Deber 1 - Sistema y Conversion de Unidades
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Problema 2
Un cubo que está flotando en mercurio tiene sumergida la cuarta parte de su volumen. Si se agrega agua suficiente para cubrir el cubo, ¿qué fracción de su volumen quedará sumergida en el mercurio? ¿La respuesta depende de la forma del cuerpo?
Considere la densidad relativa del mercurio 13.6.
Datos Pregunta
Volumen inicial del cubo sumergido en mercurio.
Volumen del cubo.
Volumen final del cubo sumergido en mercurio.
Fracción del volumen del cubo.
Solución
Representación gráfica de las situaciones físicas planteadas en el enunciado del problema.
Dibujo
Tenemos que en ambas situaciones para que el cubo flote se debe cumplir que
(1)
peso del cubo.
fuerza de empuje.
a) Análisis de la situación inicial.
Tenemos que la fuerza de empuje se puede expresar como
donde
Densidad del fluido desalojado.
Volumen del fluido desalojado.
Aceleración de gravedad.
Se tiene entonces que el empuje en la situación inicial está dado por
Donde
volumen del cubo.
densidad del mercurio.
densidad del aire.
Puesto que la densidad del mercurio es mucho mayor que la del aire
en la expresión (2) podemos despreciar el segundo término con lo cual tenemos para la fuerza de empuje
(3)
Reemplazando (3) en (1) tenemos que el peso del cubo está dado por la siguiente expresión
(4)
b) Análisis de la situación final.
Analicemos ahora la situación final planteada en Dibujo, tenemos que en este caso la fuerza de empuje está dada por
Donde
Volumen final del cubo sumergido en mercurio.
Volumen final del cubo sumergido en agua.
Reemplazando (5) en (1) tenemos:
(6)
igualando (4) y (6) se obtiene
(7)
Considerando que
y por lo tanto
tenemos que la expresión (7) se puede escribir como
de donde se obtiene que
considerando que es la densidad relativa del mercurio se obtiene.
reemplazando los valores correspondientes tenemos
Este valor no depende de la forma del cuerpo.