5/21/2018 Demanda de Dinero - Hebert Su rez Cahuana

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La demanda de dinero

Departamento de Economa

Universidad Nacional de San Agustn

Hebert Suarez Cahuana

LATEX

Resumen

El presente documento constituye las notas de clase sobre la teora de la demanda de dinero, se desarrollan dos

modelos, el modelo esfuerzo de compra y el modelo Baumol-Tobin asimismo se describe la manera en que estos modelos

podran estimarse con series de tiempo agregadas.

1. Introduccion

El motivo por el cual se mantiene saldos monetariosMes basicamente porque facilita las transacciones dicha demanda

depende de dos factores, el monto de compras reales, es decir que a mayor n umero de compras planeadas mayor sera la

necesidad de saldos reales y a una tasa de interes nominal mayor, menor ser la cantidad de saldos reales deseados,

informalmente esto se puede expresar de la siguiente manera:

Mt

Pt=L(yt,Rt) (1)

dondeytes el monto de compras reales planeadas y Rtes la tasa de interes nominal en un activo alternativo al dinero.

2. Un modelo formal

Si bien la relacion1 proviene de un razonamiento intuitivo, es necesario construir un modelo de demanda de dinero

formal que se derive a partir de una conduta optimizadora intertemporal. Considere la siguiente funci on de utilidad

mltiperodo siguiente:

u(ct, lt) +u(ct+1, lt+1) +2u(ct+2, lt+2) (2)

dondect y ltes el consumo de bienes y el tiempo de ocio en el per odot, respectivamente. Ademas se debe cumplir lo

siguienteu1 > 0 y u11 < 0, ademasu2 > 0 y u22 < 0 estas condiciones son las relacionadas a la utilidad marginal positiva

y los rendimientos marginals decrecientes, es un factor de descuento con 0 1. Por el lado de la restriccionpresupuestaria, suponemos que en todo perodot, el consumidor tiene Bt1 yMt1, como fuente de ingreso nominales,

dondeBtrevela el hecho de que el consumidor puede ser prestamistaBt>0 o prestatarioBt

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La introduccion del dinero como medio de cambio en el modelo se hace suponiendo que la compra de bienes debe

consumir energa y tiempo. La cantidad de tiempo necesaria para la compra debe ser mayor si la cantidad de compra

aunmenta, por otro lado si mantenemos mas dinero en el bolsillo menos tiempo se destina a la compra y mas al ocio.

Formalizamos esta idea con la siguiente relacion:

lt= (ct,mt) (6)

donde mt=

Mt

Pt y se asume que 1 0, los efectos marginales decrecientes son ahora 11 >0 y 22 0 yL2 < 0 sin embargo en

general este sera el caso salvo funciones de utilidad muy especficas:

2.1. Un ejemplo especfico

A continuacion se aplica una funcion de utilidad especfica, suponiendo que:

u(ct, lt) =c1t l

t (13)

lt= (ct,mt) =cat m

at (14)

conya positivos con(0

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3. Estimaciones emprica de funciones de demanda de dinero

Una especificacion en relacion a 17es la siguiente:

Mt

Pt=ct

Rt(18)

Aqu se asume que= a

1a y

1

Rt 1 + 1

RtporqueRtesta en proporcion. Tomando logaritmos de la ecuacion

18tenemos:

logMt

Pt=log+ logct logRt (19)

una especificacion mas general es la siguiente:

logMt

Pt=0+1logct+ 2logRt (20)

4. Evidencia emprica

log

Mt

Pt=23,4992

(2,0819)+ 2,42493

(0,18986)log C0,0188799

(0,034352)log R (21)

T=15 R2 =0,9781 F(2,12) =314,27 = 0,070012

(Desviaciones tpicas entre parentesis)

Para estimar la ecuacion21se ha utilizado el procedimiento MCO, obteniendose los signos teoricos esperados, el perodo

de tiempo es 1996-2010 con datos anuales, las variables son:

Mt= Dinero (circulante mas depositos a la vista)

Ct= Consumo privado en soles de 1994.

Rt= Tasa pasiva promedio en soles.

Una practica comun en los ultimos anos es utilizar datos con menor frecuencia como por ejemplo trimestrales en vez

de anuales, ello permite conocer mas acerca de la dinomica de corto plazo, sin embargo surge lo que se denomina como la

lentitude del ajuste entre mtlo realizado y lo deseadomtdebido a los costes de ajuste, un enfoque es utilizar la siguientes

formula de ajuste:

logmt logmt1=(logmt logmt1) (22)

dondees una medida de la velocidad de ajuste con(01), =1 representa un ajuste inmediato, si log mt seexpresa como en20, reemplazando20en22obtenemos:

logmt= 0+1logyt+2log + (1)logmt1+t (23)

donde t es un termino de perturbacion aleatoria. 23 se estima por mnimos cuadrados ordinarios o cualquier tecnicaeconometrica que se considere adecuada, sin embargo en23 es muy comun que se presente la correlacion serial o au-

tocorrelacion, por otra parte para reflejar el cambio tecnologico en la transferencia electronica de dinero agregamos el

termino 3ta 23siendotuna variable tendencia para obtener:

logmt= 1logyt+2logRt+ (1)logmt1+3+t (24)

los resultados empricos para USA son los siguientes:

logmt= 0.247logyt0.010logRt+ 0.463logmt1 0.0015 (25)

Algunos autores prefieren especificar20como:

log =0+1logyt+ 2Rt (26)

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5. velocidad

Existen varios conceptos de velocidad, uno de los cuales es el de velocidad del ingreso nominal en relacion al stock

monetario:

Vt=Ptyt

Mt(27)

utilizandoMt

Pt

=L(yt,Rt)en27obtenemos:

Vt= yt

L(yt,Rt) (28)

De esta manera, Vtdepende deytyRten particular depende de manera positiva deRta traves deL.

6. El modelo de Baumol-Tobin

Este modelo fue desarrollado por Baumol (1952) y Tobin (1956) y conceptualmente es diferente al modelo tiempo

de compra aunque sus conclusiones son similares. En este modelo se asume que un hogar tpico consume c bienes en

un perodo determinado a un precioP, por que nominalmente debera pagar PCunidades monetarias durante el perodo

para realizar sus compras. El ingreso se recibe al inicio del perodo a traves de un deposito bancario. El consumidor debe

retirar dinero con cierta frecuencai pero retirar dinero cuesta bienes cada vez y se enfrenta una disyuntiva entre tener

mas dinero en el banco y ganar un interes por perodo de R y a la vez incurrir en mayores costos cada vez que se retiradinero (costo de suela de zapatos). Si el agente representativo va al bancon veces, su saldo promedio sera:

M=

cP

n

2 (29)

a mayor numero de retiros n menos es el saldo promediio M, la cuestion es Cual es el numero optimo de retiros? La

funcion de costos sera la siguiente:

RM+Pn

el primer miembro representa el interes ganado por tener mas saldos monetarios en el banco y P representa el costonominal de cada retiro que multiplicado por n veces es el costo total de retiro, despejando n de 29e introduciendo en la

relacion anterior tenemos:

RM+cP2

2M(30)

derivando con respecto a Mobtenemos:

RcP2

2M2 =0 (31)

despejando obtenemos:

M

P=

c

2R(32)

introduciendo subndices y notacion exponencial tenemos:

Mt

Pt=

2

0.5

c0.5

t

R0.5

t

(33)

33es la formula de demanda de dinero del modelo de Baumol-Tobin, tomando logaritmos tenemos:

logMt

Pt=0.5log

2+ 0.5logct0.5logRt (34)

34es un caso especial de20.Existen dos crticas al modelo, la primera es que en su derivacion implcitamente se supone

quenes contnua y la segunda es que si n=1 el vnculo entre My R desaparece.

7. Conclusiones

Antes de concluir el tema de la demanda se debe enfatizar que los dos modelos descritos son muy similares en sus

implicancias. Ambos suponen que el dinero facilita las transacciones, en ambos casos se concluye que las funciones de

demanda de dinero dependen positivamente del volumen de transacciones y negativamente con la tasa de inter es. La

eleccion entre los modelos a utilizar debera basarse en la conveniencia analtica y los propositos en particular de la

investigacion.

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8. Ejercicios

1. Cual es la elasticidad de la demanda de dinero con respecto a la tasa de interes, de acuerdo a la forma funcional

20? De acuerdo a26? Cual es la elasticidad respecto a las transaccionesco yen cada caso?

2. Suponga que el stock de dinero nominal crece a traves del tiempo en 10% por perodo, el producto crece al 5% y

la tasa de interes se mantiene constante. Cual sera la tendencia en la tasa de crecimiento del nivel de precios, si la

funcion de demanda es de la forma20? Pista: la tasa de crecimiento de cualquier variable x entre dos perodosty

t1 es aproximadamente igual a logxt logxt1.

3. El dinero en 1950 era de 14 millones y alrededor de 580 millones en 1985. El PBI nominal para esos dos anos era de

288 y 3992 millones. Utilizando estos valores Cual fue el porcentaje promedio anual de velocidad de la velocidad

entre 1950-1985?.

4. En la formulacion de las ecuaciones 13 y 17 Que parametro refleja la sensibilidad al tiempo y energa gastada

en las compras a la cantidad de dinero mantenida? Considere un cambio tecnologico en el proceso de pago que

reduce el valor de este parametro. Que efecto tendra un cambio en este parametro sobre la cantidad demandad de

dinero?

5. Suponga que las transacciones hechas durante cualquier perodo se realizan solo con los saldos monetarios que se

tienen al inicio del perodo. En este caso el modelo del esfuerzo de compra y la eleccion de ocio durante el perodo

tsera:lt=

ct,Mt1

Pt

haciendo la modificacion conveniente en el lagrangiano8 evalue la derivada parcial Lt

cty Lt

Mt. A partir de este

resultado encuentre una relacion analoga a11Cual sera el efecto en la funcion de demanda de dinero en relacion

a12

6. Algunos investigadores sugieren que el ajuste parcial de la demanda de dinero debera ser:

logMt logMt1=(logMt logMt1)

suponga que este es el caso y que la demanda para m =M

Ptesta dada por la ecuacion26. Describa un proced-

imiento operativo para la estimacion econometrica de,1y 2 utilizando seres de tiempo agregadas.

7. Vuelva a desarrollar el modelo de esfuerzo de compra aplicando la formulacion general y la formulacion especfica.

8. Deduzca el modelo de Baumol-Tobin.

9. Interprete economicamente las condiciones de primer orden del modelo de esfuerzo temporal.

10. A partir de25encuentre los estimados para los parametros de24

11. (Microeconoma) Encuentre las funciones de demanda marshallianasx1(p1,p2,m)y x2(p1,p2,m)resolviendo:

Maxu(x1,x2) =Ax1x

2

Sujeto a: p1x1+p2x2=m

Como formulara un modelo de regresion multiple para estimar las demandas obtenidas?

Que condiciones debe cumpliru(x1,x2)para estar seguros de que se obtiene un maximo global.

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