GEOMETRIA Trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polgonos o poliedros.En la prctica, la geometra sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificacin teorica de muchos instrumentos: comps, teodolito, pantgrafo, sistema de posicionamiento global. Tambin es la que nos permite medir reas y volmenes, es til en la preparacin de diseos, e incluso en la fabricacin de artesanas.La geometra clsica o axiomtica es una matemtica en la cual los objetos, en vez de ser nmeros, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en funcin de estas.TIPOS DE GEOMETRIAGeometra euclidiana. Geometra que se basa en el supuesto de Euclides segn el cual por un punto dado slo se puede trazar una recta paralela a una recta dada.Geometra plana. Rama de la geometra que estudia las figuras planas.Geometra espacial: Se ocupa de las propiedades y medida de la extensin de las formas que se pueden expresar con medidas y de las relaciones entre puntos, lneas, ngulos, planos y slidos en el espacio para definir sus condiciones mediante unas propiedades determinadas del espacio.Geometra no euclidiana. Si asumimos que no existen lneas paralelas, tenemos una geometra no Euclidiana llamada geometra elptica.Geometra riemanniana. Rama de la geometra basada en axiomas diferentes de los utilizados por Euclides en sus Elementos de geometra.Geometra analtica. Es el estudio de ciertas lneas y figuras geomtricas aplicando tcnicas bsicas del anlisis matemtico y del lgebra en un determinado sistema de coordenadas.Geometra diferencial: Estudia de la geometra usando las herramientas del anlisis matemtico.Geometra proyectiva: Es una rama de la geometra que estudia los objetos lineales (puntos, lneas, planos, hiperplanos, etctera) y cmo se intersectan.Geometra descriptiva: Estudia las formas tridimensionales en un plano bidimensional.Geometra de incidencia: Es aquella estructura que carece de axiomas de congruencia. Entre otras cosas, la falta de estos axiomas nos impedir comparar segmentos y establecer una mtrica.Geometra de dimensiones bajas: Estudia problemas geomtricos, que surgen en el estudio de variedades de dimensiones menores que 5, espacios localmente homeomorfos a los espacios eucldeos, desde dimensin cero hasta la cuarta.GEOMETRIA ANALITICALa geometra analtica estudia las figuras geomtricas mediante tcnicas bsicas del anlisis matemtico y del lgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histrico comienza con la geometra cartesiana, contina con la aparicin de la geometra diferencial de Carl Friedrich Gauss y ms tarde con el desarrollo de la geometra algebraica. Actualmente la geometra analtica tiene mltiples aplicaciones ms all de las matemticas y la ingeniera, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeacin de estrategias y logstica en la toma de decisiones.Las dos cuestiones fundamentales de la geometra analtica son:1. Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuacin.2. Dada la ecuacin indeterminada, polinomio, o funcin determinar en un sistema de coordenadas la grfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuacin.Lo novedoso de la geometra analtica es que representa las figuras geomtricas mediante frmulas del tipo f(x)=y, donde f es una funcin u otro tipo de expresin matemtica: las rectas se expresan como ecuaciones polinmicas de grado 1 (por ejemplo, 2x+6y=0), las circunferencias y el resto de cnicas como ecuaciones polinmicas de grado 2 (la circunferencia x^2 + y^2 = 4, la hiprbola xy = 1), etc.