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De los libros de texto a los De los libros de texto a los recursos en l recursos en l í í nea: evoluciones nea: evoluciones tecnol tecnol ó ó gicas, evoluci gicas, evoluci ó ó n de n de los los enfoques did enfoques did á á cticos cticos Luc Trouche IFE (Instituto Francés de Educación), ENS Lyon, France Escuela de Invierno en Didáctica de la Matemática 2011 Buenos Aires - Julio 21 – 23 de 2011
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De los libros de texto a los De los libros de texto a los
recursos en lrecursos en líínea: evoluciones nea: evoluciones
tecnoltecnolóógicas, evolucigicas, evolucióón de n de los los
enfoques didenfoques didáácticoscticos
Luc Trouche
IFE (Instituto Francés de Educación), ENS Lyon, FranceEscuela de Invierno en Didáctica de la Matemática 2011
Buenos Aires - Julio 21 – 23 de 2011
Evoluciones tecnolEvoluciones tecnolóógicas, gicas,
evolucievolucióón de los n de los
acercamientos didacercamientos didáácticoscticos
① El enfoque instrumental: un injerto sobre las teorías
didácticas
② Orquestación instrumental, el eslabón que falta
③ De las orquestaciones hacia los recursos de profesores
Recuerde que en la
clase anterior…
Taller
Utilice una compás
para desarrollar un
“instrumento para
hacer círculos”
Utilice Geogebra para desarrollar un
“instrumento para hacer círculos”
¿Qué diferencias podemos imaginar entre
los instrumentos construidos en los dos
entornos– compás y GeoGebra (procesos
de instrumentación diferentes, diferentes
conocimientos del círculo)?
¿Qué situaciones matemáticas construir en
ambos entornos para desarrollar el concepto
de círculo (estudiantes de 11 años-15
años)?
Ideas de situaciones
Las tres preguntas
Primera pregunta¿Dónde están el proceso de instrumentación y esquemas?
Seguimos el desarrollo de los esquemas, en el tiempo, a través de la actividad de los estudiantes
El análisis a priori supone pensar en las matemáticas y el artefacto
Hipótesis de esquema:
- el estudiante utiliza la técnica primero y luego mueve los dos puntos de base
- un concepto en acto: una pelota que está en movimiento o que se infla
Segunda preguntaEpistemología de la verdadera y la falsa
Hipótesis de tres posibles construcciones
- el esquema de la pelota (un palo que cae sobre la pelota)
- el uso del botón adecuado
- la construcción a la inversa
Bueno, el primer paso!
Entonces:
- Un programa de construcción ?
- Entender por qué funciona?
- Explicar por qué funciona?
Cuestiones que surjan de una organización particular de la clase
Cuestiones que surjan de una organización particular de la clase
Tercera preguntaMilagro o una construcción razonada?
Analizar la figura supuestamente construida
Asociar a cada propiedad un lugar
Explorar estos lugares
Conjeturar
Entender por qué
Escribir para comunicarse
Estrategiasconstruidas poco a poco en el aula
Estrategiasconstruidas poco a poco en el aula
Homework…
Homework…
El trabajo de redacción del taller 1
Dos problemas
Un injerto sobre las
teorías didácticas?
Preguntas acerca de la noción de medio didáctico
Preguntas acerca de los esquemas y técnicas
Preguntas sobre ostensivo y no ostensivo
Preguntas sobre la autonomía del alumno y el papel del profesor
Preguntas metodológicas (difícil de rastrear las génesis en su continuidad y profundidad)
Orquestación instrumental,
el eslabón que falta
La necesidad de
considerar la integración
didáctica de los artefactos
El eslabón que falta…
Una situación
Un entorno
Un medio parael aprendizaje
Resolver x15 = ex
La necesidad de
considerar la integración
didáctica de los artefactos
Orquestación instrumental: gestión didáctica de los artefactos disponibles en relación con los objetivos didácticos
Una situación
Un entorno
Un medio parael aprendizaje
Resolver x15 = ex
Orquestación, primer paso
Orquestación, primer paso
Un estudiante utiliza varios artefactos
Diferentes estudiantes utilizan el mismo
artefacto...
y diferentes estudiantes utilizan diferentes
artefactos
Orquestación, primer paso
Las configuraciones didácticas (pensar a priori)
La organización de los artefactos en el aula y en el espacio delproblema
Tableau EcranProfesseur
Elève sherpa
Tablette derétroprojection
Cahier TI-92
Orquestación, primer paso
Tres niveles de configuraciones:
• Configuraciones de los artefactos mismos
• Configuraciones de los artefactos en el aula
• Configuraciones « meta »
Necesidad de contar con un directorio (abierto) de configuraciones
Calculatrice
Rapports de recherche
Tablette de rétroprojection
Feuilles d’observation
Binôme observé
Binôme observant
Orquestación, primer paso
Una situación
Un entorno
Resolver x15 = ex
Considerar configuraciones en
relación:
• con el problema matemático
• y sus fases de tratamiento
Descubrimiento, exploración,
construcción de una respuesta, la
confrontación,…
Orquestación, segundo paso
Los modos de funcionamiento de estas configuraciones (pensar
también a priori)
Tableau EcranProfesseur
Elève sherpa
Tablette derétroprojection
Cahier TI-92
•Cómo es elegido el sherpa?
•Dónde se coloca en la clases?
•Es seleccionado para todo el
tiempo, o para un momento
crítico?
•Cuál es el papel atribuido al
sherpa en la discusión del
problema?
El eslabón que falta…
Pensar el espacio, el tiempo, la gestión de los artefactos disponibles (o a introducir), en relación con: el problema, las fases de resolución, las variables didácticas, los objetivos educativos…
Un medio parael aprendizaje
Orquestación
Una orquestación instrumental toma en cuenta a la vez los aspectos de los “artefactos” y los aspectos matemáticos
Una situación
Un entorno
Resolver x15 = ex
Una evaluación inicial…
La experiencia:
•La puesta en evidencia de una variedad de
configuraciones, implica la necesidad de elecciones
didácticas
•La puesta en evidencia de aspectos sociales en las génesis
•La puesta en evidencia de la riqueza de las
improvisaciones de los estudiantes
•Un concepto de orquestación demasiado estático y que no
tiene en cuenta las improvisaciones de los profesores
tampoco toma en cuenta de la instrumentalización
Orquestaciones dinámicas
Actividad sensible a las situaciones matemáticas, a las herramientas disponibles y a la orquestación de las situaciones por el profesor y los alumnos
Una clase vista como un sistema dinámico abierto
Tercer nivel de orquestación
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Un tercer nivel necesario: después de las configuraciones y losmodos de explotaciones (resultantes de un pensamiento a priori), la realización didáctica (didactical performance)
Concebir una situacióndidáctica Concebir una
orquestacióninstrumentalConcebir un
entorno
Situación orquestada(tal cómo se preve)Variables didácticas
ArtefactosAjuste de las configuracionesy de los modos de explotación
Realizaciónde la orquestación
Ajuste de las configuracionesy de los modos de explotación
Evaluaciónde la aplicación,
análisis de las desviaciones, revisión de la orquestación
Los recursos necesarios
Un triplete: entornos, situaciones matemáticas, semillas de la orquestación
Semillas de orquestación: escenario, sinopsis,…
Lo que es esencial: las variables de la situación (a priori), la experiencia de profesores y estudiantes (a posteriori)
Los recursos necesarios
En francés (vs Inglés) Español
Source Fuentes
Ressource
(= re-source)
Recursos
Esto significa renovar, regenerar
Esto significa renovar, regenerar
Los recursos necesarios
¿Cómo podemos conceptualizar los recursos de los profesores?
Dos publicaciones de
referencia
• Trouche, L., & Drijvers, P. (2010), Handheld technology for mathematics education, flashback to the future, ZDM, The
International Journal on Mathematics Education, 42(7), 667-681
• Guin, D., & Trouche, L. (2002), Mastering by the teacher of the instrumental genesis in CAS environments: necessity of instrumental orchestrations, ZDM, The International Journal on
Mathematics Education, 34(5), 204-211
Taller 2
¿Se puede cubrir el área con cualquier tipo de cuadrilátero?
Piensen en una orquestación que combine dos tipos de artefactos (Geogebra y plantilla)
Por cada grupo, dos papeles:
• El que expone el trabajo del grupo;
• El que observa el uso de los artefactos y da una perspectiva meta
