Datos agrupados-tc
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Unidad 1
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2016
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2016
Propósito
Interpreta resultados de datos calculados mediante la distribución de frecuencias determinando las medidas de tendencia central y de dispersión para resolver problemas de la vida cotidiana
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Resultado de aprendizaje 1.2
Calcula las medidas de tendencia central y de dispersión de un conjunto de datos mediante fórmulas estadísticas
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Justificación
1. El presente material es una aplicación del manejo de formulas mediante una tabla de frecuencias vistos con anterioridad
2. Esta dirigido a jóvenes y adultos que requieran ver la aplicación de las formulas para medidas de tendencia central y dispersión para datos agrupados (es decir ordenados en pequeños paquetes)
3. Mediante un ejercicio relacionado con la vida cotidiana, se mostrara como aplicar las mediadas de tendencia central y de dispersión para alcanzar el resultado de aprendizaje esperado
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
EJERCICIO
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
En un grupo de 250 estudiantes, el director de la escuela requiere saber cuales son las medidas de tendencia central y de dispersión para mostrar la estadística al supervisor de la zona y así solicitar mayor apoyo para el mejoramiento de la misma.
Media aritméticaSi los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es
ҧ𝑥 =σ𝑖−1𝑛 𝑀𝑐𝑓𝑎𝑛
Simbología:Mc = marca de clasefa = frecuencia de claseMcfai= producto de la marca y frecuencia de clasen = total de datos = suma de Mcfa
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
EjemploSe tiene la edad de un grupo de estudiantes
Clase fa
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
Mc
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Marca de
clase
Mc*fa
82.5
287.5
1067.5
1350
1237.5
650
562.5
637.5
5875
MultiplicaciónDe f y x
=
𝒙 =𝟓𝟖𝟕𝟓
𝟐𝟓𝟎= 23.5 años
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Media geométrica
𝑀𝐺 =𝑛
ෑ
𝑖=1
𝑛
𝑀𝑐𝑓𝑎
La media geométrica es la raíz n-ésima del producto de la marca de clase por la frecuencia absoluta de la clase, es decir:
Mc = marca de la claseFa = frecuencia de la clase
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Ejemplo
Clase fa
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
Mc
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Mc*fa
82.5
287.5
1067.5
1350
1237.5
650
562.5
637.5
9.85x1021
𝑴𝑮 =𝒏
ෑ
𝒊=𝟏
𝒏
𝑴𝒄𝒇𝒂
MG = 𝟐𝟓𝟎
(𝟖𝟐. 𝟓) 𝟐𝟖𝟕. 𝟓 … (𝟑𝟔𝟕. 𝟓)
𝑴𝑮 =𝟐𝟓𝟎
𝟗. 𝟖𝟓𝟗𝟒𝒙𝟏𝟎𝟐𝟏
𝑴𝑮 = 𝟏. 𝟐𝟐𝟒
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Mediana
Me = Linf + 𝑛
2−𝑓𝑎𝑎−1
𝑓𝑎A
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas
Linf = limite inferior de la clase donde se encuentra la mediana𝑛
2= es la semisuma de las frecuencias absolutas
aa-1 = es la frecuencia acumulada anterior a la clase medianaA = amplitud de la clasea = frecuencia de la clase
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Ejemplo
Clase a
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
aa
11
34
95
155
200
220
235
250
Me = Linf + 𝒏
𝟐−𝒇𝒂𝒂−𝟏
𝒇𝒂𝐀
𝟐𝟓𝟎
𝟐= 125
Me = 20 + 𝟏𝟐𝟓 −𝟗𝟓
𝟔𝟎5
Me = 22.5 años
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Moda
Valor que ocurra con mas frecuencia
Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +𝒇𝒂𝒂−𝟏
𝒇𝒂𝒂−𝟏+𝒇𝒂𝒂+𝟏A
Linf = limite inferior de la clase con mayor frecuencia absoluta
aa-1= frecuencia de la clase modal anterior
aa+1 = frecuencia de la clase modal posterior
A = amplitud de la clase
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
EjemploClase a
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
aa
11
34
95
155
200
220
235
250
Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +𝒇𝒂𝒂−𝟏
𝒇𝒂𝒂−𝟏+𝒇𝒂𝒂+𝟏A
Mo = 15 +(𝟑𝟒
𝟑𝟒+𝟏𝟓𝟓) 5
Mo = 15.89 años
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales:
𝑸𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌∗𝒏
𝟒− 𝒇𝒂𝒂−𝟏
𝒇𝒂A
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anteriork = numero de cuartil deseadon = tamaño de la muestraFa frecuencia absolutaLinf = limite inferiorA = amplitud de la clase
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Ejemplo
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Clase a
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
aa
11
34
95
155
200
220
235
250
𝑸𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌∗𝒏
𝟒− 𝒇𝒂𝒂−𝟏
𝒇𝒂A
𝒌∗𝒏
𝟒= 𝟐∗𝟐𝟓𝟎
𝟒= 𝟓𝟎𝟎
𝟒= 𝟏𝟐𝟓
Deciles
Son los nueve valores que dividen a la serie en diez partes iguales
𝑫𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌∗𝒏
𝟏𝟎− 𝒇𝒂𝒂−𝟏
𝒇𝒂A
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anteriork = numero de decil deseadon = tamaño de la muestraFa frecuencia absolutaLinf = limite inferiorA = amplitud de la clase
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Percentiles
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anteriork = numero de percentil deseadon = tamaño de la muestraFa frecuencia absolutaLinf = limite inferiorA = amplitud de la clase
𝑷𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌∗𝒏
𝟏𝟎𝟎− 𝒇𝒂𝒂−𝟏
𝒇𝒂A
Son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Varianza
𝝈𝟐 =σ𝒊=𝟏𝒏 𝑴𝒄 − ഥ𝒙 𝟐 ∗ 𝒇𝒂
𝒏
Desviación media o típica
𝝈 =𝟐𝝈𝟐
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Ejemplo
X= 23.5
Clase fa faa Mc 𝑴𝒄 − ഥ𝒙𝑴𝒄 − ഥ𝒙 2 𝑴𝒄 − ഥ𝒙 2𝒇𝒂
5 - 10 11 11 7.5 16 256 2816
10 – 15 23 34 12.5 11 121 2760
15 – 20 61 95 17.5 6 36 2196
20 – 25 60 155 22.5 1 1 60
25 – 30 45 200 27.5 4 16 720
30 – 35 20 220 32.5 9 81 1620
35 – 40 15 235 37.5 14 196 2940
40 – 45 15 250 42.5 19 361 5415
n = 250 18 527
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Ejemplo
𝑫𝒎 =𝟏𝟕𝟏𝟎
𝟐𝟓𝟎
𝑴𝒄 − ഥ𝒙 𝑴𝒄 − ഥ𝒙 𝒇𝒂
16 176
11 253
6 366
1 60
4 180
9 180
14 210
19 285
1710
fa
11
23
61
60
45
20
15
15 𝐷𝑚 = 6.84
𝑫𝒎 =σ𝒊=𝟏𝒏 𝑴𝒄 − ഥ𝒙 ∗ 𝒇𝒂
𝒏
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
𝑴𝒄 − ഥ𝒙 2𝒇𝒂
2816
2760
2196
60
720
1620
2940
5415
= 18 527
𝝈𝟐= 𝟏𝟖𝟓𝟐𝟕
𝟐𝟓𝟎= 74.108
𝝈𝟐 =σ𝒊=𝟏𝒏 𝑴𝒄 − ഥ𝒙 𝟐 ∗ 𝒇𝒂
𝒏
𝝈 =𝟐𝝈𝟐
𝜎 =274.108
= 8.608
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Referencias bibliográficas
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística:Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot
2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y Estadística”,tercera Edición, México, McGraw-Hill Interamericana.
3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012, “Probabilidad yestadística: Enfoque por competencias”, Editorial:McGraw-Hill
4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad yestadística con practicas en Excel” Segunda Edición,México, Justin time press, S.A. de C.V.
Páginas WEB
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_centralizacion.html
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm
http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053
http://bioestadistica1.wordpress.com/2012/11/22/formulas-de-medidas-de-tendencia-central-y-medidas-de-dispersion/