Curvas par-velocidad del motor de corriente continua par-velocidad del motor de corrien… · La...
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1) CURVAS DE PAR-VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CORRIENTE
CONTINUA DE IMANES PERMANENTES. CRITERIOS DE
SELECCIN.
a) Curvas de par-velocidad.
Las curvas de par-velocidad de un motor de corriente continua describen la
capacidad de produccin de un par esttico del motor respecto al voltaje aplicado y a la
velocidad del motor.
En rgimen permanente, el modelo matemtico del motor de corriente continua
de imanes permanentes verifica:
260
22
12
1
=
=
=
=
+=
N
i
IkT
kE
IREV
aTm
Ea
aaat
De las ecuaciones anteriores se deduce la expresin:
= m
T
at
E
TkR
Vki
N 2
602
La expresin anterior representa las curvas de par-velocidad del motor, cuya
representacin grfica se muestra en la figura:
-
Tm
N2
Vt1
Vt2
Vt3
Vt4
Vt1>Vt2>Vt3>Vt4
Observando la caracterstica par-velocidad del motor, se deduce que la velocidad
de una carga arbitraria puede ser regulada controlando Vt. Para determinar la tensin Vt
necesaria para mover una carga a una determinada velocidad, es necesario conocer la
curva de par resistente de la carga en rgimen permanente Tr1 .
La curva de par-velocidad de la carga, en rgimen permanente, vendr dada por
la expresin:
12
11111 602
ccr TNi
BTBT +=+=
donde Tr1 es el par resistente referido al eje de entrada del tren de engranajes.
Supongamos que la curva de par-velocidad de la carga es la que se muestra en la
figura:
-
Tm
N2
Vt1
Vt2
Vt3
Vt4
Vt1>Vt2>Vt3>Vt4
Tr1
Nd
A
Del grfico anterior se deduce que si deseamos que la carga se mueva a la
velocidad Nd, debemos ajustar el valor de Vt hasta hacerlo coincidir con Vt2.
Desde el momento en el que el motor arranca, la potencia suministrada por el
motor se emplea en acelerar el sistema, de modo que la velocidad aumenta hasta que
ambas curvas se cortan en A. En este punto el par resistente iguala al par motor y toda la
potencia suministrada por el motor se invierte en mantener el movimiento del sistema a
la velocidad Nd.
La corriente que circula por el devanado de armadura vendr dada por la
expresin:
T
ca
caTm
kTB
I
TBIkT
111
111
+=
+==
La tensin necesaria para que el motor trabaje en las condiciones de trabajo
establecidas ser:
-
( )
aadE
t
aatE
mT
at
Ed
IRNki
V
IRVki
TkR
Vki
N
60
2
2
602
60
+=
=
=
La potencia desarrollada por el motor P y su rendimiento , vendrn dados por
las expresiones:
at
rr
IVP
NTTP
602
1111
=
==
Como norma de diseo se establece:
2)(MAXPP
donde P(MAX) es la mxima potencia desarrollada por el motor.
Tambin debe tenerse en cuenta el par mximo que ser capaz de suministrar el
motor en el momento del arranque. Este par ser el que pueda desarrollar el motor a la
tensin Vt y con el rotor bloqueado, y se representa por TH. En las curvas de par-
velocidad, TH se encuentra en la interseccin de las curvas con el eje de ordenadas.
TH que debe ser superior al par resistente Tr1, ya que de lo contrario el motor no
podra mover la carga. Su expresin se deduce a partir de la expresin de las curvas de
par-velocidad del motor cuando N2=0:
= H
T
at
E
TkR
Vki
2
600
-
Despejando de la expresin anterior tendremos:
a
tTH R
VkT =
Como norma de diseo se establece:
12 rH TT
Tambin debe considerarse que la corriente que circula por el devanado de
armadura en las condiciones anteriormente descritas , IH, ser elevada. Esta situacin
debe entenderse en el caso de que el par motor sea inferior al par resistente, de modo
que el rotor no podr moverse. Su expresin se obtiene a continuacin:
a
tTHTH R
VkIkT ==
Por lo tanto, la corriente en el arranque IH vendr dada por la expresin:
a
tH R
VI =
Para una tensin de entrada dada, el mximo valor que puede alcanzar Ia ser IH,
hecho que se comenta posteriormente. Por esta razn, se establece como criterio de
seguridad la relacin:
)(MAXaH II
b) Criterios de seleccin.
A la hora de seleccionar un motor que se adapte a las condiciones de trabajo de
una aplicacin concreta, debemos conocer en primer lugar:
-
- Velocidad mxima requerida en el eje de salida del motor Nd2.
- Par mximo que deber proporcionar el motor en el eje de salida Tr2.
A partir de estos datos, debemos seleccionar del catlogo del fabricante un tren
de engranajes capaz de proporcionar un par superior a Tr2:
(max)22 rr TT
Debe tenerse en cuenta el hecho de que si el par mximo que debe suministrar el
motor es suficientemente pequeo, puede no ser necesario el tren de engranajes.
A continuacin, debemos calcular la relacin de transmisin terica que
necesitar el tren de engranajes a partir de la expresin:
aplicacinlaporrequeridaentradadevelocidadMximafabricanteelporarecomendadentradadevelocidadMximai =
Se selecciona un tren de engranajes con i menor o igual a la obtenida en la
expresin anterior.
A continuacin calculamos la velocidad de entrada necesaria en el eje de entrada
del tren de engranajes Nd1 y seleccionamos un motor capaz de acoplarse al tren de
engranajes seleccionado, que pueda proporcionar la velocidad Nd1:
(max)121 NiNN dd =
Finalmente se comprueba que no se sobrepasan las limitaciones del motor de par
de salida Tr1, potencia P, corriente de armadura Ia, tensin de alimentacin Vt, par de
arranque TH y corriente de arranque IH:
-
(max)
(max)1a
tT
1
(max)1
(max)11
(max)12
1
RV
k
60
2
602
aa
tH
rH
NaadE
t
aT
ra
r
rmr
r
IRV
I
TT
VIRNk
V
IkTI
PNTP
TBiTT
=
=
+=
=
=
+=
Otras consideraciones a tener en cuenta son:
- Dimensiones fsicas del conjunto motor-reductor.
- Peso del conjunto motor-reductor.
- Limitaciones de la electrnica de potencia asociada al motor (ver el estudio
realizado en el captulo Control PID de la velocidad de un motor de cd).
2) EJEMPLO DE COMPORTAMIENTO EN RGIMEN
ESTACIONARIO DEL MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA DE
IMANES PERMANENTES.
A continuacin se muestra un ejemplo prctico con el motor FAULHABER
2233F012S de rotor sin ncleo, con un tren de engranajes de piones rectos de precisin
22/2, que se supone vlido para la aplicacin, con las siguientes caractersticas:
-
Motor: - VN = 12V
- a(MAX) = 490mA
- P(MAX) = 3.66W
- Tm(MAX) = 3mNm
- N (MAX) = 8000rpm
- Ra = 9.7
- La=400H
- Jm=2.210-7kgm2
- Bm=0.12mNm (constante)
- kT=13.4mNm/A
- kE=13.4mV/(rad/s)
Reductora: - Tr2(MAX) = 100mNm
- N1(MAX) = 4000rpm
- i = 97.3
- =0.73
Supongamos que deseamos mover una carga de Tc2 = 25mNm, Bc2 = 7mNm
(constante) y Jc2 = 610-4kgm2 a una velocidad de Nd2 = 15rpm.
En primer lugar calculamos la velocidad y el par que debe suministrar el motor
al eje de entrada del tren de engranajes:
)(23
12
)(
3
2
332
22
1111
)(121
6.3373.03.971047.0
47.0
73.03.971025
73.03.971071012.0
5.14593.9715
MAXrrr
MAXm
ccmcr
MAXdd
TmNmiTT
TmNm
iT
iB
BTBT
NrpmiNN
===
=
=++=++=+=
===
A continuacin calculamos la potencia que consumir el motor, para las
condiciones de trabajo establecidas:
-
WP
WNT
P MAXdr 83.12
072.060
5.14591047.0260
2 )(311 ====
Posteriormente se calculan la corriente del devanado de armadura y la tensin de
alimentacin:
NaadE
t
MAXaT
ca
VIRNki
V
IAk
TBI
=+=+=
==+
=
39.2035.07.960
15104.133.97260
2
035.0104.131047.0
32
)(3
3111
Se calculan tambin el par y la corriente del motor con el rotor bloqueado:
mNmTmNmIkT
IARV
I
rHTH
MAXaa
tH
94.01047.0223.3246.0104.13
246.07.939.2
31
3
)(
=====
===
Por lo tanto, alimentando el motor a 2.39V funcionar en las condiciones de
trabajo requeridas.