Laboratorio de Fsica II

Laboratorio de Fsica II(Experiencia N4)

Universidad Nacional Mayor De San MarcosFacultad De Ciencias FsicasEAP Fsica Curso:Laboratorio de Fsica II (Seccin 3)Profesora:Miriam Meja SantillnTema:Densidad de slidos y lquidosIntegrantes:Antay Caypane, Nataly FiorelaFranco Alva, JosHuamn Quispe, VictorPullo Rivero, Flor

Ciudad Universitaria, Septiembre Del 2013Informe de laboratorio de la Experiencia N4

1) Objetivos Determinar la densidad de tres bloques de metal por dos mtodos diferentes, identificar el material con el clculo de esas densidades y comparar los resultados. Determinar la densidad de los lquidos por dos mtodos y comparar los resultados con las densidades medidas con el densmetro.

2) Base terica2.1)IntroduccinTodo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba[footnoteRef:1], ejercida por el fluido, de mdulo igual al peso del volumen del fluido desplazado por este [1: Centrfuga, a la que llamaremos empuje]

De una manera casi potica, digna de su trascendencia, enunciado inicialmente para lquidos y posteriormente extendida su nocin a todo tipo de fluidos en equilibrio es, a mi parecer, la mejor manera literal de expresar aquella idea que, all por el siglo III a.c, produjo aquel brillante Eureka por el desde entonces afamado Arqumides de Siracusa, desde el fondo de una baera: El Principio de Arqumides.Con esto abri puertas a clculos numricos y a cuantificar medidas de un modo bastante sencillo, de manera indirecta, sin tener que prescindir de instrumentos calibrados para la medicin de cada magnitud; o el poder relacionar magnitudes, como la densidad, de cuerpos distintos sin la necesidad de conocer las caractersticas de un tercer medio.2.2)Conceptos previos2.2.1)DensidadUna propiedad importante de cualquier material es su densidad, que se define como su masa por unidad de volumen. Un material homogneo, como el hielo o el hierro, tiene la misma densidad en todas sus partes. Se suele usar la letra griega (rho) para denotar la densidad. Si una masa m de material homogneo tiene un volumen V, la densidad es:

Dos objetos hechos del mismo material tienen igual densidad aunque tengan masas y volmenes diferentes. Eso se debe a que la razn entre masa y volumen es la misma para ambos objetos.La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cbico (1 kg/m3). Tambin se usa mucho la unidad cgs, gramo por centmetro cbico (1 g/cm3):1 g/cm3 = 1000 kg/m32.2.2)Presin en un fluidoCuando un fluido (ya sea lquido o gas) est en reposo, ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con l, como la pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido. sta es la fuerza que sentimos en las piernas al meterlas en una piscina. Aunque el fluido considerado como un todo est en reposo, las molculas que lo componen estn en movimiento; la fuerza ejercida por el fluido se debe a los choques de las molculas con su entorno.Si imaginamos una superficie dentro del fluido, el fluido a cada lado de ella ejerce fuerzas iguales y opuestas sobre la superficie. (De otra forma, la superficie se acelerara y el fluido no permanecera en reposo.) Considere una superficie pequea de rea dA centrada en un punto en el fluido; la fuerza normal que el fluido ejerce sobre cada lado es dF' (segn podemos ver en la siguiente figura).

Definimos la presin p en ese punto como la fuerza normal por unidad de rea, es decir, la razn entre dF' y dA. Si la presin es uniforme en cada punto de la superficie plana finita de rea A, esta se define como:

La unidad en el SI para la presin es el pascal:1 Pascal = 1 Pa = 1 N/m22.2.3)FlotacinLa flotacin es un fenmeno muy conocido: un cuerpo sumergido en agua parece pesar menos que en el aire. Si el cuerpo es menos denso que el fluido, entonces flota. El cuerpo humano normalmente flota en el agua, y un globo lleno de helio flota en el aire.El principio de Arqumedes establece lo siguiente: si un cuerpo est parcial o totalmente sumergido en un fluido, ste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.Para demostrar este principio, consideremos una porcin arbitraria de fluido en reposo. Tal como se muestra en la figura a), el contorno irregular es la superficie que delimita esta porcin de fluido. Las flechas representan las fuerzas que el fluido circundante ejerce sobre la superficie de frontera.Todo el fluido est en equilibrio, as que la suma de todas las componentes y de fuerza sobre esta porcin de fluido es cero. Por lo tanto, la suma de todas las componentes y de las fuerzas de superficie debe ser una fuerza hacia arriba de igual magnitud que el peso mg del fluido dentro de la superficie. Adems, la suma de las torcas sobre la porcin de fluido debe ser cero, as que la lnea de accin de la componente y resultante de las fuerzas superficiales debe pasar por el centro de gravedad de esta porcin de fluido.Ahora retiramos el fluido que est dentro de la superficie y lo sustituimos por un cuerpo slido cuya forma es idntica (figura b)). La presin en cada punto es exactamente la misma que antes, de manera que la fuerza total hacia arriba ejercida por el fluido sobre el cuerpo tambin es la misma, igual en magnitud al peso mg del fluido que se desplaz para colocar el cuerpo. Llamamos a esta fuerza ascendente la fuerza de flotacin o empuje que acta sobre el cuerpo slido. La lnea de accin de la fuerza de flotacin pasa por el centro de gravedad del fluido desplazado (que no necesariamente coincide con el centro de gravedad del cuerpo).2.3)Aplicacin del principio de ArqumidesHaciendo uso de este principio vemos que cuando un cuerpo, cual sea su forma, de masa m, y volumen Vc se sumerge totalmente en un lquido de densidad L contenido en un recipiente, desplazar cierto volumen de lquido VL, este volumen desplazado ser igual al volumen del cuerpo sumergido. VL = Vc El cuerpo de peso W al sumergirse experimentar una disminucin aparente de su peso W debida al empuje E, tal como se muestra en la imagen adjunta:W = W - WW: Peso aparente del cuerpo una vez sumergidoEntonces:W = W W = E(1)Y segn el enunciado del principio de Arqumedes la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del lquido desalojado por el mismo. (2)Donde mL es la masa de lquido desalojado, g es la aceleracin de la gravedad, L es la densidad del lquido, VL es el volumen del lquido desalojado. Igualando (1) y (2), se obtiene: (3)Pero VL = VC = m / C(4)Donde:VC es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo y C es la densidad del cuerpo Reemplazando (4) en (3) y despejando C, se obtiene:(5)Con esta ecuacin (5) se puede calcular la densidad del cuerpo (si se tiene la densidad del lquido) o la densidad del lquido (si se tiene la densidad del cuerpo).

3) Clculo de la densidad de cuerpos metlicos3.1) Montaje 1 Mtodo directo3.1.1) Materiales Balanza de tres brazos. Vernier Cuerda delgada Probeta con agua 3 cuerpos metlicos (1 cbico, 1 paraleleppedo, 1 cilindro deformado)3.1.2) Procedimiento Usamos la balanza de tres brazos para calcular la masa de cada objeto. Repetimos esta operacin 5 veces para cada medida y anotamos los datos obtenidos, el promedio y error hallados en la siguiente Tabla 1, teniendo en cuenta que la lectura mnima de la balanza es de 0.1g:Tabla 1Paraleleppedo (1)Cubo (2)Cilindro (3)

m1 (g)m2 (g)m3 (g)

160.160.269.8

260.060.369.8

360.160.369.8

460.060.369.8

560.060.069.8

60.04 0.0860.26 0.0969.80 0.05

Luego usando el vernier medimos las dimensiones de 1 y2 para calcular sus volmenes; para calcular el volumen de 3, lo introducimos en la probeta con agua, previamente calibrada y tomamos como dato del volumen de agua desplazado. Tomamos 5 veces los datos de cada medicin y los anotamos con su promedio y error en la Tabla 2. Tomando en cuenta que la lectura mnima del vernier es de 0.05mm y de la probeta 2ml:Tabla 2Volumen 1(Paraleleppedo)Volumen 2 (Cubo)volumen 3(ml)(Cilindro)

Lado1(cm)Lado2(cm)Lado3(cm)Lado1(cm)Lado2(cm)Lado3(cm)

15.612.002.001.971.981.996

25.612.002.002.002.002.006

35.612.002.021.981.992.006

45.602.001.991.991.971.996

55.612.002.001.981.991.996

5.61 0.0262.00 0.0252.002 0.0291.98 0.0301.99 0.0301.99 0.0266 1

Donde x es lado (cm) y volumen (ml) Ahora los datos obtenidos calculamos los volmenes (Tabla 2) y los ordenamos con las masas y determinamos las densidades de los cuerpos en la Tabla 3, sabiendo :Tabla 3 (g) (cm3) (g / cm3)

Paraleleppedo (1)60.040.0822.46 0.442.67 0.05

Cubo (2)60.260.097.84 0.207.69 0.20

Cilindro (3)69.80 0.056 111.63 1.93

3.2) Montaje 2 Mtodo de Arqumides3.2.1)Materiales Balanza de tres brazos Cuerda delgada Probeta con agua Varilla de metal de 60cm con base tripodal 3 cuerpos metlicos (1 cbico, 1 paraleleppedo, 1 cilindro deformado)3.2.2)Procedimiento Armamos los equipos cono se muestra en la figura adjunta, evitamos cualquier tipo de movimiento en la mesa que pueda afectar al estado de equilibrio de la balanza, ya puesta en posicin la calibramos. Llenamos la probeta con agua hasta la marca de 110ml, considerando una altura prudente para que los objetos metlicos puedan estar completamente sumergidos. Atamos un trozo de cuerda a la parte inferior del plato de la balanza, y al otro extremo el objeto a analizar. Sumergimos los objetos en el agua cuidando que estn completamente dentro de ella, adems que la cuerda quede completamente vertical y el bloque en suspensin sin chocar las paredes de la probeta. Anotamos los pesos aparentes Wi, calculados de las masas mi registrados por la balanza, en la Tabla 4, 5 veces para cada medida:Tabla 4ParaleleppedoCuboCilindro

W1( x 10-1 N)W2( x 10-1 N )W3( x 10-1 N )

13.73385.18426.2524

23.74365.18426.2524

33.74365.18426.2524

43.74365.18426.2524

53.74365.18426.2524

3.7436 0.00395.1842 0.0056.2524 0.005

Con los datos obtenidos en la Tabla 1 calculamos el peso real de cada objeto y usando la ecuacin (5) podemos calcular, teniendo W, W y L; agrupamos todos estos datos en la Tabla 5, para esto usamos la densidad del agua L = 0.965 g/cm3 calculado experimentalmente segn lo explicaremos en el punto 4:Tabla 5 ( x 10-1 N) ( x 10-1 N) (g / cm3)

Paraleleppedo (1)5.8839 0.00783.7436 0.00392.665 0.139

Cubo (2)5.9055 0.00885.1842 0.00057.996 0.118

Cilindro (3)6.8404 0.00496.2524 0.000510.936 0.189

4) Clculo de la densidad de lquidos4.1)Mtodo directo4.1.1)Materiales Probeta Densmetro o Hidrmetro Ron de quemar y Alcohol metlico al 96%)4.1.2)Procedimiento Llenamos la probeta con el lquido a analizar hasta una altura apropiada, luego introducimos suavemente el densmetro en el lquido. Asegurndonos que el densmetro se encuentre totalmente suspendido el al lquido, una vez que el densmetro deje de moverse anotamos la lectura, dada por el nivel de flotacin al ras de la superficie del lquido, tomando en cuenta que la lectura mnima del densmetro usado es los resultados obtenidos son:Tabla 6Densidad del Alcohol (g/cm3)0.845 0.005

Densidad del Ron (g/cm3)0.837 0.005

4.2) Mtodo por definicin4.2.1)Materiales Probeta Balanza de tres brazos Lquidos a analizar; Agua, Alcohol al 96% y Ron de quemar

4.2.2)Procedimiento Sabemos que la densidad de un cuerpo es la masa que este posee por unidad de volumen que ocupa el mismo. Entonces llenamos la probeta con una cantidad determinada de lquido, 110ml en nuestra experiencia, cada vez para cada lquido. Medimos la masa de la probeta con y sin el respectivo lquido, donde la diferencia sera la masa neta del lquido al interior, la masa de la probeta sola es de 100.1g. Conociendo la masa y el volumen de cada lquido podemos calcular sus respectivas densidades segn detallamos en la Tabla 7:Tabla 7Densidad del Agua (g/cm3)0.965 0.009

L1: Densidad del Alcohol (g/cm3)0.821 0.009

L2: Densidad del Ron (g/cm3)0.837 0.009

4.3)Mtodo analtico (Arqmides)4.3.1)Materiales Balanza de tres brazos Varilla de metal de 60cm con base tripodal Probeta Cuerda delgada Cubo metlico Alcohol al 96% (L1) y Ron de quemar (L2)4.3.2)Procedimiento Para esta parte solo trabajaremos con el cubo y repetimos con este los pasos hechos en el montaje 2 (3.2). Anotamos cada medida de masa y su respectivo peso en la Tabla 8:Tabla 8CuboL1 (Alcohol)L2 (Ron)

m'1 (g)W'1 (N)m'2 (g)W'2 (N)

153.80.52753.60.525

253.70.52653.60.525

353.80.52753.70.526

453.70.52653.70.526

553.70.52653.60.525

0.5267 0.00080.5257 0.0009

5) Evaluacin5.1)Partiendo del valor de la densidad del cubo (hallado en el punto 3.2) obtenido en la Tabla 5 y aplicando la ecuacin (5), hallar el valor de la densidad de cada lquido (L1 y L2). Anotamos los ordenamos los valores obtenidos en la Tabla 9, Luego calcular el error porcentual para el alcohol, si su densidad terica es 0.816 g/cm3:Cubo (N) (N) (g / cm3)

L1 (Alcohol)0.5184 0.00050.5267 0.00080.8645 0.122

L2 (Ron)0.5184 0.00050.5257 0.00090.8781 0.178

Tabla 9

5.2)Con las densidades de los lquidos obtenidas con el densmetro para la Tabla 6, calcular la densidad el cubo utilizando el mtodo de Arqumides en la ecuacin (5).

5.3)Buscar en tablas de densidades estndar los valores de la densidad del material de los cilindros trabajados en clase y calcule el error porcentual para el mtodo clsico hallado en la Tabla 3. Al = 2.7 g/cm3, Experimentalmente: = 2.67 g/cm3.

Fe = 7.87 g/cm3, Experimentalmente: = 7.69 g/cm3.Al parecer el cubo es de bronce y no de hierro, pero no hay una medida de la densidad exacta de este material, regularmente oscila entre 7.4 8.9 g/cm3, segn sea la aleacin.

Pb = 11.3 g/cm3 , Experimentalmente: = 11.63 g/cm3.

5.4)Hallar el error porcentual para las densidades halladas por el mtodo de Arqumides de la Tabla 5 Al = 2.7 g/cm3, Experimentalmente: = 2.665 g/cm3.

Fe = 7.87 g/cm3, Experimentalmente: = 7.996 g/cm3.

Pb = 11.3 g/cm3, Experimentalmente: = 10.936 g/cm3.

5.5)Enunciar y describir 3 mtodos para el clculo de densidad de lquidos(a) Mtodo directo, Haciendo uso de un instrumento previamente calibrado, como en este caso el densmetro, podemos calcular la densidad de cualquier lquido en equilibrio, pero se depende de las capacidades del instrumento como su rango de medicin, resistencia a temperaturas o a presiones altas. Ver 4.1.(b) Mtodo por definicin, partiendo de lo ms elemental, que es su misma definicin, podemos calcular la densidad de cualquier lquido. Midiendo su masa y su volumen y hallando la razn de estos. Este mtodo es favorable pues aquellas magnitudes son las ms sencillas de cuantificar en un laboratorio. Ver 4.2.

(c) Mtodo analtico, en este caso podemos usar algo que va ms all de su definicin, que puede ser el principio de Arqumides, del cual podemos encontrar una relacin entre las densidades y los pesos real y aparente de un cuerpo al encontrarse suspendido dentro de un lquido, tal como se muestra en la ecuacin (5). Podemos usar este mtodo como corroboracin de nuestros experimentos o para el mismo clculo cuando no se tienen los instrumentos necesarios, pero si otros datos como. Ver 4.3.6) Conclusiones Se puede corroborar experimentalmente que el empuje hidrosttica es una fuerza que no depende del cuerpo sumergido sino que solo depende de la densidad del lquido y de el volumen del cuerpo adems de la gravedad. En consecuencia, si se sumergen dos cuerpos de distinta densidad, pero de igual volumen experimentarn empujes hidrostticos por parte del lquido, los cuales sern de igual magnitud. Podemos saber de qu estn hecho los objetos hallando su densidad, que es una propiedad del mismo material, y comparando los valores con tablas ya conocidas, o elaborar nuestras propias tablas conociendo los materiales. Lo mismo en lquidos. El principio de Arqumides va ms all del enunciado que propone la existencia de una fuerza de empuje para cuerpos sumergidos en fluidos, en base a su demostracin y uso matemtico lo podemos emplear para el clculo de la densidad de slidos y lquidos, para comparar densidades y as poder identificar el material con el que se esta trabajando.

Bibliografa

Fsica Universitaria Vol. 1 - 12a Edicin - Sears, Zemansky, Young & Freedman Manual de laboratorio de Fsica II 9 Edicin UNMSM DUMONT Hidrulica industrial. Link utilidades - 4.- Tabla de densidades de Metales.http://www.dumont.cl/default.asp?id=10&mnu=10Prof. Miriam MejaPgina 11