Definición de Numeros Racionales
-
Upload
api-3698381 -
Category
Documents
-
view
23.467 -
download
11
Transcript of Definición de Numeros Racionales
Números Racionales www.crisol.tk 0.1 Definición. Los Números Racionales ( ) son todos aquellos que se pueden escribir como fracciones.
{ / , , 0}a a b bb
= ∈ ≠
Todo número racional siempre se puede escribir o como fracción o como decimal
Racional
Fracción
Decimal
Propia
Impropia
Mixta
Finito
InfinitoPeriódoco
Semiperiódico
{ {{ {
0.2 Fracción propia: Es aquella en que el numerador es menor que el denominador Ejemplo:
7 ; 15 ; 3 ; 10 8 20 4 13
0.3 Fracción impropia Es aquella en que el numerador es mayor que el denominador. Ejemplo :
8 ; 20 ; 4 ; 13 7 15 3 10
0.4 Fracción mixta Es aquella que se presenta como una combinación de un número entero con una fracción. Una fracción mixta NO es una multiplicación.
Ep
q
:
:
E Número enterop Número racionalq
Podemos transformar esta fracción mixta a fracción común de la siguiente forma:
1
Números Racionales www.crisol.tk
Ep
q = Eq + p
q Ejemplo:
4 3·5 + 4 15 + 4 193 = = = 5 5 5 5
0.5 Decimal Finito.
Es aquel decimal que tiene un número finito de cifras. Ejemplo: 0,324 ; 14,32 ; 6,1 0.6 Decimal periódico Es aquel decimal infinito que después de la coma decimal posee un número que se repite infinitas veces. A este número le llamaremos período y lo denotaremos con una línea horizontal sobre el número a repetir. Ejemplo:
0,383838383838 ... = 0, 38
0.6666666............. = 0,6
13,11111............... = 13, 1
0.7 Decimal semiperiódico. Es aquel decimal infinito que entre la coma decimal y el período (cifra que se repite) tiene un número que no se repite, a este número le llamaremos anteperíodo. Ejemplo:
0,316 = 0,31616161616..... Como se ha señalado, todo racional puede escribirse o como fracción o como decimal, esto significa que podemos transformar cualquier fracción a número racional y viceversa. 0.8 Transformaciones de Fracción a Decimal Consiste en dividir el numerador por el denominador Ejemplo:
3 = 3 : 4 = 0,754
2
Números Racionales www.crisol.tk 0.9 Transformaciones de Decimal a Fracción. Para efectuar esta operación diferenciaremos el tipo de decimal del que se trata. 1. Transformación de Decimal Finito a Fracción.
Como numerador escribiremos el número completo y como denominador un 1(uno) seguido de tantos ceros como cifras tenga el decimal.
Ejemplo:
970,97 10031860,3186
100004000,400
10001540215, 402 10006786,78 100
=
=
=
=
=
0.10 Transformaciones de Decimal Periódico a Fracción. Como numerador escribiremos el número completo, restándole todo el número que está delante del período y como denominador tantos nueves ( 9 ) como cifras tenga el período Ejemplo:
3280,328 = 999150,15 = 991376 - 13 136313,76 = =
99 99
0.11 Transformaciones de Decimal Semiperiódico a Fracción. Como numerador escribiremos todo el número, restándole todo el número que está delante del período y como denominador escribiremos tantos nueves ( 9 ) como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros ( 0 ) como cifras tenga el anteperíodo. Ejemplo:
3
Números Racionales www.crisol.tk
345 - 3 3420,345 990 99024213 - 24 241890,24213
99900 999001243 - 124 111912,43
90 90
= =
= =
= =
0.12 Operatoria de Fracciones 1. Suma:
a c ad + + = bcb d bd
Ejemplo :
3 6 3· 5 6·4 39 4 5 4 · 5 20
++ = =
Si es que al sumar dos fracciones, éstas tienen igual denominador, entonces se procede de la siguiente forma:
a c a + + = cb b b
es decir , conservamos el denominador y sumamos los denominadores Ejemplo:
8 15 8 + 15 23+ = = 7 7 7 7
Si los denominadores tienen factores en común, entonces se calcula el M.C.M de ellos Ejemplo :
5 13 3·5 2·13 41 12 18 36 36
++ = =
0.13 Resta. Se desarrolla igual que una suma pero conservando el signo de resta.
- -
- -
a c a bb d bda c a cb b b
=
=
4
Números Racionales www.crisol.tk Ejemplo:
7 3 7·8 - 5·3 4 - 5 8 5· 8 417 3 17 - 3 14 - 9 9 9 9
= =
= =
10
0.14 Multiplicación. La multiplicación se define como:
. a c a cb d b d
⋅=
⋅
Es decir, se multiplican los numeradores y se divide por la multiplicación de los denominadores. Ejemplo:
8 6 8 · 6 48. = = 3 9 3 · 9 27
1.15 División. La división se define como:
a c a d a · : = . = db d b c b · c
Es decir, se invierte la segunda fracción (inverso multiplicativo) y se transforma la operación en una multiplicación de fracciones. Ejemplo:
3 7 3 5 15: = . = 2 5 2 7 14
0.16 Simplificación de fracciones Simplificar una fracción consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número.
a a = : mb b m
Ejemplo:
5
Números Racionales www.crisol.tk
15 15 : 5 3 = = 20 20 : 5 4
0.17 Amplificación de Fracciones Amplificar una fracción consiste en multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número.
a a · m = b b · m
Ejemplo: 3 3 · 4 12 = = 7 7 · 4 28
0.18 Comparación de Fracciones: Determinar qué fracción es mayor cuando tenemos que ordenarlas no es algo que uno pueda realizar a simple vista. Si comparamos dos números enteros, nos resulta evidente determinar al mayor, pero con fracciones esto no es tan claro. 1º Dadas las fracciones
a cyb d
Para determinar cuál es la mayor, multiplicaremos cruzado en forma ascendente.
a · d b · c
a c b d
Los números ad y bc son enteros, por lo tanto es posible compararlos fácilmente. Luego,
,
,
,
a cSi ad bc entoncesb d
a cSi ad bc entoncesb d
a cSi ad bc entoncesb d
> >
< <
= =
En este último caso diremos que las fracciones son equivalentes.
6
Números Racionales www.crisol.tk Ejemplo:
5 3 > pues 7 · 5 > 4 · 34 7
6 4 < pues 6 · 5 < 8 · 48 5
2º Cuando tengamos que comparar más de dos fracciones es conveniente igualar los denominadores y para ello deberemos calcular el M.C.M. de éstos y luego amplificarlos. Ejemplo: Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones.
3 7 6 ; ; ; 4 5 4
85
el M.C.M. es 20, luego amplificaremos por 5 la 1era y 3era fracciones y por 4 la segunda y 4ta fracción, el resultado es
3 · 5 7 · 4 6 · 5 8 · 4 ; ; ; 4 · 5 5 · 4 4 · 5 5 · 4
15 28 30 32 ; ; ; 20 20 20 20
Ahora basta con comparar los numeradores,
32 30 28 15> > > y por tanto el orden es:
8 6 7 5 4 5
> > >34
7