El día de Tonatiuh

Descubre en qué fecha tu

ciudad recibe la

máxima energía del Sol.

(Pista: no es el 21 de marzo)

Sergio de Régules

EL EQUINOCCIO de primavera no siem-pre ocurre exactamente el 21 de marzo.Este año, por ejemplo, será el día 20 ycomo de costumbre una multitud de ado-radores del Sol vestidos de blanco se darácita en las zonas arqueológicas deTeotihuacan y Cuicuilco para recibir suenergía. Subirán a lo alto de las pirámi-des y extenderán los brazos hacia el cieloen señal de alabanza a Tonatiuh. Es unhermoso ritual, pero si de lo que se trataes de absorber la máxima energía del Sol,el equinoccio de primavera no es el me-jor día para celebrarlo.

Cuando te asoleas recibes más ener-gía del Sol mientras menos inclinados in-cidan sus rayos sobre ti (y menos nubladoesté, claro). La máxima energía posiblela recibes cuando el Sol se encuentra jus-to por encima de tu cabeza, es decir, cuan-do está en el punto más alto del cielo, quese llama cenit. Pero el Sol no pasa por elcenit todos los días. De hecho, al nortedel trópico de Cáncer y al sur del de Ca-pricornio el Sol nunca alcanza el cenit,

por lo que en este artículo sólo nos ocu-paremos de lo que sucede en lati-

tudes tropicales, en elhemisferio norte.

La danza de TonatiuhSi te pusieras a observar la saliday la puesta del Sol durante el año—como hicieron los astrónomosaztecas y mayas—, notarías queTonatiuh, como llamaban losaztecas al disco solar, no sale nise pone siempre por los mismospuntos del horizonte. El 21 demarzo, más o menos, lo veríassalir exactamente por el este yponerse exactamente por el oes-te. Los días siguientes verías queel orto y el ocaso (los puntos delhorizonte por los que sale y sepone el Sol, respectivamente) sevan desplazando hacia el nortehasta llegar a una posición ex-trema, alrededor del 21 de junio.Allí Tonatiuh parece detenersepor espacio de unos días. La pa-labra solsticio quiere decir “elSol se detiene”, por lo que el 21de junio se llama solsticio de ve-rano. Pasado el solsticio, el Sol empiezaa regresar hacia el sur. Vuelve a salir porel este (y ponerse por el oeste) alrededordel 23 de septiembre y luego se va des-plazando hasta alcanzar su máxima posi-ción sur, el 22 de diciembre, día delsolsticio de invierno. Después, Tonatiuhvuelve a emprender la marcha hacia el

norte y la danza se repite.

Si fueras un astrónomo antiguo, lue-go de observar el recorrido del Sol variasveces, quizá te fijarías especialmente entres posiciones de salida del Sol (o puestadel Sol, pero para simplificar nos concen-

Ilustración: Luis Guerrero

dría más sentido hacer un homenaje a laenergía del Sol, pues son los días en quesus rayos inciden más directamente so-bre nosotros, y por lo tanto, en que másenergía solar recibimos.

Una ventana al cieloY aquí es donde entra mi anécdota perso-nal. La ventana del estudio donde escriboda al poniente y tengo una vista muy lim-pia del horizonte porque vivo en la mar-gen occidental de la Ciudad de México.Hace unos años marqué en el antepechode la ventana las posiciones por las quese metía el Sol en distintas fechas (obser-vándolas siempre desde el mismo lugar,con la espalda pegada al clóset ). El 22 dediciembre el Sol se ponía en el extremoizquierdo de mi ventana, detrás de unosárboles. El centro de la ventana corres-pondía, creo, a un día de febrero y otro deoctubre. Los equinoccios ocurrían cercadel extremo derecho y el solsticio de ve-rano se salía completamente del campovisual de mi ventana.

Lo mismo hacían los astrónomos dela antigüedad, pero en vez de ventanasusaban alguna característica del horizon-te (una montaña, un árbol lejano) paraidentificar los puntos de importanciaastronómica. Los arqueólogos han descu-bierto muchas construcciones antiguasorientadas con base en medicionesastronómicas. Lástima que, cuando pin-tamos la casa hace dos años, se me olvi-dó pedir que no pintaran el antepecho ymis marcas no perduraron para impresio-nar a los arqueólogos del futuro.

Con el experimento de la ventana (querecomiendo fervientemente a quien ten-ga la oportunidad de hacerlo), entendí losmovimientos anuales del Sol y tambiénque debía haber dos días al año en que elSol, saliendo por cierto punto del horizon-te, a mediodía pasara por el cenit. Pero,¿en qué fechas ocurría? Me pareció evi-dente que las fechas tendrían que depen-der de la latitud donde uno se encontrara.Algunos libros modernos de astronomíano mencionan el paso cenital del Sol. Lamayoría fueron escritos en países situa-

el punto medio de la trayectoria anual delSol y su extremo norte, hay en realidaddos días de Sol cenital: el primero cuan-do el astro va hacia el norte, en la prima-vera; y el segundo cuando va de regresohacia el sur, después del solsticio de ve-rano. Éstas serían las fechas en que ten-

Horizonte al amanecer

La cantidad de luz que recibe una superficie depende dela inclinación con que incidenlos rayos en ella.

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traremos en el Sol naciente): elpunto más tendido hacia el nor-te (el solsticio de verano), elmás tendido hacia el sur (elsolsticio de invierno) y el pun-to intermedio (correspondien-te a los dos equinoccios). Losantiguos observadores del cie-lo de nuestro continente iden-tificaron estos puntos y losusaron para orientar algunas desus construcciones.

El día de TonatiuhAdemás de estas tres posicio-nes importantes desde el pun-to de vista astronómico, existeotra muy interesante y quetambién fue observada por losastrónomos precolombinos: elpunto de salida del Sol el día en que, amediodía, pasa exactamente por el cenit.El orto del Sol cenital se encuentra entreel este, posición de salida del Sol en losequinoccios, y el solsticio de verano.¿Dónde? Su posición exacta depende dela latitud en la que te encuentres. Estoquiere decir que la fecha del paso del Solpor el cenit depende de qué tan al norte(o al sur en el hemisferio sur) estés situa-do. No es la misma en la Ciudad de Méxi-co que en las montañas de Chiapas, o enGuadalajara. Y recordemos que al nortedel trópico de Cáncer (por ejemplo, enMonterrey, Chihuahua o Tijuana) el Solnunca alcanza el cenit.

Puesto que la posición del orto el díaen que el Sol pasa por el cenit está entre

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dos al norte del trópico de Cáncer, dondeel Sol nunca llega al cenit. El único re-medio, me dije, era buscar yo mismo unafórmula para calcular estas fechas.

Que Kepler me perdoneDe modo que, una mañana de ocio, mepuse a hacer dibujos en un cuaderno. Di-bujé la bóveda celeste, los trópicos, elecuador celeste, la eclíptica (que es el ca-mino aparente del Sol en la bóveda celes-te a lo largo del año) y me puse a hacercálculos. Después de un rato largo peromuy entretenido, di con la fórmula parael número de días (al que llamé D) quehay entre el equinoccio de primavera y laprimera fecha del Sol cenital para una la-titud dada (que denoté por L). Para calcu-lar la segunda fecha basta contar el mismonúmero de días hacia atrás a partir delequinoccio de otoño.

Sergio de Régules es físico, autor de los libros El Solmuerto de risa y El renovador involuntario (edit.Pangea) y escribe la columna de divulgación de laciencia “Space-Time Chronicles”, en el periódico TheNews.

La fórmula da las fechas con una pre-cisión de tres o cuatro días porque, parahacerla más simple, supuse que la órbitade la Tierra es circular y que el planeta larecorre con rapidez constante: que Keplerme perdone. Dado que la fórmula no esexacta, puedes salir al sol tres o cuatrodías antes o después de la fecha indicadaen la tabla con el mismo efecto (o casi).

Aquí están, pues, las fechas correctaspara salir a celebrar la máxima energíadel Sol en distintas ciudades de México,sin necesidad de subirse a una pirámide.El Sol es generoso y democrático y nosbaña de energía a todos por igual sin hacerdistinciones de raza, de sexo o de posiciónpiramidal. Y, por cierto, si de veras quie-res absorber la máxima energía del Sol,no vayas de blanco, sino de negro. El blan-co refleja la mayor parte de la luz que in-cide sobre él; el negro la absorbe.

T360˚

LD= arcsen ( )( )Fórmula

T: duración del año solar en días = 365. 24 días

Inclinación del eje de rotación de la Tierra = 23.5˚

L: latitud del observador

D: número de días que faltan para el sol cenital a par-tir del equinoccio de primavera

:

Ciudad*

Aguascalientes 21°53' 21.88° 70 días 29-may 15-julCampeche 19°51' 19.85° 58 días 17-may 27-julChetumal 18°30' 18.50° 53 días 1 6-abr 1-agoGuadalajara 20°40' 20.67° 62 días 22-may 13-julLeón 21°07' 21.12° 65 días 24-may 20-julMazatlán 23°13' 23.22° 82 días 10-jun 3-julMérida 20°58' 20.98° 64 días 23-may 21-julMéxico D.F. 19°24' 19.40° 56 días 15-may 29-julOaxaca 17°03' 17.05° 47 días 6-may 7-agoPuebla 19°03' 19.05° 55 días 14-may 30-julQuerétaro 20°36' 20.60° 62 días 22-may 23-julSan Luis Potosí 22°09' 22.15° 71 días 30-may 14-julTampico 22°13' 22.22° 72 días 31-may 13-julTapachula 14°54' 14.90° 40 días 29-abr 14-agoVeracruz 19°12' 19.20° 56 días 15-may 29-julVillahermosa 17°59' 17.98° 51 días 10-may 3-agoZacatecas 22°47' 22.78° 77 días 5-jun 8-jul*Al norte del trópico de Cáncer el Sol nunca pasa por el cenit.

Fechas aproximadasde Sol cenital

D(redondeado)

Latitud norte

segundabase 60 decimal primera

Fechas aproximadas de Sol cenital calculadas con la fórmula del autor

Una forma muy eficaz de describir loque pasa en el cielo es imaginarse queéste es una gran esfera en cuyo cen-tro se encuentra el observador. Debi-do a la rotación de la Tierra, la esfera,llamada bóveda celeste, parece girarde este a oeste como si estuviera en-sartada en un eje que pasa por su cen-tro. El punto más elevado de labóveda celeste se llama cenit.

Los puntos en que el eje de rota-ción intersecta la bóveda celeste sellaman polos. La altura del polo ce-leste sobre el horizonte (medida engrados, minutos y segundos de arco)es igual a la latitud del observador.Por ejemplo, si te paras en el polonorte de la Tierra (latitud=90 gradosNorte) verás el polo norte celeste jus-to en el cenit. Si te paras en el ecua-dor (latitud=0 grados), verás el polorasando el horizonte.

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giro

La bóveda celeste

Salida del sol: 1) solsticio de verano; 2) equinoccios; 3) solsticio de invierno