Definición 1 (página 11) Dos rectas en el espacio son paralelas si y solo si : a)Están contenidas...
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Definición 1 (página 11)
Dos rectas en el espacio son paralelas si y solo si :
a)Están contenidas en un plano.
y
b) Son paralelas en ese plano..
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En el espacio son posibles para las rectas, las relaciones siguientes:
Están contenidas en un plano y entonces:
a)Se cortan.
b) Son paralelas en ese plano.
Las rectas no están en un plano y entonces no se cortan.
.
o
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En este último caso se dice que las rectas se cruzan o que
son alabeadas.
Se conviene en llamar ángulo entre rectas que se cruzan, al ángulo que forman a partir de
un punto dos semirrectas paralelas a aquellas.
.
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Relaciones de posición de una recta y un plano
rs
t
paralela al plano.La recta r es
corta al planoen un punto.
La recta s
La recta testá contenidaen el plano.
A B
A B
A
.
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r
P
s
Una recta r puede ser perpendicular a una recta s del plano
r
P
s
.
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r
P
s
t
Teoremas de la recta perpendicular a un plano
v
Q
r
.Si r y v entonces v rSi r y v r entonces v
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Cuando la recta corta al plano en un punto pueden ocurrir dos casos
r
r
P
PLa recta r es
oblicua al plano .
La recta r es pendicular al
plano .
.
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Por un punto P que pertenece a una recta r se puede trazar un
único plano perpendicular a dicha recta.
rP
R
.
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Ya conoces que:Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan.Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano.Una recta interseca a un plano si tiene un punto común con el plano.
.
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A
C
B
r
t.
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Si una recta interseca a un plano, entonces pueden ocurrir dos casos:
1- La recta es perpendicular a dos rectas del plano que pasan por su punto de intersección.
Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.
.
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2- La recta no es perpendicular al menos a una de las rectas del plano que pasan por su punto de intersección.
Se dice entonces que la recta es oblicua al plano.Nota: Al punto de intersección
se le llama ¨pie de la pie de la perpendicular o de la oblicuaperpendicular o de la oblicua¨.
.
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A
C
B
rt .
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Teorema 3 página 117Si desde un punto se trazan una perpendicular y varias oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las oblicuas.
P
NM
A AP<AM
AP<AN
.
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Definición 2 página 118
Llamaremos distancia de un punto a un plano a la
longitud del segmento de perpendicular comprendido
entre el punto y el plano.
. P
A .
R .
.
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Definición 3 página 118
a) Llamaremos proyección de un segmento oblicuo AB sobre un plano , al segmento A´B que une el pie de la oblicua con el pie de la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano .
.
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B .
. A
A´.
.
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Definición 3 página 118b) Llamaremos ángulo entre la
oblicua AB y el plano , al ángulo formado por la
oblicua y su proyección sobre .
B.
.
A.
A´.
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A
B
A´ B´ M
N
N´
DC
C´ D´
P
Q
R
.