La relación entre las ciencias matemáticas y las artesen la cultura islámica han sido muy estudiadas, sinembargo, se desconoce el origen del interés por re-solver los patrones geométricos que aplicarán a todossus elementos ornamentales-arquitectónicos. Por tan-to, existen distintas interpretaciones acerca de su pro-cedencia:1

– Racionalismo Griego: Esta teoría se basa enlas influencias transmitidas desde el mundogriego al islámico. La idea racionalista griegade la búsqueda del modo de ordenar el mun-do, pudo ser el origen del interés por encon-trar un único elemento base, para que en lainterrelación entre ellos, fueran capaces dedescribirlo todo.

– Multiplicidad del Creador: Expresión extendi-da durante el s. XIX acerca de los discursosorientalistas. En este aspecto, se reclama laexistencia de un único elemento que justifi-que la visión global de la comunidad musul-mana remitiendo a la figura del umma.2

– Esta corriente determina que el individuocomprende las formas matemáticas con el finde simbolizar o ilustrar su propia cosmologíaa partir de un único elemento base, además escapaz de describirla mediante la repetición yvariación hasta el infinito. De esta forma, alno poder hacer representaciones figurativas,sirve también como sistema de orientación te-ológica hacia la comunidad de fieles.

– El origen no sólo se toma directamente de lavisión atomista del universo, sino también de

la repetición verbal en la práctica Sufita, me-diante la cual se consigue llegar al éxtasis y auna meditación mística. Se aplican esos siste-mas repetitivos para representar las grandezasde la religión y expresar así las maravillas dela divina creación.

A la hora de estudiar las leyes geométricas que re-suelven la arquitectura islámica, se cuenta con pocadocumentación original, debido al secretismo que ro-deaba las logias. Éstos se encuentran representadosmediante sistemas codificados, los cuales únicamen-te eran entendidos por los maestros.

Los documentos originales conservados, principal-mente realizados por matemáticos, están escritos enlenguas árabes y persas, por lo que las traduccionesliterarias que acompañan los conceptos técnicos su-ponen una interpretación del texto original.3

La copia o reelaboración de los documentos a lolargo del tiempo, ha provocado la pérdida de datosesenciales. Además las traducciones posteriores ha-cen que se hayan perdido matices en terminologíatécnica o connotaciones del lenguaje.

Otras complicaciones a la hora de analizar la do-cumentación, es la falta de datación de los archivosencontrados, debido a la falta de referencias clarasdel momento de creación. Por otra parte, al ser docu-mentos reutilizados a lo largo del tiempo, no es posi-ble aplicarles las técnicas actuales de datación, yaque un mismo documento puede estar escrito en unperiodo que oscila un siglo.

De la teoría a la práctica: evolución de un patrón geométricoen el mundo árabe

Irene Crespo RobledanoLeyre Martínez de Alegría Sáenz de Castillo.

TRANSMISIÓN DE LA INFORMACIÓN

Los conocimientos en arquitectura se transmiten te-niendo en cuenta las relaciones entre tradición, reli-gión, su dispersión y la localización de los lugaresdonde se dan los ejemplos más característicos. Porello podemos definir esta arquitectura como policén-trica, es decir, con varios núcleos principales de par-tida en su expansión.

El conocimiento teórico y los avances técnicos uti-lizados en la construcción no siguieron una trayecto-ria lineal y única, dando origen a distintos métodosde transmisión:

Verbal + Ejemplos (s.X – s.XV)

Método en el que el maestro enseña a sus aprendicesel oficio y la forma en la que se han de resolver losdistintos problemas planteados en obra. Todas las so-luciones geométricas que se adoptan se harán me-diante sistemas de proporción basados en las medi-das de la construcción original. No son métodosprecisos, pero son viables por la tradición y los siste-mas técnicos de la época. Los distintos avances pro-ducidos no correspondieron a ninguna ley geométri-ca o teórica, sino que son debidos al sistema deprueba y error propio de la construcción.

Mediante éste sistema dos podían ser los motivosdel aprendizaje y evolución, por una parte escalandoy midiendo los edificios ya levantados, siendo labase de la nueva construcción. O por otra parte, re-presentando las construcciones conocidas, interpre-tando y analizando su proceso de levantamiento.

La forma de transmitir estos conocimientos a losaprendices se producía de dos maneras distintas, de-pendiendo de la localización del emisor y del receptor:

– Si emisor y receptor se encuentran en la mis-ma localización. Suponen un sistema de re-presentación personal, en el que cada maestroutiliza sus propias herramientas para transmi-tir los conocimientos, se basa en su propia ex-periencia sobre modelos anteriores.

– Si emisor y receptor no se encuentran en lamisma localización. No se han encontradoejemplos de cómo se producía la transmisión,pero según se cita en algunos textos se intuyeque se realizaban mediante el levantamientode maquetas o modelos.

A lo largo de todo el territorio se encuentran ejem-plos en los que la copia y la datación del edificio nosda una idea de la evolución del patrón. Por ejemplola Gran Mezquita de Damasco (707-714) ha sido mo-tivo base para la realización de la Mezquita de Isfa-hán (1070-1075), la de Zawara (1135-1136) y la deArdistán (1158-1160).

Visual + Planos

Dentro de los sistemas de transmisión de documenta-ción gráfica, será la introducción y sistematizaciónen la utilización del papel lo que suponga un cambiosustancial en la concepción de las obras.

En la época anterior al papel todavía no existíansistemas de representación universales, por lo que el

296 I. Crespo y L. Martínez de Alegría

Figura 1Principales centros desde donde comienza la transmisión de la información de la arquitectura persa

área de influencia del artesano dada por su movili-dad, sería la que limitaría la transmisión de los avan-ces y soluciones adoptadas en las obras cercanas.

Se tiene constancia de la existencia de algún siste-ma gráfico, ya que aparecen inscripciones en diversasobras con consideraciones acerca de las medidas tota-les y las proporciones de las partes que lo compone.

La introducción del papel en el mundo islámico seprodujo por los prisioneros chinos en el s.VIII, el pa-pel de trapo. La conquista Mongola de Irán y Turánen (1220) permitió la disponibilidad y la difusión deeste tipo de papel a todo el territorio, incluso del granformato, así estos dos lugares se convirtieron en elnúcleo de partida del conocimiento arquitectónicohacia el resto del mundo. Tal y como indican Golom-bek y Wilber: «La virtuosidad de la arquitectura Ti-múrida4 no se expresa en los tipos estructurales, nien las nuevas tipologías, sino en la experimentaciónde la decoración y en la variedad de bóvedas». (Go-lombek y Wilber 1991, vol. 23).

Éstos fueron los dos grandes acontecimientos quesustituyeron el papiro como medio de transmisión,sistema que a pesar de su coste, estaba muy difundi-do. Hasta la aparición del gran formato en el s. XIV,la utilización del papel no supuso grandes avances enlas técnicas, ya que se reutilizaba una y otra vez y nohabía muchas diferencias con respecto al papiro.

Sin embargo, a partir del gran formato localizado enIrán y Turán, es decir, a partir de la aparición de laproducción de elementos continuos o scrolls, serácuando se den los mayores cambios a todos los nivelesen la arquitectura islámica, ya que por una parte supo-ne un cambio de mentalidad, pues se empieza a enten-

der como un nuevo sistema de comunicación y detransmisión de información y por otra, comenzará elinterés por la transmisión y difusión de los conoci-mientos teóricos de geometría, hasta ahora sólo enmanos de matemáticos teóricos, además de su aplica-ción para solucionar los problemas planteados en obra.

Estas nuevas posibilidades de difusión permiten quese empiecen a plantear los primeros sistemas de repre-sentación y codificación colectivos, es decir, la homo-geneidad en la manera de comunicar el conocimiento,lo que implicará una profesionalización de los traba-jos. A partir de entonces no será lo mismo saber leer ointerpretar el nuevo lenguaje codificado, que saberconstruir cada uno de los elementos, motivo por elcual aparece la figura del arquitecto como organizadorde los distintos oficios que intervienen en una obra.

En la búsqueda de representación o convencionesgráficas comunes se experimentará principalmentecon elementos que hasta entonces no habían sido ca-paces de ser representados, como por ejemplo orna-mentos geométricos, la representación en planta dellevantamiento de mocárabes y en definitiva la terceradimensión.

Entre todos los documentos escritos destaca elTopkapi Scroll, o los de Taschen, ambos en continuoestudio desde su descubrimiento (Necipo∂lu 1999).

Estos documentos pueden ser tratados como catá-logos codificados, los cuales indican los métodos deconstrucción de las cúpulas y motivos decorativos.Servían tanto como medio de transmisión, comoguía in-situ. Son métodos de estandarización que de-jan hueco a la improvisación, como apuntabaShelby:5

De la teoría a la práctica: evolución de un patrón geométrico en el mundo árabe 297

Figura 2Construcción de un patrón sencillo, combinación compleja del mismo y representación de una bóveda de mocárabes

Más que ser una geometría para matemáticos, este recur-so fue la forma de visualizar los elementos arquitectóni-cos mediante formas geométricas para los canteros(Shelby 1972, 178).

Los diseños más antiguos que se conservan perte-necen al s. XVI y se encuentran agrupados en un ro-llo o scroll en papel de Samarcanda. Se compone dedistintas series de dibujos: La primera de ellas estárealizada en cuadrados de piezas coloreadas que for-man diseños geométricos con inscripciones cúficas.La segunda parte corresponde a una colección de tresplantas cuadradas con la proyección plana de laconstrucción de tres cuartos de una bóveda de mocá-rabes. Por otra parte, otras series se centran en des-cribir bóvedas de arcos cruzados acompañados de

posibles ornamentaciones y de pequeñas anotacionesescritas.

En este rollo los diseños cromáticos son sombrea-dos, en el que cada color tendría una correspondenciacon un tipo de pieza y con una altura, de tal formaque a pesar de no conocer la representación de dichascúpulas en tres dimensiones, con estas gamas cromá-ticas conseguían ir describiendo por planos la cons-trucción general.

GEOMETRÍA TEÓRICA: TRATADOS

La documentación original encontrada acerca de labúsqueda teórica de una solución al trazado de losdistintos problemas geométricos son principalmenteescrita y gráfica.

La primera de ellas pertenece a manuscritos reali-zados por matemáticos, los cuales resuelven de formaprecisa los problemas planteados y no tienen ningunaaplicación práctica. Por otra parte la segunda, atribui-da a diseños arquitectónicos y decorativos sin textosexplicativos. Éstos pueden haber sido realizados tantopor artesanos como matemáticos, dependiendo delgrado de exactitud que proporcione el autor.

De todos los métodos de cálculo existentes para laresolución de los problemas geométricos, se han ana-lizado tres tratados, los cuales partirán como la basedel motivo o patrón estudiado a continuación a modode ejemplo.

Abu´l Wafa (Matemático teórico, 940 – 998)

Astrónomo y matemático islámico cuyo trabajo sebasa principalmente en trazar procedimientos básicosde geometría para crear unos módulos base que pos-

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Figura 4Ejemplo visual de método práctico (Ozdural 1996, vol.13)

Figura 5Método de inscribir un triángulo equilátero en un cuadrado

Figura 3Imagen ejemplo de una de las series de la Topkapi Scroll

teriormente, mediante la combinación y la repetición,generará motivos geométricos complejos.

Todo su trabajo está descrito mediante procedimien-tos muy teóricos y técnicos, así se deduce que no teníaninguna preocupación porque las soluciones planteadastuvieran alguna salida práctica. Su trabajo está escritoen persa, lo que le permitió obtener una gran difusiónen todo el imperio y sería fuente de investigación paraotros matemáticos y astrónomos coetáneos.

Una de sus mayores aportaciones a los descubri-mientos matemáticos fue el método de inscribir untriángulo equilátero en un cuadrado. Para ello lainstrumentación básica de trabajo son la regla y elcompás.

Hay fuentes donde se expresa que el trabajo deAbu´l Wafa fue utilizado por los artesanos a modo derecetario, esto es, la reproducción de las geometríasmediante sus propias herramientas de conocimiento,proporciones y tradiciones. Sin embargo, no se tomacomo hecho muy probable, ya que el lenguaje y las

expresiones gráficas utilizadas por Abu´l Wafa sonproducto de un lenguaje técnico que no era capaz deser comprendido por los maestros artesanos.

Cabe destacar su interés por el cálculo de las áreasde las piezas descompuestas, lo que le llevó a estu-diar las propiedades de los cuadriláteros regulares,produciendo métodos para hallar cuadrados propor-cionales a otro dado, dependiendo del ángulo giradoinicialmente.

Omar Khayyam (Teórico matemático relacionadocon artesanos, 1048 – 1122)

Estudioso islámico que trabajó en distintos camposde conocimiento, matemático, poeta, astrónomo e in-cluso hizo aportaciones a la hora de realizar la refor-ma del calendario lunar.

No supuso un avance significativo en aspectos ma-temáticos, sin embargo es imprescindible su figura,

De la teoría a la práctica: evolución de un patrón geométrico en el mundo árabe 299

Figura 7Formación del módulo base a través del cuadrado y del círculo, abatimiento y repetición para conformar un patrón decorativo

Figura 6Formación del módulo base a través del giro, abatimiento y repetición del cuadrado

ya que gracias a su interés por la transmisión de co-nocimientos entre matemáticos y artesanos se hanpodido analizar las intervenciones que conocemos enlas obras construidas en estos periodos.

Para conseguir esa transmisión de conocimiento,se realizaban conversazioni entre matemáticos y ar-tesanos. Estas conversaciones se producían con mo-tivo de la construcción de alguna obra importante,en la que eran invitados tanto matemáticos comolos propios artesanos de la obra para encontrar lamejor solución a los problemas geométricos que seestaban produciendo. (Ozdural 1995, vol.54, 54-71)

Un ejemplo muy significativo es el que destacaOmar Khayyam en su obra, donde él mismo fue invi-tado a una de éstas conversaciones, producida conmotivo de la construcción del Gran Observatorio deSaljukid Sultan Malikshãh (1074).

Tras ellas, en 1075, escribirá un tratado en el que derespuesta a los problemas que se habían planteado.Por la forma de expresión, se piensa que se trata de untexto dirigido a alguien de la corte o de cierto estatussocial, pero aunque se desconoce a quien va dirigido,varias publicaciones admiten que pudo ser para el hijodel Tesorero, que ejercía de arquitecto en la obra.

En este texto Omar Khayyam hace una crítica almal trabajo que realizaban los artesanos y expone sudisconformidad respecto a su forma de solventar losproblemas. Según él los artesanos intentan resolver-los sin ningún conocimiento teórico inicial, por loque se producen una concatenación de errores gra-ves, éstos pudieron dar origen a serios problemas dederrumbamiento en las obras.

Así observó que el único medio para que losavances matemáticos se introdujeran en la arquitec-tura era mediante la aportación de guías de trabajo.Estas nuevas recetas se denominarían verging cons-truction o neusis,7 esto es, soluciones reducidas oprocedimientos mecánicos de los matemáticos a losartesanos.

Por tanto, los artesanos únicamente debían seguirlas pautas y los procedimientos indicados en estoscatálogos estandarizados para la creación de los pa-trones constructivos.

Texto anónimo (se fecha entre los ss. XII y XV)

Se trata de un conjunto de dibujos geométricos sintexto explicativo alguno, sólo con alguna anotación

a preguntas planteadas o soluciones adoptadas. Esuna colección de construcciones geométricas libre-mente agrupadas en temas sin un desarrollo claro.Debido a su ordenación y los procedimientos utili-zados para su trazado, para cada uno de los docu-mentos gráficos se diferencian dos posibles profe-siones:

– Figuras que se atribuyen a matemáticos: Siguenmétodos precisos de trazado, a pesar de que porla forma de transmisión se hayan perdido algu-nos matices de su construcción. Además se tra-ta de soluciones teóricas, que no correspondena ninguna solución práctica. Se definen comorompecabezas geométricos o jiqsaw puzzle.

– Construcciones atribuidas a artesanos: Se tratade métodos de trazado producidos en las sesio-nes de trabajo o working sessions, esto es, so-luciones geométricas realizadas a pie de obrapara dar respuesta a problemas de aplicacióndirecta. Estas figuras se realizan siguiendo mé-todos proporcionales y por tanto aproximados,por lo que se reafirma que fueron realizadaspor artesanos, ya que en ellas se pueden ver lascarencias teóricas de las cuales partían.

Además se pueden diferenciar los fines para losque se realizaron este tipo de documentos:

Inicialmente se encuentran los manuscritos queanalizan las teorías de la descomposición de las figu-ras geométricas y la composición de patrones de ma-yor elaboración, coincidiendo con las búsquedas teó-ricas de los matemáticos, como por ejemplo la obrade Abu´l Wafa.

Posteriormente las figuras procedentes de lasneusis o verging constructions, es decir, de lassimplificaciones producidas por los matemáticospara transmitir sus conocimientos a los artesanoscon mayor facilidad. Aquí se recomiendan herra-mientas de trabajo como la T-Ruler8 que deberíanutilizar los artesanos para una ejecución más exac-ta. En este caso sería destacable el trabajo de OmarKhayyam.

Finalmente se distinguen las figuras levantadas se-gún métodos aproximados y derivados de las leyesproporcionales y de la tradición. Estas construccio-nes son atribuidas a los artesanos como construccio-nes realizadas para el levantamiento en obra de losdiseños geométricos.

300 I. Crespo y L. Martínez de Alegría

Las diferencias de entendimiento de los métodosde levantamiento de las construcciones geométricas,hacían posibles distintas relaciones interprofesiona-les entre los artesanos y los representantes de lasciencias más exactas, como:

– Artesano vs. Matemático: Los matemáticosproporcionaban a los artesanos métodos y solu-ciones precisas para los planteamientos inicia-les. A pesar de ello, los artesanos preferían ce-ñirse a las soluciones tradicionales y por tanto ala utilización de los métodos aproximados. Estehecho ha provocado que, desde siempre, los ar-tesanos hayan sido muy criticados por los gran-des fallos y errores cometidos durante los re-planteos en obra.

– Artesano vs. Científico: Las relaciones profe-sionales entre estos dos campos sin embargosiempre han sido satisfactorias, debido a quelos artesanos seguían fehacientemente las ins-trucciones de los científicos. Éstos únicamentese encargaban de la elaboración de los utensi-lios y herramientas necesarias para llevar acabola labor de los científicos.

Geometría práctica

En última instancia, todo el esfuerzo invertido enla teorización de las geometrías y el espacio, enla realización de complejos tratados, las conver-saciones entre profesionales y las técnicas cons-tructivas existentes en el momento, tienen comofinalidad la creación de un elemento terminado,tangible y útil para la necesidad generada en unprincipio.

Estos elementos resultantes se plasman tanto en lavisión plana, como en la búsqueda de la tercera di-mensión.

Geometría 2D: desde el patrón al ornamento

Se entiende como la aplicación más primitiva, puesla traslación de los documentos en soporte papel enotras superficies planas, tanto verticales como hori-zontales, constituye la forma más directa, intuitiva yexpresiva de los patrones.

Siguiendo con el ejemplo de los rombos y sus pro-piedades geométricas, proponemos una posible apli-cación ornamental. La forma en la que figura rombobase se extiende sobre las superficies es mediante lastécnicas de rotación, simetría, o traslación y la utili-zación de la repetición como método de expansiónde planos, pudiendo llegar a generar miles de patro-nes y motivos decorativos.

Además, un mismo modelo ejecutado con distintastécnicas sobre distintos materiales como son yeso,madera, piezas cerámicas y telas proporcionan sensa-ciones dispares en aras de la experimentación orna-mental, desarrollo de la creatividad y gusto estético.

Dentro de los múltiples modelos posibles que segeneran a partir del ejemplo anterior, se elige uno deellos con aplicación real, en este caso sobre el Iwande la mezquita de Isfahán.

Existen distintos patrones que proporcionan di-versos ornamentos: desde el patrón ortogonal, ba-

De la teoría a la práctica: evolución de un patrón geométrico en el mundo árabe 301

Figura 8Desarrollo geométrico del patrón a partir de la T-Ruler

Figura 9Ejemplo geométrico del patrón elegido para su desarrolloornamental

sado en el cuadrado de Abu´l Wafa; hasta el quegenera combinaciones de decágonos y pentágonos.

La elaboración de este tipo de modelos ornamenta-les, no depende de la religión, cultura, nivel de cono-cimiento o localización tiempo-espacio, lo cual per-mite la libertad de cambio y desarrollo de lastécnicas.

De esta forma, en la actualidad también observa-mos a ciertos autores que se basan en las mismas re-glas para generar motivos. Entre ellos, Escher.

Geometría 3D: evolución tridimensional delpatrón

La siguiente etapa evolutiva de os motivos ornamen-tales es la aplicación en superficies no planas. Eneste caso su desarrollo no se ha producido de formadirecta mediante la proyección de patrones sobre lassuperficies, sino que el propio ornamento se con-vierte en el elemento constructivo capaz de multipli-carse hasta el infinito conformando grandiosos espa-cios.

Uno de los ejemplos más significativos de la evo-lución tridimensional, lo encontramos en los cerra-mientos abovedados, mediante la multiplicidad depiezas sencillas denominadas mocárabes.

A diferencia de los métodos planos, la represen-tación de los mocárabes necesita unos medios gráfi-cos capaces de distinguir alturas o cotas, por elloresulta una geometría muy complicada de entender.Pero al igual que el más complejo de los ornamen-tos en dos dimensiones, éstas siguen una regla fijaque les da un orden y coherencia aunque el conjun-to parezca caótico y sin sentido, pero hermoso a lavez.

Para la elaboración de la bóveda, se deberá elegiren primer lugar el modelo en planta que dibujarántoda la serie de mocárabes, compuesto por triángulosy rectángulos. Dependiendo de la malla inicial, laspiezas serán distintas, generando distintas sensacio-nes y formas aéreas.

Se distinguen tres tipos de mallas iniciales: losque parten de la malla ortogonal, que se basan enla geometría teórica explicada en este trabajo.Los que se basan en la geometría radial, normal-

302 I. Crespo y L. Martínez de Alegría

Figura 11Proceso constructivo de los elementos auxiliares

Figura 10Ejemplo real aplicado, Iwan de la mezquita de Isfahán

mente rematados con bóvedas gallonadas y porúltimo las triangulares, que no parten de una ma-lla regular.

Las figuras en dos dimensiones generadas, secombinan entre si formando otras mas complejas queson levantadas en tres dimensiones, recibiendo unosnombres característicos.

Una vez realizadas estas piezas en arenisca, esca-yola o madera, se opta por irlas colocando según unorden previo alrededor de la pieza inicial.

Los sistemas de unión entre piezas dependen de sumaterial, las de madera estarán unidas mediante colao ancladas entre ellas y en el caso de escayola, launión se realizará mediante mortero. A su vez, laspiezas irán acortando su cuerpo superior, para que lashiladas sucesivas sean cada vez más altas y confor-men la bóveda.

Muchos han sido los autores interesados en ge-nerar documentos capaces de representar las cotasde los mocárabes, desde la antigüedad los códigosde colores ayudaban a la interpretación de las mis-mas, sin embargo actualmente, con los métodos decad, es más sencillo ver y manipular estas superfi-cies, al igual que poder completar los patrones e in-terpretar la construcción y su restitución de formacasi certera.

Al igual que los artesanos en la antigüedad, la in-vestigación sobre los documentos encontrados sebasa en nuestras propias interpretaciones, sin poderllegar a comprender completamente todo su signifi-cado, pero siguiendo nuestra propia intuición, tradi-ción y medios al alcance.

De la teoría a la práctica: evolución de un patrón geométrico en el mundo árabe 303

Figuras 12 y 13Representación de dos de los tipos de piezas base de mocárabes, diferenciadas según su planta generadora

NOTAS

1. Teorías expresadas por Necipo∂lu en las que recogeinterpretaciones propias y otras expuestas por OlegGrabar y Al-Ghazali. (Necipo∂lu 1999).

2. Umma, se trata de un conjunto de creyentes en Aláy en su profeta Mahoma que forman la comunidadmusulmana. Esta fe une a todos los creyentes, seacual sea su raza, origen o medio social. Todos lospertenecientes a esta comunidad son tratados comoiguales, sin hacer ninguna distinción de estatus ocargos.

3. Ejemplo de las mismas son las equivocaciones produci-das en las traducciones en texto de Necipo∂lu. (Neci-po∂lu 1999).

4. La dinastía Timúrida (1370–1506) fue fundada por Ti-mur (conocido en occidente como Tamerlán) que con-quistó Asia central y tuvo como capital la ciudad deSamarcanda. (Martín 1998)

5. Hace referencia a la importancia del manual de Buzaja-ni sobre el diseño geométrico en la arquitectura islámi-ca medieval. (Shelby 1972, 178).

6. Representaciones geométricas simplificadas según lospatrones del triángulo de Omar Khayyam. (Ozdural1996, vol. 13).

7. Las sesiones de trabajo corresponden a la documenta-ción grafica encontrada que se refiere a los modelos desoluciones que cada uno de los participantes en las con-versazioni daba al problema geométrico planteado.(Ozdural 1996, vol. 13).

8. La T-Ruler: instrumento dado por los matemáticos alos artesanos que les permitía dibujar formas cónicas.Instrumento similar a nuestro cartabón, sin embargo, sedesconoce si los artesanos lo utilizaban también paratrazar rectas y perpendiculares o únicamente se usabapara hacer secciones cúbicas. (Ozdural 1996, vol. 13).

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Figura 14Construcción formal de maqueta

Figura 15Restitución de bóveda a partir de documento gráfico con-servado

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