5/14/2018 Derivada Por Los Cuatro Pasos - slidepdf.com

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FUNCIÓN DERIVADA

Constante

y = k y´= 0

Identidady = x y´=1

Potenciales

y = xn y ´= nxn-1

Exponenciales

Logarítmicas

Trigonométricas

Ejemplo 1: Y = x3 + 2x2 – 3x – 1

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone

el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.

 Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función

original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios)

y terminado se le restará la función original al resultado.

 Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

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 Y + ∆y = (x3 + 3x2 ∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1

 Y + ∆y = x3 + 3x2 ∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

 ∆y = 3x2 ∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por

∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta

(∆x)

 ∆y/∆x = 3x2

+ 3x∆x + ∆x2

+ 4x + 2∆x – 3

Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la

función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la ecuación y se

multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)

 ∆y/∆x = 3x2 + 3x[0] + [0]2 + 4x + 2[0] – 3

∆y/∆x = 3x2 + 4x – 3

Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4

pasos para derivar una ecuación.

Ejemplo 2:

La siguiente a mostrar es una ecuacion de raiz cuadrada con variables y

constantes y derivarla mediante la regla de los 4 pasos.

Ejemplo Y = √2x – 6

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone

el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada constante.

 Y = √2x – 6

 Y + ∆Y = √2(x + ∆x) – 6

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función

original.Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y

terminado se le restará la función original al resultado.

 Y + ∆Y – Y = √2(x + ∆x) – 6 - √2x – 6

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Cuando se tiene esta ecuación, la regla para desarrollarla consiste en pasar el

mismo término multiplicándolo por sí y dividiendo la segunda ecuación entre

sí con signo positivo.

Cuando se tiene así la ecuación, quedaría como estilo fracción, entonces a la

primera ecuación se divide como entero poniéndole un 1 debajo de la primera

ecuación y se desarrolla.

Acá los términos multiplicándose son exactamente iguales. Entonces solo

varia el signo (uno positivo, otro negativo) y según la ley de los signos (+)(-)

= (-) arriba. Abajo queda igual.

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x.

Paso 4. Sustituir ∆x 0 como limite de la función→

 Y este es el resultado de esta derivada.