Matemáticas Discretas

DERECHO A EXAMEN para la Segunda Evaluación Parcial.

1.) Identificar si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o progresiones geométricas, y encontrar el incremento “d” o “r” (según sea el caso) de cada sucesión.

a.) 1, 3, 5, 7, 9, … b.) 3, 9, 15, 21, 27, … c.) 2, 4, 8, 16, 32, … d.) 3, 9, 27, 81, 243, … e.) 1, 5, 25, 125, 625, …

2.) En una progresión, tenemos que d = - 3, el último término es – 34, y la suma de los términos es - 210. Encontrar:

a.) el primer término de la progresión.

b.) el número de términos de la progresión.

3.) En una progresión, tenemos que r = ½ , el primer término es 100, y el número de términos es 10. Encontrar:

a.) el último término de la progresión.

b.) la suma de los términos de la progresión.

4.) Determinar la(s) condición(es) inicial(es) y la relación de recurrencia para las sucesiones: a.) 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, …

b.) 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, …

5.) Encontrar las soluciones homogéneas, particulares y totales de las siguientes relaciones de recurrencia:

a.) 5332 21 naaa nnn

b.) n

nn naa 2)14(32 2

1

c.) n

nnn aaa 32152 21

d.) 531092 321 nnnn aaaa

6.) Las placas de automóvil constan de 7 caracteres, los primeros cuatro son letras

y los últimos tres son dígitos numéricos (Considerar al alfabeto inglés con 26

letras).

a. ¿Cuántos tipos de placas puede haber en total?

b. ¿Cuántos tipos de placas puede haber que terminen en 123?

c. ¿Cuántos tipos de placas puede haber que terminen en un mismo dígito

repetido tres veces?

7.) Del salón de 2° semestre de Ingenieros en Computación con un total de 36

alumnos (22 hombres y 14 mujeres), se seleccionarán al azar a 5 personas para

ir a un paseo. ¿De cuántas maneras puede hacerse esto si:

a.) No hay restricción en la selección?

b.) Deben ir 3 mujeres y dos hombres?

c.) Todos los seleccionados deben ser hombres?

8.) Encontrar el término de la expansión 72 )32( yx que contenga a 6x .

9.) Encontrar el coeficiente numérico del término que contiene x2y

4z

3 de la

expansión 9)4( zyx .

10.) Considérese los enteros del 1 al 250.

a.) ¿Cuántos no son divisibles entre 2, ni 3, ni 5?

b.) Completar el Diagrama de Venn representativo de este problema.

A

F B

E C

D

11.) ¿ 1G y 2G son isomorfos? Si lo son, establecer una transformación correcta entre sus

vértices.

1G 2G

12.) 2G

13.)

14.)

12.) Establecer si el siguiente grafo tiene a.) Paseo Euleriano: SI / NO y ¿Por qué?

b.) Circuito Euleriano: SI / NO y ¿Por qué?

c.) Paseo Hamiltoniano: SI / NO y anotar el paseo encontrado.

d.) Circuito Hamiltoniano: SI / NO y anotar el circuito encontrado.

13.) Demostrar si el siguiente grafo es o no aplanable.

A B 6 1

F C 5 2

E D

4 3