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Contenido Introducción ............................................................................................................................................................... 1
Algunas sugerencias de Cálculo Mental para Secundaria ........................................................................................ 3
Tablas de Cálculo Un Método para Trabajar el Cálculo Mental ............................................................................... 8
¿CÓMO LLEVAR AL AULA LAS “TABLAS DE CÁLCULO MENTAL”? .......................................................................10
CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO. ................................................................................................10
Séptimo Grado .........................................................................................................................................................12
Tablas de Cálculo Mental 7° ....................................................................................................................................14
Octavo Grado ...........................................................................................................................................................49
Estrategias de Cálculo Mental Utilizadas por Estudiantes del Nivel Secundaria ...................................................50
Descripción y ejemplo de las principales estrategias de cálculo estimativo. .......................................................50
Problemas contextualizados de un examen estimativo: ......................................................................................51
Problemas propuestos. ............................................................................................................................................55
Tablas de Cálculo Mental 8° ....................................................................................................................................56
Noveno Grado ........................................................................................................................................................103
¿Cómo aplicar las tablas de Cálculo Mental en el aula? .......................................................................................104
MATERIAL PARA EL ALUMNADO .......................................................................................................................104
Tablas de Cálculo Mental 9° ...................................................................................................................................105
Prácticas para mejorar las Habilidades En Cálculo Mental ..................................................................................143
BLOQUE I ............................................................................................................................................................143
JUEGOS MATEMÁTICOS PARA SECUNDARIA ........................................................................................................145
DIFERENCIAS ......................................................................................................................................................145
CÁLCULO NUMÉRICO: CUADRADOS MÁGICOS Y SUDOKUS ............................................................................147
¿Qué es un sudoku? ...........................................................................................................................................148
DIVIDE Y VENCERÁS ...............................................................................................................................................149
CONSTRUYE TU CALEIDOCICLO .........................................................................................................................152
RETO MATEMÁTICO PARA 3º DE SECUNDARIA ................................................................................................154
NÚMEROS CONSECUTIVOS ................................................................................................................................155
NÚMEROS NO CONSECUTIVOS .........................................................................................................................155
PASATIEMPOS DE LÓGICA .................................................................................................................................157
PASATIEMPOS LÓGICOS NIVEL 2 .......................................................................................................................159
PASATIEMPOS MATEMÁTICOS I ........................................................................................................................161
RETOS MATEMÁTICOS: PROBLEMAS ÁRABES ..................................................................................................162
RETO MATEMÁTICO PARA 3º DE SECUNDARIA. ...............................................................................................163
RETO MATEMÁTICO PARA 2º DE SECUNDARIA ................................................................................................164
RETO MATEMÁTICO PARA 2º DE SECUNDARIA ................................................................................................165
ACERTIJOS Y PENSAMIENTO LATERAL ..............................................................................................................167
PROPUESTAS PARA HACER MÁS GRATAS LAS CLASES DE MATEMÁTICAS ..........................................................169
JUEGOS MATEMATICOS .....................................................................................................................................169
Juegos de Iniciación a la lógica ......................................................................................................................169
Todos o Ninguno ............................................................................................................................................169
Adivinanzas con bloques lógicos ...................................................................................................................171
Juegos de Parejas: Analogías .........................................................................................................................173
Correspondencias múltiples ..........................................................................................................................174
Juegos con números y numeración ...................................................................................................................176
Parejas con cartas ..........................................................................................................................................176
Tapando y destapando ..................................................................................................................................177
Puntaje Mayor ...............................................................................................................................................178
Cincuenta fichas .............................................................................................................................................178
Siete con cartas ..............................................................................................................................................179
Puntaje menor ...............................................................................................................................................180
Dieces con cartas............................................................................................................................................181
Sumas con dados y enlaces ...........................................................................................................................181
En línea y en orden ........................................................................................................................................182
La carta mayor gana .......................................................................................................................................182
La suma mayor con cartas .............................................................................................................................183
Noventa y nueve gana. ..................................................................................................................................183
Uno gana ........................................................................................................................................................184
Con cifras Repetidas.......................................................................................................................................185
Cambiando cifras ...........................................................................................................................................186
El número mayor ............................................................................................................................................187
Más cambios de cifras....................................................................................................................................187
Juegos de Operatoria .........................................................................................................................................188
Direcciones .....................................................................................................................................................188
Sumado con cubos multiencajes ...................................................................................................................189
Sumas Iguales .................................................................................................................................................190
Operatoria con dados y cartas.......................................................................................................................191
Lotería Binaria ................................................................................................................................................192
El que sabe… resta .........................................................................................................................................193
Cuatro en Línea de Multiplicación .................................................................................................................194
Llegar a un número ........................................................................................................................................195
Los cien números ...........................................................................................................................................196
En la línea con enteros ...................................................................................................................................197
Tarjetas con números ....................................................................................................................................197
Juegos de geometría ..........................................................................................................................................198
Formando cuadrados .....................................................................................................................................198
Trazando Triángulos .......................................................................................................................................199
Muchas Intersecciones ..................................................................................................................................200
Puntos y líneas curvas ....................................................................................................................................201
1
Introducción El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro, sin ayudas de
otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel o los dedos para contar fácilmente.
También se puede considerar cálculo mental al uso del cerebro y cuerpo. Algunos calculistas pueden
realizar operaciones matemáticas muy complejas (como productos de números de 4 o más cifras)
mediante el cálculo mental. Sin embargo, los mejores matemáticos muchas veces no coinciden con los
mejores calculistas.
Igualmente, los grandes calculistas no son los de mejor memoria pues las técnicas del cálculo mental y
las de potenciación de la memoria son diferentes. Los campeones del mundo y los que figuran en el
libro Guiness de los records de ambas especialidades (cálculo y memoria) suelen ser siempre diferentes.
La práctica del cálculo mental ayuda al estudiante para que ponga en juego diversas estrategias. Es la
actividad matemática más cotidiana y la menos utilizada en el aula. Entre sus beneficios se encuentran:
desarrollo del Sentido Numérico y de habilidades intelectuales como la atención y la concentración,
además de gusto por las Matemáticas. Para su enseñanza es aconsejable enseñar el descubrimiento
de reglas nemotécnicas fáciles así como las de selección de estrategias. Aquí se presentan algunas
formas de entrenar el cálculo mental aunque cada uno tiene que hacerlo con sus propios números.
Algunos métodos para hacer cálculos mentales:
Antes que nada, hay que definir qué tan precisos se desea que sean los resultados del cálculo pues
existen algunas técnicas para sólo obtener aproximaciones. Por ejemplo, al sumar una lista de
cantidades, si cierra éstas a los números más cercanos obtendrá una buena aproximación. Analice esta
suma: 37 + 42+ 68 + 45 + 12 + 53 = ¿? Esta operación puede resolverse mentalmente con las siguientes
cantidades:
40 + 40 +70 + 40+ 10 + 50 ≈ 250
Existen otros métodos que se fundamentan en el uso de la memoria y que se dividen a su vez en dos
tipos:
a) Aquellos en los que las operaciones se resuelven igual que sobre una hoja de papel pero sin anotarlas.
Esto implica resolver sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces tomando número por número.
Las limitaciones son la práctica y la capacidad del cerebro para memorizar los números en un orden
determinado.
b) Aquellos en los que se utilizan los resultados de operaciones memorizadas previamente como las
tablas de multiplicar o las sumas y restas más comunes. Así, si usted conoce las tablas de multiplicar
del 1 al 99, puede inmediatamente dar con la respuesta de 63 x 76. Aunque por lo regular sólo se
enseñan las tablas del 1 al 10, existen personas que han memorizado las tablas del 1 al 1000 y que con
ello son capaces de dar los resultados a operaciones de varios dígitos en un santiamén.
Cualquiera que sea el método empleado, no debemos perder nunca el sentido de la cantidad ya que con
éste podemos comprobar que nuestro resultado se encuentra dentro del rango adecuado. Utilicemos
nuevamente nuestro ejemplo de 63 x 76:
2
Si multiplico 60 x 70 obtendré 4200, con esto ya sé que mi resultado deberá estar en el rango de los
4000 a los 5000. Este dato es muy importante sin importar el método que se utilice. Un tercer método
para el cálculo mental es aquel que utiliza las particiones, las aproximaciones y la división por bloques.
Veamos algunos ejemplos:
Particiones
Al sumar 356 + 672, partimos las cantidades para hacer las sumas más fáciles empezando por las
centenas (300 + 600 = 900); sumamos después las decenas cerradas (50 + 70 = 120); y al final sumamos
los dos últimos dígitos (6 + 2 = 8). Con esto sabemos que el resultado será:
900 + 120 +8 = 1028
Observe que hicimos la suma con los dígitos de izquierda a derecha, es decir, al contrario de cómo lo
hacemos en la escuela.
Aproximaciones
En este método las cifras se redondean a cantidades que pueden sumarse, restarse o multiplicarse más
fácilmente. Utilizando nuestro ejemplo de 356 + 672, primero redondeamos el 356 a 400. Para ello,
sumamos 44 a 356, mismos 44 que deberemos restar a 672 y con ello nos quedarán 628. Así, la suma
se convierte en: 400 + 628, lo que nos da 1028.
División por bloques
Este método consiste en dividir las cantidades a sumar o restar en bloques de números que pueden ser
fácilmente sumados o restados. Así, por ejemplo, el 356 lo podemos dividir en 7 bloques de 50, lo que
nos da 350 y nos sobran 6 unidades. El otro sumando (672) lo dividimos en 13 bloques de 50 con lo que
obtenemos 650 y nos sobran 22 unidades. Con esto tenemos 20 bloques de 50 que equivalen a 1000
unidades y al sumarles las 6 y las 22 unidades sobrantes obtenemos 1028.
Estos son sólo algunos métodos para calcular mentalmente sumas y multiplicaciones pero existen otros
varios para realizar otras operaciones como las divisiones, la obtención de logaritmos y de raíces. Lo
importante de realizar este tipo de actividades es el que los estudiantes practiquen con todo lo que
encuentren e incluso compitan entre ellos para descubrir quién es el más rápido.
Uno de los objetivos que pretendemos con este material didáctico es facilitar al profesor la puesta en
práctica en el aula del cálculo mental.
Aquí se presentan algunas formas de entrenar el cálculo mental.
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Algunas sugerencias de Cálculo Mental para Secundaria
En el cálculo mental se suelen usar métodos mixtos, pues aparecen números que son especiales para
ciertas operaciones. Aquí tratamos de forzar una serie de mecanismos y de recalcar unas sencillas
“propiedades” (terminación, tamaño,…) que el alumno no maneja bien o incluso desconoce. Una vez
comprendido el proceso se debe insistir en él poniendo un número adecuado de ejercicios.
Sumas y restas de dos números por la izquierda
Se trata de aprovechar la propia lectura de los números. Si yo quiero sumar un “cincuenta y algo” con
un “treinta y algo”, el resultado será un “ochenta y algo” o como mucho un “noventa y algo”. Una ligera
mirada a la columna de las unidades nos bastará para decidir nuestro resultado añadiéndole la
terminación adecuada. Casi lo mismo ocurre cuando sumamos centenas u otros tamaños, si bien nuestra
mirada deba alguna vez ir más allá de la inmediata columna de la derecha.
De forma análoga en la resta de un “cincuenta y algo” y un “treinta y algo” hay que prever un “veintialgo”
o en todo caso un “diecialgo”.
Ejemplo 1: 37+45=; 25+86=; 64+87=; 245+674=; 748+652=;
Ejemplo 2: 93–45=; 75–47=; 345–253=; 435–177=; 765–286=;
Multiplicaciones de números de dos cifras
Se trata de separar el número de dos cifras en unidades y decenas y operar distributivamente:
6×23= (seis por veinte) + (seis por tres)=
12×27= (12×20) + (12×7); y en los paréntesis volvemos a usar el método.
Estos ejercicios obligan a retener los resultados parciales que se deben sumar teniendo en cuenta que
son de tamaños distintos (uno de ellos acaba en cero) y con el método de sumas por la izquierda.
Ejemplo: 7×24=; 9×45=; 13×28=; 42×37=; 64×29=; 39×57=
(Para el último ejercicio es mejor considerar 39 como 40 menos 1)
Divisiones por 2
Se hacen como todas por la izquierda y se pone la mitad de las cifras cuando son pares o la mitad por
defecto si son impares, en cuyo caso se añaden diez unidades a la cifra siguiente antes de seguir el
proceso.
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Multiplicaciones por 5
Se multiplica por 10 y se divide por 2.
Multiplicaciones por 25
Se multiplica por 100 y se divide por 4
Multiplicaciones por 11
Revisando la forma de la multiplicación usual 2374 x 11
2374
×11
+ 2374
2374
26114
“Descubrimos cómo las cifras se van sumando con la de su izquierda, salvo el comienzo de la operación
(la terminación) y el final, llevando en cualquier caso las unidades cuando la suma pasa de 9.
2374×11 = 2 ← 2+3+(1) ← 3+7+(1) ← 7+4 ← 4
Multiplicaciones por 111
2374×111 = 2 ← 2+3+(1) ← 2+3+7+(1) ← 3+7+4+(1) ← 7+4 ← 4
Multiplicaciones por 101
Multiplicar un número de dos cifras por 101 es bien fácil, ya que las unidades no se mezclan:
38×101 = 3838; 47×101 = 4747; 8×101 = 808.
Multiplicar un número mayor (sin pasarse) tampoco es demasiado complicado:
538x101 = 54338 (las dos últimas cifras siguen siendo 38 ya que la terminación de dos cifras de la
multiplicación sólo depende de las dos últimas cifras de cada factor – razónese este importante hecho
haciendo la multiplicación normal; y el comienzo se parece al número de partida salvo que las 538
centenas que se producen al multiplicar el número por 100, se ven afectadas con la suma de las cinco
centenas producto de 538 por la unidad de 101)
Practiquemos: 935×101 = 94435; 4120×101 = 416120; 3752×101 = 378952; 4784×101 = 483184
5
(En este último caso no empieza por 47 porque al sumar las cifras en paquetes de dos hemos pasado
de la centena, así las dos cifras del comienzo, o son iguales o sólo se diferencian en una unidad).
Podemos plantear números más grandes pero tampoco es necesario. (No importa si las sumas de dos
en dos cifras no pasan de 99. 3122371×101 = 315359471). Debemos hacer que los alumnos se den
cuenta que el mecanismo es como el de la multiplicación por 11 salvo que ahora se actúa por paquetes
de dos cifras.
Podemos ahora practicar multiplicaciones por 1001.
Descubrimos de esta forma dos familias relacionadas estrechamente relacionadas (la relación se hace
más patente con el estudio de divisibilidad) con el 11: la familia 11, 111, 1111,… y la familia 11, 101,
1001, 10001,…
Multiplicaciones por 99
Cuando multiplicamos un número de una cifra por nueve, la suma de las cifras del resultado da 9, la
terminación es la complementaria respecto de 10 del número inicial. Esta propiedad la poseen también
otros números. Cuando multiplicamos un número de hasta dos cifras por 99 la suma de sus cifras en
paquetes de dos desde la izquierda suma 99, el comienzo es una unidad menos del número empleado
y la terminación es complementaria de éste respecto de 100.
7×99 = 693 → 6 + 93 =99; 35×99 = 3465 → 34+65 = 99
Las tres (o dos) propiedades son fácilmente deducidas al pensar en 99 como 100 – 1. Ello permite un
rápido cálculo poniendo el comienzo aventurado de la operación y hallando las dos últimas cifras como
complementarias de éste hasta 99 o como complementarias hasta 100 del número inicial. Cuando el
número que multiplica supera la centena el cálculo sigue siendo fácil: 436×99 = 43164. Ahora el resultado
no empieza por 435, sino que a este resultado previsto hay que restarle (saltando dos cifras) el 4 inicial,
y las dos últimas cifras (recordemos una vez más que la terminación de dos cifras sólo depende de las
dos últimas cifras de los operandos, y por tanto acaba igual que 36 .99) se hallan por complementarias
hasta cien del 36.
582×99 = 57618; 4352×99 = 430848; 21645×99 = 2142855
Esta última multiplicación, por el tamaño, ya tiene más pasos, pero las ideas son las mismas, vamos
restando a cada paquete de dos cifras (empezando por 44 en vez de 45) el anterior y colocando los
resultados hacia la izquierda. Por último añadimos a la derecha la terminación complementaria a 45
respecto de 100.
8712×9 = 862488 es un ejemplo para cuando haya restas llevando. De todas formas es mejor a los
alumnos proponerles varios ejemplos sencillos a estar saltando de dificultad rápidamente.
Podemos ensayar ya las multiplicaciones por 999
23×999 = 22977; 456×999 = 455544; 2345×999 = 2342655;
23456×999 = 23432544. (432 = 455 –23)
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Cuadrados de números acabados en 5
Proponemos que los alumnos calculen con calculadora los cuadrados de 15, 25, 35, 45, 55, anotando
los resultados y que extraigan conclusiones. Una observación inmediata será que todos acaban en 25.
Les pediremos después que intenten sacar una regla para las cifras anteriores. Alguno verá una fórmula
de recurrencia, pero le plantearemos que debemos encontrar una regla asociada al propio número y no
al anterior, ya que eso nos obliga a, para calcular el cuadrado de 95, haber hallado los anteriores. Alguno
suele darse cuenta que las otras cifras son un número más su cuadrado o (lo que es lo mismo) un
número por su siguiente (un casicuadrado).
Les pedimos que completen la tabla de cuadrados de números acabados en 5 hasta el 105.
Cuadrados de números de dos cifras que acaban en 1
Observando la lista:
112 = 121
212 = 441
312 = 961
Enseguida se descubre un cálculo fácil (aplicación del cuadrado de la suma a dos sumandos fáciles).
412 = 402+2×40 + 1 = 1681; 16 = cuadrado de 4; 8 = doble de 4; 1 = terminación
712 = 702+2×70 + 1 = 5041; 50 = cuadrado de 7 más (1); (1)4 = doble de 7: 1 = terminación.
(Observemos que para cuadrados de dos cifras el comienzo del cuadrado difiere como mucho en una
centena, por exceso, del redondo cuadrado anterior).
Cuadrados de números de dos cifras que acaban en 9
192 = 202 - 2. 20 + 1 = 361; 3 = cuadrado de 2 menos 1; 6 = 10 – doble de 2, es una cifra complementaria;
terminación = 1
692 = 702 – 2×70+1 = 4761; 47 = cuadrado de 7 menos 1 menos 2;
6 = 20 - doble de 7, es una cifra complementaria; terminación = 1
(Observemos que el cuadrado de estos números de dos cifras difiere en una o dos centenas, por defecto,
del cuadrado del redondo número posterior).
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Cuadrados de números de dos cifras que acaban en 6
Nos referiremos para su cálculo al cuadrado del número anterior que acaba en cinco. 362. Cálculos a
efectuar: Casicuadrado de 3 = 12
Doble de 35 = 70 (o doble de 3 más uno)
Sumar 25 +1 (terminación seis asegurada) 362 = 1296
462 = 2116. El casicuadrado de 4 se ha visto modificado porque el doble de 45 más 26 pasa de cien.
962 =9216. Éste es el único caso de dos cifras en que la modificación del casi cuadrado de 9 es de dos
unidades, debido a que el doble de 95 más 26 pasa de 200.
Cuadrados de números de dos cifras que acaban en 4
Parecido al caso anterior pero el casicuadrado se verá siempre disminuido en uno y a partir de 64 en
dos (retrasado por la suma de 26). Habrá que pensar en complementario del doble, y añadir veinte y
seis (la indudable terminación 6).
542; 5×6 = 30; 2×55 = 110 90; + 26; 542 =2916
642; 6×7 = 42; 2×65 = 130 70; + 26; 642 =4096
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Tablas de Cálculo
Un Método para Trabajar el Cálculo Mental
Las tablas de cálculo conforman un método que pretende introducir de forma sistemática el cálculo
mental en nuestras clases de matemáticas tanto en primaria como secundaria.
Están ideadas para mejorar la rapidez del cálculo de operaciones básicas aritméticas, algebraicas,…
Hay elaboradas varias tablas de cálculo con un nombre que las identifica, clasificadas en distintos
bloques temáticos (Naturales, Enteros,.....) y de distintos tipos.
Veamos un ejemplo:
Tabla de cálculo (parte delantera)
En la parte superior izquierda aparece el nombre de la hoja
(Números naturales, Ecuaciones, Potencias,….) que da idea del
contenido de la hoja. En este caso: sumas 1.
En la parte superior derecha el alumno deberá numerar la hoja. La
primera hoja del curso será la número 1,…… (También lo puede
hacer el profesor antes de hacer fotocopias).
Cada tabla está formada por filas (numeradas del 1 al 20) y
columnas (A, B, C…., F, G). El alumno NO DEBE ESCRIBIR
NADA en esta tabla. Los resultados de las operaciones que
aparezcan en cada casilla deberán escribirse en la HOJA DE
RESULTADOS.
Tabla de cálculo (parte trasera)
En la parte posterior de cada TABLA DE CÁLCULO aparece
información para el profesorado (No fotocopiar esta parte para el
alumnado):
Las soluciones que ayudarán al profesor para las correcciones.
Nivel educativo aproximado al que está destinado cada hoja.
Una puntuación aproximada como referencia de calificación
Indicaciones sobre los contenidos que se trabajan.
Resultados: Conocer media y máxima de clase permitirá ajustar la
tabla de puntuación.
Observaciones: para que cada profesor escriba una valoración
escueta de la hoja trabajada si lo cree oportuno
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HOJA DE RESULTADOS DE CÁLCULO MENTAL
Nombre del alumno(a):______________________________________________Gdo.___Gpo.____
A B C D E F G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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¿CÓMO LLEVAR AL AULA LAS “TABLAS DE CÁLCULO MENTAL”?
Esta propuesta es para trabajar el cálculo mental los cinco primeros minutos de clase de una a
tres veces por semana. Acordar con los alumnos el día o días y la hora evitando la primera y
última hora de clase.
Cada hoja se trabajará en 3 sesiones (o las que la maestra o el maestro estime)
Los tres primeros minutos de clase se utilizan para la concentración en la tabla de cálculo que
toca trabajar y se intenta encontrar estrategias que nos permitan mejorar la rapidez de respuesta.
Después, la profesora o el profesor indica la casilla desde la que se va a comenzar la prueba y
durante un minuto (cronometrado) los alumnos escriben el mayor número de respuestas posibles
en la hoja de resultados.
Acabado ese minuto se intercambian las hojas y la profesora o el profesor da las soluciones
corrigiéndose entre ellos las fallas y anotando los aciertos de su compañero. El docente tendrá
un día para recoger los resultados para evaluarlos.
La puntuación de cada hoja es independiente y puede ser algo como así:
Aciertos 1-4 5-6 7-8 9-10 11-12 14-15 16-18 19-21 22-24 25- o más
Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cada docente puede elegir sus criterios de calificación en función de los alumnos que tenga y la dificultad
de la hoja.
Cada alumno hará una gráfica personal indicando en el eje de abscisas (horizontal) el número
de sesiones y en el de ordenadas (vertical) el total de aciertos de cada sesión. Así el alumno
podrá analizar su evolución en el tiempo.
También se puede indicar en la gráfica datos como la media del grupo y la máxima puntuación
obtenida por un alumno o alumnos del grupo. Es interesante que el docente dé estos dos datos
después de la tercera sesión (primera de puntuación) para que el alumno tenga un estímulo más
de superación.
CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO.
Son cercanas al currículo de matemáticas: se pueden crear tablas de prácticamente cualquier
tema de matemáticas: números naturales, enteros,… fracciones, porcentajes,… por lo que son
muy útiles para repasar y consolidar los conceptos que enseñemos en nuestra asignatura.
Tiene un largo recorrido educativo porque se pueden poner en práctica tanto en diversos cursos
de primaria como en secundaria.
Se adaptan a la gran diversidad de nuestro alumnado: Se pueden utilizar tanto en grupos
ordinarios como en grupos que se apliquen medidas de atención a la diversidad.
Cada profesor puede modificar las tablas, la manera de llevarlas al aula y los criterios de
evaluación, en función de sus intereses: Cada profesor, cada grupo, cada alumno es un mundo…
y el método debe ser flexible para adaptarlo a distintas personas y situaciones.
Deben ser un elemento de motivación para nuestros alumnos por ser algo “distinto” y que rompe
la rutina diaria.
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Nos permite tener registros escritos de la evolución individual del alumno y su situación con
respecto de la clase, por lo que tenemos un criterio más de calificación. Estos registros serán
útiles para el:
o Profesorado: Un dato más para conocer a nuestros alumnos.
o Alumnado: Le permiten afrontar retos de superación.
o Familias: Pueden implicarse en la mejora de sus hijos.
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Séptimo Grado
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CÁLCULO MENTAL 7°
Alumno (a): _______________________________________________ GDO. ____ GPO. ____
Realiza las siguientes operaciones mentalmente (sin utilizar la calculadora y sin escribir nada) y toma
nota del tiempo que tardas en realizarlas.
1) 5 + 8 = 11) 25 – 11 = 21) 7 × 8 = 31) 24 ÷ 3 =
2) 12 + 9 = 12) 45 – 15 = 22) 6 × 9 = 32) 60 ÷ 4 =
3) 14 + 16 = 13) 38 – 12 = 23) 34 × 10 = 33) 45 ÷ 3 =
4) 34 + 5 = 14) 46 – 23 = 24) 45 × 2 = 34) 16 ÷ 4 =
5) 21 + 6 = 15) 32 – 17 = 25) 14 × 7 = 35) 72 ÷ 6 =
6) 43 + 13 = 16) 22 – 9 = 26) 11 × 5 = 36) 90 ÷ 10 =
7) 23 + 18 = 17) 9 – 5 = 27) 24 × 3 = 37) 70 ÷ 2 =
8) 16 + 25 = 18) 15 – 8 = 28) 61 × 4 = 38) 27 ÷ 9 =
9) 17 + 3 = 19) 34 – 16 = 29) 12 × 5 = 39) 150 ÷ 2 =
10) 16 + 51 = 20) 18 – 13 = 30) 50 × 3 = 40) 49 ÷ 7 =
Completa las siguientes series con los números que faltan:
41) 10 – 12 – 14 - ___ - 18 46) 5 – 6 – 7 - ___ - ___
42) 41 – 37 – 33 – 29 - ___ - ___ 47) 47 - 43 – 39 - ___ - ___
43) 59 – 58 – 57 - ___ - 55 - ___ 48) 2 – 4 – 8 - ___ - ___
44) 54 - ___ 52 - ___ 50 - ___ 49) 200 – 100 – 50 - ___
45) 45 – 48 – 51 - ___ 57 - ___ 50) 1 – 2 – 3 – 5 – 8 - ___ - ___ - ___
Ahora cuenta los aciertos que has tenido y anótalos:
Sumas Restas Multiplicaciones Divisiones Series TOTAL
Calcula el porcentaje de aciertos que has obtenido: ________
(Número de aciertos por cien)/50=Número de aciertos por 2.
14
Tablas de Cálculo Mental 7°
15
CÁLCULO MENTAL
Fracciones 1 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ______
A B C D E F
1 2
1 1
5
1
5
3
2
5 ·
2
1 5
1 :
2
1 3
1 1
3
2 :
3
2
2 3
1
3
2
3
5 :
3
5 2
1 3
3
2 ·
3
1 4
3 :
4
3 3
4 ·
3
2
3 2
1 · 3
2
1 2
2
3 :
2
3 3
1 6
2
1 5
3
1 2
4 3
1 3 4 :
5
3 3
1 5
3
1 1
5
2
5
6 2 :
3
1
5 2
5 :
2
5 3
1 4
2
1 · 7
2
3 · 3 5 :
3
2 2
1 6
6 4 : 3
5 2
3 · 5 2 :
3
5 5
4 :
5
4 2
5 · 5
3
5 · 2
7 3
2
3
8
2
3 ·
2
1 2
1
2
7
5
4
5
7
2
3
2
9
3
2
3
8
8 3
5 ·
3
2 4
3
4
7
3
1 :
2
1 3
1 3
3
2 ·
3
5 4
1 1
9 5
1 :
2
1 2
1 4
4
1 4
2
3
2
7
3
1 4
5
2
5
8
10 4
1 2
4
1 :
3
1 3
1 2 2 :
5
3 4
1 6
3
1 5
11 3
1 6
4
1 3
5
3
5
4
5
2 ·
3
2 2
1 :
3
1 2
1 :
5
1
12 3
5 :
2
3 3
4 :
2
3 3
2
3
1
4
1 5
3
4 ·
5
2 2
1
2
1
13 3 · 5
2 5
4
5
2 4 ·
3
2 2
3
2
1
2
5
2
3
4
3 :
5
2
14 3
4
3
5 2 ·
3
4 2
1 :
3
2 4
1 2 4 ·
4
1 2 · 5
2
15 4
5 ·
3
1 3
4
3
2
4
1 1 3 ·
4
5 2
1 2
4
1 4
16 4
1 5
2
1 5 2 ·
2
1 3
2 : 3
4
1 3
4
5 ·
2
3
17 2
1 4 4 ·
2
1 3
1
3
1
2
1 1 3 ·
4
3 2
1 3
18 6 · 3
1 2
5 : 3
2
1 6 3 ·
3
1 5
3
5
4
3
5 : 4
19 5
2
5
2
3
1 ·
2
5 4
3 : 2
4
1 :
3
2 2
3 : 5
5
1
5
1
20 2
3 : 2
4
1 6
4
5 ·
3
1 5
1
5
2
5
2 :
2
1 5 · 5
1
16
17
Fracciones 1 (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 3/2 2/5 5/4 5/2 2/3 6/6 = 1
2 1/3 15/15 = 1 7/2 2/9 12/12 = 1 8/9
3 3/2 5/2 6/6 = 1 17/3 11/2 5/3
4 8/3 3/20 14/3 4/3 4/5 1/6
5 10/10 = 1 11/3 7/2 9/2 2/15 13/2
6 5/12 15/2 5/6 20/20 = 1 25/2 10/3
7 6/3 = 2 3/4 6/2 = 3 3/5 6/2 = 3 6/3 = 2
8 10/9 4/4=1 3/2 10/3 10/9 3/4
9 5/2 9/2 15/4 4/2 = 2 13/3 6/5
10 7/4 4/3 7/3 3/10 23/4 16/3
11 19/3 11/4 1/5 4/15 2/3 2/5
12 9/10 9/8 3/3 = 1 19/4 8/15 2/2 = 1
13 6/5 6/5 8/3 4/2 = 2 8/2 = 4 8/15
14 9/3 = 3 8/3 4/3 9/4 4/4 = 1 4/5
15 5/12 6/3 = 2 5/4 15/4 3/2 17/4
16 21/4 9/2 2/2 = 1 9/2 13/4 15/8
17 7/2 4/2 = 2 2/3 1/2 9/4 5/2
18 6/3 = 2 6/5 11/2 3/3 = 1 7/5 12/5
19 4/5 5/6 8/3 8/3 10/3 2/5
20 4/3 25/4 5/12 3/5 5/4 5/5 = 1
NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, - , ·, /).
RESULTADOS GRUPO:__________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Aparecen sólo nos positivos.
Aparecen sumas y restas del tipo: b
an º y
b
c
b
a
En ocasiones el resultado es un nº entero:
Ej: 42
8
2
5
2
3 15 ·
5
1 1
3
2 :
3
2
(Si deja el resultado en fracción contar la mitad)
¡Cuidado! Con las multiplicaciones y divisiones entre fracciones y nos enteros:
Ej: 2
3
2
1 ·
1
3
2
1 · 3
15
2
1
5 :
3
25 :
3
2
OBSERVACIONES
18
CÁLCULO MENTAL
Pre-ecuaciones 4 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _______
A B C D E F
1 3 + □ = 11 6 + □ = 13 2 + □= 11 9 + □ = 15 8 + □ = 12 7 + □ = 10
2 9 - □ = 2 4 - □ = 1 5 - □ = 3 6 - □ = 5 7 - □ = 4 8 - □ = 0
3 4 · □ = 24 3 · □= 21 5 · □= 20 7 · □ = 56 8 · □ 32 6 · □= 42
4 14 : □ = 7 40 : □ = 8 21 : □ = 3 16 : □ = 4 18 : □ = 3 28 : □ = 7
5 19 + □ = 24 19 + □ = 28 19 + □= 27 19 + □ = 25 19 + □ = 26 19 + □ = 28
6 18 - □ = 15 18 - □ = 12 18 - □ = 11 18 - □= 16 18 - □ = 14 18 - □ = 13
7 7 · □ = 35 8 · □ = 16 9 · □= 36 2 · □ = 18 1 · □ = 8 4 · □ = 32
8 12 + □ = 16 11 + □ = 20 13 + □ = 15 15 + □ = 19 14 + □ = 24 16 + □ = 23
9 16 - □ = 2 15 - □= 4 17 - □= 5 19 - □= 3 14 - □ = 1 18 - □ = 5
10 6 · □ = 54 3 · □= 12 8 · □ = 48 5 · □= 30 7 · □= 21 2 · □ = 12
11 18 : □ = 2 42 : □ = 7 16 : □ = 8 36 : □ = 9 45 : □ = 9 56 : □ = 7
12 13 + □ = 25 15 + □ = 31 17 + □ = 30 16 + □= 29 16 + □ = 33 19 + □ = 35
13 26 - □ = 11 23 - □ = 5 25 - □ = 4 27 - □ = 3 24 - □ = 8 23 - □ = 4
14 5 · □ = 15 7 · □ = 28 8 · □ = 72 9 · □ = 27 9 · □ = 18 8 · □ = 64
15 25 + □ = 40 17 + □ = 30 19 + □ = 30 28 + □ = 40 12 + □ = 30 23 + □ = 40
16 36 - □ = 31 43 - □ = 39 25 - □ = 15 27 - □ = 21 24 - □ = 18 33 - □ = 24
17 8 · □ = 8 6 · □= 0 1 · □ = 4 6 · □ = 6 2 · □ = 0 1 · □ = 6
18 10 + □ = 25 9 + □ = 19 7 + □ = 37 5 + □= 25 2 + □ = 27 8 + □ = 28
19 63 : □ = 9 24 : □= 4 36 : □ = 4 20 : □ = 5 15 : □ = 3 27 : □ = 9
20 5 · □ = 45 6 · □ = 18 3 · □ = 15 4 · □ = 40 5 · □ = 35 2 · □ = 16
19
Pre-ecuaciones 4 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F
1 8 7 9 6 4 3
2 7 3 2 1 3 8
3 6 7 4 8 4 7
4 2 5 7 4 6 4
5 5 9 8 6 7 9
6 3 6 7 2 4 5
7 5 2 4 9 8 8
8 4 9 2 4 10 7
9 14 11 12 16 13 13
10 9 4 6 6 3 9
11 9 6 2 4 5 8
12 12 16 13 13 17 16
13 15 18 21 24 16 19
14 3 4 9 3 2 8
15 15 13 11 12 18 17
16 5 4 10 6 6 9
17 1 0 4 1 0 6
18 15 10 30 20 25 20
19 7 6 9 4 5 3
20 9 3 5 10 7 8
NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA 1º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
o Mecanismos mentales previos a ecuaciones. o Operaciones con números naturales (+ , -, ·, /)
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Sólo aparecen números naturales.
Recuerda que 56 : □ = 7 equivale a pensar
7 · □ = 56
OBSERVACIONES
20
CÁLCULO MENTAL
Llegar a D-C-M (¿Cuánto falta para llegar a 10 D, 100 C o 1000 M?) HOJA Nº: ______
A B C D E F G
1 2 D 20 C 150 M 15 C 200 M 19 C 875 M
2 96 C 925 M 84 C 890 M 72 C 105 M 98 C
3 901 M 83 C 9 D 87 C 810 M 91 C 990 M
4 775 M 3 D 30 C 250 M 25 C 300 M 21 C
5 88 C 86 C 895 M 74 C 780 M 62 C 295 M
6 890 M 801 M 73 C 8 D 77 C 710 M 89 C
7 29 C 675 M 4 D 40 C 350 M 35 C 400 M
8 305 M 78 C 76 C 725 M 64 C 475 M 52 C
9 71 C 790 M 701 M 63 C 7 D 67 C 610 M
10 500 M 49 C 575 M 5 D 50 C 450 M 45 C
11 68 C 66 C 625 M 54 C 560 M 42 C 405 M
12 510 M 61 C 690 M 399 M 59 C 6 D 57 C
13 55 C 600 M 51 C 670 M 6 D 60 C 550 M
14 340 M 525 M 44 C 450 M 32 C 795 M 790 M
15 47 C 410 M 19 C 590 M 501 M 43 C 5 D
16 650 M 65 C 700 M 69 C 375 M 7 D 70 C
17 425 M 56 C 34 C 22 C 605 M 48 C 460 M
18 4 D 37 C 310 M 41 C 490 M 401 M 33 C
19 80 C 750 M 75 C 800 M 71 C 275 M 8 D
20 36 C 325 M 24 C 230 M 12 C 705 M 24 C
21
Llegar a D-C-M (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G
1 8 80 850 85 800 81 125
2 4 75 16 110 28 895 2
3 99 17 1 13 190 9 10
4 225 7 70 750 75 700 79
5 12 14 105 26 220 38 705
6 110 199 27 2 23 290 11
7 71 325 6 60 650 65 600
8 695 22 24 275 36 525 48
9 29 210 299 37 3 33 390
10 500 51 425 5 50 550 55
11 32 34 375 46 440 58 595
12 490 39 310 601 41 4 43
13 45 400 49 330 4 40 450
14 660 475 56 550 68 205 210
15 53 590 81 410 499 57 5
16 350 35 300 31 625 3 30
17 575 44 66 78 395 52 540
18 6 63 690 59 510 599 67
19 20 250 25 200 29 725 2
20 64 675 76 770 88 295 76
NIVEL EDUCATIVO:
PRIMARIA SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Restas del tipo 10 –x , 100 –x , 1000- x
RESULTADOS
GRUPO_________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
El 10, 100 y 1000 son números de referencia importantes en nuestro sistema de numeración decimal.
22
CÁLCULO MENTAL Números romanos HOJA Nº: _____
I - 1 V- 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000
A B C D E F G
1 XXIX II LXXV LIII MM XC CMLII
2 CX CCCLX XLIX IV CDXII CV XXIX
3 I LIX CDLXX XXXII LI VI CCC
4 CDLI MCC III MCD DCCXI LIV VII
5 XLV XXX CD LXXX V DLXXX DCCC
6 MC DCL XXXI CDLXXX CI XXXIV CIX
7 VIII LXXIV DLI XXVII CCCXL CCL LV
8 CCCIX CDLX X DCCX XXXIII DIV XIV
9 LVI IX CCCXXI CL CDIX XIII MMIX
10 DXII DXX XXIV CDX XII MMMD XCI
11 XXII XLVII MCCC XI DIII LXV CLXXV
12 XCIX CCCXII LX CII LXIV DCCL XLII
13 CCCL XXIII CXL CCCXXV CCXIX XXV CDL
14 XV XCII CCXIV LXI XXVI CXC XXVIII
15 DCX CMX XVII DLX DLXX CDXL DC
16 LXX XVI CCCIV XXXVIII LXXXIV XX LXVI
17 CCIV XXXVII XCV XVIII CV XLI CCCXLV
18 CC CIV CMXV CCXV CMLI CCV XXI
19 CM CXX XXXVI CXIV XIX CCCXLI DIX
20 XXXV CCX DCC CMXXI XL MI CCCV
23
Números romanos (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G
1 29 2 75 53 2000 90 952
2 110 360 49 4 412 105 29
3 1 59 470 32 51 6 300
4 451 1200 3 1400 711 54 7
5 45 30 400 80 5 580 800
6 1100 650 31 480 101 34 109
7 8 74 551 27 340 250 55
8 309 460 10 710 33 504 14
9 56 9 321 150 409 13 2009
10 512 520 24 410 12 3500 91
11 22 47 1300 11 503 65 175
12 99 312 60 102 64 750 42
13 350 23 140 325 219 25 450
14 15 92 214 61 26 190 28
15 610 910 17 560 570 440 600
16 70 16 4300 38 84 20 66
17 4200 37 95 18 5100 41 345
18 200 4100 915 215 951 5200 21
19 900 120 36 4110 19 341 509
20 35 210 700 921 40 1001 5300
NIVEL EDUCATIVO:
PRIMARIA EDUCACIÓN SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Sistema de numeración romano.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad. Ej: IV = 4
La "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades. Ej: XC = 90
La "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades. Ej: CD = 400
El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen
encima de los mismos. Ej: CCIV = 4200
24
CÁLCULO MENTAL Enteros 1 (+, -) HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 (-2) + 17 (-3) - (-20) 12 + 25 (-1) - 69 (-7) + (-4) (-2) - (-8) (-16) + 2
2 (-8) - (-4) (-8) + 19 (-4) - (-30) 33 + 8 (-6) - 44 (-8) + (-6) (-4) - (-7)
3 23 + 9 (-9) - (-2) (-3) + 15 (-7) - (-40) 32 + 12 (-8) - 62 (-6) + (-5)
4 (-8) - 3 11 + 32 (-8) - (-2) (-2) + 16 (-8) - (-50) 12 + 15 (-7) - 53
5 29 - 15 (-6) - 9 14 + 9 (-7) - (-3) (-6) + 12 (-6) - (-60) 15 + 8
6 (-16) + 6 28 - 12 (-5) - 7 26 + 9 (-5) - (-4) (-3) + 10 (-2) - (-70)
7 (-6) + (-5) (-27) + 7 27 - 16 (-2) - 6 11 + 16 (-9) - (-5) (-4) + 18
8 70 - 89 (-4) + (-8) (-42) + 2 25 - 11 (-7) - 5 9 + 31 (-6) - (-3)
9 (-5) + (-35) 60 - 78 (-7) + (-1) (-34) + 4 24 - 12 (-9) - 4 17 + 11
10 18 + 18 (-25) + (-5) 50 - 67 (-3) + (-7) (-53) + 3 26 - 14 (-7) - 2
11 7 – (-4) 17 + 17 (-15)+(-15) 40 - 56 (-8) + (-9) (-61) + 1 29 - 16
12 (-6) + 80 3 – (-8) 21 + 21 (-45) + (-5) 30 - 44 (-4) + (-3) (-78) + 8
13 17 - 19 (-8) + 70 2 – (-11) 16 + 16 (-5) + (-15) 20 - 34 (-7) + (-6)
14 5 - (-41) 25 - 28 (- 9) + 60 9 – (-7) 14 + 14 (-25) + (-25) 10 - 22
15 (-16) + 5 8 - (-31) 33 - 37 (- 7) + 50 8 – (-3) 13 + 13 (-25) + (-15)
16 (-2) - (-9) (-12) + 4 2- (-76) 62 - 67 (- 5) + 40 9 – (-6) 12 + 12
17 ( -3) + (-4) (-3) - (-4) (-13) + 3 1- (-84) 71 - 78 (- 8) + 20 4 – (-5)
18 (-4) - 26 (-5) + (-11) (-5) - (-8) (-19) + 5 3 - (-12) 93 - 99 (- 4) + 30
19 12 + 23 (-2) - 38 (-2) + (-9) (-3) - (-7) (-18) + 9 5 - (-13) 82 - 89
20 (-9) - (-10) 8 + 16 (-3) - 17 (-4) + (-5) (-1) - (-4) (-10) + 7 4 - (-21)
25
Enteros 1 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G
1 15 17 37 -70 -11 6 -14
2 -4 11 26 41 -50 -14 3
3 32 -7 12 33 44 -70 -11
4 -11 43 -6 14 42 27 -60
5 14 -15 23 -4 6 54 23
6 -10 16 -12 35 -1 7 68
7 -11 -20 11 -8 27 -4 14
8 -19 -12 -40 14 -12 40 -3
9 -40 -18 -8 -30 12 -13 28
10 36 -30 -17 -10 -50 12 -9
11 11 34 -30 -16 -17 -60 13
12 74 11 42 -50 -14 -7 -70
13 -2 62 13 32 -20 -14 -13
14 46 -3 51 16 28 -50 -12
15 -11 39 -4 43 11 26 -40
16 7 -8 78 -5 35 15 24
17 -7 1 -10 85 -7 12 9
18 -30 -16 3 -14 15 -6 26
19 35 -40 -11 4 -9 18 -7
20 1 24 -20 -9 3 -3 25
NIVEL EDUCATIVO: 1º secundaria 2º secundaria
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones (+, -) con números enteros.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Recordemos reglas de los signos: Dos signos menos consecutivos equivalen a un más: 6 – (-4) = 6 + 4 Un signo más y uno menos equivalen a un menos: 5 + (-3) = 5 – 3
26
CÁLCULO MENTAL Enteros 2 (·, /) HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 (-15) · 2 27 : 3 16 : (-2) (-7) · (-6) (-32) : 8 (-70) : 10 3 · 9
2 (-30) : (-3) 25 · (-2) (-6) · (-6) (-40) : 8 5 · (-9) (-11) · (-2) 16 : (-8)
3 42 · 5 (-64) : 8 (-48) : (-8) 45 · (-2) 22 · 5 40 : 4 (-14) · 2
4 (-12) : 2 44 · 5 35 · (-2) (-21) : (-3) 60 : 10 (-9) · 6 12 : 3
5 (-3) · (-6) (-14) : (-2) (-24) : 3 18 · 5 (-50) · 2 24 : (-2) 26 · 5
6 80 : 8 (-60) · 3 26 · 5 (-18) : 2 18 : (-3) 30 · 3 (-26) : (-2)
7 (-70) · 3 30 : (-10) 40 : 10 80 · (-3) (-8) · (-6) 4 · (-9) (-80) : 10
8 20 : (-10) (-5) · (-6) (-50) · 3 50 : 10 22 : 2 (-15) : (-3) 40 · (-3)
9 (-9) · (-9) 28 : 4 48 : (-6) (-6) · (-9) 20 · (-3) 24 · 5 36 : 4
10 32 : (-4) 8 · (-9) (-7) · (-9) 42 : (-6) 5 · 10 (-24) : 8 (-4) · (-6)
11 8 · 10 (-60) : 6 21 : 7 (-4) · 10 (-16) : 4 (-31) · 2 (-7) · 10
12 (-18) : 6 13 · 2 (-24) : 4 (-20) : (-4) 7 · (-8) 30 : 6 90 : (-9)
13 (-35) : (-7) (-28) : (-7) 21 · (- 2) 6 · 8 (-36) : (-6) (-6) · (-10) 32 · 2
14 (-12) · 2 (-9) · 10 5 · 8 (-14) : 7 (-23) · (-2) 49 : (-7) (-24) : (-6)
15 3 · 8 20 : (-5) (-45) : (-9) 22 · (-2) 70 : (-7) (-8) · 8 9 · (-8)
16 (-25) : 5 (-70) · (-4) (-6) · 7 36 : 9 48 : 2 (-35) : (-5) (-64) : 2
17 4 · (-7) 42 : 2 50 : (-5) (-7) · (-7) (-8) · 7 80 · 4 (-3) · (-7)
18 (-28) : (-2) 4 · (-8) (-60) · (-4) 46 : (-2) (-27) : 9 (-62) : 2 30 : 5
19 30 · 4 (-54) : 9 (-3) · 10 (-45) : (-5) 40 · 4 9 · (-7) (-20) · 4
20 (-81) : (-9) 5 · 7 44 : 2 (-50) · 4 (-40) : (-5) 18 : 9 42 : (-7)
27
Enteros 2 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G
1 -30 9 -8 42 -4 -7 27
2 10 -50 36 -5 -45 22 -2
3 210 -8 6 -90 110 10 -28
4 -6 220 -70 7 6 -54 4
5 18 7 -8 90 -100 -12 130
6 10 -180 130 -9 -6 90 13
7 -210 -3 4 -240 48 -36 -8
8 -2 30 -150 5 11 5 -120
9 81 7 -8 54 -60 120 9
10 -8 -72 63 -7 50 -3 24
11 80 -10 3 -40 -4 -62 -70
12 -3 26 -6 5 -56 5 -10
13 5 4 -42 48 6 60 64
14 -24 -90 40 -2 46 -7 4
15 24 -4 5 -44 -10 -64 -72
16 -5 280 -42 4 24 7 -32
17 -28 21 -10 49 -56 320 21
18 14 -32 240 -23 -3 -31 6
19 120 -6 -30 9 160 -63 -80
20 9 35 22 -200 8 2 -6
NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX: PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones (·, /) con nos enteros.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Recordemos reglas de los signos: + · + = + + : + = + + · - = - + : - = - - · + = - - : + = - - · - = + - : - = +
Multiplicar por 5 es lo mismo que dividir por 2 y multiplicar por 10. Ej : 46 · 5 = (46:2)·10= 23·10
Podemos transformar las divisiones en multiplicaciones Ej:
72 : 8 = □ equivale a pensar 8 · □ = 72
28
CÁLCULO MENTAL Decimales 1 (+, -) HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 0.30 + 0.40 0.06 + 0.07 9.08 -5 1.4 + 5.6 4 + 2.5 1.60 + 1.60 0.35 + 0.45
2 2.8 – 0.5 2.1 + 2.1 6 – 1.5 7.5 – 0.9 0.70 – 0.20 10 – 0.70 7.13 – 2.13
3 12.6 + 5 0.20 + 0.30 0.07 + 0.08 6.03 – 5 4.7 + 3.3 3 + 2.5 2.70 + 2.70
4 2.7 + 2.4 3.9 – 0.5 3.1 + 3.1 8 – 1.5 3.4 – 0.9 0.50 – 0.20 10 – 0.80
5 3.75 – 1.25 13.4 + 5 0.40 + 0.50 0.08 + 0.09 9.02 – 5 5.9 + 1.1 1 + 2.5
6 15.02 - 10 1.5 + 1.7 4.6 – 0.5 1.2 + 1.2 7 – 1.5 7.6 – 0.9 0.90 – 0.70
7 7.3 + 8.4 4.50 – 1.25 15.1 + 5 0.20 + 0.40 0.06 + 0.06 8.02 – 5 2.8 + 2.2
8 3.9 + 0.9 16.03 - 10 2.6 + 1.5 3.7 – 0.5 3.4 + 3.4 9 – 1.5 5.4 – 0.9
9 0.35 + 0.55 7.2 + 9.5 5.75 – 2.25 11.6 + 5 0.30 + 0.50 0.07 + 0.07 7.01 - 5
10 4.63 – 1.63 2.3 + 0.9 17.04 - 10 2.5 + 2.7 2.9 – 0.5 2.3 + 2.3 3 – 1.5
11 2.80 + 2.80 0.45 + 0.35 6.1 + 8.3 2.50 – 1.25 12.1 + 5 0.30 + 0.60 0.08 + 0.08
12 10 – 0.30 3.56 – 1.56 4.5 + 0.9 11.08 - 10 3.5 + 1.8 4.7 – 0.5 3.4 + 3.4
13 6 + 2.5 1.70 + 1.70 0.15 + 0.25 5.1 + 7.4 3.50 – 0.25 13.4 + 5 0.20 + 0.50
14 0.70 – 0.30 10 – 0.40 4.71-0.71 3.6 + 0.9 18.04 - 10 1.5 + 0.6 3.6 – 0.5
15 3.4 + 2.6 7 + 2.5 2.90 + 2.90 0.25 + 0.35 6.6 + 7.1 6.75 – 2.25 14.2 + 5
16 4.2 – 0.9 0.80 – 0.20 10 – 0.20 2.17 – 1.17 2.4 + 0.9 18.09 - 10 2.5 + 1.7
17 9.03 – 5 5.3 + 2.7 9 + 2.5 1.80 + 1.80 0.15 + 0.35 7.3 + 7.4 2.75 – 0.25
18 4 – 1.5 7.3 – 0.9 0.90 – 0.30 10 – 0.50 6.42 – 0.42 2.5 + 0.9 14.02 - 10
19 0.05 + 0.06 8.07 – 5 4.2 + 1.8 5 + 2.5 2.60 + 2.60 0.25 + 0.35 8.2 + 8.5
20 1.1 + 1.1 5 – 1.5 8.4 – 0.9 0.80 – 0.50 10 – 0.60 2.54 – 0.54 3.5 + 0.9
29
Decimales 1 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G
1 0.7 0.13 4.08 7 6.5 3.2 0.8
2 2.3 4.2 4.5 6.6 0.5 9.3 5
3 17.6 0.5 0.15 1.03 8 5.5 5.4
4 5.1 3.4 6.2 6.5 2.5 0.3 9.2
5 2.5 18.4 0.9 0.17 4.02 7 3.5
6 5.02 3.2 4.1 2.4 5.5 6.7 0.2
7 15.7 3.25 20.1 0.6 0.12 3.02 5
8 4.8 6.03 4.1 3.2 6.8 7.5 4.5
9 0.9 16.7 3.5 16.6 0.8 0.14 2.01
10 3 3.2 7.04 5.2 2.4 4.6 1.5
11 5.6 0.8 14.4 1.25 17.1 0.9 0.16
12 9.7 2 5.4 1.08 5.3 4.2 6.8
13 8.5 3.4 0.4 12.5 3.25 18.4 0.7
14 0.4 9.6 4 4.5 8.04 2.1 3.1
15 6 9.5 5.8 0.6 13.7 4.5 19.2
16 3.3 0.6 9.8 1 3.3 8.09 4.2
17 4.03 8 11.5 3.6 0.5 14.7 2.5
18 2.5 6.4 0.6 9.5 6 3.4 4.02
19 0.11 3.07 6 7.5 5.2 0.6 16.7
20 2.2 3.5 7.5 0.3 9.4 2 4.4
NIVEL EDUCATIVO:
Primaria 1º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 22 24
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones con números decimales (+, -)
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Son números decimales bajos y como máximo con dos cifras decimales porque son simulaciones de precios de productos de consumo diario que puede haber en una tienda, supermercado, cafetería,….
En cantidades más elevadas tenderemos a redondear.
Es importante prestar atención a la posición de las cifras de los números.
30
CÁLCULO MENTAL Decimales 2 multiplica HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 45 · 0.1 4 · 2.5 5 · 0.9 605 · 0.001 6 · 2.5 7 · 0.7 4 · 0.25
2 20 · 2.5 73· 0.1 28 · 0.5 4 · 1,5 900 · 0.8 60 · 1.5 35 · 0.01
3 7 · 0.4 800 · 0.25 6 · 2.5 4 · 0,9 71 · 0.001 4 · 2.5 8 · 0.7
4 50 · 0.2 30 · 2.5 40 · 0.25 26 · 0.5 2 · 1.5 500 · 0.8 30 · 1.5
5 48 · 0.5 8 · 0.4 7 · 0.1 8 · 2.5 3 · 0.9 87 · 0.001 2 · 2.5
6 50 · 0.6 20 · 0.2 40 · 2.5 20 · 0.25 24 · 0.5 16 · 1.5 400 · 0,8
7 9 · 0.3 44 · 0.5 9 · 0.4 13 · 0.1 8 · 2.5 2 · 0.9 347 · 0.001
8 24 · 1.5 40 · 0.6 30 · 0.2 50 · 2.5 20 · 0.25 22 · 0.5 14 · 1.5
9 12 · 0.25 8 · 0.3 46 · 0.5 6 · 0.4 19 · 0.1 6 · 2.5 9 · 0.9
10 83 · 0.01 22 · 1.5 60 · 0.6 40 · 0.2 60 · 2.5 80 · 0.25 18 · 0.5
11 2 · 0.7 16 · 0.25 7 · 0.3 62 · 0.5 5 · 0.4 127 · 0.1 4 · 2.5
12 40 · 1.5 7 · 0.01 26 · 1.5 70 · 0.6 60 · 0.2 80 · 2.5 32 · 0.25
13 6 · 2.5 3 · 0.7 24 · 0.25 6 · 0.3 64 · 0.5 4 · 0.4 4 · 0.1
14 300 · 0.8 50 · 1.5 238 · 0.01 12 · 1.5 80 · 0.6 70 · 0.2 30 · 2.5
15 234 · 0.001 4 · 2.5 4 · 0.7 8 · 0.25 5 · 0.3 66 · 0.5 2 · 0.4
16 8 · 1.5 200 · 0.8 60 · 1.5 321 · 0.01 14 · 1.5 90 · 0.6 80 · 0.2
17 7 · 0.9 43 · 0.001 12 · 2.5 5 · 0.7 28 · 0.25 4 · 0.3 28 · 0.5
18 34 · 0.5 12 · 1.5 700 · 0.8 40 · 1.5 652 · 0.01 16 · 1.5 20 · 0.6
19 2 · 2.5 6 · 0.9 8 · 0.001 8 · 2.5 6 · 0.7 12 · 0.25 3 · 0.3
20 400 · 0.25 32 · 0.5 6 · 1.5 600 · 0.8 50 · 1.5 3 · 0.01 18 · 1.5
31
¡Cuidado! Si al número x lo
multiplico por 0, algo el número
obtenido es menor que x.
Decimales 2 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G
1 4.5 10 4.5 0.605 15 4.9 1
2 50 7.3 14 6 720 90 0.35
3 2.8 200 15 3.6 0.071 10 5.6
4 10 75 10 13 3 400 45
5 24 3.2 0.7 20 2.7 0.087 5
6 30 4 100 5 12 24 320
7 2.7 22 3.6 1.3 20 1.8 0.347
8 36 24 6 125 5 11 21
9 3 2.4 23 2.4 1.9 15 8.1
10 0.83 33 36 8 150 20 9
11 1.4 4 2.1 31 2 12.7 10
12 60 0.07 39 42 12 200 8
13 15 2.1 6 1.8 32 1.6 0.4
14 240 75 2.38 18 48 14 75
15 0.234 10 2.8 2 1.5 33 0.8
16 12 160 90 3.21 21 54 16
17 6.3 0.043 30 3.5 7 1.2 14
18 17 18 560 60 6.52 24 12
19 5 5.4 0.008 20 4.2 3 0.9
20 100 16 9 480 75 0.03 27
NIVEL EDUCATIVO:
1º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX: PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 22 24
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Multiplicaciones de números naturales por números decimales.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Multiplicar por 0.1 , 0.01 ó 0.001 es lo mismo que dividir entre 10, 100 y 1000 respectivamente.(Desplazar la coma 1 , 2 ó 3 lugares a la izquierda)
Multiplicar por 0,x es lo mismo que multiplicar por x y dividir entre 10. Ej: 30 ·0.2 = (30 · 2) : 10 = 60 : 10
Multiplicar por 0.2 es lo mismo que dividir entre 5
Multiplicar por 0.5 es lo mismo que dividir entre 2
Multiplicar por 0.25 es lo mismo que dividir entre 4
Multiplicar por 1.5 es lo mismo que sumar ese número y su mitad. Ej: 20 · 1.5 = 20 (1+0.5) = 20 + 20·0.5= 20 + 20:2
Multiplicar por 2.5 es lo mismo que sumar el doble de un número y su mitad. Ej: 12 · 2.5 = 12 ( 2 + 0.5) = 12·2 +12·0.5= 24 + 12:2
32
CÁLCULO MENTAL Decimales 3 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 2 : 0.01 0.5 + 3,1 25 : 10 3.6 · 10 0.23 : 0.01 3.6 + 1.1 15 · 0.1
2 42 · 0.5 22.5 : 10 28 · 0.5 4.7 : 0.01 4.2 + 1.5 0.5 · 10 0.76 : 0.01
3 2.3 · 100 24 · 0.5 2.6 + 0.3 3.1 + 2.2 0.2 : 10 8 : 0.01 2.3 + 2.5
4 0.6 + 5.2 1.3 – 0.4 157 : 100 1 : 10 30 · 0.5 18 · 0.5 4.7 · 10
5 5 : 10 53 · 0.1 1.6 · 10 22 · 0.5 2 + 9.5 2 : 10 2 – 0.9
6 1.2 – 0.8 2.5 + 6 3 · 0.1 70 : 100 0.88 · 10 5 – 0.8 14 · 0.5
7 1.5 + 3 25 · 10 1.4 – 0.6 62.5 · 0.1 15 : 100 850 · 0.1 41 : 10
8 42 · 0.1 9 :100 9 + 2.5 0.02 · 100 1.2 · 0.1 0.3 · 100 0.6 · 7
9 57 : 100 1.4 + 1.4 4.75 · 100 1.7 – 0.5 50 · 1.5 7 + 6.5 1.9 + 1.9
10 8.5 · 10 25 : 0.1 40 · 1.5 43 : 0.1 6 – 0.5 13 : 0.1 2 · 0.01
11 2 – 1.3 12 – 0.25 2.3 : 0.01 10 · 1.5 0.07 · 100 25 : 10 8 + 7.5
12 18 : 0.1 3 · 100 12 : 5 48 · 0.01 1.7 + 1.7 0.3 · 6 0.34 · 10=
13 0.3 : 10 30 · 1.5 0.9 · 10 1.2 + 1.2 16 : 5 19 : 100 16 – 0.50
14 1.6 + 1.6 8 : 0.01 308 · 0.01 0.2 · 4 12 · 10 1.8 + 1.8 0.7 : 10
15 25 – 0.50 57 : 10 17- 0.50 0.3 · 10 574 · 0.01 6 – 0.75 40 · 1.5
16 0.65 · 10 5 – 4.2 0.7 : 10 14 : 5 8 – 0.25 0.65 ·10 20 : 100
17 20 · 1.5 180 · 0.01 1.3 + 1.3 10 – 0.75 3.5 : 10 9 : 5 8.5 · 100
18 1.2 · 3 0.15 · 10 8 : 0.1 200 : 10 1.1 · 4 42 · 0.01 8 : 5
19 8 · 0.01 13 : 5 1.5 · 3 2 – 1.4 22 : 0.1 5 – 4.4 9 : 0.1
20 21 : 5 0.9 · 2 1 – 0.6 6 + 3.5 10 – 8.9 60 · 1.5 2 – 1.6
33
¡CUIDADO!
Si al nº x lo divido por 0, algo el nº
obtenido es mayor que x.
Si al nº x lo multiplico por 0, algo el
nº obtenido es menor que x.
Decimales 3 (SOLUCIONES) SOL A B C D E F G
1 200 3.6 2.5 36 23 4.7 1.5
2 21 2.25 14 0.047 5.7 5 76
3 230 12 2.9 5.3 0.02 800 4.8
4 5.8 0.9 1.57 0.1 15 9 47
5 0.5 5.3 16 11 11.5 0.2 1.1
6 0.4 8.5 0.3 0.7 8.8 4.2 7
7 4.5 250 0.8 6.25 0.15 85 4.1
8 4.2 009 11.5 2 0.12 30 4.2
9 0.57 2.8 475 1.2 75 13.5 3.8
10 85 250 60 430 5.5 130 0.02
11 0.7 11.75 230 15 7 2.5 15.5
12 180 300 2.4 0.48 3.4 1.8 3.4
13 0.03 45 9 2.4 3.2 0.19 15.5
14 3.2 800 3.08 0.8 120 3.6 0.07
15 24.5 5.7 16.5 3 5.74 5.25 60
16 6.5 0.8 0.07 2.8 7.75 6.5 0.2
17 30 1.8 2.6 9.25 0.35 1.8 850
18 3.6 1.5 80 20 4.4 0.42 1.6
19 0.08 2.6 4.5 0.6 220 0.6 90
20 4.2 18 0.4 9.5 1.1 90 0.4
NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 22 24
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones con números decimales. (+, -, *, /)
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Multiplicar o dividir por 10 ó 100 (Desplazar la coma 1 ó 2 lugares a la derecha ó izquierda y completar con ceros) Ej: 23,4 · 100 = 2340 3,1 : 100 = 0.031
Multiplicar o dividir por 0.1 , 0.01 es lo mismo que dividir o multiplicar por 10 ó 100 respectivamente.
Multiplicar por 0.5 es lo mismo que dividir entre 2.
Dividir po 5 es lo mismo que multiplicar por 2 y dividir entre 10. Ej : 21 : 5 = (21 · 2) :10 = 42 : 10
Multiplicar por 1.5 es lo mismo que sumar ese número y su mitad. Ej: 20 · 1.5 = 20 (1 + 0.5) = 20 + 20·0.5= 20 + 20:2
34
CÁLCULO MENTAL
Porcentajes 1 HOJA Nº: ________
A B C D E F
1 5% de 200 10% de 5240 5% de 800 50% de 110 25% de 400 2% de 300
2 3% de 1000 25 % de 200 2 % de 500 2% de 150 8% de 300 4 % de 200
3 25 % de 80 7 % de 500 9% de 300 10% de 3200 4% de 50 25% de 600
4 10 % de 750 4 % de 300 7% de 700 25% de 120 50% de 90 8% de 900
5 6% de 200 8% de 400 50% de 140 7% de 800 7% de 900 3 % de 4000
6 7 % de 3000 6 % de 700 8 % de 2000 4 % de 2500 3 % de 8000 5 % de 600
7 4% de 7000 1% de 3700 3% de 400 9% de 300 6 % de 200 50% de 32
8 9% de 100 3% de 500 25% de 40 6% de 400 5 % de 80 61% de 100
9 1% de 4300 50% de 62 10 % de 340 1% de 600 9% de 300 2% de 400
10 2% de 250 4% de 800 1% de 3500 3% de 700 10 % de 420 9 % de 300
11 10 % de 480 27% de 100 5 % de 1000 5 % de 2000 6% de 500 10 % de 290
12 5% de 300 2% de 300 36% de 100 2% de 50 43% de 100 1% de 6500
13 8% de 500 10% de 4500 6% de 900 8% de 500 2% de 600 4 % de 300
14 4% de 800 5% de 60 2% de 700 50% de 82 25% de 800 5 % de 900
15 50% de 90 9% de 700 10 % de 210 7% de 200 8% de 2000 7% de 200
16 3% de 2500 7% de 200 50% de 90 25% de 20 1% de 6800 25% de 80
17 10% de 380 25% de 12 3% de 200 9% de 2000 5 % de 60 8% de 300
18 6% de 700 3% de 900 25% de 20 6% de 300 10 % de 380 2% de 700
19 5% de 40 50% de 50 7% de 900 10 % de 640 50% de 70 10 % de 870
20 25% de 400 6% de 400 9% de 500 1% de 4300 7% de 400 50% de 28
35
Porcentajes 1 (SOLUCIONES)
Sol A B C D E F
1 10 524 40 55 100 6
2 30 50 10 3 24 8
3 20 35 27 320 2 150
4 75 12 49 30 45 72
5 12 32 70 56 63 120
6 210 42 160 100 240 30
7 280 37 12 27 12 16
8 9 15 10 24 4 61
9 43 31 34 6 27 8
10 5 32 35 21 42 27
11 48 27 50 100 30 29
12 15 6 36 1 43 65
13 40 450 54 40 12 12
14 32 3 14 41 200 45
15 45 63 21 14 160 14
16 75 14 45 5 68 20
17 38 3 6 180 3 24
18 42 27 5 18 38 14
19 2 25 63 64 35 87
20 100 24 45 43 28 14
NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA 1º - 2º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX: PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
Cálculo del tanto por ciento de una cantidad. a% de b = (a · b ):100= (a:100)·b
RESULTADOS
GRUPO______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Al calcular porcentajes, a veces, es mejor hacer la división antes que la multiplicación: Ej: 3 % de 2500 = (2500:100)·3 = 25 ·3
50% equivale a la mitad. 25 % equivale a la cuarta parte. 10% equivale a dividir por 10 1 % equivale a dividir por 100 5% ( dividir por 100 y multiplicar por 5) …..
OBSERVACIONES
36
CÁLCULO MENTAL Lectura 2 HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 La mitad de 128 La décima
parte de 5240 El triple de
12 La décima
parte de 3200 3 elevado al
cubo La mitad de 74
2 La quinta parte
de 1000 La cuarta parte
de 80 La quinta parte
de 50 El cuadrado de
(-4) Dos terceras partes de 12
La quinta parte de 100
3 El triple de
12 La mitad de 30 El doble de 11
Tres cuartas partes de 40
La cuarta parte de 200
El cuadrado de 11
4 La mitad de 280
La quinta parte de 300
La cuarta parte de 32
La mitad de 94 El doble de 63 El triple de
24
5 La sexta parte
de 12 Dos terceras partes de 9
Dos terceras partes de 18
La raíz cuadrada de 9
El triple de 16
Tres cuartas partes de 16
6 Tres cuartas partes de 80
El cuadrado de (-9)
La raíz cuadrada de 144
La quinta parte de 200
La quinta parte de 400
La raíz cuadrada de 81
7 El doble de 29 Tres cuartas
partes de 100 Tres cuartas
partes de 400 La raíz cuadrada
de 121 La raíz cuadrada
de 36 5 elevado al
cubo
8 El triple de
17 El doble de 47
El cuadrado de 8
El triple de 15
Tres cuartas partes de 12
El triple de 23
9 La raíz cuadrada
de 49 El cuadrado de
(-7) La sexta parte
de 24 Dos terceras partes de 15
La sexta parte de 30
La sexta parte de 36
10 El cuadrado de
8 La raíz cuadrada
de 64 La cuarta parte
de 40 La cuarta parte
de 32 La raíz cuadrada
de 169 La raíz cuadrada
de 16
11 La décima parte
de 3500 La sexta parte
de 6 El doble de 73
El cuadrado de 5
El triple de 41
La décima parte de 4520
12 El cuadrado de
(-3) El triple de
29 El cuadrado de
(-5) El triple de
26
La décima parte de
7500
La cuarta parte de 28
13 La raíz cuadrada
de 1 2 elevado al
cubo El triple de
35 10 elevado al
cubo El cuadrado de
(-10) Dos terceras partes de 21
14 La cuarta parte
de 24 La raíz cuadrada
de 25 La décima parte
de 500 La sexta parte
de 18 La cuarta parte
de 32 El doble de 54
15 Dos terceras partes de 27
La cuarta parte de 60
La raíz cuadrada de 4
El doble de 38 El cuadrado de
3 El cuadrado de
(-1)
37
Lectura 2 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 64 524 36 320 27 37
2 200 20 10 16 8 20
3 36 15 22 30 50 121
4 140 60 8 47 126 72
5 2 6 12 3 48 12
6 60 81 12 40 80 9
7 58 75 300 11 6 125
8 51 94 64 45 9 69
9 7 49 4 10 5 6
10 64 8 10 8 13 4
11 350 1 146 25 123 452
12 9 87 25 78 750 7
13 1 8 105 1000 100 14
14 6 5 50 3 8 108
15 18 15 2 76 9 1
NIVEL EDUCATIVO: SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
o Comprensión lectora.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
El doble, el triple. La mitad, tercera, la cuarta, la quinta, la sexta y la
décima parte. Las dos terceras y las tres cuartas partes. El cuadrado( base positiva y negativa), el cubo y la
raíz cuadrada.(Opcional tener en cuenta las dos soluciones de una raíz cuadrada)
OBSERVACIONES
38
CÁLCULO MENTAL Lectura 3: ¿De qué nº se trata? HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 Le sumo 5 y
tengo 20 Le resto 3 y
tengo 2 Su mitad es 8
Su cuadrado es 4
Su raíz cuadrada es 7
Su triple es 15
2 Su mitad es 6 Su raíz
cuadrada es 4 Le sumo 5 y
tengo 40 Su raíz
cuadrada es 6 Su cuadrado es
9 Le resto 2 y
tengo 9
3 Le resto 2 y
tengo 6 Le sumo 10 y
tengo 30 Su cuadrado es
49 Su mitad es 9
Le resto 3 y tengo 8
Le sumo 10 y tengo 50
4 Su raíz
cuadrada es 3 Su triple es 27 Su doble es 24
Le sumo 10 y tengo 50
Su mitad es 4 Su cuadrado es
16
5 Su triple es 24 Su mitad es 7 Le resto 4 y
tengo 5 Su triple es 18
Le sumo 5 y tengo 40
Su mitad es 3
6 Su doble es 12 Su cuadrado es
36 Su raíz
cuadrada es 5 Le resto 2 y
tengo 7 Su triple es 12 Su doble es 18
7 Su cuadrado es
25 Su doble es 22 Su triple es 21 Su doble es 14 Su doble es 16
Su raíz cuadrada es 2
8 Su tercera parte
es 5 Le sumo 3 y
tengo 10 Su tercera parte
es 6 Su triple es 33 Su triple es 90
Su tercera parte es 9
9 Le sumo 4 y
tengo 20 Su tercera parte
es 4 Le sumo 6 y
tengo 20 Su cuadrado es
64 Le resto 8 y
tengo 10 Le sumo 8 y
tengo 20
10 Su triple es 9 Su triple es 6 Su doble es 40 Le sumo 2 y
tengo 30 Su tercera parte
es 8 Le resto 9 y
tengo 10
11 Su doble es 90 Le resto 3 y
tengo 40 Su cuadrado es
81 Le resto 7 y
tengo 20 Le sumo 7 y
tengo 10 Su doble es 50
12 Le resto 2 y
tengo 30 Su cuadrado es
100 Le resto 4 y
tengo 30 Su tercera parte
es 7 Su cuadrado es
400 Su cuadrado es
144
13 Su cuadrado es
121 Su doble es 80
11 es su raíz cuadrada.
Su doble es 70 Su doble es 60 8 es su raíz cuadrada.
14 Su mitad es 25 12 es su raíz cuadrada.
Su triple es 30 10 es su raíz cuadrada.
Le resto 10 y tengo 50
Su mitad es 20
15 20 es su raíz
cuadrada Su mitad es 15
Le sumo 5 y tengo 9
Le resto 40 y tengo 30
Su tercera parte es 20
Le resto 20 y tengo 60
16 Le sumo 2 y
tengo 5 Su tercera parte
es 3 Le resto 30 y
tengo 20 Su tercera parte
es 11 Le sumo 2 y
tengo 9 Su tercera parte
es 30
17 Su tercera parte
es 2 Le resto 20 y
tengo 10 Su mitad es 35
Le sumo 3 y tengo 8
Su mitad es 30 Su triple es 60
18 Le resto 70 y
tengo 30 Le sumo 4 y
tengo 7 Su tercera parte
es 10 Su mitad es 45
9 es su raíz cuadrada.
Le sumo 4 y tengo 9
39
Lectura 3 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 15 5 16 2 49 5
2 12 16 35 36 3 11
3 8 20 7 18 11 40
4 9 9 12 40 8 4
5 8 14 9 6 35 6
6 6 6 25 9 4 9
7 5 11 7 7 8 4
8 15 7 18 11 30 27
9 16 12 14 8 18 12
10 3 2 20 28 24 19
11 45 43 9 27 3 25
12 32 10 34 21 20 12
13 11 40 121 35 30 64
14 50 144 10 100 60 40
15 400 30 4 70 60 80
16 3 9 50 33 7 90
17 6 30 70 5 60 20
18 100 3 30 90 81 5
NIVEL EDUCATIVO:
PRIMARIA 1º - 2º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Comprensión lectora. o Descubrir un nº
interpretando un texto.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Si □ es el número buscado:
Su doble es x. Sol: □= x:2 Ej: su doble es 12. Sol: □ = 12 : 2 = 6 Su triple es x. Sol: □= x:3 Ej: su triple es 27. Sol: □ = 27 : 3 = 9 Su mitad es x . Sol: □=2x Ej: Su mitad es 6. sol: □ = 2 · 6 = 12 Su tercera parte es x. Sol: □ = 3·x Ej: Su tercera parte es 5. sol: □ = 5 · 3 =
15 Le resto a y tengo b. Sol: □ = b+a Ej: Le resto 7 y tengo 3. Sol: □ = 3 + 7 = 10 Le sumo a y tengo b. Sol: □ = b-a Ej: Le sumo 5 y tengo 8. Sol: □ = 8 – 5 = 3
Su cuadrado es x. Sol: □ = x Ej: Su cuadrado es 121. Sol: □ = 121 = 11
Su raíz cuadrada es x. Sol: □ =2
x Ej: Su raíz cuadrada es 9. Sol: □ = 92 = 81
OBSERVACIONES
40
CÁLCULO MENTAL
Descomposición factorial (números < 100) HOJA Nº: ________
A B C D E F
1 22 11 · 5 2 · 29 31 · 22 3 · 17 7 · 32
2 3 · 19 2 · 3 5 · 22 11 · 7 27 · 2 11 · 2
3 2 · 29 3 · 25 32 3 · 17 2 · 3 · 11 5 · 23
4 5 · 23 2 · 23 11 · 32 23 43 2 · 3 · 13
5 22 5 · 2 33 25 · 3 5 · 3 · 22 2 · 5 27
6 2 · 37 7 · 23 27 2 · 31 2 · 31 3·22
7 5 · 11 25 · 2 7 · 13 5 · 13 32 · 3 2 · 3 ·11
8 2 · 33 2 · 41 3 · 19 5 · 22 2 · 7 7 · 23
9 25 · 3 2 · 5 23 · 2 7 · 32 5 · 3 · 22 3 · 29
10 11 · 23 42 5 · 32 32 · 22 25 · 2 11 · 32
11 2 · 7 33 · 2 3 · 23 32 5 · 24 52
12 3 · 23 5 · 3 · 2 2 5 · 19 13 · 2 2 · 19 2 · 47
13 2 · 5 · 7 2 · 17 23 22 3 · 2 2 · 23 26
14 3 · 24 2 · 5 · 7 2 · 3 · 5 5 · 17 2 · 3 · 7 3 · 24
15 7 · 22 11 · 2 7 · 3 · 22 11 · 22 52 23 · 2
16 3 · 11 23 3 · 2 31 · 22 5 · 32 2 · 3 52
17 34 5 · 7 5 · 7 42 2 · 43 2 · 19
18 3·22 2 · 3 · 7 2 · 17 71 · 22 3 · 31 3 · 13
19 3 · 13 91 · 22 33 7 · 22 22 3 · 2 22
20 25 2 · 13 11 · 22 3 · 11 2 · 3 · 5 5 · 13
41
Descomposición factorial (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 4 55 58 52 51 63
2 57 6 20 77 98 22
3 58 96 8 51 66 40
4 40 46 99 9 81 78
5 100 27 75 60 10 49
6 74 56 49 62 62 12
7 55 50 91 65 24 66
8 54 82 57 20 14 56
9 75 10 18 63 60 87
10 88 16 45 92 50 99
11 14 54 69 8 80 25
12 24 90 95 26 38 94
13 70 34 9 36 46 64
14 48 70 30 85 42 48
15 28 22 84 44 32 18
16 33 72 52 45 6 32
17 81 35 35 16 86 38
18 12 42 34 68 93 39
19 39 76 27 28 36 4
20 25 26 44 33 30 65
NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA 1º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX. ( )
PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 22 25
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos: o Potencias y multiplicaciones de números naturales. o Prioridad de operaciones.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Potencias
Multiplicaciones
Descomposición factorial de
números naturales compuestos
menores de 100.
42
CÁLCULO MENTAL
Potencias 1 HOJA Nº: ____
A B C D E F G
1 22 · 8 23 · 7 2)3 · 2( 233 23 · 5 1 25 · 2 42
2 22 · 9 1 2210 232 24 226 23 · 6 1 742
3 22 23 · 8 1 224
22 · 5 22 · 5 1 28 2)5 · 2(
4 229 22 · 7 23)·26( 572 26 235 228
5 2)5 · 2( 692 23 130 752
22 · 3 23 · 10 1
6 9102 25 382 27 · 2
2)4 · 2( 462 27
7 23 · 6 115 22 · 6 23 · 9
234 32 236
8 22)·72( 2)4 · 2( 22)·41( 210 15 23)·39( 24 · 2
9 29 22 · 8 1 43
23)·19( 22 · 4 43
22 · 3 1
10 23)·58( 222 04 2)6 · 2( 220 227
23)·29(
11 201 · 2 212 23 · 3
22 · 6 1 23 · 01 07 211
12 120 29 · 2 292
35 23)·46( 2)3 · 2( 22)·31(
13 2211 23)·27( 213
23 · 4 1 26 · 2 952
23 · 5
14 42 33
23 · 8 282 23 · 4
215 562
15 23 · 2 22)·53( 22 · 7 1 42
239 22 · 4 1 237
16 35 52 2311
22)·92( 43 22)·43( 33
17 732 22 · 11 32 225
06 23 · 11
23 · 7 1
18 222 02 23 · 3 1
05 310
238 135
19 03 223
110 22 · 01
22)·61( 125 22 · 2
20 23 · 2 1 2312
28 · 2 2310 1072
22 · 9 08
43
Potencias 1 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 32 63 36 12 46 50 16
2 37 14 11 16 10 55 9
3 4 73 8 20 21 64 100
4 13 28 36 44 36 14 12
5 100 75 9 30 18 12 91
6 91 25 61 98 64 32 49
7 54 15 24 81 13 8 15
8 36 64 20 100 5 54 32
9 81 33 81 72 16 81 13
10 27 2 1 144 400 11 63
11 200 144 27 25 90 1 121
12 20 162 79 125 18 36 16
13 15 45 169 37 72 16 45
14 16 27 72 62 36 225 31
15 18 32 29 16 18 17 16
16 125 32 20 44 81 28 27
17 2 44 8 9 1 99 64
18 6 1 28 1 1000 17 35
19 1 7 10 40 28 25 8
20 19 21 128 19 39 36 1
NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA 1º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Potencias de base y exponente natural. o Prioridad de operaciones con números naturales.
RESULTADOS
GRUPO__________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Los cuadrados de los 13 primeros números naturales.
Los cuadrados de 15 y 20.
OBSERVACIONES
Paréntesis
Potencias
Multiplicaciones
Sumas y restas
44
CÁLCULO MENTAL
Raíces 1 ba si ab 2 HOJA Nº: _____
422 ……….. 121112 144122 169132 225152 400202 900302
A B C D E F G
1 234 36 163 214 210 49 5230
2 28 24 115 9 81 67 16
3 27 1 23 212 460 29 78
4 25 165 23 940 169 100 18
5 89 4165 144 36 45 213 4140
6 1168 279 45 34 10410 64 1170
7 2142 37 900 10390 23 31 10110
8 150 1399 9160 22 49 110 27
9 26 121 126 262 15 670 81
10 100 148 5395 2167 25 5895 22
11 24 595 11 27 247 6150 28
12 0 25 283 33 26 420 135
13 180 121 445 990 55 400 2123
14 1401 22 1145 1101 1120 137 220
15 25 1143 4 124 610 2119 66
16 1090 117 440 36 225 26 900
17 4125 10910 16 1224 223 77 530
18 225 215 211 230 144 2223 64
19 10890 630 1226 169 1901 520 182
20 22 9 199 1122 5220 400 1899
45
Raíces 1 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 6 3 8 4 10 7 15
2 8 4 4 3 9 1 4
3 3 1 3 12 8 9 1
4 5 8 1 7 13 10 3
5 1 13 12 6 1 13 12
6 13 9 3 1 20 8 13
7 12 2 30 20 3 2 10
8 7 20 13 2 7 3 7
9 2 11 5 8 2 8 9
10 10 7 20 13 5 30 2
11 4 10 0 7 7 12 8
12 0 5 9 0 6 4 6
13 9 11 7 9 0 20 11
14 20 0 12 10 11 6 20
15 5 12 2 5 4 11 0
16 10 4 6 6 15 6 30
17 11 30 4 15 5 0 5
18 15 15 11 30 12 15 8
19 30 6 15 13 30 5 9
20 2 3 10 11 15 20 30
NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA 1º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Raíces cuadradas de números sencillos.
RESULTADOS
GRUPO_________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Aparecen las raíces cuadradas de los 13 primeros números naturales y del 15, 20 y 30.
Recuerda que aa 2
OBSERVACIONES
46
CÁLCULO MENTAL
Funciones 1. Calcula la imagen de un valor en una función lineal. (Dado x calcula y). HOJA Nº: __
A B C D E F
1 y = 3x-1 -3 y = -x + 2 8 y = -2x +5 0 y = -3x -2 -2 y = 9 7 y = 6x -4
2 y = -2x +5 2 y = 3x -1 -2 y = 4x - 5 -2 y = 4x - 5 -1 y = 6x -5 y =-x + 2 -5
3 y = 6x 5 y = 2x + 1 6 y = 3x -1 -1 y = -2x +5 -3 y = -x + 2 -7 y = x -6 2
4 y = -3x -2 4 y = -2x +5 1 y = -3x -2 6 y = -x + 2 -6 y = 3x -1 4 y = 4x - 5 6
5 y = 5 -2 y = 6x 4 y = 6x -3 y = 3x -1 0 y = 2x + 1 -3 y = -2x +5 -1
6 y = 2x + 1 0 y = -3x -2 5 y = 7 -8 y = 6x 2 y = -2x +5 -2 y = 4 2
7 y = -4x -1 3 y = 6 -6 y = -x + 2 7 y = 2x + 1 -4 y = 4x - 5 5 y = -3x -2 -3
8 y = x - 6 -1 y = 4x - 5 -3 y = 2x + 1 4 y = 8 3 y = -3x -2 -4 y = 2x + 1 -2
9 y = -3x +2 -2 y = x - 6 -2 y = -4x -1 -5 y = -3x +2 1 y = x - 6 0 y = -4x -1 4
10 y = -x + 2 9 y = -4x -1 2 y = x - 6 -4 y = -4x -1 -6 y = 3x + 2 -5 y = -3x +2 3
11 y = 4x - 5 4 y = 3x + 2 1 y = 3x + 2 3 y = 3x + 2 2 y = -4x -1 -7 y = 3x -1 5
12 y = 3x + 2 -4 y = -3x +2 -3 y = -3x +2 -4 y = x - 6 3 y = -3x +2 2 y =3x + 2 -5
13 y = -2x-3 1 y = -5 -8 y = 2x - 3 -2 y = -2x-3 -3 y = 2x - 3 3 y = 2x - 3 0
14 y = -6 -9 y = 2x - 3 -4 y = -4 -7 y = 2x - 3 4 y = -2x-3 -5 y = -7 8
15 y = 2x - 3 -3 y = -2x-3 2 y = -2x-3 3 y = -2 6 y = x + 3 -7 y = -7x -3
16 y = x + 3 5 y = -7x 9 y = x + 3 -2 y = -7x -4 y = -9 5 y = -4x +5 -1
17 y = -4x +5 -2 y = 4x + 3 4 y = -x -5 -7 y = -4x +5 3 y = -7x -6 y = -x -5 2
18 y = -x -5 -9 y = x + 3 6 y = -4x +5 2 y = 4x + 3 -3 y = 4x + 3 -2 y = x + 3 3
19 y = -7x 8 y = -x -5 -8 y = 4x + 3 5 y = -x -5 1 y = -4x +5 4 y = 4x + 3 -1
20 y = 4x + 3 2 y = -4x +5 -3 y = -7x -5 y = x + 3 -6 y = -x -5 3 y = -2x-3 -4
47
CÁLCULO MENTAL
Divisiones 2 HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 20 : 2 16 : 4 66 : 3 85 : 5 80 : 10 30 : 2 99 : 3
2 60 : 3 75 : 5 20 : 4 70 : 10 88 : 2 93 : 3 36 : 4
3 12 : 4 50 : 10 80 : 5 86 : 2 500 : 4 32 : 4 100 : 5
4 70 : 5 82 : 2 60 : 10 400 : 4 28 : 2 95 : 5 110 : 10
5 40 : 10 240 : 3 84 : 2 26 : 2 90 : 3 90 : 10 90 : 2
6 80 : 2 22 : 2 300 : 4 75 : 3 28 : 4 78 : 2 800 : 4
7 210 : 3 63 : 3 24 : 2 24 : 4 90 : 5 600 : 4 32 : 2
8 58 : 2 8 : 4 9 : 3 55 : 5 150 : 10 48 : 2 21 : 3
9 6 : 3 125 : 5 44 : 4 140 : 10 98 : 2 18 : 3 64 : 4
10 40 : 4 120 : 10 60 : 5 96 : 2 350 : 5 60 : 4 40 : 5
11 65 : 5 94 : 2 130 : 10 300 : 5 50 : 2 45 : 5 170 : 10
12 100 : 10 200 : 5 76 : 2 52 : 2 15 : 3 160 : 10 72 : 2
13 92 : 2 56 : 2 250 : 5 12 : 3 52 : 4 74 : 2 450 : 5
14 150 : 5 45 : 3 54 : 2 48 : 4 50 : 5 400 : 5 46 : 2
15 44 : 2 84 : 4 27 : 3 20 : 5 300 : 10 38 : 2 33 : 3
16 24 : 3 30 : 5 88 : 4 30 : 10 62 : 2 30 : 3 100 : 4
17 80 : 4 190 : 10 25 : 5 64 : 2 36 : 3 200 : 4 60 : 2
18 35 : 5 68 : 2 200 : 10 180 : 3 92 : 4 10 : 5 400 : 10
19 180 : 10 500 : 5 66 : 2 42 : 2 40 : 2 500 : 10 15 : 5
20 70 : 2 120 : 3 150 : 3 39 : 3 20 : 10 34 : 2 36 : 2
48
CÁLCULO MENTAL
Prioridad de operaciones 2 (+ , - , ·) HOJA Nº : _______
A B C D E F
1 4 · 7 + 2 3 · 9 - 4 5 + 6 · 3 15 – 2 · 4 (9 - 5)· 4 (2 + 6) · 6
2 (2 + 8) · 5 8 · 8 + 3 7 · 6 - 3 8 + 5 · 9 20 – 4 · 3 30 – 2 · 4
3 (9 - 3) · 4 (9 – 2) · 4 9 · 8 + 5 6 · 5 - 7 6 + 8 · 4 (14 – 4) · 3
4 40 – 5 · 3 (3 + 6) · 7 (18 – 8) · 2 5 · 7 + 6 9 · 9 - 10 4 + 4 · 7
5 3 + 7 · 8 20 – 4 · 2 (1 + 3) · 7 (3 + 7) · 6 6 · 7 + 7 9 · 5 - 3
6 4 · 5 - 6 9 + 6 · 9 60 – 2 · 3 (10 - 4) · 8 (5 + 4) · 8 6 · 6 + 4
7 (3 + 2) · 8 4 · 10 + 12 8 · 7 - 5 3 + 7 · 7 30 – 8 · 3 2 · 9 + 9 · 2
8 9 · 3 + 10 8 · 9 - 2 4 + 3 · 9 70 – 5 · 10 (10 – 4) · 7 (9 - 2) · 5
9 3 · 8 + 8 · 3 (1 + 7) · 6 7 · 9 + 7 9 · 6 - 3 13 + 6 · 10 20 – 2 · 8
10 21 + 3 · 10 90 – 8 · 10 (4 + 5) · 8 (11 – 2)· 5 2 · 10 + 34 3 · 6 - 7
11 90 – 2 · 2 (4 + 5) · 8 (10 - 3) · 7 6 · 8 + 4 5 · 8 - 7 8 + 9 · 10
12 9 · 7 - 4 5 + 4 · 4 85 – 7 · 10 (3 + 5) ·4 (2 + 7) · 8 5 · 5 + 15
13 8 · 6 + 9 5 · 7 - 30 3 + 6 · 8 40 – 4 · 7 3 · 5 + 5 · 3 (3 + 3) · 4
14 (12 - 3) · 5 7 · 9 + 5 4 · 9 - 4 7 + 9 · 7 60 – 6 · 9 (12 – 4) · 9
15 3·4 + 4·3 (10 - 6) · 7 3 · 8 + 20 4 · 8 - 20 5 + 4 · 4 40 – 8 · 4
16 30 – 3 · 7 5 · 3 + 5 · 3 (4 + 3) · 6 9 · 9 + 6 9 · 5 - 6 7 + 8 · 9
17 8 + 9 · 8 40 – 6 · 6 3 · 2 + 2 · 3 (5 + 2) · 6 7 · 4 + 20 5 · 5 - 10
18 3 · 10 - 6 8 + 7 · 5 70 – 5 · 10 3 · 4 + 4 · 3 (2 + 8) ·7 3 · 9 + 4
19 9 · 6 + 5 6 · 10 - 8 9 + 8 · 2 30 – 7 · 3 5 · 6 + 13 7 · 10 - 6
20 7 · 7 - 3 8 · 3 + 20 2 · 9 - 15 5 + 9 · 4 30 – 6 · 3 4 · 3 + 7
49
Octavo Grado
50
Estrategias de Cálculo Mental Utilizadas por Estudiantes del
Nivel Secundaria
Descripción y ejemplo de las principales estrategias de cálculo estimativo.
Estrategia Descripción Desafío procedimiento Resultó
exacto
Dígito de la
derecha
Se aplica principalmente a la suma.
Considera el dígito más
significativo del extremo izquierda.
Las otras restantes se agrupan,
considerando que la suma sea
múltiplos de 10 o de 100.
230
+ 180
2 + 1 = 3 → 300
30 + 80 → 100
Re. 300 + 100 = 400
410
Agrupación
Se usa cuando un grupo de
números está cerca de un valor
común, el cual se multiplica por el
número de sumandos
9 328
+9 467
8 839
Común 9 000
Sumandos: 3
Re: 9 000 x 3 = 27
000
27 634
Redondeo de
números
Se buscan números fáciles de
manejar. Al final se ajusta el
resultado. Especialmente es útil en
la multiplicación.
(47)(66) = Re: (50)(70) = 3 500 3 102
Números
compatibles
Se cambia o redondea los números
para hacerlos compatibles entre
ellos. Se deben considerar parejas
de números que den resultados
exactos ya que mentalmente son
muy fáciles de operar. Es útil en la
división.
3 370 ÷ 7 =
Re: 3 500 ÷ 𝟕 =
𝟓𝟎𝟎
O
Re: 3 200 ÷ 8 = 400
481.4
Números
especiales
Combina varios puntos de las
estrategias anteriores. Consiste en
observar si los números del
problema son parecidos o cercanos
a números más fáciles de operar y
sustituirlos por ellos.
23
45 de 720
Re: 1
2 de 720 = 360
368
Nota: La sigla Re. significa resultado estimado.
51
Problemas contextualizados de un examen estimativo: N° Problemas intervalo Respuesta
correcta
1 Con una lata de pintura se cubren 7.47 m2 de superficie
¿Aproximadamente cuántos m2 se cubren con 4 latas? (28 - 32 29.88
2 ¿Aproximadamente cuánto gastará Esmeralda en 3.5 m de tela si
el metro cuesta $ 23.00? ( 69 – 100) 80.5
3 En una maquiladora pagan $ 238.00 diarios en el turno nocturno.
¿Aproximadamente cuánto ganará un empleado por semana? (1 400 - 1 750) 1 666
4 Para un concierto de rock había 12 367 boletos, pero por lluvia
sólo se vendieron 3 788. ¿Aproximadamente cuántos boletos se
quedaron sin vender?
( 8 000 – 9 000) 8 579
5 Los alumnos necesitan dinero para el grupo que amenizará su
fiesta de graduación, cada alumno debe cooperar con $92.00 y
son 40 alumnos. ¿Aproximadamente cuánto les cobra el grupo
musical?
( 3 600 – 4 000) 3 680
6 Juanito puso un banco de 99 cm sobre otro de 39 cm y encima
una silla de 37 cm, para alcanzar unos dulces de la alacena.
¿Aproximadamente cuánta altura ganó con su peligroso arreglo?
( 160 – 200) 175
7 Esta es una cuenta del mercado que aún no ha sido sumada,
¿Aproximadamente cuánto es el total?
488 + 487 + 506 + 497 + 512 =
(2 400 – 2 600) 2 490
8 ¿Aproximadamente cuánta área tiene este rectángulo? (28 y 47) (1 200 – 1 500) 1 316
9 Una casa del fraccionamiento Villa del Real cuesta $ 117 450.00.
Si los papás de Claudia compraron una y dieron de enganche $ 44
900.00, ¿Aproximadamente cuánto les falta por pagar?
(70 000 – 80
000) 72 550
10 En el recreo se vendieron 24 tortas de $5.40 cada una
¿Aproximadamente cuánto se ganó? (120 – 150) 129.60
11 Un grupo de 48 alumnos cooperó para la compra de un
microscopio. Si todos aportaron la misma cantidad y se juntaron
$ 1 322.00 ¿Aproximadamente cuánto dio cada uno?
(20 - 30 27.50
12 La asociación de padres de familia de una escuela donó 1575 m2
de tela para hacer cortinas. Si para cada ventana se necesitan
0.95 m2, ¿Aproximadamente cuántas cortinas saldrán?
(15 – 18) 16.57…
EDUCACIÓN MATEMÁTICA, vol. 16, núm. 1, abril de 2004. ©Santillana
52
“Enseñar exige respeto a los saberes de los educandos.
Enseñar exige respeto a la autonomía del ser del educando.
Enseñar exige seguridad, capacidad profesional y generosidad.
Enseñar exige saber escuchar”.
Paulo Freire.
Al resolver problemas se aprende a matematizar, lo que es uno de los objetivos básicos para la formación
de los estudiantes. Con ello aumentan su confianza, tornándose más perseverantes y creativos y
mejorando su espíritu investigador, proporcionándoles un contexto en el que los conceptos pueden ser
aprendidos y las capacidades desarrolladas. Por todo esto, la resolución de problemas está siendo muy
estudiada e investigada por los educadores.
Su finalidad no debe ser la búsqueda de soluciones concretas para algunos problemas particulares sino
facilitar el desarrollo de las capacidades básicas, de los conceptos fundamentales y de las relaciones
que pueda haber entre ellos. Entre las finalidades de la resolución de problemas tenemos:
Hacer que el estudiante piense productivamente.
Desarrollar su razonamiento.
Enseñarle a enfrentar situaciones nuevas.
Darle la oportunidad de involucrarse con las aplicaciones de la matemática.
Hacer que las sesiones de aprendizaje de matemática sean más interesantes y desafiantes.
Equiparlo con estrategias para resolver problemas.
Darle una buena base matemática.
Resuelve el siguiente problema:
A continuación se desarrolla uno ejemplo de actividad de resolución de problemas utilizando el plan de
Pólya:
Antonio tiene un terreno grande que quiere dividir en dos partes. Para esto tiene que construir un muro.
En el primer día de construcción usó 3
8 de los adobes que tenía; en el segundo día usó
1
6 de los adobes
que tenía. Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55. ¿Cuántos
adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?
Resolución:
Paso 1: Comprende el problema.
o ¿Qué pide el problema?
o La cantidad de adobes que tenía al comenzar a construir el muro.
o ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
o Antonio tiene cierta cantidad de adobes.
o En el primer día utiliza 3
8 de esa cantidad.
o En el segundo día utiliza 1
6 de esa cantidad.
o Le quedan 55 adobes para el tercer día.
53
Paso 2: Elabora un plan.
Plan A: Estrategia: Hacer un esquema.
Primer día Segundo día Tercer día Cantidad
55
Observa que la suma de las fracciones que representan al número de adobes que se utiliza cada día es
igual a la unidad, la cual representa la cantidad total de adobes que tenía para trabajar los 3 días.
Luego hallamos la fracción que representa a los adobes que se utilizan el tercer día, restando a la unidad
la fracción anterior.
Finalmente, reducimos a la unidad y hacemos el cálculo.
Plan B: Estrategia: Utilizar una ecuación.
1. Total de adobes: x
2. Adobes utilizados en el primer día: 3
8 x
3. Adobes utilizados en el segundo día: 1
6 x
4. Adobes utilizados en el tercer día: 55
5. El total de adobes es igual a la suma de los adobes utilizados cada día: 3
8 x +
1
6 x + 55 = x
Paso 3: Ejecuta el plan. Plan A: Fracción que representa la cantidad de adobes utilizados en el primer
y segundo días:
3
8+
1
6=
9
24 +
4
24=
13
24
Fracción que representa la cantidad de adobes utilizados el tercer día:
1 - 13
24 =
24
24−
13
24=
11
24
Como el número de adobes que quedaron para el tercer día es 55, se puede afirmar que: 11
24
equivalen a 55
Por lo tanto: 1
24 equivalen a 55 11 = 5
Finalmente, como 1 = 24
24 entonces
24
24 𝑒quivalen a 5 x 24 = 120
O entonces, completando la unidad, de un modo más esquemático:
3
8+
1
6+ = 1
9
24 +
4
24+
¿
24=
24
24
9
24+
4
24+
11
24 =
24
24
55 ÷ 11 = 5 𝑦 5 𝑥 24 = 120
Respuesta: Antonio tenía 120 adobes cuando comenzó a construir el muro.
54
Plan B: Resolviendo la ecuación que hallamos en el paso anterior: 3
8 x +
1
6 x + 55 = x
X = 3
8 x +
1
6 x + 55
X - 3
8 x -
1
6 x = 55
(1 - 3
8 -
1
6) x = 55 propiedad asociativa
(24
24−
9
24−
4
24 ) 𝑥 = 55 Homogenizando las fracciones
11
24 𝑥 = 55
11 x = 55 . 24
X = 55 . 24
11
X = 5 × 24
X = 120
Respuesta: Antonio tenía 120 adobes cuando comenzó a construir el muro.
Paso 4. Hacer la verificación.
Cantidad de adobes utilizados en el primer día: 3
8 de 120 =
3
8 120 =
360
8 = 45
Cantidad de adobes utilizados el segundo día: 1
6 de 120 =
1
6 120 =
120
6 = 20
Cantidad de adobes utilizados el tercer día: 55
Sumando la cantidad de adobes utilizados cada día: 45 + 20 + 55 = 120
Notas:
a. Reducir a la unidad es una estrategia muy útil para solucionar algunos problemas.
b. Al sumar fracciones heterogéneas se debe homogenizar las fracciones.
c. Puede utilizar fracciones equivalentes.
Fracciones equivalentes a la unidad:
2
2= 1,
3
3= 1 , … ,
24
24= 1 , …
55
Problemas propuestos. La matemática no es algo mágico
y amenazadoramente extraño, pero
sí un cuerpo de conocimiento
naturalmente desarrollado por
personas durante un periodo de 5.000 años.
Frank Swetz.
Practica las pautas propuestas por Pólya organizándote al resolver los siguientes problemas:
1. La tejedora cuzqueña.
María, una tejedora cuzqueña de chompas, para abaratar sus productos, decide comprar menos lana
de alpaca. Ella decidió crear una nueva fibra, hilando la lana de alpaca con lana de oveja. Se sabe que
el precio de un kilogramo de lana de alpaca es $ 100 y de un kilogramo de lana de oveja es $ 20. María
quiere que el costo de un kilo de la nueva fibra sea $ 44. ¿Cuántos kilogramos de lana de alpaca y
cuántos kilogramos de lana de oveja debe comprar para preparar 50 kilogramos de la nueva fibra?
2. La evaluación.
Luisa respondió 20 preguntas en una evaluación, algunas acertó y otras no. Ella gana 5 puntos por cada
respuesta correcta y pierde 2 puntos por cada respuesta incorrecta. Si en total ella consiguió 51 puntos
¿cuántas preguntas acertó?
3. El número de dos cifras.
Pensé en un número de dos cifras. La suma de esas cifras es 9. Cambiando el orden de esas cifras se
obtiene un número 45 unidades menores que el primero. ¿En qué número pensé?
Atención:
Un número natural de dos cifras puede ser representado por 10x + y, siendo x la cifra de las decenas e
y la de las unidades.
4. Camino a casa.
José estaba regresando del colegio a su casa caminando por la carretera que une su casa y su colegio.
Después de recorrer 2/5 del camino paró a recoger un racimo de plátanos que encontró. Luego recorrió
1/4 del trecho restante. En ese momento se dio cuenta que había olvidado su mochila en el lugar donde
encontró el racimo de plátanos. Volvió, recogió su mochila y recorrió 1/2 del total de la carretera, hasta
parar para descansar.
Considerando toda la distancia que recorrió, lo que caminó José es más que la longitud de toda la
carretera, pero todavía no llega a su casa.
a) ¿Qué fracción de la carretera todavía tiene que caminar?
b) ¿Qué fracción representa lo que ya caminó más que la longitud de la carretera?
56
Tablas de Cálculo Mental 8°
57
CÁLCULO MENTAL
Pre-ecuaciones 4 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _______
A B C D E F
1 3 + □ = 11 6 + □ = 13 2 + □= 11 9 + □ = 15 8 + □ = 12 7 + □ = 10
2 9 - □ = 2 4 - □ = 1 5 - □ = 3 6 - □ = 5 7 - □ = 4 8 - □ = 0
3 4 · □ = 24 3 · □= 21 5 · □= 20 7 · □ = 56 8 · □ 32 6 · □= 42
4 14 : □ = 7 40 : □ = 8 21 : □ = 3 16 : □ = 4 18 : □ = 3 28 : □ = 7
5 19 + □ = 24 19 + □ = 28 19 + □= 27 19 + □ = 25 19 + □ = 26 19 + □ = 28
6 18 - □ = 15 18 - □ = 12 18 - □ = 11 18 - □= 16 18 - □ = 14 18 - □ = 13
7 7 · □ = 35 8 · □ = 16 9 · □= 36 2 · □ = 18 1 · □ = 8 4 · □ = 32
8 12 + □ = 16 11 + □ = 20 13 + □ = 15 15 + □ = 19 14 + □ = 24 16 + □ = 23
9 16 - □ = 2 15 - □= 4 17 - □= 5 19 - □= 3 14 - □ = 1 18 - □ = 5
10 6 · □ = 54 3 · □= 12 8 · □ = 48 5 · □= 30 7 · □= 21 2 · □ = 12
11 18 : □ = 2 42 : □ = 7 16 : □ = 8 36 : □ = 9 45 : □ = 9 56 : □ = 7
12 13 + □ = 25 15 + □ = 31 17 + □ = 30 16 + □= 29 16 + □ = 33 19 + □ = 35
3 26 - □ = 11 23 - □ = 5 25 - □ = 4 27 - □ = 3 24 - □ = 8 23 - □ = 4
14 5 · □ = 15 7 · □ = 28 8 · □ = 72 9 · □ = 27 9 · □ = 18 8 · □ = 64
15 25 + □ = 40 17 + □ = 30 19 + □ = 30 28 + □ = 40 12 + □ = 30 23 + □ = 40
16 36 - □ = 31 43 - □ = 39 25 - □ = 15 27 - □ = 21 24 - □ = 18 33 - □ = 24
17 8 · □ = 8 6 · □= 0 1 · □ = 4 6 · □ = 6 2 · □ = 0 1 · □ = 6
18 10 + □ = 25 9 + □ = 19 7 + □ = 37 5 + □= 25 2 + □ = 27 8 + □ = 28
19 63 : □ = 9 24 : □= 4 36 : □ = 4 20 : □ = 5 15 : □ = 3 27 : □ = 9
20 5 · □ = 45 6 · □ = 18 3 · □ = 15 4 · □ = 40 5 · □ = 35 2 · □ = 16
58
Pre-ecuaciones 4 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 8 7 9 6 4 3
2 7 3 2 1 3 8
3 6 7 4 8 4 7
4 2 5 7 4 6 4
5 5 9 8 6 7 9
6 3 6 7 2 4 5
7 5 2 4 9 8 8
8 4 9 2 4 10 7
9 14 11 12 16 13 13
10 9 4 6 6 3 6
11 9 6 2 4 5 8
12 12 16 13 13 17 16
13 15 18 21 24 16 19
14 3 4 9 3 2 8
15 15 13 11 12 28 17
16 5 4 10 6 6 9
17 1 0 4 1 0 6
18 15 10 30 20 25 20
19 7 6 9 4 5 3
20 9 3 5 10 7 8
NIVEL EDUCATIVO:
PRIMARIA 1º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Mecanismos mentales previos a ecuaciones. o Operaciones con números naturales (+ , -, ·, /)
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Sólo aparecen números naturales.
Recuerda que 56 : □ = 7 equivale a pensar
7 · □ = 56
OBSERVACIONES
59
CÁLCULO MENTAL
Llegar a D-C-M ( ¿Cuánto falta para llegar a 10 D , 100 C ó 1000 M?) HOJA Nº: ______
A B C D E F G
1 2 D 20 C 150 M 15 C 200 M 19 C 875 M
2 96 C 925 M 84 C 890 M 72 C 105 M 98 C
3 901 M 83 C 9 D 87 C 810 M 91 C 990 M
4 775 M 3 D 30 C 250 M 25 C 300 M 21 C
5 88 C 86 C 895 M 74 C 780 M 62 C 295 M
6 890 M 801 M 73 C 8 D 77 C 710 M 89 C
7 29 C 675 M 4 D 40 C 350 M 35 C 400 M
8 305 M 78 C 76 C 725 M 64 C 475 M 52 C
9 71 C 790 M 701 M 63 C 7 D 67 C 610 M
10 500 M 49 C 575 M 5 D 50 C 450 M 45 C
11 68 C 66 C 625 M 54 C 560 M 42 C 405 M
12 510 M 61 C 690 M 399 M 59 C 6 D 57 C
13 55 C 600 M 51 C 670 M 6 D 60 C 550 M
14 340 M 525 M 44 C 450 M 32 C 795 M 790 M
15 47 C 410 M 19 C 590 M 501 M 43 C 5 D
16 650 M 65 C 700 M 69 C 375 M 7 D 70 C
17 425 M 56 C 34 C 22 C 605 M 48 C 460 M
18 4 D 37 C 310 M 41 C 490 M 401 M 33 C
19 80 C 750 M 75 C 800 M 71 C 275 M 8 D
20 36 C 325 M 24 C 230 M 12 C 705 M 24 C
60
Llegar a D-C-M (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 8 80 850 85 800 81 125
2 4 75 16 110 28 895 2
3 99 17 1 13 190 9 10
4 225 7 70 750 75 700 79
5 12 14 105 26 220 38 705
6 110 199 27 2 23 290 11
7 71 325 6 60 650 65 600
8 695 22 24 275 36 525 48
9 29 210 299 37 3 33 390
10 500 51 425 5 50 550 55
11 32 34 375 46 440 58 595
12 490 39 310 601 41 4 43
13 45 400 49 330 4 40 450
14 660 475 56 550 68 205 210
15 53 590 81 410 499 57 5
16 350 35 300 31 625 3 30
17 575 44 66 78 395 52 540
18 6 63 690 59 510 599 67
19 20 250 25 200 29 725 2
20 64 675 76 770 88 295 76
NIVEL EDUCATIVO:
PRIMARIA SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Restas del tipo 10 –x , 100 –x , 1000- x
RESULTADOS
GRUPO_________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
El 10, 100 y 1000 son números de referencia importantes en nuestro sistema de numeración decimal.
61
CÁLCULO MENTAL Enteros 1 (+, -) HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 (-2) + 17 (-3) - (-20) 12 + 25 (-1) - 69 (-7) + (-4) (-2) - (-8) (-16) + 2
2 (-8) - (-4) (-8) + 19 (-4) - (-30) 33 + 8 (-6) - 44 (-8) + (-6) (-4) - (-7)
3 23 + 9 (-9) - (-2) (-3) + 15 (-7) - (-40) 32 + 12 (-8) - 62 (-6) + (-5)
4 (-8) - 3 11 + 32 (-8) - (-2) (-2) + 16 (-8) - (-50) 12 + 15 (-7) - 53
5 29 - 15 (-6) - 9 14 + 9 (-7) - (-3) (-6) + 12 (-6) - (-60) 15 + 8
6 (-16) + 6 28 - 12 (-5) - 7 26 + 9 (-5) - (-4) (-3) + 10 (-2) - (-70)
7 (-6) + (-5) (-27) + 7 27 - 16 (-2) - 6 11 + 16 (-9) - (-5) (-4) + 18
8 70 - 89 (-4) + (-8) (-42) + 2 25 - 11 (-7) - 5 9 + 31 (-6) - (-3)
9 (-5) + (-35) 60 - 78 (-7) + (-1) (-34) + 4 24 - 12 (-9) - 4 17 + 11
10 18 + 18 (-25) + (-5) 50 - 67 (-3) + (-7) (-53) + 3 26 - 14 (-7) - 2
11 7 – (-4) 17 + 17 (-15)+(-15) 40 - 56 (-8) + (-9) (-61) + 1 29 - 16
12 (-6) + 80 3 – (-8) 21 + 21 (-45) + (-5) 30 - 44 (-4) + (-3) (-78) + 8
13 17 - 19 (-8) + 70 2 – (-11) 16 + 16 (-5) + (-15) 20 - 34 (-7) + (-6)
14 5 - (-41) 25 - 28 (- 9) + 60 9 – (-7) 14 + 14 (-25) + (-25) 10 - 22
15 (-16) + 5 8 - (-31) 33 - 37 (- 7) + 50 8 – (-3) 13 + 13 (-25) + (-15)
16 (-2) - (-9) (-12) + 4 2- (-76) 62 - 67 (- 5) + 40 9 – (-6) 12 + 12
17 ( -3) + (-4) (-3) - (-4) (-13) + 3 1- (-84) 71 - 78 (- 8) + 20 4 – (-5)
18 (-4) - 26 (-5) + (-11) (-5) - (-8) (-19) + 5 3 - (-12) 93 - 99 (- 4) + 30
19 12 + 23 (-2) - 38 (-2) + (-9) (-3) - (-7) (-18) + 9 5 - (-13) 82 - 89
20 (-9) - (-10) 8 + 16 (-3) - 17 (-4) + (-5) (-1) - (-4) (-10) + 7 4 - (-21)
62
Enteros 1 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 15 17 37 -70 -11 6 -14
2 -4 11 26 41 -50 -14 3
3 32 -7 12 33 44 -70 -11
4 -11 43 -6 14 42 27 -60
5 14 -15 23 -4 6 54 23
6 -10 16 -12 35 -1 7 68
7 -11 -20 11 -8 27 -4 14
8 -19 -12 -40 14 -12 40 -3
9 -40 -18 -8 -30 12 -13 28
10 36 -30 -17 -10 -50 12 -9
11 11 34 -30 -16 -17 -60 13
12 74 11 42 -50 -14 -7 -70
13 -2 62 13 32 -20 -14 -13
14 46 -3 51 16 28 -50 -12
15 -11 39 -4 43 11 26 -40
16 7 -8 78 -5 35 15 24
17 -7 1 -10 85 -7 12 9
18 -30 -16 3 -14 15 -6 26
19 35 -40 -11 4 -9 18 -7
20 1 24 -20 -9 3 -3 25
NIVEL EDUCATIVO:
1º secundaria 2º secundaria
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones (+, -) con números enteros.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Recordemos reglas de los signos: Dos signos menos consecutivos equivalen a un más:
6 – (-4) = 6 + 4
Un signo más y uno menos equivalen a un menos:
63
CÁLCULO MENTAL Enteros 2 (·, /) HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 (-15) · 2 27 : 3 16 : (-2) (-7) · (-6) (-32) : 8 (-70) : 10 3 · 9
2 (-30) : (-3) 25 · (-2) (-6) · (-6) (-40) : 8 5 · (-9) (-11) · (-2) 16 : (-8)
3 42 · 5 (-64) : 8 (-48) : (-8) 45 · (-2) 22 · 5 40 : 4 (-14) · 2
4 (-12) : 2 44 · 5 35 · (-2) (-21) : (-3) 60 : 10 (-9) · 6 12 : 3
5 (-3) · (-6) (-14) : (-2) (-24) : 3 18 · 5 (-50) · 2 24 : (-2) 26 · 5
6 80 : 8 (-60) · 3 26 · 5 (-18) : 2 18 : (-3) 30 · 3 (-26) : (-2)
7 (-70) · 3 30 : (-10) 40 : 10 80 · (-3) (-8) · (-6) 4 · (-9) (-80) : 10
8 20 : (-10) (-5) · (-6) (-50) · 3 50 : 10 22 : 2 (-15) : (-3) 40 · (-3)
9 (-9) · (-9) 28 : 4 48 : (-6) (-6) · (-9) 20 · (-3) 24 · 5 36 : 4
10 32 : (-4) 8 · (-9) (-7) · (-9) 42 : (-6) 5 · 10 (-24) : 8 (-4) · (-6)
11 8 · 10 (-60) : 6 21 : 7 (-4) · 10 (-16) : 4 (-31) · 2 (-7) · 10
12 (-18) : 6 13 · 2 (-24) : 4 (-20) : (-4) 7 · (-8) 30 : 6 90 : (-9)
13 (-35) : (-7) (-28) : (-7) 21 · (- 2) 6 · 8 (-36) : (-6) (-6) · (-10) 32 · 2
14 (-12) · 2 (-9) · 10 5 · 8 (-14) : 7 (-23) · (-2) 49 : (-7) (-24) : (-6)
15 3 · 8 20 : (-5) (-45) : (-9) 22 · (-2) 70 : (-7) (-8) · 8 9 · (-8)
16 (-25) : 5 (-70) · (-4) (-6) · 7 36 : 9 48 : 2 (-35) : (-5) (-64) : 2
17 4 · (-7) 42 : 2 50 : (-5) (-7) · (-7) (-8) · 7 80 · 4 (-3) · (-7)
18 (-28) : (-2) 4 · (-8) (-60) · (-4) 46 : (-2) (-27) : 9 (-62) : 2 30 : 5
19 30 · 4 (-54) : 9 (-3) · 10 (-45) : (-5) 40 · 4 9 · (-7) (-20) · 4
20 (-81) : (-9) 5 · 7 44 : 2 (-50) · 4 (-40) : (-5) 18 : 9 42 : (-7)
64
Enteros 2 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 -30 9 -8 42 -4 -7 27
2 10 -50 36 -5 -45 22 -2
3 210 -8 6 -90 110 10 -28
4 -6 220 -70 7 6 -54 4
5 18 7 -8 90 -100 -12 130
6 10 -180 130 -9 -6 90 13
7 -210 -3 4 -240 48 -36 -8
8 -2 30 -150 5 11 5 -120
9 81 7 -8 54 -60 120 9
10 -8 -72 63 -7 50 -3 24
11 80 -10 3 -40 -4 -62 -70
12 -3 26 -6 5 -56 5 -10
13 5 4 -42 48 6 60 64
14 -24 -90 40 -2 46 -7 4
15 24 -4 5 -44 -10 -64 -72
16 -5 280 -42 4 24 7 -32
17 -28 21 -10 49 -56 320 21
18 14 -32 240 -23 -3 -31 6
19 120 -6 -30 9 160 -63 -80
20 9 35 22 -200 8 2 -6
NIVEL EDUCATIVO:
1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX: PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones (·, /) con nos enteros.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Recordemos reglas de los signos: + · + = + + : + = + + · - = - + : - = - - · + = - - : + = - - · - = + - : - = +
Multiplicar por 5 es lo mismo que dividir por 2 y multiplicar por 10. Ej : 46 · 5 = (46:2)·10= 23·10
Podemos transformar las divisiones en multiplicaciones Ej: 72 :
8 = □ equivale a pensar 8 · □ = 72
65
CÁLCULO MENTAL
Pre-ecuaciones 5 HOJA Nº: _______
A B C D E F
1 7 · □ = 63 9 · □ = -36 9 · □ = 63 5 · □ = -30 8 · □ = 64 3 · □ = -30
2 3 - □ = 10 5 - □ = 13 4 - □ = 10 3 - □ = 8 5 - □ = 12 6 - □ = 14
3 4 + □ = 11 3 + □ = 9 4 + □ = 12 3 + □ = 11 5 + □ = 9 4 + □ = 13
4 4 · □ = -24 3 · □ = 18 2 · □ = -18 4 · □ = 36 3 · □ = -21 2 · □ = 12
5 9 + □ = 14 9 + □ = 8 9 + □ = 17 9 + □ = 15 9 + □ = 16 9 + □ = 18
6 8 - □ = 15 8 - □ = 12 8 - □ = 11 8 - □= 16 8 - □ = 14 8 - □ = 13
7 5 · □ = 5 8 · □ = - 16 9 · □ = 0 7 · □ = -7 6 · □ = 0 5 · □ = 0
8 12 + □ = 16 11 + □ = 20 13 + □ = 5 15 + □ = 9 14 + □ = 4 16 + □ = 13
9 6 · □ = -12 5 · □ = 40 6 · □ = -24 9 · □= 72 3 · □ = -27 7 · □= -28
10 18 + □ = 23 19 + □ = 25 17 + □ = 22 11 + □ = 18 12 + □ = 19 15 + □ = 23
11 9 · □ = 54 -9 · □ = 45 -5 · □ = 35 9 · □ = 90 -7 · □ = -35 -9 · □ = -27
12 23 + □ = 13 25 + □ = 21 29 + □ = 20 29 + □ = 33 26 + □ = 32 29 + □ = 35
13 4 · □ = 20 7 · □ = -56 8 · □ = 48 7 · □ = -42 9 · □ = -18 8 · □ =- 72
14 25 + □ = 25 27 + □ = 31 29 + □ = 38 21 + □ = 10 22 + □ = 15 23 + □ = 31
15 3 · □ = -12 4 · □ = 28 7 · □ = -70 -2 · □ = -14 4 · □ = - 12 6 · □ = 42
16 36 - □ = 31 33 - □ = 35 35 - □ = 40 37 - □ = 34 34 - □ = 38 33 - □ = 34
17 8 · □ = 40 -2 · □= 16 4 · □ = 16 -6 · □ = 30 2 · □ = 10 -4 · □ = 12
18 10 + □ = 5 9 + □ = 11 7 + □ = 17 5 + □= 14 2 + □ = 11 8 + □ = 17
19 -8 · □ = 56 8 · □ = -32 7 · □ = 42 3 · □ = -24 -4 · □ = 8 -5 · □ = -15
20 5 · □ = -45 6 · □ = 18 3 · □ = -15 4 · □ = 40 5 · □ = -25 2 · □ = 8
66
Pre-ecuaciones 5 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 9 -4 7 -6 8 -10
2 -7 -8 -6 -5 -7 -8
3 7 6 8 8 4 9
4 -6 6 -9 9 -7 6
5 5 -1 8 6 7 9
6 -7 -4 -3 -8 -6 -5
7 1 -2 0 -1 0 0
8 4 9 -8 -6 -10 -3
9 -2 8 -4 8 -9 -4
10 5 6 5 7 7 8
11 6 -5 -7 10 5 3
12 -10 -4 -9 4 6 6
13 5 -8 6 -6 -2 -9
14 0 4 9 -11 -7 8
15 -4 7 -10 7 -3 7
16 5 -2 -5 3 -4 -1
17 5 -8 4 -5 5 -3
18 -5 2 10 9 9 9
19 -7 -4 6 -8 -2 3
20 -9 3 -5 10 -5 4
NIVEL EDUCATIVO:
2º SECUNDARIA 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX: PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Mecanismos mentales previos a ecuaciones. o Operaciones (+, -, ·) con números enteros.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
67
CÁLCULO MENTAL Decimales 3 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ______
A B C D E F G
1 2 : 0,01 0,5 + 3,1 25 : 10 3,6 · 10 0,23 : 0,01 3,6 + 1,1 15 · 0,1
2 42 · 0,5 22,5 : 10 28 · 0,5 4,7 : 0,01 4,2 + 1,5 0,5 · 10 0,76 : 0,01
3 2,3 · 100 24 · 0,5 2,6 + 0,3 3,1 + 2,2 0,2 : 10 8 : 0,01 2,3 + 2,5
4 0,6 + 5,2 1,3 - 0,4 157 : 100 1 : 10 30 · 0,5 18 · 0,5 4,7 · 10
5 5 : 10 53 · 0,1 1,6 · 10 22 · 0,5 2 + 9,5 2 : 10 2 - 0,9
6 1,2 - 0,8 2,5 + 6 3 · 0,1 70 : 100 0,88 · 10 5 - 0,8 14 · 0,5
7 1,5 + 3 25 · 10 1,4 - 0,6 62,5 · 0,1 15 : 100 850 · 0,1 41 : 10
8 42 · 0,1 9 :100 9 + 2,5 0,02 · 100 1,2 · 0,1 0,3 · 100 0,6 · 7
9 57 : 100 1,4 + 1,4 4,75 · 100 1,7 - 0,5 50 · 1,5 7 + 6,5 1,9 + 1,9
10 8,5 · 10 25 : 0,1 40 · 1,5 43 : 0,1 6 - 0,5 13 : 0,1 2 · 0,01
11 2 – 1,3 12 - 0,25 2,3 : 0,01 10 · 1,5 0,07 · 100 25 : 10 8 + 7,5
12 18 : 0,1 3 · 100 12 : 5 48 · 0,01 1,7 + 1,7 0,3 · 6 0,34 · 10=
13 0,3 : 10 30 · 1,5 0,9 · 10 1,2 + 1,2 16 : 5 19 : 100 16 - 0,50
14 1,6 + 1,6 8 : 0,01 308 · 0,01 0,2 · 4 12 · 10 1,8 + 1,8 0,7 : 10
15 25 - 0,50 57 : 10 17- 0,50 0,3 · 10 574 · 0,01 6 - 0,75 40 · 1,5
16 0,65 · 10 5 – 4,2 0,7 : 10 14 : 5 8 - 0,25 0,65 ·10 20 : 100
17 20 · 1,5 180 · 0,01 1,3 + 1,3 10 - 0,75 3,5 : 10 9 : 5 8,5 · 100
18 1,2 · 3 0,15 · 10 8 : 0,1 200 : 10 1,1 · 4 42 · 0,01 8 : 5
19 8 · 0,01 13 : 5 1,5 · 3 2 – 1,4 22 : 0,1 5 – 4,4 9 : 0,1
20 21 : 5 0,9 · 2 1 – 0,6 6 + 3,5 10 – 8,9 60 · 1,5 2 – 1,6
68
¡ CUIDADO! Si al nº x lo divido por 0,
algo el nº obtenido es mayor que x.
Si al nº x lo multiplico por 0, algo el nº
obtenido es menor que x.
Decimales 3 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 200 3,6 2,5 36 23 4,7 1,5
2 21 2,25 14 0,047 5,7 5 76
3 230 12 2,9 5,3 0,02 800 4,8
4 5,8 0,9 1,57 0,1 15 9 47
5 0,5 5,3 16 11 11,5 0,2 1,1
6 0,4 8,5 0,3 0,7 8,8 4,2 7
7 4,5 250 0,8 6,25 0,15 85 4,1
8 4,2 0,09 11,5 2 0,12 30 4,2
9 0,57 2,8 475 1,2 75 13,5 3,8
10 85 250 60 430 5,5 130 0,02
11 0,7 11,75 230 15 7 2,5 15,5
12 180 300 2,4 0,48 3,4 1,8 3,4
13 0,03 45 9 2,4 3,2 0,19 15,5
14 3,2 800 3,08 0,8 120 3,6 0,07
15 24,5 5,7 16,5 3 5,74 5,25 60
16 6,5 0,8 0,07 2,8 7,75 6,5 0,2
17 30 1,8 2,6 9,25 0,35 1,8 850
18 3,6 1,5 80 20 4,4 0,42 1,6
19 0,08 2,6 4,5 0,6 220 0,6 90
20 4,2 1,8 0,4 9,5 1,1 90 0,4
NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 22 24
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones con números decimales.( +, - , * , / )
RESULTADOS
GRUPO_________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Multiplicar o dividir por 10 ó 100 (Desplazar la coma 1 ó 2 lugares a la derecha ó izquierda y completar con ceros) Ej: 23.4 · 100 = 2340 3.1 : 100 = 0,031
Dividir por 0.1, 0.01 es lo mismo que dividir o multiplicar por 10 ó 100 respectivamente.
Multiplicar por 0.5 es lo mismo que dividir entre 2.
Dividir entre 5 es lo mismo que multiplicar por 2 y dividir entre 10. Ej : 21 : 5 = (21 · 2) :10 = 42 : 10
Multiplicar por 1.5 es lo mismo que sumar ese número y su mitad. Ej: 20 · 1,5 = 20 (1 + 0.5) = 20 + 20·0,5= 20 + 20:2
69
CÁLCULO MENTAL
Fracciones 1 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ______
A B C D E F
1 2
1 1
5
1
5
3
2
5 ·
2
1 5
1 :
2
1 3
1 1
3
2 :
3
2
2 3
1
3
2
3
5 :
3
5 2
1 3
3
2 ·
3
1 4
3 :
4
3 3
4 ·
3
2
3 2
1 · 3
2
1 2
2
3 :
2
3 3
1 6
2
1 5
3
1 2
4 3
1 3 4 :
5
3 3
1 5
3
1 1
5
2
5
6 2 :
3
1
5 2
5 :
2
5 3
1 4
2
1 · 7
2
3 · 3 5 :
3
2 2
1 6
6 4 : 3
5 2
3 · 5 2 :
3
5 5
4 :
5
4 2
5 · 5
3
5 · 2
7 3
2
3
8
2
3 ·
2
1 2
1
2
7
5
4
5
7
2
3
2
9
3
2
3
8
8 3
5 ·
3
2 4
3
4
7
3
1 :
2
1 3
1 3
3
2 ·
3
5 4
1 1
9 5
1 :
2
1 2
1 4
4
1 4
2
3
2
7
3
1 4
5
2
5
8
10 4
1 2
4
1 :
3
1 3
1 2 2 :
5
3 4
1 6
3
1 5
11 3
1 6
4
1 3
5
3
5
4
5
2 ·
3
2 2
1 :
3
1 2
1 :
5
1
12 3
5 :
2
3 3
4 :
2
3 3
2
3
1
4
1 5
3
4 ·
5
2 2
1
2
1
13 3 · 5
2 5
4
5
2 4 ·
3
2 2
3
2
1
2
5
2
3
4
3 :
5
2
14 3
4
3
5 2 ·
3
4 2
1 :
3
2 4
1 2 4 ·
4
1 2 · 5
2
15 4
5 ·
3
1 3
4
3
2
4
1 1 3 ·
4
5 2
1 2
4
1 4
16 4
1 5
2
1 5 2 ·
2
1 3
2 : 3
4
1 3
4
5 ·
2
3
17 2
1 4 4 ·
2
1 3
1
3
1
2
1 1 3 ·
4
3 2
1 3
18 6 · 3
1 2
5 : 3
2
1 6 3 ·
3
1 5
3
5
4
3
5 : 4
19 5
2
5
2
3
1 ·
2
5 4
3 : 2
4
1 :
3
2 2
3 : 5
5
1
5
1
20 2
3 : 2
4
1 6
4
5 ·
3
1 5
1
5
2
5
2 :
2
1 5 · 5
1
70
Fracciones 1 (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 3/2 2/5 5/4 5/2 2/3 6/6 = 1
2 1/3 15/15 = 1 7/2 2/9 12/12 = 1 8/9
3 3/2 5/2 6/6 = 1 17/3 11/2 5/3
4 8/3 3/20 14/3 4/3 4/5 1/6
5 10/10 = 1 11/3 7/2 9/2 2/15 13/2
6 5/12 15/2 5/6 20/20 = 1 25/2 10/3
7 6/3 = 2 3/4 6/2 = 3 3/5 6/2 = 3 6/3 = 2
8 10/9 4/4=1 3/2 10/3 10/9 3/4
9 5/2 9/2 15/4 4/2 = 2 13/3 6/5
10 7/4 4/3 7/3 3/10 23/4 16/3
11 19/3 11/4 1/5 4/15 2/3 2/5
12 9/10 9/8 3/3 = 1 19/4 8/15 2/2 = 1
13 6/5 6/5 8/3 4/2 = 2 8/2 = 4 8/15
14 9/3 = 3 8/3 4/3 9/4 4/4 = 1 4/5
15 5/12 6/3 = 2 5/4 15/4 3/2 17/4
16 21/4 9/2 2/2 = 1 9/2 13/4 15/8
17 7/2 4/2 = 2 2/3 1/2 9/4 5/2
18 6/3 = 2 6/5 11/2 3/3 = 1 7/5 12/5
19 4/5 5/6 8/3 8/3 10/3 2/5
20 4/3 25/4 5/12 3/5 5/4 5/5 = 1
NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /).
RESULTADOS
PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Aparecen sólo nos positivos.
Aparecen sumas y restas del tipo: b
an º y
b
c
b
a
En ocasiones el resultado es un nº entero:
Ej: 42
8
2
5
2
3 15 ·
5
1 1
3
2 :
3
2
(Si deja el resultado en fracción contar la mitad)
¡Cuidado! Con las multiplicaciones y divisiones entre fracciones y nos enteros:
Ej: 2
3
2
1 ·
1
3
2
1 · 3
15
2
1
5 :
3
25 :
3
2
OBSERVACIONES
71
CÁLCULO MENTAL
Fracciones 3 ( +, -, · , /) HOJA Nº: ______
A B C D E F
1 4
5
4
1
3
2
3
1
5
1 :
10
1
2
3 ·
2
4 4
5
4
7
4
1 · 2
2 5
3 ·
2
10 3
2 ·
2
7 3
15 ·
5
2 8
3
8
9
6
1 · 2
6
1
6
5
3 2
1
2
1
4
1 :
8
1
6
5
6
5
5
3
5
2
5
1 :
20
1
6
5
6
1
4 6
7
6
10
8
3
8
5
4
3
4
1
8
1 · 2
4
5 ·
5
3 4
8 ·
2
3
5 3
1 :
9
1
6
1 · 3
8
5
8
9
5
1 :
15
1
5
4
5
1
4
5
4
5
6 5
3 ·
3
2 6
7
6
3
10
1 · 2
5
6 ·
6
7 3
5 ·
2
6 4
1 :
12
1
7 9
1 · 3
4
1
4
13
3
4 ·
4
5 6
2
6
1
4
7
4
3
5
7 ·
7
3
8 8
5
8
1
3
4 ·
3
9 8
1
8
1
2
3
2
11
6
1
6
1
2
3
2
7
9 3
2
3
11 4 ·
8
1 3
4
3
10 5 ·
15
1 2
3
2
9
4
1
4
1
10 3 · 12
1 10
3
10
7 5 ·
10
1 8
1
8
3 4 ·
12
1 4
7 ·
3
4
11 10
9
10
11
5
1 :
5
1
10
3
10
9
5
2 :
5
2
3
5 ·
4
3 3
2 :
3
2
12 4
1 :
4
1
7
3 ·
6
2 5
4
5
9
3
5 ·
10
2 3
1
3
4 5 ·
20
1
13 2
3
2
7
6
7
6
1
8
4 ·
3
2 10
1
10
9
9
3 ·
4
3 10
1
10
7
14 5
3 ·
2
5 2
1 :
4
1
2
7 ·
5
2 2
5
2
3
10
4
10
9
2
1
2
3
15 4
2 ·
5
2 2
1
2
3
2
1 :
6
1
6
5 ·
3
6 4
3 :
4
3
2
5 ·
15
3
16 3
1 :
6
1
2
3 ·
6
1 2
3
2
3
2
1 :
8
1
10
4
10
1
2
1 :
12
1
17 7
2
7
9
6
5
6
15
6
7
6
17
4
3
4
7
2
1 :
10
1
2
1
2
7
18 4
1 ·
5
2 2
3 ·
5
2 6
1 ·
3
2 4
3
4
13
2
9
2
1
4
3
4
9
19 10
1
10
1
6
1
6
7
10
3
10
3
2
1 ·
5
4 4
9
4
19
10
1 ·
2
5
20 6
3
6
11
10
3
10
1
5
3 :
5
3
10
5
10
3
2
1 ·
5
6 10
5
10
1
72
Fracciones 3 (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 3/2 1 1/2 3 1/2 1/2
2 3 7/3 2 3/4 1/3 2/3
3 1 1/2 5/3 1 1/4 1
4 1/2 1/4 1 1/4 3/4 3
5 1/3 1/2 1/2 1/3 1 5/2
6 2/5 5/3 1/5 7/5 5 1/3
7 1/3 3 5/3 1/2 5/2 3/5
8 3/4 4 1/4 4 1/3 2
9 3 1/2 2 1/3 3 1/2
10 1/4 2/5 1/2 1/2 1/3 7/3
11 1/5 1 3/5 1 5/4 1
12 1 1/7 1 1/3 1 1/4
13 5 4/3 1/3 4/5 1/4 3/5
14 3/2 1/2 7/5 4 1/2 1
15 1/5 2 1/3 5/3 1 1/2
16 1/2 1/4 3 1/4 1/2 1/6
17 1 5/3 5/3 1 1/5 4
18 1/10 3/5 1/9 5/2 5 3/2
19 1/5 1 3/5 2/5 5/2 1/4
20 4/3 2/5 1 4/5 3/5 3/5
NIVEL EDUCATIVO: 2º SECUNDARIA 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /). o Simplificación de fracciones.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Todas las operaciones que aparecen se pueden simplificar.
Las sumas y restas aparecen con el mismo denominador.
En las multiplicaciones es mejor simplificar antes que operar:
Ej: 3
4×
5
3 sol:
3
4×
5
3=
5
4
2
3×
4
8 sol:
2
3×
4
8=
1
3
Recordar que 1 : b
a
b
a
Si el alumno no da el resultado simplificado contarle medio punto.
OBSERVACIONES
73
Familias de fracciones HOJA Nº: ____
A B C D E F
1
101
=□,□ 0.1 =□% 5
3=□%
2 2
1=□% 20%=□.□
54
=□%
3 33%=□,□
51
=□% 43
= □.□
4 10
1=□%
54
= □.□
31
□% 51
= □,□
5 4
3=□%
0.8 =□%
52
= □.□
6
67%=□,□ 5
3 = □,□
32
□%
7 3
2 = □,□
0,1 =□% 50%=□,□
8
75%=□.□
9 5
3 = □,□ 0,25=□%
41
= □,□
10 0,2 =□%
31
= □,□
0,4 =□%
11 4
3 = □,□
52
= □,□ 2
1 = □.□
12 0,1 =□%
41
= □,□
0.5 =□%
13
0,75=□%
60,
□%
30,
□%
14 4
1=□%
42
=□%
15 3
2 = □,□
0,75=□% 40%=□,□
16
80%=□,□ 0.4 =□% 52
=□%
17
60%=□.□ 0.5 =□%
25%=□,□
0.25=□%
18
10%=□.□ 0,2 =□% 0.4 =□%
CÁLCULO MENTAL
74
Familias de fracciones (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 1/2 0,1 10 80 0.6 0,75
2 40 1/5 1/2 50 0,2 0,8
3 0,33 1/3 20 0.75 1/5 3/4
4 10 0,5 80 3/5 3,0
0,2
5 2/5 0,75 2/3 80 0,4 10
6 33 6,0
3,0
0.6 1/3 6,0
7 6,0
1/3 1/3 1/4 10 0.5
8 2/5 0.4 0.75 25 4/5 2/3
9 0.2 0.6 25 1/10 3/4 0.25
10 20 3/5 0,6 3,0
75 40
11 0.75 60 0,4 2/3 0,5 1/5
12 10 0,25 4/5 0,8 50 20
13 1/10 75 67 67 1/4 33
14 25 50 1/5 1/10 0.1 3/5
15 1/2 4/5 6,0
6,0
75 0.4
16 3/4 0.8 40 40 1/2 50
17 0.6 50 2/5 0,25 0,25 25
18 1/10 1/4 0.1 20 40 1/2
NIVEL EDUCATIVO:
2º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 22 24
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Formas equivalentes de expresar una misma cantidad: (fracción, decimal, porcentaje y gráfico).
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Aparecen las familias de las fracciones: 1/2 , 1/3 , 2/3 , 1/4 , 3/4, 1/5 , 2/5, 3/5, 4/5, 1/10
FRACCIÓN FRACCIÓN
EQUIVALENTE DECIMAL % GRÁFICO
2
1
4
2 0.5 50%
Dividir · 100
Acordar con los alumnos el redondeo de 1/3 y 2/3. En las soluciones 1/333% y 2/3 67%.
75
CÁLCULO MENTAL Simplificar fracciones HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 35
5
6
2
6
20
6
4
12
2
21
3
16
2
2 18
2
80
8
4
2
24
2
3
9
28
2
18
9
3 10
4
9
3
60
2
6
3
80
2
7
7
4
10
4 6
3
20
2
12
3
10
4
18
3
6
9
15
3
5 4
2
6
10
22
2
5
5
10
35
36
3
30
4
6 60
3
50
2
6
4
70
2
39
3
20
6
8
8
7 6
4
80
4
6
14
15
5
8
4
14
2
45
3
8 40
2
14
7
45
5
10
2
16
6
60
5
49
7
9 60
6
90
3
28
7
60
10
20
5
90
9
100
2
10 2
2
10
25
4
4
15
18
35
7
0
12
1
90
04
11 16
4
40
10
10
5
14
6
26
2
42
7
30
5
12 27
3
40
5
36
9
50
5
70
10
3
6
14
4
13 30
10
63
7
100
5
15
3
55
5
90
2
20
10
14 56
7
18
4
6
8
21
7
6
15
80
10
4
6
15 40
4
10
6
50
10
2
6
14
8
25
20
22
4
16 2
8
3
3
20
6
10
8
2
4
6
4
0
5
6
17 10
15
25
10
12
6
10
5
5
10
1
28
7
21
14
18 8
6
4
8
70
7
24
4
10
5
24
10
10
5
76
Simplificar fracciones (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 71
31
310
32
61
71
81
2 91
101
21
121 3 14
1 2
1
3 52
31
301
21
401 1 2
5
4 21
101
41
52
61
23
51
5 21
35
111 1 2
7 12
1 15
2
6 201
251
32
351
131
103 1
7 32
201
37
31
21
71
151
8 201
21
91
51
83
121
71
9 101
301
41
61
41
101
501
10 1 25 1 5
6 5
1 5
6 9
4
11 41
41
21
73
131
61
61
12 91
81
41
101
71 2 7
2
13 31
91
201
51
111
451
21
14 81
92
34
31
25
81
23
15 101
53
51 3 7
4 5
4 11
2
16 4 1 103
54 2 3
2 12
1
17 23
52
21
21
32
41
32
18 43 2 10
1 6
1 2
1 12
5 2
1
NIVEL EDUCATIVO:
2º SECUNDARIA 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Simplificación de fracciones.
RESULTADOS GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
En las soluciones aparece la fracción irreducible. Si algún alumno da otra solución que también es correcta puede puntuarse como medio punto.
OBSERVACIONES
77
CÁLCULO MENTAL
Fracción como operador HOJA Nº: __________
A B C D E F
1 2
1 de 146
10% de 340
La tercera parte de 12 3
2 de 18
50% de 304 4
3 de 20
2 3
1 de
5
3
La mitad de un medio
7 % de 600 4 % de 150 5
1 de
7
2
La quinta parte de 35
3 5
2 de 30
8
5 de 24
7
3 de 28
La décima parte de 379
12 % de 200 La mitad de
84,6
4 4
3 de 28
2
1 de 480
10
1 de 530
La tercera
parte de 27 3
2 de 60
25% de 300
5 La quinta
parte de 20 4
1 de
7
4
La mitad de un tercio
5 % de 500 6 % de 150 5
2 de
7
3
6 La mitad de
72,4 5
3 de 40
8
3 de 32
7
9 de 14
La décima parte de 135
12 % de 300
7 25% de
400 4
3 de 24
2
1 de 246
10% de 270
La tercera parte de 60 3
2 de 15
8 7
13 de
5
2
La quinta parte de 45 5
2 de
9
5
La mitad de un cuarto
3 % de 800 2 % de 250
9 12 % de 400 La mitad de
68,2 5
4 de 35
8
7 de 16
7
2 de 28
La décima parte de 423
10 3
2 de 21
25% de 500 4
3 de 32
2
1 de 310
10
1 de 370
La tercera parte de 90
11 2 % de 150 3
2 de
11
7
La quinta parte de 15 6
1 de
5
6
La mitad de un quinto
9 % de 700
12 La décima
parte de 147 12 % de 500
La mitad de 46,8 5
3 de 45
8
3 de 48
7
6 de 42
13 La tercera
parte de 45 3
2 de 24
25% de 600 3
1 de 36
2
1 de 262
10% de 670
14 50 % de 428 2 % de 250 7
13 de
2
3
La quinta parte de 20 7
5 de
3
7
La mitad de un sexto
15 7
3 de 49
La décima parte de 231
13 % de 200 La mitad de
84,6 5
4 de 55
8
5 de 56
16 10% de
260
La tercera parte de 21 3
2 de 33
50% de 422 4
3 de 16
2
1 de 428
17 La mitad de un octavo
50 % de 214 4 % de 250 5
6 de
11
2
La quinta parte de 40 8
7 de
5
8
18 8
3 de 72
7
5 de 56
La décima parte de 193
14 % de 200 La mitad de
62,4 5
3 de 35
78
Fracción como operador (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 73 34 4 12 152 15
2 1/5 ¼ 42 6 2/35 7
3 12 15 12 37.9 24 42,3
4 21 240 53 9 40 75
5 4 1/7 1/6 25 9 6/35
6 36.2 24 12 18 13.5 36
7 100 18 123 27 20 10
8 26/35 9 2/9 1/8 24 5
9 48 34.1 28 14 8 42.3
10 14 125 24 155 37 30
11 3 14/33 3 1/5 1/10 63
12 14,7 60 23,4 27 18 36
13 15 16 150 12 131 67
14 214 5 39/14 4 5/3 1/12
15 21 23,1 26 42,3 44 35
16 26 7 22 211 12 214
17 1/16 107 10 12/55 8 7/5
18 27 40 19.3 28 31.2 21
NIVEL EDUCATIVO:
2º SECUNDRIA 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
La fracción como operador de un nº.
cdb
a e = c
b
a · =
·
b
ca = a
b
c ·
RESULTADOS
GRUPOS_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
A veces mejor dividir primero entre el denominador y multiplicar por el numerador.
10
1 =10 % = décima parte = dividir por 10
4
1= 25% = la cuarta parte = dividir por 4
2
1 = 50% = la mitad = dividir por 2
A % = 100
A OJO:
OBSERVACIONES
c
a
c
b
b
a ·
79
CÁLCULO MENTAL
Porcentajes 1 HOJA Nº: ________
A B C D E F
1 5% de 200 10% de 5240 5% de 800 50% de 110 25% de 400 2% de 300
2 3% de 1000 25 % de 200 2 % de 500 2% de 150 8% de 300 4 % de 200
3 25 % de 80 7 % de 500 9% de 300 10% de 3200 4% de 50 25% de 600
4 10 % de 750 4 % de 300 7% de 700 25% de 120 50% de 90 8% de 900
5 6% de 200 8% de 400 50% de 140 7% de 800 7% de 900 3 % de 4000
6 7 % de 3000 6 % de 700 8 % de 2000 4 % de 2500 3 % de 8000 5 % de 600
7 4% de 7000 1% de 3700 3% de 400 9% de 300 6 % de 200 50% de 32
8 9% de 100 3% de 500 25% de 40 6% de 400 5 % de 80 61 de 100
9 1% de 4300 50% de 62 10 % de 340 1% de 600 9% de 300 2% de 400
10 2% de 250 4% de 800 1% de 3500 3% de 700 10 % de 420 9 % de 300
11 10 % de 480 27% de 100 5 % de 1000 5 % de 2000 6% de 500 10 % de 290
12 5% de 300 2% de 300 36% de 100 2% de 50 43% de 100 1% de 6500
13 8% de 500 10% de 4500 6% de 900 8% de 500 2% de 600 4 % de 300
14 4% de 800 5% de 60 2% de 700 50% de 82 25% de 800 5 % de 900
15 50% de 90 9% de 700 10 % de 210 7% de 200 8% de 2000 7% de 200
16 3% de 2500 7% de 200 50% de 90 25% de 20 1% de 6800 25% de 80
17 10% de 380 25% de 12 3% de 200 9% de 2000 5 % de 60 8% de 300
18 6% de 700 3% de 900 25% de 20 6% de 300 10 % de 380 2% de 700
19 5% de 40 50% de 50 7% de 900 10 % de 640 50% de 70 10 % de 870
20 25% de 400 6% de 400 9% de 500 1% de 4300 7% de 400 50% de 28
80
Porcentajes 1 (SOLUCIONES) Sol A B C D E F
1 10 524 40 55 100 6
2 30 50 10 3 24 8
3 20 35 27 320 2 150
4 75 12 49 30 45 72
5 12 32 70 56 63 120
6 210 42 160 100 240 30
7 280 37 12 27 12 16
8 9 15 10 24 4 61
9 43 31 34 6 27 8
10 5 32 35 21 42 27
11 48 27 50 100 30 29
12 15 6 36 1 43 65
13 40 450 54 40 12 12
14 32 3 14 41 200 45
15 45 63 21 14 160 14
16 75 14 45 5 68 20
17 38 3 6 180 3 24
18 42 27 5 18 38 14
19 2 25 63 64 35 87
20 100 24 45 43 28 14
NIVEL EDUCATIVO:
PRIMARIA 1º - 2º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
Cálculo del tanto por ciento de una cantidad. a % de b = (a · b ):100= (a:100)·b
RESULTADOS
GRUPO______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Al calcular porcentajes, a veces, es mejor hacer la división antes que la multiplicación: Ej: 3 % de 2500 = (2500:100)·3 = 25 ·3
50% equivale a la mitad. 25 % equivale a la cuarta parte. 10% equivale a dividir por 10 1 % equivale a dividir por 100 5% ( dividir por 100 y multiplicar por 5)
OBSERVACIONES
81
CÁLCULO MENTAL
Porcentajes 1 HOJA Nº: ________
A B C D E F
1 5% de 200 10% de 5240 5% de 800 50% de 110 25% de 400 2% de 300
2 3% de 1000 25 % de 200 2 % de 500 2% de 150 8% de 300 4 % de 200
3 25 % de 80 7 % de 500 9% de 300 10% de 3200 4% de 50 25% de 600
4 10 % de 750 4 % de 300 7% de 700 25% de 120 50% de 90 8% de 900
5 6% de 200 8% de 400 50% de 140 7% de 800 7% de 900 3 % de 4000
6 7 % de 3000 6 % de 700 8 % de 2000 4 % de 2500 3 % de 8000 5 % de 600
7 4% de 7000 1% de 3700 3% de 400 9% de 300 6 % de 200 50% de 32
8 9% de 100 3% de 500 25% de 40 6% de 400 5 % de 80 61 de 100
9 1% de 4300 50% de 62 10 % de 340 1% de 600 9% de 300 2% de 400
10 2% de 250 4% de 800 1% de 3500 3% de 700 10 % de 420 9 % de 300
11 10 % de 480 27% de 100 5 % de 1000 5 % de 2000 6% de 500 10 % de 290
12 5% de 300 2% de 300 36% de 100 2% de 50 43% de 100 1% de 6500
13 8% de 500 10% de 4500 6% de 900 8% de 500 2% de 600 4 % de 300
14 4% de 800 5% de 60 2% de 700 50% de 82 25% de 800 5 % de 900
15 50% de 90 9% de 700 10 % de 210 7% de 200 8% de 2000 7% de 200
16 3% de 2500 7% de 200 50% de 90 25% de 20 1% de 6800 25% de 80
17 10% de 380 25% de 12 3% de 200 9% de 2000 5 % de 60 8% de 300
18 6% de 700 3% de 900 25% de 20 6% de 300 10 % de 380 2% de 700
19 5% de 40 50% de 50 7% de 900 10 % de 640 50% de 70 10 % de 870
20 25% de 400 6% de 400 9% de 500 1% de 4300 7% de 400 50% de 28
82
Porcentajes 1 (SOLUCIONES)
Sol A B C D E F
1 10 524 40 55 100 6
2 30 50 10 3 24 8
3 20 35 27 320 2 150
4 75 12 49 30 45 72
5 12 32 70 56 63 120
6 210 42 160 100 240 30
7 280 37 12 27 12 16
8 9 15 10 24 4 61
9 43 31 34 6 27 8
10 5 32 35 21 42 27
11 48 27 50 100 30 29
12 15 6 36 1 43 65
13 40 450 54 40 12 12
14 32 3 14 41 200 45
15 45 63 21 14 160 14
16 75 14 45 5 68 20
17 38 3 6 180 3 24
18 42 27 5 18 38 14
19 2 25 63 64 35 87
20 100 24 45 43 28 14
NIVEL EDUCATIVO:
PRIMARIA 1º - 2º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
Cálculo del tanto por ciento de una cantidad. a % de b = (a · b ):100= (a:100)·b
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Al calcular porcentajes, a veces, es mejor hacer la división antes que la multiplicación: Ej: 3 % de 2500 = (2500:100)·3 = 25 ·3
50% equivale a la mitad. 25 % equivale a la cuarta parte. 10% equivale a dividir por 10 1 % equivale a dividir por 100 5% ( dividir por 100 y multiplicar por 5) …..
OBSERVACIONES
83
CÁLCULO MENTAL
Lectura 2 HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 La mitad de 128
La décima parte de 5240
El triple de 12
La décima parte de 3200
3 elevado al cubo
La mitad de 74
2 La quinta parte de 1000
La cuarta parte de 80
La quinta parte de 50
El cuadrado de (-4)
Dos terceras partes de 12
La quinta parte de 100
3 El triple de 12 La mitad de 30 El doble de 11 Tres cuartas partes de 40
La cuarta parte de 200
El cuadrado de 11
4 La mitad de 280
La quinta parte de 300
La cuarta parte de 32
La mitad de 94 El doble de 63 El triple de 24
5 La sexta parte de 12
Dos terceras partes de 9
Dos terceras partes de 18
La raíz cuadrada de 9
El triple de 16
Tres cuartas partes de 16
6 Tres cuartas partes de 80
El cuadrado de (-9)
La raíz cuadrada de 144
La quinta parte de 200
La quinta parte de 400
La raíz cuadrada de 81
7 El doble de 29 Tres cuartas partes de 100
Tres cuartas partes de 400
La raíz cuadrada de 121
La raíz cuadrada de 36
5 elevado al cubo
8 El triple de 17 El doble de 47 El cuadrado de 8
El triple de 15 Tres cuartas partes de 12
El triple de 23
9 La raíz cuadrada de 49
El cuadrado de (-7)
La sexta parte de 24
Dos terceras partes de 15
La sexta parte de 30
La sexta parte de 36
10 El cuadrado de 8
La raíz cuadrada de 64
La cuarta parte de 40
La cuarta parte de 32
La raíz cuadrada de 169
La raíz cuadrada de 16
11 La décima parte de 3500
La sexta parte de 6
El doble de 73 El cuadrado de 5
El triple de 41 La décima parte de 4520
12 El cuadrado de (-3)
El triple de 29 El cuadrado de (-5)
El triple de 26 La décima parte de 7500
La cuarta parte de 28
13 La raíz cuadrada de 1
2 elevado al cubo
El triple de 35 10 elevado al cubo
El cuadrado de (-10)
Dos terceras partes de 21
14 La cuarta parte de 24
La raíz cuadrada de 25
La décima parte de 500
La sexta parte de 18
La cuarta parte de 32
El doble de 54
15 Dos terceras partes de 27
La cuarta parte de 60
La raíz cuadrada de 4
El doble de 38 El cuadrado de 3
El cuadrado de (-1)
84
Lectura 2 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 64 524 36 320 27 37
2 200 20 10 16 8 20
3 36 15 22 30 50 121
4 140 60 8 47 126 72
5 2 6 12 3 48 12
6 60 81 12 40 80 9
7 58 75 300 11 6 125
8 51 94 64 45 9 69
9 7 49 4 10 5 6
10 64 8 10 8 13 4
11 350 1 146 25 123 452
12 9 87 25 78 750 7
13 1 8 105 1000 100 14
14 6 5 50 3 8 108
15 18 15 2 76 9 1
NIVEL EDUCATIVO: SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Comprensión lectora.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
El doble, el triple. La mitad, tercera, la cuarta, la quinta, la sexta y la
décima parte. Las dos terceras y las tres cuartas partes. El cuadrado( base positiva y negativa), el cubo y la
raíz cuadrada.(Opcional tener en cuenta las dos soluciones de una raíz cuadrada)
OBSERVACIONES
85
CÁLCULO MENTAL
Lectura 3: ¿De qué nº se trata? HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 Le sumo 5 y
tengo 20 Le resto 3 y
tengo 2 Su mitad es 8
Su cuadrado es 4
Su raíz cuadrada es 7
Su triple es 15
2 Su mitad es 6 Su raíz
cuadrada es 4 Le sumo 5 y
tengo 40 Su raíz
cuadrada es 6 Su cuadrado es
9 Le resto 2 y
tengo 9
3 Le resto 2 y
tengo 6 Le sumo 10 y
tengo 30 Su cuadrado es
49 Su mitad es 9
Le resto 3 y tengo 8
Le sumo 10 y tengo 50
4 Su raíz
cuadrada es 3 Su triple es 27 Su doble es 24
Le sumo 10 y tengo 50
Su mitad es 4 Su cuadrado es
16
5 Su triple es 24 Su mitad es 7 Le resto 4 y
tengo 5 Su triple es 18
Le sumo 5 y tengo 40
Su mitad es 3
6 Su doble es 12 Su cuadrado es
36 Su raíz
cuadrada es 5 Le resto 2 y
tengo 7 Su triple es 12 Su doble es 18
7 Su cuadrado es
25 Su doble es 22 Su triple es 21 Su doble es 14 Su doble es 16
Su raíz cuadrada es 2
8 Su tercera parte
es 5 Le sumo 3 y
tengo 10 Su tercera parte
es 6 Su triple es 33 Su triple es 90
Su tercera parte es 9
9 Le sumo 4 y
tengo 20 Su tercera parte
es 4 Le sumo 6 y
tengo 20 Su cuadrado es
64 Le resto 8 y
tengo 10 Le sumo 8 y
tengo 20
10 Su triple es 9 Su triple es 6 Su doble es 40 Le sumo 2 y
tengo 30 Su tercera parte
es 8 Le resto 9 y
tengo 10
11 Su doble es 90 Le resto 3 y
tengo 40 Su cuadrado es
81 Le resto 7 y
tengo 20 Le sumo 7 y
tengo 10 Su doble es 50
12 Le resto 2 y
tengo 30 Su cuadrado es
100 Le resto 4 y
tengo 30 Su tercera parte
es 7 Su cuadrado es
400 Su cuadrado es
144
13 Su cuadrado es
121 Su doble es 80
11 es su raíz cuadrada.
Su doble es 70 Su doble es 60 8 es su raíz cuadrada.
14 Su mitad es 25 12 es su raíz cuadrada.
Su triple es 30 10 es su raíz cuadrada.
Le resto 10 y tengo 50
Su mitad es 20
15 20 es su raíz
cuadrada Su mitad es 15
Le sumo 5 y tengo 9
Le resto 40 y tengo 30
Su tercera parte es 20
Le resto 20 y tengo 60
16 Le sumo 2 y
tengo 5 Su tercera parte
es 3 Le resto 30 y
tengo 20 Su tercera parte
es 11 Le sumo 2 y
tengo 9 Su tercera parte
es 30
17 Su tercera parte
es 2 Le resto 20 y
tengo 10 Su mitad es 35
Le sumo 3 y tengo 8
Su mitad es 30 Su triple es 60
18 Le resto 70 y
tengo 30 Le sumo 4 y
tengo 7 Su tercera parte
es 10 Su mitad es 45
9 es su raíz cuadrada.
Le sumo 4 y tengo 9
86
Lectura 3 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 15 5 16 2 49 5
2 12 16 35 36 3 11
3 8 20 7 18 11 40
4 9 9 12 40 8 4
5 8 14 9 6 35 6
6 6 6 25 9 4 9
7 5 11 7 7 8 4
8 15 7 18 11 30 27
9 16 12 14 8 18 12
10 3 2 20 28 24 19
11 45 43 9 27 3 25
12 32 10 34 21 20 12
13 11 40 121 35 30 64
14 50 144 10 100 60 40
15 400 30 4 70 60 80
16 3 9 50 33 7 90
17 6 30 70 5 60 20
18 100 3 30 90 81 5
NIVEL EDUCATIVO:
PRIMARIA 1º - 2º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Comprensión lectora. o Descubrir un nº
interpretando un texto.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Si □ es el número buscado:
Su doble es x. Sol: □= x:2 Ej: su doble es 12. Sol: □ = 12 : 2 = 6
Su triple es x. Sol: □= x:3 Ej: su triple es 27. Sol: □ = 27 : 3 = 9
Su mitad es x . Sol: □=2x Ej: Su mitad es 6. sol: □ = 2 · 6 = 12
Su tercera parte es x. Sol: □ = 3·x Ej: Su tercera parte es 5. sol: □ = 5 · 3
= 15
Le resto a y tengo b. Sol: □ = b+a Ej: Le resto 7 y tengo 3. Sol: □ = 3 + 7 =
10
Le sumo a y tengo b. Sol: □ = b-a Ej: Le sumo 5 y tengo 8. Sol: □ = 8 – 5
= 3
Su cuadrado es x. Sol: □ = x Ej: Su cuadrado es 121. Sol: □ = 121 = 11
Su raíz cuadrada es x. Sol: □ =2
x Ej: Su raíz cuadrada es 9. Sol: □ = 92 =
81
OBSERVACIONES
87
CÁLCULO MENTAL
Potencias 2 HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 22
2
2
7
1
8
3
2
10
7
26
15)1( 17
2 5)1(
1
6
1
2
7
10
2
6
1
2
2
3
1
8
1
2
2
1
3 2
8
1
23
2)2(
2
4
1
2
4
1
27
2
8
7
4 2)4(
2
10
3
2
5
1
2)3(
2
3
10
2)5( 3)2(
5 2
10
7
2
7
1
24
1
3
1
3)1(
2
3
1
28
6 1
5
1
06
1
4
1
3)5( 2)4(
2
10
3
1
7
1
7
2
3
7
2)8(
2
3
10
25
1
2
1
3)3( 2)6(
8 - 26
1
5
9
- 28
2
5
3
13)1(
0
7
8
2
6
5
9
0
3
8
2
5
2
2
7
1
- 22
2
7
2
2
9
5
- 25
10 2
5
1
- 27
2
3
2
0
9
2
2
3
1
- 24
0
5
9
11 18 7)1( 13
1
7
8
- 23
1
9
8
1
8
3
12 112 12 07
2
2
5
1
8
9
2
2
1
17)1(
13 2
2
3
2
6
1
212 14
0
5
3
2
7
3
220
14 3)3( 115 3)10( 111
29 16 2)8(
15
1
2
5
2
3
5
9)1( 211
2)10( 119
2
3
7
16 230 2)10( 113
2)7( 15 210 118
17 2)9( 2
9
1
2)1( 11)1( 116 2)9( 110
Potencias 2 (SOLUCIONES)
88
SOL A B C D E F G
1 4 49/4 8/3 49/100 36 -1 1/7
2 -1 6 100/49 1/36 9/4 8 1/4
3 1/64 9 4 1/16 1/16 49 49/64
4 16 9/100 1/25 9 100/9 25 -8
5 49/100 1/49 16 3 -1 1/9 64
6 5 1 4 -125 16 9/100 7
7 49/9 64 100/9 25 2 -27 36
8 -36 5/9 -64 9/25 -1 1 25/36
9 1 4/25 1/49 -4 4/49 25/81 -25
10 1/25 -49 4/9 1 1/9 -16 1
11 1/8 -1 1/3 7/8 -9 9/8 8/3
12 -12 ½ 1 25/4 8/9 1/4 -1
13 9/4 1/36 144 1/4 1 9/49 400
14 -27 -15 -1000 -11 81 1/6 64
15 2/5 25/9 -1 121 100 -19 49/9
16 900 100 -13 49 1/5 100 -18
17 81 1/81 1 -1 -16 81 1/10
NIVEL EDUCATIVO:
2º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Potencias de base y exponente entero.
o Potencias de base racional y exponente entero.
RESULTADOS
GRUPO_________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Sólo aparecen potencias con exponente negativo (-1):
aa
11 a
b
b
a
1
Recordad : par)( y impar)(
Cuidado: 22 6)6(
89
CÁLCULO MENTAL
Propiedades potencias HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 x
2
8
33
3 112 33 ·3 x 666 123 · x 147 55
x
333 153 · x x6
6
3
3
2 52 77 ·7 x x
5
9
22
2 x44
26 444 2 ·7 x x3327 92 44 ·4 x
3 x5532
444 105 · x 86 22 ·2 x x25 33 · 3 94 66 ·6 x 123 44
x
4 333 5 ·2 x 142 33 x
x04 x
2
3
66
6 x03 222 162 · x
5 x32 44 ·4 x05 x52 33 ·3 73 55 ·5 x x
2
5
44
4 x23 66 ·6
6 6
25
5
5
x
x42 77 ·7 333 2 ·5 x x09 x54 33 · 3 x06
7 x07 2
36
6
6
x
x
2
4
55
5 x77
22 102 66 x
222 7 ·6 x
8 555 62 · x x6624
3
54
4
4
x
x72 22 ·2 666 3 ·2 x x
3
6
77
7
9 62 77 x
222 6 ·2 x x6 44 · 4 3
37
7
7
x
x62 55 ·5 4
3
?
22
2
10 x8 55 · 5 x2 66 · 6 122 22 x
222 124 · x 2
4
?
33
3 x22
52
11 x24 33 · 3 2
?
6
77
7 84
77 x x3 88 · 8 154 x
666 3 ·8 x
12 27
44
4
x 63
44 x 222 6 ·3 x 33
22 x 2
6
55
5
x 132
x
13 132 x
x4
4
3
3 4
9
33
3
x 163
x x
3
3
2
2 3
5
66
6
x
14 2266 x
333 2 ·8 x 152 x
555 7 ·4 x 444 3 ·7 x 93
55 x
15 222 3 ·8 x 123 x
6233 x
57
22
2
x x2 33 · 3 x7 22 · 2
16 x7
22
2 x45 33 · 3 x
2
8
22
2 466 · 6 x x22
43 377 · 7 x
17 5x4 33 ·3 x6
55
5 7x6 55 ·5 x
2
44
4 555 4 ·2 x x33
39
18 x2243
666 10 ·5 x x3
66
6 333 16 ·2 x x77
83 444 15 ·5 x
19 x3
3
5
5 x55
35 222 4 ·3 x x44
37 x
5
77
7 x23 33 · 3
20 444 8 ·4 x 43 22 ·2 x x6663 x
2
2
9
9 65 44 ·4 x
x9
33
3
90
Propiedades potencias (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 6 9 4 2 5 03 = 1
2 3 4 12 14 14 7
3 6 2 2 7 5 4
4 10 7 1 1 1 8
5 5 1 7 4 3 5
6 8 6 10 1 9 1
7 1 5 2 4 5 42
8 3 8 8 9 6 3
9 3 12 7 6 8 7
10 9 3 6 3 6 10
11 6 4 2 4 0 24
12 5 2 18 1 4 0
13 0 03 = 1 5 0 02 = 1 2
14 1 16 0 28 21 3
15 24 0 3 2 3 8
16 6 9 6 3 12 2
17 1 5 1 1 2 27
18 12 2 2 8 24 3
19 05 = 1 15 12 21 4 5
20 2 1 18 09 = 1 1 8
NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDRIA 2º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 3 4 6 8 10 13 16 19 22 24
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Las propiedades de las potencias.(Exponentes números naturales)
RESULTADOS
GRUPO_________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
10 x
nmnm xxx · nmnm xx ·
nm
n
m
xx
x mmm yxyx ··
OBSERVACIONES
91
CÁLCULO MENTAL
Monomios 1 (+, - , ·) HOJA Nº: ______
A B C D E F G
1 xx 3 · xx xx 2 xx 9 · 3 33 53 xx 22 27 xx 62 · xx
2 72 · xx 22 xx xx · 4 xx 3 xx 4 · 8 33 73 xx 22 28 xx
3 22 29 xx 43 · xx 33 xx xx · 5 xx 42 xx 6 · 7 33 33 xx
4 333 xx 22 23 xx 53 · xx 44 xx xx · 6 xx 52 xx 9 · 7
5 xx 2 · 9 33 23 xx 22 24 xx 32 · xx 55 xx 7 · xx xx 62
6 xx 72 xx 3 · 8 33 43 xx 22 25 xx 42 · xx 66 xx 8 · xx
7 2 · xx xx 82 xx 4 · 7 33 63 xx 22 26 xx 52 · xx 77 xx
8 444 xx xx 3 xx 2 33 36 xx xx 25 33 · xx xx 8
9 xx 2 44 42 xx 46 · xx 27 · xx 33 37 xx xx 35 32 2 · xx
10 22 8 · xx xx 3 44 43 xx xx 5 28 · xx 33 38 xx xx 45
11 xx 55 27 · xx xx 4 44 44 xx xx 6 73 · xx 33 39 xx
12 33 45 xx xx 65 xx 6 · 2 xx 5 44 54 xx xx 8 65 · xx
13 36 · xx 33 34 xx xx 75 42 5 · xx xx 6 44 64 xx xx 7
14 xx 4 54 · xx 33 35 xx xx 85 23 4 · xx xx 7 44 47 xx
15 xx 3 · 2 22 42 xx xx · 5 3 22 53 xx 55 · xx xx 6 · 4 2 xx 7 · 4 3
16 xx 56 xx 4 · 2 2 22 25 xx 23 · 6 xx 22 63 xx xx 68 xx 69
17 xx · xx 57 xx 5 · 2 3 22 62 xx 24 · 7 xx 66 · xx 77 · xx
18 22 74 xx 22 · xx xx 58 xx 4 · 3 22 72 xx 22 73 xx 22 92 xx
19 22 · 3 xx 22 64 xx 33 · xx xx 59 xx 5 · 3 32 · 8 xx 22 83 xx
20 22 32 xx 2 · 4 xx 22 43 xx 44 · xx xx 510 22 28 xx xx · 9
92
Monomios 1 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 2x x4 -x 27x2 8x3 5x2 x8
2 x9 2x2 x5 -2x 32x2 10x3 6x2
3 7x2 x7 2x3 x6 -2x 42x2 6x3
4 4x3 x2 x8 2x4 x7 -3x 63x2
5 18x2 5x3 2x2 x5 2x5 x8 -4x
6 -5x 24x2 7x3 3x2 x6 2x6 x9
7 x3 -6x 28x2 9x3 4x2 x7 2x7
8 5x4 4x 3x 3x3 7x 3x4 7x
9 x 6x4 x10 x9 4x3 8x 2x5
10 8x4 2x 7x4 6x x10 5x3 9x
11 10x 7x3 3x 8x4 7x x10 6x3
12 x3 11x 6x3 4x 9x4 9x x11
13 x9 x3 12x 5x6 5x 10x4 8x
14 5x x9 2x3 13x 4x5 6x 11x4
15 6 x2 6x2 5x4 -2x2 x10 24x3 28x4
16 x 8x3 7x2 6x5 -3x2 2x 3x
17 x2 2x 10x4 8x2 7x6 x12 x14
18 -3x2 x4 3x 12x2 9x2 -4x2 11x2
19 3x4 -2x2 x6 4x 15x2 8x5 -5x2
20 5x2 4x3 -x2 x8 5x 10x2 9x2
NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA
2º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 23 25
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones con monomios (+, -, ·)
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Repasar propiedades de potencias: nmnm xxx ·
Sólo aparecen números negativos en algunas restas. Ej: 6x – 8x = -2x
¡Cuidado!: 2xxx xxx 2
xxx 2 · 2 · xxx
OBSERVACIONES
93
CÁLCULO MENTAL Monomios 2 (+, , ·, /) HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 xx 2 mm · 4 4 mm 93 xx 117 23 · 2 mm mm 6 xx 5
2 xx · xx 56 23 · 5 mm 42 · xx xx 143 )(-2 · 2mm 45 · xx
3 xx 73 34 )·6( xx 22 95 xx xx 98 xx )·2( 2 22 7xx xx 2112
4 22 25 xx 2
34
x
x ))·(7( nn 22 512 xx
x
x 35
)6)·(3( nn
22 49 xx
5 25 )·3( xx kk 133 2
6
4
8
x
x 32 )·4( xx kk 154
4
5
5
20
x
x 16 )·2( xx
6 x
x 25 yy 54 )2)·(4( 2 xx
2
27
x
x yy 96 )3)·(6( 2 xx
2
39
x
x
7 )(2 · )6( 32 xx mm 112 24 · xx )(3 · )4( 25 xx mm 124 25 · xx )(-8 · )7( 2 xx
8 mm 108 )3)·(2( 34 ss yy 3 mm 152 )3)·(7( 42 ss yy 5 mm 147
9 kk 104 2
3
6
6
h
h
)6)·(7( 2 ss
kk 158
h
h
2
22 4 )7)·(3( 2 ss kk 38
10 mm · 7 2 22 25 yy
h
h32 mm · 3 5
22 39 yy
h
h 49 32 · 3 mm
11 h
h
2
8 2
)7)·(4( 4yy
xx 210
h
h
2
12 5
)7)·(8( 2yy
xx 413
h
h
3
18 4
12 )3)·(5( nn 22 72 xx 33 97 xx )6)·(8( nn 22 136 xx 33 97 xx )7)·(2( nn
13 yy 57 32 · xx kk 15 yy 814 54 · xx kk 112 yy 97
14 )3)·(5( 3yy
ss 712
2
5
4
12
s
s
)2)·(7( 3 yy
ss 615
2
2
6
30
s
s )3)·(( 2yy
15 22 66 yy
2
3
2
4
s
s
)8)·(( 43 yy
22 85 yy
2
2
7
7
s
s )3)·(( 42 yy
22 52 yy
16 s
s
2
6 4
)(7 · )3( 3xx yy 93 3
5
9
18
s
s )(9 · )5( 3xx yy 47
s
s
2
26 2
17 ss 59 22 38 xx ss 68 ss 912 229 xx ss 79 ss 127
18 )2)·(4( 33 ss
2
6
5
20
z
z )(2 · 54 xx
)9)·(2( 52 ss
2
4
2
16
z
z )(7 · 32 xx
)2)·(6( 32 ss
19 ss 127 ss 153 z
z
5
10 3 ss 1813 ss 35
2
5
4
24
z
z ss 154
20 3
5
2
10
z
z )9)·(3( nn ss 113
2
3
2
14
z
z
)6)·(4( 2 nn
ss 138
3
7
2
100
z
z
94
Monomios (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 3 x 4 m5 -6 m 18 x 2 m5 -5m 6 x
2 x2 11 x -5 m5 x6 17 x -2 m3 x9
3 -4 x -6 x7 14 x2 -x -2 x3 8 x2 -9 x
4 3 x2 -4 x 7 n2 7 x2 5 x2 18 n2 5 x2
5 -3 x7 10 k -2 x4 -4 x5 11 k -4 x -2 x7
6 5 x -9 y -8 x3 7 -15 y -18 x3 9 x
7 12 x5 -9 m x6 12 x7 -8 m x7 -56 x3
8 -2 m -6 s7 -2 y -13 m -21 s6 -4 y -7 m
9 6 k -h -42 s3 7 k -11 h3 -21 s3 -5 k
10 7 m3 -3 y2 -2 h2 3 m6 -6 y2 -9 h3 3 m5
11 4 h -28 y5 8 x 6 h4 -56 y3 9 x -6 h3
12 -15 n2 -5 x2 -2 x3 -48 n2 -7 x2 -2 x3 -14 n2
13 -2 y x5 14 k -6 y x9 9 k 2 y
14 -15 y4 19 s 3 s3 -14 y4 21 s 5 3 y3
15 -12 y2 2 s -8 y7 -13 y2 -1 -3 y6 -7 y2
16 3 s3 21 x4 -12 y 2 s2 45 x4 -11 y 13 s
17 14 s 5 x2 14 s 21 s 8 x2 16 s 19 s
18 -8 s6 -4 z4 2 x9 -18 s3 -8 z2 7 x5 -12 s5
19 -5 s -12 s -2 z2 -5 s -2 s -6 z3 -11 s
20 -5 z2 -27 n2 -8 s -7 z -24 n3 -5 s 50 z4
NIVEL EDUCATIVO: 2º SECUNDRIA 3º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX: PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones con monomios (+, - , ·, /). o Operaciones con números enteros (+, - , ·, /).
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Operaciones con potencias: nmnm xxx ·
nm
n
m
xx
x
OBSERVACIONES
95
· 10 : 10
CÁLCULO MENTAL
Unidades de longitud HOJA Nº: _________
km hm dam m dm cm mm
A B C D E F
1 5 km = …m 80 cm = …m 0.8 km = …m 650 cm = …m 3.2 km = …m 300 cm = …m
2 350 cm = …m 4.3 m = …dm 35 cm = …m 0,5 m = …dm 100 cm = …m 3 m = …dm
3 415 dm = …m 8,2 m = …cm 415 dm = …m 7 m = …cm 85 dm = …m 2,1 m = …cm
4 2 hm = … m 34 cm = …dm 0,6 m = … dm 42 cm = …dm 5 hm = … m 50 cm = …dm
5 3 dam = …m 6.1 hm = …m 0.05 m = …cm 0.7 hm = …m 4 dam = …m 4 hm = …m
6 900 mm = …m 250 m = …km 930 m = …km 5400 m = …km 450 mm = …m 8600 m = …km
7 2.3 km = …m 5 km = …m 3200 m = …km 5.6 km = …m 7.2 km = …m 8 km =…m
8 35 dm = …m 60 dm = …m 2,5 km = …m 48 dm = …m 70 dm = …m 60 dm = …m
9 0.45 m = …cm 1.2 m = …cm 7 m = …cm 0.85 m = …cm 5 m = …cm 0.4 m = …cm
10 3 hm = …m 4 hm = …m 850 mm = …m 9 hm = …m 2 hm = …m 9 hm = …m
11 4 dam = …m 2.1 dam = …m 7 hm = …m 5 dam = …m 3 dam = …m 6 dam = …m
12 2 km = …m 9 km = …m 4 dam = …m 3 km = …m 8 km = …m 1 km = …m
13 2500 m = …km 500 m = … km 3,7 km = …m 4000 m = …
km 7300 m = …km 6500 m = …km
14 0.7 km = …m 1. 2 km = …m 9.4 km = …m 8 km = …m 6.5 km = …m 9. 2 km = …m
15 34 dm = …m 5 dam = …m 8 dam = …m 3 dam = …m 9 dam = …m 2.5 dam = …m
16 400 cm = …m 200 cm = …m 4500 cm = …m 50 cm = …m 7000 cm = …m 4300 cm = …m
17 0.3 m = … dm 6 m = … dm 45 m = … dm 2 m = … dm 8 m = … dm 9 m = … dm
18 450 mm = …m 300 mm = …m 420 dm = …m 4800 mm=
…m 900 mm = …m
5000 mm= …m
19 1.3 m = … cm 9 m = … cm 5.7 m = … cm 6 m = … cm 9 m = … cm 1.5 m = … cm
20 8.3 km = …m 0.5 km = …m 2.5 km = …m 6 km = …m 3.5 km = …m 4.2 km = …m
96
Unidades de longitud (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 5000 0,8 800 6,5 3200 3
2 3.5 43 0.35 5 1 30
3 41,5 820 41,5 700 8,5 210
4 200 3,4 6 4,2 500 5
5 30 610 5 70 40 400
6 0,9 0,25 0.93 5,4 0,45 8,6
7 2300 5000 3.2 5600 7200 8000
8 3,5 6 2500 4,8 7 6
9 45 120 700 85 500 40
10 300 400 0.85 900 200 900
11 40 21 700 50 30 60
12 2000 9000 40 3000 8000 1000
13 2,5 0,5 3700 4 7,3 6.5
14 700 1200 9400 8000 6500 9200
15 3,4 50 80 30 90 25
16 4 2 45 0,5 70 43
17 3 60 450 20 80 90
18 0.45 0.3 42 4.8 0.9 5
19 130 900 570 600 900 150
20 8300 500 2500 6000 3500 4200
NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Cambio de unidades de longitud.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1000.
OBSERVACIONES
97
· 10 : 10
CÁLCULO MENTAL
Unidades de longitud HOJA Nº: _________
km hm dam m dm cm mm
A B C D E F
1 5 km = …m 80 cm = …m 0,8 km = …m 650 cm = …m 3,2 km = …m 300 cm = …m
2 350 cm = …m 4,3 m = …dm 35 cm = …m 0,5 m = …dm 100 cm = …m 3 m = …dm
3 415 dm = …m 8,2 m = …cm 415 dm = …m 7 m = …cm 85 dm = …m 2,1 m = …cm
4 2 hm = … m 34 cm = …dm 0,6 m = … dm 42 cm = …dm 5 hm = … m 50 cm = …dm
5 3 dam = …m 6,1 hm = …m 0,05 m = …cm 0,7 hm = …m 4 dam = …m 4 hm = …m
6 900 mm = …m 250 m = …km 930 m = …km 5400 m = …km 450 mm = …m 8600 m = …km
7 2,3 km = …m 5 km = …m 3200 m = …km 5,6 km = …m 7,2 km = …m 8 km =…m
8 35 dm = …m 60 dm = …m 2,5 km = …m 48 dm = …m 70 dm = …m 60 dm = …m
9
0,45 m = …cm 1,2 m = …cm 7 m = …cm 0,85 m = …cm 5 m = …cm 0,4 m = …cm
10 3 hm = …m 4 hm = …m 850 mm = …m 9 hm = …m 2 hm = …m 9 hm = …m
11 4 dam = …m 2,1 dam = …m 7 hm = …m 5 dam = …m 3 dam = …m 6 dam = …m
12 2 km = …m 9 km = …m 4 dam = …m 3 km = …m 8 km = …m 1 km = …m
13 2500 m = …km 500 m = … km 3,7 km = …m 4000 m = …
km 7300 m = …km 6500 m = …km
14 0,7 km = …m 1, 2 km = …m 9,4 km = …m 8 km = …m 6,5 km = …m 9, 2 km = …m
15 34 dm = …m 5 dam = …m 8 dam = …m 3 dam = …m 9 dam = …m 2,5 dam = …m
16 400 cm = …m 200 cm = …m 4500 cm = …m 50 cm = …m 7000 cm = …m 4300 cm = …m
17 0,3 m = … dm 6 m = … dm 45 m = … dm 2 m = … dm 8 m = … dm 9 m = … dm
18 450 mm = …m 300 mm = …m 420 dm = …m 4800 mm=
…m 900 mm = …m
5000 mm= …m
19 1,3 m = … cm 9 m = … cm 5,7 m = … cm 6 m = … cm 9 m = … cm 1,5 m = … cm
20 8,3 km = …m 0,5 km = …m 2,5 km = …m 6 km = …m 3,5 km = …m 4,2 km = …m
98
Unidades de longitud (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 500 0,8 800 6,5 3200 3
2 3,5 43 0,35 5 1 30
3 41,5 820 41,5 700 8,5 210
4 200 3,4 6 4,2 500 5
5 30 610 5 70 40 400
6 0,9 0,25 0,93 5,4 0,45 8,6
7 2300 5000 3,2 5600 7200 8000
8 3,5 6 2500 4,8 7 6
9 45 120 700 85 500 40
10 300 400 0,85 900 200 900
11 40 21 700 50 30 60
12 2000 9000 40 3000 8000 1000
13 2,5 0,5 3700 4 7,3 6,5
14 700 1200 9400 8000 6500 9200
15 3,4 50 80 30 90 25
16 4 2 45 0,5 70 43
17 3 60 450 20 80 90
18 0,45 0,3 42 4,8 0,9 5
19 130 900 570 600 900 150
20 8300 500 2500 6000 3500 4200
NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Cambio de unidades de longitud.
RESULTADOS
GRUPO_________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1000.
OBSERVACIONES
99
: 10 · 10
: 1000
· 1000
CÁLCULO MENTAL
Unidades de masa HOJA Nº: ________
tm …… kg hg dag g dg cg mg
A B C D E F
1 7 kg = …g 76 cg = …g 1. 9 kg = …g 450 cg = …g 2.4 kg = …g 300 cg = …g
2 450 cg = …g 3.2 g = …dg 75 cg = …g 0.6 g = …dg 500 cg = …g 2 g = …dg
3 375 dg = …g 6,1 g = …cg 925 kg = …tm 7 g = …cg 85 dg = …g 1.9 g = …cg
4 850 kg = … tm 730 kg = …tm 0.3 g = … dg 5400 kg = …tm 6200 kg = … tm
780 kg = …tm
5 3 dag = …g 2.6 hg = …g 0.04 g = …cg 0.8 hg = …g 4 dag = …g 7 hg = …g
6 600 mg = …g 350 g = …kg 940 g = …kg 7400 g = …kg 650 mg = …g 8600 g = …kg
7 3.4 kg = …g 4 kg = …g 0.8 tm = …kg 4.3 kg = …g 5.2 tm = …kg 8 tm =…kg
8 2.7 g = … cg 0.8 tm = … kg 6,7 g = … cg 6 g = … cg 7 g = … cg 3,5 g = … cg
9 6.2 tm = …kg 30 dg = …g 2.5 kg = …g 53 dg = …g 80 dg = …g 50 dg = …g
10 540 mg = …g 600 mg = …g 420 dg = …g 2.9 tm = …kg 900 mg = …g 6000 mg = …g
11 0.75 g = …cg 1.2 g = …cg 700 kg = …tm 0.85 g = …cg 5 g = …cg 0.7 g = …cg
12 4 dag = …g 3.1 dag = …g 8 hg = …g 500 g = … dag 2 dag = …g 4 dag = …g
13 8 tm = …kg 9 kg = …g 3 dag = …g 3 kg = …g 8 tm = …kg 2 kg = …hg
14 3500 g = … kg 500 g = … kg 4700 g = …kg 4000 g = … kg 7300 g = … kg 9500 g = … kg
15 0.3 kg = …dag 3200 kg = …tm 9.5 tm = …kg 8.1 tm = …kg 0.65 kg = …g 8.2 tm = …kg
16 64 dg = …g 4 dag = …g 6 dag = …g 3 dag = …g 3 dag = …g 4.5 dag = …g
17 200 cg = …dg 600 cg = …g 3500 cg = …g 40 cg = …g 700 kg = …tm 6300 kg = …tm
18 4500 kg =… tm
5 tm = … kg 75 g = … dg 6 g = … dg 98 g = … dg 9 g = … dg
19 7 hg = …g 7 hg = …g 450 mg = …g 7200 kg = …tm 4 hg = …g 3 hg = …g
20 6.3 kg = …g 4.5 kg = …g 0.5 kg = …g 8 kg = …g 6.5 kg = …g 7.1 kg = …g
100
Unidades de masa (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 7000 0,76 1900 4,5 2400 3
2 4.5 32 0.75 6 5 20
3 37.5 610 0.925 700 8.5 190
4 0.85 0,73 3 5.4 6.2 0.78
5 30 260 4 80 40 700
6 0.6 0.35 0.94 7.4 0.65 8.6
7 3400 4000 800 4300 5200 8000
8 270 800 670 600 700 350
9 6200 3 2500 5.3 8 5
10 0.54 0.6 42 2900 0.9 6
11 75 120 0,7 85 500 70
12 40 31 800 50 20 40
13 8000 9000 30 3000 8000 20
14 3.5 0.5 4.7 4 7.3 9.5
15 30 3.2 9500 8100 650 8200
16 6.4 40 60 30 30 45
17 20 6 35 0.4 0.7 6.3
18 4.5 5000 750 60 980 90
19 700 700 0.45 7.2 400 300
20 6300 4500 500 8000 6500 7100
NIVEL EDUCATIVO: PRIMARIA SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 18 20 22
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Cambio de unidades de masa.
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Todos los cambios de unidades se reducen a multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1000.
101
CÁLCULO MENTAL
Fracciones 1 +, -, ·, /) HOJA Nº: ______
A B C D E F
1 2
1 1
5
1
5
3
2
5 ·
2
1 5
1 :
2
1 3
1 1
3
2 :
3
2
2 3
1
3
2
3
5 :
3
5 2
1 3
3
2 ·
3
1 4
3 :
4
3 3
4 ·
3
2
3 2
1 · 3
2
1 2
2
3 :
2
3 3
1 6
2
1 5
3
1 2
4 3
1 3 4 :
5
3 3
1 5
3
1 1
5
2
5
6 2 :
3
1
5 2
5 :
2
5 3
1 4
2
1 · 7
2
3 · 3 5 :
3
2 2
1 6
6 4 : 3
5 2
3 · 5 2 :
3
5 5
4 :
5
4 2
5 · 5
3
5 · 2
7 3
2
3
8
2
3 ·
2
1 2
1
2
7
5
4
5
7
2
3
2
9
3
2
3
8
8 3
5 ·
3
2 4
3
4
7
3
1 :
2
1 3
1 3
3
2 ·
3
5 4
1 1
9 5
1 :
2
1 2
1 4
4
1 4
2
3
2
7
3
1 4
5
2
5
8
10 4
1 2
4
1 :
3
1 3
1 2 2 :
5
3 4
1 6
3
1 5
11 3
1 6
4
1 3
5
3
5
4
5
2 ·
3
2 2
1 :
3
1 2
1 :
5
1
12 3
5 :
2
3 3
4 :
2
3 3
2
3
1
4
1 5
3
4 ·
5
2 2
1
2
1
13 3 · 5
2 5
4
5
2 4 ·
3
2 2
3
2
1
2
5
2
3
4
3 :
5
2
14 3
4
3
5 2 ·
3
4 2
1 :
3
2 4
1 2 4 ·
4
1 2 · 5
2
15 4
5 ·
3
1 3
4
3
2
4
1 1 3 ·
4
5 2
1 2
4
1 4
16 4
1 5
2
1 5 2 ·
2
1 3
2 : 3
4
1 3
4
5 ·
2
3
17 2
1 4 4 ·
2
1 3
1
3
1
2
1 1 3 ·
4
3 2
1 3
18 6 · 3
1 2
5 : 3
2
1 6 3 ·
3
1 5
3
5
4
3
5 : 4
19 5
2
5
2
3
1 ·
2
5 4
3 : 2
4
1 :
3
2 2
3 : 5
5
1
5
1
20 2
3 : 2
4
1 6
4
5 ·
3
1 5
1
5
2
5
2 :
2
1 5 · 5
1
102
Fracciones 1 (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 3/2 2/5 5/4 5/2 2/3 6/6 = 1
2 1/3 15/15 = 1 7/2 2/9 12/12 = 1 8/9
3 3/2 5/2 6/6 = 1 17/3 11/2 5/3
4 8/3 3/20 14/3 4/3 4/5 1/6
5 10/10 = 1 11/3 7/2 9/2 2/15 13/2
6 5/12 15/2 5/6 20/20 = 1 25/2 10/3
7 6/3 = 2 3/4 6/2 = 3 3/5 6/2 = 3 6/3 = 2
8 10/9 4/4=1 3/2 10/3 10/9 3/4
9 5/2 9/2 15/4 4/2 = 2 13/3 6/5
10 7/4 4/3 7/3 3/10 23/4 16/3
11 19/3 11/4 1/5 4/15 2/3 2/5
12 9/10 9/8 3/3 = 1 19/4 8/15 2/2 = 1
13 6/5 6/5 8/3 4/2 = 2 8/2 = 4 8/15
14 9/3 = 3 8/3 4/3 9/4 4/4 = 1 4/5
15 5/12 6/3 = 2 5/4 15/4 3/2 17/4
16 21/4 9/2 2/2 = 1 9/2 13/4 15/8
17 7/2 4/2 = 2 2/3 1/2 9/4 5/2
18 6/3 = 2 6/5 11/2 3/3 = 1 7/5 12/5
19 4/5 5/6 8/3 8/3 10/3 2/5
20 4/3 25/4 5/12 3/5 5/4 5/5 = 1
NIVEL EDUCATIVO: 1º SECUNDARIA 2º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX. PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /).
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Aparecen sólo nos positivos.
Aparecen sumas y restas del tipo: b
an º y
b
c
b
a
En ocasiones el resultado es un nº entero:
Ej: 42
8
2
5
2
3 15 ·
5
1 1
3
2 :
3
2
(Si deja el resultado en fracción contar la mitad)
¡Cuidado! Con las multiplicaciones y divisiones entre fracciones y nos enteros:
Ej: 2
3
2
1 ·
1
3
2
1 · 3
15
2
1
5 :
3
25 :
3
2
OBSERVACIONES
103
Noveno Grado
104
¿Cómo aplicar las tablas de Cálculo Mental en el aula? MATERIAL PARA EL ALUMNADO
TABLA DE CÁLCULO
Elige una tabla de cálculo, en la parte superior derecha la numeras poniendo un 1 si es la primera tabla
que haces ese año, un 2 si es la segunda,....etc, y haces una fotocopia de la parte delantera para cada
uno de tus alumnos.
CONSEJO: Empieza siempre por una tabla sencilla para que el alumnado se familiarice con el método.
INSISTE: En esta hoja prohibido escribir.
HOJA DE RESULTADOS Y HOJA DE GRÁFICAS: Haz una fotocopia para cada uno de tus alumnos,
en una parte estará la hoja de registro de resultados y el la otra cara la hoja de gráficas.
NOTA: Esta fotocopia nos servirá para trabajar 2 tablas de cálculo.
EXPLICACIÓN DEL MÉTODO (LA PRUEBA DEL MINUTO)
o Esta propuesta es para trabajar el cálculo mental los cinco primeros minutos de clase una vez
por semana. Acordar con los alumnos el día y la hora evitando la primera y última hora de
clase.Cada hoja se trabajará 4 sesiones (o las que el profesor estime).
o Los tres primeros minutos de clase son para concentrarnos en la tabla de cálculo que toca
trabajar e intentar encontrar estrategias o “atajos” que nos permitan mejorar la rapidez de
respuesta.
o Después, el profesor indica la casilla desde la que se va a comenzar la prueba y durante un
minuto (cronometrado) los alumnos escriben el mayor número de respuestas posibles en otra
hoja de resultados.
o Acabado ese minuto se intercambian las hojas y el profesor da las soluciones corrigiéndose entre
ellos los fallos, a excepción de los días en los que el profesor recogerá los resultados para
evaluarlos. Se pueden hacer por ejemplo 2 sesiones de prueba y dos de puntuación (o como
estime cada profesor).
o La puntuación de cada hoja es independiente y puede ser una cosa así:
o Cada profesor puede elegir sus criterios de calificación en función de los alumnos que tenga, la
dificultad de la hoja, etc. Cada tabla de cálculo tiene una calificación que puede servir de
referencia.
IMPORTANTE: Elegir criterios que faciliten a todos los alumnos estar cerca del aprobado pero
que sacar notas de sobresaliente sea complicado.
ACIERTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
105
Tablas de Cálculo Mental 9°
106
CÁLCULO MENTAL Enteros 3 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ________
A B C D E F G
1 (- 1) + 7 3 · (-4) 5 – 10 (-5) + 8 (-56) : 8 7 – ( -7) 35 : (-7)
2 (-7) · 8 0 + (- 3) (-2) + 6 48 : (- 6) 9 · (-7) (-6) : (-6) (-8) – (-10)
3 (- 9) + 7 4 – 18 (-7) : 7 (-7) · (-5) 5 – (- 9) 15 + 7 (-2) + (-8)
4 3 · 12 20 : (-5) (-9) + 2 1 + (-6) (-3) + (-2) (-9) + (- 9) 24 : 3
5 (-9) - 2 (-6) + 6 17 - 4 8 - (- 6) 63 : 9 (-4) · (-8) (-6) - 2
6 (-7) · (- 6) (-9) - 3 18 : (-3) 8 : 8 19 - 12 (-7) + (-3) 2 · (-7)
7 4 - 19 5 + (-2) (-5) · (-7) 4 – (-5) (-3) + ( -4) (-2) · 6 7 + (-9)
8 (-14) : 2 32 : 8 5 – 12 15 · 3 17 · 2 32 : 8 42 : (-6)
9 (-36) : 9 (-27) : 3 (-12) : (-4) ( -3) + 7 (-9) : (- 9) 9 - (-5) (-4) · (-7)
10 3 + (-9) (-2) · 12 (-4) + 10 56 : 7 9 + (- 8) 9 - 20 5 + (-2)
11 35 : (- 5) 2 + (- 6) (-7) + (- 8) (-2) - 4 (-6)-(-5) (-81) : 9 (-49) : 7
12 7 + (-2) 2 · 17 8 ·(- 3) (-5) + (-8) 6 · 0 (-4) · (-1) (-8) · 4
13 3 - (- 9) 3 - (-4) 2 – (-4) (-7) -1 (-8) · (-7) (-8) + 6 6 – 12
14 8 · (-9) (-9) · (- 5) (-3) · (-1) (-8) · 8 17 + 4 4 – 12 6 + (-5)
15 ( -6 ) – 2 (-4) + (-6) 3 · 13 (-5) · (-2) 13 - 18 19 · 2 (-4) · (-4)
16 (-30) : (-6) 17 – 18 (-5) + (-4) 5 + 18 10 : (- 2) 40 : (- 4) 24 : 8
17 ( -6 ) + 5 (-3) · 9 27 : 9 (-12) : 3 (-9) · 8 (-5) – 6 19 - 5
18 49 : 7 24 : (- 6) (-8) · 5 (-4) · 9 7 - (-3) (-6) · (- 9) 12 · 5
19 3 · (-6) (-4) - (- 1) 14 : (-7) 5 – 11 35 : 5 42 : 7 (-7) + 6
20 8 - (- 6) (-45) : (-5) (-8) - 5 (-21) : 3 6 + (- 3) 16 + (-4) (-6) – (-6)
107
Enteros 3 (SOLUCIONES)
A B C D E F G
1 6 -12 -5 3 -7 14 -5
2 -56 -3 4 -8 -63 1 2
3 -2 -14 -1 35 14 22 -10
4 36 -4 -7 -5 -5 -18 8
5 -11 0 13 14 7 32 -8
6 42 -12 -6 1 7 -10 -14
7 -15 3 35 9 -7 -12 -2
8 -7 4 -7 45 34 4 -7
9 -4 -9 3 4 1 14 28
10 -6 -24 6 8 1 -11 3
11 -7 -4 -15 -6 -1 -9 -7
12 5 34 -24 -13 0 4 -32
13 12 7 6 -8 56 -2 -6
14 -72 45 3 -64 21 -8 1
15 -8 -10 39 10 -5 38 16
16 5 -1 -9 23 -5 -10 3
17 -1 -27 3 -4 -72 -11 14
18 7 -4 -40 -36 10 54 60
19 -18 -3 -2 -6 7 6 -1
20 14 9 -13 -7 3 12 0
NIVEL EDUCATIVO: 2º SECUNDARIA 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones con números enteros (+, -, ·, /).
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
Recordemos reglas de los signos: + · + = + + : + = +
+ · - = - + : - = -
- · + = - - : + = -
- · - = + - : - = +
108
CÁLCULO MENTAL Prioridad de operaciones 4 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 10 - 2 · 3 2 + 8 - 13 10 : 2 · 5 (7 – 2) · 4 (1 + 2) : 3 8 · ( 2 + 7)
2 4 + 6 - 14 8 · (1 + 4) 1 + 9 - 17 5 + 5 - 19 5 · ( 8 – 3) 3 + 7 - 15
3 8 · ( 1 + 3) 10 - 2 · 4 8 · (2 + 4) ( 2 + 4) : 3 4 + 6 - 16 20 - 2 · 8
4 (10 + 5) : 3 8 : 2 · 2 (2 + 7) : 3 20 - 2 · 6 8 · (2 + 6) (15 + 3) : 3
5 (10 – 5) · 7 (4 + 8) : 3 20 - 2 · 5 12 : 2 · 6 (20 – 6) : 7 ( 9 – 4) · 6
6 (1 – 7) : 6 (6 – 1) · 8 18 : 6 - 6 8 · (2 + 5) 12 - 4 : 2 (1 – 8) : 7
7 (45 – 3) : 7 (40 – 5) : 7 ( 7 – 2) · 9 24 : 6 - 8 20 - 2 · 7 6 - 2 : 2
8 6 · 6 - 40 1 + 9 · 10 10 - 8 : 2 6 · 9 - 60 14 : 2 · 7 6 · 5 - 40
9 8 - 12 : 2 6 · 7 - 50 6 · 8 - 50 12 - 6 : 2 6 · 4 - 30 16 : 2 · 8
10 1 + 8 · 10 12 : 6 - 3 (50 + 4) : 9 3 · 6 - 20 30 : 6 - 8 2 + 7 · 10
11 18 : 2 · 9 3 · 4 - 20 3 + 4 · 10 (25 – 4) : 7 4 + 6 · 10 3 · 8 - 30
12 3 · 9 - 30 20 - 10 : 2 (30 – 2) : 7 2 + 5 · 10 3 · 7 - 30 (20 + 7) : 9
13 (30 + 6) : 9 (40 + 5) : 9 3 · 5 - 20 5 - 25 : 5 (10 + 8) : 9 9 · (10 – 2)
14 9 · ( 10 – 1) 9 · (5 – 1) 5 - 30 : 5 9 · ( 8 – 2) 20 : 4 + 2 5 - 15 : 5
15 5 - 10 : 5 8 : 4 + 4 9 · ( 6 – 1) 24 : 4 + 4 9 · ( 9 – 2) 20 - 7 · 4
16 30 - 7 · 5 2 - 32 : 8 (1 - 9) : 4 50 - 7 · 8 5 - 20 : 5 36 : 6 - 10
17 12 : 4 + 2 4 · (3 + 6) 2 - 24 : 8 ( 1 – 10) : 9 60 - 7 · 9 4 · (2 + 5)
18 1- 40 : 8 1 – 8 + 3 40 - 7 · 7 4 · (2 + 3) 5 – 9 + 2 3 - 48 : 8
19 4 · (1 + 7) 40 - 7 · 6 3 – 8 + 1 1 - 16 : 8 4 · (2 + 4) 6 – 9 + 1
20 2 – 10 + 2 (1 – 6) : 5 (1 + 3) · 4 4 – 7 + 1 (1 – 9) : 8 16 : 4 + 4
109
Prioridad de operaciones 4 (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 4 -3 25 20 1 72
2 -4 40 -7 -9 25 -5
3 32 2 48 2 -6 4
4 5 8 3 8 64 6
5 35 4 10 36 2 30
6 -1 40 -3 56 10 -1
7 6 5 45 -4 6 5
8 -4 91 6 -6 49 -10
9 2 -8 -2 9 -6 64
10 81 -1 6 -2 -3 72
11 81 -8 43 3 64 -6
12 -3 15 4 52 -9 3
13 4 5 -5 0 2 72
14 81 36 -1 54 7 2
15 3 6 45 10 63 -8
16 -5 -2 -2 -6 1 -4
17 5 36 -1 -1 -3 28
18 -4 -4 -9 20 -2 -3
19 32 -2 -4 -1 24 -2
20 -6 -1 16 -2 -1 8
NIVEL EDUCATIVO:
2º SECUNDARIA 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Prioridad de operaciones con números enteros. RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Clave el orden a la hora de operar: 1º Paréntesis 2º Multiplicaciones y divisiones 3º Sumas y restas En caso de igualdad de izda a dcha.
OBSERVACIONES
110
CÁLCULO MENTAL
Prioridad de operaciones 5 (+, -, ·, /, ^) HOJA Nº: ______
A B C D E F
1 )2( · 35 )2( : 46 3 · 24 )8()5( )2( : 108 )4( · 73
2 3 · 3)12( )4( · 35 22 · 53 )3( · 48 )2( · 56 354
3 )2( : 810 )1(72 )7( · 54 4 · 25 )4( · 69 )6( · 24
4 )6( · 47 3 · 42 )2( : 68 )4( · 39 3 · 27 7 · 6)8(
5 )4()7( 7 · 2)15( )5( · 38 2 · 5)11( 7 · 8)10( 7 · 26
6 )1( · 59 22 · 3 4 · 8)10( )2( : 24 )2( · 413 )2( : 26
7 4)5( 2 )4( · 318 3)7( 2
)3( · 418 )8( · 219 )9()1(
8 4:)24( )2( · 38 )94)(3( )3( · 314 )5()3( )3( · 519
9 453 )8()6( )2( · 29 5)8( 2 24 · 2 )2( · 318
10 6 · 23 )2(:32 )5( · 213 22 · 5 )6)·(8( 7)10( 2
11 )3( · 215 22 · 32 )3()9( 5)1(7 3 · 54
23 · 21
12 232 4 · 37 122 )35(:)8( 2)9( 2 25 · 2
13 23 · 21 2)6( 2 22 · 4 4 · 35 3:)18( )6( 42
14 8 · 19 3)1(8 364 542 532 3 · 72
15 23 · 2 )3( : 6)5( 4 · 26 )4(:12 972 3)3(1
16 4)·28( 2 · )6()3( 3)3(6 831
3)2(6 462
17 )8(- 102 452 5:)30( 2 · )9()7( 22 · 57 )2( : 6)1(
18 2 · )3()5( 652 )4(82 )3( : 9)4( 2 · )7()2( )6(:30
19 )2( : 6)3( 3)·51( 2 · )6()4( )6()3( 2 )5( : 5)9( 7)·52(
20 3)2(1 )4( · 27 )4( : 8)7(
25 · 24 )7(32 2 · )9()1(
111
Prioridad de operaciones 5 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 -1 4 10 -13 3 31
2 -21 17 23 20 -4 2
3 6 -48 39 13 33 -8
4 31 14 5 -3 13 -50
5 -11 -29 -7 -21 -66 20
6 4 12 -42 3 5 5
7 29 6 52 6 3 -10
8 -6 2 15 5 -8 4
9 2 -14 5 69 32 12
10 15 -16 3 20 48 107
11 9 14 -12 6 19 19
12 -7 19 -3 -4 83 50
13 19 38 16 17 -6 -10
14 17 7 1 -11 4 23
15 18 -7 14 -3 -40 -26
16 -24 -15 -21 6 -2 -32
17 -108 -21 -6 -25 27 -4
18 -11 3 -60 -7 -16 -5
19 -6 -12 -16 15 -10 -21
20 -7 -1 -9 54 16 -19
NIVEL EDUCATIVO:
3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 3 4 6 8 10 13 16 19 21 23
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones con números enteros (+, - , ·, /, ^).
o Prioridad de operaciones
RESULTADOS
GRUPO_____ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
CÁLCULO MENTAL
Recuerda el orden a la hora de operar:
1. Paréntesis 2. Potencias 3. Multiplicaciones y divisiones 4. Sumas y restas En caso de igualdad de izda a dcha.
OBSERVACIONES
112
Pre-ecuaciones 5 HOJA Nº: _______
A B C D E F
1 7 · □ = 63 9 · □ = -36 9 · □ = 63 5 · □ = -30 8 · □ = 64 3 · □ = -30
2 3 - □ = 10 5 - □ = 13 4 - □ = 10 3 - □ = 8 5 - □ = 12 6 - □ = 14
3 4 + □ = 11 3 + □ = 9 4 + □ = 12 3 + □ = 11 5 + □ = 9 4 + □ = 13
4 4 · □ = -24 3 · □ = 18 2 · □ = -18 4 · □ = 36 3 · □ = -21 2 · □ = 12
5 9 + □ = 14 9 + □ = 8 9 + □ = 17 9 + □ = 15 9 + □ = 16 9 + □ = 18
6 8 - □ = 15 8 - □ = 12 8 - □ = 11 8 - □= 16 8 - □ = 14 8 - □ = 13
7 5 · □ = 5 8 · □ = - 16 9 · □ = 0 7 · □ = -7 6 · □ = 0 5 · □ = 0
8 12 + □ = 16 11 + □ = 20 13 + □ = 5 15 + □ = 9 14 + □ = 4 16 + □ = 13
9 6 · □ = -12 5 · □ = 40 6 · □ = -24 9 · □= 72 3 · □ = -27 7 · □= -28
10 18 + □ = 23 19 + □ = 25 17 + □ = 22 11 + □ = 18 12 + □ = 19 15 + □ = 23
11 9 · □ = 54 -9 · □ = 45 -5 · □ = 35 9 · □ = 90 -7 · □ = -35 -9 · □ = -27
12 23 + □ = 13 25 + □ = 21 29 + □ = 20 29 + □ = 33 26 + □ = 32 29 + □ = 35
13 4 · □ = 20 7 · □ = -56 8 · □ = 48 7 · □ = -42 9 · □ = -18 8 · □ =- 72
14 25 + □ = 25 27 + □ = 31 29 + □ = 38 21 + □ = 10 22 + □ = 15 23 + □ = 31
15 3 · □ = -12 4 · □ = 28 7 · □ = -70 -2 · □ = -14 4 · □ = - 12 6 · □ = 42
16 36 - □ = 31 33 - □ = 35 35 - □ = 40 37 - □ = 34 34 - □ = 38 33 - □ = 34
17 8 · □ = 40 -2 · □= 16 4 · □ = 16 -6 · □ = 30 2 · □ = 10 -4 · □ = 12
18 10 + □ = 5 9 + □ = 11 7 + □ = 17 5 + □= 14 2 + □ = 11 8 + □ = 17
19 -8 · □ = 56 8 · □ = -32 7 · □ = 42 3 · □ = -24 -4 · □ = 8 -5 · □ = -15
20 5 · □ = -45 6 · □ = 18 3 · □ = -15 4 · □ = 40 5 · □ = -25 2 · □ = 8
113
Pre-ecuaciones 5 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 9 -4 7 -6 8 -10
2 -7 -8 -6 -5 -7 -8
3 7 6 8 8 4 9
4 -6 6 -9 9 -7 6
5 5 -1 8 6 7 9
6 -7 -4 -3 -8 -6 -5
7 1 -2 0 -1 0 0
8 4 9 -8 -6 -10 -3
9 -2 8 -4 8 -9 -4
10 5 6 5 7 7 8
11 6 -5 -7 10 5 3
12 -10 -4 -9 4 6 6
13 5 -8 6 -6 -2 -9
14 0 4 9 -11 -7 8
15 -4 7 -10 7 -3 7
16 5 -2 -5 3 -4 -1
17 5 -8 4 -5 5 -3
18 -5 2 10 9 9 9
19 -7 -4 6 -8 -2 3
20 -9 3 -5 10 -5 4
NIVEL EDUCATIVO:
2º ESO
3º ESO
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
o Mecanismos mentales previos a ecuaciones.
o Operaciones (+, -, ·) con números enteros.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
114
CÁLCULO MENTAL Fracciones 2 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 71
5
5
1
6
(-3) ·
5
2
4
3- :
4
3
1
1
3
1
3
5:
2 61
7
6
1
4
4
1
5
(-5) ·
4
3
2
1
3
3
1
5
3 6 · 3
1
3
7 :
1
7 10 ·
5
2
2
1
2
-1
6
-1
6:
3
5- ·
5
6
4 1
3
1
5:
2
3- ·
3
2
5
1
3
3
1
4
5 ·
2
3
1
1
2
5 1
2
1
2
2
3
2
6
6
5:
7 ·
7
2
6
5
3 (-1) :
- 4
3
6 32
3
3
3
4
2
3
4
5
4
3 3
4
5
7
2
3
7 2 · 3
1
2 -
5
3
4
2
5 4
2
7
5
3 : 2-
4
2
9
8 3
2 : 2
8 ·
2
1
1 -
5
1
4
5 : 3-
6
1
5
(-5) ·
3
4
9 21
7
1
1
4
-2
3
-1
2:
4
8
4
3
5
4- ·
4
3
7
1
2
10 71
3
5
1
5:
3
1 4
1
4
1
3
2
7
5
7
1
6
2
6
11 5
4- : 8
4
3
4
1
5
1- ·
3
4
3
1
2
1
4
1
3
(-7) :
3
4
12 2 3
2 (-5) ·
3
1
2
5
3
5
3 :
2
5-
1
4 + 1
(-2) ·
2
7
13 4
5 ·
5
2
2
3 + 1
1
2
1
4
5
3 ·
2
5
(-2) :
5
3
1
2
1
5
14 3
1
2
1
2
1
3
1
7 :
3
2-
2
7 4
8 ·
4
5
1
7
3
15 2
1 : 2
-2
5
1
5:
2
8
3
1
5 + 1
1
5
3
4
3 + 2
16 1
3 + 2
5
4 ·
3
2
3
1
4
1 :
-1
3
2
5 + 1
(-1) :
-3
5
17 1
2 - 2
1
2 + 2
5
2- : (-2)
2
3 - 1
1
3 - 2
1
4 - 1
18 5
1 ·
3
1
6
7
3
2
5 ·
5
3
5
1 4
4
3 : 1
5
8 ·
8
5
19 1 + 5
1
6 :
-3
2
1
2 + 1
3
5 ·
2
3
5
1
6
2
5 - 1
20 3
1 1
2
1
3
2
3 - 2
1
2 - 1
7
5- ·
3
4
6
1
7
115
Fracciones 2 (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 536
629
56
-1
34
35
2 741
425
519
415
35
516
3 2 3 4 2
5
1 -2
4 35
-1
316
411
215
21
5 1 21
5 2
323
43
6 37
415
45
319
511
323
7 32
57
522
726
310
934
8 43
4
54
512
529
320
9 713
43
34
45
53
213
10 322
25
311
127
73
61
11 -10 2
1 15
4 2
5 12
1 21
4
12 27
35
51
65
45
-7
13 21
35
43
23
103
107
14 61
61
212
21
10
34
15 4 -2 3
2 5
6 3
2 3
10
16 37
158
413
-3
57
35
17 23
25
5
31
35
43
18 151
311
23
521
34
-1
19 56
-4
23
25
631
53
20 32
37
34
21
2120
743
NIVEL EDUCATIVO: 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /). RESULTADOS
GRUPO______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Aparecen positivos y negativos
Aparece alguna simplificación
Si el alumno no da el resultado simplificado contarle medio punto.
OBSERVACIONES
116
CÁLCULO MENTAL Fracciones 3 (+, -, ·, /) HOJA Nº: ______
A B C D E F
1 4
5
4
1
3
2
3
1
5
1 :
10
1
2
3 ·
2
4
4
5
4
7
4
1 · 2
2 5
3 ·
2
10
3
2 ·
2
7
3
15 ·
5
2
8
3
8
9
6
1 · 2
6
1
6
5
3 2
1
2
1
4
1 :
8
1
6
5
6
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2
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1 :
20
1
6
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1
4 6
7
6
10
8
3
8
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4
3
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8
1 · 2
4
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5
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4
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2
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5 3
1 :
9
1
6
1 · 3
8
5
8
9
5
1 :
15
1
5
4
5
1
4
5
4
5
6 5
3 ·
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7
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3
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6
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4
1 :
12
1
7 9
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2
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5
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2
11
6
1
6
1
2
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9 3
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8
1
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3
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15
1
2
3
2
9
4
1
4
1
10 3 · 12
1
10
3
10
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10
1
8
1
8
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12
1
4
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3
4
11 10
9
10
11
5
1 :
5
1
10
3
10
9
5
2 :
5
2
3
5 ·
4
3
3
2 :
3
2
12 4
1 :
4
1
7
3 ·
6
2
5
4
5
9
3
5 ·
10
2
3
1
3
4
5 ·
20
1
13 2
3
2
7
6
7
6
1
8
4 ·
3
2
10
1
10
9
9
3 ·
4
3
10
1
10
7
14 5
3 ·
2
5
2
1 :
4
1
2
7 ·
5
2
2
5
2
3
10
4
10
9
2
1
2
3
15 4
2 ·
5
2
2
1
2
3
2
1 :
6
1
6
5 ·
3
6
4
3 :
4
3
2
5 ·
15
3
16 3
1 :
6
1
2
3 ·
6
1
2
3
2
3
2
1 :
8
1
10
4
10
1
2
1 :
12
1
17 7
2
7
9
6
5
6
15
6
7
6
17
4
3
4
7
2
1 :
10
1
2
1
2
7
18 4
1 ·
5
2
2
3 ·
5
2
6
1 ·
3
2
4
3
4
13
2
9
2
1
4
3
4
9
19 10
1
10
1
6
1
6
7
10
3
10
3
2
1 ·
5
4
4
9
4
19
10
1 ·
2
5
20 6
3
6
11
10
3
10
1
5
3 :
5
3
10
5
10
3
2
1 ·
5
6
10
5
10
1
117
Fracciones 3 (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 3/2 1 1/2 3 1/2 1/2
2 3 7/3 2 3/4 1/3 2/3
3 1 1/2 5/3 1 1/4 1
4 1/2 1/4 1 1/4 3/4 3
5 1/3 1/2 1/2 1/3 1 5/2
6 2/5 5/3 1/5 7/5 5 1/3
7 1/3 3 5/3 1/2 5/2 3/5
8 3/4 4 1/4 4 1/3 2
9 3 1/2 2 1/3 3 1/2
10 1/4 2/5 1/2 1/2 1/3 7/3
11 1/5 1 3/5 1 5/4 1
12 1 1/7 1 1/3 1 1/4
13 5 4/3 1/3 4/5 1/4 3/5
14 3/2 1/2 7/5 4 1/2 1
15 1/5 2 1/3 5/3 1 1/2
16 1/2 1/4 3 1/4 1/2 1/6
17 1 5/3 5/3 1 1/5 4
18 1/10 3/5 1/9 5/2 5 3/2
19 1/5 1 3/5 2/5 5/2 1/4
20 4/3 2/5 1 4/5 3/5 3/5
NIVEL EDUCATIVO: 2º SECUNDARIA 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 2 4 6 8 10 13 16 19 22 25
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Operaciones con fracciones (+, -, ·, /). o Simplificación de fracciones. RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Todas las operaciones que aparecen se pueden simplificar.
Las sumas y restas aparecen con el mismo denominador.
En las multiplicaciones es mejor simplificar antes que operar:
Ej: 3
5 ·
4
3 sol: 4
5
3
5 ·
4
3
8
4 ·
3
2 sol: 3
1
8
4 ·
3
2
Recordar que
Si el alumno no da el resultado simplificado contarle medio punto.
OBSERVACIONES
118
CÁLCULO MENTAL Porcentajes 2 ¿Cómo quedan los precios? HOJA Nº: ________
↑10%=·1.10 ↑25%=·1.25 ↑50%=·1.50 ↑100%= ·2
↓10%=·0.90 ↓20%=·0.80 ↓30%=·0.70 ↓50%=·0.50
A B C D E F
1 20 ↑50% 240 ↓50% 30 ↓30% 200 ↑25% 70 ↓20% 50 ↓10%
2 10 ↓30% 2000 ↑25% 40 ↑50% 7 ↑100% 20 ↑10% 800 ↑25%
3 70 ↑10% 30 ↑50% 140 ↓50% 160 ↓50% 400 ↑25% 10 ↑50%
4 220 ↓50% 70 ↓10% 50 ↑10% 50 ↑50% 120 ↓50% 60 ↓30%
5 1000 ↑25% 60 ↑10% 100 ↑25% 40 ↓30% 60 ↑50% 40 ↑10%
6 90 ↓20% 20 ↓30% 6 ↑50% 30 ↑10% 30 ↓10% 180 ↓50%
7 2 ↑50% 100 ↓20% 20 ↓10% 40 ↓10% 50 ↓30% 14 ↑50%
8 60 ↓10% 4 ↑50% 21 ↑100% 80 ↑25% 12 ↑50% 80 ↓20%
9 14 ↑100% 20 ↓20% 4 ↑25% 8 ↑50% 40 ↓20% 9 ↑100%
10 28 ↓50% 12 ↑100% 200 ↓20% 300 ↓20% 13 ↑100% 64 ↓50%
11 600 ↑10% 8 ↑25% 100 ↑50% 200 ↓10% 40 ↑25% 20 ↑25%
12 400 ↓30% 200 ↑50% 42 ↓50% 44 ↓50% 62 ↓50% 500 ↑10%
13 300 ↑50% 34 ↓50% 200 ↑10% 300 ↑10% 500 ↑50% 900 ↓30%
14 12 ↑25% 700 ↑10% 600 ↓30% 700 ↓30% 300 ↓10% 400 ↑50%
15 10 ↓20% 500 ↓30% 30 ↓20% 600 ↑50% 400 ↑10% 82 ↓50%
16 500 ↓10% 26 ↑50% 25 ↑100% 50 ↓20% 84 ↓50% 24 ↑25%
17 44 ↑50% 600 ↓10% 700 ↓10% 35 ↑100% 45 ↑100% 16 ↑50%
18 16 ↓50% 15 ↑100% 24 ↑50% 28 ↑25% 16 ↑25% 400 ↓10%
19 44 ↑25% 36 ↑25% 22 ↓50% 88 ↓50% 18 ↑50% 23 ↑100%
20 5 ↑100% 66 ↓50% 32 ↑25% 22 ↑50% 800 ↓30% 60 ↓20%
119
Porcentajes 2 (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 30 120 21 250 56 45
2 7 2500 60 14 22 1000
3 77 45 70 80 500 15
4 110 63 55 75 60 42
5 1250 66 125 28 90 44
6 72 14 9 33 27 90
7 3 80 18 36 35 21
8 54 6 42 100 18 64
9 28 16 5 12 32 18
10 14 24 160 240 26 32
11 660 10 150 180 50 25
12 280 300 21 22 31 550
13 450 17 220 330 750 630
14 15 770 420 490 270 600
15 8 350 24 900 440 41
16 450 39 50 40 42 30
17 66 540 630 70 90 24
18 8 30 36 35 20 360
19 55 45 11 44 27 46
20 10 33 40 33 560 48
NIVEL EDUCATIVO:
3º - SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
Cálculo de subidas o bajadas porcentuales: (↑10%,↑25%,↑50%, ↑100%, ↓10%,↓20%,↓30%,↓50%,)
RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
¿Cuál será el precio final de un producto tras una subida o bajada de un porcentaje determinado? Se trata de una situación muy habitual en nuestra vida diaria.
120
CÁLCULO MENTAL Fracción como operador HOJA Nº : ________
A B C D E F
1 2
1
de 146
10% de 340
La tercera parte de 12 3
2
de 18
50% de 304 4
3
de 20
2 3
1
de 5
3
La mitad de un medio
7 % de 600 4 % de 150 5
1
de 7
2
La quinta parte de 35
3 5
2
de 30 8
5
de 24 7
3
de 28
La décima parte de 379
12 % de 200 La mitad de 84,6
4 4
3
de 28 2
1
de 480 10
1
de 530
La tercera parte
de 27 3
2
de 60
25% de 300
5 La quinta parte de
20 4
1
de 7
4
La mitad de un tercio
5 % de 500 6 % de 150 5
2
de 7
3
6 La mitad de 72,4 5
3
de 40 8
3
de 32 7
9
de 14
La décima parte de 135
12 % de 300
7 25% de
400 4
3
de 24 2
1
de 246
10% de 270
La tercera parte de 60 3
2
de 15
8 7
13
de 5
2
La quinta parte de 45 5
2
de 9
5
La mitad de un cuarto
3 % de 800 2 % de 250
9 12 % de 400 La mitad de 68,2 5
4
de 35 8
7
de 16 7
2
de 28
La décima parte de 423
10 3
2
de 21
25% de 500 4
3
de 32 2
1
de 310 10
1
de 370
La tercera parte de 90
11 2 % de 150 3
2
de 11
7
La quinta parte de 15 6
1
de 5
6
La mitad de un quinto
9 % de 700
12 La décima parte
de 147 12 % de 500 La mitad de 46,8
5
3
de 45 8
3
de 48 7
6
de 42
13 La tercera parte
de 45 3
2
de 24
25% de 600 3
1
de 36 2
1
de 262
10% de 670
14 50 % de 428 2 % de 250 7
13
de 2
3
La quinta parte de 20 7
5
de 3
7
La mitad de un sexto
15 7
3
de 49
La décima parte de 231
13 % de 200 La mitad de 84,6 5
4
de 55 8
5
de 56
16 10% de
260 La tercera parte
de 21 3
2
de 33
50% de 422 4
3
de 16 2
1
de 428
17 La mitad de un
octavo 50 % de 214 4 % de 250
5
6
de 11
2
La quinta parte de 40 8
7
de 5
8
18 8
3
de 72 7
5
de 56
La décima parte de 193
14 % de 200 La mitad de 62,4 5
3
de 35
121
Fracción como operador (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 73 34 4 12 152 15
2 1/5 ¼ 42 6 2/35 7
3 12 15 12 37,9 24 42,3
4 21 240 53 9 40 75
5 4 1/7 1/6 25 9 6/35
6 36,2 24 12 18 13,5 36
7 100 18 123 27 20 10
8 26/35 9 2/9 1/8 24 5
9 48 34,1 28 14 8 42,3
10 14 125 24 155 37 30
11 3 14/33 3 1/5 1/10 63
12 14,7 60 23,4 27 18 36
13 15 16 150 12 131 67
14 214 5 39/14 4 5/3 1/12
15 21 23,1 26 42,3 44 35
16 26 7 22 211 12 214
17 1/16 107 10 12/55 8 7/5
18 27 40 19,3 28 31,2 21
NIVEL EDUCATIVO: 2º SECUNDRIA 3º SECUNDARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
La fracción como operador de un nº.
cd
b
a e
= c
b
a ·
=
·
b
ca
= a
b
c ·
RESULTADOS
GRUPO_________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
A veces mejor dividir primero entre el denominador y multiplicar por el numerador.
=10 % = décima parte = dividir por 10
= 25% = la cuarta parte = dividir por 4
= 50% = la mitad = dividir por 2
A % = OJO:
c
a
c
b
b
a ·
122
Potencias 3 HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 21
100
1
5
1
3
5
1
28
2
6
1
3)3( 3
1
8
2 1
6
1
3
3
1
1
10
1
3
10
1
3)2(
1
8
1
24
3 -28 2
1
81 -26 2
1
49 -24 2
1
25 -22
4 3
2
1
2
10
1
2
7
1
31
1000
1
7
1
-
23
2
5
1
5 2
9
1
29
31
27
1
4
1
25
2
4
1
3)10(
6 210
-27 2
1
64 -25 2
1
36 26
21
16
7
0
6
1
31
8 27
2
8
1
21
49
1
31
125
1
9
1
8 31
27
21
25
1
0
2
1
21
81
1
31
64
2
10
7
0
7
1
9 2
1
4
1
0
4
3
-
2
4
1
2)7(
2
7
10
21
64
1
21
100
1
10 - 15
2)9(
7)1(
0
3
1
-
17
- 18
17)1(
11 2
4
1
-
2
3
1
21
36
1
-
2
5
1
0
4
1
0
5
1
2
2
7
12
2
5
7
2
3
7
2
3
5
2
7
5
21
25
36
15)1( -
2
8
1
13 2
1
81
25
-
14
2
3
1
21
9
100
2
8
1
21
4
49
2
9
4
14
2
3
10
21
25
16
2
10
7
11)1( -
2
6
1
2
6
1
-
110
15 9)1(
2
7
10
21
49
4
2
5
3
13)1(
2
5
3
21
4
81
16 2)8( 5)1(
2)10( - 16
2)11(
2)4( 4)2(
17 -
2
2
1
2
5
1
1
2
1
2
2
1
2
10
3
-
2
7
1
2
7
1
CÁLCULO MENTAL
123
Potencias 3 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 10 5 -1/125 1/64 1/36 -27 2
2 6 -1/27 10 -1/1000 -8 8 1/16
3 -64 9 -36 7 -16 5 -4
4 -1/8 1/100 1/49 10 7 -9 1/25
5 1/81 1/81 3 4 1/25 1/16 -1000
6 1/100 -49 8 -25 6 1/36 4
7 1 2 1/49 1/64 7 5 9
8 3 5 1 9 4 49/100 1
9 2 1 -1/16 49 100/49 8 10
10 -1/5 81 -1 1 -1/7 -1/8 -1
11 16 -1/9 6 -1/25 1 1 49/4
12 49/25 49/9 25/9 25/49 6/5 -1 -1/64
13 5/9 -1/4 9 10/3 64 7/2 16/81
14 100/9 4/5 49/100 -1 -1/36 36 -1/10
15 -1 100/49 2/7 9/25 -1 9/25 9/2
16 64 -1 100 -1/6 121 16 16
17 -1/4 25 2 4 9/100 -1/49 49
NIVEL EDUCATIVO:
3º SECUNDRIA PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Potencias de base y exponente
racional. RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Potencias con exponente negativo :
n
n
aa
1 y
nn
a
b
b
a
Potencias con exponente racional : nn aa /1
Recordad : par)( y impar)(
Cuidado: 22 6)6(
OBSERVACIONES
124
CÁLCULO MENTAL
Valor numérico (expresiones algebraicas) HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 x + 3 -5 a - 4 2 3b -8 5 + z -3 1 - y -4 -2m -3
2 2b + 10 3 3c - 5 -1 6 + 4a -4 7 - 2x 5 3 ·(m - 1) 0 (1 - y)·2 4
3 2m – m 4 5 a + a 3 n
n2
3 2x -6 2·2 y 2 (z - z)·5 7
4 -3m 7 x + 2 -6 a - 3 1 2b -4 3 + z -5 2 - y -6
5 4 ·(y - 2) 0 (2 - y)·3 3 2b + 5 0 3c - 10 2 4+ 2a -1 5 - 2x 5
6 n
n3
5 2z 4 2·3 y 2 (y - y)·5 5 3x - x 4 3 m + m 3
7 3 – y 6 -4m -7 x + 1 -4 a - 2 8 4b -5 2 + z -5
8 5 - 3x 3 3 ·(m - 2) 5 (1 - y)·3 6 3b + 5 -1 2c - 5 1 2+ 4a -1
9 2·2 z -1 (x - x)·3 6 4m - m 6 4 a + a 3 n
n4
7 2y -9
10 4b -3 1 + z -4 4 - y -1 -5m -7 x + 4 -5 a - 1 -5
11 3+ 7ª 2 7 - 2x 2 5 ·(m - 3) 2 (4 - y)·3 6 4b + 7 -1 4c - 3 3
12 4 m + m 4 n
n5
3 2a -4 2·5 z 3 (y - y)·6 4 4x - x 7
13 6+ z -2 5 - y -2 -7m 3 x + 5 -2 a - 5 3 7b -6
14 2c – 3 1 5 + 3a -1 5 - 3x 3 4 ·(m - 3) 1 (3 - y)·4 5 3y + 1 -2
15 (z - z)·2 6 7m - m 2 5 a + a 2 n
n7
5 2x -7 2·7 y 2
16 a – 2 -3 8b -2 7 + z -2 6 - y -3 -9m 3 x + 5 -3
17 (3 - y)·4 4 3b + 7 -1 3c - 6 1 5 + 2a -1 8 - 3x 4 4 ·(m - 2) 1
18 2x -3 2·9 y 2 (x - x)·3 4 2x - x 0 3 a + a 5 n
n8
7
19 32 y 4 3x - 2 0 42 a 3 2z - 1 -2 22 y 3 2x - 3 -4
20 2z + 5 -2 32 z -3 2a + 1 -2 52 x 3 3z + 2 -4 42 y 3
125
Valor numérico (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 -2 -2 -24 2 5 6
2 16 -8 -10 -3 -3 -6
3 4 18 2 36 -8 0
4 -21 -4 -2 -8 -2 8
5 -8 -3 5 -4 2 -5
6 3 16 -12 0 8 12
7 -3 28 -3 6 -20 -3
8 -4 9 -15 2 -3 -2
9 -2 0 18 15 4 81
10 -12 -3 5 35 -1 -6
11 17 3 -5 -6 3 9
12 20 5 16 -45 0 21
13 4 7 -21 3 -2 -42
14 -1 2 -4 -8 -8 -5
15 0 12 12 7 49 -28
16 -5 -16 5 9 -27 2
17 -4 4 -3 3 -4 -4
18 9 -36 0 0 20 8
19 13 -2 5 -5 7 -11
20 1 12 -3 14 -10 13
NIVEL EDUCATIVO:
2º SECUNDRIA 3º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Sustituir una variable por un determinado valor. o Repaso de operaciones con números enteros. o Familiarizarnos con las expresiones algebraicas. RESULTADOS
GRUPO______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Recordar:
am m = (a 1)m.
a – a = 0
0.x = 0
an
na
·
OBSERVACIONES
126
CÁLCULO MENTAL
Monomios 2 (+, -, ·, /) HOJA Nº: _____
A B C D E F G
1 xx 2 mm · 4 4
mm 93 xx 117 23 · 2 mm mm 6 xx 5
2 xx · xx 56 23 · 5 mm
42 · xx xx 143 )(-2 · 2mm 45 · xx
3 xx 73 34 )·6( xx
22 95 xx xx 98 xx )·2( 2 22 7xx xx 2112
4 22 25 xx 2
34
x
x
))·(7( nn
22 512 xx x
x 35
)6)·(3( nn
22 49 xx
5 25 )·3( xx kk 133 2
6
4
8
x
x
32 )·4( xx kk 154 4
5
5
20
x
x
16 )·2( xx
6 x
x 25
yy 54
)2)·(4( 2 xx
2
27
x
x
yy 96
)3)·(6( 2 xx
2
39
x
x
7 )(2 · )6( 32 xx
mm 112
24 · xx )(3 · )4( 25 xx
mm 124
25 · xx )(-8 · )7( 2 xx
8 mm 108 )3)·(2( 34 ss
yy 3 mm 152
)3)·(7( 42 ss
yy 5 mm 147
9 kk 104 2
3
6
6
h
h
)6)·(7( 2 ss
kk 158
h
h
2
22 4
)7)·(3( 2 ss kk 38
10 mm · 7 2
22 25 yy
h
h32
mm · 3 5
22 39 yy
h
h 49
32 · 3 mm
11 h
h
2
8 2
)7)·(4( 4yy
xx 210
h
h
2
12 5
)7)·(8( 2yy
xx 413
h
h
3
18 4
12 )3)·(5( nn
22 72 xx 33 97 xx )6)·(8( nn
22 136 xx 33 97 xx )7)·(2( nn
13 yy 57 32 · xx kk 15 yy 814
54 · xx kk 112 yy 97
14 )3)·(5( 3yy
ss 712 2
5
4
12
s
s
)2)·(7( 3 yy
ss 615 2
2
6
30
s
s
)3)·(( 2yy
15 22 66 yy
2
3
2
4
s
s
)8)·(( 43 yy
22 85 yy
2
2
7
7
s
s
)3)·(( 42 yy
22 52 yy
16 s
s
2
6 4
)(7 · )3( 3xx
yy 93 3
5
9
18
s
s
)(9 · )5( 3xx
yy 47 s
s
2
26 2
17 ss 59
22 38 xx ss 68 ss 912 229 xx ss 79 ss 127
18 )2)·(4( 33 ss
2
6
5
20
z
z
)(2 · 54 xx
)9)·(2( 52 ss
2
4
2
16
z
z
)(7 · 32 xx
)2)·(6( 32 ss
19 ss 127 ss 153 z
z
5
10 3
ss 1813 ss 35 2
5
4
24
z
z
ss 154
20 3
5
2
10
z
z
)9)·(3( nn ss 113 2
3
2
14
z
z
)6)·(4( 2 nn
ss 138 3
7
2
100
z
z
127
Monomios (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 3 x 4 m5 -6 m 18 x 2 m5 -5m 6 x
2 x2 11 x -5 m5 x6 17 x -2 m3 x9
3 -4 x -6 x7 14 x2 -x -2 x3 8 x2 -9 x
4 3 x2 -4 x 7 n2 7 x2 5 x2 18 n2 5 x2
5 -3 x7 10 k -2 x4 -4 x5 11 k -4 x -2 x7
6 5 x -9 y -8 x3 7 -15 y -18 x3 9 x
7 12 x5 -9 m x6 12 x7 -8 m x7 -56 x3
8 -2 m -6 s7 -2 y -13 m -21 s6 -4 y -7 m
9 6 k -h -42 s3 7 k -11 h3 -21 s3 -5 k
10 7 m3 -3 y2 -2 h2 3 m6 -6 y2 -9 h3 3 m5
11 4 h -28 y5 8 x 6 h4 -56 y3 9 x -6 h3
12 -15 n2 -5 x2 -2 x3 -48 n2 -7 x2 -2 x3 -14 n2
13 -2 y x5 14 k -6 y x9 9 k 2 y
14 -15 y4 19 s 3 s3 -14 y4 21 s 5 3 y3
15 -12 y2 2 s -8 y7 -13 y2 -1 -3 y6 -7 y2
16 3 s3 21 x4 -12 y 2 s2 45 x4 -11 y 13 s
17 14 s 5 x2 14 s 21 s 8 x2 16 s 19 s
18 -8 s6 -4 z4 2 x9 -18 s3 -8 z2 7 x5 -12 s5
19 -5 s -12 s -2 z2 -5 s -2 s -6 z3 -11 s
20 -5 z2 -27 n2 -8 s -7 z -24 n3 -5 s 50 z4
NIVEL EDUCATIVO:
2º SECUNDRIA
3º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
o Operaciones con monomios ( + , - , ·, / ).
o Operaciones con números enteros ( + , - , ·, / ).
RESULTADOS
GRUPO _________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Operaciones con potencias: nmnm xxx ·
nm
n
m
xx
x
OBSERVACIONES
128
CÁLCULO MENTAL
Ecuaciones 2 HOJA Nº: _______
A B C D E F G
1 5x = 15 -10x = 100 x +10 = 50 x + 16 = 32 3x + 15 = 0 2x+10 = 40 - x = 5
2 5x + 3 = 33 10x - 8=12 x + 3 = -6 4x + 1 = 1 62
x
-2x = 8 3x +2 =8
3 1 –x = 1 -3x = 0 -x = -7 -x = 6 x – 3 = 7 -7 = -3-x 2x = 42
4 2x = -12 6 –x = 0 0 = -5 - x 2x + 1= -3 4x = 0 53
1x
x3
2
1
5 84
x
8
3
2
x
2
3
1
x
4
5
3
x
0
6
3
x
4
4
13
x
2
3
22
x
6 02
3
x
-1 = 3x -2x = 3 3·(2-x)=0 -3x = 9 4x + 2 = 5 2x+3= x
7 5x -15=0 43
2
x
01
2
x
0
2
x
2
3
1
x
2x+6 = 0 3x-1=5
8 5 = x+1 3 = x+2 5 = x - 2 -5 = x +1 -3 = 2+x -5 = x -3 35 = -5x
9 21 = -3x 4x = 20 -x = 6 6x = -48 7x = 63 15 = 3x x+1=-4
10 -6 = -6x -3x = -24 -x - 2 = 0 2x - 12 = 0 x +3 = 12 -2x = 20 3x = -2
11 x+1 = -5 5x= -35 -4x=0 5x = -3 -4x = -1 46
x
8
2
x
12 072
x
0
10
6
x
10
7
x
0
5
4
x
0
3
9
x
2x = x-2 x-5 = -2
13 6 + x = 4x 2x = -8 -2x = -18 -12 = 4x -16 = -8x -5x = -5 -4x =4
14 15
12
x
1
2
x 3
4
x
2
10
x 0
4
2
x
12
2
x
32
2
x
15 5x -1 = 9 3x-3 =9 4x -2 = 6 2x – 5 = 3 4x – 5 = 7 2x -4 = 6 3x-3=3
16 -3x = -12 -2x = 12 2x = -10 -3x = 15 5x = -20 4x = -12 7x = -7
17 5x = -30 3x +5 = -1 12
5
x
7(x+6) = 0 2x +3 = -7 8x = 0 x-9 = 7
18 2x +3 = -1 -3(x-7) = 0 2x -7 = -1 x-9 = 4 -2x = 6 2x +5 = -3 14
9
x
19 23
2
x
x-4 = 12 2(x-5) = 0 2x +3 = -5 3
2
8
x
x-2 = 15 -5x = 0
20 x + 9 = 4 13
4
x
x-3 = 11 1
5
6
x
x-8 = 6 1
5
4
x
2x +7 = -1
129
Ecuaciones 2 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F G
1 3 -10 40 16 -5 15 -5
2 6 2 -9 0 12 -4 2
3 0 0 7 -6 10 4 21
4 -6 6 -5 -2 0 15 1/6
5 -32 12 5 23 3 5 4
6 0 -1/3 -3/2 2 -3 ¾ -3
7 3 -6 2 0 7 -3 2
8 4 1 7 -6 -5 -2 -7
9 -7 5 -6 -8 9 5 -5
10 1 8 -2 6 9 -10 -2/3
11 -6 -7 0 -3/5 1/ 4 -24 -16
12 14 -6 -70 4 0 -2 3
13 2 -4 9 -3 2 1 -1
14 3 2 -12 5 -2 -2 10
15 2 4 2 4 3 5 2
16 4 -6 -5 -5 -4 -3 -1
17 -6 -2 -3 -6 -5 0 16
18 -2 7 3 13 -3 -4 -5
19 4 16 5 -4 -2 17 0
20 -5 -1 14 -1 14 1 -4
NIVEL EDUCATIVO: 3º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Ecuaciones (casi todas de primer grado). RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
OBSERVACIONES
En alguna casilla aparece la x
en el denominador.
130
CÁLCULO MENTAL
Unidades de longitud-superficie-volumen HOJA Nº: _________
A B C D E F
1 8,2 m = … dm 0,7 m3 = … dm3 0,92 m2 = … cm2 400 cm2 = …
dm2 44 mm = … cm 1,2 m2 = … dm2
2 0,6 m3 = … dm3 7,1 m = … dm 0,5 m3 = … dm3 3,9 m = … dm 0,3 m3 = … dm3 29 mm = … cm
3 7,4 m2 = … dm2 6,8 m2 = … dm2 2,4 m = … dm 0,4 m3 = … dm3 3,7 m2 = … dm2 0,38 m2 = … cm2
4 3,2 km = … m 34 mm = … cm 5,1 m2 = … dm2 72 mm = … cm 1,7 m = … dm 0,2 m3 = … dm3
5 0,12 m2 = … cm2 0,65 m2 = … cm2 7,3 km = … m 700 cm3 = …
dm3 0,74 m2 = … cm2 9,5 m = … dm
6 85 mm = … cm 9,1 km = … m 600 cm3 = …
dm3 4,5 m2 = … dm2 7,8 km = … m
7000 cm2 = … m2
7 200 cm3 = …
dm3 500 cm3 = …
dm3 500 cm2 = …
dm2 6,5 km = … m
800 cm3 = … dm3
8,4 km = … m
8 0,69 m = … cm 700 cm2 = …
dm2 0,45 m = … cm 0,83 m2 = … cm2
900 cm2 = … dm2
900 cm3 = … dm3
9 2000 cm2 = …
m2 0,84 m = … cm
4000 cm2 = … m2
0,13 m = … cm 0,28 m = … cm 800 cm2 = …
dm2
10 0,19 m3 = …
dm3 4 dm3 = … cm3 93 mm = … cm
5000 cm2 = … m2
0,55 m3 = …dm3 0,74 m = … cm
11 560 cm = … m 3000 cm2 = …
m2 0,08 m3 = …
dm3 0,46 m3 = …
dm3 8500 m = … km 4 dm2 = … cm2
12 600 cm2 = …
dm2 0,28 m3 = …
dm3 5700 m = … km 4200 m = … km
6000 cm2 = … m2
0,64 m3 = … dm3
13 3 dm3 = … cm3 980 cm = … m 0,37 m3 = …
dm3 6 dm2 = … cm2 90 dm = … m
0,02 m3 = … dm3
14 7300 m = … km 8 dm2 = … cm2 7 dm2 = … cm2 230 cm = … m 5 dm2 = … cm2 40 dm = … m
15 9 dm2 = … cm2 9100 m = … km 360 cm = … m 0,09 m3 = …
dm3 920 cm = … m 8 dm3 = … cm3
16 0,2 m = … mm 0,05 m3 = … cm3 70 dm = … m 80 dm = … m 0,05 m3 = …
dm3 0,5 m = … mm
17 2300 dm3 = …
m3 60 dm = … m
6300 dm3 = … m3
6 dm3 = … cm3 0,6 m = … mm 340 dm2 = … m2
18 290 dm2 = … m2 670 dm2 = … m2 0,8 m = … mm 850 dm2 = … m2 9200 dm3 = …
m3 2300 m = … km
19 50 dm = … m 5600 dm3 = …
m3 5 dm3 = … cm3 0,7 m = … mm 760 dm2 = … m2
4900 dm3 = … m3
20 0,03 m3 = …
dm3 0,9 m = … mm 910 dm2 = … m2
7800 dm3 = … m3
7 dm3 = … cm3 790 cm = … m
131
Unidades de longitud-superficie-volumen (SOLUCIONES)
A B C D E F
1 82 700 9200 4 4,4 120
2 600 71 500 39 300 2,9
3 740 680 24 400 370 3800
4 3200 3,4 510 7,2 17 200
5 1200 6500 7300 0,7 7400 95
6 8,5 9100 0,6 450 7800 0,7
7 0,2 0,5 5 6500 0,8 8400
8 69 7 45 8300 9 0,9
9 0,2 84 0,4 13 28 8
10 190 4000 9,3 0,5 550 74
11 5,6 0,3 80 460 8,5 400
12 6 280 5,7 4,2 0,6 640
13 3000 9,8 370 600 9 20
14 7,3 800 700 2,3 500 4
15 900 9,1 3,6 90 9,2 8000
16 200 50 7 8 50 500
17 2,3 6 6,3 6000 600 3,4
18 2,9 6,7 800 8,5 9,2 2,3
19 5 5,6 5000 700 7,6 4,9
20 30 900 9,1 7,8 7000 7,9
NIVEL EDUCATIVO: 3º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX:
PUNTOS 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Cambio de unidades de
longitud, superficie y volumen.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Recordemos que:
Longitud … m dm cm
·10 : 10
Superficie … m2 dm2 cm2
· 100 : 100
Superficie … m3 dm3 cm3
· 1000 : 1000
OBSERVACIONES: Hoja compleja por la mezcla de
unidades. Tal vez convenga incrementar el tiempo
(15 segundos) y poner el 5 en 10 aciertos.
132
CÁLCULO MENTAL
Funciones 2. Calcula la imagen de un valor en una función. (Dado x calcula y) HOJA Nº: _____
A B C D E F
1 y = 3x-1 -3
y = 4x2-2x 3 y = x3-2 3 y = 4x2+3 -2
y = 2x + 1 -5
y = 12 4
2 y = x3+2 2 y = 4x-3 2 2 xy -1
y = -6 0 y = 2x2-5 4 4 xy 5
3 y = 5 4 7 xy -3
y = 3x2-5 3 y = -x+2 5 8 xy 8 y = 2x + 5 -4
4 y = -x2 + x 3 y = 3x2+1 2 y = 2x-4 -4
y = 2x - 3 -2
y = -x+4 -3
y = x3+2 1
5 y = 2x + 3 -1
y = x3+1 -1
y = 5x2-2x 2 y = x3-5 2 1
6
xy
0 y = 5x2+2x 2
6 y = 3x2+2x 2 y = -x+3 -2 2
2
xy
-4
1 xy 3 y = -x3+2 3 y = -x+6
-1
7 5 xy 4 y = 7 3 y = 2x -4 3 y = 5x-3 0 y = 5
-1 x
y2
-2
8 y = 2x2+3 -2 3
5
xy
4 y = -x2 + x 2
4
8
xy
6 y = 4x-2
-2
y = 4x2+1 -3
9 y = -x+5 6 y = -x3+1 3 y = -x+7 4 y = -x3+5 2 y = -x2 + x 4 y = -x3+1 2
10 x
y5
0 y = 2x2 6 4 xy 8 y = 2x2 -3
y = 4x-1 3 y = 4x2 -2
11 y = -x3+4 2 y = 2x +6 -2
y = 5 -1
y = 2x-9 3 y = -x2 + 1 -2
y = -5 3
12 y = 5x2 -3
y = -x2 + x 5 y = -x3-1 1 y = 2x2+3x -2
11 xy 5 y = -x2 + x 2
13 y = -3 6 2 xy 1 y = 4x2 -5 3
10
xy
-1
y = 7x2 3 y = 2x-5 -1
14 y = -x2 + 5 3 y = -2x2 3 y = 4x-12 2 y = 4 5 y = x3-4 -2
6 xy 2
15 y = 4x-5 5 1
6
xy
2 y = x2 - x 4 y = -2x2
-2
y = 6 -2 1
12
xy
-1
16 3 xy 7 y = 5x+3 -4 1
2
xy
1 y = 2x+3 4
4
15
xy
-1
y = 3x-5 -2
17 1
5
xy
-2
y = x2 - x 3 y = -x2 + 1 -3
y = -x2 + x 1 y = -3x2 3 y = -x2 + 3 2
18 y = -4x2 2 y = 5x-2 -2
y = -6 0 3 xy -7
y = 3x+3 -2
y = 5x+1 -3
19 y = 5x+3 0 y = -x2 + 6 5 y = -5x2 3 y = x2 - x 5 y = 3x2-2x 3 y = -4x2 5
20 y = x2 - x 2 y = -2 3 y = 6x-2 -1
y = -x2 + 4 3 y = x2 - x 6 y = x2 - x 7
133
Funciones 2 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 -10 30 25 19 -9 12
2 10 5 1 -6 27 3
3 5 2 22 -3 4 -3
4 -6 13 -12 -7 7 3
5 1 0 16 3 6 24
6 16 5 -1 2 -25 7
7 3 7 2 -3 5 -1
8 11 -5 -2 4 -10 37
9 -1 -26 3 -3 -12 -7
10 72 2 18 11 16
11 -4 2 5 -3 -3 -5
12 45 -20 -2 2 4 -2
13 -3 100 5 63 -7
14 -4 -18 -4 4 -12 15 15 2 12 -8 6 -6
16 2 -17 -5 11 -3 -11
17 -5 6 -8 0 -27 -1
18 -16 -12 -6 -3 -14
19 3 -19 -45 20 21 -100
20 2 -2 -8 -5 30 42
NIVEL EDUCATIVO:
3º SECUN DARIA PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
Cálculo de puntos P(x,y) de diversas funciones. Conocida x hay que calcular y.
RESULTADOS
GRUPO__________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Aparecen funciones polinómicas, racionales e irracionales.
Algún valor no pertenece al dominio de la función.
Cuidado con la prioridad operaciones:
Ej: y = -x2 + 4 3 Sol: y = -32+4= -9+4=-5
OBSERVACIONES
134
CÁLCULO MENTAL
Funciones 3:y = mx + n - cbxaxy 2
HOJA Nº : ________
A B C D E F
1 32 xy m 27xy a 3 yx n )3(2 2xy a xy 2 m xxy 32 b
2 7y m 43 xy n 28xy a 24 yx n )3(4 2 xy a xy 1 m
3 12
xxy a 3y m 15 xy m 24xy b 2 yx n )5(7 2xy a
4 )3(2 xy n 12
xxy b 6y m 14 xy m 25xy c 43 yx n
5 2
32
xy
n )4(2 xy m 3
2 xxy c 3y n 23 xy m 22xy a
6 xxy 32 c 4
13
xy
n )3(4 xy n 5
2 xxy c 8y m 52 xy n
7 xy 23 m xxy 22 b 3
1
xy
n )1(3 xy n 4
2 xxy b 5y m
8 )1(5 2 xy a xy 34 m xxy 25 b 2
43
xy
n )23(4 xy n 6
2 xxy a
9 32 yx n )1(3 2 xy a xy 57 m xxy 24 b 2
56
xy
n )21(3 xy m
10 26xy a 65 yx n )2(2 2xy a xy 48 m xxy 22 b 3
23
xy
n
11 4
13
xy
m 2 yx m 21 xy a )9(
4
1 xy
m 19 2 xy a xy 5 m
12 32 xy b 2
32
xy
m 53 yx m 7y m )9(
3
1xy
n 06 2 xy a
13 14 yx m 45 2 xy b 3
1
xy
m 232 xy a 6y n )6(
3
1xy
m
14 2
32 2
xy
c 32 yx n 12 xy b 14 yx m 27xy a 8y n
15 xy 2 n 5
12 2
xy
c 23 yx m
2
43
xy
m 25 yx m 26 xy a
16 32 xy a xy 4 m 4
53 2
xy
a 22 xy c
2
56
xy
m 13 yx m
17 )4(2
1 xy
n 52 xy a xy 5 n 5 yx n 32 xy b
3
23
xy
m
18 3y n )4(2
1 xy
m 02 2 xy a
3
22
xy
a 45 yx m 62 xy c
19 243 xy a 2y n )8(4
1 xy
n xy 3 m
5
32
xy
c 2 yx n
20 42 yx m 254 xy a 5y n 07 2 xy a xy 3 m 4
12
xy
c
135
Funciones 3 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 2 -7 3 -2 -1 -3
2 0 -4 8 2 4 -1
3 1 0 5 0 -2 7
4 -6 1 0 4 0 -4
5 -3/2 -2 3 3 3 -2
6 0 1/4 -12 5 0 5
7 -2 2 -1/3 -3 -1 0
8 5 -3 1 -2 -8 1
9 -3 3 -5 -1 -5/2 -6
10 6 -6 -2 4 2 -2/3
11 3/4 -1 -1 ¼ 9 -5
12 0 1 -3 0 3 -6
13 4 0 1/3 -3 -6 1/3
14 -3/2 -3 0 -4 -7 8
15 0 1/5 3 3/2 -5 -1
16 1 -4 3/4 2 3 -3
17 -2 -1 0 -5 0 1
18 -3 ½ 2 1/3 5 6
19 -4 2 -2 3 -3/5 2
20 -2 -5 -5 -7 -3 -1/4
NIVEL EDUCATIVO: 3º SECUNDRIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos: o Identificar los coeficientes de las
funciones lineales y cuadráticas. RESULTADOS
GRUPO_______ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Funciones lineales: y = mx + n
m: pendiente de la recta n: ordenada en el origen
Funciones cuadráticas: cbxaxy 2 a: coef. de x2 b:coef. de x c término independiente
¡Cuidado!:
Cuando las funciones no vienen dadas en forma explícita: Ej: 2x + y = 3 y = -2x + 3 m = -2 ( 1º despejar y)
Cuando hay denominadores: Ej: 5
12 2
xy c = 1/5
Cuando falta algún coeficiente: Ej: y = 6 m = 0
OBSERVACIONES
136
CÁLCULO MENTAL
Funciones 2. Calcula la imagen de un valor en una función. (Dado x calcula y) HOJA Nº: _____
A B C D E F
1 y = 3x-1 -3 y = 4x2-2x 3 y = x3-2 3 y = 4x2+3 -2 y = 2x + 1 -5 y = 12 4
2 y = x3+2 2 y = 4x-3 2 2 xy -1 y = -6 0 y = 2x2-5 4 4 xy
5
3 y = 5 4 7 xy -3 y = 3x2-5 3 y = -x+2 5 8 xy 8 y = 2x + 5 -4
4 y = -x2 + x 3 y = 3x2+1 2 y = 2x-4 -4 y = 2x - 3 -2 y = -x+4 -3 y = x3+2 1
5 y = 2x + 3 -1 y = x3+1 -1 y = 5x2-2x 2 y = x3-5 2 1
6
xy
0 y = 5x2+2x 2
6 y = 3x2+2x 2 y = -x+3 -2 2
2
xy
-4 1 xy 3 y = -x3+2 3 y = -x+6 -1
7 5 xy 4 y = 7 3 y = 2x -4 3 y = 5x-3 0 y = 5 -1 x
y2
-2
8 y = 2x2+3 -2 3
5
xy
4 y = -x2 + x 2
4
8
xy
6 y = 4x-2 -2 y = 4x2+1 -3
9 y = -x+5 6 y = -x3+1 3 y = -x+7 4 y = -x3+5 2 y = -x2 + x 4 y = -x3+1 2
10 x
y5
0 y = 2x2 6 4 xy 8 y = 2x2 -3 y = 4x-1 3 y = 4x2 -2
11 y = -x3+4 2 y = 2x +6 -2 y = 5 -1 y = 2x-9 3 y = -x2 + 1 -2 y = -5 3
12 y = 5x2 -3 y = -x2 + x 5 y = -x3-1 1 y = 2x2+3x -2 11 xy 5 y = -x2 + x 2
13 y = -3 6 2 xy 1 y = 4x2 -5 3
10
xy
-1 y = 7x2 3 y = 2x-5 -1
14 y = -x2 + 5 3 y = -2x2 3 y = 4x-12 2 y = 4 5 y = x3-4 -2 6 xy 2
15 y = 4x-5 5 1
6
xy
2 y = x2 - x 4 y = -2x2 -2 y = 6 -2
1
12
xy
-1
16 3 xy 7 y = 5x+3 -4 1
2
xy
1 y = 2x+3 4
4
15
xy
-1 y = 3x-5 -2
17 1
5
xy
-2 y = x2 - x 3 y = -x2 + 1 -3 y = -x2 + x 1 y = -3x2 3 y = -x2 + 3 2
18 y = -4x2 2 y = 5x-2 -2 y = -6 0 3 xy -7 y = 3x+3 -2 y = 5x+1 -3
19 y = 5x+3 0 y = -x2 + 6 5 y = -5x2 3 y = x2 - x 5 y = 3x2-2x 3 y = -4x2 5
20 y = x2 - x 2 y = -2 3 y = 6x-2 -1 y = -x2 + 4 3 y = x2 - x 6 y = x2 - x 7
137
Funciones 2 (SOLUCIONES)
SOL A B C D E F
1 -10 30 25 19 -9 12
2 10 5 1 -6 27 3
3 5 2 22 -3 4 -3
4 -6 13 -12 -7 7 3
5 1 0 16 3 6 24
6 16 5 -1 2 -25 7
7 3 7 2 -3 5 -1
8 11 -5 -2 4 -10 37
9 -1 -26 3 -3 -12 -7
10 72 2 18 11 16
11 -4 2 5 -3 -3 -5
12 45 -20 -2 2 4 -2
13 -3 100 5 63 -7
14 -4 -18 -4 4 -12 15 15 2 12 -8 6 -6
16 2 -17 -5 11 -3 -11
17 -5 6 -8 0 -27 -1
18 -16 -12 -6 -3 -14
19 3 -19 -45 20 21 -100
20 2 -2 -8 -5 30 42
NIVEL EDUCATIVO:
3º ESO 4º ESO
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS 4 5 6 8 10 13 16 19 21 23
NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
INDICACIONES Con esta hoja trabajaremos:
Cálculo de puntos P(x, y) de diversas funciones. Conocida x hay que calcular y.
RESULTADOS
GRUPO________ PUNTOS
Media de la Clase
Máxima de la Clase
Aparecen funciones polinómicas, racionales e irracionales.
Algún valor no pertenece al dominio de la función.
Cuidado con la prioridad operaciones:
Ej: y = -x2 + 4 3 Sol: y = -32+4= -9+4=-5
OBSERVACIONES
138
CÁLCULO MENTAL
Trigonometría BLOQUE IV HOJA Nº: ____2_____
A B C D E F
1 __º10 sensen __º012 g tgt ____º54 os c cos__º001 os c __º150 g tgt __º20 g tgt
2 cos__º061 os c ____º54en s __º062 sensen __º012 sensen __º50 sensen cos__º063 os c
3 __º033 sensen __º20 sensen ____º225 g t ____º54 g t cos__º071 os c ____º225en s
4 __º30 g tgt ____º90 g t cos__º042 os c __º40 sensen cos__º053 os c __º100 g tgt
5 __º053 g tgt __º091 sensen __º022 g tgt cos__º091 os c __º042 g tgt __º60 sensen
6 __º042 sensen cos__º041 os c __º30 sensen __º50 g tgt __º013 sensen __º052 g tgt
7 ____º072 os c __º40 g tgt ____º153 os c cos__º061 os c cos__º110 os c ____º072 g t
8 __º092 g tgt __º061 sensen cos__º033 os c __º032 g tgt __º10 g tgt __º190 g tgt
9 __º70 sensen cos__º032 os c __º011 sensen ____º90 sen cos__º092 os c __º041 sensen
10 __º80 g tgt __º082 sensen __º053 sensen cos__º20 os c ____º072 sen cos__º021 os c
11 __º051 sensen ____º225 c os __º130 g tgt __º023 g tgt __º60 g tgt __º023 sensen
12 cos__º012 os c __º08 sensen ____º90 cos __º201 sensen ____º153en s __º043 g tgt
13 __º062 g tgt __º120 g tgt __º071 sensen __º140 g tgt __º033 g tgt cos__º40 os c
14 ____º063 sen cos__º023 os c cos__º10 os c __º003 sensen __º022 sensen __º032 sensen
15 __º002 g tgt __º001 sensen __º002 sensen cos__º043 os c ____º351 os c __º160 g tgt
16 cos__º50 os c __º003 g tgt cos__º051 os c ____º153 g t cos__º30 os c cos__º012 os c
17 ____º351en s ____º081 sen __º092 sensen cos__º80 os c ____º063 g t ____º351 g t
18 __º170 g tgt cos__º60 os c ____º081 os c ____º180 g t cos__º002 os c __º70 g tgt
139
Trigonometría (SOLUCIONES)
BLOQUE IV HOJA: ___2___
SOL A B C D E F
1 170 30 √2/2 260 330 200
2 200 √2/2 280 330 130 0
3 210 160 1 1 190 315
4 210 ∞ 120 140 10 280
5 170 350 40 170 60 120
6 300 40 150 230 230 70
7 0 220 √2/2 200 250 -∞
8 110 20 30 50 190 10
9 110 310 70 1 70 40
10 260 260 190 340 -1 240
11 30 -√2/2 310 140 240 220
12 150 100 0 60 225 160
13 80 300 10 320 150 320
14 0 40 350 240 320 310
15 20 340 340 20 225 340
16 310 120 210 135 330 150
17 √2/2 0 250 280 0 -1
18 350 300 -1 0 160 250
140
CÁLCULO MENTAL
Monomios 1 (+, - , ·) BLOQUE V HOJA Nº: _____5____
A B C D E F G
1 xx 3 · xx xx 2 xx 9 · 3
33 53 xx 22 27 xx
62 · xx
2 72 · xx 22 xx xx · 4
xx 3 xx 4 · 8 33 73 xx
22 28 xx
3 22 29 xx 43 · xx
33 xx xx · 5
xx 42 xx 6 · 7 33 33 xx
4 333 xx 22 23 xx
53 · xx 44 xx xx · 6
xx 52 xx 9 · 7
5 xx 2 · 9 33 23 xx
22 24 xx 32 · xx
55 xx 7 · xx xx 62
6 xx 72 xx 3 · 8 33 43 xx
22 25 xx 42 · xx
66 xx 8 · xx
7 2 · xx xx 82 xx 4 · 7 33 63 xx
22 26 xx 52 · xx
77 xx
8 444 xx xx 3 xx 2 33 36 xx xx 25 33 · xx
xx 8
9 xx 2 44 42 xx
46 · xx 27 · xx
33 37 xx xx 35 32 2 · xx
10 22 8 · xx xx 3
44 43 xx xx 5 28 · xx
33 38 xx xx 45
11 xx 55 27 · xx xx 4
44 44 xx xx 6 73 · xx
33 39 xx
12 33 45 xx xx 65 xx 6 · 2
xx 5
44 54 xx xx 8 65 · xx
13 36 · xx 33 34 xx xx 75 42 5 · xx
xx 6 44 64 xx xx 7
14 xx 4 54 · xx
33 35 xx xx 85 23 4 · xx xx 7
44 47 xx
15 xx 3 · 2 22 42 xx xx · 5 3
22 53 xx
55 · xx xx 6 · 4 2
xx 7 · 4 3
16 xx 56 xx 4 · 2 2
22 25 xx 23 · 6 xx
22 63 xx xx 68 xx 69
17 xx · xx 57 xx 5 · 2 3
22 62 xx 24 · 7 xx
66 · xx 77 · xx
18 22 74 xx 22 · xx xx 58 xx 4 · 3
22 72 xx 22 73 xx
22 92 xx
19 22 · 3 xx 22 64 xx
33 · xx xx 59 xx 5 · 3 32 · 8 xx
22 83 xx
20 22 32 xx 2 · 4 xx
22 43 xx 44 · xx xx 510
22 28 xx xx · 9
141
CÁLCULO MENTAL
Monomios 2 (+, -, ·, /) BLOQUE V HOJA Nº: ____4____
A B C D E F G
1 xx 2 mm · 4 4
mm 93 xx 117 23 · 2 mm mm 6 xx 5
2 xx · xx 56 23 · 5 mm
42 · xx xx 143 )(-2 · 2mm 45 · xx
3 xx 73 34 )·6( xx
22 95 xx xx 98 xx )·2( 2 22 7xx xx 2112
4 22 25 xx 2
34
x
x
))·(7( nn
22 512 xx x
x 35
)6)·(3( nn
22 49 xx
5 25 )·3( xx kk 133 2
6
4
8
x
x
32 )·4( xx kk 154 4
5
5
20
x
x
16 )·2( xx
6
x
x 25
yy 54
)2)·(4( 2 xx
2
27
x
x
yy 96
)3)·(6( 2 xx
2
39
x
x
7 )(2 · )6( 32 xx
mm 112
24 · xx )(3 · )4( 25 xx
mm 124
25 · xx )(-8 · )7( 2 xx
8 mm 108
)3)·(2( 34 ss
yy 3 mm 152
)3)·(7( 42 ss
yy 5 mm 147
9 kk 104 2
3
6
6
h
h
)6)·(7( 2 ss
kk 158
h
h
2
22 4
)7)·(3( 2 ss kk 38
10 mm · 7 2
22 25 yy
h
h32
mm · 3 5
22 39 yy
h
h 49
32 · 3 mm
11
h
h
2
8 2
)7)·(4( 4yy
xx 210
h
h
2
12 5
)7)·(8( 2yy
xx 413
h
h
3
18 4
12 )3)·(5( nn
22 72 xx 33 97 xx )6)·(8( nn
22 136 xx 33 97 xx )7)·(2( nn
13 yy 57 32 · xx kk 15 yy 814
54 · xx kk 112 yy 97 14 )3)·(5( 3yy
ss 712 2
5
4
12
s
s
)2)·(7( 3 yy
ss 615 2
2
6
30
s
s
)3)·(( 2yy
15 22 66 yy
2
3
2
4
s
s
)8)·(( 43 yy
22 85 yy
2
2
7
7
s
s
)3)·(( 42 yy
22 52 yy
16
s
s
2
6 4
)(7 · )3( 3xx
yy 93 3
5
9
18
s
s
)(9 · )5( 3xx
yy 47 s
s
2
26 2
17 ss 59
22 38 xx ss 68 ss 912 229 xx ss 79 ss 127
18 )2)·(4( 33 ss
2
6
5
20
z
z
)(2 · 54 xx
)9)·(2( 52 ss
2
4
2
16
z
z
)(7 · 32 xx
)2)·(6( 32 ss
19 ss 127 ss 153
z
z
5
10 3
ss 1813 ss 35 2
5
4
24
z
z
ss 154
20 3
5
2
10
z
z
)9)·(3( nn ss 113 2
3
2
14
z
z
)6)·(4( 2 nn
ss 138 3
7
2
100
z
z
142
CÁLCULO MENTAL
Simplificar expresiones algebraicas HOJA Nº: __________
A B C D E F G
1 2a
a
2
4
x6
x
a
ba 4
yx
yx
·
· 2
x
xx 2
2
3
z
z
2 4
8
x
yx
2 2
2
3
6
x
yx
2
4
a
a
4
3
x6
x
2
3
a
ba
yx
yx
·
· 2
3
x
xx 22
1
2
z
z
3 1
3
z
z
x
yx
2
6 2
2
3
a
a
3
x6
x2
2
2 2
a
ba
yx
yx
·
· 3
x
xx 32
4 x
xx 42
3z
z
x
yx
2
8 2
a
a 4
x
x
8
2 4
2
5
b
ba
yx
yx
·
· 2
22
5
22
2
·
·
yx
yx
x
xx 52
3
3
z
z
2
3
4
8
x
yx
3a
a
x6
x
4 2
b
ba 3
6 a
ba 7
32
2
·
·
yx
yx
x
xx 62
1z
z
x
yx
6
8 3
4
2
a
a
2
3
01
5
x
x
7 x
x
8
6 3
b
ba 2 2
yx
yx
·
·
2
32
x
xx 72
3
2
z
z
x
yx
2
01 4
3
2
a
a
8 2
5
y
y
2
7
02
01
a
a
b
cb
2
2
5
· xx
x
x
xx 32
3
3
z
z
2
22 x
9 2
22 x
6
2
y
y
3
5
03
02
a
a
b
cb
5
2
xx
x
·3
7
x
xx 52
z
z 1
10 2
2
z
z
3
33 x
5y
y
a
a
04
01 5
2 3
b
cb
23
6
· xx
x
x
xx 22
11 x
xx 2
2
3
z
z
2
22 x
4
2
y
y
4 05
01
a
a
c
cb
2
13
4
· xx
x
12 32· xx
x
x
xx 42
3
2
z
z
3
33 x
2
6
y
y
3
2
05
02
a
a
c
cb
2
2
13 2 4
c
cb
3
3
x
x
x
xx 62
2
1
z
z
4
44 x
y
y 5
7
2
04
03
a
a
14 7
3
05
01
a
a
c 3
b
cb
22
5
·xx
x
x
xx 22
3
1
z
z
5
5
x
x
4
6
y
y
15
1
1
x
x
2
2
3
6
y
zy
y
zy
2
6 2
243x 2b
bc
2
22
z 4
8
y
zy
2
4 2
y
zy
16 322x 2c
bc
235x 3b
bc
9
9
x
x
1b
bc
254x
17 2 4
8
y
zy
33x 3
2
c
bc
2
2
3
3
x
x
z 5
01 2
y
zy
52x 3
3
6
6
x
x
18 3c
bc
24
3
·xx
x
4
4
x
x
y
zy
2
01 2
42x 4
44 x
3
2
b
cb
143
Prácticas para mejorar las Habilidades En Cálculo Mental
BLOQUE I ECUACIONES CUADRÁTICAS
SECUENCIA DIDÁCTICA
CÁLCULO MENTAL (SUMAR Y RESTAR)
1. Calcular 456 + 155:
2. Calcular 634 - 256:
3. Calcular 876 - 98:
DUPLICACIÓN
Multiplicar por 2 es lo mismo que sumarle al número inicial el mismo número. La
duplicación y la mediación son un pilar fundamental de las matemáticas egipcias.
4. Multiplicar 173 × 16:
MULTIPLICACIÓN POR NÚMEROS CERCANOS A LAS POTENCIAS
DE 10
Multiplicar por 9, 11, 99, 101..., es decir, por una potencia de 10 menos 1 (o más
1), se puede hacer mentalmente con un poco de práctica mediante la suma (o
resta) de 10n veces el número inicial más (o resta) del número inicial. Sin embargo,
es fácil cometer errores al sumar o restar al mezclar, unidades con decenas.
5. Multiplicar 28 × 99
6. Multiplicar 37 × 121
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Se llama ecuación cuadrática, o de segundo grado, con una incógnita a toda
aquella que tiene la forma general reducida ax2 + bx + c = 0, siendo a, el coeficiente
cuadrático o principal, b es el coeficiente lineal y c el término independiente.
Si todos los coeficientes de la ecuación son distintos de cero, se dice que
es completa
Si el coeficiente lineal o el término constante son nulos, la ecuación
es incompleta
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
7. Pedro tiene que resolver la ecuación 3x2 + 6x = 0, utilizando el método de
factorización, pero aún no ha entendido bien cómo resolverla. Ayuda a
pedro eligiendo el procedimiento que resuelve correctamente la ecuación.
Para determinar cuál es el procedimiento correcto solamente se analiza cada uno
de los incisos siguientes y señala con una palomita cual es el procedimiento
correcto.
A) 3x(x + 6) = 0
3x = 0, x + 6 = 0
X1 = 0
3, x2 = –6
B) x(3x + 6) = 0
x = 0, 3x + 2 = 0
x1 = 2, x2 = 1
3
C) 3x(x + 2) = 0
3x = 0, x + 2 = 0
X1 = 0
3, x2 = –2
D) x(3x + 6) = 0
x 0, 3x + 6 = 0
x1 = 0, x2 = 3
6
144
8. Utiliza el cálculo mental para determinar cuál de las siguientes ecuaciones
tiene dos raíces reales y distintas.
A) x2 - x + 1 = 0
B) x2 - 2x + 1 = 0
C) x2 + 5x - 6 = 0
D) x2 + 3x + 3 = 0
Para determinar si una ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales y distintas, solo se debe de analizar el discriminante que se denota como un triangulito (Δ), aquí te presento al discriminante:
▬▬▬▬▬▬
Δ = b² - 4ac
▬▬▬▬▬▬
Ahora, para lograr lo que queremos, el discriminante debe de cumplir que sea
siempre positivo, ósea mayor que cero. Si Δ > 0 => la ecuación cuadrática tendrá
dos raíces reales y distintas. Ahora, veamos las ecuaciones:
A) x² - x + 1 = 0
a = 1, b = - 1, c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 1)² - 4(1)(1)
Δ = 1 – 4
Δ = - 3
B) x² - 2x + 1 = 0
a = 1, b = - 2, c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(1)
Δ = 4 – 4
Δ = 0
C) x² + 5x - 6 = 0
a = 1, b = 5, c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4(1)(- 6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
D) x² + 3x + 3 = 0
a = 1, b = 3, c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² -4(1)(3)
Δ = 9 – 12
Δ = - 3
RECURSOS DIDÁCTICOS
Libreta de cuadricula, Libro de texto, lápiz, estuche de geometría.
145
JUEGOS MATEMÁTICOS PARA SECUNDARIA
DIFERENCIAS Alumno/a: ____________________________________________________
1- Coloca los números del 1 al 6 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números vecinos sea mayor o igual que 3.
2- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números vecinos sea mayor o igual que 3.
3- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números vecinos sea mayor o igual que 3.
4- Coloca los números del 1 al 7 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números vecinos sea mayor o igual que 3.
146
5- Coloca los números del 1 al 7 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números
vecinos sea mayor o igual que 3.
6- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números vecinos sea mayor o igual que 3.
OJO AGREGAR UN CUADRO
7- Coloca los números del 1 al 9 en el siguiente tablero de forma que la diferencia entre dos números vecinos sea mayor o igual que 3.
147
CÁLCULO NUMÉRICO: CUADRADOS MÁGICOS Y SUDOKUS Alumno/a: ______________________________________________________________
¿Qué es un cuadrado mágico?
Un cuadrado mágico es una cuadrícula en la que se acomodan ciertos números que cumplen que la suma de cualquier renglón, la suma de cualquier columna y la suma de cualquiera de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma. A ese resultado se le conoce como constante mágica.
Ejemplo: Comprueba que se trata de un cuadrado mágico. ¿Cuál es la constante mágica?
Rellena la segunda cuadrícula para conseguir tu propio cuadrado mágico. Observa que un buen comienzo es colocar el número 5 en el centro. Compara tu cuadrado mágico con el de tus compañeros.
148
¿Qué es un sudoku? Es un pasatiempo japonés cuyo objetivo es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas dividida en
subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas) con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos
números ya dispuestos en algunas de las celdas; de forma que no se repita ninguna cifra en
ninguna fila, columna o caja.
Para no equivocarte, sólo debes escribir un número en una casilla cuando ése sea el único
número posible que puede ocupar ese lugar.
Aquí tienes un sudoku de nivel fácil para comenzar.
149
DIVIDE Y VENCERÁS
Alumno/a: ______________________________________________________________
Para vencer tendrás que dividir las siguientes figuras geométricas en tantas partes de igual área como
se te indique, utilizando para ello la cantidad de líneas rectas señalada. Hazlo utilizando una regla.
1) Empecemos con uno fácil:
Divídelo en 4 partes de igual área utilizando 2 líneas.
2) 2 áreas iguales con 1 línea.
3) 4 áreas iguales con 3 líneas.
4) 2 áreas iguales con 1 línea.
150
5) 2 áreas iguales con 1 línea.
6) 4 áreas iguales con 3 líneas.
7) 8 áreas iguales con 3 líneas
8) 4 áreas iguales con 3 líneas.
151
9) 7 áreas iguales con 5 líneas.
10) 6 áreas iguales con 3 líneas (las superficies tienen por qué tener la misma forma)
152
CONSTRUYE TU CALEIDOCICLO Del griego cali (belleza), eidos (forma) y ciclo (anillo, girar o volver al punto de origen).
Por tanto, un caleidociclo es un bello anillo tridimensional, que puede girarse sobre sí mismo infinitas
veces sin deformarse. Nuestro caleidoscopio estará formado por tetraedros, y cerrado, desde arriba,
tendrá la forma de un hexágono.
Sigue estas instrucciones para construir el tuyo:
- Imprime la plantilla grande en la segunda hoja.
- Colorea los diferentes triángulos, decóralos a tu gusto.
- Recorta por la línea exterior.
- Dobla las líneas horizontales hacia fuera, de forma que las
zonas coloreadas se toquen.
- Dobla las líneas inclinadas hacia dentro.
- Ya tiene la forma. Pega las caras blancas pasándolas por
debajo de las otras.
- Finalmente, une los dos extremos para formar el anillo. Gira
y gira.
153
154
RETO MATEMÁTICO PARA 3º DE SECUNDARIA
Lee detenidamente el siguiente reto e intenta averiguarlo, si eres el primero en hallar la solución y ofrecer por escrito una explicación correcta a tu profesora de matemáticas, serás premiado con 0.25 puntos para tu nota final de este bimestre. Pon en marcha tu mente y disfruta descubriendo sus posibilidades.
El Maharajá de Kapurthala le enseñó a su hijo una espléndida cadena de oro con siete
eslabones. Después le dijo:
“Por cada examen de matemáticas que apruebes te regalaré un eslabón”
Así, el hijo aprobó el primer examen y el Maharajá le regaló un eslabón; después volvió a
aprobar un segundo examen y consiguió dos eslabones; aprobó un tercer examen y obtuvo tres
eslabones, y así hasta conseguir los siete eslabones.
La pregunta es: Para estropear la cadena lo menos posible ¿Cuál es el número mínimo
de cortes que es necesario hacerle a la cadena para que el hijo tenga en su mano el
número de eslabones que le corresponde cada vez?
155
Alumno/a: ____________________________________________________________
NÚMEROS CONSECUTIVOS
1- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos estén en casillas contiguas, bien vertical, horizontal o diagonal.
2- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos estén en casillas contiguas, bien vertical, horizontal o diagonal.
3- Coloca los números del 1 al 10 en el siguiente tablero de forma que dos
números consecutivos estén en casillas contiguas, bien vertical, horizontal o diagonal.
NÚMEROS NO CONSECUTIVOS
1- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos NO estén en casillas contiguas.
2- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos NO estén en casillas contiguas.
156
3- Coloca los números del 1 al 9 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos NO estén en casillas contiguas.
4- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos NO estén en casillas contiguas.
5- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos NO estén en casillas contiguas.
6- Coloca los números del 1 al 8 en el siguiente tablero de forma que dos números consecutivos NO estén en casillas contiguas.
157
PASATIEMPOS DE LÓGICA Alumno/a: ____________________________________________________________________
1- ¿Cómo se llama el ingeniero?
Pedro, Juan y Antonio tienen como profesiones: médico, ingeniero y abogado, sin que se sepa cuál
corresponde a cada uno. Se sabe que:
La mujer de Juan es muy guapa.
El médico es vecino del abogado.
El abogado no tiene novia.
Pedro, al salir de su casa para cenar en la del médico, tiene que tomar el autobús. ¿Cómo se llama el
ingeniero?
2- ¿En qué plaza está aparcado el coche?
3- ¿Tesoro o tigre?
Tenemos dos habitaciones, cada una de ellas con un cartel en la puerta. Uno de ellos dice la verdad y
el otro no. Los carteles dicen lo siguiente:
Habitación 1: “En esta habitación hay un tesoro y en la otra un tigre”.
Habitación 2: “En una de estas habitaciones hay un tigre”.
¿Qué habitación elegirías?
4- ¿Qué ha pasado aquí?
6 + 4 = 210 7 + 6 = 113
9 + 2 = 711 9 + 8 = 117
8 + 5 = 313 10 + 6 = 416
5 + 2 = 37 14 + 8 = 622
158
5- El puzle de Einstein
¿De quién es el pez?
En una calle hay cinco casas en fila de distintos colores. En cada casa vive una persona de un país diferente. Cada uno bebe una bebida distinta, hace un deporte distinto, y tiene una mascota distinta.
El británico vive en la casa roja.
El sueco tiene un perro.
El danés bebe té.
La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
El dueño de la casa verde bebe café.
La persona que juega al polo cría pájaros.
El dueño de la casa amarilla juega al hockey.
El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
El noruego vive en la primera casa.
El hombre que juega al béisbol vive al lado del que tiene gatos.
El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que juega al hockey.
El hombre que juega al billar bebe cerveza.
El alemán juega al fútbol.
El noruego vive al lado de la casa azul.
El hombre que juega al béisbol tiene un vecino que bebe agua.
La forma más fácil de resolver el puzle es dibujar una tabla y rellenarla usando las pistas:
Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5
Nacionalidad
Color
Mascota
Bebida
Cigarrillos
6- ¿Qué día es hoy?
Si ayer no fue lunes, ni faltan tres días para el penúltimo día de la semana; si pasado mañana no
es martes, ni anteayer fue el tercer día de la semana y tampoco faltan tres días para el jueves,
ni mañana es domingo…¿Qué día es hoy?
Ve tachando los días que no son
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO
159
PASATIEMPOS LÓGICOS NIVEL 2 Alumno/a: ___________________________________________________________________
1- El tesoro
Un tesoro te espera detrás de una de estas puertas. Si sólo una de las puertas dice la verdad,
¿dónde está el tesoro? Para averiguarlo debes suponer lo que ocurriría en caso de que cada una
de ellas dijera la verdad.
2- El misterio del d.n.i.
Se nos ha borrado el número del D.N.I. Pero podemos recuperarlo gracias a las siguientes
indicaciones:
Las dos primeras cifras son cuadrados perfectos mayores que 1.
La cuarta cifra es el número primo más bajo (el 1 no se considera primo)
La 1ª cifra multiplicada por la 3ª resulta 24.
Las cifras 5ª, 6ª, 7ª y 8ª son impares.
El producto de la 5ª y la 6º es 15.
El producto de la 5º la 7ª es 21
La 8º cifra es la consecutiva a la 7ª cifra.
3- Triángulos numéricos
Coloca en los círculos los números del 1 al 7 sin repetir ninguno, de forma que la suma de los
números en los vértices de cada triángulo sea la indicada en su interior.
Puerta 1: El tesoro no está aquí.
Puerta 2: El tesoro está aquí.
Puerta 3: El tesoro está en la Puerta 2.
10
14
8
10
9
160
4- Kakuro
En cada fila y en cada columna hay que rellenar las casillas vacías con números del 1 al 9 sin
que se repitan ni en la misma fila ni en la misma columna. Además, la suma de los números de
una misma fila o columna tienen que ser igual al número indicado al principio de ellas. El número
superior indica la suma de su fila, y el inferior, la suma de su columna.
5- Test psicotécnico: Completa los dibujos que faltan.
← ↑ → ↓
↖ ↗ ↙
161
PASATIEMPOS MATEMÁTICOS I Alumno/a: ________________________________________________________________
Quita 4 cerillos de los 16 que forman la figura, de manera que queden exactamente 4 triángulos
equiláteros iguales.
De cabras, lobos y lechugas
Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla del río. Dispone de una barca
en la que sólo caben él y una de las otras tres cosas. El lobo no puede quedarse sólo con la cabra
porque se la come; y la cabra tampoco puede quedarse sola con la lechuga porque se la come. ¿Qué
viajes tiene que hacer para llegar a la otra orilla con sus tres pertenencias intactas?
162
RETOS MATEMÁTICOS: PROBLEMAS ÁRABES
El complicado sistema de herencia, que impone El Corán, obligó a los árabes al uso de las matemáticas
para dividir correctamente la herencia entre los herederos:
Tres hermanos discutían acaloradamente acerca de
una herencia de 17 camellos:
- A mí me deja la mitad - dice la hermana mayor.
- A mí la tercera parte – le corresponde al
hermano mediano.
- A mí una novena parte – dice el hermano
menor
¿Cuántos camellos le toca a cada uno, si en el reparto
no se puede sacrificar ningún camello?
Un pastor tiene 4 panes, y otro, 5 panes….
Se encuentran con un guarda forestal que no lleva comida.
Y LOS TRES COMEN PARTES IGUALES….
Al despedirse, el guarda forestal deja 9 monedas.
¿Cómo crees que deben repartirse las monedas para que el reparto sea equitativo?
163
RETO MATEMÁTICO PARA 3º DE SECUNDARIA. Lee detenidamente el siguiente reto e intenta averiguarlo, si eres el primero en hallar la solución y ofrecer
por escrito una explicación correcta a tu profesora de matemáticas, serás premiado con 0.25 puntos para
tu nota final de este bimestre. Pon en marcha tu mente y disfruta descubriendo sus posibilidades.
Ilustración: Alicia en el país de las maravillas
-Lewis Carroll
Juan es un comerciante del siglo XIX que frecuentemente ha de ausentarse de su casa durante varios días por motivos de trabajo. Así, en algunas ocasiones, encuentra a su regreso que el reloj de cuerda de su casa está parado. Para ponerlo en hora, recurre al siguiente sistema: Camina con paso regular hasta la casa de algún amigo que tenga reloj, y aprovecha para visitarle y charlar con él durante unas horas. Después, vuelve a su casa por el mismo camino, siempre al mismo paso regular, y pone su reloj en hora. ¿Cómo puede saber Juan qué hora es exactamente?
164
RETO MATEMÁTICO PARA 2º DE SECUNDARIA
Lee detenidamente el siguiente reto e intenta averiguarlo, si eres el primero en hallar la solución y ofrecer por escrito una explicación correcta a tu profesora de matemáticas, serás premiado con 0.25 puntos para tu nota final de este bimestre. Pon en marcha tu mente y disfruta descubriendo sus posibilidades.
Victoria y Juan quieren comprarse un mismo
libro: “Cuento de Navidad”, de Charles
Dickens. Pero a Victoria le faltan 5 euros y a
Juan le faltan 3 euros, así que deciden juntar su
dinero para comprar un solo libro y
compartirlo, pero descubren que todavía les
falta dinero. ¿Cuánto vale el libro?
Nota: Estamos buscando soluciones
únicamente enteras.
165
RETO MATEMÁTICO PARA 2º DE SECUNDARIA
Lee detenidamente el siguiente reto e intenta averiguarlo, si eres el primero en hallar la solución y ofrecer por escrito una explicación correcta a tu profesora de matemáticas, serás premiado con 0.25 puntos para tu nota final de este bimestre. Pon en marcha tu mente y disfruta descubriendo sus posibilidades.
Pitágoras quedó atrapado en el laboratorio de un chiflado entomólogo egipcio. Todo
tipo de escarabajos y de sabandijas volaban en garrafones, subían por las paredes y
colgaban del techo.
El entomólogo le enseñó la hoja de papel de la derecha, en la que se representan tres
balanzas y le dijo:
“Las dos primeras balanzas están en equilibrio, le pido que asigne valores a los pesos
de los insectos y me diga qué insecto o grupo de insectos reemplaza el lado vacío de la
tercera balanza para que se alcance el equilibrio.”
¿Puedes ayudar a Pitágoras a salir del embrollo?
166
RETO MATEMÁTICO PARA 1º, 2º y 3º SECUNDARIA.
Lee detenidamente el siguiente reto e intenta averiguarlo, si eres el primero en hallar la solución y ofrecer por escrito una explicación correcta a tu profesora de matemáticas, serás premiado con 0.25 puntos para tu nota final de este trimestre. Pon en marcha tu mente y disfruta descubriendo sus posibilidades.
La madre de Antonio le ha mandado que traiga tres litros de agua de la fuente y le ha dado dos recipientes: uno de nueve litros y otro de cinco litros. ¿Cómo se las tiene que ingeniar Antonio para llevarle exactamente tres litros de agua a su madre?
167
ACERTIJOS Y PENSAMIENTO LATERAL
Alumno/a: ______________________________________________________________
1- Un auto con las luces completamente apagadas viene a toda velocidad por una avenida que tiene los postes de luz también apagados. Adelante, en la esquina próxima, un tipo totalmente distraído cruza la calle.
Dicho peatón, viene vestido absolutamente de negro e inclusive él es negro
Como están las cosas, el auto debería haber atropellado al peatón, sin embargo, el chofer logra verlo y evita el accidente. ¿Cómo se percato el chofer del transeúnte?
2- Un gato saltó desde el borde de la ventana de un decimoquinto piso, y sin embargo no sufrió un solo rasguño. ¿Cómo es posible esto?
3- Dos cabras están pastando hierba en lo alto de una montaña. Una mira hacia el norte y la otra hacia el sur. ¿Qué tienen que hacer para verse la una a la otra sin moverse?
4- Un agente de seguridad le relataba a su jefe, que había soñado que asaltaban el lugar que estaba vigilando, que se llevaban todo el dinero y que luego lo asesinaban. Felizmente, dijo, sólo fue un sueño. Su jefe lo despidió en el acto. ¿Cuál fue la razón?
5- Chris Füller, famoso por sus proezas psíquicas, es capaz de decir el marcador de un partido de fútbol antes de que comience el encuentro.
Hasta ahora nunca ha fallado. ¿Será posible que acierte siempre?
6- “Este loro es capaz de repetir todo lo que oiga”, le aseguró a una señora el dueño de una pajarería. Pero una semana después, la señora que lo compró estaba de vuelta en la tienda, protestando porque el loro no decía ni una sola palabra. Y sin embargo, el vendedor no le había mentido. ¿Puedes explicarlo tú?
El objetivo de este juego es transformar una palabra en otra siguiendo estas reglas:
En cada paso se puede cambiar una sola letra
Todas las palabras deben tener significado
No se admiten nombres propios
No se admiten faltas de ortografía
No se puede ni agregar ni quitar letras
Ejemplo: Convertir SOL en MAR: SOL-SAL-MAL-MAR
Transforma las siguientes palabras:
CALOR en VOLAR
AMAR en USAR
NIÑO en CUNA
PLATO en PLANO
CASA en POZO
CURA en RUSO
168
SOLUCIONES ACERTIJOS Y PENSAMIENTO LATERAL
1. Porque era de día.
2. Porque el gato se tiró hacia adentro.
3. Las cabras giran la cabeza: la que mira al norte pasa a mirar al sur, y la que mira al sur al norte.
4. Le despide por haberse quedado dormido en horas de trabajo.
5. El vidente mira el marcador antes de que empiece el partido, y dice lo que marca en ese
momento, pero no dice lo que marcará al final del partido.
6. El loro está sordo.
169
PROPUESTAS PARA HACER MÁS GRATAS LAS CLASES DE
MATEMÁTICAS
JUEGOS MATEMATICOS
Juegos de Iniciación a la lógica Los juegos que se presentan son apropiados para las edades comprendidas entre los 9 y 14 años.
Los participantes deben leer y comentar las instrucciones y preparar el material que se solicita. Pueden ensayarlo
al comienzo y luego desarrollarlo como competencia.
Todos o Ninguno Objetivos: Aprender estrategias de razonamiento lógico para resolver problemas. Familiarizarse con el uso de los
cuantificadores.
Materiales:
Una caja de bloques lógicos (4 formas, 3 colores, 2 tamaños).
Un conjunto de 24 tarjetas con enunciados de atributos.
Un dado. Reglas:
1. En este juego participan dos parejas de alumnos. Inicia el juego la pareja que saca el número mayor en el lanzamiento de un dado.
2. Se coloca el conjunto de bloques en la mesa de juego y, del conjunto de 24 tarjetas, se selecciona 6 para cada juego y se colocan sobre la mesa dando vueltas.
3. La pareja que parte saca la tarjeta que está encima. Uno de ellos la lee y juntos seleccionan la pieza o las piezas que cumplen las condiciones dadas en la tarjeta.
4. Si seleccionan de manera correcta el conjunto de bloques solución de su tarjeta, la conservan. De lo contrario la colocan al final del montón de tarjetas que aún no se han sido usadas.
5. Al término de su jugada deberán devolver al lugar los bloques, seleccionados como respuesta, al lugar correspondiente.
6. Continúa la otra pareja, sacan la tarjeta que le corresponde, leen las pistas y eligen el o los bloques que son solución a la adivinanza.
7. El juego continúa hasta que no quedan tarjetas sobre la mesa.
8. Gana la pareja que ha reunido más tarjetas al cabo de 5 juegos.
170
Tarjetas con problemas.
1 Todos mis bloques son rojos
2 Todos mis bloques son
rectangulares
3 Todos mis bloques son
grandes
4 Todos mis bloques son rojos y
cuadrados
5 Ninguno de mis bloques es
azul
6 Todos mis bloques no son
azules
7 Todos mis bloques son amarillos o triangulares
8 Tengo un grupo de piezas
amarillas y chicas
9 Tengo un grupo de piezas
amarillas o azules
10 Todos mis bloques son
circulares, no chicos
11 Todos mis bloques son azules
12 Todos mis bloques son
pequeños
13 Todos mis bloques son
amarillos
14 Tengo 2 bloques
15 Ninguno de mis bloques es
triangular
16 Tengo 4 bloques, ninguno es
azul
17 Tengo 3 bloques, ninguno es
azul
18 Tengo 6 bloques, ningúno es
amarillo
19 Tengo 5 bloques, ninguno es
cuadrado
20 Tengo 3 bloques, ninguno es
rojo
21
Te
ngo
7 b
loq
ues
, nin
gun
o e
s ci
rcu
lar
22
Te
ngo
6 b
loq
ues
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gun
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gula
r
23
Ten
go 4
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qu
es, nin
gun
o es
grand
e
24
Ten
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blo
qu
es, nin
gun
o es
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ueñ
o
171
Adivinanzas con bloques lógicos Objetivo: Aprender estrategias de razonamiento lógico para resolver problemas.
Materiales:
Bloques lógicos (4 formas, 2 grosores, 3 colores y 2 tamaños).
8 tarjetas con mensajes lógicos, enunciados de atributos. Cada tarjeta tiene 4 pistas que identifican un bloque o un grupo de bloques.
Un dado.
Reglas:
1. En este juego participan 2 parejas de alumnos. 2. Inicia el juego la pareja que saca el número mayor en el lanzamiento de un dado. 3. Se coloca un conjunto de bloques en la mesa de juego. Las tarjetas se colocan en un montón sobre
la mesa. 4. La pareja que parte saca la tarjeta que está encima del montón. Uno de ellos lee las pistas y juntos
seleccionan la o las piezas que cumplen todas las condiciones dadas en la tarjeta. 5. Si seleccionan el conjunto de bloques solución de su tarjeta, la conservan como premio, de lo
contrario la colocan al final del montón de tarjetas. 6. Al término de su jugada deberán devolver los bloques con que jugaron, al lugar correspondiente. 7. Continúa la otra pareja, sacan la tarjeta que les corresponde, leen las pistas y seleccionan el
conjunto de bloques que es solución de la adivinanza escrita en su tarjeta. 8. El juego continúa hasta que no queden tarjetas en la mesa. 9. Gana la pareja que ha reunido más tarjetas al cabo de 3 juegos. 10. Es conveniente tener presente que puede haber más de una solución.
Material de Tarjetas
1
Hay un solo bloque y es de
forma triangular Él es de uno de los colores
de la bandera chilena
El bloque no es rojo y no es
grueso Tiene un amigo más grande
que él
2
El bloque es grueso y chico Él no es amarillo
hay grandes y chicos El bloque es cuadrado y no
azul
172
3
Los bloques son circulares Las piezas son grandes
Hay bloques gruesos y
bloques azules Son no rojos
4
Los colores de los bloques empiezan con la letra ¨a¨
Todos son delgados
Algunos son triangulares Ninguno es grande
5
Son gruesos y no circulares Los bloques son
rectangulares
No son chicos Son azules o rectangulares
6
Todos somos no gruesos Somos grandes y delgados
No hay bloques azules Somos cuadrados rojos
7
Hay bloques rectangulares
chicos Somos azules o triangulares
Hay solo chicos Somos rojos o gruesos
8
Hay bloques no delgados y
no circulares Hay bloques amarillos o
azules
Somos no chicos Hay bloques cuadrados
azules
173
Juegos de Parejas: Analogías
Objetivo:
Establecer relaciones entre pares de bloques lógicos.
Dada una pareja de bloques, describir la relación y mostrar una
Pareja que cumpla la misma condición.
Materiales:
Bloques lógicos
Hojas blancas, lápices de colores.
Un dado.
Reglas:
1. En este juego participan dos parejas de alumnos. 2. Inicia el juego la pareja que saca el número mayor en el lanzamiento de un dado. 3. Se coloca el conjunto de bloques en la mesa de juego. 4. La pareja que parte elige arbitrariamente un par de bloques
5. La pareja contraria elige, de los bloques que quedan, una pareja de la misma clase, es decir, cumplen
las mismas relaciones entre los valores de las variables que la pareja del punto anterior.
- Distinta forma - Distinta forma - Distinto color - Distinto color - Igual tamaño - Igual tamaño
6. Si el par de bloques colocado por la pareja contraria cumple la misma relación que el primer par de
bloques colocado sobre la mesa, gana el juego y se anota el puntaje determinado anteriormente. 7. Los bloques vuelven al montón. 8. La segunda pareja elige en forma arbitraria un par de bloques del conjunto. La primera pareja replica
el juego y gana si la relación es la misma que cumplen los bloques elegidos. 9. El juego continúa en forma alternada. 10. Después de 6 juegos(o más) gana el que ha juntado más puntos, es decir, ha ganado más juegos.
174
Correspondencias múltiples
Objetivo: - Establecer correspondencia uno a uno entre los elementos de dos conjuntos finitos: bloques lógicos y
divisores del 84. - Establecer correspondencia uno a uno entre las variables consideradas en los conjuntos y también entre
los valores de las variables.
Materiales: - Conjunto de tarjetas con los divisores del 84. - 12 bloques lógicos ( 3 colores,2 formas,2 tamaños) - Papel y Lápiz.
Reglas: 1- Participan dos equipos de 3 o 4 niños. 2- Cada equipo prepara su material de tarjetas y ordena sus bloques en un arreglo rectangular. 3- Para ello deben de realizar las siguientes tareas:
a. Determinar el conjunto de divisores de 84. Escribir cada divisor en una tarjeta. b. Determinar, en el conjunto de divisores del 84:
I. Cuáles son números primos II. Cuántos primos son en total.
c. Elegir un divisor cualquiera del conjunto e investigar: I. Las características que tienen este número con respecto a los números primos del
conjunto. II. Si es posible escribir este número como combinación de todos los primos encontrados.
Si lo es, escribirlos. Ejemplo:
d. Elegir otro divisor de 84 y realizar lo enunciado en la actividad anterior. Repetir esta actividad
hasta completar la información de todas las tarjetas. e. Ordenar las tarjetas con divisores según algún criterio elegido.
4- Iniciar el juego cuando su material de tarjetas está listo y el conjunto de bloques ordenado. Realizar las
siguientes tareas y quien las termina primero gana el juego. a. Hacer corresponder a cada divisor un bloque de acuerdo a ciertas reglas establecidas.
Ejemplo: 20--color 1 (Amarillo) 30--forma 1 70--tamaño 1 chico
21--color 2 (Azul) 31--forma 2 71--tamaño 2 grande 22--color 2 (Rojo)
Entonces: 12=22×31×70 bloque rojo, circular chico
b. Escribir en una tarjeta las reglas de correspondencia establecidas para ser consultadas mientras se realiza la correspondencia.
12
𝟐𝟐 x 𝟑𝟏 x 𝟕𝟎
175
Variación 1 1. Al término del primer juego los alumnos de cada grupo pueden extender el juego realizando las siguientes
actividades:
a) Esconder un bloque y que el grupo contrario adivine sus características mirando la tarjeta y analizando el número que le corresponde.
b) De espaldas al arreglo de los bloques el equipo contrario recibe uno de los bloques y debe adivinar el divisor de 84 que le corresponde mirando el bloque y la tarjeta con las reglas de correspondencias.
Variación 2 Diseñar un juego similar con los divisores de otro número de los dados en la lista: 120, 64, 60,900. Variación 3
1. Dibujar la red de los divisores del 84. 2. Dibujar redes de divisores para otros números.
Ejemplo:
En la red de los divisores de un número a las flechas se les hace corresponder un divisor primo del número. Cada flecha tiene distinta dirección. Una misma dirección corresponde a un solo divisor primo. Ejemplo: →÷2 ↓÷3 ↘÷7 La red está terminada al obtener el número 1 en el lugar opuesto al número.
84 42
28
12
21
4
÷2 ÷2
÷7
÷3
÷7
1
176
3. Escriba números que tengan tanto divisores como el 84. Ejemplo: 60,140.
Sabemos que: 60= 22.31.51
El número de divisores se relaciona con los exponentes y en este caso es: (2+1)×(1+1)×(1+1)=3×2×2=12
Factorizaciones Posibles Divisores de 60
1×1×1 = 1
1×1×5 = 5
1×3×1 = 3
1×3×5 = 15
2×1×1 = 2
3×1×5 = 10
2×3×1 = 6
2×3×5 = 30
4×1×1 = 4
4×1×5 = 20
4×3×1 = 12
4×3×5 = 60
Variación 4 1. Diseñe un juego similar con los divisores de otro número que elija (120, 64, 60, 900, etcétera). 2. Completar la red de los divisores del 84.
Juegos con números y numeración
Parejas con cartas
Reglas:
1. Pueden participar de 2 a 4 jugadores. 2. Se reparten 7 cartas si son dos los participantes, si son tres o cuatro, cada uno recibe 5 cartas. El resto se
coloca en la mesa formando un montón. 3. En primer lugar, cada jugador hace todos los pares de cartas que pueda formar según la regla ´´tener el
mismo número¨ con las cartas que tiene en la mano y los pone frente a sí boca arriba. 4. El jugador que empieza les pide a los participantes una carta para completar una pareja Ej.¨Nancy, ¿tienes
un tres?¨Si ´Nancy ¨ tiene la carta pedida, deberá entregarla, si no la tiene dice ´al motón. 5. El participante que está jugando toma una carta del montón y si hace pareja con esta nueva carta, la pone
delante de sí, de lo contrario se la guarda y el turno pasa al jugador que está a su derecha. 6. Cada jugador puede seguir pidiendo cartas cuando sea su turno, siempre y cuando le quede al menos una
carta con la que hacer una pareja. 7. El juego continúa hasta que todas las cartas hayan sido apareadas. Gana el jugador o jugadora que haya
reunido más parejas.
177
Variaciones:
¨Un número y su sucesor¨ ¨Un número y su antecesor¨ ¨Dos números que sumen 10¨ ¨Dos números pares consecutivos¨ ¨Dos números impares consecutivos, entre otros¨
Tapando y destapando
Objetivo: Practicar combinaciones básicas de adición. Materiales:
- Tablero (como el modelo). - 22 fichas o marcadores - 2 dados, uno numerado del 1 al 6 y el otro del 0 al 5.
Reglas: 1. Se juega entre dos estudiantes sentados uno frente al otro. Cada uno tiene once fichas para tapar la
parte del tablero que le corresponda. 2. Los estudiantes determinan, a través del método que ellos elijan, quien empieza el juego. 3. El primer participante lanza los dos dados y determina la suma de los dos números que muestran los
dados en la tirada. 4. En el lado que le corresponde del tablero tapa ese número y pasa al turno al o la contrincante. 5. Gana el jugador que tapa primero los once números que le corresponden. Su contrincante tapa los
números que le faltan, para continuar la segunda parte del juego. 6. Una vez completado el tablero con todas las fichas tapando los números, los jugadores repiten el
procedimiento, pero esta vez van destapando el número resultante de la suma de ambos lados. 7. Gana el primer niño o niña que destapa todos los números de su lado.
Variaciones: Asignar a los números del tablero y al número de puntos de los dados al valor de decenas o centenas Modelo de tablero:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
TAPANDO Y DESTAPANDO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
178
Puntaje Mayor
Objetivo: Practicar combinaciones básicas de adición. Materiales:
- Un juego de dominó - Papel y Lápiz.
Reglas: 1. Participan 2 a 5 estudiantes. 2. Colocar todos los dominós boca abajo y revolverlos. 3. Cada jugador saca un dominó, suma los puntos y el que saca el mayor puntaje comienza el juego. 4. Cada jugador retira 5 fichas de dominó sin mirarlas. 5. El primer jugador va dando vueltas sus piezas una a una, a medida que lo hace suma los puntos de
cada dominó y anotando el resultado. 6. Cuando ha terminado lo anterior, determina su puntaje sumando los 5 números que había anotado.
7. El próximo jugador realiza las mismas acciones y así continúan hasta que la vuelta se complete con el
último jugador. 8. Gana el jugador que logró el mayor puntaje.
Variaciones: - Sacar un número menor de dominós (3 o 4) o un mayor (6 o 7), dependiendo del nivel de los estudiantes. - Para cursos superiores se puede asignar un valor arbitrario, pero constante en cada juego, a los ´puntos
del dominó. Esta acción permitirá practicar la adición y la multiplicación de combinaciones básicas, a la vez que incursionan en un ámbito numérico mayor.
- Remplazar el dominó usual, por un dominó con puntos hasta el de 10 y 10. - Reemplazar los dominós por cartas de un naipe del 1 al 10.
Cincuenta fichas Objetivo: Reforzar combinaciones aditivas básicas de adición con apoyo de material concreto. Materiales:
- 2 dados de puntos. - Un tablero de 5 filas por 10 columnas con cuadrados de 3 centímetros por lado por cada jugador. - 50 fichas por niño.
Reglas:
1. Pueden jugar entre 2 y 4 estudiantes. 2. Por turno, cada jugador tira dos dados, suma los dos números y coloca en forma ordenada y
sucesivamente esa cantidad de fichas en su tablero. 3. Gana el que llena primero el tablero.
179
Siete con cartas
⃝ ⃝ ⃝
Objetivo: Reforzar las combinaciones aditivas del 7. Materiales: Un mazo con 24 cartas con los números del 1 al 6. Reglas:
1. Participan 2 o 3 niños o niñas. 2. El juego consiste en encontrar dos cartas que sumen 7. 3. Todas las Cartas se reúnen en motón para ir sacando las que sean necesarias. Se retiran las tres
primeras y se colocan en fila, boca arriba encima de la mesa. 4. Cuando llega el turno cada jugador coge, si es posible, dos cartas de la mesa que sumen 7, se las
guarda y las reemplaza con dos del montón. 5. Si con las nuevas cartas no puede hacer un par que sume 7, pasa el turno al jugador que está a su
derecha.
6. Cada vez que un jugador no pueda coger dos cartas que sumen 7, el jugador siguiente toma la
carta superior del montón y trata de sumar 7 con ella y alguna carta de la mesa, si no puede empieza a hacer un montón de descarte.
7. Cuando un jugador no puede coger dos cartas de la mesa, el montón de descarte vuelve a ponerse por debajo del montón principal.
8. Gana el niño o la niña que reúna más cartas.
180
Puntaje menor
Objetivo: Practicar combinaciones básicas de sustracción.
Materiales:
- Un juego de dominó. - Papel y lápiz.
Reglas:
1. Participan 2 a 5 estudiantes. 2. Colocar todos los dominós boca abajo y revolverlos. 3. Cada jugador saca un dominó, calcula la diferencia entre el número de puntos de su ficha y comienza
el juego el que tiene el menor puntaje. 4. Cada participante parte con 10 puntos asignados. 5. Cada jugador retira 5 fichas de dominó sin mirarlas. Cuando le toca su turno emplea sólo 4 dominós,
dejando fuera una ficha que él elija. 6. El primer jugador da vuelta un dominó, a medida que lo hace, determina la diferencia entre el número
de puntos de cada parte de la ficha y esta diferencia la va restando de los 10 puntos con que partio.Sigue el turno el jugador de su derecha anota su resultado final.
7. Como cada participante puede usar sólo 4 fichas, no puede usar la que había decidido descartar. 8. El primer jugador continúa hasta que haya usado sus cuatro piezas o que su resultado sea inferior a
cero, en este último caso pierde el juego. 9. El juego continúa hasta que los otros jugadores hayan terminado sus turnos. 10. Gana el jugador que obtiene el menor puntaje.
Variaciones:
Sacar un número menor de dominós o uno mayor, dependiendo del nivel de los estudiantes.
- Para cursos superiores asignar valor 10 a los puntos del dominó. Esta acción permitirá practicar la sustracción y la multiplicación de combinaciones básicas, a la vez que incursiona en un ámbito numérico mayor.
- Reemplazar el dominó usual por un dominó con puntos hasta el de 10 y 10. - Reemplazar los dominós por cartas de un naipe del 1 al 10.
181
Dieces con cartas
Objetivo: Reforzar las combinaciones básicas de adición cuya suma es igual a 10. Materiales: Un mazo con 36 cartas, con los números del 1 al 9. Reglas:
1. En este juego pueden participar de 2 a 4 estudiantes. 2. Uno de los jugadores, después de barajar las cartas, distribuye boca arriba sobre la mesa las nueve
primeras cartas del mazo haciendo una matriz de 3 x 3. El resto de las cartas se deja boca abajo cerca de la zona de juego.
3. Por turnos, cada jugador busca parejas de cartas que sumen 10.El jugador se lleva todas las parejas que encontró y luego completa los espacios con las cartas que quedan en el montón.
4. A continuación juega el niño o niña que está a su lado derecho. El juego continúa de la misma forma hasta que se acaben las cartas. Si en algún juego no es posible sacar 2 cartas que sumen 10: a) Puede taparse con 3 cartas boca abajo colocadas sobre las cartas de la mesa, luego colocar
encima de ellas 3 cartas boca arriba y se continúa el juego. b) Terminar el juego.
5. Gana el niño juntó más cartas.
Sumas con dados y enlaces Objetivo: Practicar combinaciones aditivas básicas con canje. Materiales: -Grupos de enlaces o atados de palitos. - 2 dados con los números 4, 5, 6, 7,8, y 9 Reglas:
1. Participan 2 a 4 jugadores. 2. Cada niño, por turno, lanza los dados y suma los dos números representándolos con enlaces
de dos colores o con atados de palitos, agrupando en decenas cuando sea necesario. 3. Si la respuesta es correcta el jugador obtiene un punto 4. El ganador es el que tiene mayor puntaje.
Variaciones: El material de enlaces puede ser remplazado por bloques multibase de base 10, por fichas en un ábaco, por cubos encajables, atados y palitos, entre otros. Ejemplo: Usando placas y cubos de la base diez.
Los dados muestran el 7 y el 5.
Se separan 7 cubitos y luego 5 cubitos.
Se hace canje por 1 barra y 2 cubitos.
182
En línea y en orden Objetivo: Aplicar relación de orden en situaciones de juego. Materiales: Tablero de juego.
8 1 0 2
3 7 6 5
4 9 5 4
12 7 10 3
- Tarjetas con números del 1 al 9. - Tarjetas con símbolos: > ≤ - Fichas para tapar de diferente color para cada niño. - Un dado.
Reglas:
1. Cada jugador lanza, por turno, un dado para determinar quién parte. 2. Se colocan en la mesa dos cajas, una con las tarjetas del 1 al 9 y la otra con varias tarjetas con los
símbolos > (mayor que) y < (menor o igual que). 3. El jugador que sacó el número mayor en el dado saca una tarjeta de cada caja.
Si sale esta situación: 3,> debe tapar con una ficha en el tablero un número mayor que 3. Y si obtiene 3,≤debe anotar un número menor o igual que 3.
4. El jugador que obtiene 3 fichas en línea gana. Variaciones: Practicar el juego con distintos tableros, por ejemplo el que se obtiene con los respectivos múltiplos de 5 de los números del tablero de la ilustración.
La carta mayor gana Objetivo: Identificar el número que es mayor entre dos y establecer relaciones de orden entre ellos. Materiales: Un mazo de cartas con pintas hasta el 9. Reglas:
1. Participan dos personas entre las cuales se reparten las cartas en forma equitativa. Éstos, sin mirar las cartas, ponen su montón boca abajo frente a sí.
2. A continuación y simultáneamente los dos jugadores levantan la carta superior de sus respectivos montones y la colocan sobre la mesa. La persona que muestra la carta mayor se queda con ambas.
3. Si se da un empate cada jugador coloca la siguiente carta boca abajo sobre la causante del empate y luego siguen jugando sobre la última carta que han colocado. En este caso el que gana se lleva las 6 cartas que están en juego.
4. Gana el jugador que logra juntar más cartas.
183
Variaciones: Cambiar el objetivo por identificar la carta menor entre dos.
La suma mayor con cartas Objetivo: Identificar la suma mayor entre parejas de cartas y establecer relaciones de orden entre ellas. Materiales: Dos mazos de cartas con pintas hasta el 9. Reglas:
1. Pueden jugar 2 o 4 personas. Entre ellas se reparten las cartas boca abajo, quedando cada participante con igual número de cartas. Estas cartas cada jugador las reparte en dos montones a su vez.
2. Cada jugador o pareja de jugadores, en el caso que jueguen 4 integrantes, pone boca arriba y en forma simultánea sus dos primeras cartas y suma el valor de ambas. El que tiene la suma mayor obtiene las 4 cartas.
3. Si hay empate, los jugadores deben tapar las cuatro cartas de la mesa, poniendo sobre ellas, boca abajo, las dos primeras cartas de su montón.
4. A continuación siguen jugando y colocan sus dos nuevas cartas sobre las anteriores. El jugador que obtenga la suma mayor se lleva las doce cartas.
5. Gana el jugador que ha logrado juntar más cartas. Variaciones:
Se puede cambiar¨la suma mayor gana, por ¨la suma menor gana¨
Noventa y nueve gana. Objetivo: Practicar el concepto de agrupamiento. Materiales:
- Bloques de base 10. - Dados. - Láminas de valor posicional.
Reglas:
1. Participan 2 a 4 estudiantes. El material se coloca en el centro de la mesa formando un pozo de donde se sacarán los materiales.
2. Todos los participantes lanzan el dado, empieza el que obtiene el puntaje menor. 3. Una vez identificado el estudiante que empieza el juego, tira el dado por turno para determinar sus
puntajes. 4. El número de puntos en el dado indica al niño o niña que está jugando cuántas unidades debe tomar del
pozo donde está el material y colocarlas en su lámina de valor posicional. 5. Cuando el participante reúna más de diez unidades, debe agrupar y canjear por una barra decena. 6. Cada cierto tiempo el profesor puede preguntar quién tiene el puntaje mayor o el menor, y pedir que
justifique. 7. Gana aquel que llega primero a 99 en su tablero.
C D U
184
Variaciones: - Este juego se puede extender al ámbito numérico que considera la centena. - Para trabajar con números mayores es conveniente usar dos dados de distintos colores. De esa manera
se avanza más rápido y se puede identificar con mayor facilidad el número de barras y el de unidades que se debe sacar del pozo.
- Este juego se puede realizar con otros materiales, tales como: ábaco, enlaces, cubos encajables, atados de palitos, frascos con semillas, fichas de colores, asignando a cada color que se use el valor de unidad, decena o centena.
Uno gana Objetivo: Reforzar el concepto de reagrupamiento (agrupamiento inverso). Materiales:
- Bloques de base 10. - Dados. - Láminas de valor posicional.
Reglas:
1. Participan 2 a 4 estudiantes. 2. Cada jugador comienza con el número 99; 9 barras y 9 unidades colocadas en su lámina de valor
posicional. El resto del material se coloca en una caja al centro de la mesa formando el pozo. 3. Todos los participantes lanzan el dado, empieza el que obtiene el puntaje mayor. 4. Una vez identificado el estudiante que empieza el juego, tira el dado por turno para determinar sus
puntajes. 5. El número de puntos en el dado indica al niño o niña que está jugando cuantas unidades debe devolver al
pozo donde está el material. Estas unidades serán sacadas de su tablero posicional. 6. Después del segundo lanzamiento puede que el participante no tenga suficientes unidades para devolver
al pozo, y tendrá, necesariamente, que canjear una decena por 10 unidades. 7. Cada cierto tiempo el profesor puede preguntar quién tiene el puntaje mayor o el menor, y pedir que
justifique. 8. El juego termina cuando un primer niño o niña queda con sólo una unidad. Este o esta participante será
el o la ganadora. Variaciones:
- Este juego se puede extender hasta la centena. - Para practicar el concepto de equivalencia entre una placa centena es igual a 10 barras decenas, comience
el juego con dos placas, o barras y o unidades. - Para trabajar con números mayores es conveniente usar dos dados de distintos colores.De esa manera es
posible indicar el número de barras y el número de unidades a devolver y, además, avanzar más rápido. - Este juego se puede realizar con otros materiales, ábaco, cubos encajables, atados de palitos, frascos con
semillas, fichas de colores, asignando a cada color que se use el valor de unidad, decena o centena, entre otras.
185
Con cifras Repetidas Objetivo: Representar números combinando cifras repetidas para escribir numerales y una o más operaciones. Materiales:
- Tarjetas para escribir los dígitos y símbolos de las operaciones fundamentales. - Tarjetas con Problemas. - Papel y Lápiz.
Reglas:
1. En este juego pueden participar 4 estudiantes. 2. Cada integrante debe de desarrollar 2 problemas de formación de números, elegidos al azar de un pozo
de 8. 3. Los problemas están escritos en tarjetas, las que se revuelven y se colocan sobre la mesa boca abajo. 4. Para configurar los números propuestos puede usar las cuatro operaciones, recordando respetar las reglas
de prioridad de las operaciones. 5. Cada integrante elige una tarjeta en la primera ronda y una siguiente en la siguiente ronda. 6. Simultáneamente desarrollan sus problemas usando las tarjetas con números que irán confeccionando a
medida que las necesiten. 7. Gana el que primero resuelve su tarea.
Tarjetas con problemas
1 Escribir el número 22 usando 6 cifras
doce
2 Escribir el número 13 con 3 cifras
doce.
3 Escribir el número 100 con las nueve
primeras cifras
4 Escribir el número 14 con 3 cifras
trece
5 Formar los números del 1 al 10 cada
uno con 5 cincos
6 Escribir el número 1 000 con 8 ochos
7 Escribir el Número 1 000 con 5
nueves.
8 Escribir el número 10 con 5 nueves
186
Cambiando cifras Objetivo: Representar números en un juego con reglas de intercambio del lugar de las cifras e identificar su nuevo valor. Leer códigos convencionales para los sistemas de numeración. Materiales:
- Ábaco. - Argollas. - Tarjetas con reglas de cambio de cifras de un numeral.
DM D CM C UM M
Reglas:
1. Pueden jugar entre 2 a 4 jugadores. 2. Sortean la partida, por turno representan en un ábaco un número de 6 cifras y lo leen. 3. Deciden quién gana, el número mayor o el número menor que tengan representado en el ábaco después
de haber realizado el intercambio de argollas que corresponde a la tarjeta-regla. 4. Por turno, sacan una tarjeta-regla que se ve sólo por el reverso. Aplican la regla y leen su número.
Ejemplo: Numero representado
CM DM UM C D U
7 0 4 1 9 2 Regla:
CM↔ C
Número representado
CM DM UM C D U
1 0 4 7 9 2 Al aplicar la regla de un intercambio se obtiene un número menor que el inicial. Variaciones:
- Realizar un juego semejante con otras tarjetas-reglas de intercambio. U↔D D↔C C↔UM UM↔DM
187
El número mayor
Objetivo: - Representar el número mayor con 3 cifras elegidas al azar. - Leer códigos convencionales para los sistemas de numeración.
Materiales:
- Ábaco. - Tarjetas-dígitos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Reglas:
1. Pueden jugar entre 2 a 4 jugadores. 2. Sortean la partida. 3. Por turno, sacan 3 Tarjetas-dígitos y forman el mayor número posible, lo anotan. 4. Gana el juego quien logra el mayor puntaje. 5. Repiten el juego. Al termino de seis jugadas determinan como ganador al que haya ganado más juegos.
Variaciones: Cambiar la regla, sacando 4 o más tarjetas-dígitos.
Más cambios de cifras Objetivo: Representar números combinando tres o más cifras. Materiales:
- Ábaco y argollas - Tarjetas con los dígitos - Papel y lápiz
Reglas:
1. Número de jugadores 2 a 4. 2. Sortean la partida. 3. El primer participante saca al azar tres tarjetas-dígitos y representa todos los números posibles usando
el ábaco. Los anota cada uno en una tarjeta que mostrará sólo el anverso. 4. El otro participante desarrolla una actividad similar. 5. Para decidir el ganador van colocando cada uno una de las tarjetas, otorgando 10 puntos al jugador
con el número mayor. 6. Gana el que obtenga el mayor puntaje.
Variaciones: Cambiar la regla, sacando al azar 4 tarjetas-dígitos.
188
Juegos de Operatoria
Direcciones Objetivos: Practicar el concepto de adicción con números de dos dígitos. Materiales:
- Bloques de base 10 - Un tablero cuadriculado de 5x5 casillas con números de dos dígitos en cada espacio - 15 fichas de un color por jugador (color distinto para cada uno) - Un cubo con las siguientes letras en cada cara:
AB (abajo) I (izquierda) P (Pierden turno) A (arriba) D (derecha) C (Cualquier dirección)
Reglas: 1. En este juego participan dos personas. 2. El juego se inicia cuando un jugador coloca una de sus fichas en un cuadrado a su libre elección y
representa con bloques el número señalado. 3. A continuación lanza el cubo y ubica el cuadrado señalado por el cubo en relación con su posición de
partida (arriba, abajo, izquierda o derecha, etc.) 4. Representa el nuevo número con sus bloques y los reúne con los bloques colocados originalmente para
calcular la suma. Si la respuesta es correcta el jugador coloca una ficha en ese número. 5. El número recién tapado con una ficha sirve como un sumando para el jugador que le toca su turno (el
otro sumando es determinado por el lanzamiento del cubo).Debe colocar su ficha en la primera casilla vacía que encuentre en la dirección indicada.
6. El ganador es el jugador que obtenga cinco fichas de su color en una corrida horizontal, vertical o diagonal. Variaciones:
- El juego se puede extender para trabajar con números mayores. En ese caso se puede usar un tablero con números de tres o cuatro cifras.
- Se sugiere el siguiente listado de números para empezar. Los alumnos pueden confeccionar sus tableros y crear otros con números distintos.
13 16 19 24 26
31 35 38 40 48
53 56 60 72 75
94 90 88 84 79
67 69 29 36 99
189
Sumado con cubos multiencajes Objetivo: Reforzar el concepto de adición con reagrupamiento. Materiales:
- Cubos multiencajes: o Un cubo con una de estas letras en cada cara: S, U, M, A, D, O. o 15 Fichas de un color para cada jugador (un color diferente para cada participante). o Un Tablero de juego con 6 x 6 casillas con ejercicios de adición de dos números de dos dígitos, con
o sin reagrupamiento en cada espacio. Reglas:
1. En este juego pueden participar de 2 a 4 personas. 2. Cada jugador de acuerdo a su turno lanza el dado y el cubo con letras. Obtendrá un par ordenado
formando por un número y una letra que indicará el lugar en el tablero del ejercicio por resolver; ejemplo:( 3,M).
3. El jugador deberá representar los sumandos con el material de cubos multiencajes, realizar los canjes, si fuera necesario, y mostrar solución.
4. Si la respuesta del ejercicio es correcta el jugador coloca una de sus fichas en el lugar correspondiente.
5. Si otro jugador al lanzar los dados obtiene el mismo par ordenado que otro jugador, puede capturar la ficha de ese jugador y resolver el ejercicio correspondiente.
6. El ganador es el jugador que logra 6 de sus fichas en línea horizontal, vertical o diagonal.
Variaciones: - Este juego puede extenderse a un ámbito numérico mayor, o usar ejercicios de sustracción, multiplicación
o división o una mezcla de estas operaciones. - Los participantes podrán hacer sus propios tableros, eligiendo conjuntos de ejercicios que deseen revisar
para hacer otros tableros.
S U M A D O
1 23+18 19+53 36+44 88+15 26+14 54+13
2 69+22 25+65 99+11 79+33 17+17 29+18
3 34+28 63+36 48+17 55+55 58+74 28+28
4 27+45 67+76 43+19 57+83 77+23 66+88
5 83+39 67+29 49+72 55+78 83+38 19+57
6 99+34 56+65 68+27 66+66 67+89 98+76
190
Sumas Iguales Objetivo: Relacionar combinaciones básicas de adición de cuatro sumandos distintos que tienen sumas iguales. Materiales:
- Un conjunto de 40 Naipes de cartulina construidos según modelo. - Papel y lápiz.
Reglas:
1. Participan de 2 a 4 estudiantes que juegan por turno. 2. El juego consiste en buscar la pareja de distinto color que le corresponde a cada carta de acuerdo a la
siguiente regla: ¨ tener igual suma¨. 3. Se reparten 6 cartas por jugador. Las sobrantes se colocan boca abajo en el centro de la mesa.
4. El primer jugador toma la primera carta del mazo. Si logra hacer pareja con las que tiene en la mano, debe
estregárselas para su verificación a un juez previamente elegido por el grupo. 5. Si la pareja corresponde se anotará un punto a favor del jugador que la obtuvo, de lo contrario se le anota
un punto en contra que le será sustraído de su cómputo total, al final del juego. 6. El juego finaliza cuando se acaban todas las cartas de la mesa. 7. Gana el jugador que obtuvo mayor puntaje.
Descripción del material:
- El mazo consta de 40 naipes de 6 x 9 confeccionados en cartulina según modelo. - Cada naipe tiene cuatro números entre 0 y 15 que deberán ser sumados.
Ejemplos de parejas de naipes:
4 3
8 0 Suman 15
7 1 2 5
10 3
8 2 Suman 22
2 7 9 3
Divisiones interiores de
color rojo
Divisiones interiores de color verde
Tarjetas rojas
2 3 6 1 11 9 1 9 9 5
1 4 3 4 3 5 3 4 8 7
3 4 15 3 2 5 4 6 5 1
5 0 8 1 9 3 1 4 3 2
12 8 8 5 12 4 13 2 8 1
1 3 7 2 3 7 2 8 5 7
1 8 11 4 8 6 5 2 4 2
7 2 5 3 4 2 6 3 3 4
191
Tarjetas verdes
1 8 2 3 2 3 7 5 9 3
0 7 4 3 5 3 6 3 6 4
6 1 13 7 5 4 3 9 7 2
2 2 4 5 8 3 8 3 3 3
2 6 5 10 9 5 2 3 10 5
3 7 7 3 8 4 5 7 3 6
5 2 13 5 10 7 3 2 1 9
3 0 1 9 2 8 6 3 2 7
Operatoria con dados y cartas Objetivo: Practicar operaciones combinadas y aplicar estrategias de razonamiento lógico para resolver situaciones problemas. Materiales:
- Un mazo de cartas. - Tres dados numerados o de puntos. - Papel y Lápiz.
Reglas:
1. En este juego pueden participar de 2 a 4 personas. 2. El grupo dispondrá, previamente, las cartas boca arriba ordenadas por palos y por su numeración
correlativa. 3. Cada jugador elige un palo para realizar su juego. 4. Se sortea el jugador que debe comenzar. A continuación los jugadores participaran por turnos. 5. Cada jugador, por orden, lanzara los tres dados obteniendo, por lo tanto, tres valores numéricos. 6. Con los números obtenidos deberá realizar dos de las operaciones aritméticas conocidas combinando los
números como le sea conveniente, pudiendo también, si lo desea, repetir una misma operación. 7. Si con los dados ha obtenido los números 5, 3 y 4, por ejemplo, podrá realizar una de las siguientes
operaciones: 4x3-5=7; (5-4)x3=3; 3x5-4=11
8. El jugador dirá en voz alta las operaciones que pueda realizar y sus respectivos resultados y seleccionará uno de ellos.
9. A continuación, de acuerdo al resultado elegido, dará vuelta en la fila de sus palos la carta que tiene el número correspondiente con ese resultado.
10. Si un jugador no consigue dar vuelta a una carta, de las que van quedando libres, espera su turno en la ronda siguiente.
11. El juego termina cuando uno de los jugadores ha dado vuelta todas sus cartas. 12. El jugador que ha dado vuelta todas las cartas de sus palos es el ganador.
192
Variaciones: Se puede sustituir el mazo de cartas por un cuadriculado en papel o cartulina, numerado como el modelo.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 → Amarillo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 → Azul
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 → Rojo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 → Verde
Si el nivel de los participantes lo aconseja, se puede simplificar el juego utilizando solamente dos dados y realizando, por lo tanto una sola operación.
Si se quiere aumentar el nivel de dificultad, se pueden utilizar cuatro dados y realizar, por lo tanto, tres operaciones combinadas.
Se aconseja utilizar, algunas veces papel y lápiz para escribir las combinaciones de números realizadas, utilizando el convenio de la prioridad de las operaciones y los signos de paréntesis.
Con jugadores que tengan el concepto y manejen las operaciones con números enteros, se puede realizar el mismo juego con dos mazos. Uno representaría números positivos y otros negativos. O bien, utilizando dos palos de un mazo con un signo y las otras dos con el signo opuesto.
Debemos utilizar ahora cuatro dados, dos de un color (signo positivo) y dos de otro color (signo negativo).Los jugadores podrán elegir, según les convenga, realizar la tirada con dados iguales o diferentes en cada ronda.
Lotería Binaria
Objetivo: Reforzar práctica de operatoria de dos números de dos cifras. Materiales:
- Cartones y fichas de lotería. - Tarjetas con los nombres de cada una de las cuatro operaciones aritméticas. - Marcadores distintos para cada jugador (de color distinto para cada uno). - Papel y lápiz.
Reglas:
1. Juegan 2 a 5 Participantes. Cada niño o niña elige un cartón de lotería y fichas para marcar. 2. Cada participante saca una ficha enumerada de lotería. El que saca el número mayor empieza, luego sigue
el resto participando por turnos. 3. El primer participante sortea la operación que le corresponderá aplicar en este juego y saca dos fichas de
lotería. Coloca sus marcadores en su cartón si tiene esos números, en caso contrario sigue sacando números hasta lograr colocar dos de sus fichas, luego cede el juego al participante que le corresponde el turno.
4. Cuando todos tienen dos fichas puestas en su cartón, suman, restan, multiplican o dividen sus puntajes, según sea la operación sorteada.
5. Gana el que obtiene el resultado mayor.
193
Ejemplo de una jugada: Operación sorteada: adición (+)
♣25 30 43 75 80
♥12 31 55 60 ♦82
27 44 ♣56 77 86
15 28 57 ♠63 ♥79
19 ♦37 ♠48 65 90
Tabla de anotaciones
♣Ana ♦Pedro ♥Laura ♠Marcos
25 37 12 48 +56 +82 +79 +63
82 119 91 111
Ganador
El que sabe… resta Objetivo: Reforzar el cálculo de la sustracción. Materiales:
- Cartillas con dos filas de números que cumplen ciertas reglas. - Dos dados de distinto color. - Papel y Lápiz.
Reglas:
1. Juegan de dos a cuatro personas. Eligen una forma de determinar cuál participante empieza. 2. El primer participante lanza los dados y anota los valores de los dados como par ordenado (a, b) de
números. En este caso los números indicarán la posición de los números de la cartilla. 3. El par (5,3), por ejemplo, indicará el quinto número de la primera fila y el tercer número de la segunda
fila. El color de los dados se asociará al número de la fila. 4. Una vez lanzados los dados y anotada su posición, se ubican los números que corresponden a esa
posición. 5. Con el par de números ubicados, forman la sustracción que corresponde y la resuelven. 6. Una vez resuelto el ejercicio, si el resultado es correcto, el jugador se anota un punto y pasa el turno al
siguiente. Los participantes, por turno, repiten la acción y ganan puntos si resuelven correctamente los ejercicios que les corresponden
7. Gana el que reúne más puntos después de 6 rondas de juego.
194
Descripción del material:
Confeccionar la cartilla de números siguiendo los pasos siguientes: o Elegir seis números que sean mayores que 10 000 y menores que 90 000, y otros seis números
que sean mayores que 900 y menores que 10 000. o Escribir los números en la cartilla separados en dos filas, los mayores que 10 000 en la primera fila
y los menores que 10 000 en la segunda fila.
Confeccionar cartillas distintas y con diferentes reglas para cada juego.
Ocupar el siguiente modelo de cartilla para el primer juego:
11 580 10 905 15 836 85 306 50 286 72 904
3 140 1 284 916 1 992 8 396 6 041
Ejemplo de una jugada: 1. El par (5,3) de los dados, por ejemplo, indicará el quinto número de la primera fila y el tercer número de
la segunda fila. Con el par de número ubicados, forman la sustracción que corresponde y la resuelven.
50 286 __-916
2. Una vez resuelto el ejercicio, si el resultado es correcto, el jugador se anota un punto y pasa al turno
siguiente.
Cuatro en Línea de Multiplicación Objetivo: Reforzar el cálculo de multiplicación. Materiales:
Tablero de 4 x4 con productos especificados.
Cartilla con los factores de los productos del tablero.
Fichas de dos colores diferentes para cada niño, para marcar en el tablero.
Papel y Lápiz.
Conjuntos de números F1= {12,18,15,20} F2={7,9,6,8}
195
Tablero de productos
180 72 90 108
126 135 162 105
120 84 108 140
144 120 160 96
Reglas:
1- Participan dos jugadores. Ellos determinan una forma de elegir el que comienza el juego. 2- El juego consiste en lo siguiente: El tablero tiene inscrito los productos de cada uno de los números del
primer conjunto (F1) por cada uno de los elementos del segundo conjunto (F2). 3- Cada jugador en su turno escoge dos números, uno de cada conjunto escrito en la cartilla, calcula su
producto y coloca una de sus fichas en el cuadrado del tablero que corresponde. 4- Si el producto obtenido estuviera ya tapado, el jugador deberá escoger otro par de números. 5- Gana la partida el primer jugador que consiga tapar con sus fichas cuatro números que estén en línea
recta, ya sea horizontal, vertical o diagonal.
Llegar a un número Objetivo: Componer un número de tres cifras iguales mediante sumas y restas de números de dos cifras. Materiales:
- Tarjetas con todos los números de tres cifras iguales. - Papel y lápiz.
Reglas:
1. Participan dos estudiantes. 2. Colocar las tarjetas del material boca abajo previamente revueltas. 3. Se sortea para saber que jugador comienza la partida. 4. Este jugador elige una de las tarjetas de la mesa, que determinará el número de tres cifras iguales que hay
que alcanzar. 5. Por turno cada uno de los jugadores suma o resta un número de dos cifras hasta conseguir el número de
tres cifras iguales propuesto. Ejemplo: 75
+ 36 111
6. Sólo se puede sumar cuando el número que se ha escrito es menor que el de la tarjeta, y sólo se puede restar cuando es mayor.
7. El jugador que consigue formar el número de tres cifras iguales de la tarjeta, gana un punto. 8. El juego se repite para otras tarjetas del juego. Gana el jugador que consigue el mayor puntaje total.
111 222 333 444 555 666 777 888 999
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Los cien números Objetivo: Practicar secuencias de operaciones combinadas y aplicar correctamente las reglas de prioridad de las operaciones y del uso de paréntesis. Materiales:
- Tablero de 10 x10 con los números del 1 al 100. - Fichas de colores distintos para cada uno de los participantes. - Cuatro dados. - Papel y lápiz.
Reglas:
1. Participan 2 a 4 estudiantes. 2. Los participantes determinarán el número de partidas a realizar. 3. El juego consiste en tapar en el tablero de los 100 números todos aquellos números que se puedan
obtener con los puntos que salgan en una tirada de los cuatro dados y efectuando tres operaciones. 4. Los alumnos deberán expresar por escrito todas las operaciones que realizan usando correctamente la
simbología correspondiente. 5. Deberán tapar con sus fichas el máximo de números que puedan lograr en cada uno de sus turnos. Por
ejemplo, si un participante obtiene en una tirada los siguientes puntos con los dados.
3 3 2 5
Se pueden obtener varios números, entre otros:
3x3+2x5=19
(3+3+2) x5=40
3x5-3x2=9
3x2x5/3=10
(5-2) x3x3=27
6. Los números 19, 40, 9, 10, 27, son algunos de los que el alumno o alumna puede tapar en su tablero.
7. Gana el jugador que haya puesto mayor número de fichas en el tablero.
8. Cada casillero sólo puede ser tapado una vez.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
197
En la línea con enteros Objetivo: Practicar las cuatro operaciones con enteros. Materiales:
- Dos dados de diferentes colores. - Tableros de 3x3 o de 4 x 3 celdas con números enteros. - Fichas de dos colores para usar como marcadores. - Papel y lápiz.
Reglas: 1. Participan 2 estudiantes. ellos eligen la forma para determinar quién empieza el juego. 2. El juego consiste en obtener los números enteros del tablero combinando los números que muestran dos
dados de diferente color. Uno de ellos representa los números negativos, y el otro, los números positivos. 3. Cada jugador, por turno, lanza los dados y combinando los números que resultan mediante una de las
cuatro operaciones conocidas, trata de obtener uno delos números del tablero. 4. Si lo obtiene, coloca una de sus fichas en el lugar del tablero que corresponde. 5. Gana el que primero obtiene 3 de sus fichas en línea.
Modelos de tablero:
3 -1 -4
2 -4 -1 5
-6 8 10
6 -8 9 -3
15 -12 18
-7 4 1 2
Tarjetas con números Objetivo: Formar números combinando los dígitos mediante operaciones. Materiales:
- Cuatro juegos de tarjetas con los números del 0 al 9 y los signos de las operaciones fundamentales. - Papel y Lápiz.
Reglas: 1. Participan 4 estudiantes. 2. El juego consiste en formar números de acuerdo a condiciones dadas, combinando las tarjetas con una o
más operaciones. 3. Juegan los cuatro estudiantes simultáneamente, cada uno debe formar los números del 0 al 10, ambos
inclusive, utilizando tres tarjetas con números y dos con signos de operación. Ejemplo: 3 +2-1=4 4. El que primero forma los números, gana 10 puntos, el resto gana un punto por cada número formado. 5. En la segunda ronda el ganador elige un número cualquiera de dos cifras. Los cuatro integrantes del grupo
utilizando sus respectivas tarjetas formarán el número elegido. 6. La combinación que se repite se gana 5 puntos. Las soluciones que no se repiten ganan 10 puntos cada
una.
198
7. En la tercera ronda, los cuatro integrantes del grupo, empleando únicamente cuatro cuatros y las operaciones aritméticas que sean necesarias deben formar algunos de los números del 0 al 10. Por ejemplo: (44-44)=0 (4+4+4)-4=8
8. El primero que logra 6 de estos números gana 12 puntos, el resto gana dos puntos por número logrado. 9. Gana el que, sumados los puntos de las tres rondas del juego, obtiene el puntaje mayor.
Juegos de geometría
Formando cuadrados Objetivo: Dibujar cuadrados, través de la unión de dos puntos adyacentes, siguiendo ciertas reglas. Materiales:
- Una hoja de papel cuadriculado. - Dos lápices de colores distintos, uno para cada jugador.
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Reglas:
1. En este juego participan dos estudiantes. 2. Los jugadores, por turno, unen con un segmento dos puntos consecutivos de la cuadrícula en horizontal
o vertical pero nunca diagonal. Un jugador ha formado un cuadrado cuando dibuja el cuarto lado, si esto ocurre el jugador escribe al interior del cuadrado la inicial de su nombre.
3. Cuando un jugador forma un cuadrado tiene un turno a su favor. 4. Gana el jugador que logre formar el mayor número de cuadrados.
199
3.4.2 Trazando figuras Objetivo: Formar el mayor número de rectángulos o cuadrados posibles sobre una cuadricula siguiendo ciertas reglas. Materiales: - Una hoja de papel cuadriculado. - Dos lápices de distinto color, uno para cada jugador.
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Reglas: 1. Los jugadores, por turno, trazan rectángulos o cuadrados sobre la hoja punteada como el dibujo. 2. Los lados de un nuevo rectángulo no pueden coincidir ni superponerse con otros rectángulos ya trazados;
en cambio, se pueden cruzar los lados de los diferentes rectángulos. 3. Los vértices de los rectángulos (o cuadrados) que se dibujen deben coincidir con los puntos del tablero. 4. Los vértices de un nuevo rectángulo no pueden coincidir con los vértices de otro ya dibujado. 5. Gana el jugador que dibuja el último rectángulo (o cuadrado) posible sobre la cuadricula.
Variaciones:
- Realizar el mismo juego usando un geoplano de 6 x 6 y elástico de dos colores, un color para jugador y utilizando las mismas reglas.
- Realizar juegos similares con las mismas reglas, representando otros cuadriláteros. - Representar figuras en un geoplano elegido, cambiando ciertas reglas.
Trazando Triángulos Objetivo: Formar el mayor número de triángulos posibles sobre una cuadricula siguiendo ciertas reglas. Materiales:
- Una hoja de papel con trama de triángulos equiláteros. - Dos lápices de distinto color uno para cada jugador.
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Reglas: 1. Los jugadores por turno trazan triángulos sobre la hoja de trama triangular. 2. Los lados de un nuevo triángulo no pueden coincidir ni superponerse con otros triángulos ya trazados; en
cambio, se pueden cruzar los lados de diferentes triángulos. 3. Los vértices de los triángulos que se dibujen deben coincidir con los puntos del tablero. 4. Los vértices de un nuevo triangulo no pueden coincidir con los vértices de otro ya dibujado. 5. Gana el jugador que dibuja el último triángulo posible sobre la trama triangular.
Variaciones: Realizar el mismo juego usando idénticas reglas pero representando hexágonos, rombos, trapecios.
Muchas Intersecciones Objetivo: Unir con trazos los puntos marcados en los lados del cuadrado y conseguir el mayor número de intersecciones entre las líneas que se tracen Materiales:
- Papel y Lápiz - Dos lápices de distinto color, uno para cada jugador. - Esquemas como los siguientes. - Regla para trazar las líneas.
Reglas:
1. Los jugadores, por turno, van numerando los puntos de los lados del cuadrado y unen con un segmento dos puntos cuya numeración sea correlativa.
2. Dos puntos cuya numeración sea correlativa no pueden estar sobre un mismo lado del cuadrado.
3. Cada vez que se trace una línea se debe señalar con un punto del color propio las intersecciones de las líneas ya trazadas.
4. Las Intersecciones de dos líneas trazadas por un mismo jugador se valoran con 2 tantos y las intersecciones formadas por una línea propia y otra del contrario se valoran con un punto.
5. Si se pasa por una intersección ya marcada no se obtiene puntaje. 6. La partida finaliza cuando ya no se pueden trazar más líneas en las condiciones anteriores. 7. Gana la partida el jugador que obtiene mayor puntuación.
201
Variaciones: - Para aumentar la duración y la complejidad del juego se puede aumentar el número de puntos de cada
lado del cuadrado. - Realizar el mismo juego, con las mismas reglas, en un pentágono.
Puntos y líneas curvas Objetivo: Desarrollar estrategias de resolución de problemas teniendo en cuenta ciertas reglas. Materiales: Papel y lápiz Reglas:
1. Se traza sobre una hoja de papel un número cualquiera de puntos, por ejemplo, tres. 2. Se sortea entre los dos jugadores que participan en el juego, qué jugador comienza la partida.
3. Cada jugador en su turno traza una línea que:
a) Una dos puntos distintos, o b) Salga de un punto y vuelvan al mismo punto.
4. Una vez trazada la línea el jugador debe dibujar un nuevo punto sobre la línea que ha trazado.
5. Ninguna línea puede cruzar otra ya trazada ni cruzarse a sí misma. 6. En un punto sólo pueden concurrir tres líneas. 7. El ganador es el jugador que traza la última línea posible.