CURVAS DE DECLINACIÓNPresentado por:Álvaro Andrés Rodríguez Montoya

IntroducciónEn la industria petrolera, las decisiones gerenciales sobre planes de inversión y desarrollo se basan en las comparaciones entre el costo de la inversión y el flujo de caja resultante de la producción de petróleo y/o gas. Para lograr este objetivo el ingeniero debe proveer información sobre las reservas recuperables, utilizando datos de producción.

¿Qué es?Las curvas de declinación son un simple análisis que consiste en graficar el comportamiento histórico de producción respecto al tiempo.Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un campo o yacimiento cortado por dichos pozos por lo cual podremos tener mas certeza sobre las reservas probadas de la formación en particular.

DefiniciónSon métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros, están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente mantener la producción máxima de que son capaces, y que siempre producen bajo las mismas condiciones de operación.

Tipos de DeclinaciónDe acuerdo a las causas que influyen en la declinación de producción se tienen la Declinación Energética y la Declinación Mecánica. La Declinación Total será la suma de la declinación energética más la declinación mecánica.

• Declinación energética: es la declinación de la tasa de producción debido al agotamiento de energía del yacimiento (caída de presión) y/o a la disminución de la permeabilidad relativa al petróleo y saturación de petróleo alrededor del pozo.

• Declinación mecánica: esta relacionada con la disminución de la efectividad de los métodos de producción, problemas inherentes a la formación, tales como: arenamiento, daño a la formación, producción de asfaltenos, y problemas en el pozo como deterioro de la tubería de producción, empacaduras, etc. Recientemente algunos expertos prefieren denominar este tipo de declinación como Capacidad de Pérdida de Producción, ya que esto involucra factores que no son exclusivamente de índole mecánico.

Tipos de Declinación

Tasa de Declinación NominalCambio fraccional de la tasa de producción con el tiempo.

Dónde:D = Tasa de declinación nominal, q = Tasa de producción de petróleo, BBl/dayt = Tiempo, años o meses.

1años

Tasa de Declinación EfectivaDisminución en la tasa de producción desde un valor inicial hasta un valor durante un período igual a la unidad dividido por la producción al comienzo del periodo.

Si el periodo es mensual (TDEM), si es Anual (TDEA).

Dónde:

d= tasa de declinación efectiva, %/Año o mesq= tasa de producción de petróleo a un tiempo t.qi= tasa de producción de petróleo al comienzo del periodo de declinación

Se observa que el gasto declina de la siguiente manera:

En donde la rapidez de declinación, D, es el cambio fraccional del gasto con el tiempo, como lo muestra la siguiente expresión:

Por lo tanto, el gasto de declinación en un tiempo en particular puede ser determinado gráficamente calculando la pendiente de la curva de gasto contra tiempo en el punto de interés y dividiendo la pendiente entre el gasto en ese punto.

qdt

dq

Ddt

q

dq

D ó

Declinación del Gasto

La base para calcular la Declinación del Gasto de Producción es un conjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich. (1980).Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción.Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:

1.- Declinación transitoria.

2.- Declinación en estado pseudoestacionario.

Declinación del Gasto de Producción

Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:

• Declinación exponencial.

• Declinación hiperbólica.

• Declinación Armónica.

Declinación del Gasto de Producción

Se definen según la siguiente ecuación básica general:

El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico.

La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente:

LE C

O S

Donde:

blLE: Límite Económico

año

$C: Costo estimado de operación al LE

año

$O: Precio de aceite

bl

$S: Monto de regalias, impuestos, etc

bl

Límite Económico

Principales periodos de Declinación

Declinación en estado Pseudo

estacionario

Exponencial Hiperbólica Armónica

Declinación Transitoria

Declinación Transitoria

La Declinación Transitoria se considera una declinación natural causada por la expansión del aceite, gas y agua en una región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.

El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo.

Existen dos modos de producción transitoria, los cuales son considerados y tratados matemáticamente:

• Gasto de producción constante.• Presión de fondo fluyendo constante.

Declinación Transitoria

Declinación en Estado Pseudo Estacionario

Se define como un conjunto o serie de producciones en estado estacionario para describir el comportamiento del pozo.

El Rango de Declinación de la presión depende de:

• Rapidez con la que los fluidos son producidos.• Expansión de los fluidos del yacimiento.• Compactación del volumen de poros.El efecto más importante de la declinación es el deterioro

del comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo.

DEPLECIÓN A GASTO CONSTANTE:

El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media del yacimiento p con la producción acumulada de aceite Np es:

N pBo VpCt (Pi Pwf )

N pBo AhCt (Pi Pwf )

2

o

t

i

Donde:

A: Área pie

bl@c.y.B : Factor de volumen del aceite

bl@c.s.

C : Compresibilidad total de la formación 1/psia

h: Espesor de la formación pie

Np: Producción acumulada del aceite bl

P : Presión i

ws

wf

nicial psia

P : Presión del yacimiento psia

P : Presión de fondo fluyendo psia

Declinación en Estado Pseudo Estacionario

DEPLECIÓN A PRESIÓN CONSTANTE:

En caso de una depleción a Presión constante, la expresión para la declinación de la Presión de un yacimiento bajo saturado es más complicado. El gasto de producción en yacimientos depletados está expresada por la ecuación de flujo radial:

Donde la presión en la frontera externa Pe(t) declina en función del tiempo. Una ecuación de balance de materia relaciona la Np con la presión Pe(t). Esta expresa la producción acumulada en función de la Compresibilidad total aparente del sistema Cta, el volumen de poros Vp(1-Sw), y la caída de Presión en el yacimiento (Pi - Pe(t)).

qo(t) kh(Pe (t) Pwf )

141.2oBo lnre

rw

Np Vp (1 Sw )Cta Pi Pe (t)

Declinación en Estado Pseudo Estacionario

1. Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de

porcentaje constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.

2. Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno.

3. Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.

Declinación en Estado Pseudo Estacionario

Declinación Exponencial

El gráfico de producción de aceite contra tiempo para un pozo, podría ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de los gastos futuros de producción. Conociendo los gastos futuros de producción es posible determinar la producción futura total o reserva del yacimiento en cuestión.

Qo (bpd)

t

Si damos forma a la regiónpunteada, es posible

extrapolar el comportamiento futuro.

Cuando el gasto de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tiempo tal como se ilustra.

q

tGas

to d

e pr

oduc

ción

, q

Tiempo, t

q1

t1

La declinación a porcentaje constante se conoce como Declinación Exponencial debido a la expresión matemática (ecuación exponencial) que la define.

Declinación Exponencial

Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera.

Cuando el logaritmo de gastos de producción es trazado contra tiempo lineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como Declinación Exponencial, se expresa:

donde “a” es una constante positiva.

Gasto de producción vs tiempo.

( / )t aiq q e

Declinación Exponencial

Pero esta también se puede expresar como el gasto contra la producción acumulada, así:

En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresiones anteriores quedan:

Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10, obtenemos:

Que gráficamente queda representada como una línea recta de pendiente (-D/2.3) y ordenada al origen qi.

Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocerse la vida futura del pozo.

( )p iN a q q

( )Dtiq q e 1

( )p iN q qD

log( ) log( )2.3i

Dq q t

Declinación Exponencial

LO

GA

RIT

MO

DE

L G

AS

TO

TIEMPO (t)

1

-D/2.3

qi

L.E.

Declinación Exponencial

Porcentaje de declinación:

El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del LE:

% de Declinacion 100

N p

(qi q)

t 2.3

Di

(logLE logqi)

Declinación Exponencial

Declinación HiperbólicaNo todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos se puede observar una declinación hiperbólica gradual donde el comportamiento de gasto contra tiempo es estimada de mejor forma que a partir de la solución analítica.

La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible.

•Gas en solución•Expansión del casquete de gas•Empuje de agua

Declinación Hiperbólica

Su expresión matemática es:

donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante positiva) 0<b<1.

Al integrar en dos ocasiones la ecuación anterior tenemos:

Donde Di es la rapidez de declinación cuando el gasto qi prevalece, y t es el tiempo que tarda en declinar el gasto de qi a q q.

b

qdq

dt

dt

q qi(1 Dibt)

1

b

Declinación Hiperbólica

Esta ecuación, se ajusta a la ecuación de una línea recta en papel log-log cuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b es la pendiente de la recta.

Para determinar la ecuación de gasto-producción acumulada se debe integrar respecto al tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda:

El porcentaje de declinación mensual se obtiene mediante:

Np qi

b

Di(1 b)qi

(1 b ) q(1 b )

dq100

dtPorcentaje de Declinación=q

dqdt

qiD

(1+Dbt)1

b

1

Declinación Hiperbólica

Por lo que finalmente se expresa como:

Por otra parte, tanto las ecuación para la declinación exponencial como para la hiperbólica nos permiten realizar una extrapolación matemática de datos, difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valor de b, ya que para la declinación exponencial b= 0, mientras que para la declinación hiperbólica, el valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar a exceder este último valor.

100DPorcentaje de Declinación=-

(1-Dbt)

Declinación Hiperbólica

El comportamiento tanto de la declinación exponencial como el de la hiperbólica al ser graficados en papel semilogarítmico es el siguiente:

q o m

ensu

al b

pm

tiempo (mes)

Declinación Hiperbólica

1 -

E. L. q

b D

1 t

2

i

i

Declinación Armónica

Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al gasto q.

Este tipo de declinación es un caso particular de la declinación hiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1.

Este tipo de declinación representa un caso particular de la declinación hiperbólica, ya que ocurre cuando b=1. Como consecuencia de lo anterior, la rapidez de declinación D es inversamente proporcional al gasto q. Su expresión es la siguiente:

La cual representa la ecuación de una línea recta de pendiente –D en función de q y el t.

)1( Di

qq i

q qi Dtq

Declinación Armónica

ARMÓNICA

Declinación Armónica

Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de gasto producido-producción acumulada:

La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papel semilogarítmico, graficando gasto producido en la escala logarítmica.

En lo que respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo siguiente:

qqD

qN i

ip loglog

2)1( Dt

Dq

dt

dq i

Declinación Armónica

Por lo que finalmente nos queda:

)1(100

DtD

ndeclinaciódePorcentaje

El tiempo de vida útil para declinación armónica:

Declinación Armónica

Métodos Utilizados para el Análisis.

El estudio de la declinación de producción de un yacimiento o pozo en particular puede hacerse según tres procedimientos:

• Método Gráfico. • Métodos Estadísticos (regresión). • Métodos de curvas tipo (Fetkovich)

Método GráficoEl método consiste en lo siguiente:

• La historia de producción del yacimiento se representa gráficamente en diferentes tipos de papel (normal, semilog, log-log), con el objetivo de linealizar los datos la cual permitirá hacer extrapolaciones.

• Una vez determinada la representación grafica más conveniente, se deben efectuar las correspondientes extrapolaciones (predicciones) hasta las condiciones de abandono.

Método GráficoPara hallar la mejor línea recta que represente los datos de producción, se pueden mencionar algunos métodos estadísticos tradicionales entre los cuales tenemos:

• Método de la Pendiente - Intersección: Consiste en trazar una línea recta que pase a través del mayor número de puntos graficados; y entonces determinar su pendiente y su intersección con el eje Y. Estos valores definen la ecuación de una recta.

• Método de los Puntos Notables: De la información disponible ya graficada, se determinan aquellos puntos que, posiblemente y en relación con la gran mayoría, presentan error (muy distintos de las posibles soluciones); y con los puntos que se estiman no tengan desviación se determina la ecuación de la línea recta.

Métodos Estadísticos.

Por medio de este método se trata de encontrar una regresión numérica con base a la información disponible hasta la fecha y luego utilizar dicha expresión para predecir reservas existentes y tiempos de abandono. Es el mismo método gráfico, pero se trata de obtener la mejor ecuación que represente una línea recta (Método Regresivo).

Métodos de curvas tipoAl igual que los métodos anteriores los datos bases son: la historia de las tasas de producción y el tiempo, con la variante que usa el logaritmo de parámetros adimensionales, (log td vs. log qd). Esta metodología permite analizar mediante el cotejo de la producción, con una familia de curvas tipo desarrolladas para tal fin, la declinación de producción de pozos de petróleo y/o gas. Más aún, el análisis de las curvas tipo no solo permite calcular la declinación de los pozos y/o yacimientos, sino que permite calcular el hidrocarburo original en sitio (Gas o Petróleo), las reservas a condiciones de abandono y también las características de flujo de un pozo individual.

Efectos del exponente de Declinación y de la tasa de Declinación inicial

Métodos para estimar n y D

Métodos para estimar n y D

Métodos para estimar n y D

Métodos para estimar n y D

Factores que afectan las curvas de Declinación.• Presión de Saturación: Debe determinarse si el yacimiento se

encuentra saturado o subsaturado, ya que la extrapolación de datos antes de alcanzar el punto de burbujeo dará resultados erróneos en los análisis tradicionales debido al cambio en el mecanismo de producción especialmente en los yacimientos de gas. Sin embargo, estas desviaciones pueden ser solucionadas mediante el método de curvas tipos de Fetkovich.

• Programa de Muestreo y Medidas: Si no existe o no se cumple con un programa de captura periódica de información (pruebas de producción, muestras, medidas de presiones, entre otras) la escasez de la información dificulta la realización de un análisis confiable de la declinación del pozo y/o campo.

Factores que afectan las curvas de Declinación.

• Medición de Producción: La declinación de la producción es ficticia o aparente cuando los equipos de levantamiento no operan eficientemente o existen restricciones y los pozos son producidos a tasas controladas, es decir, a tasas inferiores al potencial de producción. Los datos de producción deben ser validados con el fin de establecer su confiabilidad y por ende la de los ajustes y extrapolaciones mediante las técnicas estadísticas de extrapolación.

• Cambios en la Productividad de los Pozos: En estos casos hay que tomar especial cuidado, y para poder hacer un buen análisis de declinación de producción juega un papel muy importante la experticia que tenga el ingeniero sobre el campo que se analiza, debido a que, por la declinación natural de la producción de los pozos, ellos son sometidos a trabajos de reparación o rehabilitación, con lo cual su productividad puede variar al estimularlos, abrir a producción, cambio de zona (arenas) o cambios de los métodos de levantamiento artificial, los cuales enmascaran los resultados verdaderos de declinación del campo.

Factores que afectan las curvas de Declinación.

Factores que afectan las curvas de Declinación.• Problemas Mecánicos y Reducción del Índice de

Productividad: Un caso particular de lo anterior ocurre cuando se presentan problemas del tipo mecánico en los pozos, los cuales aceleran la declinación de la producción. Estos problemas generalmente se producen cuando quedan equipos, herramientas o se produce arenamiento de los pozos, taponamiento de las zonas productoras, fallas en sistemas de levantamiento artificial, deposición de parafinas y asfáltenos, conificación de gas o agua.

• Terminación de Pozos Nuevos o Reactivación de Pozos Existentes: Cuando se aplican las técnicas a grupos de pozos o yacimientos es necesario considerar que la activación de pozos nuevos o preexistentes incrementan la tasa de producción temporalmente hasta alcanzar la estabilización del flujo, enmascarando la tasa de declinación total en un momento dado de la vida productiva de los pozos.

Factores que afectan las curvas de Declinación.

Factores que afectan las curvas de Declinación.• Producción Inicial de los Pozos: Generalmente los pozos se

inician con tasas de producción y declinación elevadas antes de alcanzar flujos estabilizados. Los ajustes en estos períodos y extrapolaciones a partir de estos comportamientos pueden acarrear errores importantes.

• Interrupción de los Programas de Producción de los Yacimientos: Los períodos de cierre total o parcial de producción podrían implicar variaciones en las tasas de producción al momento de la reapertura de pozos, de manera que las predicciones pueden ser cuestionables.

Conclusiones

• Se debe tener en cuenta que las curvas de declinación de la producción son simples herramientas de cálculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo. Sin embargo no se tienen bases físicas y el ingeniero de producción no debe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no siguen las curvas de declinación de la producción estimadas sin importar que tan cuidadosamente se hayan preparado.

Conclusiones

• Debido a que el análisis de las curvas de declinación representa una técnica eficaz para estudiar el comportamiento de producción de un yacimiento, campo o pozo, el mismo se utiliza frecuentemente en la industria de petróleo y gas para realizar programas de planificación de producción y evaluar mediante análisis económicos las inversiones futuras destinadas a actividades de mantenimiento e incremento de potencial. Así mismo, tiene gran importancia para poder determinar los precios de los hidrocarburos teniendo una idea clara acerca del pronóstico de la producción de los mismos.

• Desde el punto de vista económico el análisis de la declinación de un pozo o campo tiene sentido práctico ya que el ingeniero o el evaluador puede determinar su tratamiento o abandono del pozo.

• La declinación exponencial, produce ligeras reservas conservativas, pero es satisfactoria en la mayoría de los casos.

Conclusiones