Repblica Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa

Universidad Nacional Experimental Politcnica De La Fuerza Armada

Ncleo Sucre Extensin Carpano

Ctedra: Teora de Decisiones.

Facilitadora: Bachilleres:

Luisa Aliendres Abreu, Milexy

Montilla, Pedro

Quilarque, Dianneris

Rosal, Alvaro

Vargas, Rusbel

Velsquez, Breismary

8vo. Semestre, Seccin A

Ing. De Sistemas

Carpano, Mayo 2014

Introduccin.

El proceso de toma de decisiones en la organizacin en muy comn ya

que la gerencia debe estar en constante evaluacin de la realidad para poder

acercarse a una decisin conveniente, mas no optima, como lo planteaba

Herbert Simn (1978) en la teora de la racionalidad limitada, lo cual se

soportaba en el hecho de que los agentes empresariales no pueden manejar

ptimamente todas las variables del entorno.

La teora de decisiones proporciona una manera til de clasificar

modelos para la toma de decisiones. Dentro de estos modelos esta la

aplicacin de los modelos de incertidumbre caracterizado por el

desconocimientos del comportamiento de las variables, lo que conduce al

decisor a especular desde su percepcin dichos comportamientos, provoca que

la aplicacin de los modelos tenga un contenido subjetivo, pero con aplicacin

de tcnicas cuantitativas que complementan los anlisis para que el agente se

pueda acercar a una decisin conveniente,

Situacin en la que podemos descubrir los estados posibles de la

naturaleza pero desconocemos la probabilidad de ocurrencia de cada uno de

ellos. Los criterios de decisin ms empleados en estos casos son un reflejo de

la actitud hacia el riesgo que tienen los responsables en la toma de decisiones.

El criterio de decisin se toma basndose en la experiencia de quien toma la

decisin, este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo o

conservador. Los criterios aplicados son: Principio de razonamiento insuficiente

o criterio de Laplace, Wald, Savage, y el Criterio de Hurwics.

Al igual que los criterios bajo incertidumbre, la programacin lineal es un

mtodo determinista de anlisis para elegir la mejor entre muchas alternativas,

es decir; los problemas de programacin lineal buscan maximizar o minimizar

una cantidad.

Decisiones Bajo Incertidumbre.

En los procesos de decisin bajo incertidumbre, el decisor conoce cules

son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de informacin

alguna sobre cul de ellos ocurrir. No slo es incapaz de predecir el estado

real que se presentar, sino que adems no puede cuantificar de ninguna

forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de

informacin de tipo probabilstico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada

estado.

La informacin utilizada al tomar decisiones con incertidumbre,

generalmente se resume en la forma de una matriz en la que los renglones

representan acciones posibles y sus columnas estados futuros posibles del

sistema.

Alternativa Estado de la Naturaleza

e1 e2 ej

a1 V(a1 , e1) V(a1 , e2) V(a1 , ej)

a2 V(a2 , e1) V(a2 , e2) V(a2 , ej)

ai V(ai , e1) V(ai , e2) V(ai , ej)

Asociado a cada accin y a cada estado futuro est un resultado que

evala la ganancia (o prdida) resultante de tomar tal accin cuando ocurre un

estado futuro dado.

Si X es ganancia: seleccionar la alternativa de valor Max ai.

Si X es perdida: seleccionar la alternativa de valor Min ai.

El proceso de toma de decisiones bajo incertidumbre descrito

anteriormente, obliga al agente decisor a aplicar modelos cuantitativos para

poder aproximarse a una solucin conveniente, estos modelos son los

llamados criterios de decisin.

Los diferentes criterios de decisin se diferencian por el grado de la

actitud conservadora del decisor, es decir que est definido por que tanto

asume este una posicin optimista o pesimista frente a un evento determinado

de la realidad.

La aplicacin de los criterios de decisin bajo condiciones de

incertidumbre, donde no intervienen oponentes inteligentes sino los estados de

la naturaleza, esta fundamentados en el concepto del valor esperado, el cual

busca maximizar el beneficio esperado o minimizar el costo esperado. Se parte

del supuesto de que el procedimiento de decisin se repite un nmero

suficientemente grande de veces.

Criterio de Laplace.

El criterio de Laplace se basa en el principio de la razn insuficiente.

Como no se conocen las distribuciones de probabilidades de los estados de la

naturaleza, P(ej), no hay razn para creer que sean distintas. Este criterio

espera que todas las situaciones de futuro tengan la misma probabilidad de

suceder. Ante esta situacin se elige el resultado medio ms elevado. Las

probabilidades de ocurrencia de los estados futuros son Iguales:

Luego, si se asignan probabilidades (iguales), el problema de

incertidumbre se convierte en uno de Riesgo.

Si V(ai, ej) es Ganancia; elegir ai:

Si V(ai, ej) es Perdida; elegir ai:

Ejercicio: Resuelva la siguiente matriz para costos y utilidades por el

criterio de Laplace, Wald, Savage y Hurwicz.

Inventario

10,000

15,000

13,000

5,000

I II III IV

a1 5 3 7 1

a2 4 6 2 4

a3 1 8 3 5

a4 2 9 8 6

Laplace (costo): lo menos que pueda perder.

I II III IV

a1 5 3 7 1

a2 4 6 2 4

a3 1 8 3 5

a4 2 9 8 6

(5+3+7+1) = 4 a1

(4+6+2+4) = 4 a2

(1+8+3+5) = 4,25 a3

(2+9+8+6) = 6.25 a4

Tomar un nivel de inventario a1 o a2 con costo de $4,00

Laplace (utilidad): lo ms que pueda ganar.

I II III IV

a1 5 3 7 1

a2 4 6 2 4

a3 1 8 3 5

a4 2 9 8 6

(5+3+7+1) = 4 a1

(4+6+2+4) = 4 a2

(1+8+3+5) = 4,25 a3

(2+9+8+6) = 6.25 a4

Tomar un nivel de inventario a4 con una utilidad de $6,25

Criterio de Wald (Minimax, Maximin).

Este es el criterio ms conservador ya que est basado en lograr lo

mejor de las peores condiciones posibles. Esto es, si el resultado V(ai, ej)

representa prdida para el decisor, entonces, para ai la peor prdida

independientemente de lo que ej pueda ser, es mx ej{V(ai, ej)}. El criterio

minimax elige entonces la accin ai asociada a:

Elegir:

En una forma similar, si ej{V(ai, ej) } representa la ganancia, el criterio

elige la accin ai asociada a:

Elegir:

Este criterio recibe el nombre de criterio maximin, y corresponde a un

pensamiento pesimista, pues razona sobre lo peor que le puede ocurrir al

decisor cuando elige una alternativa.

Ejercicio: Resuelva la siguiente matriz para costos y utilidades por el

criterio de Wald.

Minimax (costo): se selecciona la mayor prdida de cada nivel y luego

se escoge la menor entre ellos.

I II III IV

a1 5 3 7 1 7

a2 4 6 2 4 6

a3 1 8 3 5 8

a4 2 9 8 6 9

Tomar un nivel de inventario a2 con un costo de $6,00.

Maximin (utilidad): se selecciona la mnima utilidad de cada nivel y

luego se escoge la mayor entre ellas.

I II III IV

a1 5 3 7 1 1

a2 4 6 2 4 2

a3 1 8 3 5 1

a4 2 9 8 6 2

Tomar un nivel de inventario a2 o a4 con una utilidad de $2,00.

Criterio de Savage.

Tambin es conocido como criterio de la frustracin o mnimo

arrepentimiento el cual es equivalente de las prdidas de oportunidades.

Savage argumenta que el decisor intentar minimizar la mayor frustracin

anticipada. Es decir, emplear un mtodo minimax a los datos de frustraciones

(Bsicamente de una forma pesimista). Este criterio parte de la base de que el

decisor procede eligiendo aquellas opciones que menos arrepentimientos le

podra provocar, en el peor de los casos, por no haber elegido otras mejores.

Savage, rectifica el criterio de Wald; construyendo una matriz de

deploracin, cuyos elementos se representan por r(ai, ej). Posteriormente se

aplica el criterio minimax a dicha matriz.

Si V(ai, ej) es ganancia o beneficio:

Diferencia entre la mejor seleccin en la columna ej y los valores de

V(ai, ej) en la misma columna.

Si V(ai, ej) es prdida o costo:

Ejercicio: Resuelva la siguiente matriz para costos y utilidades por el

criterio de Savage.

Savage (costo): Se obtiene primero la matriz rij restando 1, 3, 2 y 1 de

las columnas 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

I II III IV

a1 5 3 7 1

a2 4 6 2 4

a3 1 8 3 5

a4 2 9 8 6

Matriz de deploracin (rij).

I II III IV

a1 4 0 5 0 5

a2 3 3 0 3 3

a3 0 5 1 4 5

a4 1 6 6 5 6

Tomar un nivel de inventario a2 con un costo de $3,00.

Savage (utilidad): Se obtiene primero la matriz rij restando 5, 9, 8 y 6 de

las columnas 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

I II III IV

a1 5 3 7 1

a2 4 6 2 4

a3 1 8 3 5

a4 2 9 8 6

Matriz de deploracin.

I II III IV

a1 0 6 1 5 6

a2 1 3 6 2 6

a3 4 1 5 1 5

a4 3 0 0 0 3

Tomar un nivel de inventario a4 con una utilidad $3,00.

Criterio de Hurwicz.

Es un criterio intermedio entre el maximin y el maximax; se basa en la

combinacin de ponderaciones de optimismo y pesimismo. Utiliza un

coeficiente de optimismo (), y propone que se utilice como criterio de decisin

una media ponderada entre el mximo resultado asociado a cada alternativa y

el mnimo resultado asociado a la accin.

En las condiciones ms optimistas se elegira la accin que proporcione:

En las condiciones ms pesimistas, la accin elegida corresponde a:

El criterio de Hurwicz da un equilibrio entre optimismo extremo y el

pesimismo extremo ponderando las dos condiciones anteriores por los pasos

respectivos, donde .

Si representa beneficios, se aplica la siguiente frmula:

Para el caso donde representa un costo, se aplica la siguiente

frmula:

El parmetro se conoce como ndice de optimismo:

Cuando =1, el criterio es bastante optimista.

Cuando =0, es demasiado pesimista.

Un valor de entre cero y uno puede seleccionarse dependiendo de si el

decisor tiende hacia el pesimismo o al optimismo. En ausencia de un sensacin

fuerte de una circunstancia u otra, un valor de parece ser una seleccin

razonable.

Ejercicio: Resuelva la siguiente matriz para costos y utilidades por el

criterio de Hurwicz.

Harwicz (costo):

= 0,3

I II III IV

a1 5 3 7 1 1 7

a2 4 6 2 4 2 6

a3 1 8 3 5 1 8

a4 2 9 8 6 2 9

0.3(1) + (1 - 0.3)7 = 5.2 a1

0.3(2) + (1 - 0.3)6 = 4.8 a2

0.3(1) + (1 - 0.3)8 = 5.9 a3

0.3(2) + (1 - 0.3)9 = 6.9 a4

Tomar un nivel de inventario a2 con un costo de $4,80.

Harwicz (utilidad):

I II III IV

a1 5 3 7 1 7 1

a2 4 6 2 4 6 2

a3 1 8 3 5 8 1

a4 2 9 8 6 9 2

0.3(7) + (1 - 0.3)1 = 2.8 a1

0.3(6) + (1 - 0.3)2 = 3.2 a2

0.3(8) + (1 - 0.3)1 = 3.1 a3

0.3(9) + (1 - 0.3)2 = 4.1 a4

Tomar un nivel de inventario a4 con una utilidad de $4,10.

Teora de Juegos (Suma Cero).

Esta teora est ntimamente relacionada con la teora de la decisin. Lo

que diferencia una de otra es el rival contra el que se entra en juego. En la

teora de la decisin el rival es la naturaleza, que se manifiesta de modo ms o

menos aleatorio y por tanto su influencia en las consecuencias de la decisin

tomada no es interesada. En la teora de juegos sin embargo participan

decisores (jugadores) que tienen intereses encontrados. Por ejemplo diversas

empresas han de tomar decisiones sobre las prestaciones, precio, publicidad,

que han de desarrollarse para determinado producto. Supondremos siempre

que un jugador se pone en la peor situacin.

En un conflicto de juego hay dos oponentes, llamados jugadores, y cada

uno tiene una cantidad (finita o infinita) de alternativas o estrategias. Asociada

con cada par de estrategias hay una recompensa que paga un jugador al otro.

A esos juegos se les llama juegos entre dos personas con suma cero, porque

la ganancia de un jugador es igual a la prdida del otro. Es decir; los juegos

suma cero son aquellos en los cuales uno gana y otro pierde. Tiene que ser as

o el juego no es aceptable, al menos para uno de los jugadores. Y es que la

victoria, para algunos, solo es real cuando la otra parte sabe que est

derrotada, el ajedrez y el pker son ejemplos de juegos de suma cero.

Objetivo de la Teora de Juegos.

Es la determinacin de patrones de comportamiento racional en la que

los resultados dependen de las acciones de los jugadores interdependientes.

Elementos de un Juego.

Son Jugadores, cada uno de los agentes que toman decisiones.

Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles.

Una Estrategia, corresponde a cada curso de accin que puede elegir

un jugador. Cada jugador debe elige lo que ms le convenga.

Las Ganancias, corresponden a los rendimientos que obtiene cada

jugador cuando termina el juego.

Las Reglas, ayudan a definir el juego, el nmero de jugadores o la

secuencia de juego. Tambin aseguran que el juego sea divertido y

organizado.

Juegos con Programacin Lineal.

Es una clase de programacin de modelos matemticos destinados a la

ptima utilizacin de recursos destinados a actividades conocidas con el objeto

de lograr metas especficas (maximizar beneficios o minimizar costos). La

principal caracterstica de estos modelos es que las funciones que representan

estos objetivos y las limitaciones se comportan de manera lineal.

Los elementos que constituyen un modelo de programacin lineal son:

Variables de Decisin y Parmetros: las variables de decisiones son

cantidades desconocidas que deben determinase en la solucin del modelo y

los parmetros son los valores que describen la relacin entre las variables de

decisin.

Las variables que se pueden controlar en un sistema permanecen

constantes.

Funcin Objetivo: define la efectividad del modelo como funcin de las

variables de decisin.

Si el problema habla de costos solamente se pretender minimizarlos,

en cambio si dan los costos y productos de venta la funcin ser maximizar las

ganancias.

Restricciones: por lo general se expresan como funciones matemticas

(un submdulo descriptivo) y permite limitar el valor de las variables decisin a

un rango permisible.

Tiene que haber una relacin directa entre la variable y la pregunta.

Caractersticas de un Modelo de Programacin Lineal.

No Negatividad, es decir todas las variables deben ser positivas.

Restricciones, sern las reglas que gobiernen la condicin del sistema

y pueden ser ecuaciones o desigualdades lineales.

Proporcionalidad, la funcin objetivo y las restricciones tienen que ser

proporcionales.

Aditividad, el total tiene que ser equivalente a la suma de la partes en

las restricciones.

Divisibilidad, los parmetros o variables pueden ser fraccionarios.

Deben tener un solo Objetivo, y este puede ser maximizar o minimizar.

Definicin General de un Problema de Programacin Lineal.

Funcin Objetivo.

Max o Min Z = C1X1 + C2X2 + + CnXn

Sujeta a: Restricciones:

a11x1 + a12x2 + + a1nxn / b1

am1x1 + am2x2 + + amnxn / bm

Donde:

Ci: costos o utilidad asignado a las variables de decisin.

Xj: variables de decisin.

Bi: monto disponible de recursos.

Ai: monto se recurso que debe ser usado en cada unidad de la actividad.

Mtodo Grafico.

Consiste en obtener la solucin a un modelo de programacin lineal de

forma grafica.

Ejercicio: se le da una prueba en que las preguntas del tipo A valen

10pts y las del tipo B valen 15pts. Se tarda 3min en contestar una pregunta del

tipo A y 6min en contestar una del tipo B.

El tiempo mximo permitido para la solucin de dicha prueba es de

60min y no se puede contestar ms de 16 preguntas. Suponiendo que todas

las preguntas son correctas, Cuntas preguntas de cada tipo deben

responder para obtener la mxima calificacin?

Datos:

Variables:

x= preguntas de tipo A.

y= preguntas de tipo B.

Funcin Objetivo:

Max Z = 10x + 15y

Restricciones:

3x + 6y 60

x + y 16

x 0 y 0

Solucin:

3x + 6y = 60 3x + 6y = 60

6y = 60 p1(0, 10) 3x = 60

y = 60/6 p2(20, 0) x = 60/3

y = 10 x = 20

x + y = 16 p3(0, 16) x + y = 16

y = 16 p4(16, 0) x = 16

x+y16

3x+6y60

V3

V4

V2

V1

Grafica de las restricciones.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

x

y

V4 (0,0)

V3 (16,0)

V1 (0,10)

V2= x + y = 16 3x + 6y = 60

3x + 6y = 60 x + y = 16

x + y = 16 (-3) x + 4 = 16

3x + 6y = 60 x = 16 - 4

-3x - 3y = -48 x = 12

- 3y = -12

y = -12/-3 V2(12, 4)

y = 4

Z = 10x + 15y

Para V4 => Z = 10(0) + 15(0) = 0

Para V3 => Z = 10(16) + 15(0) = 160

Para V1 => Z = 10(0) + 15(10) = 150

Para V2 => Z = 10(12) + 15(4) = 120 + 60 = 180

La mayor puntuacin se obtiene contestando 12 preguntas del tipo A y 4

del tipo B de forma correcta.

Ejercicios.

Ejercicio: Aplicacin de los Criterios de Decisin en Incertidumbre.

Una instalacin recreativa debe decidir acerca del nivel de

abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus

clientes durante uno de los das de fiesta. El nmero exacto de clientes no se

conoce, pero se espera que est en una de cuatro categoras: 200, 250, 300 o

350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento,

siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el nmero de

clientes cae en la categora i. La desviacin respecto de niveles ideales resulta

en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin

necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue

proporciona estos costos en miles de unidades monetarias.

Nivel de Abastecimiento e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)

a1(200) 5 10 18 25

a2(250) 8 7 8 23

a3(300) 21 18 12 21

a4(350) 30 22 19 15

Determine cul es el nivel de aprovisionamiento ptimo, utilizando los

criterios explicados.

Resultados:

Criterio de Laplace:

El criterio de Laplace establece que e1, e2, e3, e4 tienen la misma

probabilidad de suceder. Por consiguiente las probabilidades asociadas son

P(x)=1/4 y los costos esperados para las acciones son:

E(a1) = (1/4)(5+10+18+25) = 14.5

E(a2) = (1/4)(8+7+8+23) = 11.5

E(a3) = (1/4)(21+18+12+21) = 18.0

E(a4) = (1/4)(30+22+19+15) = 21.5

Por lo tanto, el mejor nivel de inventario de acuerdo con el criterio de

Laplace est especificado por a2.

Wald.

Ya que V(ai, ej) representa costo, el criterio minimax es aplicable. Los

clculos se resumen en la matriz que sigue.

Nivel de

Abastecimiento e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)

a1(200) 5 10 18 25 25

a2(250) 8 7 8 23 23

a3(300) 21 18 12 21 21

(Valor Minimax)

a4(350) 30 22 19 15 30

La estrategia minimax es a3.

Savage.

Se obtiene primero la matriz rij restando 5, 7, 8 y 15 de las columnas 1,

2, 3 y 4 respectivamente.

Nivel de

Abastecimiento e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)

a1(200) 5 10 18 25 10

a2(250) 8 7 8 23 8

(Valor Minimax)

a3(300) 21 18 12 21 16

a4(350) 30 22 19 15 25

La solucin ptima est dada por a2.

Hurwicz.

Supongamos =1/2. Los clculos necesarios se muestran enseguida.

a1 5 25 15(min)

a2 7 23 15(min)

a3 12 21 16.5

a4 15 30 22.5

La solucin ptima est dada por a1 a2.

Ejercicio 2: la compaa X fabrica dos clases de mquinas, cada una

requiere de una tcnica diferente de fabricacin. La mquina de lujo requiere

18 horas de mano de obra y 9 horas de prueba para producir una utilidad de

200Bs. La mquina estndar requiere 3 horas de mano de obra y 4 horas de

pruebas para producir una utilidad de 100Bs. Se disponen de 800 horas para

mano de obra y 600 horas para prueba cada mes.

Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no

es mas de 80u y de la mquina estndar no es ms de 150u.

La gerencia desea saber el nmero de mquinas de cada modelo a

producir para maximizar las utilidades, formule el problema como un modelo de

programacin lineal?

Datos:

Ml: Mquina de Lujo Ms: Mquina Estndar

Mano de obra: 18hr Mano de obra: 3hr

Pruebas: 9hr Pruebas: 4hr

Utilidad: 200Bs. Utilidad: 100Bs

800hr Mano de obra ; 600hr Prueba

Ml 80u ; Ms 150u

Variables:

Ml: Mquina de Lujo.

Ms: Mquina Estndar.

Funcin Objetivo:

Max Z = 200BsMl + 100BsMs

Restricciones:

M.O 18hr Ml + 3hr Ms 800hr

P. 9hr Ml + 4hr Ms 600hr

Ml 80u

Ms 150u

Ml 0 ; Ms 0

Conclusin.

El gerente de cualquier empresa, proyecto o negocio ser caracteriza

por ser un decisor, quien no decide no marca el futuro ni el rumbo de su

empresa, Este gerente innovador e inteligente que se desea, no solo debe

decidir; sino que tambin debe tomar buenas decisiones que garanticen la

existencia y el posicionamiento de la empresa en el mercado.

Algunas de las herramientas que pueden ser tiles para la toma de

decisiones son:

El criterio de Laplace espera que todas las situaciones de futuro tendrn

la misma probabilidad de suceder.

El criterio Wald supone maximizar el resultado mnimo, es decir el

decisor quiere asegurarse la eleccin mejor en caso que se d la situacin ms

desfavorable.

El criterio de Savage parte de la base del que decisor procede eligiendo

prefiriendo aquellas opciones que menos arrepentimientos le podra provocar,

en el peor de los casos, por no haber elegido otras mejores.

El criterio de Hurwicz propuso un criterio que equivale a la suma

ponderada de los resultados extremos de ambas lneas de accin.

La teora de juegos maneja situaciones de decisin en las que hay dos

oponentes inteligentes que tienen objetivos contrarios.

La Programacin Lineal es una tcnica reciente de la Matemtica

Aplicada que Permite considerar un cierto nmero de variables

simultneamente y calcular la Solucin ptima de un problema dado

considerando ciertas restricciones.