Curvas de Nivel . 2011-II
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27/03/2012 ING. LUIS MANCO CESPEDES 1
CURVAS DE NIVEL
UNIVERSIDAD PARTICULAR ALAS PERUANAS
CURVAS DE NIVEL
En este capítulo estudiaremos el método de
curvas de nivel, que se utiliza para representar
el relieve del terreno, por ser la única aplicación
en trabajos propios de la Ingeniería Civil.
Veremos características, métodos para su
obtención y formas más generalizadas de
interpolación de las curvas de nivel sobre el
plano topográfico.
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Métodos para representar el relieve
Las características, que se muestran en los
planos topográficos tales como: quebradas, ríos,
carreteras, áreas de cultivo, edificaciones, etc.
en su posición planimétrica correcta, requieren
para ello medición de ángulos y distancias
horizontales.
Cuando se requiera obtener en un plano
elementos verticales o relieve del terreno, es
necesario utilizar algún artificio que permita
conseguir el objetivo propuesto.
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El sistema que se utilice para mostrar el relieve,
debe construir un modelo del terreno fácil de
interpretar y debe suministrar información
necesaria para conocer la altura o elevación de
cualquier punto que aparezca en el plano.
Entre los sistemas más usados están:
Por medio de sombras y colores de las
regiones con distinta elevación, nos da la
impresión de ver la configuración del terreno. En
este caso no nos ofrece información referente a
la altura de puntos.
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- El método de cotas, que consiste en situar al lado de cada
punto la altura del mismo. En este caso es muy difícil imaginar
la configuración del terreno.
- El método de curvas de nivel nos ofrece en forma clara y
precisa no sólo el relieve del terreno, sino también la elevación de
cualquier punto perteneciente al mismo. El ingeniero civil de
cualquier especialidad, debe conocerlo, ya que todos los planos
topográficos están efectuados siguiendo estos principios y es
precisamente, sobre ellos donde nos basamos para proyectar los
emplazamientos de nuestras construcciones.
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Importancia del relieve
El Ingeniero Civil necesita conocer el relieve del terreno
para determinar el lugar adecuado para proyectar sus
construcciones; Así por ejemplo, en la construcción de una
carretera, mediante el conocimiento del relieve del terreno
se puede proyectar de tal forma que la cantidad de corte
(excavación) y relleno (terraplén) necesarios para llegar a
una rasante determinada sea el mínimo.
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CONCEPTO DE CURVA DE NIVEL
Es una línea imaginaria, situada sobre la superficie de la
tierra que une puntos los cuales tienen igual altura con
respecto a una superficie de referencia. En el Perú esta
superficie es el nivel medio del mar, cuya elevación se le
denomina altitud.
En la figura se representa la
elevación de una isla, la línea
de costa es una curva de
nivel ya que todos su puntos
tienen la misma elevación
(cero) y se denomina curva
de nivel medio del mar
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CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL
Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevación con respecto a una superficie de referencia.
Las curvas de nivel son
cerradas, ya sea en los
límites del plano, donde
muchas veces no se aprecia.
En una superficie plana no horizontal, las curvas de nivel
son rectas y paralelas.
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Las elevaciones se distinguen por una serie de curvas
cerradas, esto sucede cuando las curvas de nivel aumentan
sus elevaciones hacia el centro. Las depresiones también son
cerradas, pero en este caso las curvas de nivel disminuyen su
elevación hacia el centro.
Las curvas de nivel nunca se dividen o ramifican. En el caso
de barrancos da la impresión que se bifurcan a ambos lados y
no es así ya que se trata de distintas curvas de nivel
separadas verticalmente una de otra, o sea, no es una misma
curva que se ramifica.
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En terrenos de pendiente uniforme las curvas de nivel aparecen
igualmente espaciadas, a una menor separación entre curvas de
nivel se tendrán pendientes mas fuertes y a una mayor separación
entre curvas de nivel se tendrán pendientes mas suaves.
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Las curvas de nivel
en las vaguadas son
convexas hacia la
corriente y las
cruzan en ángulo
recto.
Las depresiones
situadas entre
elevaciones se
denominan sillas o
pasos
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Aunque el terreno presenta formas variadísimas hay tres elementos
fundamentales que nos ayudarán en la lectura e interpretación de
planos: la vertiente, o ladera, la divisoria y el valle, o vaguada.
La vertiente, o ladera, es una superficie de terreno inclinada bastante
lisa, y queda representada por curvas casi rectilíneas.
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La divisoria es el encuentro de dos vertientes que se unen
originado una superficie convexa. Sus curvas suelen ser más
redondeadas y se caracteriza porque las curvas de menor cota
envuelven a las de mayor cota. Si desde el punto C (en la figura)
de la divisoria AB, trazamos las líneas de máxima pendiente (*) a
una y otra vertientes, y una teórica gota de agua que cae en C,
cada una de sus mitades se deslizará de acuerdo con cada una de
las líneas; de ahí el nombre de divisoria de aguas.
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El valle, o vaguada, está formado por dos vertientes que se unen
según una superficie cóncava y su representación se caracteriza
porque las curvas de mayor cota envuelven a las de menor
cota. Si desde los puntos M y N (en la figura) de cada una de las
vertientes trazamos las líneas de máxima pendiente respectivas,
estas seguirán una trayectoria bastante rectilínea hasta llegar a
AB para descender luego a lo largo de ella, lo cual quiere decir
que las aguas que caigan en estas laderas irán a parar a la
mencionada línea AB para encauzarse a lo largo de ella.
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El collado en una forma más compleja, pero muy interesante ya
que suele ser el paso más cómodo para cruzar una sierra. Está
constituido por dos divisorias (MN en la figura) enfrentadas y
dos vaguadas opuestas (AB en la figura). El collado (C en la
figura) es el punto más bajo de las dos divisorias y el más alto de
las dos vaguadas.
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(*) Linea de máxima pendiente entre dos curvas de nivel, es la determinada por el
segmento de menor longitud que las une (al tener todos los segmentos que las unen
la misma diferencia de cota entre sus extremos, la máxima pendiente corresponde al
de menor longitud) Su trazado, con frecuencia, se hace a sentimiento.
Conceptos de Equidistancia
La equidistancia es la separación vertical que existe entre curvas de
nivel. La equidistancia se establece en función a varios factores,
tales como: escala del plano, pendientes del terreno, etc.
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CONCEPTOS DE EQUIDISTANCIA
La equidistancia es la separación vertical que existe entre
curvas de nivel. La equidistancia se establece en función a
varios factores, tales como: escala del plano, pendientes del
terreno, etc.
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Relación entre la equidistancia, escala del plano, pendiente
del terreno y separación entre curvas de nivel
Si llamamos:
p = pendiente del terreno.
e = equidistancia.
d = separacion entre curvas de nivel en el terreno.
s = separación entre curvas de nivel en el plano.
m= denominador de la escala del plano.
Podemos decir que la pendiente entre dos curvas de nivel es:
P = e / d ................(1)
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La escala de un plano se representa como:
Esc = 1 / m = s / d................(2)
Reemplazando (1) en (2) :
e / p = s * m
e = p * s * m................(3)
Donde:
e = equidistancia en metros.
p = pendiente en tanto por uno.
s = separación entre curvas de nivel en el plano en metros.
m= denominador de la escala del plano.
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Ejemplo:
La escala del plano de la zona de trabajo, será de 1/500, y
la pendiente promedio es de 30%. Si la separación entre
curvas de nivel en el plano sea mayor de 0.005 m. calcule
la equidistancia que debe emplearse.
Aplicando la fórmula 3:
e = p * s * m = 0.30 * 0.005 * 500
e = 0.75 m.= 1 m.
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CONFECCION DE UN PLANO CON CURVAS DE NIVEL
Ubicación de los vértices de la red de apoyo (polígono), respecto a la cual se tomarán los detalles que constituyen el relleno topográfico.
Representación de los detalles y ubicación de los puntos con su respectiva cota conocida que servirán para obtener el relieve.
Trazar las curvas de nivel a la equidistancia requerida, apoyándose en los puntos de cota conocida.
Se acostumbra que cada cinco curvas consecutivas se dibuje una con trazo más grueso que la otras (curvas maestras).
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La cota de curvas de nivel se indica con números colocados a intervalos convenientes, lo más usual es de cinco en cinco.
Entre los métodos para determinar las curvas de nivel podemos decir que existen los directos e indirectos.
METODO DIRECTO
Consiste en determinar directamente en el terreno la curva de nivel, en cuanto a su posición planimétrica y altimétrica, son mas precisos, pero sin embargo tienen la desventaja de su lentitud.
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METODO INDIRECTO
Consiste en tomar puntos espaciados convenientemente dentro del área a levantar, luego las curvas de nivel se determinan por interpolación en gabinete. Este método es menos preciso que los directos, pero son los que más se usa por su rapidez.
Dentro de este método podemos mencionar, por:
-Secciones transversales y/o perfil longitudinal
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-Cuadrícula.
-Elevaciones
Aisladas.
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INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVEL
En la práctica existen tres métodos de interpolación de
curvas de nivel:
Aritmético o Analítico, Estima y Gráfico.
METODO ANALITICO
La interpolación se realiza por proporciones aritméticas,
obteniéndose una interpolación matemáticamente exacta.
En la actualidad, con las calculadoras programables, estas
operaciones son muy rápidas
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Ejemplo:
Se desea determinar la curva de 65.00 msnm, que pasa
entre los puntos señalados en el gráfico:
Por la Proporción:
69.70 – 63.50 = 65.00 – 63.50
5 cm X
X = (1.50 * 5) / 6.20
X = 1.20 cm.
Por lo tanto la curva 65.00 estará a 1.20 cm del punto A.
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Método de Estima
Para obtener resultados satisfactorios en este método es
necesario que la interpolación sea hecha por personas de
gran habilidad y experiencia. La interpolación se realiza al
ojo, distribuyendo mentalmente el intervalo que existe entre
dos puntos de cota conocida.
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Método Gráfico
Podemos ayudarnos mediante el empleo de tres procedimientos:
a.- Patrones transparentes,
b.- Escalas,
c.- Banda elástica.
Patrones transparentes
Se construyen sobre un papel transparente una serie de líneas
radiales formando dichas líneas, entre sí, un ángulo constante a
ambos lados de una línea central, sobre la que se trazan
perpendiculares a intervalos convenientes. A este método se le
conoce también como el método de la guitarra.
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Escalas
Con la ayuda de un escalímetro se determina una línea a
cualquier escala, que pasa por A y en proporción a su cota.
Ejemplo
En el gráfico se quiere determinar la interpolación con una
Equidistancia a 1.00 m, entre los puntos de cota: 30.52 y
35.63 metros respectivamente.Entre ambos puntos pasaran
cinco curvas de nivel: 31, 32, 33, 34 y 35 m.
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Banda Elástica
Sobre una banda elástica se marcan, un número de pequeñas
divisiones iguales. Esta banda puede ser estirada entre los
dos puntos extremos de manera que existan, entre los mismos,
el número de divisiones requeridas.
El inconveniente, es que se requiere de dos personas para
realizar el trabajo.