.4 Km. que comparado con sus dimensiones
nos permiten acercar su forma a un cuerpo
esferoide conocido como esferoide terrestre que
es el generado por una elipse en rotacin
alrededor del eje Polar y con dimetro Ecuatorial
o sea una esfera achatada por los los Polos y
aabultada por el Ecuador.
En base a las dimensiones y forma de este
esferoide , es que se realizan los estudios y
clculos que requieran precisin como lo son las
construcciones de las cartas nuticas , areas,
topogrficas, planos, tablas nuticas , areas y
cosmogrficas, trabajos astronmicos,
geodsicos.
A los fines prcticos de la navegacin y
en la vida cotidiana de los seres humanos
la consideramos una esfera y con esa
idea el Gran Navegante Cristbal Coln
naveg hacia el Oeste en direccin a la
puesta del SOL en busca de las Indias.
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LAS MEDIDAS TOPOGRFICAS
Todos los trabajos que se realicen en el campo con la finalidad; ya sea de determinar longitudes
entre dos o ms puntos: o bien, de dos o ms lneas en lo referente a su posicin entre s, al igual que
el clculo de reas y volmenes, se realizan en la superficie de la tierra.
Pero la tierra, como se sabe en cuanto a su forma, se asemeja a la de un elipsoide de revolucin, de
manera que las medidas a la que hemos referido se realizan sobre una superficie curva.
Vamos a plantear se plantea dos situaciones:
uno en el que se deba hacer la medicin de un continente, en el cual no puede prescindirse de la
curvatura de la tierra, y otro , en el cual se trate de medir extensiones ms pequeas en las cuales,
sin cometer errores de consideracin, pueda prescindir de la curvatura de la tierra.
Por lo tanto, las medidas topogrficas se ejecutan como si fuera la limitada extensin de tierra en la
que se realizan, plana.
UNIDADES DE MEDIDA
Medir una magnitud es compararla con otra de su misma especie, que se toma como unidad.
Las magnitudes que se han de medir en Topografa son las lineales, superficiales y angulares.
Unidad de Longitud.- La unidad de longitud es el metro lineal, entendindose por tal la longitud
arbitraria que adquiere a cero grado centgrado una regla de plstico o iridio denominada metro de
los archivos, que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Breteuil en Pars.
Unidad de Superficie.- La unidad superficial en Topografa es la hectrea, superficie equivalente a
la de un cuadrado de 100 metros por lado y que tiene como divisores el rea (centsima parte de la
hectrea).
Unidades Angulares.- Graduacin Sexagesimal.- En la graduacin sexagesimal se supone a
circunferencia dividida en 360 partes iguales, denominadas grados, distribuidos en 4 cuadrantes de 90
grados; cada grado se considera dividido en 60 minutos y cada minuto a su vez en 60 segundos.
CARTAS, MAPAS Y PLANOS
CARTAS.- Conocidos as con ste nombre a los mapas muy usados en navegacin, se indica
con todo detalle los accidentes de las costas, faros, boyas, etc.
MAPAS.- Representacin ms perfecta de la superficie de la tierra, nos dan a conocer el
terreno que representan con todos los detalles naturales o a los realizados por el hombre.
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PLANOS.- Es la representacin grfica que por la escasa extensin de la superficie a la que se
refiere, no requiere hacer uso de sistema cartogrfico especial.
Estos planos pueden ser: perimtricos, planimtricos, altimtricos, catastrales.
LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO
DEFINICIN.- Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para
poder confeccionar una correcta representacin grfica planimtrica,
de una extensin cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las
diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensin.
Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que
se desee llevar a cabo, as como lo es para elaborar cualquier proyecto.
Es primordial contar con una buena representacin grfica, que
contemple tanto los aspectos altimtricos como planimtricos, para
ubicar de buena forma un proyecto.
Para realizar un levantamiento topogrfico se cuenta con varios
instrumentos, como el teodolito, el nivel y la estacin total.
FASES DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO
Las fases de un levantamiento topogrfico son:
Labor de Campo.
Comprende todas las labores que se realizan en el terreno para
la obtencin de los datos numricos, notas explicativas y croquis
que permitan hacer una interpretacin y representacin del
terreno en el papel. Hay que establecer puntos y lneas de referencia
con respecto a los cuales se determina la posicin de los puntos de
detalle con sus cotas respectivas.
Labor de Gabinete.
Es el que se realiza en la oficina con los datos obtenidos en el
campo. Esta labor puede resumirse en dos etapas: una que
comprende la elaboracin mediante el clculo matemtico de los
datos obtenidos en el campo, para determinar finalmente las medidas y valores, que son menester
obtener para el dibujo del plano a escala y a segunda etapa, que est constituida por el dibujo del
mencionado plano.
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Labor de Cuidado y ajuste de los instrumentos de medida.
Tiene la mayor importancia, y de ellos depende en gran parte la precisin de las medidas
tomadas en el terreno.
NORTE MAGNTICO y NORTE GEOGRFICO
NORTE MAGNTICO
Es la direccin que seala la aguja imantada de una brjula, la del polo norte magntico,
direccin que no coincide con la del Polo Norte geogrfico, excepto en los puntos del
hemisferio norte situados en el mismo meridiano que el norte magntico.
El norte magntico se desplaza paulatinamente, por lo que su posicin marcada para un ao es
slo un promedio. Actualmente se desplaza unos cien metros diarios (40 km/ao).
Adems, el campo magntico crece y decrece en intensidad a lo largo de los aos y,
peridicamente, se invierte la polaridad, en ciclos de miles de aos. La fase actual es
decreciente.
NORTE GEOGRFICO
Es la recta que pasa por los polos geogrficos de la Tierra, Norte y Sur. Los Polos Geogrficos
de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotacin
del planeta.
Tambin es llamado Norte verdadero, en la actualidad es utilizado con ms frecuencia como
referencia para la medicin de ngulos ya que no presenta variaciones como las del norte
magntico pero este debe estar sealado con puntos determinados con levantamientos de gran
precisin.
INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS
INSTRUMENTOS SIMPLES
Cintas mtricas y accesorios
Escuadras
Clismetro
Brjula
Miras Verticales
Miras Horizontales
Planmetro
INSTRUMENTOS PRINCIPALES
GPS Estacin total electrnica
Teodolito electrnico Estacin robtica
Nivele de ingeniero Distancimetro electrnico
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PUNTO TOPOGRFICO
Es el objeto fsico que se materializa en alguna forma en el terreno, desde los cuales se podrn
realizar las mediciones de ngulos y distancias.
Estos puntos se clasifican en:
NATURALES.- Son aquellos que ya existen antes que nos traslademos al terreno para
realizar el levantamiento. Pueden ser: cercos, pircas, rboles, puentes, torres, arista de los
edificios, faros, antenas, interseccin de los ros.
PERMANENTES.- Son aquellos que se quedan fijos en el terreno y pueden ser marcados
en placas de metal, hitos de concreto, estacas o cualquier otro artefacto que puede ser fijo en
el terreno. Estos puntos se utilizan por lo general en redes de apoyo, como: poligonales y
triangulaciones.
NO PERMANENTES.- Son aquellos que tienen la misma caracterstica que los anteriores,
pero se diferencian porque son utilizados para trabajos especficos y que luego se eliminan.
TEORA DE LOS ERRORES
CONCEPTO DE ERROR
Se define el error como la diferencia entre el valor exacto de una magnitud y el
valor obtenido en su medida.
= m - m
FUENTES DE ERROR.- Por su origen, los errores son de tres clases: Personales: Son producidos por causas fortuitas, dependen de nuestros sentidos. No obedecen a ninguna ley, por tanto no podemos conocer su magnitud y signo.
Los errores accidentales pequeos, en general son los ms peligrosos por ser inevitables, aunque al producirse con diferentes signos, tienen una tendencia a compensarse.
Se producen debido a las limitaciones en los sentidos de la vista y el tacto, al
cansancio, a la distraccin o al descuido. Tener el hbito de constatar una segunda vez todas las mediciones u observaciones.
Instrumentales: Son producidos por una causa permanente. Obedecen por tanto a una ley determinada y por consecuencia el error es constante en valor y signo.
Se producen por imperfeccin o desajuste de los instrumentos utilizados en la medida. Una cinta mtrica de mala calidad, por estiramiento excesivo.
Naturales: Por variaciones climticas o del terreno, humedad, refraccin,
temperatura, obstculos.
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CLASES DE ERROR Material.- Llamado tambin equivocaciones, es posible eliminarlos, adoptando un
eficaz sistema de comprobacin (repeticin de medidas). Sistemtico.- Resultan de factores que comprenden el medio ambiente, los
instrumentos y el observador. Siempre que las condiciones se mantengan constantes los errores sistemticos se mantendrn constantes. Se deben a leyes fsicas, que se pueden representar matemticamente, es posible calcular una correccin y aplicarle a los valores.
Ejemplo: Una cinta de acero de 30 m., se calibra y se encuentra una deformacin de 0,010 m. De exceso, esto significa que cada vez que se mida una distancia de 30 m, se cometer el error de 0,010 m. el cual aumentara la medida, pero como conozco el error se podr corregir la medicin.
Fortuito o accidental.-Son los que obedecen a una combinacin de causas que no
alcanza el observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones. Los errores accidentales slo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las
medidas y aumentando su nmero.
DETERMINACIN DE LA PRECISIN DE UNA SERIE DE MEDIDAS 1.- VALOR REAL.- Es el error de una cantidad dada, el cual viene a ser la diferencia
entre la cantidad y el valor verdadero; si sta diferencia resulta ser mayor que el valor verdadero se le denomina error por exceso o positivo; si queda menor se le denomina error por defecto o negativo.
El error real viene a ser la acumulacin de diferentes tipos de errores que se cometen al realizar una medida.
2.- VALOR VERDADERO.- Llamado valor real o absoluto, es imposible de conocerlo, ya
que toda medida est sujeta a un sin nmero de errores; muchos de ellos no cuantificables.
3.- VALOR MS PROBABLE.- Conocida tambin como valor ms probable, viene a ser
una cantidad que es la media aritmtica de varias cantidades y que segn el clculo de las probabilidades y que segn los mnimos cuadrados es el valor tiende a acercarse ms al valor verdadero.
M = M1 + M2 + M3 +..Mn / n
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4.- DISCREPANCIAS (D).- Se conoce as a las diferencias numricas que se dan entre
dos medidas de una misma magnitud; si la discrepancia es muy grande, la medida se repite por tercera vez. Por otra parte, dentro del concepto de la discrepancia, hay un lmite permisible dentro del cual pueden diferir dos medidas, sin alterar sensiblemente los resultados; resulta lgico admitir que estos lmites, para consignar la discrepancia, suelen ser variables y se dan para cada caso particular, teniendo
relacin directa con la precisin que deben tener las medidas.
D1 = m1 - m2 D2 = m2 - m3 5.- ERROR MEDIO CUADRTICO (M).- Es la raz cuadrada de la suma de los
cuadrados de los residuos entre el nmero de observaciones realizadas. M = 6.- ERROR MEDIO CUADRTICO DE LA MEDIA ARITMTICA (Mo).- Es la raz cuadrada
de la suma de los cuadrados de los residuos entre el nmero de observaciones realizadas por el nmero de observaciones realizadas menos 1).
M = 7.- ERROR RELATIVO.- Es la proporcin existente entre el error medio cuadr