DESARENADOR

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INTRODUCCION

Los desarenadores son obras hidráulicas que sirven para separar (decantar) y remover (evacuar) después, el material sólido que lleva el agua de un canal.

El material sólido que se transporta ocasiona perjuicios a las obras. Una gran parte del material sólido va depositándose en el fondo de los canales disminuyendo su sección. Esto aumenta el costo anual de mantenimiento y produce molestas interrupciones en el servicio de canal. Si los canales sirven a plantas hidroeléctricas, la arena arrastrada por el agua pasa a las turbinas desgastándolas tanto más rápidamente cuanto mayor es la velocidad. Esto significa una disminución del rendimiento y a veces exige reposiciones frecuentes y costosas. Todos estos aspectos en una obra hidráulica hacen que se proyecte y diseñe una estructura que solucione estas dificultades como es el desarenador.

Son estructuras que permiten eliminar ciertas partículas más finas de los sólidos, que se encuentran en suspensión en la masa fluida.

Cuando se capta el agua de un río, inevitablemente estaremos captando también sedimentos en suspensión y de arrastre. Los desarenadores tienen la importante misión de eliminar las partículas indeseadas que se encuentran en suspensión en el agua y posteriormente, mediante una adecuada acción arrojarlas al río. Para las partículas de arrastre existe otra estructura denominada desgravador o desrripiador.

El desarenador, como toda estructura hidráulica, tiene funciones y objetivos específicos que deben ser claramente analizados y comprendidos con el fin de lograr un buen diseño.

Un Desarenador es una estructura hidráulica que sirve para separar (decantar) y remover (evacuar), las partículas finas en suspensión que lleva el agua de un canal. Este material ocasiona perjuicios a las obras:

1. Una gran parte del material sólido va depositándose en el fondo de los canales, disminuyendo su sección. Esto aumenta el costo anual de O y M. y produce molestas interrupciones en el servicio.

2. Si los canales sirven a las CC.HH. La arena arrastrada por el agua pasa a las turbinas, desgastándolas, tanto más rápidamente cuanto mayor es la velocidad. Esto significa una reducción del rendimiento y a veces exige reposiciones frecuentes y costosas.

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I. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO

Son dos las funciones que debe cumplir un desarenador: Lograr la decantación de una parte de las partículas sólidas, acarreadas en

suspensión por la corriente de un canal.Se busca crear en el desarenador velocidades bajas y disminuir el grado de turbulencia. Existen diferentes tipos de desarenadores que buscan cumplir con esta función. La idea fundamental es la de disponer de varias naves paralelas para disminuir la formación de corrientes secundarias y lograr un flujo paralelo, en la medida de lo posible.

Conseguir la purga del material sólido decantado.Debe crearse las condiciones para lograr durante la purga suficiente cantidad de transporte y lograr que los sólidos sedimentados se dirijan hacia las ventanas, orificios o conductos de purga. Adicionalmente y para que la purga sea posible debe haber carga suficiente (desnivel) con respecto al río o al lugar al que se descargan los sedimentos.Si la descarga es, como ocurre generalmente, a un río debe verificarse la existencia de desnivel suficiente durante las avenidas, que es cuando por lo general se presenta la mayor cantidad de sólidos.

Básicamente para que un desarenador sea eficiente debe cumplir:A. Hidráulicamente

Distribución uniforme del caudal en las naves desarenadoras.Líneas de corriente paralelas, por lo tanto sin vórtices de eje vertical u

horizontal.No causar remanso en el canal aguas arriba.Distribución uniforme del caudal dentro de cada nave, esto es

importante en el momento de purga de la nave.

B. SedimentológicamenteSedimentación de los materiales es suspensión.Evacuación al exterior de los depósitos.Limpieza uniforme de las naves desarenadoras.No existencia de zonas imposibles de limpiarlas en las naves.Transición de entrada sin sedimentación.Eficiencia adecuada.

La sedimentación es posible de lograr disminuyendo la velocidad de flujo hasta un cierto valor para permitir su depósito. Dicho valor está en función del diámetro de la partícula a extraer.

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La evacuación o limpieza es el mayor problema en el diseño del desarenador. Esta fase obliga a tener un manual de operación bien detallado, a fin de lograr la total evacuación de los sedimentos depositados. El canal de purga debe tener por lo menos igual o mayor pendiente que el conducto de purga de las naves.

Si el desarenador se encuentra aguas debajo de un canal es necesario tener en cuenta el posible remanso que podría generar en el canal, un vertedero o una compuerta situada al final de las naves con el objetivo de establecer una cota de operación, etc. Es necesario que el desarenador se encuentre topográficamente más alto que el rio con la finalidad de que pueda evacuar por gravedad los sedimentos depositados en las naves desarenadoras.

II. EVOLUCIÓN

Lo que determina la evolución del desarenador es la forma como son evacuados los sedimentos que se acumulan de la sedimentación, en un primer momento se efectuaba la limpieza mecánicamente para luego pasar a la limpieza hidráulica.

1. Cámaras de decantaciónEn un inicio se usaban éstas estructuras formadas por tazas, donde la decantación y la extracción de los depósitos eran dos operaciones sucesivas. La decantación era posible al tener velocidades muy pequeñas.La evacuación de sedimentos era mecánica, razón por la cual se les llamaba cámaras de extracción mecánica. Actualmente ningún diseño contornea este criterio.Luego se pensó en utilizar la misma agua para efectuar la limpieza y sugirieron las llamadas cámaras da evacuación hidráulica, que constituyeron un verdadero avance. Las más antiguas obras de este tipo tienen en general fondo plano y la abertura de evacuación de dimensiones reducidas y a menudo ubicadas lateralmente. Las obras más o demás tienen pendientes longitudinales del 3% al 5%, con aberturas de evacuación de 0.70 a 1.00 m. aproximadamente. (Ver figura).

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2. Desarenadores

En el diseño del desarenador, el objetivo no solamente es que se produzca la sedimentación y luego se pueda efectuar la limpieza

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hidráulicamente, sino que sedimenten partículas hasta un cierto diámetro, según sea el uso que se desee dar al agua.Los desarenadores propiamente dichos, son aquellos en los cuales las operaciones de decantación y extracción de los depósitos son operaciones simultáneas. Su evolución también se ha visto enmarcada dentro de las necesidades hidráulicas. Así en un primer tiempo, en las tomas de agua para irrigación se iniciaron con los llamados desarenadores en corrientes con velocidades lentas, caracterizados por una baja velocidad de escurrimiento, entre 0.2 y 0.6 m/s, que permiten la eliminación de elementos hasta 0.1 mm. (Ver figura N° 2). Posteriormente con la aparición de las grandes centrales hidroeléctricas y surgiendo necesidad de mantener secciones de ciertas dimensiones, sobretodo en túneles, se piensa en velocidades de hasta 1.0 y 1.5 m/s, lo que también limita la eliminación de partículas hasta de 0.5 mm, en los llamados desarenadores con velocidades a/fas. (Ver figura Nº 3).

Existen diversos estudios sobre desarenadores, tratando de establecer modelos de diseño que sirvan para aplicar en distintos casos, entre estos se encuentran:

a) BUCHI.- Eliminaba el agua de la capa superficial con un tablero de rendijas. Sin embargo las mayores concentraciones de sedimentos en suspensión se encuentran en zonas bajas.

b) BOUCHER.- Buscando disminuir la velocidad de régimen del agua, desviaba los filetes fluidos de la dirección horizontal a vertical, mediante unos tabiques, siendo evidente que el choque de los filetes contra estos tabiques que dificultaban el proceso de decantación.

c) DOFOUR.- Es recomendable para ríos con mucho transporte de sólidos. Tiene aberturas a lo largo del fondo del desarenador, teniendo una sección transversal en forma de carena de nave, forma que favorece la conducción de la arena de las aberturas. Este modelo ha sido modificado por otros investigadores.

d) PABLO BONER.- Existen numerosos desarenadores en el Perú que se han construido bajo el diseño del ingeniero Boner. Estos se ubican mayormente en los ríos Rímac y Santa Eulalia en Lima Los desarenadores son parte de las centrales hidroeléctricas que fueron ejecutadas desde inicios de siglo.

e) DOFOUR, MONTAGNE, LEVI. - Con velocidades de 1.0 a 1.5 m/s. Se caracteriza porque las aberturas de purga se encuentran en las zonas finales de las naves.

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III. TIPOS

1. Existen 3 tipos de desarenadores

Desarenadores de flujo horizontal Desarenadores de flujo vertical Desarenadores de flujo inducido

Desarenadores de flujo horizontal

Los Desarenadores de flujo horizontal son utilizados en instalaciones de pequeñas poblaciones y consisten en un ensanchamiento del canal del pre tratamiento de forma que se reduzca la velocidad de flujo y decanten las partículas. Debe diseñarse con un canal paralelo para proceder a su limpieza que se realiza manualmente. Suelen instalarse con un canal Parshall a la salida que permite al mismo tiempo mantener la velocidad constante y medir el caudal.

Desarenadores de flujo vertical

La unidad debe tener un volumen que reproduzca el tiempo total de floculacion que optimiza el proceso. Debe estar compuesta por varios canales con compartimentos de diferentes anchos que reproduzcan velocidades decrecientes entre el primer y el último canal. El agua circula por los canales en forma vertical. Las pantallas para formar los compartimentos en cada canal,

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pueden ser tabiques de concreto, placas de asbesto cemento o madera machihembrada.

Criterios de diseño

- El rango de tiempo de retención en el que optimiza el proceso, es de 10 a 30 minutos.- El rango de gradientes de velocidad recomendables para flocular se encuentra entre 70 y 20 s-1- La profundidad de la unidad es de 3 a 4 metros.

Criterios de operación y mantenimiento

- El nivel del agua dentro de la unidad debe mantenerse siempre por debajo del nivel máximo de las placas, para evitar la formación de cortocircuitos (porcentaje del caudal que no participa del proceso).- Debe mantenerse el caudal de diseño de las unidades para que no se alteren los parámetros de diseño. Al disminuirel caudal, el tiempo de retención se incrementa y los gradientes de velocidad disminuyen; al aumentar el caudal, elefecto es a la inversa, el tiempo de retención disminuye y los gradientes de velocidad se incrementan. Estasvariaciones afectan la formación del floculo.

Desarenadores de flujo inducido

Los desarenadores de flujo inducido son de tipo rectangulares aireados. En estos equipos se inyecta aire por medio de grupos moto soplantes creando una corriente en espiral de manera que permite la decantación de las arenas y genera una corriente de fondo. Además el aire provoca la separación de las materias orgánicas. De esta forma, dado que el depósito está aireado y se favorece la separación de la materia orgánica, se reduce la producción de malos oloresLa separación de las arenas puede ser manual o por medio de hidrociclón, en plantas de pequeño tamaño. En plantas mayores se instalan sistemas de separación mediante tornillos de Arquímedes o mediante clasificador alternativo de rastrillos o de vaivén. Éstos dos últimos lavan las arenas y vuelven a disminuir su contenido en materia orgánica.

El aire que se inyecta provoca una rotación al líquido (trayectoria horizontal) y crea una velocidad constante de barrido de fondo, perpendicular a la velocidad de paso, la cual puede entonces variar sin inconvenientes. El aire inyectado, además de su papel motor, favorece, por su efecto de agitación, la separación de la materia orgánica que puede quedar adherida a las partículas de arena.Los difusores de aire se sitúan en uno de los laterales del tanque a una distancia entre 0,5 y 0,9 m sobre el suelo. Para el control hidráulico del elemento y para mejorar la eficacia en la

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eliminación de arenas se suelen usar deflectores tanto en la entrada como en la salida de agua.

IV. CLASIFICACIÓN DE DESARENADORES

1. En función de su operación Desarenadores de lavado continuo, es aquel en el que la

sedimentación y evacuación son dos operaciones simultáneas. Desarenadores de lavado discontinuo (intermitente), que

almacena y luego expulsa los sedimentos en movimientos separados.Son el tipo más común y la operación de lavado se procura realizar en el menor tiempo posible con el objeto de reducir al mínimo las pérdidas de agua.

2. En función de la velocidad de escurrimiento: De baja velocidad v < 1 m/s (Recomendable: 0.20 - 0.60 m/s). De alta velocidad v > 1 m/s (Recomendable: 1 - 1.5 m/s).

3. Por la disposición de los desarenadores: En serie, formado por dos o más depósitos construidos uno a

continuación del otro. En paralelo, formado por dos o más depósitos distribuidos

paralelamente y diseñados para una fracción del caudal derivado.

4. Por su topología Desarenador longitudinal Su funcionamiento se basa en la

reducción de la velocidad del agua y de las turbulencias, permitiendo así que el material sólido transportado en suspensión se deposite en el fondo, de donde es retirado periódicamente.

Normalmente se construyen dos estructuras paralelas, para permitir la limpieza de una de las estructuras mientras la otra está operando.

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De vórticeLos sistemas de desarenación del tipo vórtice se basan en la formación de un vórtice (remolino) inducido mecánicamente, que captura los sólidos en la tolva central de un tanque circular. Los sistemas de desarenador por vórtice incluyen dos diseños básicos: cámaras con fondo plano con abertura pequeña para recoger la arena y cámaras con un fondo inclinado y una abertura grande que lleva a la tolva. A medida que el vórtice dirige los sólidos hacia el centro, unas paletas rotativas aumentan la velocidad lo suficiente para levantar el material orgánico más liviano y de ese modo retornarlo al flujo que pasa a través de la cámara de arena.

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V. ELEMENTOS DE UN DESARENADOR

Los desarenadores están compuestos por cinco partes, como se muestra en el esquema siguiente:

Esquema de un Desarenador de lavado intermitente

Transición de entradaLa cual une el canal con el desarenador.

Cámara de sedimentaciónEn la cual las partículas sólidas caen al fondo, debido a la disminución de la velocidad producida por el aumento de la sección transversal. Según Dubuat, las velocidades límites por debajo de las cuales el agua cesa de arrastrar diversas materias son:

Para la arcilla 0,081 m/s.

Para la arena fina 0,16 m/s.

Para la arena gruesa 0,216 m/s.

De acuerdo a lo anterior, la sección transversal de un desarenador, se diseña para velocidades que varían entre 0.1 m/s y 0.4 m/s, con una profundidad media de 1.5 m y 4 m. Observar que para una velocidad elegida y un caudal dado, una mayor profundidad implica un ancho menor y viceversa.

compuerta de admision

camara de sedimentación

compuerta de lavado

canal de lavado

canal de salidavertedero

canal directo

transicion

canal de llegada

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La forma de la sección transversal puede ser cualquiera aunque generalmente se escoge una rectangular o una trapezoidal simple o compuesta. La primera simplifica considerablemente la construcción, pero es relativamente cara pues las paredes deben soportar la presión de la tierra exterior y se diseñan por lo tanto como muros de sostenimiento. La segunda es hidráulicamente más eficiente y más económica pues las paredes trabajan como simple revestimiento. Con el objeto de facilitar el lavado concentrando las partículas hacia el centro conviene que el fondo no sea horizontal sino que tenga una caída hacia el centro. La pendiente transversal usualmente escogida es de 1:5 a 1:8.

VertederoAl final de la cámara se construye un vertedero sobre el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Las capas superiores son las que primero se limpian, es por esto que la salida del agua desde el desarenador se hace por medio de un vertedero, que hasta donde sea posible debe trabajar con descarga libre. También mientras más pequeña es la velocidad de paso por el vertedero, menos turbulencia causa en el desarenador y menos materiales en suspensión arrastra. La velocidad límite es 1 m/s, para evitar turbulencias.

De la ecuación de un vertedero rectangular sin contracciones:

Donde:

Si el área hidráulica sobre vertedor es:

la velocidad será :

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De donde para los valores indicados de v y C, se puede concluir que el máximo valor de h no debería pasar de 25 cm.Casi siempre el ancho de la cámara del desarenador no es suficiente para construir el vertedero recto y perpendicularmente a la dirección del agua. Por esto se le ubica en curva que comienza en uno de los muros laterales y continúa hasta cerca de la compuerta de desfogue. Esta forma facilita el lavado permitiendo que las arenas sigan trayectorias curvas y al mismo tiempo el flujo espiral que se origina las aleja del vertedero.

Compuerta de lavadoSirve para desalojar los materiales depositados en el fondo, para facilitar el movimiento de las arenas hacia la compuerta, al fondo del desarenador se le da una gradiente fuerte del 2 al 6%, el incremento de la profundidad obtenido por efecto de esta gradiente no se incluye en el tirante de cálculo, si no que el volumen adicional se lo toma como depósito para las arenas sedimentadas entre dos lavados sucesivos.Es necesario hacer un estudio de la cantidad y tamaño de sedimentos que trae el agua para asegurar una adecuada capacidad del desarenador y no necesitar lavarlo con demasiada frecuencia. Para lavar una cámara del desarenador se cierran las compuertas de admisión y se abren las de lavado con lo que el agua sale con gran velocidad arrastrando la mayor parte de los sedimentos. Entre tanto el caudal normal sigue pasando al canal sea a través del canal directo o a través de otra cámara del desarenador. Una vez que está vacía la cámara, se abren parcialmente las compuertas de admisión y el agua que entra circula con gran velocidad sobre los sedimentos que han quedado, erosionándolos y completando el lavado.Generalmente, al lavar un desarenador se cierran las compuertas de admisión. Sin embargo, para casos de emergencia el desarenador debe poder vaciarse inclusive con estas compuertas abiertas. Por este motivo las compuertas de lavado deben diseñarse para un caudal igual al traído por el canal más el lavado que se obtiene dividiendo el volumen del desarenador para el tiempo de lavado.Hay que asegurarse que el fondo de la o las compuertas este más alto que el punto del río al cual se conducen las aguas del lavado y que la gradiente sea suficiente para obtener una velocidad capaz de arrastrar las arenas.Se considera que para que el lavado pueda efectuarse en forma rápida y eficaz esta velocidad debe ser de 3 - 5 m/s. Muchas veces esta condición además de otras posibles de índole topográfica, impiden colocar el desarenador inmediatamente después de la toma, que es la ubicación ideal, obligando desplazarlo aguas abajo en el canal.

Canal directoPor el cual se da servicio mientras se está lavando el desarenador.

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El lavado se efectúa generalmente en un tiempo corto, pero por si cualquier motivo, reparación o inspección, es necesario secar la cámara del desarenador, el canal directo que va por su contorno, permite que el servicio no se suspenda. Con este fin a la entrada se colocan dos compuertas, una de entrada al desarenador y otra al canal directo.En el caso de ser el desarenador de dos o más cámaras, el canal directo ya no es necesario pues una de las cámaras trabaja con el caudal total mientras la otra se lava.

VI. ESTUDIOS IMPORTANTES

Actas de la Conferencia Internacional de 2013 sobre la Mecánica, Fluidos, Calor, elasticidad y campos electromagnéticos

1. Investigación sobre Dinámica de sedimentos y agua El flujo en una trampa de arena

Conclusión

El estudio mostró que la trampa de arena para Golen Gol estación de energía hidroeléctrica con una dimensión de 100 metros x 7m x 8m, diseño capacidad de descarga de 10 m3/ s y sedimentos de carga de 0.279 kg / s puede realizar satisfactoria. Los análisis numéricos mostraron que velocidad horizontal en el intervalo de 0,117 m / s a 0,123 m / s y velocidad vertical en el rango de -0,0168 m / s a -0,0161 m / s, ideal para la deposición de tamaño de partícula ≥0.2 mm podrían alcanzarse en la región de la cuenca de sedimentación de la trampa de arena. Estas velocidades son ideales para el 100% de la deposición de las partículas de sedimento de tamaño ≥0.2 mm. Además, la deposición de sedimentos de partículas clases de 0,059, 0,108 tamaño, 0,157 mm se encontró que era 36%, 75% y 95%, respectivamente. La eficiencia global de eliminación fue de 90,4 por ciento.

2. Normalización de la ingeniería civil obras de pequeñas centrales hidroeléctricas

3. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE UN NUEVO SISTEMA DE LAVADO SAND TRAP

VII. DISEÑO DE UN DESARENADOR

CRITERIOS DE DISEÑO

En general, a menor velocidad y mayor longitud del desarenador es mayor la eficiencia de decantación. Lo mismo puede decirse con respecto a las partículas sólidas. Mientras más pequeñas sean, su probabilidad de decantación es menor.

Las partículas muy finas, cuya forma se parece notoriamente de la esférica, decantan más difícilmente.

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Se trabaja con valores medios y por lo tanto hay que aceptar errores, que en algunos casos pueden ser de magnitud considerable.

El diseño debe considerarse necesariamente el conocimiento detallado acerca del tipo de partículas sólidas que se desea eliminar: tamaño, cantidad y calidad. Es indispensable, el estudio de las propiedades físicas de los sólidos para obtener parámetros que sean útiles en el diseño.

El periodo de diseño, teniendo en cuenta criterios económicos y técnicos es de 8 a 16 años.

El periodo de operación es de 24 horas por día. Debe existir una transición en la unión del canal o tubería de llegada al

desarenador para asegurar la uniformidad de la velocidad en la zona de entrada.La transición debe tener un ángulo de divergencia suave no mayor de 12° 30´.

La velocidad de paso por el vertedero de salida debe ser pequeña para causar menor turbulencia y arrastre de material (Krochin,V=1m/s).

La llegada del flujo de agua a la zona de transición no debe proyectarse en curva pues produce velocidades altas en los lados de la cámara.

La relación largo/ancho debe ser entre 10 y 20. La sedimentación de arena fina (d<0.01 cm) se efectúa en forma

más eficiente en régimen laminar con valores de número de Reynolds menores de uno (Re<1.0).

La sedimentación de arena gruesa se efectúa en régimen de transición con valores de Reynolds entre 1.0 y 1 000.

La sedimentación de grava se efectúa en régimen turbulento con valores de número de Reynolds mayores de 1 000.

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Vs : velocidad de sedimentación (m/s) d: diámetro de la partícula (m) g: aceleración de la gravedad (9,81 m/s2) ρa : densidad de la partícula (kg/m3) ρ : densidad del agua (kg/m3)

Tabla 4.20 Relación entre el diámetro del las partículas y velocidad de sedimentación

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DIMENSIONAMIENTOEl dimensionamiento de esta obra se fundamenta en dos condiciones: Deberá permitir la retención del material sólido que tenga diámetros

mayores al diámetro máximo permitido por las condiciones de escurrimiento de la estructura de conducción.

Los sedimentos atrapados deberán ser rápidamente evacuados durante las operaciones de limpieza.

1. Cálculo del diámetro de las partículas a sedimentar

Los desarenadores se diseñan para un determinado diámetro de partícula, es decir, que se supone que todas las partículas de diámetro superior al escogido deben depositarse. Por ejemplo, el valor del diámetro máximo de partícula normalmente admitido para plantas hidroeléctricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego generalmente se acepta hasta d = 0.5 mm.En sistemas hidroeléctricos el diámetro puede calcularse en función de la altura de caída como se muestra en la tabla 1, o en función del (tipo de turbina como se muestra en la tabla 2.

Tabla 1. Diámetro de partículas en función de la altura de caída

Diámetro de partículas (d) que son

retenidas en el desarenador (mm)

Altura de caída (H)

(m)

0.6 100 - 200

0.5 200 - 300

0.3 300 - 500

0.1 500 - 1000

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Tabla 2. Diámetro de partículas en función con el tipo de turbinas

Diámetro de partículas (d) a eliminar (mm)

Tipo de turbina

1 – 3 Kaplan

0.4 – 1 Francis

0.2 – 0.4 Pelton

2. Cálculo de la velocidad del flujo v en el tanque

La velocidad en un desarenador se considera lenta, cuando está comprendida entre 0.20 m/s a 0.60 m/s.La elección puede ser arbitraria o puede realizarse utilizando la fórmula de Camp:

Donde:

a d (mm)

51 0.1

44 0.1 - 1

36 1

Valor de la constante a en función del diámetro

3. Cálculo de la velocidad de caída w (en aguas tranquilas)

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Para este aspecto, existen varias fórmulas empíricas, tablas y nomogramas, algunas de las cuales consideran:

Peso específico del material a sedimentar:

Peso específico del agua turbia:

Así se tiene:

3.1 Tabla 3 preparada por Arkhangelski, la misma que permite calcular w (cm/s) en función del diámetro de partículas d (en mm)

Tabla 3. Velocidades de sedimentación w calculado por Arkhangelski (1935) en función del diámetro de partículas.

d(mm) w (cm/s)

0.05 0.178

0.10 0.692

0.15 1.560

0.20 2.160

0.25 2.700

0.30 3.240

0.35 3.780

0.40 4.320

0.45 4.860

0.50 5.400

0.55 5.940

0.60 6.480

0.70 7.320

0.80 8.070

1.00 9.440

2.00 15.290

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3.00 19.250

5.00 24.900

La experiencia generado por Sellerio, la cual se muestra en el nomograma de la figura , la misma que permite calcular w (en cm/s) en función del diámetro d (en mm).

3.2 La fórmula de Owens

Donde:

Tabla 4. Valores de la constante k

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3.3 La experiencia generada por Sudry , la cual se muestra en el nomograma en la figura 3, la misma que permite calcular la velocidad de sedimentación w (en m/s) en función del diámetro (en mm) y del peso

específico del agua ( en gr/cm3).

3.4 La fórmula de Scotti - Foglieni

donde :w = velocidad de sedimentación (m/s) d = diámetro de la partícula (m)

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Forma y naturaleza k

arena esférica 9.35

granos redondeados 8.25

granos cuarzo d > 3 mm 6.12

granos cuarzo d < 0.7 mm 1.28

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Para el cálculo de w de diseño se puede obtener el promedio de los , con los métodos enunciados anteriormente.

En algunos casos puede ser recomendable estudiar en el laboratorio la fórmula que rija las velocidades de caída de los granos de un proyecto específico.

4. Dimensiones del tanque

4.1 Despreciando el efecto del flujo turbulento sobre la velocidad de sedimentación, se pueden plantear las siguientes relaciones:

Caudal: ancho del desarenador:

Tiempo de caída:

Tiempo de sedimentación:

Igualando (2)=(3)

De donde la longitud, aplicando la teoría de simple sedimentación es:

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4.2 Considerando los efectos retardatarios de la turbulencia

Con el agua en movimiento la velocidad de sedimentación es menor, e

igual a , donde w' es la reducción de velocidad por efectos de la turbulencia. Luego, la ecuación (4) se expresa

en la cual se observa que manteniendo las otras condiciones constantes la ecuación (5) proporciona mayores valores de la longitud del tanque que la ecuación (4).

Eghiazaroff, expresó la reducción de velocidad como:

Levin, relacionó esta reducción con la velocidad de flujo con un coeficiente:

Bestelli et al consideran:

donde h se expresa en m.

En el cálculo de los desarenadores de bajas velocidades se puede realizar una corrección, mediante el coeficiente K, que varía de acuerdo a las velocidades de escurrimiento en el tanque, es decir:

Donde K se obtiene de la tabla5.

Tabla 5. Coeficiente para el calculo de desarenadores de baja velocidad

Velocidad de escurrimiento (m/s)

K

0.20 1.25

0.30 1.50

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0.50 2

En los desarenadores de altas velocidades, entre 1 m/s a 1.50 m/s, Montagre, precisa que la caída de los granos de 1 mm están poco influenciados por la turbulencia, el valor de K en términos del diámetro, se muestra en la tabla 6.

Tabla 6. Coeficiente para el cálculo de desarenadores de alta velocidad

Dimensiones de las partículas a eliminar d

(mm)K

1 1

0.50 1.3

0.25 - 0.30 2

El largo y el ancho de los tanques pueden en general, construirse a más bajo costo que las profundidades, en el diserto se deberá adoptar la mínima profundidad práctica, la cual para velocidades entre 0.20 y 0.60 m/s, puede asumirse entre 1.50 y 4.00 m.

Proceso de cálculo de las dimensiones del tanque

El proceso de cálculo se puede realizar de la siguiente manera:

Asumiendo una profundidad (por ejemplo h = 1.50 m)

Aplicando la teoría de simple sedimentación:

-Calcular la longitud con la ecuación:

-Calcular el ancho de desarenador con la ecuación:

-Calcular el tiempo de sedimentación con la ecuación:

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-Calcular el volumen de agua conducido en ese tiempo con la ecuación:

-Verificar la capacidad del tanque con la ecuación:

Considerando los efectos retardatorios de la turbulencia:

- Calcular , según Bastelli et al:

- Calcular w’ según Levín:

-Calcular w’ según Eghiazaroff:

-Calcular la longitud L utilizando la ecuación (5):

para valores de w' obtenidos de las ecuaciones de Bastelli y Eghiazaroff

-Calcular L, corregida según la ecuación (9):

- De los valores de L obtenidos, elegir uno de ellos

- Definido h, b, y L se tienen las dimensiones del tanque desarenador.

- Para facilidad del lavado, al fondo del desarenador se le dará una pendiente del 2%. Esta inclinación comienza al finalizar la transición.

5. Cálculo de la longitud de la transición

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La transición debe ser hecha lo mejor posible, pues la eficiencia de la sedimentación depende de la uniformidad de la velocidad en la sección transversal, para el diseño se puede utilizar la fórmula de Hind:

donde:T1 = espejo de agua en el canalT 2 = espejo de agua del desarenador

6. Cálculo de la longitud del vertedero

Al final de la cámara se construye un vertedero sobre el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Mientras más pequeña es la velocidad de paso por el vertedero, menos turbulencia causa en el desarenador y menos materiales en suspensión arrastra.Como máximo se admite que esta velocidad puede llegar a v = 1 m/s y como se indicó anteriormente, esta velocidad pone un límite al valor máximo de la carga sobre el vertedero h, el cual es de 0.25 m.

6.1 Cálculo de L

Para un h = 0.25 m, C = 2 (para un perfil Creager) o C = 1.84 (cresta aguda), y el caudal conocido, se despeja L, la cual es:

Por lo general la longitud del vertedero L, es mayor que el ancho del desarenador b por lo que se debe ubicar a lo largo de una curva circular, que comienza en uno de los muros laterales y continúa hasta la compuerta de lavado, como se muestra en la figura 1

6.2 Cálculo del ángulo central y el radio R con que se traza la longitud del vertedero

En la figura 4, se muestra un esquema del tanque del desarenador donde

se muestran los elementos , R y L.

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Figura 4

1) Cálculo de :

Se sabe que:

De donde:

Despejando R se tiene:

De la Figura, tomando el triángulo OAB, se tiene:

De donde:

Despejando R se tiene:

Igualando R de las ecuaciones (10) y (11) se tiene:

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Donde la incógnita es

Como en la ecuación (12) L y b son conocidos, el segundo miembro es constante:

Por lo que la ecuación (12) se puede escribir:

El valor de se encuentra resolviendo por tanteos la ecuación (13).

2) Cálculo de R:

R se calcula utilizando la ecuación (10)

6.3 Calculo de la longitud de la proyección longitudinal del vertedero (L1).

De la Figura 4, tomando el triángulo OAB, se tiene:

6.4 Calculo de la longitud promedio (Lm),

6.5 Calculo de la longitud total del tanque desarenador:

Donde:LT: longitud total.

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Lt: longitud de la transición de entrada.L: longitud del tanque.Lm: longitud promedio por efecto de la curvatura del vertedero.

7. Cálculos complementarios.

7.1 Cálculo de la caída del fondo:

Donde:

7.2 Cálculo de la profundidad del desarenador frente a la compuerta de lavado:

Donde:

h:

7.3 Cálculo de la altura de cresta del vertedero con respecto al fondo:

Donde:

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7.4 Cálculo de las dimensiones de la compuerta de lavado:

Suponiendo una compuerta cuadrada de lado L, el área será , la compuerta funciona como un orificio, siendo su ecuación:

Donde:

7.5 Cálculo de la velocidad de salida:

Donde:

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ANEXOS

DESARENADOR DE CHAVIMOCHIC

(a) Modelo a escala durante operación normal (mirándolo desde la salida aguas

abajo). (b) Estructura real (prototipo) durante la purga de una nave.

DESARENADOR MAJES

Cuando este desarenador entró en funcionamiento en 1989, el agua fluía hacia aguas abajo en 2 de las 4 naves, en una nave el agua permanecía casi estancada y en la restante, el agua regresaba y ¡Se movía hacia aguas arriba!

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El flujo asimétrico y la recirculación fueron eliminados en el modelo a escala extendiendo hacia aguas arriba -dentro de la expansión de entrada- los muros divisorios entre los canales. El modelo numérico también reprodujo esta solución. Las imágenes en color abajo muestran la situación antes y después de la modificación. Inicialmente la velocidad está concentrada hacia una lado (color verde), pero después se vuelve simétrica cuando los muros divisorios se alargan.

DESARENADOR QUIROZ

Quiroz es una pequeña hidroeléctrica en el norte del Perú que tiene un desarenador de una sola nave, que parece ser muy simple; sin embargo, un complejo patrón asimétrico también se produce en este caso. Las fotografías muestran las trazas de papel picado que flota y se concentra en un lado.

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Cuando se introduce un muro divisorio en la expansión, el flujo se vuelve simétrico.

Modelo fisico del desarenador de Quiroz:(a) Condición inicial con flujo asimétrico (b) Flujo simétrico después de introducir el muro divisorio en la expansión.

Una comparación detallada de los perfiles de velocidad iniciales se muestran abajo. La x son mediciones en el modelo físico y las líneas negras los resultados numéricos. Es evidente que el perfil de velocidades logarítmico que la teoría asume no se cumple en este caso (en la vertical C, el flujo se mueve hacia aguas arriba). A pesar de la su complejidad, el patrón de flujo es reproducido muy bien numéricamente demostrando la aplicabilidad de los modelos numéricos como herramientas de diseño.

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EJEMPLOS DE DISEÑO DE DESARENADOR

Ejemplo 01

Para el diseño de un desarenador

Se tiene como datos: Caudal de Diseño: 20 lps Densidad relativa de la arena: 2,65 Diámetro de la partícula: 0,02 cm Temperatura del agua: 20 °C

Desarrollo

- De la tabla 4.21

Viscosidad Cinemática (η) = 1.0105x10-

2 cm2/seg.

Luego, de la fórmula:

Se tiene velocidad de sedimentación

V s=3.56cm /seg .

Se comprueba el número de Reynolds:

Re=V s ∙ d

η= 3,56∙0,02

1.0105 x10−2

Re= 7.05 > 0,5; por lo tanto, no se encuentra en la zona de la ley de Stokes.

Se realiza un reajuste mediante la figura 4.46.

Término del diámetro:

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[ g ∙ (ρs−1 )η2 ]

1/3

∙ d=[ 9,81 ∙100 ∙ (2,65−1 )1.0105x 10−22 ]

1 /3

∙0,02=5,02

Término de la velocidad de sedimentación:

V s

[g∙ (ρ s−1 ) ∙ η ]13

= 3,56

[ 9,81∙100 ∙ (2,65−1 ) ∙1.0105 x10−2 ]13

=1

V s=1∙ [g ∙ ( ρs−1 )∙ η ]13=1 ∙ [9,81 ∙100 ∙ (2,65−1 ) ∙1.0105 x 10−2 ]

13

Luego Vs = 2.54 cm/seg.

Comprobamos nuevamente:

Re=V s ∙ d

η= 2,54 ∙0,02

1.0105 x10−2 =5,02

Entonces se encuentra en la zona de transición (ley de Allen).

- Se determina el coeficiente de arrastre:

CD=24Re

+ 3

√Re

+0.34= 245,02

+ 3

√5,02+0.34=6,46

Entonces la Velocidad de Sedimentación será:

V s=√ 43∙gCD

∙ (ρ s−1 ) ∙d=√ 43∙

9816,46

∙ (2,65−1 ) ∙0,02=2,58cm / s

Si se asume una eficiencia del 75%, de acuerdo con la figura 4.48 se adopta un coeficiente de seguridad igual a 1,75.

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V S'=Q ∙Coeficiente deseguridad

AS

AS=Q∙Coeficiente de seguridad

V S'

=0,02∙1,750,0258

De tal manera que se obtiene el área superficial As = 1.36 m2

- Se determina las dimensiones de largo, ancho y profundidad respetando los criterios de diseño.

Largo: L = 5 m

Ancho: B = 0,5 m

Profundidad: h = 0,4 m

Luego la velocidad horizontal:

V h=QAt

= QL∙h

=2000020000

=1cm / s

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Se determina el valor de rugosidad de la cámara mediante:

R=4 ∙Rm∙V h

η

4 ∙ Rm

K

Luego se ingresa a la figura 4.49, de donde se tiene f = 0,027.

- Se determina la velocidad de desplazamiento o resuspensión:

V d=√ 8 ∙ kf∙ g ∙ ( ρs−1 )∙ d=√ 8 ∙0,04

0,027∙981 ∙ (2,65−1 ) ∙0,02

V d=19,59cm /s

Lo que indica que no habrá resuspensión pues Vd > Vh .

- Se determina el periodo de retención:

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PR= volumencaudal

= 10,02

=50 seg

Se determina la longitud del tramo de transición.

L1=B−b

2∙ tanθ= 0,5−0,40

2 ∙ tan 12° 30 '=0,22m

L = 0.25 m

Ejemplo 02

Se debe diseñar un desarenador para un Qmaximo, de grano de 0.3 mm cuando el caudal de toma es 0.5 m3/s, para una temperatura de agua de 10º C, dado el ancho del canal igual a 1.50 m, peso especifico del grano 2.65 g/ cm3

Solución:Datos:S = 2.65 g/cm3 (peso especifico de los granos).d = 0.0003 m.Q = 0.5 m3/s.

= 0.00000132 m2/s, (viscosidad cinemática de agua).

Paso 1) calcular Vs, asumir flujo laminar:

Para régimen en transición se tiene:

Re (Dato) Cd (2)Vs (m/s)

(1)Re (3)

1.000 27.340 0.017 3.9083.900 8.013 0.032 7.219

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7.219 4.781 0.041 9.3469.346 3.889 0.046 10.36210.362 3.588 0.047 10.78810.788 3.478 0.048 10.958

Paso 2) cálculo de las dimensiones del tanque. Q = V* área = V* b h

L= longitud, aplicando la teoría de simple sedimentación.Donde: h=0.8m, asumido

(tal que a=44 para d=0.3mm)

Entonces las dimensiones del tanque son:L=4.00m b=2.60m h=0.80m

Tiempo de sedimentación

Volumen de agua:

Verificar la capacidad del tanque:

Calculo de la longitud del desarenador L, con turbulencia:

Entoces:

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Paso 3) cálculo Longitud de transición:

, T1 en la sección del canal, T2 ancho del desarenador.

Entonces:

Paso 4) cálculo de la longitud del vertedero. , dada la ecuación de vertederos con C=2 (para perfil tipo creager). Asumir h=0.15m (altura de carga sobre el vertedero)

Entonces:

Ahora calculamos el valor de con la ecuación:

Calculo de R:

Entonces la longitud total del desarenador es:

Paso 5) cálculo de la caída de fondo: dado S = 2%

Paso 6) Cálculo de la profundidad del desarenador frente a la compuerta de lavado:

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Entonces:

Paso 7) cálculo de la altura de cresta del vertedero con respecto al fondo:

, sustituyendo: ,

Paso 8) cálculo de las dimensiones de la compuerta de lavado: ecuación para orificios.

Para un orificio cuadrado ,

sustituyendo en la ec. De orificios para un (orificio de pared delgada):Se tiene:

Resolviendo

Tomar:

Entonces la velocidad de salida:

, este valor está dentro de los permitidos entre 3 a 5 m/s, entonces todas las partes del desarenador están diseñadas.

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