Tarea N1: Conceptos y Formulas de Calculo

Daniel Andres Nunez Picado 201143875Analisis de Sistemas de Potencia, Grupo 01

Profesor: Ing. Gustavo Gomez Ramırez.11 de Septiembre del 2015

Redes de Secuencia

Las redes de secuencia se diferencian en trestios red de secuencia positiva, red de se-cuencia negativa y red de secuencia cero.El autor D.P Kothari explica que los componen-tes de un sistema, como lıneas de transmision,transformadores y maquinas electricas poseen si-metrıa trifasica donde al pasar una corriente defalla, produce una caıda de voltaje en esa fase.Esto permite representar los elementos como tresredes desacopladas y tomar las impedancias decada secuencia. [1]

Impedancias de Secuencia en LT

Las impedancias de secuencia de un LT tienenla impendancia positiva y negativa iguales (Z1 =Z2) y ademas la secucnai cero es mucho mayorque las otras dos impedancias (Z0 ≈ 2,5Z1).

Z1 = j(Xs −Xm) (1)

Z2 = j(Xs −Xm) (2)

Z0 = j(Xs + 2Xm) (3)

Impedancias de secuencia en M.Sincronas

Para la red positiva se tiene una impedanciacambiante segun e transitorio que interese, las

ecuaciones son en el ciclo 1, en el cilo 4-3 y en elestado estable respectivamente:

Z1 = jX ′′d (4)

Z1 = jX ′d (5)

Z1 = jXd (6)

Para la red de secuencia negativa se tiene unasola ecuacion la cual es:

Z2 = jX ′′q +X ′′d

2; |Z2| < |Z1| (7)

En el caso se la impendancia de sencuencia cerola ecuacion es:

Z0 = 3Zn + Zog (8)

Los valores tıpicos para un generador sincronoson: Z1 = 0,12 (subtransitoria), Z1 = 0,20(transitoria), Z1 = 1,10 (estable). Z2 = 0,12 yZ0 = 0,05.

Constante de Propagacion γ

La constante de propagacion γ es una cons-tante que relaciona la admitancia en derivaciony con la impendancia z de una lınea de trans-mision larga. Esta constante permite expresar laatenuacion y el desplazamiento de fase por uni-dad de longitud de una lınea de transmision. [2]

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La constante de propagacion es utilizada pa-ra relacionar la reduccion en voltaje o corrienteen la distancia de una lınea de transmision. Yesta definida como:

λ =√

(R + jwL)(G+ jwC) (9)

λ =√yz (10)

Impedancia Caracterıstica

ZC

La impedancia caracterısitcas ZC es la rela-cion entre la caıda de potencial y la corrienteabsorbida en una lınea de transmision larga (si-mulada de forma inifinita). Suele tener un valorde 400 Ω para lıneas aereas y un angulo entrelos 0 y los 15 grados. Para lıneas subterraneas esuna decima parte del valor anterior. [2]

ZC =

√jwL

jwC(11)

Impedancia de Onda ZS

Zs = Z0ZLcos(λx)− jZ0sen(λx)

Z0cos(λx)− jZLsen(λx)(12)

Donde ZL es la impedancia de la carga y x es ladistancia o la longitud de la lınea de transmision.

Longitud de Onda λ

En cualquier momento el voltaje y la corrientevaruian armonicamente en la lınea de transmi-sion. Un ciclo completo de cad onda a lo largo dela lınea corresponde a un cambio en 2π radianesen el argumento angular entre la constante defase y la distancia de la lınea xβ. [2] Su ecuacionviene dada como:

λ = 2πlβ (13)

Velocidad de Propagacion ν

Se define como el tiempo para un cambio deciclo 2π, osea es el cambio de la longitud de ondaen el tiempo segun la frecuencia en que fluya elvoltaje o la corriente en la lınea de tranmision.[2] Su ecuacion viene dada por:

ν =λ

1/f=λ

f(14)

Potencia Natural SIL

La impedancia de carga de sobretension SIL,de una lınea de transmision se define como lapotencia suministrada por una lınea a una car-ga puramente resistiva igual en valor a la impe-dancia de sobretension de la lınea o impedanciacaracterıstica. [2]

SIL =√

3|Vr|√3Zc|Vr|[MW ] (15)

SIL =|Vr|2

Zc[MW ] (16)

Lımite de Estabilidad en

Regimen Estacionario Pmax

El lımite de estabilidad de un estado establese determina como la potencia maxima que pue-de transmisitir en el receptor sin perder el sin-cronismo. [3] si bien la potencia suministrada essiempre:

Pe =|E||V |Xd

sen(δ) (17)

La potencia maxima se alcanza cuando el angulopar sea 90 grados ya que sen(δ) = 1. Por lo tantola potencia maxima sera:

Pmax =|V ||E|Xd

(18)

2

Contantes Generalizadas pa-

ra Modelado y Calculo de

las Lıneas de Transmision

(A,B,C,D)

Las lıneas de transmision largas responden ala ecuacion matricial basica de solucion de lıneasde transmision. la cual posee una matriz conoci-da como los parametros de la lınea. [2] Esta seescribe como:[

D −B−C A

]=

[cosh(γl) ZCsenh(γl)1ZCsenh(γl) cosh(γl)

](19)

Para evaluar las constantes A,B,C,D de estamatriz existen varios metodos donde uno de losmetodos propone la solucion de estas variablesde la forma:

A = D ≈ 1 +Y Z

2(20)

B ≈ Z(1 +Y Z

6) (21)

C ≈ Y (1 +Y Z

6) (22)

Este metodo es muy conveniente para el calculoy preciso para lıneas hasta de 400 a 500 km.

Ganancia de Tension

Es la variacion en el valor del voltaje que ad-ministra a la lınea de transmision y el voltajeque llega a la carga. [4]

VRVS

= |e−γL| (23)

Ganancia de Corriente

Es la variacion que hay entre la corriente quese suminsitra a la lınea de transmision y la quellega a la carga. Evidencia los cambios que pro-duce en la onda de corriente la longitud de laonda y su impendancia. [4]

IRIS

= |e−γL| (24)

Ganancia de Potencia

Es la relacion entre la potencia aparente quesuminstra la generacion y la potencia aparenteque llega a la carga que conecta la lınea de trans-mision. Permite ver como influencia los efectosanteriores en la potencia suministrada. [4]

SRSS

= |e−2γL| (25)

Rendimieno de la Lınea

El rendimiento de lınea es la relacion que hayentre la potencia util suminsitrada y la potenciautil que llega al receptor despues del final de lalınea de transmision. [4] Es la eficiencia de lalınea y esta dada por:

PRPS

= R|IR|2

|IS|2(26)

Referencias

[1] J. Grainger and W Jr. Stevenson. Analisisde Sistemas de Potencia, 1996.

[2] DP. Kothari and I.J Nagrath.Sistemas Electricos de Potencia. 2008.

[3] Theodore Wildi.Maquinas Electricas y Sistemas de Potencia.2007.

[4] Ing. Julio Turbay and Ing. Gustavo Lo-renzon. Calculo Electrico de Lınea de Trans-mision en corriente alterna y corriente conti-nua. Technical report, 2010.

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