DEMOSTRACION-DEL-TEOREMA-DE-BERNOULLI.docx

DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI

ING. CIVIL ING. CIVIL

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo

Escuela Profesional de Ingeniera Civil

Tema: Demostracin del Teorema de BernoulliCurso:Mecnica de Fluidos IProfesor:Ing. Wilmer Zelada Zamora Integrantes: Caruajulca Arce Lui Jeiser Elera Iman Jhonathan Harlenn Prez Castillo Erick Vitte Tarrillo Astrid

Lambayeque Setiembre del 2014

INTRODUCCION

El estudio de la dinmica de fluidos se denomina hidrodinmica y fue bautizada como tal en el ao 1738 por el fsico Daniel Bernoulli, quien encontr la relacin fundamental entre la presin, la altura y la velocidad de un fluido ideal.El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que estn determinadas por la energa mecnica del sistema; es decir, Bernoulli demuestra dos principios fundamentales a los que estn sometidos los fluidos: conservacin de la masa y conservacin de la energa, mediante el supuesto de que el flujo es permanente, es decir que la velocidad de una partcula no depende del tiempo sino de su posicin y de que el fluido es perfecto (viscosidad nula) e incompresible. A ello se suma su uso para examinar la aparicin de turbulencias en un chorro de fluido que acelera.

OBJETIVOS

El presente trabajo tiene como objetivo principal investigar la validez del teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido que circula por el interior de un conducto tronco cnico de seccin circular. Demostrar del Teorema de Bernoulli partiendo de las lecturas de presiones y hallando la energa cintica, obteniendo as la energa total que en teora tendr que ser igual en cada punto tomado. Conocer la interaccin de los tipos de energa dentro de un sistema fsico. Aplicar clculos adecuados para hallarresultadosexactos o aproximados.

MARCO TEORICOTEOREMA DE BERNOULLIEl principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:1. Cintico: Es la energa debida a la velocidad que posea el fluido.2.-Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea. 3.- Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee.DEMOSTRACION:

La ecuacin de Bernoulli es vlida para una lnea de corriente de un flujo permanente, de un fluido ideal incompresible.

Considerando el movimiento del fluido en dos secciones del conducto, la ecuacin de Bernoulli expresa que:

La ecuacin conocida como "Ecuacin de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.

Donde: V = velocidad del fluido en la seccin considerada. g = aceleracin gravitatoria z = altura geomtrica en la direccin de la gravedad P = presin a lo largo de la lnea de corriente = densidad del fluido

Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante. Fluido incompresible - es constante. La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente.Caractersticas Y Consecuencias Cada uno de los trminos de esta ecuacin tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energa; en hidrulica es comn expresar la energa en trminos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta ltima traduccin del ingls head. As en la ecuacin de Bernoulli los trminos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presin y cabezal hidrulico, del ingls hidrulica head; el trmino z se suele agrupar con para dar lugar a la llamada altura piezomtrica o tambin carga piezomtrica.

Tambin podemos reescribir la este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuacin por , de esta forma el trmino relativo a la velocidad se llamar presin dinmica, los trminos de presin y altura se agrupan en la presin esttica.

Esquema del efecto Venturi.

O escrita de otra manera ms sencilla:

Donde: p .Igualmente podemos escribir la misma ecuacin como la suma de la energa cintica, la energa de flujo y la energa potencial gravitatoria por unidad de masa:As el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservacin de la energa, es decir, en una lnea de corriente cada tipo de energa puede subir o disminuir en virtud de la disminucin o el aumento de las otras dos.Esta ecuacin permite explicar fenmenos como el efecto Venturi, ya que la aceleracin de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energa potencial) implicara una disminucin de la presin. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un carro en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presin del aire es menor fuera del auto ya que est en movimiento respecto a aqul que se encuentra dentro del auto, donde la presin es necesariamente mayor; pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero sto ocurre por fenmenos de turbulencia y capa lmite.Donde: es el Peso especfico ( = g). h es una medida de la energa que se le suministra al fluido. hf es una medida de la energa empleada en vencer las fuerzas de friccin a travs del recorrido del fluido. Los subndices 1 y 2 indican si los valores estn dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.Suposiciones La ecuacin arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinmica para flujos de fluido con las siguientes caractersticas. El fluido de trabajo, es decir, aqul que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.

MATERIALES Y EQUIPOSEQUIPOS. BANCO HIDRULICOEl tanque de medicin volumtrica est escalonado, permitiendo medir caudales altos o bajos. Un deflector de amortiguacin reduce la turbulencia y un vaso comunicante exterior con escala marcada ofrece una indicacin instantnea del nivel de agua. El suministro incluye un cilindro medidor para la medicin de caudales muy pequeos. Al abrir la vlvula de vaciado el volumen de agua medido vuelve al depsito situado en la base del banco para su reciclado. Un rebosadero integrado en el tanque volumtrico evita derramamientos. El agua es trada desde el depsito por una bomba centrfuga, y una vlvula de control en by-pass montada en el panel frontal regula el caudal. Un acoplamiento rpido de tuberas fcil de usar situado en la parte superior del banco permite cambiar rpidamente de accesorio sin necesidad de utilizar herramientas.

EQUIPO PARA LA DEMOSTRACIN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

El mdulo para Demostracin del Teorema de Bernoulli est formado principalmente por un conducto de seccin circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presin, que permiten medir, simultneamente, los valores de la presin esttica correspondientes a cada seccin.Todas las llaves de presin estn conectadas a un manmetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada). Los extremos de los conductos son extrables, lo que permite su colocacin de forma convergente o divergente respecto a la direccin del flujo. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), movindose a lo largo de la seccin para medir la altura en cada seccin (presin dinmica).

La presin del agua as como el caudal, puede ser ajustada mediante la vlvula de control situada a la salida del mdulo. Una manguera flexible unida a la tubera de salida se dirige al tanque volumtrico de medida. Para las prcticas, el mdulo se montar sobre una superficie de trabajo del Banco Hidrulico. Tiene patas ajustables para poderlo nivelar. La tubera de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe ser conectado directamente al suministro del banco.

INSTALACION DEL EQUIPO :El elemento fundamental para el ensayo lo constituye un conducto transparente, de mecanizacin muy precisa, que, en una porcin de su longitud, presenta un cambio gradual de su seccin transversal y que va provisto de seis tomas de presin, gracias a las cuales se pueden medir, simultneamente, los valores de la presin esttica correspondiente a cada una de esas seis secciones.

En cada extremo del conducto existe una pieza de unin desmontable con el fin de poder situarlo fcilmente, segn convenga durante el ensayo, en posicin convergente o divergente respecto del sentido de la corriente. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo Pitot) que puede desplazarse a 10 largo del interior del conducto y dar a conocer la altura de carga total en cualquiera de las secciones de ste. Para desplazar la sonda es preciso aflojar, previamente, la turca; dicha tuerca se apretar de nuevo, manualmente, una vez realizado el desplazamiento Para evitar que la sonda pueda daarse durante algn traslado o almacenamiento del aparato conviene que quede insertada completamente dentro del conducto. La sonda se puede desplazar a 10 largo del conducto tirando de ella hacia afuera o empujando hacia dentro, sin necesidad de aflojar ninguna tuerca. Las ocho tornas de presin estn conectadas con un panel de tubos manomtricos de agua presuarizada. La presurizacin se efecta mediante la bomba manual conectada a la vlvula de entrada de aire, que est acoplada en : panel, a travs de un tubo flexible y una vlvula antiretorno. Para su utilizacin, el aparato se situar sobre la encimera del Banco Hidrulico y se nivelar utilizando los pies de sustentacin, que son ajustables. El conducto de entrada dispone en su extremo, de un conectar hembra que puede acoplarse directamente a la boquilla de impulsin del Banco Hidrulico. El extremo de un conducto flexible, conectado a la salida del aparato, deber desaguar en el tanque volumtrico. El caudal y la presin, en el aparato, se pueden modificar, independientemente, regulando la vlvula de control y la vlvula de suministro del Banco Hidrulico.

MATERIALESAGUAFluido del cual determinaremos la presin experimentalmente y tericamente empleando los equipos sealados. Es necesario contar con suministros de agua.CRONOMETROUsado para determinar el tiempo en cada ensayo y de esta forma determinar el caudal.

PROBETAUsado para contener el fluido y para verter en el equipo de presin sobre superficies cuando se van agregando las pesas.

PREPARACION DEL ENSAYO Situar el aparato sobre la encimera del banco hidrulico. Actuando sobre los pies de sustentacin, que pueden ajustarse, nivelar el aparato. Mojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos. Acoplar dicho conducto al aparato asegurndose de que la parte troncnica quede en posicin convergente en relacin al sentido del movimiento. Siempre que deba modificarse la posicin del conducto, y antes de manipular las uniones de sus extremos, debe retirarse de su interior (nicamente la longitud estrictamente necesaria) la sonda. Conectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsin del banco hidrulico. Llenar de agua, cuidadosamente, los tubos manomtricos a fin de evacuar los burbujas de aire del circuito hidrulico y verificar, muy especialmente, que en todos los finos conductos de enlace con las tomas estticas de presin el aire ha sido eliminado. Regulando el caudal de entrada y la vlvula de control de salida se pueden subir y bajar, a voluntad, los niveles en los tubos manomtricos. Para hacer descender el nivel a un valor determinado se actuara suavemente con la bomba manual, acoplada a la vlvula de aire, para aumentar la presin del aire existente encima de las columnas liquidas.

PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS Ajustar, con cuidado, el caudal de entrada y la vlvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinacin caudal presin capaz de establecer en el interior de los tubos piezomtricos la mayor diferencia de niveles que sea posible. Tomar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los tubos piezomtricos.

Utilizando el tanque volumtrico y cronmetro, determinar el valor del caudal realizando, al menos, tres mediciones.

Desplazar la sonda (Tubo de Pitot), en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas de escala correspondiente, que indican la altura de carga total en las mismas. Repetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las vlvulas para obtener otros valores de caudal y de presin. Cerrar la alimentacin de entrada y parar la bomba. Desaguar el aparato. Retirar la sonda del interior del conducto (nicamente la longitud estrictamente necesaria). Aflojar las piezas extremas de acoplamiento del tubo de pruebas. Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario. Realizar de nuevo todo el proceso.

CLCULOS Y RESULTADOSI. DATOS:Los datos obtenidos son los siguientes:CAUDAL 1:Q1

S0S1S2S3S4S5S6

Altura piezomtrica185170172173174176178

Q2

VOLUMENTIEMPOCAUDAL (Q) ml/s

64518.1535.537

69920.0034.950

77622.0035.273

Debido a que los valores del caudal varan, tomaremos como el ms cercano al valor real, al promedio:

CAUDAL 2:Q2

S0S1S2S3S4S5S6


Q2


79413.7857.620

75412.9858.089

72712.5158.114

CAUDAL 3:Q3

S0S1S2S3S4S5S6


Q3


75710.8070.093

72710.3470.309

6669.4570.476

CAUDAL 4:Q4

S0S1S2S3S4S5S6


Q4


79710.4476.341

7279.4776.769

82610.8576.129

CAUDAL 5:Q5

S0S1S2S3S4S5S6


Q5


9099.3797.012

9209.5696.234

8058.3096.988

CAUDAL 6:Q6

S0S1S2S3S4S5S6


Q4


8566.20138.065

8305.96139.262

7065.09138.703

II. RESULTADOS:Llenando la tabla, obtenemos los siguientes resultados:

Caudal (1)rea de la seccinVelocidad mediaAltura cinticaAltura piezometricaAltura cintica + piezometrica

m3/sm2 (10-6)m/smm. c. amm. c. a.mm. c. a.

S0490.870.0720.264185185.264

S178.540.44910.275170180.275

S288.410.3998.114172180.114

S398.870.3576.496173179.496

S4121.730.2904.286174178.286

S5174.350.2022.080176178.080

S6490.870.0720.264178178.264



S0490.870.1180.710195195.71

S178.540.73827.760161188.760

S288.410.65521.867163184.867

S398.870.58617.502164181.502

S4121.730.47611.548170181.548

S5174.350.3325.618175180.618

S6490.870.1180.710180180.710



S0490.870.1431.042200201.042

S178.540.89540.827157197.827

S288.410.79532.213160192.213

S398.870.71125.766162187.766

S4121.730.57716.969170186.969

S5174.350.4038.278176184.278

S6490.870.1731.042183184.042



S0490.870.1561.240205206.240

S178.540.97348.253152200.253

S288.410.86438.048156194.048

S398.870.77330.455159189.455

S4121.730.62820.101170190.101

S5174.350.4389.778176185.778

S6490.870.1561.240184185.240



S0490.870.1971.978220221.978

S178.541.23277.361139216.361

S288.411.09461.001147208.001

S398.870.97948.850155203.850

S4121.730.79532.213170202.213

S5174.350.55515.700176191.700

S6490.870.1971.978187188.978



S0490.870.2834.082260264.082

S178.541.766158.95898256.958

S288.411.569125.472121246.472

S398.871.403100.327137237.327

S4121.731.13966.122162228.122

S5174.350.79532.213178210.213

S6490.870.2834.082198202.082

GRAFICOS: Caudal 1 = m3/s

1DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI

Caudal 2 = m3/s

Caudal 3 = m3/s

Caudal 4 = m3/s

Caudal 5 = m3/s

Caudal 6 = m3/s

CONCLUSIONES

Se puede observar que existe una prdida o disipacin de energa durante el recorrido del fluido a lo largo de la tubera, a esto se le conoce como perdidas de cargas.

Podemos observar que la energa en todo los puntos difieren ligeramente este error se puede producir por malas lecturas o por falla del equipo.

Para el desarrollo del ensayo hemos tomado como nivel de referencia al eje del tubo, es por eso que no hemos considerado energa potencial ya que ser la misma para todos los puntos.

DEMOSTRACION-DEL-TEOREMA-DE-BERNOULLI.docx

Documents

Transcript of DEMOSTRACION-DEL-TEOREMA-DE-BERNOULLI.docx